7/24/2019 003 Solemne 1[1] (1)

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Primera Solemne.

Matemtica de lo Cotidiano.

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Indicaciones:

No est permitido el uso de libros ni apuntes.

Debe desarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se aceptan hojas anexas.

Preguntas incompletas y/o con desarrollo incoherente sern evaluadas con menor puntaje.

Debe resolver los ejercicios utilizando los contenidos vistos en clases.

Duracin 110 minutos.

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 NOTA

Puntaje

Demuestre las siguientes afirmaciones

a. Si f : [a, b] [a, b]es una funcin continua, entonces existe p [a, b] tal que f(p) =p.

b. Sea f : R R funcin diferenciable. Demuestre que si f0(c) > 0, entonces existe > 0 tal quef0(x)> 0, para todo x ]c , c+ [

Pregunta 1(Algo de Teora).

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Debe responser solo uno de los dos tems

a. Suponga quea2x2 +b2y2 =a2b2, determine si y 00 = a4

b2y3.

b. Determine la recta tangente a la curva definida por la ecuacin x

x+ 2y = 1 y3, en el punto(0, 1).

Pregunta 2(Regla de la cadena y Recta Tangente).

2

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Dos postes de 12 m y 18 m de altura distan entre s 30 m. Se desea tender un cable uniendo un punto delsuelo entre los dos postes con los extremos de stos. En qu posicin se debe situar el punto en el suelo para

que la longitud total del cable sea mnima?

Pregunta 3(Optimizacin).

3

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Dada la funcin f(x) = xex2

, determine: Intervalos de Monotona, Mximos y mnimos, Intervalos deConcavidad, Puntos de Inflexin, Asntotas y grfica.

Pregunta 4(Grfica de Funciones).

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