02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

88
Conceptos Estadísticos Fundamentales Ing. Julio Carreto

Transcript of 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Page 1: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto

Page 2: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 2

Conceptos Fundamentales

Hasta ahora hemos visto el caso de fenómenos o experimentos cuyo espacio muestral asociado tiene un número pequeño de elementos.

Esto nos sirvió para introducir la noción de probabilidad.

Page 3: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 3

Conceptos Fundamentales

Pero en muchos casos es necesario trabajar con experiencias o procesos que generan un número muy grande de datos o resultados numéricos, es decir, espacios muestrales con un número infinito o muy grande de elementos.

Page 4: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 4

Conceptos Fundamentales

Cuando tenemos un conjunto muy grande de datos numéricos para analizar decimos que tenemos un Universo o Población de observaciones.

Page 5: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 5

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

3130 30

31

27

31

2829

32

33

3334

31

29

30

Población o Universo

Page 6: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 6

Conceptos Fundamentales

Cada dato numérico es un elemento de la población o universo.

Una Muestra es un subconjunto pequeño de observaciones extraídas de un universo o población.

Page 7: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 7

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

3130 30

31

27

31

2829

32

33

3334

31

29

30

30

Población o Universo

Extraemos un dato de la Población

Page 8: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 8

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

3130 30

31

27

31

2829

32

33

3334

31

29

3028

29 3130

34

Población o Universo

Muestra de 5 datos

Page 9: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 9

Conceptos Fundamentales

La Estadística trabaja con poblaciones de datos y con muestras extraídas de las mismas.

Page 10: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 10

Conceptos Fundamentales

Los conceptos de población y muestra a veces resultan ambiguos en su aplicación práctica.

Page 11: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 11

Conceptos Fundamentales

Por ejemplo, supongamos que en una ciudad de 5000 habitantes se realiza un censo médico en el cual se mide el peso, la altura y se relevan otros datos de todos los habitantes de la ciudad.

Page 12: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 12

Conceptos Fundamentales

Alguien podría referirse al universo o población censada teniendo in mente el conjunto de los habitantes de la ciudad. Pero cuando hablamos en términos estadísticos, nos referimos a poblaciones o universos de datos.

Page 13: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 13

Conceptos Fundamentales

Por ejemplo, el conjunto de todas las mediciones de altura (De los habitantes de la ciudad) es un conjunto de datos y por lo tanto constituye un universo o población de datos desde el punto de vista estadístico.

Page 14: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 14

Conceptos Fundamentales

Otro universo o población de datos son los pesos medidos (De los habitantes de la ciudad). Pero la población de habitantes, es decir, las personas que habitan la ciudad no son la población a la que nos estamos refiriendo desde el punto de vista estadístico.

Page 15: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 15

Conceptos Fundamentales

Supongamos que en una empresa se fabrica un lote muy grande, digamos 10 toneladas de un producto químico, y un técnico debe controlar la calidad del mismo.

Page 16: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 16

Conceptos Fundamentales

El técnico toma una pequeña porción, por ejemplo, 100 gramos y dirá que tomó una muestra del producto para analizar en el laboratorio.

Page 17: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 17

Conceptos Fundamentales

Hasta el momento, la muestra no fue analizada y por lo tanto no tenemos ningún dato numérico.

Page 18: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 18

Conceptos Fundamentales

Cuando el laboratorio efectúa algún ensayo en la muestra y obtiene un resultado numérico, recién ahí tenemos un dato que puede ser analizado desde el punto de vista estadístico.

Page 19: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 19

Conceptos Fundamentales

Vamos a suponer hipotéticamente que el técnico continúa sacando otras muestras del producto, hasta agotar el lote y cada una es ensayada en el laboratorio, el cual nos da los resultados.

Page 20: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 20

Conceptos Fundamentales

Como teníamos 10 ton. de producto y las muestras son aproximadamente de 100 gr., el técnico seguramente extraerá alrededor de 100000 muestras y el laboratorio nos entregará alrededor de 100000 resultados. Este conjunto de datos numéricos es nuestro universo o población de datos.

Page 21: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 21

Conceptos Fundamentales

Si nosotros tomamos al azar 10 de esos resultados, podemos decir que tenemos una muestra de 10 elementos de ese universo o población.

Page 22: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 22

Conceptos Fundamentales

No debemos confundir esta muestra (Desde el punto de vista estadístico) con la muestra de material que extrajo el técnico para ser analizada en laboratorio.

Page 23: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 23

Conceptos Fundamentales

Ahora bien, nuestro universo o población de datos a veces no existe en la realidad, sino que es un concepto o abstracción que utilizamos para referirnos al universo o población que hipotéticamente podría existir.

Page 24: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 24

Conceptos Fundamentales

Veamos el ejemplo anterior. Supongamos que el técnico toma solamente 5 muestras y las envía para analizar al laboratorio.

Page 25: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 25

Conceptos Fundamentales

El laboratorio nos enviará sólo 5 resultados, y nosotros diremos que tenemos una muestra de datos extraída del universo o población de datos total.

Page 26: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 26

Conceptos Fundamentales

Y estamos pensando en el universo o población que tendríamos si se hubieran extraído y analizado las 100000 muestras de material.

Page 27: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 27

Conceptos Fundamentales

Muchas veces resulta difícil imaginarse cual es el universo del cual extrajimos los datos.

Page 28: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 28

Conceptos Fundamentales

Supongamos que tenemos una máquina que produce piezas de plástico en serie y un técnico toma 5 piezas sucesivas y les mide la altura con un calibre. Tenemos, entonces, 5 resultados, es decir una muestra de 5 elementos.

Page 29: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 29

Conceptos Fundamentales

¿Cuál es el universo al cual pertenece esa muestra de datos?.

Page 30: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 30

Conceptos Fundamentales

Debemos imaginar lo siguiente: Si la máquina continuara trabajando en las mismas condiciones (Es decir, a la misma velocidad, con las mismas materias primas, a la misma temperatura, manejada por el mismo operario, etc.) ...

Page 31: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 31

Conceptos Fundamentales

... y a cada pieza que produce se le mide la altura tendríamos un conjunto muy grande de resultados numéricos.

Page 32: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 32

Conceptos Fundamentales

Ese conjunto muy grande de resultados numéricos que no existe, pero que podría obtenerse en esas condiciones es el universo o población del cual extrajimos la muestra de 5 observaciones.

Page 33: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 33

Conceptos Fundamentales

Veamos otro ejemplo. Supongamos que el sindicato de la industria textil desea saber cual es el sueldo promedio que gana un operario en esa industria.

Page 34: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 34

Conceptos Fundamentales

Entonces, encarga una encuesta a una empresa especializada, que entrevista a 20 operarios de la industria textil y averigua sus salarios.

Page 35: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 35

Conceptos Fundamentales

Estos datos son una muestra de 20 observaciones del universo o población formado por los salarios de todos los operarios de la industria textil del país.

Page 36: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 36

Conceptos Fundamentales

Aunque el encuestador no disponga de esos datos, sabemos que existen miles de operarios que ganan un salario determinado y por lo tanto podemos hablar de un universo o población cuyos elementos son los salarios de los operarios de la industria textil en el país.

Page 37: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 37

Conceptos Fundamentales

Además, esa población de datos es seguramente diferente de la población de salarios de los operarios de la industria textil chilena o brasileña (Usando una misma moneda de referencia).

Page 38: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 38

Conceptos Fundamentales

¿Qué representa una Población de datos?

Page 39: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 39

Conceptos Fundamentales

El análisis estadístico de una población o universo de datos tiene como objetivo final descubrir las características y propiedades de aquello que generó los datos.

Page 40: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 40

Conceptos Fundamentales

Por ejemplo, se tiene una población de escolares (Población física, población humana) y se les mide la altura.

Page 41: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 41

Conceptos Fundamentales

El conjunto de datos de altura constituye una población o universo estadístico. El análisis de estos datos de altura (Universo estadístico) sirve para caracterizar y estudiar a la población de estudiantes (Que no es una Población estadística).

Page 42: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 42

Conceptos Fundamentales

Supongamos que un instituto dedicado a estudios económicos ha realizado una encuesta de ingresos en el país. El universo de datos generados por la encuesta sirve a los fines de caracterizar a la población física, a la población real del país, desde un punto de vista económico.

Page 43: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 43

Conceptos Fundamentales

Población real

Salarios800 $

1250 $950 $

2150 $1780 $1340 $1500 $2100 $

...

Salarios800 $

1250 $950 $

2150 $1780 $1340 $1500 $2100 $

...

Población estadística

Page 44: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 44

Conceptos Fundamentales

Un ingeniero controla un proceso industrial, que genera a diario muchos lotes de un producto (Población de lotes). Para cada lote se mide una característica de calidad, obteniéndose una gran cantidad de resultados numéricos (Población de datos).

Page 45: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 45

Conceptos Fundamentales

Resultados Numéricos

Muestra

Medición

Proceso

Producto

Page 46: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 46

Conceptos Fundamentales

El ingeniero realiza esta tarea no porque esté interesado en jugar con números, sino porque a través de los datos numéricos obtenidos se puede evaluar el comportamiento del proceso, que es lo que realmente le interesa.

Page 47: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 47

Conceptos Fundamentales

Entonces, es importante destacar que detrás de un universo o población de datos se encuentra una población física subyacente, formada por elementos de la realidad que nos rodea, de la cual, a través de algún tipo de medición, se obtuvieron los datos numéricos.

Page 48: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 48

Conceptos Fundamentales

Es esa población física subyacente (Elementos de la realidad, seres humanos, lotes de material, etc.) la que deseamos estudiar y caracterizar por medio del análisis estadístico de los datos obtenidos.

Page 49: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 49

Conceptos Fundamentales

La población estadística está representando, entonces, una población física o natural formada por elementos de la realidad, con respecto a una característica o propiedad de esa población física.

Page 50: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 50

Conceptos Fundamentales

Es muy importante, al utilizar métodos estadísticos, no confundir la población física, formada por elementos de la realidad que estamos estudiando, con la población o universo de datos generados a partir de la primera.

Page 51: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 51

Conceptos Fundamentales

De aquí en adelante, cuando utilicemos los términos población o universo sin otro aditamento nos estaremos refiriendo a población o universo de datos numéricos (También llamados observaciones o mediciones o valores).

Page 52: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 52

Conceptos Fundamentales

La Distribución de Frecuencias

Page 53: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 53

Conceptos Fundamentales

Vimos que una Población o Universo de datos es un conjunto muy grande de números. Estos números pueden estar en un gran listado o puede ser un conjunto hipotético, es decir, podemos imaginar los números pero no los tenemos realmente.

Page 54: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 54

Conceptos Fundamentales

Una gran tabla de números ordenados al azar prácticamente no nos muestra información acerca de la población de datos.

Page 55: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 55

Conceptos Fundamentales

Suponiendo que disponemos de los datos del universo ¿Cómo podemos clasificar y ordenar los números para obtener más información acerca de ese universo de datos?

Page 56: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 56

Conceptos Fundamentales

Una forma sería escribir los números desde el menor hasta el mayor y colocar encima de cada uno tantas cruces como veces que figure repetido en la población:

Page 57: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 57

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

31 3030

31

27

31

28

29

32

33

3334

31

29

30

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x

x x

Población o Universo

Page 58: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 58

Conceptos Fundamentales

... o utilizar cuadraditos en vez de cruces:

Page 59: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 59

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

31 3030

31

27

31

28

29

32

33

3334

31

29

30

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Población o Universo

Page 60: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 60

Conceptos Fundamentales

El número de veces que aparece repetido cada dato es la frecuencia de dicho valor.

La representación gráfica que hemos visto se denomina Distribución de Frecuencias de la población.

Page 61: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 61

Conceptos Fundamentales

La representación gráfica nos permite ver información que antes no aparecía tan evidente. Por ejemplo, sin hacer ningún cálculo nos damos cuenta donde está aproximadamente el promedio de la población:

Page 62: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 62

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

31 3030

31

27

31

28

29

32

33

3334

31

29

30

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35Población o Universo

Promedio

Page 63: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 63

Conceptos Fundamentales

También nos muestra cuales son los valores máximo y mínimo de la población, es decir, el rango:

Page 64: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 64

Conceptos Fundamentales

2926

26

3132

30

27

28

25

29

3230

2927

28

30

30

31

31 3030

31

27

31

28

29

32

33

3334

31

29

30 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Rango

Page 65: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 65

Conceptos Fundamentales

En el caso anterior, los datos de la población son números enteros.

Page 66: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 66

Conceptos Fundamentales

Cuando los números no son enteros o cuando tenemos un número muy grande de datos, se divide el rango total en subintervalos y se cuenta el número de valores que cae dentro de cada subintervalo.

Page 67: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 67

Conceptos Fundamentales

Vamos a suponer, ahora, que tenemos una cierta población de N = 500 datos, por ejemplo el peso de varones adultos de 40 años.

Page 68: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 68

Conceptos Fundamentales

Una manera de caracterizar esta población es construir una distribución de frecuencias o gráfico de frecuencias. Para ello seguimos los pasos siguientes:

Page 69: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 69

Conceptos Fundamentales

1) Tomamos nota del valor máximo y el valor mínimo de la serie de datos que estamos considerando.

Page 70: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 70

Conceptos Fundamentales

2) Subdividimos el intervalo entre el máximo y el mínimo en algún número de intervalos (15 ó 20) mas pequeños iguales entre sí.

Page 71: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 71

Conceptos Fundamentales

3) Contamos el número de datos que encontramos dentro de cada intervalo (Frecuencia). Por ejemplo, supongamos que en el intervalo i hay ni observaciones ( ni = N).

Page 72: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 72

Conceptos Fundamentales

4) Para construir el gráfico, colocamos en el eje de abcisas (Horizontal) los intervalos y levantamos en cada intervalo un rectángulo de altura proporcional al número ni de datos dentro del mismo.

Page 73: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 73

Conceptos Fundamentales

Si hacemos el área del rectángulo levantado sobre el intervalo i-ésimo igual a la frecuencia relativa ni/N, el área total bajo el histograma será igual a la unidad:

1 N

NN

n

Nn

ATotalArea iii

Page 74: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 74

Conceptos Fundamentales

Gráfico de Distribución de Frecuencias

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

60 66 72 78 84 90 96

Peso Kg.

Fre

cuen

cia

Rel

ativ

a

Page 75: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 75

Conceptos Fundamentales

Obtenemos así una representación gráfica (Llamada también histograma) que nos muestra la distribución de frecuencias de la población.

Page 76: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 76

Conceptos Fundamentales

Esta distribución de frecuencias nos muestra las características de una población, por ejemplo, si hay resultados que son mas frecuentes que otros.

Page 77: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 77

Conceptos Fundamentales

Nos muestra si los valores están ubicados alrededor de un valor central, si están muy dispersos o poco dispersos. Podemos observar que fracción de todas las mediciones cae por ejemplo, entre 70 y 80 Kg. (Zona rayada en el gráfico):

Page 78: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 78

Gráfico de Distribución de Frecuencias

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

60 66 72 78 84 90 96

Peso Kg.

Fre

cu

en

cia

Rela

tiva

Conceptos Fundamentales

Page 79: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 79

Conceptos Fundamentales

Si elegimos una persona del grupo y la pesamos, el resultado es un dato que pertenece a la población de datos representada en el gráfico. Decimos, entonces, que estamos extrayendo un dato de la población de datos.

Page 80: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 80

Conceptos Fundamentales

Pero hay distintas maneras de elegir la persona, es decir, distintas maneras de realizar la extracción del dato.

Page 81: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 81

Conceptos Fundamentales

Si nos paramos frente al grupo y elegimos una persona, estaremos seleccionando al más gordo, al más flaco o al más alto (y por lo tanto pesa más que otros), de acuerdo a criterios subjetivos que no podemos evitar.

Page 82: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 82

Conceptos Fundamentales

En cambio, si escribimos los nombres de todas las personas en una etiqueta, metemos todas las etiquetas en una caja y luego le pedimos a alguien que retire una etiqueta, la selección no estará influída por nuestra subjetividad. En este caso, decimos que la extracción es aleatoria.

Page 83: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 83

Conceptos Fundamentales

Juan

Page 84: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 84

Conceptos Fundamentales

Una extracción aleatoria es aquella en que cada miembro de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Supongamos que realizamos una extracción aleatoria de la población antedicha y obtenemos el valor y.

Page 85: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 85

Conceptos Fundamentales

Entonces: 1) La probabilidad P(y<70) de que y

sea menor que 70 Kg. es igual al área del histograma a la izquierda de 70 Kg.

Page 86: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 86

2) La probabilidad P(y>70) de que y sea mayor que 70 Kg. es igual al área del histograma a la derecha de 70 Kg.

Conceptos Fundamentales

Page 87: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 87

3) La probabilidad P(y>70, y<80) de que y sea mayor que 70 Kg. pero menor que 80 Kg. es igual al área del histograma entre 70 y 80 Kg.

Conceptos Fundamentales

Page 88: 02 Conceptos Estadísticos Fundamentales

Ing. Julio Carreto 88

Fin de la

sección