eqinvop2.files.wordpress.com file · Web viewEn sentido general, una decisión es una elección...

UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

UNIDAD III

TEARIA DE DECISION

31 Caracteristicas generales de la teoriacutea de decisiones

32 Criterios de decisioacuten Detreministicos Y Probabiliacutesticos

33 Valor de la informacioacuten perfecta

34 Arboles de decisioacuten

35 Teoriacutea de utilidad

36 Decisiones secuenciales

37 Anaacutelisis de sensibilidad

38 Uso de programas de computacioacuten

INTEGRANTES

Mirielle EAragon Lopez

Efren Cordova Perez

Ernesto De Dios Hernadez

Diana Gorrochetegui Barra

Maria Guadalupe Jauregui Santos

Soledad Ocantildea Vergara

Edurado Lopez Garcia

Profre MCZinath Javier GeronimoVILLAHERMOSATAB A 25 DE OCTUBRE 2010


Introduccioacuten

El estudio de anaacutelisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones frente a la incertidumbre en un contexto diferente En lugar de tomar decisiones en periodo largo la preocupacioacuten ahora se refiere a tomar quizaacute una sola decisioacuten (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que hacer en el futuro inmediato No obstante se tienen factores aleatorios fuera de nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno de los diferentes cursos de accioacuten

El anaacutelisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodologiacutea para la toma de decisiones racional en este contexto

Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisioacuten necesaria en este momento o primero hacer algunas pruebas (con alguacuten costo)para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisioacuten Por ejemplo la prueba puede ser realizar una promocioacuten de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reaccioacuten del consumidor antes de tomar la decisioacuten de proceder o no con la produccioacuten y comercializacioacuten a gran escala del producto Se hace referencia a estas pruebas como realizar experimentacioacuten Entonces el anaacutelisis de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentacioacuten y con experimentacioacuten


31 ANALISIS DE DECISIONES

Generalidades Y Aspectos Fundamentales

Antes de profundizar en el proceso y otros elementos de la toma de decisiones veamos algunos aspectos que no soacutelo serviraacuten de apoyo para continuar el estudio sino que seraacuten muy uacutetiles para una comprensioacuten profunda sobre el tema

En sentido general una decisioacuten es una eleccioacuten ante determinadas alternativas donde en muchos casos nos queda la duda o sea si tomamos o no la decisioacuten maacutes correcta

La definicioacuten sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera

ldquoEs un proceso donde se identifican se valoran y se seleccionan las mejores acciones sobre las alternativas evaluadas para solucionar los problemas o dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidadesrdquo

Como apreciamos en la definicioacuten no siempre nos enfrentamos ante la misma situacioacuten en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas en la actividad organizacional lo cual requiere que restablezcamos la situacioacuten hacia su posicioacuten original o anterior en otros casos la decisioacuten debe darnos la posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre cumplir los objetivos programados

Estos aspectos problemas o dificultades y oportunidades requieren de una identificacioacuten precisa ya que son no soacutelo diferentes por definicioacuten (como vimos en el paacuterrafo anterior) sino que brindan un alcance diferente tambieacuten

En ocasiones es maacutes faacutecil identificar un problema que una oportunidad llegando al primero a traveacutes de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o trabajadores de la organizacioacuten por incumplimiento en los planes de trabajo o con relacioacuten a periacuteodos anteriores

Al respecto Pounds W (1969) citado en Stonner JF (2004) expresa lo siguiente

ldquoEl proceso de identificacioacuten de problemas suele ser informal e intuitivo Son cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la existencia de posibles problemas cuando se produce un alejamiento de la experiencia pasada cuando se produce una desviacioacuten del plan fijado cuando otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores actuacutean mejor que la organizacioacuten del administrador en cuestioacutenrdquo

Si importante es la identificacioacuten de problemas que en ocasiones no es una situacioacuten sencilla lo es maacutes el aprovechamiento de oportunidades por el alcance de esta uacuteltima


Seguacuten Peter Drucker (1993) en Managing for Results existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan

ldquoLos resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemasrdquo

ldquoPara obtener resultados hay que adecuar los recursos a las oportunidades no a los problemasrdquo

ldquoConcentre los recursos en las oportunidades decisivasrdquo

Caracteriacutesticas de la toma de decisiones

No todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas veamos en queacute consiste cada una y coacutemo enfocarlas

Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos de mayor o menor importancia repetitivos o aislados en su ocurrencia

Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes ya sean simples o complejos y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicioacuten pudiendo proyectarnos con previsioacuten y certeza podemos elaborar procedimientos poliacuteticas reglas que permitan tomar decisiones raacutepidas y seguras en este caso estamos ante una toma de decisioacuten estructurada

Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad importancia o implicacioacuten es tal que no permita la utilizacioacuten de medios elaborados previamente por lo que se debe hacer un razonamiento especiacutefico para el mismo estamos ante una toma de decisioacuten no estructurada

Elementos a observar para una correcta toma de decisiones

Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo luego no se trata de decidir ldquoa toda costa y a todo costordquo como suele expresarse en ocasiones sino que la decisioacuten permita alcanzar un resultado esperado y que sea racional y loacutegico de acuerdo a muestras necesidades Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacioacuten expondremos algunos de los maacutes significativos

Todos los problemas o situaciones no son ni tienen la misma magnitud urgencia u otra caracteriacutestica por lo que debemos priorizar la solucioacuten de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos

No tratar de dar solucioacuten por siacute mismo a todos los problemas sino analizar y realizar una descentralizacioacuten correcta hacia nuestros colaboradores asiacute como elevar a nuestros superiores lo que no esteacute a nuestro alcance resolver o sea de la incumbencia de otras aacutereas aunque ojo con esto


uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento

Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible

Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad

Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten

La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar

Proceso de toma de decisiones


El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son

bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso

32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas


DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN

Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten

a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten

b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad

c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten

PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control

MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION

Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera

ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn


AlternativasdeDecisioacuten

D1D2D3Dm

G11G21G31Gm1

G12G22G32Gm2

G13G23G33Gm3

G1n

G2n

G3n

GmnNOTACION

a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn

c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)

CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad

a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible

b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda

d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia


El valor de la experimentacioacuten

Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial

El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo


No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo

Valor esperado de la informacioacuten perfecta

El valor de la informacioacuten imperfecta (I)

La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten

La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)

Ejemplo

La Inversioacuten de John Peacuterez

1 John Peacuterez ha heredado $1000

2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo

3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles

Oro

Bonos

Negocio en Desarrollo

Certificado de Depoacutesito

Acciones

John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten

Solucioacuten

The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60


Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten

Matriz de Ganancias

El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)

Criterio Maximin

-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos

Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute

Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible

Para encontrar una decisioacuten optima

Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles

Criterio Minimax


- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras

- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad

- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten

Para encontrar la decisioacuten oacuteptima

Para cada estado de la naturaleza

Determine la mejor ganancias de todas las decisiones

Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada

El valor de la informacioacuten perfecta (I)

Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej

Decisioacuten oacuteptima= Max Xij

El

valor de la informacioacuten perfecta

Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo

Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=


(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130

El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten

El valor de la informacioacuten perfecta

En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea

Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que

VEMIP ge Ganancia Esperada

Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)


La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada

En nuestro ejemplo


Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre



34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN

CONCEPTO

Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones

El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones

1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten

2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse

Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas

Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso

Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto


iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES

Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel

Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema

Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco

Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original

Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura


Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones

EVALUAR LOS AacuteRBOLES

Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren

Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten


Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura

CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES

Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones

Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado


CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE

Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores

En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es

04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200

Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro


CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN

Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten

Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones

Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten

El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura

En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000


El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten

CUAacuteL ES EL RESULTADO

Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos

Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea

35 TEORIA DE UTILIDAD

Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada

Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de

1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad

Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado

Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero

La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de

u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M


que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero

Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero

El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre

Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)


La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad

Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada

Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute

E(utilidad)=4p para esta oferta

Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas

1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)

2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)


Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero

La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas

Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M


las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande

Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones

Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada

Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten

APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO

La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria

Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida

Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades


El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta

Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas

La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15

Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que

45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0

(Utilidad de la alternativa 1)

Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute

u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105

Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que

u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90

En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de


M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo

Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten

Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205

u(M)

700

600

500

Recta del valor monetario400

funcion de la utilidad 300

200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200

Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co

(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable

No realizar el sondeo

siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105

Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada


Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600


El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica


Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones

He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten

Ejemplo

1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol


Acciones posibles

Sucesos posibles Resultados Valor

esperado resultados

El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos

En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor

Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten

Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder

Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma

Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias

Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza

∆ Resultados esperados

El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor

Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca

La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo

La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles

El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible

37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles


Objetivos fundamentales

Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)

Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo

Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia

La informacioacuten de este tipo

Identifica los paraacutemetros maacutes importantes

Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles

Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica

Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten

Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad

1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar

2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final

3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss

4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho

5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos

6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla


actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual


ANAacuteLISIS DE DECISIONES

PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN

Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten

A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB

A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones

A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes

A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom

La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos

A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)

Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)

Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)


Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)

Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)

A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones

ANAacuteLISIS BAYESIANO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano

Ejemplo

Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla

Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3

En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema

En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)

Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro

Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)

La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute

Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)

Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente

Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades


De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)

De seleccionar una canica dentro de la urna

La tabla resumen quedariacutea

Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB

Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)

La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales

En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588

Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)

Graacuteficamente tenemos

AacuteRBOL DE DECISIOacuteN

Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones

Ejemplo 8-2

Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego

Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos

Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda

WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario

En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)


En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol

Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue

La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad

Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores

Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)

Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)

El aacuterbol completo quedariacutea

Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis

El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute

E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375

La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo

JUEGOS DE SUMA CERO

La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa


Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas

A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten

Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente

El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB

La solucioacuten

De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1


Conclusiones

El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles

Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo

Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones

La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo


Bibliografiacutea

Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones

Frederick SHillierLieberman

McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883

Fundamentos de investigacioacuten de operaciones

wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt

Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2

Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107

Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas

httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm



Introduccioacuten

El estudio de anaacutelisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones frente a la incertidumbre en un contexto diferente En lugar de tomar decisiones en periodo largo la preocupacioacuten ahora se refiere a tomar quizaacute una sola decisioacuten (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que hacer en el futuro inmediato No obstante se tienen factores aleatorios fuera de nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno de los diferentes cursos de accioacuten

El anaacutelisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodologiacutea para la toma de decisiones racional en este contexto

Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisioacuten necesaria en este momento o primero hacer algunas pruebas (con alguacuten costo)para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisioacuten Por ejemplo la prueba puede ser realizar una promocioacuten de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reaccioacuten del consumidor antes de tomar la decisioacuten de proceder o no con la produccioacuten y comercializacioacuten a gran escala del producto Se hace referencia a estas pruebas como realizar experimentacioacuten Entonces el anaacutelisis de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentacioacuten y con experimentacioacuten



















































D1D2D3Dm

G11G21G31Gm1

G12G22G32Gm2

G13G23G33Gm3

G1n

G2n

G3n

GmnNOTACION

















Ejemplo





Oro

Bonos



Acciones


Solucioacuten




Matriz de Ganancias


Criterio Maximin






Criterio Minimax












El





(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883


























































D1D2D3Dm

G11G21G31Gm1

G12G22G32Gm2

G13G23G33Gm3

G1n

G2n

G3n

GmnNOTACION

















Ejemplo





Oro

Bonos



Acciones


Solucioacuten




Matriz de Ganancias


Criterio Maximin






Criterio Minimax












El





(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883














Ejemplo





Oro

Bonos



Acciones


Solucioacuten




Matriz de Ganancias


Criterio Maximin






Criterio Minimax












El





(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883











Matriz de Ganancias


Criterio Maximin






Criterio Minimax












El





(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883



















El





(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883









(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130









En nuestro ejemplo






CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883













CONCEPTO


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883


















































u(M)

4

3

2

1

0$10000 $30000 $60000 $100000 M
































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883


































45u(minus130)+ 1

5u (700 )=0





u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90






u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883












u(M)

700

600

500



200

100

0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M

-100

-200


(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883








(070)

76

43

21

41

21

71

Vender

Vender

Vender

Perforar

Perforar

Perforar

-457

215

7125

90

215

60

(030)Favorable

(s=1)

(S=0) desfavorable


siacutesmico

Realizar el

sondeo

siacutesmico

1065

1065a

b

e

c

f

d

g

h

Pago utilidad

60 60

700 600

60 60

-130 -150

670 580

-130 -150

670 580

90 90

-100 -105









Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883













Ejemplo



Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883









Acciones posibles


esperado resultados





Barco nuevo

Mismo barco

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

Buena pesca (07)

Mala pesca (03)

90000

-10000

20000

80000

63000

-3000

56000

6000

60000

62000


















































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



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Pag864-883

























































Ejemplo























Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



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Sexta edition

Pag864-883




















Ejemplo 8-2
















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






Bibliografiacutea



McGraw-Hill

Sexta edition

Pag864-883


















E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375


JUEGOS DE SUMA CERO







La solucioacuten



Conclusiones






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Conclusiones






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Conclusiones






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