€¦ · se .intercala : un : circuito : menor en paralelo. como : en la figura 208. b}- Varias...

I

--

~

6 - CIRCUITO EN SERlE - PARALELO

Esta instalacion es posible tanto en cir~cuitos electricos como de acueshy ducto Admite dos modalidades basicas a saber

ashy Enuna serie t(pica se intercala un circuito menor en paralelo como en la figura 208

b- Varias series se instalan en paralelo figura 209

Adoptamos ahora unmiddot tipo de dibujo mas convencional en el que aparecea laizquierda el voltaje VT 0 diferencia de potencial entre los extremos A y B En la figura 208 una de las resistencias de la serie se ha ramificado en paralelo

Ts+ 1tb

Re

RDL r V-r

1 14R~ R2

FIGURA 208

Como en el Circuito total en serie IT es constante significa que al pasar esa corriente por la parte en paralelo (resistencias Ra Rb Y Rc) sereshyparte la corriente entre las tres resistencias y sale el mismo valor IT de ~ntradabull La resistencia de la parte en paralelo eq

] 1 1R3=1- (- +- +-) Ra Rb Rc

Se sustituye esa parte por la resistencia R3 y se resuelve middotla serie de la mai1er Cil conocida (como en la figura 206) Ahora en la figura 209 apareshycen varias serie s diferentes instaladas en paralelo tambien expresadas en un dibujo convencionaly sencillo en el que se omite la baterla

(

R~ R2

Rv

1lt4Y-r

1 R1 RltiR3IT tA- i ~----- t FIGURA 209

La primera serie tiene las resistencias HI y R2 La segtIDda comprende R3 R4 Y R5 y la tercera esta compuestapor R6 y R 7 bull Estan instaladas en paralelo porque tienen puntos coincidentes de partida y de llegada (A y B respectivament~)

Basta resolver separadamente cada serie de manera que al final se obtieshyne un tlpico sistema en paralelo con solo tres resistencias como en la fi shygura 207

Despues de este parentesis retornamos a la informacion relativa a las re des de acueducto

- 351 shy

7 TUBERIAS EQUIVALENTES

Aunque esta clase de problema ya ha conviene hacer un rapido repaso Y pu

a)- Una tuberlaes equivalente a o~ra

b)-- U~a tuberlae sequivalente a variasmiddot

c)~ Una tuberla es equivalente a un acce 51

Estudiemos someramente los tres casos cidas

a)~ u~a tuberlaes equivalente a otra

- Para que dos tuberlas de diferentes ( valentesdeben producirla misma p(

mos cuando conducen el mismo caud

= Por 10 tanto hf =

Para la tuberla original se c~nocen C determina Jl Y pODconsiguientese 01

Para lao tuber(a equiva1ente se conoc segUn convengapues existen lasdos

e- En caso de fijar previamente D2 enl 1a nueva tuberla cuya 10ngitud sera p e 1a formula Universal ~ntonces

KQ2 Para Ia tUber(a original hf =

Para 1a tuberla eguivalente hf = KQ2

e Ell caso de asignar D2 para 1a tuber

Igualando las dos expresiones para h

L2 = L (D2)5 L2 = Longitud1 D

1

Si par el contrario se ha prefijado despejar este diametro de la expresi

(L2middot 5)115D2= - bull D =

L1 1

Nota En esta explicacion se da pm

raleza omaterial de latuberIabull eS lliams es elmismo para ambasbull T

Universal no VarIa (involucra el coel

Por otraparte tengase presente qUi lica y no geometrica

-351 shy

7 T UBERIAS EQUIVALENTESmiddot

Aunque esta clase de problema ya ha sido resuelto anteriormente nos conviene hacer un rapido repaso y puntualizar los casos

a)- Una tuberiae s equivalente a otra

b)- Una tuberlaes equivalente a varias~

c)- middotUnatuberaesequivalente a un accesorio

Estudiemos someramente los tres casos utilizando las herramientas conoshycidas

a)- Una tuberaes equivalente a otra

bull - Para que dos tuberas de diferentes diametros y longitudes sean equishyvalentes deben producir la misma perdida de carga hf entre sus extr~

mos cuando conducen el mismo caudal Q (EI material es el mismo)

Por 10 tanto

Para la tubera original~ se conocen Q DlyL1 en el nomograma se determinaJ1 y ponconsiguiente seobtiene hf = Jlmiddot Ll

Para la tuberta equivalente se conoce Q y se puede asignar D2 0 L2 segun convengapues existen lasdos alternativas

e- En caso de fijar previamente D2 entonces este valor yQ dan J2 para la nueva tubera cuya longitud sera L2 hflJ2 Cuando se aplica p e la formula Universalentonces

Parala tubera original hf= K Q2 L 11 ~5 (Q L i y Dl eonocidos)

Para la tuberta equivalentehf= KQ2~2nl

- Encaso deasignar D2 para la tuberla eguivalente se debe hallarL2

Igualando las dos expresiones para hf y despejando L2 se obtiene

L2 = Longitud de la tuberta equivalente

bull - Si por el contrario se ha prefijado L2 y se guiere hallar D2 basta despejar este diametro de la expresi6n propuesta

Nota En esta explicacion se da por supuesto que no cambia la natushyraleza o material de la tuberla esdecir ~l coefiCiente C de H-Wi lliams es elmismo para ambas Tainbienel factor K de la formula

Universal no varta (involucra el coeficiente de rpzamiento Io)

Por otra parte tengase presente que se trata de equivalencia hidraut- lica y no geometrica

----

--------

1

- 352 shy

B)-Una tuberia es equivalente a vadas

Nos remitimos a los problemas tlpicos No 1 al No 4 resueltos en su oportunidad para instalaciones en serie y en paralelo Simple me te nos limitaremos a recordar 10 siguiente

a)- Una tuberla de cierto diametro y de cierta longitud es equivalentea una serie cuando es capaz de conducir el mismo caudal Q quela se rie con igual perdida de carga total hf entre sus extremos (El mateshyrial de las tUber las e s iden tico)

b)-- Una tuberla (de cierto diametro y longitud) es equivalente a una instashylacion en paralelo cuando el caudal en ella es la suma de los caudales

middot I d d II t ten 1as ramas y produce 19ua cal a e preslOn en re sus pun os exshytremos (El material de las tuberlas es siempre el mismo)

Veamo enseguida un caso particular de gran interes practico

VARIAS TUBERIAS DE IGUAL DIAMETRO SON EQUIVALENTES A OTRA

Este problema practico es equiparable a una instalacion en paralelo y se resuelve como tal En efecto

Dada una tuberfa de cierto diametro mayor D y longitud L sustitulrla por un numero N de tuberlas de menor diametro d que tengan todas la misma longitud de la primera y Sean del mismo material

Para middotla tuberla original Se conoce el diametro D y la 10ngitud L la cual puede igualarse a 1 si se quiere

Suponemos un caudal Q conveniente (equivale a suponer una velocidad puesshyto que Q = A bull V) El caudal puede tambien asignarse por tablas

En un nomograma para el C adecuado con D y Q se obttene J Con este va lor se averigua hf = J L

Para cada una de las tuberlas middotiguales Se trata de hallar el n~mero N de tushyberlas que equivalen a la original cuando d es el diametro seleccionado para ellas

Como se trata de una instalacion en paralelo la perdida de carga hf es igual para cualquiera de las tuberlas Entonces

Si la longitud L es igual para todas forzosamente J tambien 10 sera en con secuencia en el nomograma se localiza el dhimetro d (fig 210) se une con el valor J ya encontrado y seobtiene el valor delmenor caudalqFinal shymente N Q q (No de tuberlas iguales buscado)

~N=Q -1 J -- shy_--- - - _---- --

- --shy-----shy

La equivalencia es hidraulica no geomeshy trica

FIGURA 210

~

- 353 -

Como es razonable este problema tambiE~n S

mulas Para no repetirlas vease la expresl referente a instalaciones en paralelo

Si en eSct expresion D Y L corresppnden a la diametros son todos iguales a d y las longitll ces simplemente

N =

En caso de aplicar la formula de H-WUliams

Q - 02785 (Tuberla joriginal

q - 02785 (Una tub~rla pequefia

A pesarde que Q yq no se conocen puede I

gunda y como C y J son constantes entonces

D )2N =~ = ( shy

q d

No se necesita conocer Q pues basta la reI cedimientb similar erpleahdo la formula U sultado escrito arriba

Influencia idel cambio de material en las tuJ

Que sucederfa si la tuberla original e~ de u y se quierJ sustitlllr por varias tubenas de longitud pero mas Hsaslnteriormente Y obviamente resultara un mertor numero d rior (N ltN)porque aumenta la capaddad

Puede comprobar se p e de e sta m anera

Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 I

Una tuberla peguefia

C1 gt100 q1 = 02785 bull C1 (

AI dividir la primera por la segunda se 0

N == 100 0 tambien N 1

En esta ultima como C1gt 100 resulta N It

mero de tuberlas es ahora menor mas (

Nota El cambio de material puede ser e blemaspara resolver por formulas insistido en este aspecto para sim

- 353 -

Como es razonable este problema tambien se resuelve por medio de formiddot mulas Para no repetirlas vease la expresion general de la pagina 345 referente a instalaciones en paralelo

Si en eScf expresion D yL corresponden a la tuberla original ylos demas diametros son todos igualesa d y las longitudes son identicas aL entonshyces simplemente

~ (~)5

En caso de aplicar la formula de H - Williams puede escribirse Tuberlamiddot1original Q - 02785C D2 63 J Obull 54

Una tub~rla peguefia q - 02785 C middotct2 63 JO54

A pesar ide que Q yq rio se conocen puede dividirse la primera por la seshygunda y comoC y J son constantes entonces

N = ~ q

No se necesita conocerQ pues basta la relacion de d iametros Por un pro cedimlentb similar empleando la formula Universal se llega al mismo r sultado escrito arriba

Influenciadel cambio de material en las tuberlas

Quesucederla S1 la tuberla original es de un material para el cual C = 100 Y se quier~ sustittilr por variaa tuberas de menor diametro d y la m lsma longitud pero mas lisas interiormente Esto quiere decir que C1gt 100 Y obviamente resultara unmenor numerode tubertas que en el caso ante rior (N ltN)porque aumenta la capacidad de conduccion de las tuberlas

Puede comprobarse p e de esta m anera

Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 D2 63 bull J O54

Una tube rIa pequefia

Cl gt 100

Al dividir la primera por la segunda se obtiene un numero N

100 100 N - (~r63 0 tambien N - NCl Cl

En esta Ultima como Clgt 100 resuUa N lt N En conclusion el nushymer~ de tuberias es ahora menorrilas l1economico

Nota E1 cambiodematerialpuede ser extendido a gran cantidad de pr~ blemas para resolver por formulas 0 nomograma s pero no hemns

tnsistido en esteaspecto para simplificar los problemas

- 354shy

C)- Una tuberla es eguivalente a un accesorio

Esto es 10 que se conoce como 1110ngitud equivalente de accesorios 0 tambien desarrollos virtuales de acce sorios

bull Recordemos por que una resistencia localizada tal como un codo te valvula entrada 0 salida de un tanque 1 etc puede ser expresada en terminos de longitud equivalente de tuberia del diametr~requerido

AsI en un circuito de cierto diametro compuesto por tramos rectos y accesorios para el calculo de la perdida de carga total entre sus e~ tremos resulta muy practico enderezar el circuita es decir con- vertirlo en una larga tuberla delmismo diametro conformada ahora por

tramosrectos reales y por otros imaginariosll 0 virtuales que son los correspondientes a los accesorios Ese desarrollo es posible grashycias a que un accesorio puede ser convertido en una tuberla recta del diametro gue se necesite y de una longitud taL que de lugar a la mis rna perdida de cargaqueel accesorio en cuestion

ASl pues como se recuerda por la Primera Parte la expresion gene ral para la perdida de carga en una resistencia localizada es la si shyguiente

hf = K v2 2g enm ca

v = Velocidad media en latubera a la cual esta vinculada la resis tencia

K = Es lln coeficiente adimensional propio para cada accesorio Se encuentra debidamente tabulado Para simplificar puede decirshyse que depende principalmente de la formamiddot del accesorio Creshysistencia de forma ll

) aunque tambien influyen otros factores seshygUn el tipo de flujo contemplado

Si una tuberla equivalente a ese accesorio debe producir igual perdida de carga hf entre sus extremos entonces de acuerdo con la formula Universal expresada en funcion de la velocidad se puede escribir

en m ca

I Igualando las dos expresiones para la perdida de carga hf

2

I

2K v 2g = fo L D bull v 12g K = fo bull LIDI Por 10 tanto se concluyeque la longitud equivalente de un acce sor LO que tenga un factor Kde cierto valor puede ser expresadacomo lao longitud L de una tuberla que tenga un diametro D yun coeficiente de rozamiento fo es decir

KL = D Longitud equivalente de un accesorio

fo

Con esta formula se preparan tablas muy conocidas y de gran empleo en la practica Observeseque si a la relacion K fo se Ie designa por un numero n entonces L == n D L = n vecesel diametro L y D se deben expresar en las mismas unidades paraefectos de la conYer sion

- 355 shy

8- ALGUNAS NOCIONES SOBRE HEDES E

Basicamente estas redes son de dos clases

a) Redes rarnificadas (Figura 211) b)- Recles tipo malla 0 aniHo (Figuras 21

T

B

~L____~__~~~~~-----

FIGURA 211 (b)

Las rede s ramificadas pueden ser usadas e dal siempTe avanza desde A hacia B pero ( bUldo en la distancia no sera constante j

estrictamente una serie tal como la hemos middot cada tramo tiene derivaciones laterales C bitantes Q en litros segmiddot se dividemiddot por la Ion do que se obtiEine un caudal unitario q en lit Unitario es basieo para el calculo de la red

En definitiva en las redes ramificadas se c un tramo cualquiera

Lasmiddot redes tipo malla 0 anillo pueden tener como en las figuras 212 El calculo basica dibujadas en lInea gruesa como sise tratar

middot a la cual pueden ser asimiladasa pesar de distancia debido a que la perdida de carg be ser la misma cuando se siguen caminos con distribucion equilibrada Se dice entonl

mente la diferencia de perdidas por los dqs ser cero aceptandose por normas una disc tub~r[as menores dependientes de la malla un calCulo estricto pueslo que las Normaspound1 misibles para longitudes razonables ydeter l

Entre nosotros se usan estos valores diam

dad maxima 2 ~J s~~~Pr~~~~~~wJe~p~Jl middot te caso e s tamblen valtdo el concepto de ca1

metro Veamos enseguida en que consiste distancia~

- 355shy

8shy ALGUNASNOCIONES SOBRE HEDESEXTERIORES

Basicamente e stas rede s son de dos clase s

a)~ Redes ramificadas (Figura 211) b)- Redes tipomallaoanilio (Figuras 212)

l T

A ~

B

FIGURA 211 (b) FIGURA 212

(c)

(d)

Las redes ramificadas pueden ser usadas en pequeuosmiddot poblados El caushydal siemgre avanzadesde A hacia B pero comoes paulatinamente distri bUldo en la distancia no sera constante De alll que el sistema no sea estrictamente una serie tal como la hemos entendido puesto que ahora

cadatramo tiene derivaciones laterales Calculada la demanda de los ha- bUantes Q en Htros segmiddot se divide por la longitud total d~ la red de rrtPshy do que se obtiene un caudal tmitario q en litros seg x metro Este caudal unitario es basico para el calculo de la red ya sea ramificada 0 tipo malla

En definitiva~ en las redes rainificadas se conoce el sentido del caudal en un tramo cualquiera

Las redes tipo malla 0 anillo pueden terier forma s regulare s 0 irregulares como en las poundiguras 212 El calculo basicamente se hace para las tuberlas dibujadas en linea gruesa como si se tratara de una in~talacion en parqlelo

a la cual pueden ser asimiladasa pesar de que exista Tldistribucion en la distancia debido a que la perdida de carga hf pe en la figura 212b deshybe ser la misma cuando se siguen caminos simetricps como ABD y ACD con distribucton equilibrada Se dice entonte s que el sistema cierraldealshymente la diferencia de perdidas p~r los dos caminos cleun circuito debe ser cero aceptandose por normas una discrepancia h~sta de 1 m c a f-as tuberias menores dependientes de la malla principal generalmente no exigen un calCuloestricto puesto que las Normas establecen dtametros mlnimos adshymisibles para longitudes razonables y determinado valor de C

Entre nosotros se usan estos valo~es diametro minimo 3 C 140 veloci dad maxima 2 mrsegYIr~~JsecttmSe~poundl~t 15D1ca principalmente En es-shyte caso es tambien valida el conceplodecaudal unitario q en Htros seg x

metro Veamos enseguida en que consiste la t1distribucion uniforme en la distancia~

t-------------------------------------~---

~ 357 shy- 356 shy

9 - DISTRIBUCION UNIFORME EN EL RECORRIDO L

(Vease el Manual de Hidraulica de Azevedo-Alvarez Edit HarIa Mexico 1976 en el cual se ha basado en parte esta informacion)

Para empezar e s importante comparar las dos figuras siguientes

I I I bull ~middotiitmiddot~~h~NJ~ttihfs I I I

Pe~ I

I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++

FIGURA 214FIGURA 213

FIGURA 213 No hay distribucion uniforme en el recorrido L

Es el caso corriente de una tuberla de diametro D y longitud L que condushyce un caudal constante Q de modo que el caudal de entrada Qe es igual al caudal de salida Qs y la perdida de carga es hfs entre ~los extrem~s e y s (cuando la presion en la entrada es Pei6 )

FIGURA 214 Hay distrlbucion uniforme en elrecorrido L

Esto significa que el caudal de entrada Qepuede ser parcial 0 totalmente distribuldo a 10 largo del recorrido L En el primer caso el cauda~ de sa lida sera Qs lt Qe de tal modo que el caudal total distribuldo sera

- QQe Q s

Como la distribucion ha side uniforme entonces tambien

Q = q L En la cual q = caudal unitario en litros seg x metro

En el segundo caso el caudal de salida sera nulo es decir Qs = 0 y por 10 tanto

Q - Q Q 0 - qLe s- e

En los problemas comunes de redes interesan las dos situaciones cuando se trata de una tuberla distribuidora que luego empalma con otra de fun-shy

cion similar 0 tambien puede tratar~e de una tuberla distribuidora termil1al p e en una red ram ificada

Antes de proceder a hacer una demostracion es facil intulr en la figura 214 que si la tuberla tiene un diametro constante y el caudal es progresiv~ mente reducido de manera uniforme (equivalE a reducir la velocidad del agua) tambien la perdida de carga en cada recorrido unitario es menor que en la figura 213 como funcion del menor caudal existente Al final la perdtda total hf obviamente resltara menor que en la figura 213 En conclusion en una misma tuberla ~a perdida de carga es menor cuando existe distribucion uniforme a 10 largo del recorrido y mayor cuando no Se da esa circunstancia es decir el caudal Q es constante

A- Calculo de let perdida decarga hC cuand

En la figura 214 podemos plantearnos in

Cual sera el valor de laperdida de car L sabiendo que se harealizadouna dis

10 largo de recorrid~deta1 manera ql Qs =1= O

Para resolver este problenla tomemos medio p de la tuberla situado en un pe una distancia x del origen f

De acuerdo con la formula Universal quefio tramo sera una fUncion delcuadJ PUnto poseaQp2

dhf = K bull Qp2 ~~ omiddot simplemente

El caudal en el punto p es igual alcam distribuldo en el recorrido X por 10 tc

bull Qp = Qe- q

(Tambien podrla ~scribirseQ~ =Qs + al caudal de salidamasel caudal que

Continuemos con la primera expresion Basta ahora integrar la expresion arrib encontrar la perdida de carga hf entod

~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0

hI = KTQe2 X - 2 Q bull q ~22 + q

hf =KQ2- Q q L + q2 L23]

8i en lugar de encontrar hf en funci6~ ( entradaQe bull laaveriguamos en funcion

aguas abajo entoncesse llega a una a saber

hf =K[Qg + Q s q L +q2 L23]

(para obtenerlase ha empleado Qp = Qs turalmente si la perdida de carga esigm ras enconsecuencia las dos expresione serva estas expresiones encierran una escritoen una forma menos acostumbra( tese orienta en el sentido de introducir problema para definir uncaudal equiva sis

- 357 shy

-

A- Calculo de la perdida decarga hf cuando hay distribucion uniforme

En la figura 214 podemos plantearnos inicialmente este problema

Cual sera el valor de lapeldida de carga hf en la tuberla delongilud L sabiendo que se ha realizado una distribucion Uniforme de caudal a 10 largo del recorridqde tal manera que exista un caudal de salida

Q =1= O s

Para resolver este problenm tomemosen la figura214 un punto inter- medio p de la tuberlasituado en un pequeno tramo de longitud dx a

una distancia x del origen e De acuerdo con la formula~Universal la perdida de carga en ese peshy

quefto tramo sera una funcion del cuadrado del caudal exislente en 01 ptmto p 0 seaQ 2

P

2 5 dh = K Q2 dx 0 middotsimplemente dhf =KQp dx (K inc1uye D ) bull p D5

El caudal en elpunto p es igual al caudal de entrada menos el caudal distribuldo en el recorridoX~ por 10 tanto

(Tambien podrlaescribrse ~~ = Qs + q(L - x )e~ decir Qp ~s igual at caudal de sahda mas el c~udal que falta todavla por dlstnbUlr)

Continuembs con la primera expresion mas sencilla para Qp Basta ahara integrar la expresion arriba entre los llmites de x para encontrar la perdida de carga hf en todo e1 recorrido En efecto

= Kl~k2 shy 2Qe q x + q2 x 2) dx

L

hf = K[Qe2 bull x - 2 Qe bull q ~22 +q2 X

33]o y finalmente

2 2 2 ] (Perdida total en L en f)hf =KQe- Qe bull q L + q L 3 bull L funcion de Qe)~ V[

Si en lugar de encontrar hf en funcion delcaudal aguas arriba 0 de entrada Qe bull laaveriguamos en funciondel caudal de salida Qs 0 de II b II t 11 t hfaguas a aJo en onces se ega a una expreslOn semeJan e para bull a saber

- [ 2 2 2 ] (Perdida total en L en 12hf - K Qs + Qs q L + q bull L 3 L funcion de Qs) J

sis

359 -358 shy

En vista de que para el calculo de redes el valor mas definitivo es el de caudal y estamos acostumbrados a manejarlo en expresiones tan simples

como la formula Universal

hf = K Q2 bull L (K inc1uye eldiametro)

De lamisma manera la primera expresion obtenida para hi en funcion de Qe puede escribirse en forma analoga es decir se considera que la pe

dida hf es producida por un Caudal Ficticio 0 Caudal de Calculo con el fin de simplificar los calculos Por 10 tanto puede e scr ibirse

QF = Caudal Ficticio

La parteeuromcerrada en el parentesis es muy semejante al siguiente cuadrashydo

q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3

De la comparacion de estas expresiones se conc1uye que el Caudal Ficticio o de Calculo esta comprendido entre dos valores extremos aSl

L ( Qe ~) lt QF lt (Qe q2 ) o tambien

f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )

Adoptando un valor medio aproximado para QF se tiene

la)- (en funcion de Qe) i--_Q_F__=__Q_e_-_O_5_5__q__L_I

Por un razonamiento casi identico empleando ahora la expresion de hf en funcion del caudal de salida Qs de la pagina anterior el caudal ficticio tambien puede darseen los siguiente s terminos

2a)- Qs + O55qL (en funcion de Qs)

I Hemos encontrado dos maneras de estimar el caudal ficticio 0 de calcuoi considerado lconstante en la tuberla Sin embargo cabe todavla una ter cera manera muy sencilla que es la normalmente usada (pe en redes- ramificadas) para asignar el caudal de caIculo Basta entonces sumar las dos expresiones arriba para anular el termino 055 q L Y conseguir la ~ guiente

Qe + Qs3a)shy2

Caudal Ficticio 0 de calculo Caudal de entrada (aguas arriba) Caudal de salida CAguas abajo)

Veamos a continuacion el caso particular en que Qs =0

B~Hallar Jet perdida hfcuando hal distribl

En la sFgunda ex~re s ion parahf consi~ se pbtuvo la perdlda dajarga en funcli saber I

~~fQs2 Qsq L + q22

Cuandoen esta expresion se haee Qs 22

hi K f

(q 3L)~ I

La interpretaciondeesta formula pued

Comoeis s~bidoSiempre que hay dist partid en el ~ecorrido es la diferenci

C~ando IQs= 0 e~tonces Qe =q L

parte ep el recorrldo Lynoexlste ell

EIicon~~cuenc~aenla e~presi6n arrib 2

hi ~ kl Qe L 1 3

Esto s~gnifica que eri este caso~ 18 ~ hi corlt~mplada en la figura 213 en la por no Iexistir distribucionen la dlstl

Final~ente el caudalfictiCio es anor

c- SIgnifidad6 Numeric~ de Q =9 L

En el 6alculo de redesexteriores de de lamayor irriporbmciaEste caudal

nera uniforme atiende la demanda de correspondeal producto q L De conformidad con los diferentes eril

de Hidratilica oen las Normas locale demanqadopor d(a apartirdel volun

y por drat Luego se aplica uneoefiCie el volUmen probable en aqtlellos dlas E

xinlO bull I Este volumen se divide por Bf en lHrossegAs( porejemplo surlOr

unos 3500habitantes con un consumo

VoltiIll~Il ~medio por dla 3500 x 160 = fiien~sEifafectadet producto de una sel f~cttadP supone~os que es igual a 1

Volumanenltlos dlas de mayor consum dla I

~l~aufal Q en litros seges 88~~4~ I

Sila lpngitud total de la red es por E

elcaudal unHario sera q =Q L =1040 I Nota Otros consumos especiales deben ser

industrias hiclrarites etc son cons

- 359 -

B Hallar la perdida hfcuandohay distribucion uniforme y Qs= o ~

En la srguilda expresion parahf cmlsigada al final de la pagina 357 se 9btuyo la perdlda d~-Garga en [unclon del caucial de ~a1ida Qs a saber imiddot I

I

+FQ~2middot+ Qs qL+middot q2~2J LmiddothI

1 Cuando en estaexpresi0nse hace Q~ = Oentoncessimplemente

q2 L2 hI =K ( 3 )L

I

La intefpr~taci6nde esta for~ula puedehacerse asl

Comoes sabidosiempre quehay distribuci6nunlforme el caudal reshy bull particio iene~recorr~d~es la dtre~enciaQe -Qs =Q = q L

CuandojQs =Oe~tonc~s Qe-=g LLodoel caudal de entrada se r~ parte ep e1recorndoL y noexlste caudal de salida

EricohJ~cuertCia en laexpresi6n arriba p1ede escribirse I 2middotmiddot hr ==kj Qe v

3 I

Estos~gnifica que en esteltaso~ i~ perdida hf~s la i tercera llarte de hi corit~mplada enla figura 213 erila cual elcaudal Qees consiante por no1existir distribucion en la distancia

F inalmknte el caudal ficticioes ahora QF ~ ~ V Q2middote -rsshyc- Signifitado Numerico de Q =qL~

bull 1 bull bull bull

En elcalculo de redes exteriores de acueducto la definicion de Q es de lamayor importanciaEste caudal que va a ser distribuido de mashy

nera uniforme atiendela demanda de agua para el consumonormal y correspondeal produdo q L

De conformidadconiosdiferentes criterios establecidos en los textos deHidrauli6a 0 en las Normas locales es preciso definir el volumen

deman9adopor d(a apartir del volumen que se haffjado por persona y por dia Luego seaplica un coefiCiente de mayqracion para obtener

el volumen probable en aquellos d(as en queel cOnsumo puede ser ma7 ximo~i Estevolumen sedividepor86400 segdia paraconseguir Q en litrossegAs( porejemplo supongamos que una poblacion tendra

unos 3500 habitantes con unconsunlo medio de 160 litrospeis x d(alt _ -1 lt l bull

Volum~ILmedio por dfa 3500 x~ 160= 560000 UtrosdlaEstevolushymen sflJafecta del producto de una seriede coefiCieritesel cual ya eshyfectuadbsuponemos que es iguala L 5~Por 10 tanto

Volumdneh~los dias de mayor consumo560~OOOxl5 = 840 000 Htros lt d(a~

EfcauClal Q en litros seges 840~ OOOlitros N 10 litros seg

middot1middotmiddot 86 bull 400seg ( I bull

Silal~mgitud total de la red esporejeinplo de 4000 metrosentones elcaudal unitario sera q= QL =104000 =00025 litros segx metro i

Nota 9tro~eonsumos especiales deben ser contabilizados separadamene ~e mdustriashiclrantes etc son consum6s localizadosnopor disLdbtJlrl t J

FIGURA 215

- 360 shy

10 -HEDES HAMIFICADAS

De maneramuy condensada y solo como aproximacion al calculo de estas redes (con apariencia de series) veamos el caso mas sencillo de una red planEJ (para no introducir cotas geometricas en los tramossolQ se hara para el tanque)Esta redatiende unapequefia poblacion con casasde dos pisos pOI 10 cualla mInima presion admisible es15 m ca~c en el punta i mas desIavorable (mas alejado del tanque) Como incognitas aparecen los diferente s diametros de los tramos La altura del tanque ha sido fijashyda razonablemente 0 puede ser corregida por el calculo Se conocen ta~ bit~n el caudal Q por distribulr y la 10ngHud total de la red de tal modo que q = QL

I)- Determinacion del Caudal Ficticio 0 de Caleulo en cada tramo

10)- Cuadro auxiliar para definir el Caudal de Calculo en cada tramo

Tramo Caudal de metros salida Qs

0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero

Caudal FicticioCaudal de entrada Qe QF = (Qe+ Qs)2

QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7

Nota El caudal de entrada en cualquier tramo es igual al caudal de salida del tramo mas el caudal distribuldo por el mismo Qe = Qs + q L

Puede apHcarse la expresion Pmin = (3 N + 6) 12 en m CR N = No de Pisos (Formula adoptada por la Empresa de Acueducto de Bogota)

- 361 shy

11)- Definicion de las cotaspiezometricas y de

(La red plana coincide con el plano de re trica para considerar es la del ~anque la

~ cero)_r---middotmiddot bh MeL Q

f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b

Con los caudale s ficticios del cuadro anter (en este caso no mayoresde1 mseg) se tramos)rla perdida decarga unHaria en c como seindica enel siguiente cuadro auxi

pie del cuadro ademas recuerdese que en sistema en este easo la presion debe sel 15m c a )

20 )-Cuadro auxiliarpara definir las cotas pie2

Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c

Nota En cualquier tramo horizontal (Z =

i~hfi IPel --Psi Presion de (ntradc~I Q IPs1

A bull (Veanse otras obse ~ L I

~c Los tramos marcados con asterisco con la salida mas desIavorable del sistema

- 361 shy

U)- Definicion de las cotaspiezometricas y de las presionesdisponibles

(La red plana coincide con el plano de referencia laUnica cota geomeshy trica para considerar es la del tanque las demas se suponen iguales a

_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull

Con los caudales ficticios d~l cuadro anterior y adoptando bajasvelocidades (en este caso no mayoresde 1 inseg)~ se determinan los diametros de los tramos yla perdida decarga unitaria en cada uno Los calculos continucin

como se indicaenel siguientecuadro auXiliar Iengase presente la nota al pie del cuadro ademas recuerdese que en el punto i mas desfavorabledel sistema en este caso la presion debe ser la mInima especificada (Pi 15m c a)

20)-Cuadroauxiliarpara definir las cotas piezometrieas

vmiddotIramo DQF (baja) bull

L1jr QF l VI Dl h- i

L2 e - h QF2 V2 D2

Presion de Presion de entrada hf --- J salida p~)t Pe == Ps+ hfsJxL

(m ca) (m ca)

Jl hfi Pi -- 15 Ph = Pi +hfi

J2 hfh Ph P e = Ph + hfh

L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da

J3 hfg P g P e =Pg + hfg

=J4 hfr Pf P e Pf + hff

J5 hfe P e Pc = P e +hfe

Ja hfd Pd Pc =Pd + hfd

J7 hfc Pc Pb= Pc + hfc

Ja hfb Pb H =Pb + hfb

Nota En cualquier tramo horizontal (Z = O)debe cumplirse

1 =gtlJUWlIllIlIUllllillJlJJlli~hf5 IP e Ix - Psi + hfs I en me bull a

~h IPsh Presion de entrada ~ ~e~i~n demiddotmiddot salida +perdida

tlt L Q~ 0 bull I fit bull (Veanse otras observaciones enpagina siguiente) -+ L j

~~ Los tiamos marcados con asterisco eonstHuyen el camino crlticoll

hastaI

lasalida mas desfavorable del sistema

I

I

mllllITo1lmtpound~~b___ -IWJ _1- a I wwllillJlUllHlIlllilD~IIllhlli bull

I

II II I

~~I

- 362 -

Observaciones alcuadro auxiliar anterior

a)shy Los diametros minimos admisibles de tramos secundarfos tales como Ll L3 L4 Y L6 dependen aveces mas de las Normas que del propio calculo En general no deben ser inferiores a 2

b)- Existe tm tronco principal compuesto por los tramos L8~ L7 L5 L2 Y L1 que es el camino critico hasta el extremo considerado como masdesfavorable en el sistema En la figura es el punta i del tramo L

c)shy Hay tablas para redes exteriores en las cuales a un diametro de tubeshyshy

ria corresponde una velocidad recomendable para el agua Esta veloci dad debe ser baja Valores usados son 025 -040 - 050 - 060 bullbull - y ~asta 1 degm seg (para 4) como maximo se admite 2 m seg solo en dlametros mayores

Se cornprende esta limitacion por cuanto las perdidas de carga tanto continuas como localizadas son prorlOrcionale s a V2

d)shy En el cuadro 20 no se han inclufdo perdidas localizadas debidasa ac c~sorios valvulas etc En un calculo m~s estricto podrian ser con slderadas sobretodo a 10 largo del camino critico mencionado

e)shy Pa~a definir las cotas piezome~ricas en los II nUdop II del sistema se aphca a cada tramo la ecuacion de Bernoulli de tal manera que en general

Ze + Pel + Ve2

2g = Zs + Ps6 + Vs22g + hfs

Como en lafigtra 215 hemos propuesto una red completamente plana las cotas geometria~ son iguales a cero Por otra parte despreciashymqs las a~uras cmetlcas Por estas razones herrios aplicado la sim pIe expresIOn entre los extremos de entrada e y salida s decada tra - mo

I Pe~ - PSJ + hIsmiddot1 en m ca

f)- Solamente en elcaso del tanque existe la altura geometrica Za por 10 tanto la cota piezometrica en el tanque e s como sigue

I Ra Za + Pall Irri ca (Ver figura 217)

= Energia o preSIOn total para consumir en el sistema

Za =Altura geometrica de la salida del tanque _

Pa~ = bull Altura media del agua en el tanque (presion hidrostatica)

g)- Se c~mprend~ ~ue la energfa Ra 0 presion total disponibleen a deshybe ser la suflclente para superar todas las resistencias en la red a 10 la g d 1 - roe ~~mm~ cnhco hasta alcanzar el punta i mas desfavorable con la preSIOn mmima especificada para ese punto (15 mca uotra) tal como se muestra en la figura 217 a continuacion

- 363 shy

En la figura 217 se muestran proyectados e planospiezometricos de los tramos propi el tanque hasta el punta i

~_------ET-~-----~--shy - bull

bull raquolL1iIlIIJIillJIIJIlIJJIIllIIIIIIlUiiU wiD

I I

eh I

I

~--~--~5~---shye

Como la altura Ha e s constan t~ en todo el

= +EHa = Za + Pa~

La presion total (0 energia total) en 18 entr de salida en i mas la suma de perdidas ( hasta i Puede resultar que al calcular la un valor de Piyen menor que el requerido perdidas por ampliacion de uno 0 mas diaL comprobacion Tambien es posible aument niendo en cuenta que al no variar los diarr sado por la elevaciondel tan que ~ equivale tUberfas (0 sea de la velocidad)~ Debenc vas para conseguir laJadecuada solucion 1

Cases derede s no planas

En estos casos es imprescindible introdw dos los puntos de la red y consignarlas en Normalmente en estos casos el puntoma mas alto y alejado con relacion al tanque explicacion a la denominada cora maxima la f~gura 218)

_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)

- ~----~l~~~~-~~~~~~~~~j- -- -- ~ Hay casosde redesdescendentes en los C

elmas desfavorable porque su cota geometr que (Fig 219) Es preciso garantizar que 1 ficada Los puntos mas bajos de la red se geometrica m ientras se controlen adecua el calculode las cotas piezometricasse ern

i bullbull~ i IZe+ J

i Pe I

if ~ middot1

~ e L 1 Ps2 tb~~~~i===-_J ~hT~~ ~s 0 w~iltTtJOoWm ~ I ~il ~o~ Q1tAOO

~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect

La cc ala cc perdid deel F son la como

FIG 220

- 363 -

En la figura 2 J7 se muestran proyectados en un solo plano vertical los planospiezometricosll de los tramos propios del recorrido crlUco desde el tanque hasta el punta i

hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I

Como la altura Ha es ~on~tahte en todo el sistema entonces FIG 217

= Piyen + L hf = constante

La presion total (0 energla total) en la entrada debe serigual a la presion de salida en imas 1a suma de perdidas de cargaen el recorridode a hasta i Puede resultar que al calcular las perdidas de carga se obtenga

un valor de Piyen menor que el req~erido Se recurre a middotla reduccion de middot perdidas por ampliacion de uno 0 mas d iametros y se hace 1a consiguiente comprobaci6n~middotmiddot Tambien es posibleaumentar la altura del tanque I pero teshynierido en cue~ta que al no variarlos diametros elaumento de presion caushysado por la elevacion del tan que ~ equivale al incremento del caudal en las tuberlas (0 sea de lavelocidad)~ Debenconjugarse entonces las alternatishyvas para conseguir)a adecuada soludon Recuerdese que Q2 = f(H)

middot Casosderedesnoplanas

En estos c~sos es impre scindible introducir las cotas geometricas de toshydos los PUntos de la red y consignarlas en el cuadro auxiliar de calculo

middot Normalmente en estos casos el puntomas desfavorable de la red sera el mas alto y alejado con relacion aL tanque bull Como en lafigura 218 Ello da explicacion a la denominada cota maxima de servic io (Vease elmiddot punto d en la ftgura 218)

FIG 218 FIG 219 I-II-----q-shy - - _ ~- ---shy - --shy --shy ---

iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II

Hay casosderedes descendentes en loscualesun pun~middoto comollaresultaser middot el mas desfavorable porque su cota geometrica es muy semejante a la del tanshymiddot que (Fig2J9) Es preciso garantizar quela presion mtnima en a sea laespeci ficada~ Los puntos mas bajos de la red se ven favorecidos por su menor cota geometrica mientrasse controlen adecuadamente las perdtdas de cargabull En el calculode lascotcis piezometricas se emplearael criterio siguiente

I is IZe + Pell =Zs +Psir + hrs mc aJ ~ g La cota piezometrica de entrada es igual ~ I Ps ~ ala cota piezometrica de salidamas las 2 perdidas de carga en el recorrido L desshypound l dee punta e hasta el punta S Ze yZs ~ ~ ~ son las cotas geometriCas que intervienE1n ~ bull ~DltO~ Cl1t oo ~ ~+~L=======---L+_~~ como se ve eI la figura 220

FIG 220

- 365 shy- 364 shy

11 - REDES TIPO MALLA Y EL METODa DE CROSS

En este punta estudiaremos las bases del Metodo delProfesor HardyshyCross ideado expresamente para resolver las redes tipo malla 0 anishyllo~ Conviene hacer antes las siguientes anotaciones

a)- Este siptema es el empleado normalmente en las redes urbanas de ashycuedticto Adopta formas reguJares 0 irregulares como se ilustro en las figuras 212

b)- La ciudad se divide en sectores bien definidos de modo que cada uno es atendido por una malla 0 anillo dispuesto por los sitios de mayor consumo y no propiamente como una envolvente exterior 10 cual no es recomendable

c)- El anillo esta constHuldo por el conjunto de tuberlasprincipales para lascuales se realiza efeCtivamente el calculo Las tuberlas que parshyten de la malla son consideradas secundarias y aunque pueden ser oE jeto de calculo 10 mas corriente es que el diametro mlnUno esta deshyfinidopor las Normas Municipalesmiddot (entre nosotros 3)

d)- Los ramales secundarios tienen interes en cuanto e~ necesario calcushylar el caudal que va a ser distribuldo en ellos (q L) para contabili zarlo en el caudal del anillo

e)- En los traffios propios del anillo puede existir dfstribucion a 10 largo del recorrido ademas de alimentar ramales secundarios esta circunsect tancia influye en la definicion de los caudales en el l-nillo

J)- Otros consumos especiales como los de industrias hidrantes etc se consideran generalmente de manera separada para sumarlos a los cau dales del literal anterior

g)-- En la solucion de una malla 0 anillogt se emplea un metodo diferente alutilizadO en las redes ramificadas estudiadas antes semejantes a tuberlas en serie El metodo se basa fundamentalmente en considerar que un anillo se cotE porta en cierto modo como una instalacion en paralelo (no estrictamenshytel e s decir la perdida de carga entre los puntos de entrada y de sa lida del anillo (A y Den la figura221) debe ser la misma 0 por 10 menos muy semejante ya sea cuando se sigue el recorrido ABD 0 el recorrido ACD En esta figura no existe distribucion en la distancia

5 por tanto = QsQe Q AQ1 ~A-=-___s ~ Ih-~~IrIS e

1j 1 F c

1 c

e 1 F

D- pCo --gt C E -OS 05FIG 221 FIG 222 a Os FIG 222 b

Eula figura 222a el propio anillo tiene distribucion en el recorrido de mashynera que Qs puede ser 0 no igual a cero En la figura 222b ademas se introducen ramales secundarioscon distribucicm a 10 largo de sus propios recorridos (como en BB p-e)

bull En las figuras anteriores s6lo aparece un a cuenteslos Iacoplamientos de anilloscomo las figuras223

A B -shyshy~ lmiddotG) 1

F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)

Cada anillo puede tener d istribucion en sm cundarios porotra parte I aparecen rarna s

DC en la primerafigura El problema se perdidade carga hf en el recorrido ABC SE

rrido ADC (ambos en el anillo I) siguiend

De manera semejante en el anilloII~ la p igual a la perdida en DEF (F igura 223 a )

Ener conjunto de losdos artilIos tambien cuando se siguencaminos diferentes entre perdida decarga producida en eltrayecto 1

cida en eltrayecto ADEF Lasnltgtrmas adn 1 m c a en el Icierre de un anillo 0 cire

En la figu~a223 h caben consideraciones un poco mas compleja pues consta de cuatl jasderamas comunes

Sin embargo eI problema se trata tal cor se bUSCR el equilibrio de perdidas en los ( sentidoasignado a los caudales En el ani tos BCDy BED deberan estar equilibradas FEHy FGH deben darperdidas similares biendeberan equilibrarse las perdidasen

Podra obs~rvarse ~tiel conjuntototaL qUi puntos A e Icalcutadas por distiritos carr cion del flujodeberan ser muy semeJante en eirecorrido ABCDI sera similar (igual

corrido ABEHlo tambien en el trayectoj La Iigura 223 c es analoga a la primer~ lara Son validas las observaciones hechas

Nota lmportante

Espreciso tener muy presente que en un ma de caldales que Began alnudo debe les que salende middotel (Kirchhoff)~

A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy

En las figuras anteriores solo aparece un anilloen la practicason freshycuenteslosacoplamientos de anillos com 0 se ilustra a continuacion en las figuras 223

A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1

~ middotc F ( 0D -lll~1 1

F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223

Cada anillo puede tener distribucion en sus tramos ademas de ramales se middot cundarios por otra parte aparecen rama scomuneS ados aniilos comoshyDC en la primerafigura~ El problema se trata de nuevo buscando que la perdida de carga hf en el recorrido ABC seaigual alaperdida en el recoshyrridoADC (ambos en el annlo I) siguiendo siempre la direccion del nujo

De manerasemejante~ en el anilloII la perdida de carga en DCF debe ser middot igual a la perdidaen DEF (F ig1lra 223 a)

l

Enelconjunto de losdos anillos tambien existira la sirnilitud de perdidas ctiando se siguencamiilos dUerentes entre los puntos A y F ASl pues la

perdida de carga producida en e(trayecto ABCF debe ser igual a la produ cida en el trayectoADEF bull Las normas admiten una discrepancia hasta de shyInica en el cierre de un anillo 0 circuitol

En la figura223 bcaben consideracionessemejantesbull La malla es ahora un poco mas compleja pues consta de cuatro anillos 0 circuitos con pareshyjasderamas comunes

Sin embargo~el problema setratataicomo anteses decir en el anillo I sebusca el equilibrio de perdidas en los caminos ABE y AFE siguiendo el sentido asignado a los caudales En el anillo II lasperdidas en los trayecshytos BCDy BEDdeberan estar equilibradasEn el anillo III los recorridos FEHy FGH deben dar perdidas similares y finalmente en el anillo IV tam biendeberan equilibrarse las perdidasenlos caminos EDI yEHI shy

Podra ~bservarse enel conjunto total que las perdidas de ca~ga entre los puntos A eIcalculadas por distintos caminos siempre siguiendo la direc-o cion del nUjo deberan ser muy middotsemejantes ASl por ejemplola perdida hf

middoten el recorrido ABCDI sera similar (igual idealmente) a la perdida en ei re middot corrido ABEHI 0 tambien en el trayectoAFGHI middot La figura 223 c es analoga a la primera solo que ha tornado forma irregushy

lar Son validas las observaciones hechas antes middotmiddotpara la primera figura

Nota Importante

middot Espreciso teriermuy presente que en un nudo cualquiera del sistema la ~~

middot rna de caudales que llegan alnudo debe ser fgual a la suma de los caudashyles que salende-el (Kirchhoff

I

- 366 shy

EL METODa DE CROSS PARA REDES TIPO lVIALLA

Para explicar el metoda es conveniente auxiliarnos de una figura muy senshydlla referente al caso mas elemental de un anillo en el cual el caudal de entrada Qe es igual ar caudal de sltllida Qs 0 sea que no hay distribucion en el recorrido Lo que realmente interesa es hallar la manera de equilishy

brar las perpidas de carga por medio de las correcciones convenientes a los caudales inicialmente supuestos en cada recorridode la figura 224

B (1 deg1

- 167 shy

v- Esta misma sumatoria puede seresc II bull bull

por ejemplo la Formula Universal

Como se recuerda para una tubera entre sus extrem~s es principaImente

hf = K Q2 (En K se han i

ambas son sumas algebraica$ como

VI- Como en la practica los caudales son con los reale s es to significR que 10 la figura 224 deberan ser corregido

nuldos en un cierto valor ~ (caudal las perdidas de carga hft Y hf2 en fur la sumatoria de perdidas sea cero

Q

Asi pues conforme a la explicacion

Q1 real = Ql ~ (Caudal supue

Q 1 -2rea - Q2+~ Caudal snpue -

Ahora la perdicia de carga real en ( dal corregido I sera entonces ~

+ hfl = Kl (Ql 6)2 y

La suma algebraica de las perdidas c

Estasuma algebraica expresada com

(con

VII A continuacion elevamos al cuadrado

Despreciando el valor6 2 por ser re

F Ci1 +) D Qs-Qe A - Ql = Caudal supuesto en ABD

Q2 = Caudal supuesto en ACD jQzyL Ql real = Caudal real en ABD It

c1Lz [)z

Q2 real = Caudal real en ACD bull

FIGURA 224

Bases del Metodo de Cross

~

1- En esta figura hay un recorrido ABD de longitud 11 y diametro [)1 en el cual ~e ha supuesto un caudal Ql y otro recorrido ACD de longishytud L2 y diametro D2 que condyce un caudal Q2 supuesto

II- El flujo en L1 sigue el sentido de las agujas del relojpor 10 tanto al caudal Ql se Ie asigna signo positivo of Ql ~

El flujo en L2 tiene sentido contrario en consecuencia el caudal Q2 llevara signo ne gativo - Q2 ()

Estos signos son simplemente indicativos del sentido del flujQ

III- Como la perdida de carga en cada recorrido depende del caudal supue~

En esta figura

to se Ie puede dar el mismo signo del caudal correspondiente As se tendra que en Ll la perdida de carga entre los puntos A yD llevara signo positivo (+ hfl) y en L2 entre esos mismos puntos la perdida de carga llevara signo negativ~ ( - hf2)

(Estas perdidas Semiddot averiguan normalmente con ayuda de un nomograma con base en el caudal supuesto y el diametro asignado a un recorrido de longitud conocida) Con Q y D se obtiene J y en consecuencia

h f = J x L ( en m c a )

IV- Si casualmente los caudales supuestos Q1 y Q2 Y los diametros asigshynados corresponden a los reales obviamente resultara que las perdishydas de carga son iguales 0 de otro modo

+hf1 -hf2 Y tambien hfl + (- hf2) = 0 (Suma algebraica)

En general L hfn = 0 Por 10 tanto idealmente

liLa sumatoria de las perdidas de carga e s igual a ceroll (Entre A y D)

plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn

Observese que el numerador es igual

2 Kn Qn es ig~al a LhfnEQI

A= shy+

V- Esta misma sumatoria puede serescrita de otra manera empleando por ejemplo la Formula Universal

Como se recuerda para una tuberfa cualquiera la perdida de carga entre sus extrem~s es principalmente una fundon de Q2

hf = K bull Q2 (En K se han inclufdo el diametro y l~ longitud) bull

Por 10 tanto L qfn - L Kn Qn2 = 0 (ide almen te )

(ambas son sumas algebraicas middotcomo se observ~ antes)

VI- Como en la practica los caudales son supuestos y rara vez coinciden con los reales esto significa que los caudales Ql y Q2 supuestos en la figura 224 deberan ser corregidos es decir aumentadoso dismishynUldos en un cierto valor A (caudal) de tal manera que al averiguar las perdidas de carga hfl Y hf2 en funcion de loscandales corregidos t la sumatoria de perdidas sea cero

111

AS

conforme a la explicacion anterior podemos escribirpues

Q1real = Ql + Lt (Caudal supuesto + correccion de middotcaudal)-

Q2real = Q2 + ~ (Caudal supuesto + correccion de caudal)

Ahora la perdida de carga real en cada recorrido en funcion del caushydal corregido sera entonces ~

+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2

La suma algebraica de las perdidas de carga debe ser cero

Esta suma algebraica expresada como sumatoria es la siguiente

(con base en la formula Univers1l)

VII A continuacion elevamos al cuadrado la sumaentre parentesis

Despreciando el valor A 2 por ser relativamente pequeno puede simshyplifiearse as

A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn

de la c ual se obtiene

Expresion basica para A

middotObservese que el ~umeradores igual a ~hfn y en el denombador

LKn Qn es igual a LhfnE Qn por 10 tanto finalmente

Lhfn A = + 2L)1fnE Qn

(litImiddotos seg)

- 368 -

VIn - Hemos llegado a la expre sion acostumbrada para A cuando se haobshytenido con base en la formula universal aSI pues

g-_==2_L _(_en-l_it_r_o_s_s_e_1-1--A-__ __=)~(=h_--J_-~_n-middot_Q~-n_)~_______ )___~-II Conviene ahora interpretar claramente los componentes de esta expreshysion antes de hacer aplicaCiones numericas bull

Observese que el numerador idealmente deberfa ser cero pero como no sucede aSl al operai con caudales supuestos entonces pueden darse dos casos

a)- El numerador es positivo Esto significa que hay eXGeso de perdidas de signo positivo debido a que estan un poco exagerados 106- caudales supu~stos del mismo signo en cambio los caudales de signo negatio estan disminufdos y es preciso incrementarlos

En este caso A toma el signo negativo de tal manera que los caudashyles positiv~s deben ser rebajados en la cantidad - A y los caudales negativosquedaran incrementados en la cantidad -A

0

b)- El numerador es negativo Existe exceso de perdidas en el sentido neshygativo porque los caudales negativos supuestossqn un poco abundantes por elcontrario los caudales positivos se han quedado cortos y es neshycesario aumentarlos un poco

Ahora f toma el signo positivo de tal manera que a los caudales posi tivosse les suma la cantidad +Ay los caudales negativos quedarap dis minuldos en la cantidad +6

En conclusion el signo de t~depende del signo del numerador

Nota Es importante tener muchomiddot cuidado con los signos de los ca~dales para evitar erroresen especial cuando se trata de una rama corriUn

ados anillos adyacentes como en la figura 223 a puesto que en eltramo DC el caudal supuesto es negativo en el anillo I y positivo en el anillo II

Lo anteriormiddot significa que el caudal supuesto en DC queda afectado por dos valores de A a saber ~I del primer anillo y All del segundo anillo Entonces la primera correccion del caudal en DC depende de los signos de AI y A II simultaneamente

Mayor c1aridad sobre el temase tendra en las aplicaciones numericas

Despues de esta observacion continuamos explicando la expresion generalrpa ra A _ Eldenominador que aparece en esa expresion contiene lasumatoria de las relaciones hfQ encontradas para cada tuberIa no es necesario tener en

cuenta signos de manera que el denominador es siempre positivo

La expresion general para A sufre alguna modificacion cuando en lugar de obtenerla a partir de la formula Universal se utilizan f6rmulas practicas como la de Hazen-Williams con el fin de agilizar los calculos por el auxishylio de nomogramas 0 tablas para determ inado valor de C

- 369

ASL pues si la demostracion efectuada ra a partir de la expresion condensada esdecir

y tambien

Entonces se llegaa una exprest6n muy pues solo difieren en el denominador ~ calcular las perdidasde carga Esta

6= 185 J (hfnQn )

IX - Una vez corregidos inicialmentelos c me se indico en el paso VIII seproce

a) Con i()s ~audales corregidos se de tern ga hf en cada tuberla y se establece 1

b) A continuacion se efectuanias sum~t se ilalla un nuevo valor de6 II que B

middotrreccion a los caudales bull

c) Con loscaudalesde nuevo corregidos punta en que 6 es tan pequefio que n

rreccionesa loscaudales~ mas aUn B

cion existente cuando se opera con ta

En definitivalos caudaies originalme dos a sucesivas correcciones o ajuste res e~contr~dos para6 a saber L

~

Como es razonable I mlentras mas se les supuestos a los caudales reales I

ciones nece sarias para equilibrar las tos claves del sistema en estudio

X- Elproblemageneralmente se complerr tas piezometricas de maneramuy se

middot el caso de redes ramificadasmiddotmiddot ~ middot

Es preciso partir de 1a presio~mlnin de sfavorable s de la red (p~ e bull15m c las cotas geometricas (topografla del (fuente de energfa en estecaso)middot

En ~lcalculo definitiv~ de las perdidc les corregidos Normalmente se desl das

Enseguida proponemos ejernplos numE dosen el sentido de ilustrar la aplic

objetivo perseguidoconestaexplicac

- 369 shy

ASL pues si la demostracion efectuada en la pagina 367 sehace ahoshyra a partir dela expresion condensada de la formula de H-Wi1Uams esdecir

y tamiddotmbien

middot Entonces se llegaa una expresion muy semejante a la obtenida antes pues solo difieren en el den6minadory obviamente en la manera demiddot calcular las perdidas de carga Esta expresion es

6= (Utros seg)

IX- Una ve~corregidosinicialmentelos caudales enelval~r6 conforshyme se indico en el paso VIII se procede de la siguiente manera

a) Con ~os caudales corregidos se determina de nuevo la perdida de carshy

middot ga hi en cada tuberta y se establece larelacion hfQ correspondiente

b)- A continuacion se efectu~nlas sUm~torias requeridasen la fornn~la y sehalla un nuevo valor de6 II quesirve para haceruna segunda coshyrreccion a los caudales

c) Con loscaudales de nuevo corregidos se repite el proceso hasta un middot punto en que L es tan pequefiO que no vale la pen~ introducir mas co rreccionesa los caudales mas aun si se tieneen cuenta la aproxi~ cion existente cuandose opera con tablas

En definitivalos caudaies originalmentesupuestos han side sometishydos a sucesivas correcciones 0 ajustes en funcion de la serie de vale res encontr~dos para 6 a saber 6 6 IILIII ~

middot Como esrazonable mientras mas se aproximen los caudales orlgmashyles supuestos a los caudales reales menor sera el numero de correcshy

ciones necesarias para equilibrar lasperdidas de carga entre los punshytos elaves del sistema en estudio

x- Elproblema generalmente se complementa con la definiciori de las coshytas piezornetricas de manera muy semejante a como semiddot procedioen

el caso de redes ramificadasmiddot

Es preciso partir de la presion mInima requerida en lospuntos mas desfavorables de la red (p e bull 15 mc a) asf mismo son importantes las cotas geometricas (topografladel terreno) y Ja cota de los tanques

~ (fuente de energlaen este caso)

En el calculodefinitivo de las perdidas de carga se utiUzan los cauda lea corregidos Normalmente se desprecian las resistenciaslocalizashydas

Enseguida proponemos ejemplos numericos muy simplificados orienta~ dos en el sentido de ilustrar la aplicacion basica del Metodo de Cross objetivoperseguidocon esta explicacion

1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1

En la figura 225 un aniUo tiene-uncaudal de entrada de 100 lUrosseg El caudal de salida es igual al anterior porque no se considera distribushycion en los recorridos para Eimplificar A la derecha de la figUra apashy

recen(06 datos ~el proble~a

L1 metros Diametro asignado Dl 12 (30 em) Caudal supuesto Q 60 1 seg

I f L 1Z00 IrI I Recorrido ABD 1200

D loo~ 1

Recorrido ACD L2 800 metros Diametro astgnadomiddot D2 10 (25 em)L2 800m j Caudal supuesto Q2 40 1 segC

FIGURA 225 El problema sera resuelto con un nomograma de H-WiUiams para tuberla

I con C = 100 Las lecturas resultan aprox imadas

Los diametros se han fijado de manera que con los caudales supuestos no se supere una veloCidad de 1 ffil seg - Hay tablas parltl definir el caudal y el diametro de acuerdo con la velocidad recomendable

En general no debe ser superior a 2 m seg en los mayores diametros

En el problema se trata de corregir los caudales supuestos de manera que se equilibren en 10 posible las perdidas-de carga en 11 y L 2 bull

A)- PRIMERA CORRECCION - CUADRO DE CALCULO

D Q J hf= Primera CorreccionhfQ m pulg~ 1 seg ml000 m JL

~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2

B)- SEGUNDA CORRECCION - CUADRO DE CALCULO

hfD Q Segunda CorreccionJ hfQ

12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2

En la figura 226 se tienen dos anillos I y I caudal de entrada en A es 110 1 seg igua siderar distribucion a 10 largo de los recor

Se trata como antes de corregir los caudah manera que la perdida de carga en cualqui la flisma A la derecha de la figura se y los supuestos o asignados

e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau

El problema se resuelve con ayuda de un C = 100 Se destaca que el tramo comun hecha en cada aniUo queda afectado por d(

A)- PRIMERA CORRECCION PAHA EL AI

D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56

B)shy PRIMERA CORRECCION PARA EL AN

hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10

rgt~middot~~middot~x~r~f~~~~lt=j~ltf~~~Ygt~~X - 02 sect bull ~ ~~

i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~

Si se considera necesario con loscaudales miento para hacer una segunda correccion vamente

- 371 shy

PROBLEMA No~ 2

En la figtira 226 se tienen dos anillos I y II con un tramo AD comtin EI caudal de entrada en Amiddot e s 110 1 seg igual al caudal de salida por no con siderar distribucion a 10 largo de los recorridos para simplificar

8e trata como antes de corregir los caudales supuestos en los tramos de rnanera que la perdida de carga en cualquiera de eUos sea praeticamcnte Ia ll1isma A Ia derecha de la figura se incluyen los vCllores conoe idos y los supuestos 0 asignados

e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo

Recorrido ABD L1 = 1200 metros Diametro Dl = 12 (3 11 cm)= Caudal supuesto = 50 1 segQ 1

8Recorrido AD L2 = 500 metros laquo

11 Diametro D2 = (20 cm) Caudal supuesto = 25 IsegQ2

Recqrrido ACD L3 = 800 metro3 C Diametro = 10 (25 cm)= D3

FIGURA 226 Caudal supue sto Q3 - 35 1 seg

El problema se resuelve con ayuda de un nomograma de H-Wi1liams para C == 100 8e destaca que el tramo comun AD en la Primera Correccion hecha en cada anillo queda afectado por dos valores de L (6 I Y 6 II)

~

A)- PRIMERA CORRECCION PAIA EL ANILLO I

L D Q J hf hfQ Prim~ra Corr e cei6n

1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112

PHmera CorreccionQ J hf hfQL D

Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3

li~~iC(h(~un~-gtDFh ~ 0 2(gt0~~~ltsuma de los valore G

~~ Ari= - 02 = + 05 middotlseg ~~~(~ absolutos de los treL 185 x 0197 ~ caudaies corregidos es hmiddot ~ ~~~-~- i ~ lt)) ~~ 475 +28 + 345 == 110bullbull

8i se considera necesario con loscaudales corregidos se repite el procedishymiento para hacer una segunda correccion en los dos anillos y aSl sucegti- vamente

I

I

- 372 shy

FIGURA 227

Distribucion a 10 lar go de los recorr idos

Este es el caso corriente en las redes exteriores En la figura 227 suposhynemos que la dist~ibucion uniforme se realiza a 10 largo de lQs tramos ABD y ACD puede existir 0 no un caudal de salida (consumoespecial)

S

Para calcular el caudal en cada tramo ~

es preciso conocer el caudal total que se va a distribulr en ellos de manera que

Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2

(Ql Y Q2 caudale s supuestos por distri shybulr) El caudal unitario se encuentra como se indico en laamp redes ramificadas

Otros cansumos especiales localizados ya sea en el punto D 0 en otros deben ser sumados al caudal total por distribulr

El concepto de caudal ficticio 0 supuesto es tambien valido en estas redes Finalmente se aplica el Metodo de Cross para ajustar los caudales hasta 10shy

grar un equilibrio razonable en las perdidas de carga entre A y D

En la figura 228 el propio anillo tiene distribucion uniforme y a la vez ali shymenta ramales secundarios de tal manera que aparecen nudos bien definishydos Existe un nudo mas lejano conrelacion al punta de entrada en ese n~ do puede haber 0 no previsto un caudal de salida p e para un cortsumo especial localiz ado

6 Qe En este caso para calcular elcaudal en

los distintos tramos es mas practico em pezar por el punta F ASI por ejemplo~ el caudal en el tramo CF se calcula en

c l-+ot-tc funcion del q unitario multiplicado por la longitud de CFj se Ie suma la parte del caudal Qs que se e stima conveniente sea aportada por el tramo Quedan aSl detershy

e F~~~-+~~+4~~ minados el caudal de entrada y el caudalQs

de salida del tramo CF a FIGURA 228

Para definir el caudal en BC el caudal unitario q se multiplica por la long tud de BC se Ie suma el producto de q por la longitud d~ CC (caudal por distribur en ese ramal secundario) y finalmentese le~ suma el caudal de eE trada requerido por el tramo CF

De igual manera se procede para el tramo AB Quedan definidos los caudashyles supuestos con signo positivo en el recorrido principal ABCF

Por un procedimiento similar se ~efinen los caudales negativos en AD~F Es preciso asignar diametros a los diferentes tramos principales y luego ashyplicar elMetodo de Cross al anillo para equilibrar las perdidas (entre A y F)

Veanse ejemplos completos de calculo en Manuales de Hidraulica El objeshytivo de esta informacion ha sido la explicacion fundamental del Metodo de Cross en terminos simplificados

- 373 shy

12 - ALGUNAS ANALOGIAS INTERESANTE

Para cerrar este capitulo vamos a e~

maquinas y redesrepetidas veces rr middot Lo haremoscon la finalidad exc1usiv

sorprendentesimilitud entre ellas y

redes no hacen mas que adecuarse a

Empezaremos por comparar tres ttPH

1- ANALOGIA ENTREALGUNAS MAQUII

Una bomba centrIfuga un ventilador quinas generadoras desde el punto d

middot cularpor las conducciones

a) - Bomba centrifuga para hacer circula

Unabomba centrlfuga aspira agua pOl mu~ica energLa al fluldo y 10 obliga c pulsion (conciE~rta velocidad y presie pecIfico del agua se mantiene constan la bomba centrIfuga es una maquina 1 suministrada a la bomba (p~ e bull por u

da al flu(do en forma de energla Cinet

middot pues la borirba centnfuga es una ma nergl~ para el fluldo forzadq a circu

b) - Ventilador centrlfugopara hacer eir

Un ventilador centrlfugo aspil-a aire middot puede estar 0 no provista de un ductc hace circular por un ducto de impulsi

locidad y una presion generalmente in ceso y suponiendo que el aire no se espec(fico del aire se mantiene const parezca extraflltgt un ventilador centri draulica

Tal como en la bomba la energla m dor (p e por un motor electrico) se energla cinetica y de presion

Por 10 tant~ un ventilador centrIfuge lica generadora de energIc para el ai sistema Hemos llegado a la mlsma nas a pesar de que ritueven fluldos de que no varle el peso especlfico de este como el receptor de middotenergla

Se 60mprende que en el fondo ainbal formadoras de una clase deenergla flUldo la energla que ellaspreviamen

A continuacion extenderemos laanalog da parecer un poco forzada y acomodat remos

- 373 shy

12 - ALGUNAS ANALOGIASINTERESANTES

Par~ cerrar este capltulo vamos a establecer analoglas entre algunas maqllinas y redesrepetidas veces mencionadas a 10 larglt del texto Lo naremos con la finalidad exc1usiva de hacer notal comoexiste una sorprendente similitud entre ~llas y que tanto las maquinas como las I redes no hacen mas que adecharse al tipo de fluldo en circulacion

Empezaremos por comparar tres tlpicas maquinasgeneradoras

I- ANALOGIA ENTRE ALGUNAS MAQUINAS GENERAOORAS

middot Una bomba centrlfuga un ventilador centrlfugo y ~a dlnamo son mashyquinas generadoras desde el puntode vista delfluldo obligado a cir-

cular p~r las~ conducciones ~

a) - Bomba centrifuga para hacer circular agua por tuberlas

Unabomba centrIfuga aspira agua por unatuberla de succion Ie comunica energra a1 fluido y 10 obUga a circular por la tuberla de imshypulsion (con cierta velocidad y presion) En este procesoel peso esshypeclfico del agua se mantienemiddotmiddot constante en cons~clencia se dice que 1a bomba cenlrIfuga es una maquina hidraulica La energla mecarilca suministrada a la bomba (p e por un motor electrico) es transferi shy

middot daa1 fluido en forma de energa cinetica y energla de presionAsi pues la bomba centrlfuga es una maquinahidtaulica generadora de e~

middotnerga para e1 fluldo forzado a circular

b) Ventilador centrIfugo para hacer circular airepor ductos

Un ventilador centrIfugo aspira aire por su boca de succion la cUed puede estar 0 no provista de un ductocomunica energla al aire y 10 hace circular por un ducto de impulsion 0 de suministro con cierta v_~

locidad y una presion generalmente inferior a 1 m c a~ En epte proshycesD y suponiendo que elaire no se comprime se acepta que el peso

middotespeclfico delaire se mantiene constante En conclusion y aunque parezca extrafto un ventilador centrlfugo es tambien una maquina hishydraulica

Tal como en la bombabull la energla mecanica suministrada a1 ventilashymiddotdor (pe por un motor electrico) se transfiere al aireen forma de energla cinetica y de presion

Por 10 tant~ un ventilador centrlfugo e s ademas una maquina hidraushylica generadora de energla para el aire puestoen circulaci6n en el sistema bull Hemos llegado a la misma clasificacion para las dos maqtii shynas a pesar de que rl)ueven fluldos diferentes pero conla condicion de que no varie el peso especfico del fluldo en circulacion y Be tome este como el receptor de energla

II tSe comprende que en el fondo ambas maqumas no son mas que ra~

formadorasl de una clase deenerga en otras ya que trarisfieren al fluldo la energia que ellaspreviamente han absorbidomiddot

A continuacion extenderemos la analog1a a una dlnamo a pesar de que Ppound middot da parecer un poco forzada y acomodaticia Perono 10 es tanto como veshyremos

I

I

I I

i -

- 374

c) - DlnClmo para hacer circular corriente continua por conductores

Aunque no vamosa llegar a la conclusion de que una dlnamo es una IImashyquina histraulica en el mismo sentido que Ie asignamos antes PQr 10 me nos concluiremos que es unamaquina generadora de energ[a para el flushy[do obligado a circular por los conductores

As pues antes que todo podemos suponer que la electricidad es un flu[do electronico ll como una especie de gas que at circular por la m~i-

lIt t t quma man lene cons an e su peso especlflco (el de los electron R pn

este caso) La corriente de electrones se desplaza siempre en el mism sentido cuando se trata de Il corr iente continua bull

La Dlnamo aspira electrones por un conductor de entrada Ie comunica energla al flUldo electronico y 10 impulsa por un conductor de salida La

jIJ bull bull bull

energla mecamca summlstrada a la Dmamo (p e por una turbina Pelton u otra p~r un motor etc) es transferida al fluldo electronico princishypalmente eh forma de energla de presion (voltaje) que hace circular las cargas electricas invariablemente en el mismo sentido~corriente continua)empujand6se mutuamente los electrones como en una cadena sinftn En conclusion desde el punto de vista de los electrones obligados a circular~ la Dinamo es una maquina generadorade energla Por ello se Ie conoce normalmoote con el nombre de generador de corriente continua Sin embargo en realidad la Dlnamo es una maquina mas transformadora de una clase de ~energla en ot~a

NOTA Cuando se trata de corriente alterna simplemente sucede que el proceso explicado se invierte n veces en un segundo cam 0 si los electrones fueran sacudidos lIalternadamente ll en el conductor prime ro en un sentido y luego en el otro (cambio alternado de lIpolaridad)shyEl numero n hace que se diga corriente alterna de 60 ciclos como es la comUn entre nosotros

Finalmente en las tre s maquinas podemos comprobar que existe bashysicamente un elemento rotor (con alabes paletas 0 bobinas) que gira en el interior de un cuerpo inmovil 0 estator (caja espiral culata con polos y bobinas) En las tres existe un flutdo mas 0 menos tangi -ble y ei conjunto se complementa con tUberlaS ductos 0 conductores para conformar la IIred de distribucionll Vease la figura 229 a contishynuacion

-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA

E Electrica E l1ecanicaE Cineticay de presion Cadapaso se afecta por un rendimiento Ir Potencia entrada x III = Potencia util de salida

VENTILADOR CENTRIFUGO

E ElE~ctricaE MecanicaE Cinetica y de Presio Potencia entrada x1I1 = Potencia salida

GENERADOR DE CC

E Hidraulica E Mecanica E Electrica Potencia entrada xl = Potencia salida

FIGURA 228

- 375 shy

INVERSION DEL PROCESO EN LAS TRES

Podemos preguntarnos enseguida Que SUCE nas se convi~rten en receptoras de energl efectuar una inversion del proceso parac~

Simplemente puede responderse en principi ~ revlts En otras palabras hechas pequei

daran convertidasen maquinas motoras flUldo dUerente en cada caso

a)- Hechas algunas modificaciones a la bor hidraulico 6 mejor en una turbina hid agua que llega por una tuberla y sale J La energla hidraulica del flUldo se tra para la turbina

b)- De la mism~ m~nera supongamos que manera que su rotor este provisto de I= pueda aprovechar un chorro de aire lica) El aire eS ahora el fiuldo capaz rna el nombr~ de turbina eolica (como

c)- Finalmente ligeras transformaciones dor de C C) haceh que al alimentarla baje como un motor Bajo esta ultin familiar y apropiada la denominacion

que la analogla propuesta nos sugiere bina el~ctrica~ percgt que no se usa en

Endenni~iva ha middotresultado una clasific quinas fundamentfllesenf~cion del c

quina y el flUldomiddot l

Si el Jluldo recibe energlamiddot de la maqui do elf fluldo comunica energla a la maq

II shy ANALOGIAS DEmiddot INTERES EN LAS REJ

~

Tambien herpos hec~o middotconstartte mehcioi redes de distribucion a saber

Red HidraUlica Red cde A ire Acondic ion

las tres redes admiten comparaciones Ie lapena dest~car

Podemossuponer que la Juente de eneri g~neradora bomba centrifuga ventiladc co respectivamente Por ello el cuadr na con l~s tres f6~mulas de Potencia pc

con el~mde conslatar la gran similitu cia bull en )as cuales aparece basicamente

J P9 TENC IA= CA UDAL

PotenCia Instalada x Rendimiento - plt

- 375 shy

INVERSION DEL PROCESO EN LAS TRES MAQU1NAS COMPARADASbull

Podemos preguntarnos enseguida Que sucederla si ahora las tres maquishynas se convi~rten en receptoras de energla comunicada por el fluldo al efectuar una inversion del procesopara cada una de ellas

Simplemente puede responderse en principio que las tres trabajaran al reves En otras palabras hechas pequenas modificaciones las tres qupound daran convertidas en tlmaquinas motoras ll movidas 0 accionadas por un fluldo diferente en cada caso

a)- Hechas algunas modificaciones a la bomba se convierte en Un ~otor hidraulicoll

0 mejor en una turbina hidraulica la cual es accionada por agua que llega por una ~uberla y sale por otra 0 escapa libremente La energa hidrauLica del middotf1udo se transforma enenerga mecanica para la turbina

b)- De la mism~ m~nera supongamos que un ventilador se no~iifica de tal manera que su rotoreste provistode paletas ohelices de manera que pueda aprovechar un chorro1I de aire 0 viento (provisto de energa eo Hca) El aire eS ahora el flu(do capaz de accionar el IImotorll que toshyrna el nombre de turbina eolica (como sucede en los molinos de viento)

c)- Finalmenteligeras transformaciones efectuadas a una d(namo (generashydor de C C) hacen que al aLimen~arla con el flUldo electronico tra baje como un motor Baja e sta ultima acepcionnos resulta bastante familiar y apropiada la denominacion de motor electrico a pesar de que la analog(a propuesta nos sugiere posiblemente el nombre de IIturshybina el~ctrica pero que no se usa en la practica por su ambigiiedad

Endefini~iva ha resultado una clasificacion prelim inar para estas rna quinas fundamentlles en funcioii del comportamiento conjunto de la ma quina y el fluldomiddotmiddotmiddot

Si elf1u(do recibe energla de la maquina esta sera generadora Cuan do el flu(do comunica energ(a a la maquina esta Sera motora

Il- ANALOGIAS DEINTERES EN middotLAS REDES DE DISTRIBUCION

Tambien he~os hechoconstarite mencion en este texto de tres t(plcas redes de distdbuclon a saber

Red HidraUlica Red de Aire Acondic ionado y Red Electrica

~as tres redes admiten comparaciones y analog(as interesantes que va lela pena destacar

Podemossupcmer que la Juente de energ(a encada red es una maquina generadorabomba centrfugaventilador centrlfugo y generador electri co respectivamente Por ello el cuadro sinopticoa continuacion tern1i

_ na conlastres fo~mulas de Potencia para cada una de las maquinas shy con elfinde conslatar la gran similitud en lC-secpresiones de la Potenshyriae~a~Aapec~~entex 1 utro gUiente

o

Potencia Instalada x Rendimiento = Potencia Util de Salida

- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion

Carda de Presion en una resistencia rontinua 6 tramo

rectoL de diameshytro D constante

Caida de presion en una resistencia 10calizac1a (accesorio etc)

PresiOn restante o residual despues del recorrido L D constante

Relaci6n entre presion y caudal en la misma jlinea D y L

constantes

Potencia de entrada que

bull debe aplicarse i para accionar estas maquinas generadoras

RED HIDRAULlCA RED A ACONDIcIONADO RED ELECfRICA

Agua Aire seco + Vapor Agua Fuido electronico

Qlitrosseg GPM= galmin

v = mseg PPM = piesmin

D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy

Q m3seg CFM= pies3min

v= mseg FPM = piesmin

D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)

P = Kg~2 P _= Kgm2 H = 10 Pmca H = P nun ca

(1kgcm2 10m c a) ( kgm2 d nun c a)

hpound K Q2 hf = K bull Q2 en m ca pulgs nun ca

K = f(fo L D) K = f(fo L D) fo = coef rozamien fo = coef de rozam (tambien hf = JL) (tambieI- hpound = JL

hf= KQ2 en m ca

K = Factor K propio del acc~sor

Pr = Po - AP enkgcm2

Hr = Ho - hf en m ca

Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n

Pot = H P Q = litrosseg HD = mta 76 kg-mseg = 1 HP

n = rendimiento

hf = K Q2 pulgs nun c a K = factor K propio del accesorio

Pr = Po - AP en Kgm2

Hr = Heshy - hpound en m m ca

H Q2

Ventilador Centrifugo Q P

Pot = 76n Pot = HP

Q = m3seg P = kgm2 76 kg-mseg = 1 HP

n= rendimiento

1= Coulombsseg I = amperios

ciL 1M PUI-50 11EiOA tA4-LaJDAD

v~ 300000 Kmseg VLOCI~O i2eAt lt-1 mmJeG

D = nun

Calibre AllG ~IIZC()LAIO MIt)

A = nun2 centAmm2 2000 CM_A~)

V voltios

6V = R I en voltios

R = f(p L D)f = OJiirllOS

10Ommrn2

(Resistencia espedfica)

AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la

Vr =Vo - AV VOltaje despues del recorrido L

en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo

I bull V Pot = 746n Pot = HmiddotP I amperios V = voltios 746 watios = 1 HP

n = rendimiento

Pot~ncia de entrada x rendimiento - Potencia util de Salida ( HP )

NOMO GRAM A PARA lA DI~lEnMINAClON DR PElmmS IlE PRF~[(

FORMUlA IIAZENmiddotWIILIAMS PAH C = 100

mAMETHo PECAUDAL 0 GASTO

centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy

IJOTI P~IA iUIgtEIWI PA~TICA ltgt1 ifgt i tL (AVD006 -- 10 Oen~I~~IlgtE LA 1~A ~lpUgtA PeCAI1I

~IANEJU DEI

Conocidosdos vn10res se unen por una I

NOMOGHAMJ

En las intersecciones se enc

NOMOGRAMA

FORMUlA 11A ZENmiddotWIlLlAMS PAH C

D1AMETROCAUDAL 0 GASTO

centQ Lilro 5 sq GPM

~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51

15 38 shy _bull- It II

20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy

o06-~-- 10 tlOTol P~lA TUtgtElIAPlllOTIC~ lt1 Cgt li OIHtI-lIEIolilgtpound LA S~A rei=PoPA

MNI-jO DEI

Conocidos dos valotes I se unen por En las intersecCiories se

PARA LA [)1~E1UIiNACI()N )1~PEnD1DS DE pnE~ION EN TUOOS PEQlJENOS

= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA

J Mls I Mlo l) pies I Pic

0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45

IOL CAUDAL i ~A V~llCIDAD 5tJcet~tNA-I EJ-I501 OJ C=150 DEmiddot CACC r (~po~

NOM(HiRAMti

una llnca rec1a que cOlta las cuatro encuentran los otros valores busc

--

--C

SG

--

--c

= 1

00

---shy

HC

HiW

_

---c

1

10

(gt-

--_

~

---

-c=

15

0--

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Para uno lonQIIVd de 30m hOfilonlalu y 10 m de qltura

30 0 2 I O 57 I 1 e ZI 665 40 026 O 72 I 49 40) lAI) ~O O ~ I 054 17 479 9Bgt6 r bull O I 4 095 196 54() I tOl 75 039 r 0) 225 621 1272I CO 0 17 I o 267 135 1501 130 0 ~ 4 150 309 e~J 1190

5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~

2746 5576 3171 64 38 3146 7198 388 4 78middot15 4343 8816 5014 lOt ao 57f8 116middot07

225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

bull

4t 2 6) 2() 3960 7330

~5~1 913 bull L IO~

If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

I

~ ~

~ ~

~ fi (j

4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000

GPM t=ACr~S p QNVEi2G~

Y PGi gtlt - x P=gt1 ~ ~J 7- -== k-tkS (a

3

NOHOGRAHA ~E CRUD

FonMULADE HAZEIJ-WILLIA

200 - - 9000 -- 7 000

ISO -

- 5000 100 -

- 3000

2500

SO - l 2000 t1 40 - ~~

- sao

middot middot

-- 1500 30

60 -shy ISO Ii ~ 1000 i L - shy

11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

36 - 9C10

30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0

( 6 - _ La 0 a z - -lOll laquo ItJw 2-- 3 bull 1 laquo 2 12 _ 30 ~ o

Z Ltll IIJ 10 - -- 2S ulaquo ~ - SO u j -~

o w08 shy 20 0tJ 0

f 6 IJI

05 ISa ~ ~- 20 ~

0 0 _ 5 03lt

- 10 - a

02 -

_ S 01shy -1

5 Qr-~~~~~____________~~U~TI~LI~Z~AC~I~O~N~DE~L~N~O~

(1) DCldo 060CI11 J=10rn 1000rnC120bull 100 I I 1

EI flomoyrarna do Q100= 170 lseg Pora C= 120 Q (120100) 170 2011

(2) Dodo 0 156 Ijsey I 0= 60crn bull CI 120

Cnmbion(~o U20a Q100 0100 (1001

Elnomogrmna do J 060 rnf1000rn

I

NOHOGRQHApe CAUDAlE TA9LRVl 4

Cloo

HHlMULA DE HAZEN-WIlLlAMS C - 100

I

200 - 9000 0tl5 - 7000

150 - =- 007

- 5000 100 -~ -010

~ ~-)OOOmiddot 01 bull 2500 d

- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy

middot -750 Z 18middot - 120 15-c 11J 12 - 110 - 070 U

- 100 Ver(2) abojo shy o - 500 36 - - 90 - shy o10 _ - 00 o-~ shy - eomiddot ---shy ~30 --- -_bull

70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo

t9c( H - bullbull 10 0 0o toshy 400z middot -100 laquo IU laquo w L) u2-- r 500 J bullJ wr( 12 bull - 30 ~ omiddot laquo o til

J r5 10 -- 25 U - 800~- 50 laquolaquo ou 100 0 S - 20 0 omiddot W o

0tiJ 0 L1J150 to- a 05

~ 6 IS L bull 25 III

200- 20 0 J

04 omiddot middot-1 S 300

03middot ~ I - 10

- - 10middot a2middot-~

5 01- cent

1000 _1

Q UTlLlZACION DEL NOMOGRAMA

(1) Dado D60clllJ=10rn 1000mmiddotC=120ideterminarel caudaiQzo 100 ~ ~ bull

EI flomograrna do QIOO= 110 15e9 Pom CI=120 Q (120100) 110 204 llseg (IUMENi Q PO~~Etlt MA~ti~ L4t]JBEeIA)CjllO

(2) Dodo Q 156 ljseg I 0= 60cm C =120 deterlllinar 10 perdido de carga

Cornbiando 01200 QIOO QIOO =(100120)156=130 15(9 (OI~NUltfE Q~iuee~ I I-AS eveCs ) CIOO

EI nomogrmTla do J=O60rn1000mmiddot

(rtUICO tCu6ro~ II i~OaIA 1 P20aEMAS tt ult=UNIC4 Q FUJIPlG ~ ~4LD v 1 G1Le ) --~121lt ~ cOAEmiddotq05 ltScHAUM

~eE1ACJOc1E~ UTILI Z~PAS PAeA CT~s VALo~~Smiddot tE C 1gtI1SC~T6lt ie 100-middotVx cOx c ~-=[ looJ (8l2 - A =r~JOM-- -- shy

QIOO 100 II00 c Vioo loo centICO CAIJp t veICC1OAD D AM E-r 12ltgtFF-I2DlDA pi CAQA U~ fA2-IAo

bull

ffi

_r~-----

Engiiwer - MCJunkin und Vesllino - reprinted by Pu~lic Works Mugazine - 1968 (24 pages)

(-blModo ck ~ Relolal- ~idyavlicos 4 a Di~D Jx Pu+lamp amp Rflb~gQomiddot di 6Cju middot UmiddotNaI Ailtrtkll )

J M de Azevedo Netto y Guillerrr HarIa Mexico Ga Edicion 1975

MECANICA DE FLUIDOS Y lVlAQUINA Claudio Mataix bull Editorial HarIa Mt

middotmiddotlRBIQW

2000

30001000 900

800 700

200060Q

500

400

300 IOCO

BO Il070 W ( 300

60 J z _gt- 200 0 -1 Ll

bull 20 100-- Amiddotr l

90middot~middot 80 3~ 70-~ -

10- 6D- 21gtzt

9 8- 50 2

7 6 40- IV

30- l~fI c 25- r

NmllOGMMl - FORMUlA DE HAZEN Y WILLIAMS from Practical Hydraulics for the Public Works

eo

Ao

lJj l

U

IJ a 0

w

W ltt Ci

384

~

II -bull

01 ~ Itl Z J

02

Il0 bY 1-

03 ill E

0 shyC ~ 0 10- 001

~ o~-c -- -- () - - 06- 0

W 00 I shy

W

) I shy

u o -1

W gt

2

3shy

5shy

6

7shy

20 Umiddot ~ 8 G 0 6- u r W 50 ~ ~ a

50 u (Il _ 4~~ til _-- -ffi-- 3middot

-E-- 1- shy

~ ~ 2 -1 ~ -1

100

150 200 ~ _

bull 1110 1_0001 N laquo t

bull( w r

Il (i)

o -1

- ui

g J

---- Vl

u 1 ~ ~ Cl gtshymiddotx

B IB L I 0() G middotR

Ala Bibliografta consignada en la Primera

CODIGO COLOMBIANO DE FONTANERl

Instituto Colombiano de Normas Tecr

CODIGO DE SUMINISTRO Y DISTRIBUC DE INCENDIOS EN EDIFICACIONES -

Anteproyecto de Norma Colombiana Instituto Colombiano de Normas TeCI

bull NOTAS DE CLASE

Del Curso dictadomiddot en la Facultad de Ingbull Frank Zuluaga Serna 1977 bull

bull Los Siguientes son Folletos Boletines 0 (

DISEiiO DE REDES HIDRA ULICAS EN DEL II~ISTEMA DE PRESION CONSTAN

Luis de J Faccini Bogota

HYDRO-PNEUMATIC PRESSURE SYSTE Peerless Pump Hydrodynamics Divi

FIRE PROTECTION OF COLOMBIA Division de IMSA Medelltn

GRINNELL FIRE PROTECTION SYSTE f

NORMAS N FP A (National Fire Protect

bullPEERLESS FIRE PUMPSbull

FIRE JOURNAL

FM (F~ctory Mutual)

Heating Refrigerating Air ConditioniI1

Empresas Publicas de Medellin

ARCHITECTURAL CATALOG FILE r

Eternit Colomblana SA - SIMESA - t i

Tesis de Grado

SEt URIDAD CONTRA INCENDIOS EN __ __ Beatriz Eugenia Blair e Ivan Botero

Facultad de Arquitectura U Nal

Textos de Hidraulica

MANUAL DE HIDRA ULICA

l j

f

I

I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo

BIB L I 0() G -R A F I A

A la Bibliograf(a consignada en la Primera Parte se agrega

bull CODIGO COLOMBIANO DE FONTANERIA NORMA ICONTEC 1500 lnstUuto Colombiano de Normas Tecnicas Bogota 1978bull

CODIGO DE SUMINISTRO Y DISTRIBUCION DE AGUA PARA EXTINCION DE INCENDIOS EN EDIFICACIONES - SISTEMA DE HIDRANTESbull

Anteproyecto de Norma Colombiana C 412479 bull lnstUuto Colombiano de Normas Tecnicas Bogota 1979 bull

bull NOTAS DE CLASE

bull I

Del Curso dictadomiddot en la Facultad de Arquitectura por el Profesor lng Frank Zuluaga Serna 1977 shy

Los Siguientes son Folletos Boletines 0 Catalogos j bull i DISENO DE REDES HIDRA ULICAS EN FONTANERIA PARA UTILIZACION

DEL ~ISTEMA DE PRESION CONSTANTE bull Luis de J FaccinL Bogota

bull HYDRO-PNEUMATIC PRESSURE SYSTEMS Peerless Pump Hydrodynamics Division FMC Corporation

( ~ i bull

FIRE PROTECTION OF COLOMBIA I Division de IMSA Medell(n i

GRINNELL FIRE PROTECTION SYSTEMS COMPANY INC I

~ NORMAS N FP A (National Fire Protection Association) bull

bull PEERLESS FIRE PUMPS

FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)

bull Heating Refrigerating Air Conditioning

bull Empre sas Publicas de Medell(n middot0

bull ARCHITECTURAL CATALOG FILE Mc Graw-Hill

Eternit Colombiana SA - SIMESA - PAVCO

Tesis de Grado

bull SJECURIDAD CONTRA INCENDIOS EN EDIFICIOS ALTOS - -- Beatriz Eugenia Blair e Ivan Botero Mendez

Facultad de Arquitectura U Nal MedellIn 1978


MANUAL DE HIDRA ULICA J M de Azevedo Netto y Guillermo Acosta Alvarez Editorial HarIa Mexico 6a Edicion 1975

MECANICA DE FLUlOOS Y MAQUINAS HIDRA lJLICAS Claudio Mataix bull Editorial HarIa Mexico 1977

-351 shy

7 T UBERIAS EQUIVALENTESmiddot

Aunque esta clase de problema ya ha sido resuelto anteriormente nos conviene hacer un rapido repaso y puntualizar los casos

a)- Una tuberiae s equivalente a otra

b)- Una tuberlaes equivalente a varias~

c)- middotUnatuberaesequivalente a un accesorio

Estudiemos someramente los tres casos utilizando las herramientas conoshycidas

a)- Una tuberaes equivalente a otra

bull - Para que dos tuberas de diferentes diametros y longitudes sean equishyvalentes deben producir la misma perdida de carga hf entre sus extr~

mos cuando conducen el mismo caudal Q (EI material es el mismo)

Por 10 tanto

Para la tubera original~ se conocen Q DlyL1 en el nomograma se determinaJ1 y ponconsiguiente seobtiene hf = Jlmiddot Ll

Para la tuberta equivalente se conoce Q y se puede asignar D2 0 L2 segun convengapues existen lasdos alternativas

e- En caso de fijar previamente D2 entonces este valor yQ dan J2 para la nueva tubera cuya longitud sera L2 hflJ2 Cuando se aplica p e la formula Universalentonces

Parala tubera original hf= K Q2 L 11 ~5 (Q L i y Dl eonocidos)

Para la tuberta equivalentehf= KQ2~2nl

- Encaso deasignar D2 para la tuberla eguivalente se debe hallarL2

Igualando las dos expresiones para hf y despejando L2 se obtiene

L2 = Longitud de la tuberta equivalente

bull - Si por el contrario se ha prefijado L2 y se guiere hallar D2 basta despejar este diametro de la expresi6n propuesta

Nota En esta explicacion se da por supuesto que no cambia la natushyraleza o material de la tuberla esdecir ~l coefiCiente C de H-Wi lliams es elmismo para ambas Tainbienel factor K de la formula

Universal no varta (involucra el coeficiente de rpzamiento Io)

Por otra parte tengase presente que se trata de equivalencia hidraut- lica y no geometrica

----

--------

1

- 352 shy
















~N=Q -1 J -- shy_--- - - _---- --

- --shy-----shy


FIGURA 210

~

- 353 -




N =






D )2N =~ = ( shy

q d





Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 I


C1 gt100 q1 = 02785 bull C1 (






- 353 -



~ (~)5




N = ~ q





Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 D2 63 bull J O54


Cl gt 100






- 354shy







hf = K v2 2g enm ca





en m ca


2

I



fo


- 355 shy




T

B

~L____~__~~~~~-----

FIGURA 211 (b)










- 355shy




l T

A ~

B


(c)

(d)








t-------------------------------------~---

~ 357 shy- 356 shy





Pe~ I

I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++






- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


hi K f

(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect


FIG 220

- 363 -


hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


NOM(HiRAMti


--

--C

SG

--

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= 1

00

---shy

HC

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5shy

6

7shy

20 Umiddot ~ 8 G 0 6- u r W 50 ~ ~ a


-E-- 1- shy

~ ~ 2 -1 ~ -1

100

150 200 ~ _


bull( w r

Il (i)

o -1

- ui

g J

---- Vl








bull NOTAS DE CLASE










FIRE JOURNAL

FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





l j

f

I

I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo






bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






----

--------

1

- 352 shy
















~N=Q -1 J -- shy_--- - - _---- --

- --shy-----shy


FIGURA 210

~

- 353 -




N =






D )2N =~ = ( shy

q d





Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 I


C1 gt100 q1 = 02785 bull C1 (






- 353 -



~ (~)5




N = ~ q





Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 D2 63 bull J O54


Cl gt 100






- 354shy







hf = K v2 2g enm ca





en m ca


2

I



fo


- 355 shy




T

B

~L____~__~~~~~-----

FIGURA 211 (b)










- 355shy




l T

A ~

B


(c)

(d)








t-------------------------------------~---

~ 357 shy- 356 shy





Pe~ I

I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++






- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


hi K f

(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect


FIG 220

- 363 -


hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


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--C

SG

--

--c

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00

---shy

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---

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5)

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06

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10

47

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22

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15

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59

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)11

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66

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I 3

04

3

20

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7

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23

3

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I 3

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3

25

65

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26

13

2

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C

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1

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40 060 164 334 903 1817 lt1805 947 ~ 50 067 184 374 10 10 20 I 60 074 20 I 409 IOG 2225 75 082 Z25 458 1237 2488

1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

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4t 2 6) 2() 3960 7330

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If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

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4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000



3

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200 - - 9000 -- 7 000

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- 5000 100 -

- 3000

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11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

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30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0



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0 0 _ 5 03lt

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- 5000 100 -~ -010


- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



0tiJ 0 L1J150 to- a 05


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5 01- cent

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bull NOTAS DE CLASE










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FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





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I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo






bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 353 -



~ (~)5




N = ~ q





Tuberla Original

C = lob Q = 02785 100 D2 63 bull J O54


Cl gt 100






- 354shy







hf = K v2 2g enm ca





en m ca


2

I



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- 355 shy




T

B

~L____~__~~~~~-----

FIGURA 211 (b)










- 355shy




l T

A ~

B


(c)

(d)








t-------------------------------------~---

~ 357 shy- 356 shy





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I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++






- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


hi K f

(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

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FIG 220

- 363 -


hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


NOM(HiRAMti


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SG

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W 00 I shy

W

) I shy

u o -1

W gt

2

3shy

5shy

6

7shy

20 Umiddot ~ 8 G 0 6- u r W 50 ~ ~ a


-E-- 1- shy

~ ~ 2 -1 ~ -1

100

150 200 ~ _


bull( w r

Il (i)

o -1

- ui

g J

---- Vl








bull NOTAS DE CLASE










FIRE JOURNAL

FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





l j

f

I

I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo






bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 354shy







hf = K v2 2g enm ca





en m ca


2

I



fo


- 355 shy




T

B

~L____~__~~~~~-----

FIGURA 211 (b)










- 355shy




l T

A ~

B


(c)

(d)








t-------------------------------------~---

~ 357 shy- 356 shy





Pe~ I

I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++






- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


hi K f

(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect


FIG 220

- 363 -


hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

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100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

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-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


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SG

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3

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40 060 164 334 903 1817 lt1805 947 ~ 50 067 184 374 10 10 20 I 60 074 20 I 409 IOG 2225 75 082 Z25 458 1237 2488

1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

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4t 2 6) 2() 3960 7330

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If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

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4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000



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200 - - 9000 -- 7 000

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- 3000

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11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

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30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0



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- 5000 100 -~ -010


- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



0tiJ 0 L1J150 to- a 05


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bull NOTAS DE CLASE










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FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





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I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

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bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 355shy




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B


(c)

(d)








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~ 357 shy- 356 shy





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I IPsi Q ~D sl Q

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- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


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(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

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=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




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if ~ middot1


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rI 1amp1

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FIG 220

- 363 -


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bull I I I

~----9------

I

~h I









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d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

015

2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

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11 35

12

40

45


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39

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3

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FIRE JOURNAL

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Tesis de Grado






~ 357 shy- 356 shy





Pe~ I

I IPsi Q ~D sl Q

~1~ ~Qe t-e===========_====~ s -+-4--- shy L -----++






- QQe Q s
















bull Qp = Qe- q



~ 2hf = K(Qe - q x) dx 0


hf =KQ2- Q q L + q2 L23]





- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




sis

359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


hi K f

(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect


FIG 220

- 363 -


hfb

bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

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10

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08

07

06

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50

40

30

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Mts

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100 4 II

80 31shy II

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51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

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008

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~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

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3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

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015

- 02

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- 075

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5 15

_16

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40 060 164 334 903 1817 lt1805 947 ~ 50 067 184 374 10 10 20 I 60 074 20 I 409 IOG 2225 75 082 Z25 458 1237 2488

1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

bull

4t 2 6) 2() 3960 7330

~5~1 913 bull L IO~

If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

I

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4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000



3

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200 - - 9000 -- 7 000

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- 5000 100 -

- 3000

2500

SO - l 2000 t1 40 - ~~

- sao

middot middot

-- 1500 30


11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

36 - 9C10

30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0



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0 0 _ 5 03lt

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- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



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FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





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I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

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bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 357 shy

-




Q =1= O s




P






L


33]o y finalmente




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359 -358 shy








q L + 2 L2) _ Q 2- 2 Q e-- q- - F13 3



f3

(Qe - 058q L)ltQF lt ( Qe - 0 50 q L )






Qe + Qs3a)shy2





~~fQs2 Qsq L + q22


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(q 3L)~ I






hi ~ kl Qe L 1 3
















- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



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=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




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if ~ middot1


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rI 1amp1

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FIG 220

- 363 -


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bull I I I

~----9------

I

~h I









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d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

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100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

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503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

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2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

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-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


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QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

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QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




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D J hI -shyJxL

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- 361 shy



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--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

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FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


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I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




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e ~t~ Ita Pp Pc

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if ~ middot1


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J lt oJ

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- 363 -


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I

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II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











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1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





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38 - - shy 1~ II

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NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




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60 90

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70

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3 II--50 7530

II40 2125 60 2

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20 30 2 51


20

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15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

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3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



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PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

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06

07

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-09

10

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I

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382 shy






O 052 I 4 2 289 782 1574 d 16 6lt05

40 060 164 334 903 1817 lt1805 947 ~ 50 067 184 374 10 10 20 I 60 074 20 I 409 IOG 2225 75 082 Z25 458 1237 2488

1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

bull

4t 2 6) 2() 3960 7330

~5~1 913 bull L IO~

If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

I

~ ~

~ ~

~ fi (j

4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000



3

NOHOGRAHA ~E CRUD


200 - - 9000 -- 7 000

ISO -

- 5000 100 -

- 3000

2500

SO - l 2000 t1 40 - ~~

- sao

middot middot

-- 1500 30


11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

36 - 9C10

30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0



o w08 shy 20 0tJ 0

f 6 IJI

05 ISa ~ ~- 20 ~

0 0 _ 5 03lt

- 10 - a

02 -

_ S 01shy -1





Cnmbion(~o U20a Q100 0100 (1001


I


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I

200 - 9000 0tl5 - 7000

150 - =- 007

- 5000 100 -~ -010


- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



0tiJ 0 L1J150 to- a 05


200- 20 0 J


03middot ~ I - 10


5 01- cent

1000 _1










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30001000 900

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200060Q

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384

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W 00 I shy

W

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5shy

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20 Umiddot ~ 8 G 0 6- u r W 50 ~ ~ a


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~ ~ 2 -1 ~ -1

100

150 200 ~ _


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Il (i)

o -1

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bull NOTAS DE CLASE










FIRE JOURNAL

FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





l j

f

I

I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo






bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 359 -



I



q2 L2 hI =K ( 3 )L

I





3 I
















FIGURA 215

- 360 shy






0Ll

L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

0L6

Q5 + Q6L7

Q7L8t I

I t (1)

Caudal distribuldo

q L1

q L2

q L3

qL4

qL5

qL6

q L7

cero


QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




f_~_gt8 il _ _ --gt ~ -

~-- ~

bullbull

b




Tramo

L2 e-h

L3 e g

L4 e - I

L5 c - e

L7 b - c

L8 a - b

V (baja)

QF8 Va

D J hI -shyJxL

hJ c





- 361 shy



_ cero)_ r--~ ~ J~t- )fa - __ -~_~ _____ 8 lit

--shy

=--shy~ ~ ~

----~-- t~ I~

~~ --

~-----~---f~-f--~-iP ~oI I

4 (J -shy ti

FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



L3 e g QF3 V3 D3

L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












hastaI


I

I


I

II II I

~~I

- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


~_------ET-~-----~--shy - bull


I I

eh I

I

~--~--~5~---shye


= +EHa = Za + Pa~




_________ ______ FIG ______ 2189shy

e ~t~ Ita Pp Pc

gt)




i Pe I

if ~ middot1


~ Q

J lt oJ

rI 1amp1

lL

sect


FIG 220

- 363 -


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bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

d( Pe PI i~ ~ I i l

_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

SO ~--

40

10

09

08

07

06

(1 M

100

90

80

70

60

50

40

30

20

15

10

Mts

125 - shy 5

100 4 II

80 31shy II

75 3

60 1

II2-2

51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

25 - - J tr

9

i9 34 II05 -- 8

7

04

503 13 _ 12 I

025

02 9 - vs II

J

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2 6 - _ 14 II

01 15

009

008

007 - shy


~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




~ ~ 5 II100 125

60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

19 bull

-20

7

8 25

9

10 30

11 35

12

40

45


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--C

SG

--

--c

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---shy

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5

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7

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5

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3

03

5)

0

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0

87

3

10

47

1

22

2

13

11

15

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1

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24

44

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27

13

2 9~8

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I 3

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3

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23

3

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I 3

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25

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C

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bull NOTAS DE CLASE

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FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






FIGURA 215

- 360 shy






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L2 Q1

0L3 0 L4

L5 Q2 + Q3 + Q4

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Q5 + Q6L7

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Caudal distribuldo

q L1

q L2

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q L7

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QF1 = (Q1 + 0)2

QF2 = (Q2 + Q1 ) 2Q2

QIf3 = (Q3 + 0) 2Q3

QF4 = (Q4+ 0)2Q4

QF5 = (Q5+Q2+Q3+Q~2Q5

QF6 = (Q6 + 0) 2Q6

QF7 = (Q7+ Q5 + Q6)2Q7

QF8 = (Q8 + Qs)2Q8= Q7



- 361 shy




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L5 c - e

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L8 a - b

V (baja)

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- 361 shy



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FIGURA 216 bull






L2 e - h QF2 V2 D2


(m ca) (m ca)



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L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

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D5

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La a-b QFa Va Da












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- 362 -









Ze + Pel + Ve2










- 363 shy


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- 363 -


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FIG 220

- 365 shy- 364 shy











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(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

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1 1 1

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- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

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Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

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+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




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BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













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- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





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1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

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- 5000 100 -

- 3000

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- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



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- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



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I I

I i

I

i

100 90

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bull NOTAS DE CLASE

bull I





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FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 361 shy



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----~-- t~ I~

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(m ca) (m ca)



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L4 e - f

QF4 V4 D4

L5 c - e L6 c - d

QFS

QFa

V5

Va

D5

D6

~ L7 b - c QF7 V7 D7

La a-b QFa Va Da












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I

I


I

II II I

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- 362 -









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- 363 shy


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I I

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I

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- 363 -


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- 365 shy- 364 shy











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1 c

e 1 F





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- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


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1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

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bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






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2LKnmiddot Qn






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- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





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~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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hfDL Q

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i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

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500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





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08

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60 90

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70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

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20

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08 II25 I07 ~~ - shy

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3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


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PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

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25

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06

07

~ 08

-09

10

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015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

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_16

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bull NOTAS DE CLASE

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Tesis de Grado






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- 362 -









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- 363 shy


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- 363 -


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- 365 shy- 364 shy











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(a) (b)











Nota lmportante


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- 365 shy


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F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








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FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

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bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



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A-f E Kn bull Qn2

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- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

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10

09

08

07

06

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50

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Mts

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51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

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NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




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60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

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3 02 9

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6 shy - 14 II

01 15

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007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


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0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

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2shy

25

3

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07

~ 08

-09

10

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13

010

0125

015

- 02

025

03

04

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- 075

- 10

20

25

30

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- 75

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14

5 15

_16

_17

6 -18

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11 35

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7 6 40- IV

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W 00 I shy

W

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~ ~ 2 -1 ~ -1

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bull NOTAS DE CLASE










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FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





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I

I I

I i

I

i

100 90

0 w a

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bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 363 -


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bull I I I

~----9------

I

~h I









iR shy Pp 1

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_________- ____ ___ lshy ____ -shy ~-- - ----

II



FIG 220

- 365 shy- 364 shy











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1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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500 - 28- 25 - 56


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8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

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1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





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NOMOGRAMA




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60 90

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40 3i II60 80

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II40 2125 60 2

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20

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08 II25 I07 ~~ - shy

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6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


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PEnnlDA DE CARGA


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0005 0006

-- 0008

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_ 002

_ 0025

003

- 0075

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382 shy






O 052 I 4 2 289 782 1574 d 16 6lt05

40 060 164 334 903 1817 lt1805 947 ~ 50 067 184 374 10 10 20 I 60 074 20 I 409 IOG 2225 75 082 Z25 458 1237 2488

1 00 095 259 528 1429 2873 t 3D I OE 296 603 1629 276


30 031 087 173 491 1005 40 036 100 206 567 1161 50 041 112 230 634 1298

60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

I 00 058 158 32 f) 896 1836 I 30 middot066 I a 1 371 1 022 2093


30 O za 072 147 40middot~ 828

1() 031 03 5 175 48 98950 035 097 200 551 II 7 60 o 3S 101) ~ 2 2 -gt 2 O 75 044 122 251 601

14 14

100 052 142 293 307 16 ~2 130 0~1 16lt1 3 j7 6 8)9



5~72 10593 5885 11605 6579 12975 1597 149middot 32 8672 f708~


225 t 41 31 27CO 541 015 52 10

bull

4t 2 6) 2() 3960 7330

~5~1 913 bull L IO~

If Z3 37D7 2299 12-2589 54 euro9t 3031 6164 319 I 71)79 4124 El386 4793 97Z5

I

~ ~

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~ fi (j

4 6 810 20 40 60 80 100 200 400 600 SOO 1000



3

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200 - - 9000 -- 7 000

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- 5000 100 -

- 3000

2500

SO - l 2000 t1 40 - ~~

- sao

middot middot

-- 1500 30


11 2 0 -~ - 130 -750 i8middot - 120 IS - 110i2 Veri - 100

36 - 9C10

30 - eo 70

250 H _ _ ~

~ _ 2Q9_ _~~ -~~O- - 60

middot _ 150- - amp0 () 3- - In 0



o w08 shy 20 0tJ 0

f 6 IJI

05 ISa ~ ~- 20 ~

0 0 _ 5 03lt

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I

200 - 9000 0tl5 - 7000

150 - =- 007

- 5000 100 -~ -010


- 020 50 - _ 2000 hl 40 ~

1500 U) 030 E30 o 0c 60 ISO

040 o middot - 1000 o

- 130 51 - shy20- -J bull 050 i shy



70 - ~ -- U _ SO -= 250 shy VN (1) abajo

200 ffi5 7 2Q9bull __- ~~-~2i- o~ 60 I - 50 h

- 150-- (f) 3 - bull If) o 300 laquo



0tiJ 0 L1J150 to- a 05


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W

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Il (i)

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FM (F~ctory Mutual)





Tesis de Grado





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I I

I i

I

i

100 90

0 w a

900 Q

~oo






bull NOTAS DE CLASE

bull I





( ~ i bull





FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






- 365 shy- 364 shy











1j 1 F c

1 c

e 1 F





F E- -1~) lreg 1

~

- -shy~ Ii

(a) (b)











Nota lmportante


A ----+

1G) D --t

1 1 1

--

----

- 365 shy


A eo cA B shy ~

0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

ExpnE Kn

bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



A= shy+







111

AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

-hf2 =-K2(Q2+6)2






A-f E Kn bull Qn2

2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



D hfJL Q

121200 + 30 + 36+ 50

500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







~



1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

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10

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08

07

06

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40

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Mts

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80 31shy II

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38 - - shy 1~ II

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NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




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60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

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08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

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38 II

3 02 9

015 shy

6 shy - 14 II

01 15

009

008

007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

175

2shy

25

3

05

06

07

~ 08

-09

10

-11

-12

13

010

0125

015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

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40

50

- 75

100

14

5 15

_16

_17

6 -18

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8 25

9

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11 35

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bull NOTAS DE CLASE

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FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






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- 365 shy


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0 1 10 1 1


F ~

JE lt Ii

(a) (b) (c)

FIGURAS 223



l








Nota Importante



I

- 366 shy




B (1 deg1

- 167 shy








Q








(con





c1Lz [)z


FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

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bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



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AS





+ hft = Kl (Ql ~ 6)2 y r

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2LKnmiddot Qn






(litImiddotos seg)

- 368 -






0











- 369


y tambien


6= 185 J (hfnQn )









~









- 369 shy


y tamiddotmbien


6= (Utros seg)















1

L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





D loo~ 1









~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



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CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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500 - 28- 25 - 56


hfDL Q

8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



e tJQCton

CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

reg i35

rJ Boo







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1200 1211 + 50 + 3 a + 36 0072 Qi= + 50 -25 4 shy c - I )

500 - 25 - 56 - 28 0112


Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





centQ

6D

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10

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08

07

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Mts

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100 4 II

80 31shy II

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51shy 2 II

38 - - shy 1~ II

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J

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~IANEJU DEI


NOMOGHAMJ


NOMOGRAMA




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60 90

RO50 II100 4

70

40 3i II60 80

3 II--50 7530

II40 2125 60 2

0

20 30 2 51


20

31shy 11 10 4

15 09 shy

08 II25 I07 ~~ - shy

06 10

9 )4 II1905 8

7

04 6

503 13 12

4025

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3 02 9

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6 shy - 14 II

01 15

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007shy


MNI-jO DEI



= 100 TRBlRI C=loo

PEnnlDA DE CARGA


0004

0005 0006

-- 0008

001

_ 002

_ 0025

003

- 0075

VELOCIDAD

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2shy

25

3

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10

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010

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015

- 02

025

03

04

05

- 075

- 10

20

25

30

40

50

- 75

100

14

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I

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bull NOTAS DE CLASE

bull I





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FIRE JOURNAL

FM (Factory Mutual)





Tesis de Grado






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- 366 shy




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- 167 shy








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FIGURA 224


~






En esta figura








plificarse asi

- 0

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bull Qn

2 A- 2EKn bull Qn



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AS





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- 368 -






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- 369


y tambien


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- 369 shy


y tamiddotmbien


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L

L

- 370 shy

PROBLEMA No1





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~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



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i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

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Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

800

+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







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BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













~








- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


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R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

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n = rendimiento





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6 shy - 14 II

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007shy


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60 044 123 252 694 1422 75 050 137 282 771$ 1731

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PROBLEMA No1





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12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



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Rec Dial Cau

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- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



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Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







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BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













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- 375 shy
















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- 376 shy

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Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

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D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





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Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


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R = ohmios fl

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en voltios

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PROBLEMA No2



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- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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BOMBA CENTRIFUGA




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FIGURA 228

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Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






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D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





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Bomba Centrifuga

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n = rendimiento




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Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



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R = ohmios fl

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~ 12 + 60 + 4 1 + 492 0082 = + 60 - 38=+5621200 Q 1

10 40 - 46 - 368 0092 = - 40 - 38 -438800 0 Q 2



12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

10 - 438 - 50 - 400 0091 Q = - 43 8 - 1 4 - 45 2800 2

- 371 shy

PROBLEMA No2



e IQOm

CD50 1i lIO A -+25 Soo ---to D 110

i 5

J 600

Rec Dial Cau

Rec Dial Cau

Rec c Dial

FIGURA 226 Cau



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8500 + 28+ 25 + ~6 - 30- 35 -37800 10


i~ 6ri = - - 02 = + 05 II seg ~ 185 x 0197

~ ~~ -~~ middot~igt ~ (~ ~j~~


- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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CD50

Li 1I0 A --25 ~ D 110Soo

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Q2 = +25 + 25 +0bull 5=+288 + 28500 + 25 0112

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+ ~6 1011 == - 35 + 05 = -345- 37 - 30 0085- 35 Qmiddot3




I

I

- 372 shy

FIGURA 227



S



Qe

Q 1 = q L 1 Y Q2 = q L 2















- 373 shy





















- 373 shy




















I

I

I I

i -

- 374







jIJ bull bull bull




-shy-eeo

BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













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- 375 shy
















o


- 376 shy

ITE-1

Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







D = nun CIDS pulg

A = cm2 A = m2

-shy



D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





hf= KQ2 en m ca




Bomba Centrifuga

Pot = Q HD 76n


n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



V voltios

6V = R I en voltios


10Ommrn2


AV=RI en voltios

R = ohmios fl

propia de la


en voltios

Vmiddot I -1=V I

Dinamo


n = rendimiento





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Tesis de Grado






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PROBLEMA No1





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12 + 562 + 37 + 444 0079 Q 1 = + 562 - 14 =+ 54 81200

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- 371 shy

PROBLEMA No2



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Rec Dial Cau

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- 371 shy

PROBLEMA No~ 2



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I

- 372 shy

FIGURA 227



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- 373 shy




















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BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













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- 376 shy

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Fluido

Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






constantes







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A = cm2 A = m2

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D = cms pulg

Amiddot= cm2 m2

A = pies2(SF)





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Bomba Centrifuga

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n = rendimiento




H Q2


Pot = 76n Pot = HP


n= rendimiento




D = nun



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R = ohmios fl

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Caudal

Velocidad

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Seccion

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Diametro

Seccion

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n= rendimiento




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BOMBA CENTRIFUGA




GENERADOR DE CC


FIGURA 228

- 375 shy













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- 375 shy
















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- 376 shy

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Caudal

Velocidad

Diametro

Seccion

Presion






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n= rendimiento




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