46 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

sonoridad del estímulo es un fuerte indicio de que debe estar relacionada con alguna propiedad inherente del órgano sensorial sobre la membrana basilar, más que con la forma de onda en el fluido codear. En realidad, si uno convierte el intervalo de frecuencias AfcB mostrado en la Fig. 2.13 en una extensión espacial a lo largo de la membrana basilar usando la Fig. 2.8, se obtiene un valor casi constante de alrededor de 1,2 mm para la banda crítica. Un resultado aún más significativo es el siguiente: la banda crítica resulta corresponder a una extensión que abarca un número aproximadamente constante de 1300 células receptoras (de un total aproximado de 16000 sobre la membrana) (Zwislocki, 1965), indepen-dientemente de la particular frecuencia central (es decir, posición sobre la membrana) involucrada.

Un estímulo sonoro complejo (por ej. dos tonos simples) cuyos componentes tienen frecuencias comprendidas dentro de una banda crítica, causa una sensación subjetiva (rugosidad en nuestro ejemplo) que normalmente es muy diferente de aquella cuando la extensión de frecuencias excede la banda crítica (suavidad en el ejemplo de los dos tonos). Esto vale para una variedad de fenómenos. La banda crítica asume un importante rol en la percepción de la cualidad del sonido (Sec. 4.8) y echa las bases para una teoría de consonancia y disonancia de intervalos

. musicales (Sec. 5.2).

2.5 Otros efectos de primer orden: sonidos resultantes y armónicos aurales

Hasta ahora hemos analizado los efectos de superposición de dos tonos simples cuyas frecuencias son próximas entre sí (Fig. 2.12) ¿Qué ocurre con nuestras sensaciones cuando la frecuencia del tono que varía f2 se incrementa más allá de la banda crítica, mientras f1 se mantiene constante? Los efectos resultantes pueden ser clasificados en dos categorías, según su origen esté en el oído o en el sistema nervioso. En esta sección nos ocuparemos de un fenómeno perteneciente a la primera categoría: la percepción de los sonidos resultantes. Estos tonos son sensaciones adicionales de altura que aparecen cuando dos tonos puros de frecuencias fi y f2 suenan juntos; se perciben tanto más fácilmente cuanto más alta sea su sonoridad. Estas sensaciones adicionales de altura corresponden a frecuencias que difieren considerablemente de fi y de f2, lo cual puede comprobarse fácilmente con experimentos de 'apareamiento de altura tonal' y de cancelación de altura (Goldstein, 1970). E.ytas frecuencias no están presentes en el estímulo sonoro original y aparecen como resultado de la así llamada distorsión no lineal de la señal aeústica en el oído.

Repitamos el experimento correspondiente a la Fig. 2.12, que consiste

2.5 Otros efectos de primer orden: sonidos resultantes y armónicos aurales 47

en la superposición de dos tonos simples, pero esta vez incrementando la sonoridad considerablemente, y barriendo la frecuenciaf2 lentamente para arriba y para abajo entre el unísono fi y la octava 2fi. Prestemos especial atención a las sensaciones de altura que surgen. Por supuesto, oimos el tono de altura constante que corresponde a la frecuencia fi, así como el tono variablef2. Pero además de éstos se distingue claramente la presencia de uno o más tonos de alturas más bajas que barren para arriba o para abajo, según cómo variemos 12. En particular, cuando f2 asciende, alejándose de fi , escuchamos un tono de altura que va subiendo, partiendo desde lo muy profundo. Cuando se varía f2 en dirección descendente, empezando desde la octava f2 = 2fi, también escuchamos un sonido cuya altura va subiendo y que parte desde lo muy profundo. Y prestando aún más atención, más de un sonido grave puede ser escuchado al mismo tiempo. Estos, que no existen en absoluto en el estímulo sonoro original, se llaman sonidos resultantes.

El sonido resultante más fácilmente identificable, para un nivel alto de intensidad de los tonos originales, es aquel cuya frecuencia está dada por la diferencia de las frecuencias componentes

fci =f2 (2.4)

Este también se llama sonido diferencial. Obsérvese que para valores de f2 muy cercanos a fi , fci no es otra cosa que la frecuencia de batido (2.3). fc 1 debe ser por lo menos unos 20 o 30 Hz para ser percibido como un tono. A medida quef2 sube, fci también se incrementa. Cuando f2 está a una octava por encima de f1, resulta fc 1 = 2f1 -fi =fi; es decir, el sonido diferencial coincide con el componente más bajo,fi . Cuando el componente f2 está a mitad de camino entre fi y 211 - es decir, f2 = fl (un intervalo musical llamado quinta) - el sonido diferencial tiene una frecuencia fci = 3/2 fl - fl = 1/2 fi que corresponde a una altura que suena una octava debajo de aquélla correspondiente a fi.

Los otros dos sonidos resultantes que son más fáciles de identificar (Plomp, 1965), incluso a niveles bajos de intensidad de los sonidos originales, corresponden a las frecuencias

fc2 = 2fi -f2 (2.5)

fc3 = 3fi - 212 (2.6)

Ambos sonidos, fC2 y fC3 , decrecen en altura cuando f2 se incrementa desde el unísono hacia la quinta, y se escuchan con más facilidad cuando f2 está aproximadamente entre 1,1fi y 1,3fi . Cuando la intensidad de los sonidos originales es alta, estos tonos diferenciales también pueden ser percibidos como tonos graves, cerca de la octava y de la quinta, respectivamente. Nótese que los sonidos fC2 Y fci tienen la misma

fC3

= 3f 1 — Sonido Diferencial

11 IC1

= f2

— f 1

fc = 2f 1 — f2

2f

Frecuencia de la SensaciónTonal Tono 1,

(Frecuencia Variable)

Tono 1, (Frecuencia Fija)

3 f 2 1

av a

Frecuencia del Tono Variable

2f 1 f 1

o o

48 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

Figura 2.14 Frecuencias de los sonidos resultantes fCI' fC2' - f c v producidos por una

superposición de dos tonos (fi , f,). Líneas gruesas: rangos en los cuales los sonidos resultantes se detectan con más facilidad.

frecuencia ( = 1/2f1) cuando f2 está en la quinta, 3/2fi. En la Fig. 2.14 resumimos las sensaciones auditivas de primer orden originadas por la superposición de dos sonidos simples de frecuencia ft y f2. La Fig. 2.12 no es otra cosa que una vista «con lupa» de lo que ocurre cuando la frecuencia f2• está muy cerca de fi (área grisada en la Fig. 2.14). Las porciones de los sonidos resultantes indicadas con trazo más grueso son aquellas más fáciles de percibir (la extensión real depende de la intensidad).

¿Cómo se generan estas sensaciones de tonos adicionales? Como lo señalamos arriba, no están presentes en la vibración original del tímpano. Cuidadosos experimentos realizados con animales han revelado que las frecuencias de los sonidos resultantes no están presentes ni siquiera a la entrada de la cóclea (membrana de la ventana oval, Fig. 2.6); por otra parte, mediciones directas de los impulsos neurales (Goldstein, 1970) revelan que efectivamente hay regiones activadas sobre la membrana bacilar en las posiciones correspondientes a las frecuencias de los sonidos resultantes. Se cree que éstos son causados en la cóclea por una distorsión «no lineal» de la forma de onda primaria que actúa como estímulo. Efectivamente, se puede demostrar matemáticamente que cuando dos oscilaciones armónicas (sinusoidales) de diferentes frecuencias fi y f2 pasan a través de un transductor de respuesta distorsionada (no lineal), la salida contendrá, además de las frecuencias originales ft y f2, todas las

2.5 Otros efectos de primer orden: sonidos resultantes y armónicos aurales 49

combinaciones lineales del tipof2 2ft -f2, 3fi - 2f2, + fi . 2f2 + etc. Experimentos posteriores (Smoorenburg, 1972) indican, sin embargo, que el sonido diferencial (2.4 ) y los otros dos sonidos resultantes (2.5, 2.6) deben originarse en mecanismos codeares diferentes. El umbral de intensidad para la generación del primero es considerablemente más alto que el de los últimos, y relativamente independiente de la razón de frecuencias f2/fi .Por otra parte , la intensidad de los últimos aumenta a medida que f2/fi se aproxima a la unidad. 10

Es interesante observar, que a causa de la distorsión no lineal, incluso un único tono de frecuencia fi puede originar sensaciones de altura adicionales, si se produce con gran sonoridad. Estos tonos adicionales, llamados armónicos aurales, corresponden a frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia original: 2f1, 3fi, 4fi , etc.

Aunque para realizar los experimentos pertenecientes a esta sección lo ideal sería contar con generadores electrónicos, es posible, al menos cualitativamente, explorar los sonidos resultantes y los armónicos aurales usando instrumentos musicales capaces de emitir tonos estáticos a alto nivel de intensidad. Tal vez el «instrumento» más adecuado para este propósito sea un silbato de perro cuya altura (aguda) pueda ser variada . Un simple experimento casero sobre sonidos resultantes puede ser hecho soplando al mismo tiempo dos de tales silbatos - uno a altura constante, el otro barriendo la frecuencia de tal manera que se aleje y se acerque al unísono - y escuchando las sensaciones de altura que surgen en el ámbito grave. Los sonidos resultantes no tienen un rol importante en la música, pues para que aparezcan se necesitan niveles de intensidad relativamente altos. Cuando se escucha música de rock a los usuales niveles de exagerada sonoridad (dañosos fisiológicamente), especialmente por auriculares, ¡sonidos resultantes sin duda aparecen copiosamente!

Tonos Originales Toque

1$0

-4-- Escuche

f2

— f

Figura 2.15 Sonidos diferenciales percibidos (pentagrama inferior) cuando se tocan las superposiciones de dos tonos indicadas en el pentagrama superior (i fuerte!)

wl\lo se conocen aún claramente las razones de estas diferencias; tampoco se sabe por qué las combinaciones fi + f2 ,2f1 + f2 ,etc. no aparecen como sensaciones sonoras.

Sonido Diferencial (altura aproximada)

Diferencia de fase: 0°

Suma

y,<tiOctava Fundamental

Diferencia de fase: 90°

-4-- Suma

Diferencia t dé fase: 180°

Diferencia de fáse: 270°

50 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

Sonidos resultantes «falsos» pueden ser fácilmente generados en órganos electrónicos, amplificadores y parlantes de baja calidad. En estos casos, es una distorsión no lineal en el circuito electrónico y en el sistema mecánico de los parlantes, la que crea estas frecuencias parasitarias. En particular, el tono diferencial puede ser producido y percibido con claridad con un órgano electrónico: suba el volumen, use registros de flauta de 8' y toque para atrás y para adelante la secuencia mostrada en el pentagrama superior de la Fig. 2.15, mientras intenta escuchar los tonos indicados en el pentagrama inferior.

Algunos de estos sonidos diferenciales aparecen «desafinados» debido al sistema de afinación del instrumento, basado en el temperamento igual ( Sec. 5.3). Debemos enfatizar nuevamente que lo que se escucha en este experimento es un sonido resultantefalso, en el sentido de que la sensación de altura grave se genera en el parlante y no en el oído. Con este ejemplo queda claro por qué se les exige a los circuitos electrónicos y los parlantes de los sistemas de alta fidelidad una respuesta «muy» lineal.

2.6 Efectos de segundo orden: batidos de consonancias desafinadas

Repetimos ahora el experimento de la sección precedente con dos tonos simples generados electrónicamente, pero esta vez ignorando las posibles sensaciones de sonidos resultantes. Enviamos ambos tonos con un bajo nivel de intensidad monoauralmente a un mismo oído; el tono fi se mantiene con frecuencia constante, mientras que f2 puede ser, como antes, variado a voluntad. Las amplitudes de los dos tonos simples se mantienen constantes durante todo el experimento. Cuando barremos f2 lentamente hacia arriba, advertimos algo peculiar al pasar por las cercanías de la octava f2 = 2f1: una sensación de batido diferente, distinta a la de los batidos de primer orden cerca del unísono, pero claramente perceptible. Cuandof2 es exactamente igual a 2f1, esta sensación de batido desaparece. Reaparece tan pronto como desafinamos la octava, es decir, cuando f2 =

fl + E , donde E (épsilon) representa solo unos pocos Hertz. La frecuencia de batido resulta ser igual a E. Es difícil describir «qué es» lo que está batiendo. La mayoría de los sujetos dicen que se trata de un batido en la «cualidad» del tono. Designaremos a este tipo de batidos de segundo orden;

algunos prefieren llamarlos «batidos subjetivos». Son el resultado del procesamiento neural.

Es instructivo observar el patrón vibratorio en el osciloscopio mientras se escuchan los batidos de segundo orden. Se ve a este patrón cambiar en exacto sincronismo con las sensaciones de batido. Obviamente, nuestro sistema auditivo de algún modo es capaz de detectar estos cambios de firma en un patrón vibratorio. La Fig. 2.16 muestra varios patrones

2.6 Efectos de segundo orden: batidos de consonancias desatinadas 51

Figura 2.16 Superposiciones de octava de dos tonos puros, graficadas para cuatro diferencias de fase distintas.

vibratorios correspondientes a la superposición de un sonido fundamental de frecuencia fi y su octava f2 = 2f1 (de menor amplitud), para cuatro valores distintos de diferencia de fase. Cuando la octava está perfectamente afinada, la diferencia de fase permanece constante y la imagen en el osciloscopio, estática; cualquiera de las cuatro superposiciones suena igual que las otras; nuestro oído no distingue un caso de otro. Pero cuando desafinamos levemente f2: 12 = 2fi + e , la diferencia de fase cambiará lentamente con el tiempo, y el patrón vibratorio resultante sufrirá un cambio gradual, pasando de una de las formas mostradas en la Fig. 2.16 a la siguiente. Puede demostrarse matemáticamente que este ciclo de cambio del patrón vibratorio se repite con una frecuencia E, la cantidad por la cual el tono superior está desafinado con respecto a la octava. Esto, obviamente, significa que el oído es sensible a cambios lentos de la

52 2. Vibraciones sonoras, tonos puros y percepción de altura

Figura 2.17 Comparación de batidos de primer y segundo orden. (A) Batidos de primer orden (unísono desafinado); modulación en amplitud sin cambio en el patrón vibratorio. (B) Batidos de segundo orden (octava desafinada); modulación del patrón sin cambio en la amplitud total.

diferencia de fase entre dos tonos." Dicho en otras palabras: el sistema

auditivo es capaz de detectar cambios cíclicos de la forma de un patrón

vibratorio. Obsérvese con cuidado que no hay ningún cambio macroscópico en la amplitud de un patrón con respecto a otro en la Fig. 2.16, bien al contrario de lo que ocurre con los batidos de primer orden, que son cambios cíclicos en la amplitud del patrón vibratorio (Fig. 2.11). La Fig. 2.17 muestra dos ejemplos, sacados de la pantalla de un osciloscopio, que representan los batidos de primer orden, en las cercanías del unísono, y los batidos de segundo orden de una octava desafinada, respectivamente. Obsérvese la modulación de amplitud en el primero, y la modulación del patrón vibratorio en el segundo. Es importante señalar que los batidos de segundo orden solo aparecen cuando el estímulo original formado por los dos tonos está en el rango de frecuencias bajas. Los batidos de segundo orden no se perciben más cuando f1 (y f2) exceden los 1.500 Hz, aproximadamente (Plomp, 1967).

" Cambios repentinos de fase (por ej. presentación de los estímulos de octava de la Fig. 2.16 alternándolos con un estímulo de octava tomado como referencia) también son detectados. El máximo grado de detección ocurre cuando la diferencia de fase con la señal de referencia es de 1800 (Raiford y Schubert, 1971).

2.7 Seguimiento de la fundamental 53

Volvamos a nuestro experimento y exploremos el rango total de frecuencias entre el unísono y la octava. Descubrimos que hay otros pares de valores para f2 y fi, es decir, otros intervalos musicales, en cuyas vecindades aparecen sensaciones de batido, aunque mucho menos perceptibles que para la octava. Dos «pozos de batido», como podríamos

llamarlos, se pueden detectar centrados en las frecuencias f 2 = 3f, y 2

f23

, que corresponden a los intervalos musicales de quinta y cuarta, respectivamente. Al observar el patrón vibratorio en el osciloscopio, al mismo tiempo de escuchar la señal acústica resultante, nos damos cuenta

de que para una quinta desafinada ( f2 = 3

f, +E ) y para una cuarta

desafinada ( 4

= fi + E ), la forma del patrón vibratorio no es estática 3 (como ocurre con una quinta o cuarta exactas, o sea para E = 0), sino que cambia periódicamente en su forma (no en su amplitud). Los batidos de segundo orden de la quinta son más rápidos que aquéllos de la octava (para la quinta la frecuencia de batido es fB= 2E, y para la cuarta esfB = 3E). No es ésta la única razón por la cual son más difícilel de percibir: el patrón vibratorio mismo se vuelve cada vez más complicado a medida que pasamos de la octava (Fig. 2.16) a la quinta y a la cuarta. Cuanto más complejo es un patrón vibratorio, tanto más difícil será para el sistema auditivo detectar su cambio periódico. Para una discusión detallada sobre los batidos de consonancias desafinadas, véase Plomp (1976).

Existe una relación óptima entre las intensidades de los tonos componentes, para la cual los batidos de segundo orden son más pronunciados; en ella el tono de frecuencia más alta (f2) tiene intensidad más baja (Plomp, 1967). Finalmente, es importante observar que los batidos de segundo orden también soh percibidos cuando los tonos componentes es escuchan separadamente, cada uno por un oído diferente. En ese caso se experimenta una extraña sensación de rotación de la imagen sonora «dentro» de la cabeza (Sec. 2.9). Los batidos de segundo orden producidos por consonancias desafinadas

de tonos simples no tienen importancia en música (principalmente porque los tonos simples no la tienen). Su estudio, sin embargo, es un paso importante para la comprensión del mecanismo de procesamiento del sonido musical (Sec. 2.8).

2.7 Seguimiento de la fundamental [Fundamental Tracking]

Introducimos ahora otra serie de experimentos psicoacústicos que han sido de crucial importancia para las teorías de percepción auditiva. Consideremos dos tonos simples, .separados por una quinta justa, de