01 lineas trigonométricas sjb2014
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CÍrculo Trigonométrico y Líneas Trigonométricas
Tema:
Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso
formativo.
Actitud:
4
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
P• Definición:
Es un circulo geométrico cuyo centro “O” coincide con el origen del sistema cartesiano.Esta circunferencia tiene como característica fundamental, que el valor del radio es igual a UNO
( R = 1 )
CÍRCULOTRIGONOMÉTRICO
A’
• Donde: A: Origen de arcos. B: Origen de
complementos.A’: Origen de suplementos. B’: Sin nombre especial
R = 1
5
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
(1; 0) (0; 1)
( 1; 0) (0; 1)
Elementos de la circunferenCIA TRIGONOMÉTRICA.
a) O(0;0): origen de la circunferencia.
b) A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.
c) B(0;1): origen de complementarios.
d) A`(-1;0): origen de suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación específica.
* P(x;y): punto “P” de coordenadas (x;y)
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
(x;y)
Líneas TrigonométricasSe llaman líneas
trigonométricas a los diferentes segmentos de
recta orientados que representan a las razones
trigonométricas de un ángulo trigonométrico.
7
Alfredo Chacón Rosas
senocosenotangente
cosecante
secante
cotangentex
y
o
P
AEje de las abscisas
Eje de las ordenadas
Eje
de
las
tan
gent
es
Eje de las cotangentes
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
A’
Representac ión :
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
Línea Trigonométrica seno
Sen α = y
P
R = 1
Q
(x;y)
Sen α =
C.O.Hi
Sen α =
yPQ1OP
9
Sen α = PQ = y
En el OQP:
seno
x
y
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes
10
P (x;y)
Q
Sen
La línea trigonométrica seno es un segmento de
recta vertical orientado.
11
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
Representac ión :
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.
Línea Trigonométrica coseno
Q
En el OQP:
Cos α = x
(x;y)
Sen α = OQ
Cos α =
Cos α =
C.A.Hi
OQ xOP 1
x
y
O
Eje de lastangentes
A
B
B’
P
A’
R = 1
Representac ión :
Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0),
Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
Línea Trigonométrica tangente
En el OQP:
Tan α = AT
(x;y)
Tan α = AT
Tan α =
Tan α =
C.O.C.A.
AT ATOA 1
T
Q
13
x
y
O
Eje de lascotangentes
A
B
B’
P
A’
R = 1
Representac ión :
Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de complementos de arcos A(0;1),
Se empieza a medir de este origen de complementos y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
Línea Trigonométrica cotangente
En el OQP:
Ctn α = BC
(x;y)
Ctn α = BC
Ctn α =
Ctn α =
C.A.C.O.
BC BCOB 1
C
Q
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
Representac ión :
Trazamos una tangente geométrica por el estremo del arco hasta intersectar al eje “x”.
El segmento comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de interseccion es la línea secante
Línea Trigonométrica secante
Q
En el OPS:
Sec α = OS
(x;y)
Sec α = OS
Sec α =
Sec α =
HiC.A.
OS OSOP 1
S
17
x
y
O
Eje de las ordenadas
Eje de lasabscisas
A
B
B’
P
A’
R = 1
Representac ión :
Trazamos una tangente geométrica por el extremo del arco hasta intersectar al eje “y”.
El segmento comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de intersección es la línea secante
Línea Trigonométrica cosecante
Q
En el OPC:
Csc α = OC
(x;y)
Csc α = OC
Csc α =
Csc α =
HiC.O.
OC OCOP 1
C
19
senocoseno
x
y
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes
Eje de los cosenosy secantes
23
tangente
x
y
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes
Eje de los cosenosy secantes
24
senocoseno
cotangente
x
y
25
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenosy secantes
tangente
senocoseno
secante x
y
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenosy secantes
26
cotangentetangente
senocoseno
cosecante
x
y
(1; 0)
(0; 1)
( 1; 0)
(0; 1)
0º
90º
180º
270º
360ºO
Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes
Eje de las cotangentes
Eje de los cosenosy secantes
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cotangentetangente
senocoseno
secante
¿Qué color tiene cadalínea trigonométrica?
De acuerdo a la siguiente representación gráfica, identifique las líneas trigonométricas estudiadas
x
y
0ºO U
S
P
V
Q
R
T
A
B
B’
A’
PQ
RP
SA
BT
OU
OV
30
Ejercicio Nº 1
31
Ejercicio Nº 2 En la siguiente representación gráfica IDENTIFICA las líneas trigonométricas del ángulo a través del rellenado correspondiente del siguiente cuadro de doble entrada:
B
B '
A '
y
xO
Q
T
AP
R
S
U
V
PQ
RQ
AT BV
OU
OS
I V
Ejercicio Nº 3 Grafica un ángulo en posición normal en el segundo cuadrante y REPRESENTA sus seis líneas trigonométricas:
X Eje de loscosenos
y secantes
Eje detangentes
Eje de los senos
y cosecantes
Y
A
B
A’
B’
Eje decotangentes
Ejercicio Nº 4
REPRESENTA en el Círculo Trigonométrico:a) Sen 30º b) Cos 53º c) Sen
100ºd) Cos 200º e) Cos 315º
Cos 53º
Sen 30º
Sen 100º
Cos 200º
Cos 315º
315º
30º
0º
360º
270º
200º
180º
100º 53º
90º
0
Ejercicio Nº 5
En el grafico mostrado halle: J=Cos
Cos
180º
360º
0º
90º
270º
X
Y
O
Graficando ambos cosenos tenemos:
Cos = Cos
CosJ 1
Cos
Ejercicio Nº 1 Grafica un ángulo en posición normal en el tercer cuadrante y representa sus seis líneas trigonométricas:
X Eje de loscosenos
y secantes
Eje detangentes
Eje de los senos
y cosecantes
Y
A
B
A’
B’
Eje decotangentes