01-Matemáticas Financieras - I
Transcript of 01-Matemáticas Financieras - I
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
1/28
Matemáticas Financieras
2013
Víctor M. Loret de Mola C.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
2/28
El interés simple
• Definición: El interés es el importeque se paga por el uso del dinero.
• Es decir es el costo por haber
utilizado el dinero en calidad depréstamo.
• El interés depende de la cuantía del
capital prestado, del tiempo deduración de la deuda y de la tasa deinterés convenida.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
3/28
El interés simple
• Para calcular el interés simplemultiplicamos tres elementos: El
Capital, el tiempo y la tasa de interés.
•
El Interés es igual al capital por eltiempo y por la tasa de interés.
• Entonces tenemos:
• Interés = Capital x tiempo x tasa de iI = Pni (1)
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
4/28
El interés simple
NomenclaturaI = Pni
• I = Interés
• P = Capital
• n = Tiempo medido en años
•i = Tasa de interés efectiva anual
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
5/28
El interés simple
Ej. 01 Supongamos por ejemplo
¿Cuál seria el interés de un capital
de S/. 10000.oo puesto a interés
simple por un año, si la tasa de
interés es del 5 %?
• P = 10000
• n = 1 año• i = 0,05
• I = ?
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
6/28
El interés simple
• I = (10000)(1)(0,05) = 500
• Respuesta.- Es decir el interés de10000.oo puesto a interés simple
al cabo de un año al 5 % es de
500.oo soles.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
7/28
El interés simple exacto einterés simple ordinario
• Cuando hablamos del interés simpleexacto estamos suponiendo que undía es 1/365 de año o en el caso de
los años bisiestos un día es 1/366 deaño.
• Pero cuando hablamos del interés
simple ordinario o el interés simplecomercial, suponemos que un día es1/360 de año.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
8/28
El interés simple exacto einterés simple ordinario
• Ejemplo No 6.- Supongamos por
ejemplo ¿Cuál sería el interés
simple exacto y el ordinario de S/.10000.oo por un día, si la tasa de
internes es del 5 % efectivo
anual?
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
9/28
Interés simple exacto
• I =
(10000)(1/365)(0,05)
• I =
(10000)(0.00274)(0.05)
• I = 1,37
Interés Simple Ordinario
• I =
(10000)(1/360)(0,05)
• I =
(10000)(0.00278)(0.05)
• I = 1,39
El interés simple exacto einterés simple ordinario
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
10/28
El interés simple exacto einterés simple ordinario
• Como se puede observar, existe
un diferencia de 2 céntimos a
favor del interés ordinario.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
11/28
El Valor Futuro
• Definición.- El Valor Futuro es elMonto de un capital puesto a
interés simple durante unperiodo.
• Es nada mas que la suma del
capital original mas los intereses.• Monto = Capital más Intereses
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
12/28
El Valor Futuro
• Cuando hemos decidido ahorrar, elsiguiente paso es aprender a invertirnuestro dinero.
• Conocer la forma en que secomportan los instrumentos deinversión a través del tiempo, nos
apoyará para lograr que ese dineromanejado de manera eficienteincremente nuestro patrimonio
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
13/28
El Valor Futuro
• El Valor futuro significa,
proyectar la suma que tendremos
en el futuro, al invertir con unatasa de interés determinada y nos
apoyará a tomar la decisión sobre
la herramienta de inversión másadecuada para lograr nuestros
planes.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
14/28
El Valor Futuro
• Conocer la cantidad de dinero quedebemos ahorrar para jubilarnos conel capital suficiente al final de
nuestra vida laboral.• Acumular el dinero necesario para el
enganche de un crédito hipotecario o
automotriz.• Calcular el monto final que
pagaremos por un crédito.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
15/28
El Valor Futuro
• Cualquier otra utilidad quesignifique conocer el valor quetendrá nuestro dinero en un
periodo de tiempo.
• Estas son algunas utilidades deconocer la forma para calcular el
valor de una inversión en elfuturo.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
16/28
El Valor Futuroa interés simple
• S = P + I (2)
• S = P + Pni
• S = P ( 1 + ni ) (3)
• Formula para calcular el monto
de un capital puesto a interéssimple
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
17/28
El Valor Futuro (i. simple)• Ejemplo - ¿Cuál sería el monto de un capital
de S/. 10000.oo, a 5 años plazo si la tasa de
interés es del 5 % efectivo anual?
• P = 10000
•
i = 0,05• n = 5
• Sustituyendo en la formula, tenemos:
• S = 10000 ( 1 + (5)(0,05))
• S = 10000 (1,25 )
• S = 12500
• Respuesta.- El monto al cabo de 5 años al 5 %
de interés de S/. 10000.oo es de S/. 12500.oo-
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
18/28
El Valor Futuroa interés compuesto
• S = P + I (2)
• S = P + Pi
• S = P ( 1 + i )n (3)
• Formula para calcular el monto
de un capital puesto a interéssimple
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
19/28
El Valor Futuro (i. compuesto)• Ejemplo - ¿Cuál sería el monto de un capital
de S/. 10000.oo, a 5 años plazo si la tasa de
interés es del 5 % efectivo anual?
• P = 10000
•
i = 0,05• n = 5
• Sustituyendo en la formula, tenemos:
• S = 10000 ( 1 + 0,05)5
• S = 10000 (1,27628156 )
• S = 12762.81
• Respuesta.- El monto al cabo de 5 años al 5 %
de interés de S/. 10000.oo es de S/. 12765.81-
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
20/28
El valor actual
• Definición: El valor actual es unprocedimiento que permite calcularel valor presente de flujos de caja
futuros, originados por unainversión.
• Es un método utilizado ampliamenteen la Evaluación de Proyectos de
Inversión. Consiste en determinar laequivalencia en el tiempo «0» de losflujos de efectivo futuros
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
21/28
El interés simple
•Ya habíamos definido que para llevarun capital al futuro, aplicando una
tasa de interés, se utilizaba la formula
•
S = P ( 1 + ni ) P S• Si se despaja «P» tenemos
S
• P = ------------- P S( 1 + ni )
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
22/28
Valor Actual
NomenclaturaP = S/ (1+ ni)
• S = Valor Futuro
• P = Capital hoy
• n = Tiempo medido en años
•
i = Tasa de interés efectiva anual
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
23/28
Valor Actual
Ej. 01 Supongamos por ejemplo que
dentro de 5 años debemos recibir la
cantidad de S/. 25.000, la tasa de
interés es de 5% ¿Cuál seria el
Valor actual o su equivalente hoy?
• S = 25000
• n = 5 año• i = 0,05
• P = ?
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
24/28
V. Actual a interés simple
• P = (25000) / (1 + (5)(0,05)) =
• P = 25000 / 1,25
• P = 20000• Respuesta.- El equivalente en el
período cero, de 25000.oo es de
20000, soles.
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
25/28
El interés compuesto
•Ya habíamos definido que para llevarun capital al futuro, aplicando una
tasa de interés, se utilizaba la formula
•
S = P ( 1 + i )n
P S• Si se despaja «P» tenemos
S
• P = ------------- P S( 1 + i )n
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
26/28
Valor Actual
NomenclaturaP = S/ (1+ i)n
• S = Valor Futuro
• P = Capital hoy
• n = Tiempo medido en años
•
i = Tasa de interés efectiva anual
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
27/28
Valor Actual
Ej. 01 Supongamos por ejemplo que
dentro de 5 años debemos recibir la
cantidad de S/. 25.000, la tasa de
interés es de 5% ¿Cuál seria el
Valor actual o su equivalente hoy?
• S = 25000
• n = 5 años• i = 0,05
• P = ?
-
8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I
28/28
V. Pte. a interés compuesto
• P = (25000) / (1 +0,05)5 =
• P = 25000 / 1,27628156
• P = 19588,15• Respuesta.- El equivalente en el
periodo cero, de 25000.oo es de
19588,15 soles.