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DEMIA GALILEO

TRIGONOMETRÍAGRÁFICA DE FUNCIONES(SENO - COSECANTE)

(I) Análisis del seno (y = Senx) a) La curva senoidal es continua sobre el eje

“x” (en todo su dominio).b) Variación:

IQ (0 1) IIQ (1 0)IIIQ (0 -1) IVQ (-1 0)

(II) Análisis de la cosecante (y = Cscx)a) La curva cosecante es discontinua sobre

el eje “x” (en su dominio) en: {0, , 2, 3. … n; (n Z)}

b) Extensión:* Dominio: {R - n; (nZ) } * Rango: R - <-1; 1> -1 Cscx 1* Periodo: (T = 2) Csc x = Csc(x+2) * Frec. Angular (w)

c) Variación:IQ (+ 1) IIQ (1 +)IIIQ (- -1) IVQ (-1 -)

GRÁFICA DE FUNCIONES(COSENO - SECANTE)

(III) Análisis del coseno (y = Cosx) a) La curva cosenoidal es continua sobre el

eje “x” (en todo su dominio).b) Extensión:

* Dominio: R <- + >* Rango: [-1; 1] -1 Cosx 1* Periodo (T = 2) Cosx = Cos(x+2)* Frec. Angular (w)

c) Variación:IQ (1 0) IIQ (0 -1)IIIQ (-1 0) IVQ (0 1)

(IV) Análisis de la secante (y = Secx) a) La curva secante es discontinua sobre el

eje “x” (en su dominio) en:

b) Extensión:

* Dominio:

Juntos aseguramos el éxito... TU ÉXITO Av. Anselmo Álvarez 207 804990

y =

y = X

Y

-1

0

1

y = Secx

y = X

Y

-1

0

1

ASOCIACIÓN EDUCATIVA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIAR.D. 0089

JUNTOS ASEGURAMOS EL ÉXITO ...TU ÉXITO !!!Av. Anselmo Alvarez 207 804990

TRIGONOMETRIAProf. Richard Puma Cardeña.

ACADEMIA MILLENNIUM TRIGONOMETRIA* Rango: R - <-1,1> -1 Secx 1* Periodo (T = 2) Secx = Sec(x+2)* Frec. Angular (w)

c) Variación:IQ (1 +) IIQ (- -1)IIIQ (-1 -) IVQ (+ 1)

GRÁFICA DE FUNCIONES(TANGENTE - COTANGENTE)

(V) Análisis de la tangente (y = Tgx) a) La curva tangente es discontinua sobre el

eje “x” (en su dominio) en:

b) Extensión:* Dominio:

* Rango: R ó <-;+> - < Tgx <+* Periodo (T = ) Tgx = Tg(x+)* Frec. Angular (w)

c) Variación:IQ (0 +) IIQ (- 0)IIIQ (0 +) IVQ (- 0)

(VI) Análisis de la cotangente (y = Ctgx) a) La curva cotangente es discontinua sobre

el eje “x” (en su dominio) en:

b) Extensión:* Dominio: {R - n; (n Z)

* Rango: R ó <-,+> - < Cotx < +* Periodo (T = ) Ctgx = Ctg(x+)* Frec. Angular (w)

c) Variación:IQ ( 0) IIQ (0 -)IIIQ ( 0) IVQ (0 - )

Observación # 1(1) Si la F.T. es seno, coseno, secante, o

cosecante:* para n par el período es /B* para n impar el período es 2/B

(2) Si la F.T. es tangente o cotangente:* para n par o impar el período es igual a /B

OBSERVACIÓN<-; +> - < Tgx < +<-; +> - < Ctgx < +<-; -1] U [1;+> - 1 Secx 1<-; -1] U [1;+> - 1 Cscx 1

Observación (I).La SEC, CSC: Tendrán variación contraria al SEN y COS.Observación (II).La “Tg”: Crece en los cuatro cuadrantes.La “Ctg”: Decrece en los cuatro cuadrantes.

MÉTODO PRÁCTICO VARIACIÓN “VALOR ABSOLUTO”

PROBLEMAS1. La función Seno, en IIIQ es … y … y por

consiguiente la Cosecante en este mismo cuadrante es ….. y ….:a) -; ; +; b) +; ; -; c) -; ; -; d) +; ; +; d) -; ; -;

2. Las cuadrantes en los cuales el coseno son ……. y ….. y por consiguiente la Secante en este mismo cuadrante es …… y …… :


2

y = Tgx

y = Ctgx

X

Y

-1

0

1

F.T. IQ IIQ IIIQ IVQSeno Coseno TangenteCotangenteSecanteCosecante

CDCDCD

DCDCDC

CDCDCD

DCDCDC

ACADEMIA MILLENNIUM RICHARD PUMA CARDEÑA.a) IIQ, IIIQ b) IIQ, IIIQ c) IIIQ, IVQ d) IIIQ, IVQ d) IQ, IIIQ

3. La función Seno, en el IIQ es …… y ….. y por consiguiente la Cosecante en este mismo cuadrante es ……. y ………a) -; ; -; b) -; ; -; c) +; ; +; d) +; ; +; d) +; ; +;

4. La función Seno, en el IVQ es …. Y ….. y por consiguiente la Cosecante en este mismo cuadrante es ……. y ……..:a) +; ; +; b) +;; +; c) -;; -; d) -; ; -; d) -; ; -;

5. La función Coseno en el IIIQ es ….. y …… y por consiguiente la Secante en este mismo cuadrante es …… y …… :a) +; ; +; b) +; ; +; c) +; ; -; d) -; ; -; e) -; ; -;

6. Los cuadrantes en los cuales crece el Seno y el Coseno son …… y ……, y por consiguiente la Cosecante y la Secante ….. en estos mismos cuadrantes:a) IIQ, IIIQ, b) IIQ, IIIQ c) IQ, IIQ d) IIIQ, IVQ e) Sólo IVQ,

7. La curva Tangente es ….. y ….. en el IQ y IIIQ, y por consiguiente en estos mismos cuadrantes la Cotangente es ……. y ,….. :a) ; -;; - b) ; -; ; - c) ; +; ; +d) ; +; ; + d) ; +; ; -

8. La función Coseno en el IVQ es …. y …. y por consiguiente la Secante en este mismo cuadrante es: a) -; ; +; b) +;; +; c) -; ; -; d) +; ; +; e) -; ; -;

9. Los cuadrantes en los cuales decrece el Seno y el Coseno son ….. y …… y por consiguiente la Secante y la Cosecante en estos mismos cuadrantes:a) IIQ, IIIQ, b) IIQ, IIIQ, c) IQ, IIQ,d) IIIQ, IVQ, e) Sólo IIQ

10. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta?:a) La función Seno es decreciente en el IIQ cuadrante.b) La función Coseno es creciente en el IVQ cuadrante.c) La función Cotangente es decreciente en todos los cuadrantes.d) La función Secante es decreciente en el IIIQ cuadrante.e) La función Cosecante es creciente en el IQ cuadrante.

11. De las siguientes funciones:I) Senx II) Tgx III) Secx

¿Cuál(es) son crecientes en valor absolute en el IIIQ?a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo IId) Sólo III d) Todas

12. ¿Cuál de las seis funciones trigonométricas son crecientes en valor relativo en el IVQ y crecientes en valor absoluto en el IIQ?:a) Seno, tangente b) Seno, cosenoc) Coseno, tangente d) Seno, coseno, tangentee) Sólo el coseno

13. ¿Cuál(es) de las seis funciones trigonométricas son crecientes en valor absoluto en el IIQ y decreciente en valor relativo en IQ?:a) Coseno, cotangente, cosecanteb) Coseno, cotangentec) Coseno, cosecanted) Sólo secantee) Sólo coseno

14. Cúal(es) de las seis funciones trigonométricas son decrecientes en valor relativo en el IIIQ y crecientes en valor absoluto en el IIQ.a) Seno, cotangente, secanteb) Seno, cotangentec) Cotangente, secanted) Seno, secantee) Sólo cotangente

15. Marque lo incorrecto:a) La función Seno crece en el IVQb) La función Tangente crece en cada cuadrantec) La función Secante decrece en el IIIQd) La función Cosecante decrece en el IIIQe) La función Cotangente decrece en cada cuadrante.

16. Una función crece en el IQ y IIQ, decrece en el IIIQ y IVQ. Diga Ud. de cuál de las siguientes funciones se trata:a) Secante b) Exsecante c) Versod) N.A d) Todas las anteriores

17. La(s) F.T. que aumenta (n) en valor absoluto y en valor relativo en el IIIQ son:a) Tangente b) Cosecantec) Coseno d) Seno y cosenoe) Secante y cosecante

18. La función Seno en el IIIQ:a) Es -, de (0 a 1) b) Es +, de (0 a -1)c) Es -, de (0 a -1) d) Es -, , de (1 a 0)e) Es +, de (0 a 1)

19. La función Coseno en el IVQ:a) Es +, de (-1 a 0) b) Es -, de (1 a 0)c) Es -, de (0 a -1) d) Es +, de (1 a 0)e) Es +, de (0 a 1)

20. En el IIQ la función Seno es ….. y ….. de …… y por consiguiente la Cosecante es …. y …..:a) -; ; (-1 0); -;, (-1 a -)b) -; ; (1 a 0); , (1 a +)c) +;, (0 a -1); +, (+ a 1)


3

ACADEMIA MILLENNIUM TRIGONOMETRIAd) +;, (1 a 0); +. (1 a +) e) +; , (0 a -1); +, (- a +1)

21. La función Seno en el IVQ es:a) de (-1 a 0) y es “-”b) de (0 a 1) y es “+”c) de (0 a -1) y es “-”d) de (1 a 0) y es “+” e) de (0 a -1) y es “-”

22. La función Coseno en IIIQ es:a) de (0 a 1) y es “-”b) de (-1 a 0) y es “-”c) de (-1 a 0) y es “+”d) de (-1 a 0) y es “-” e) de (0 a 1) y es “-”

23. Marque (V) o falso (F) según corresponda; en el IQ:a) Sen: +; ; Csc: +, ( )b) Sen: +; ; Csc: +; ( )c) Cos: -; ; Sec: -; ( )d) Cos: -; ; Sec: -; ( )e) Tg: -; ; Ctg: -; ( )f) Tg: -; ; Ctg: +, ( )

24. Marque (V) o falso (F) según corresponda; en el IIQ:a) Sen: +; ; Csc: -, ( )b) Sen: +; ; Csc: +; ( )c) Cos: -;; Sec: +; ( )d) Cos: -; ; Sec: -; ( )e) Tg: +; ; Ctg: +; ( )f) Tg: -; ; Ctg: -, ( )

25. Marque (V) o falso (F) según corresponda; en el IIIQ:a) Sen: -; ; Csc: -, ( )b) Sen: -; ; Csc: +; ( )c) Cos: +; ; Sec: +; ( )d) Cos: -; ; Sec: -; ( )e) Tg: +; ; Ctg: +; ( )f) Tg: -; ; Ctg: +, ( )

26. Marque (V) o (F) según corresponda; en el IQ:a) Sen: , (0 1) ( )b) Cos: ; (0 -1) ( )c) Tg: , (0 +) ( )d) Ctg: , (+ 0) ( )e) Sec: , (- -1) ( )f) Csc: , (-1 -) ( )

27. Marque (V) o falso (F), en el IIQ:a) Sen: , (1 0) ( )b) Cos: , (0 -1) ( )c) Tg: , (- 0) ( )d) Ctg:, (0 -) ( )

e) Sec: , (1 +) ( )f) Csc: , (1 +) ( )

28. Marque (V) o falso (F), en el IIIQ:a) Sen: , (1 0) ( )b) Cos: , (-1 0) ( )c) Tg: , (- 0) ( )d) Ctg: , ( 0) ( )e) Sec: , (-1 -) ( )f) Csc: , (- -1) ( )

29. Marque (V) o falso (F), en el IVQ:a) Sen: , (-1 0) ( )b) Cos: , (-1 0) ( )c) Tg: , (- 0) ( )d) Ctg: , ( 0) ( )e) Sec: , ( 1) ( )f) Csc: , ( 1) ( )

CUSCO, 21/04/2023


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