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LOS NUMEROS

NUMEROS ENTEROSPor muchos, muchos aos en tiempos pasados, hasta los ms famosos matemticos en Europa se negaron a aceptar la existencia de nmeros negativos. Los llamaban nmeros absurdos. La necesidad de los nmeros negativos pudo haber surgido por prdidas en el comercio y

NUMEROS ENTEROSPor dividir la Tierra en pedacitos:

NUMEROS ENTEROSMedir el ngulo de inclinacin de la Tierra que da origen a las estaciones:

NUMEROS ENTEROSPor medir las temperaturas en desiertos, mares, montaas, .

NUMEROS ENTEROSSe fij el nivel del mar para realizar medidas submarinas y sobre la tierra.

NUMEROS ENTEROSTodo nmero natural tendr un simtrico en el conjunto de los nmeros enteros. (Z) Z = { , , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }

NUMEROS ENTEROSEl conjunto de los nmeros enteros se describe como: Z = { , , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } Representacin grfica de los nmeros enteros:

NUMEROS ENTEROS

Qu existe entre el -3 y el -2? Qu existe entre el 3 y el 4?

No existe nada

NUMEROS ENTEROSCon los nmeros enteros se cumple: La igualdad = Se pueden ordenar:

El antecesor de un nmero es el menor () As -4 > -5, -3 > -4, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0

NUMEROS ENTEROSSuma (+) de nmeros enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. Cantidades del mismo signo se suman manteniendo su signo.

NUMEROS ENTEROSSuma (+) de nmeros enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. La suma de dos nmeros enteros es siempre un nmero entero.

-8, 8 y 2 pertenecen a los enteros

NUMEROS ENTEROSSuma (+) de nmeros enteros: Propiedades: CONMUTATIVA Al sumar dos nmeros enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro

NUMEROS ENTEROSSuma (+) de nmeros enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para sumar tres o ms nmeros enteros podemos hacerlo agrupndolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.

NUMEROS ENTEROSSuma (+) de nmeros enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un nmero entero 0, que al ser sumado a cualquier otro nmero entero da como resultado ese mismo nmero.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm

NUMEROS ENTEROSMultiplicacin (*) de nmeros enteros Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador) dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4 A la operacin multiplicar tambin se le llama producto. La multiplicacin est asociada al concepto de rea geomtrica.A

NUMEROS ENTEROSMultiplicacin (*) de nmeros enteros Al multiplicar dos nmeros de signo contrario el resultado es un nmero negativo. (+)(-) = (-) Al multiplicar dos nmeros del mismo signo el resultado es un nmero positivo. (-)(-) = (+)

NUMEROS ENTEROSProducto (*) de nmeros enteros Propiedades: La Multiplicacin de dos nmeros enteros es siempre un nmero entero.4 * 7 = 28 28 pertenece a N -9 * 5 = -45 -45 pertenece a N

NUMEROS ENTEROSProducto (*) de nmeros enteros Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos nmeros enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro4 * 7 = 28 7 * 4 = 28 -2 * 5 = -10 5 * -2 = -10 -2 * -8 = 16 -8 * -2 = 16

NUMEROS ENTEROSProducto (*) de nmeros enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o ms nmeros enteros podemos hacerlo agrupndolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84 (3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84 6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270 (-6 * 9) * (-5) = -54 * (-5) = 270

NUMEROS ENTEROSProducto (*) de nmeros enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un nmero entero 1, que al ser multiplicado a cualquier otro nmero natural da como resultado ese mismo nmero.4*1=4 -25 * 1 = -25

NUMEROS ENTEROSPropiedad Distributiva del producto respecto de la suma Se multiplica el multiplicando por cada uno de los sumandos y se simplifica.

-4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20(3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16

NUMEROS ENTEROSProducto (*) de nmeros enteros Ejercicios:

NUMEROS ENTEROSExponenciacin

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un nmero por s mismo 3*3*3*3*3 = 35 (-3)(-3)(-3)(-3)(-3) = (-3)5 En la expresin de la potencia de un nmero consideramos dos partes: 1. La base es el nmero que se multiplica por s mismo (en este caso: 3 -3) 2. El exponente es el nmero que indica las veces que la base aparece como factor. (en este caso 5)

NUMEROS ENTEROSExponenciacin (-3)(-3)(-3) = (-3)3 (-3)3 -33

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Producto de potencias de la misma base. Para multiplicar varias potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/potencia/producto.htm

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Cociente de potencias de la misma base. Para dividir dos potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia.La potencia del numerador debe ser mayor o igual a la potencia del denominador.

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Potencia de exponente 0. Una potencia de exponente 0 vale 1.

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Potencia de exponente negativo. Una potencia de exponente negativo equivale al inverso de esa potencia exponente Nocon esta definida positivo. dentro del conjunto de los Naturales

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Potencia de una potencia. Para elevar una potencia a otra potencia podemos transformarlo en una sola potencia simple.

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Potencia de un producto. Un exponente afecta globalmente a un producto de varios factores

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Propiedades Potencia de una divisin. Si a, n, m son un nmeros naturales entonces:

(Si se dividen dos bases distintas a la misma potencia se puede factorizar la potencia)

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Ejercicios

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/potencia/prueba.htm

NUMEROS ENTEROSExponenciacin Ejercicios

Efectuar:

NUMEROS ENTEROSResta (-) de nmeros enteros La resta es la operacin contraria a la suma. No est completamente definida dentro del conjunto de los nmeros naturales Los trminos de la resta se llaman minuendo y substraendo, el resultado se llama diferencia.Minuendo - Sustraendo Diferencia

NUMEROS ENTEROSPropiedades de la resta (-) de nmeros enteros. La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operacin interna en el conjunto de los nmeros naturales

NUMEROS ENTEROSResta (-) de nmeros enteros

INTERPRETACI ON GRAFICA DE LA RESTA

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restas.htm

NUMEROS ENTEROSResta (-) de nmeros enteros

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3arn.htm

NUMEROS ENTEROSResta (-) de nmeros enteros

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3rn3x3.htm

NUMEROS ENTEROS

Divisin (/ :) de nmeros La divisin es la operacin contraria a la multiplicacin. No est completamente definida dentro del conjunto de los nmeros naturales La divisin es la operacin que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un nmero de cosas.

NACE POR LA NECESIDAD enteros DE REPARTIR

NUMEROS ENTEROSDivisin (/ :) de nmeros enteros Los trminos de la divisin se llaman dividendo

(el nmero de cosas) y divisor (no nulo) (se reparten), el resultado se llama cociente (nmero que le corresponde a cada cosa) y pudiera haber o no un residuo (lo que sobra) cuando la divisin no es exacta. Para que la divisin de nmeros naturales se pueda realizar debe cumplirse:

Dividendo > Divisor

NUMEROS ENTEROSPropiedades de la Divisin (/ :) de nmeros enteros. La divisin no tiene las propiedades de la multiplicacin. La divisin no es una operacin interna en el conjunto de los nmeros naturales

NUMEROS ENTEROSDivisin (/ :) de nmeros enteros

Dividendo > Divisor

NUMEROS ENTEROSDivisin (/ :) de nmeros enteros Hay que repartir 60 hojas de papel carta a 4 personas. Cmo lo haras?

Divisin exactaREPARTO

NUMEROS ENTEROSDivisin (/ :) de nmeros enteros Hay que repartir 17 lapiceros entre 3 personas. Cmo lo haras?

Divisin inexactaREPARTO

NUMEROS ENTEROSDivisin (/ :) de nmeros enteros Realizar la divisin e indicar si es exacta o inexacta.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/divisibilidad/division.htm

NUMEROS ENTEROSRadicacin ( 3 5 ) de nmeros enteros La radicacin es la operacin contraria a la exponenciacin La radicacin no est completamente definida dentro de los nmeros naturales. La radicacin no es una operacin interna en el conjunto de los nmeros naturales

NUMEROS ENTEROSRadicacin ( 3 5 ) de nmeros enteros

3 es el ndice 8 es el radicando y 2 es el resultado de la radicacin.

NUMEROS ENTEROSRadicacin ( 3 5 ) de nmeros enteros Propiedad distributiva.

NUMEROS ENTEROSRadicacin ( 3 5 ) de nmeros enteros Tabla de potencias / radicacion.

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS ENTEROSDe los nmeros Enteros a los nmeros Racionales A pesar de que muchas actividades del Hpmbre quedaron cubiertas con los nmeros naturales, quedaron muchas actividades que necesitan un nuevo conjunto de nmeros: los nmeros

RACIONALES

NUMEROS ENTEROS

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index1.htm

BIBLIOGRAFIAhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_did acticos/Naturales_complejos/index1.htm http://www.rena.edu.ve/