UNHEVAL

Ing. Fernando Felipe Matas

ESFUERZOS POR CARGASPara poder analizar el efecto de mltiples cargas a mltiples losas sobre una cimentacin liquida, solida, o de capas, con transferencia de cargas entre las juntas, se tiene que usar el mtodo de elementos finitos

Es as, que la hiptesis y el uso de k ya no es necesario por ser irreal

El programa de computadora KENSLABS y otros, basados en los Elementos Finitos, han de ser usados en adelante y son integrados en los nuevos mtodos de diseos como el MEPDG *

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga en esquinaGoldbeck (1919) y Older (1924) desarrollaron las primeras formulas para el diseo de pavimentos de concretoLa carga concentrada P se asume aplicada como se ve a continuacin*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga en esquinaEl esfuerzo de tensin en la parte alta de la losa debido a una carga puntual P es igual a

Note que el esfuerzo de tensin es independiente de x. En otras palabras, cada seccin transversal tendr el mismo esfuerzo sin interesar cuan lejos esta de la esquina.

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ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga en esquinaAplicando aproximaciones sucesivas, Westergaard 1926, encontr los esfuerzos y deflexiones debido a una carga circular como

c = deflexin en la esquinal = radio de rigidez relativaa = radio de contactok = modulo de reaccin de la subrasante El mximo momento ocurre a una distancia de 2.38(al)0.5

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ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga en esquinaEn 1985, Ioannides y sus colegas aplicaron el mtodo de elementos finitos para evaluar la ecuacin anterior y sugirieron las siguientes relaciones:

Donde c = lado de un rea cuadrada de contacto, y si se aplica una carga circular c = 1.772a*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga en esquinaEjemplo Aplicativo*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga interiorWestergaard en 1926 desarroll la primera formula para esfuerzos debido a una carga interior circular de radio a

Para = = 0.15 y convertido a logaritmo en base 10, la ecuacin anterior se puede reescribir como

Y la ecuacin de deflexin tiene la siguiente forma, derivada por*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga interiorEjemplo Aplicativo*Pregunta:a 1.724 h ?

6 1.724 x 10 NO

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga de bordeWestergaard en 1926, 1933 y 1948 formul las ecuaciones para esta condicinPara 1985, Ioannides y colegas corrigieron las ecuaciones como se muestra a continuacin*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga de bordeY si se aplica un coeficiente de Poisson de 0.15 (para concreto), estas ecuaciones se pueden reconvertir a:*

ESFUERZOS POR CARGASSoluciones Cerradas para carga interiorEjemplo Aplicativo*

ESFUERZOS POR CARGA DUALLas ecuaciones presentadas, con excepcin de las semicirculares, siempre son asumiendo reas circularesSin embargo, existe el escenario donde se usan llantas duales

Para poder analizar este caso se tiene que convertir la huella dual en una llanta circularExperimentalmente se ha demostrado que el rea de conversin es igual al rea de contacto de las duales mas el rea entre las duales como se ve en la figura arriba*

ESFUERZOS POR CARGA DUALSi la carga Pd de una llanta y la presin de contacto es q, entonces el rea de cada llanta es igual a:

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*q calculado con la llanta original de 6-in

ESFUERZOS POR CARGASoluciones por Graficas de InfluenciaDesarrolladas por Pickett y Ray en 1951, usadas anteriormente por la PCA en el diseo de pavimentos rgidosLas graficas se basan en un coeficiente de Poisson igual a 0.15 para el concreto y en la teora de Westergaard.Solo hay graficas disponibles para cargas interiores (usadas en diseo de pavimentos aeroportuarios, PCA 1955) y de borde (para pavimentos carreteros, PCA 1966)

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ESFUERZOS POR CARGASoluciones por Graficas de InfluenciaCargas InternasComo datos se requiere calcular lEste dato sirve para escalar la grafica de las huellas de la llanta. Se dibujan las huellas y lo que se procede a hacer es sumar el numero de bloques N cubiertas por las llantas.Se puede entonces determinar el momento M como

donde q es la presin de contacto. El esfuerzo se obtiene al dividir el momento por el modulo de la seccin

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ESFUERZOS POR CARGASoluciones por Graficas de InfluenciaCargas InternasLa deflexin se calcula como

donde D = modulo de rigidez

Para Cargas Externas existen soluciones similares*

RESUMEN*En estos modulos se ha visto el anlisis de los pavimentos rgidos y se han observado de manera rpida los ltimos 80 aos de desarrollo de teoras y formulas que describen esfuerzos y deformaciones

Los escenarios analizados fueronCargas VehicularesCargas por Alabeo TrmicoCargas por FriccinCargas por Flexin

Y adems el diseo de los diversos refuerzos como barras (dowel y tiebars) y mallas de acero

RESUMEN*Se han realizado ejercicios, en especial con aquellos escenarios donde las ecuaciones proveen un resultado aplicativo

Sin embargo, estos escenarios son de alcance limitado y mientras ms compleja la situacin, ms larga y complicada es la solucin manual o se necesitan de graficas para proveer soluciones aproximadas

Con el desarrollo de los programas de computadora, se ha podido hacer uso de los Elementos Finitos para desarrollar este y otro tipo de problemas

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*RIGIDEZ DE LA SUBRASANTE MODELO LIQUIDO (WINKLER)RIGIDEZ DE LA SUBRASANTE MODELO SOLIDO (BOUSINESSQ)For i j:For i = j:

ANLISIS DE DAO

ANLISIS DE DAO

ANLISIS DE DAO

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