01_DerSS_U07 (1)
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7/26/2019 01_DerSS_U07 (1)
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DERIVE
7.1. TASA DE VARIACIN MEDIA
Define en DERIVEuna funcin F(x):= x^2. Para ello, pulsa el icono , introduce
su expresin y pulsa Spara confirmar.
Una vez definida F(x vamos a construir otra funcin !ue calcule la "asa de Variacin#edia de F(x entre x$ a y x$ b. Para ello, introduce la expresin%
TVM(a,b):=(F(b)-F(a))/(b-a)
Para pro&ar su funcionamiento, introduce TVM(0,3) y pulsa Simplificar.
'onsidera tam&in la si)uiente expresin para *allar la "V# en funcin de un valor
x = a y un incremento h%
TVM2(a,h):=(F(a+h)-F(a))/h
+alla la "V# de F(x en los intervalos -, /, -, 0/, -, 1/, -, 2/, -3 -,2/ y
-3 -,4-/.
Redefine F(x como F(x):=x
x^2 y calcula su "V# en los mismos intervalos. Para
ello, una vez redefinida F(x &asta con !ue sit5es el cursor en las anteriores
expresiones de "V# o "V# y pulses Simplificar. 6os valores se actualizar7n a lanuevaF(x.
'ompara los resultados o&tenidos con los de la p7)ina -88 de tu li&ro (e9ercicio .
+alla la "V# en el intervalo -, -:h/ (e9ercicio 0.
+alla la "V# de la funcin F(x):=x^2-!x+"2 en los intervalos -, 0/, -, 1/, -, 2/,-, ;/, -, 8/, -,
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7.%. C"!CU!# & RE$RESENTACIN DE f '(x)
El icono %&ri'ar permite *allar la derivada de una funcin en un punto.
?it5a el cursor so&re la funcin F(x para resaltarla. Pulsa el icono %&ri'ary el &otn
Spara confirmar !ue !ueremos la derivada respecto a x de primer orden. Por 5ltimo,
pulsa el icono Simplificarpara o&tener la funcin derivada.
#rac$ica
2. Define la funcin f(x):=x^3-x^2+x+2 . +alla su funcin derivada mediante el
icono correspondiente de la &arra de *erramientas. Vuelve a *allarla mediante la
expresin %*F(f(x),x). Vuelve a *allarla escri&iendo simplemente f (x) (usa el
apstrofe , no el acento .
3. Resalta la funcin f(x anterior y represntala con .
Resalta la funcin f@(x (su expresin AsimplificadaB y represntala.
Cnaliza la relacin entre las )r7ficas anteriores. Elim=nalas al terminar con
T+%.
Introduce la expresin f(x),f(x),01. B?implif=calaB y represntala con9untamente.
(?e incluye 4 para evitar !ue DERIVEinterprete una sola funcin en ecuaciones enforma paramtrica.
. Representa f(x),f(x),01 para las si)uientes funciones%
F(x):=x^33x^2+ F(x):=3x^x^3 F(x):=(x^2x+)/(x-2)
F(x):=x^3/(x^2+") F(x):="/(x^2+")
. Define f(x):=x-x^2y, a continuacin, introduce y simplifica f@(-, f@(4 y f@(0.
'omprue&a las derivadas calculadas con el e9ercicio - resuelto en la p7)ina -8> delli&ro. Introduce la expresin *M((f("+h)-f("))/h,h,0) y pulsa Spara confirmar.
?implifica la expresin resultante para *allar efectivamente el l=mite. 'ompara el
resultado con el valor def@(- *allado anteriormente. +az lo mismo parax $ 4, x $
0.
Repite la pr7ctica con f(x)=3/(x-2)yf@(1.
Resuelve los e9ercicios propuestos en la misma p7)ina.
Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones %
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. Introduce las funciones f(x de los e9ercicios propuestos en la p7)ina -- del li&ro.
"3. Resuelve los e9ercicios 10, 11 y 1; de la p7)ina ->; del li&ro.
Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones *
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7.-. RECTA TAN,ENTE C#M# !MITE DE RECTAS SECANTES
Dada una funcin f(x (por e9emplo la del e9ercicio anterior, define una funcinP"E(a,& !ue proporcione la pendiente de la recta secante a f(x entre x $ a y
x $ b%
#T(a,b):= (f(b)-f(a))/(b-a)
'ompara el l=mite de esta funcin cuando b tiende a a con la derivada
correspondiente. Para ello sit5a el cursor so&re el resultado de simplificar la
expresin anterior y lue)o pulsa .
Define una funcin ?E'CF"E(a,& !ue proporcione una ecuacin de la recta
secante a f(x entre x $ a y x $ b%
S;
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#rac$ica
". +alla directamente la se)unda derivada de%
=x ^2/(x^2-) >& = ((2x+")/("+x^2))^(2x).
Para ello, al pulsar el icono %&ri'arde&er7s poner un 2en el apartado AordenB.
". +alla la derivada de orden - de y$x00 del li&ro
Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones /
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2. Para resolver el e9ercicio > de la p7)ina ->0 del li&ro introduce f(x):=ax^2+bx+c . C
continuacin introduce entre corc*etes f(0)= , f(2)=-3 , f ?(2)=01y resulvelo
pulsando . Cl tratarse de un sistema con tres inc)nitas ase)5rate de !ue estas
son a, bc.
2. Resuelve los e9ercicios 12, 28, 2, ;4 y ;- de las p7)inas ->; y ->8 del li&ro.
2. Resuelve los e9ercicios 0 y 14 de la p7)ina ->2 del li&ro.
2. Resuelve los e9ercicios 84, 8-, 8 y 80 de las p7)inas ->8 y ->< del li&ro.
2!. Resuelve los e9ercicios 81, 82, 8; y < y ->> del li&ro.
2. Resuelve el e9ercicio ;1 de la p7)ina ->8 del li&ro.
Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones