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    PREUNIVERS ITARIO

    CUR S 0: FisICA COMUN PfDRO Df VALDIVIA

    MATERIAL: FC-02

    CINEMATICA I

    ARISTOTELES naci6 en el afio 384 a.c. en una pequefia localidad macedonia cercana almonte Athos lIamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre,Nic6maco, era medico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo deAlejandro Magno. Nic6maco pertenecia a la familia de los Asclepiades, que se reclamabadescendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitia de generaci6n engeneraci6n.En el afio 367, es decir, cuando contaba diecisiete afios de edad, fue enviado a Atenas paraestudiar en la Academia de Plat6n.Para decirlo de la forma mas sucinta posible, Arist6teles fue un prodigioso sintetizador delsaber, tan atento a las generalizaciones que constituyen la ciencia como a las diferenciasque no 5610distinguen a los individuos entre si, sino que impiden la reducci6n de los grandesqeneros de fen6menos y las ciencias que los estudian. Como el mismo dice, los serespueden ser m6viles e inm6viles, y al mismo tiempo separados (de la materia) 0 noseparados. La ciencia que estudia los seres m6viles y no separados es la fisica; la de losseres inm6viles y no separados es la rnaternatlca, y la de los seres inm6viles y separados, lateologia.

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    La Clnernatlca estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse de las causas que 1 0generan. Por ejemplo, al analizar el desplazamiento de un autornovll, diremos que se mueveen linea recta, que su rapidez es de 60 krn/h y que luego aumenta a 100 krn/h, etc., pero notrata de explicar las causas de cada uno de estos hechos.En esta unidad un cuerpo 0 movll sera tratado como una particula, 0 sea, no interesan susdimensiones, forma, masa, etc.

    LComo es el movimiento?EI movimiento de un cuerpo visto por un observador, depende del punto de referencia enel cual se halla situado. Suponga que un avlon que vuela horizontal mente deja caer unabomba. Si observara la caida de la bomba desde el interior del avlon, veria que cae enlinea recta verticalmente. Por otra parte, si estuviera de pie sobre la superficie de la tierraobservando la caida de la bomba, advertiria que describe una curva Ilamada parabola. Comoconclusion, el movimiento es relativo.

    EI problema surge en la elecclon de ejes coordenados que esten en reposo absoluto, a loscuales referir todos los movimientos. Esto, en realidad, es imposible, ya que no disponemosde nlnqun punto de referencia que sea lnrnovll. En nuestro estudio que veremos acontlnuaclon consideraremos ejes coordenados ligados a tierra, porq ue, generalmenteestamos acostumbrados a considerar el movimiento de los cuerpos suponiendo la Tierra enreposo (por convencion).

    Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos:

    Si viajan con sentido opuesto

    Si viajan con igual sentido

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    Conceptosi) Trayectoria: es la linea que une las distintas posiciones por las cuales pasa un m6vil. Sepuede clasificar en rectilinea y curvilinea.ii) Distancia y desplazamiento: en el lenguaje cotidiano, estos conceptos suelen serusados como sin6nimos, 10cual es errado.La distancia es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.E I desplazamiento es la uni6n de la posici6n inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y es unamagnitud vectorial.

    Trayectoria B

    A fig. 1

    Nota: Si la trayectoria es recti linea, el desplazamiento puede ser negativo 0 positivo, sequnel sentido de movimiento de la particula. La distancia recorrida siempre sera mayor 0igual que la magnitud del desplazamiento (seran iguales cuando el movimiento entredos posiciones sea rectilineo y siempre que no exista regreso al punto de partida).iii) Rapidez y velocidad: son dos magnitudes que suelen confundirse con frecuencia.La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posici6n (0desplazamiento) con el tiempo.LQue significa una velocidad negativa?E I signo en general se toma en positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierdaaunque no tiene que ser necesariamente asi,

    negativo- positivoo x(m)

    fig. 2

    Por 10 tanto, cuidado con decir que una velocidad de -12 krn/h es menor que una velocidadde 6 krn/h, ya que, el signo 5610esta mostrando un sentido de movimiento contrario.

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    iv) Rapidez media (VM): es la relaci6n entre la distancia total recorrida y el tiempo queta rda en recorrerla.dfinal - dinicialtfinal - tinicial o tarnblen

    Recuerde que la dimensi6n de rapidez es la relaci6n entre longitud con un intervalo detiempo.~v) Velocidad media (VM): relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda enhacerlo.

    ~V = dtotalM ttotal

    ~ ~ ~V = ~d = dfinal - dinicialM ~t tfinal - tinicial

    o tarnblen

    ~vi) Velocidad lnstantanea (v(t)): un cuerpo no siempre puede vrajar con velocidadconstante, por esta raz6n es utll hablar de este concepto, el cual corresponde a la velocidadque posee el m6vil en un determinado instante de tiempo de su recorrido. En este capitulonos ocuparemos del movimiento en trayectorias rectilineas, 0 sea, que la magnitud de larapidez y velocidad son las mismas en cada instante. Sin embargo, es un buen habltoreservar el terrnlno velocidad para la descripci6n mas completa del movimiento. Una formarnaternatlca de calcular esta velocidad, se rnostrara mas adelante cuando se analicen lostipos de movimientos.vii) Aceleracion (a): el concepto de aceleraci6n siempre se relaciona con un cambio develocidad en un intervalo de tiempo. Este concepto tarnblen se conoce como aceleraci6nmedia.

    ~ ~= vfinal - vinicialtfinal - tinicial

    ~~ ~va = M

    NOTA: Las unidades del sistema metrico utilizan los mismos prefijos para todas lascantidades. Un mllesirno de metro es un milimetro, y mil metros es un kil6metro. Para usareficientemente las unidades del 51, es importante conocer el significado de los prefijos de lasiguiente tabla.Factor Prefijo Simbolo106 mega M103 kilo k102 hecto h101 deca da10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro J . . l

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    EJEMPLOS

    1. Son siempre magnitudes vectoriales paralelas

    A) la velocidad y la aceleraci6n.B) la velocidad y la rapidez.C) el desplazamiento y la aceleraci6n.D) la velocidad y el desplazamiento.E) el cambio de velocidad y el desplazamiento.

    2. En una larga avenida recti linea los sernaforos se encuentran sincronizados de talmanera que los buses "Transantiago" viajando a una determinada rapidez encuentranal sernaforo con luz verde. Sabiendo que la distancia entre dos sernaforos es 200 m yque la duraci6n de una luz verde es de 12 s, la rapidez de los buses debe ser

    A) 30 krn/hB) 40 krn/hC) 60 krn/hD) 80 krn/hE) 100 krn/h

    3. Un metro viaja en linea recta a 18 rn/s hacia el sur con respecto a Tierra; a su vez, elpasajero "Cuevas" camina en el interior a una velocidad 4 rn/s hacia el norte respectoal metro. Entonces, la velocidad del pasajero "Cuevas" respecto a Tierra es

    A) 14 rn/s hacia el norte.B) 14 rn/s hacia el sur.C) 20 rn/s hacia el sur.D) 22 rn/s hacia el norte.E) 22 rn/s hacia el sur.

    4. Dos cuerpos se cruzan en un camino recto como muestra la figura 3, uno avanza a10 rn/s y el otro que se mueve con sentido contrario, viaja a 20 rn/s. EI tiempo quenecesitan para separarse una distancia de 1200 m, desde el momenta en que secruzan, es

    A) 400 sB) 120 sC) 40 sD) 30 sE ) 10 s

    10 rn/s 20 rn/s

    00fig. 3

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    PROBLEMAS DE SELECCION MULTIPLE

    Nivel introductorio: problemas 1 al 5Nivel intermedio: problemas 6 al 9Nivel avanzado: problema 10

    1. Un ciclista recorre 600 m entre Bilbao y Providencia en linea recta, a una velocidad de3,6 krn/h. Si el ciclista no se detiene, el tiempo en ir y volver es

    A) 12005B) 9005C) 6005D) 60sE) 6 5

    2. Un caballo recorre de ida y vuelta una pista rectilinea de carreras a la chilena, en esterecorrido

    A) la distancia total recorrida es cero.B) la velocidad media es distinta de cero.C) la velocidad media es cero.D) la rapidez media es cero.E) el desplazamiento total es distinto de cero.

    3. Pocoyo camina 10 m hacia el sur y posteriormente 20 m hacia el norte. Si en todo elrecorrido demor6 20 5, el m6dulo de la velocidad media de Pocoyo fue

    A) 3,00 rn/sB) 2,00 m /5C) 1,50 rn/sD) 0,50 rn/sE) 0,05 rn/s

    4. E I velocimetro de un autom6vil indica

    A) velocidad lnstantanea,B) rapidez lnstantanea,C) distancia recorrida.D) desplazamiento.E) aceleraci6n.

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    5. EI conejo de pascua entrega los huevos con una aceleraci6n constante de 15 rn/s? enuna carretera recti linea lIamada Avenida Pedro de Valdivia. Si el conejo inicialmenteestaba en reposo, la rapidez en rn/s a los 10 5 sera

    A) 15B) 75C) 125D) 150E ) 300

    6. Una carreta recorre una trayectoria en 10 5, el m6dulo de la velocidad media sera iguala la rapidez media si

    A) la trayectoria es una media luna.B) el m6dulo del desplazamiento es menor que la distancia recorrida.C) es un movimiento de ida y vuelta.D) la trayectoria es recti linea y el recorrido es en un 5610sentido.E) la trayectoria es un laberinto.

    7. Un leopardo acelera de 216 krn/h a 100 rn/s en 5 s. EI m6dulo de la aceleraci6n mediaen rn/s? es

    A) 8B) 16C) 40D) 60E ) 100

    8. Ruperto y Rupertina se encuentran separados a una distancia de 200 m en linea recta.Si ambos parten en el mismo instante al encuentro y Ruperto 10 hace a 12 rn/s yRupertina con una velocidad de 8 rn/s en sentido contra rio, el tiempo que demoran enencontrarse es

    A) 100,0 5B) 20,0 5C) 10,0 5D) 1,0 5E ) 0,1 5

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    9. Si la rapidez es constante necesariamenteI) la velocidad es constante.II) la aceleraci6n es nula.III) la trayectoria es recti Iinea.

    De las afirmaciones anteriores, es (son) falsa(s)A) 5610 IB) 5610 I y IIC) 5610 I y IIID) 5610 II y IIIE) I, II Y III

    10. Un elevador sube a una velocidad de 30 krn/h respecto a Tierra. Un hombre al interiordel este, mueve la mana a 40 krn/h respecto a Tierra en sentido contrario almovimiento del elevador. De acuerdo a 10 anterior, la velocidad de la mana respecto alelevador, en krn/h, es

    A) 70 krn/h hacia arriba.B) 70 krn/h hacia abajo.C) 35 krn/h hacia arriba.D) 10 krn/h hacia abajo.E) 10 krn/h hacia arriba.

    Claves de los Ejemplos1D 2C 3B 4C

    DMDFC-02

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