0201) Información deMediciones

Generalidades

Ciencia

Basada enObservación

Experimentación Observación en condiciones controladas

Se obtienen

Percepciones Acción Cualitativa

Mediciones Acción Cuantitativa

Los fenómenos físicosdependen de variables...

Relevantes

No relevantes

Inexactitudes

Hecho natural e inevitable

Obligan a:

Tomar Muchas Mediciones

Ser Riguroso

Calcular Parámetros

CompensaciónAnálisis

Cálculo Parámetros

Objetivo: Mediciones...Válidas

Confiables

Errores

Sistemáticos

CausaFactores no tomados en cuenta

Mala calibración de instrumentos

Remedio

Calibrar Instrumentos

Establecer condicionesObservación

Experimentación

No sirve sacar Promedio y Desviación Estándar

Aleatorios (Incertezas)

Causa

Errores de Apreciación

Condiciones Fluctuantes

Características Objeto Medido

Remedio

Repetir mediciones varias veces

Obtener parámetros

Usar métodos automáticos de medición

Burdos

Causa

Leer mal un instrumento

Errores de Conteo

Errores de Cálculo

Remedio Actuar rigurosamente

Exactitud y Precisión

Exactitud

"Dar en el blanco"

Valor cercano al "esperado"

Parámetro: PROMEDIO

Precisión

Dispersión mediciones respecto al promedio

ParámetrosVARIANZA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Nº SERIE A SERIE B1 47,5 43,02 48,5 56,03 53,5 47,54 44,8 50,25 55,6 57,36 50,2 49,47 50,2 43,18 50,2 50,29 51,1 56,610 48,5 50,211 50,2 54,012 49,7 42,5

Resistencia [ohm]

Datos

Tabla de Frecuencias

Histograma

∑=

==N

1iiprom X

N1

XX

Promedio

Valor Representativo

Indica Exactitud del conjunto de mediciones

Por sí solo no basta para representartotalmente al conjunto de datos

Parámetros deDesviación

iX X− Error Absoluto

iX X100%

X

− × Error Porcentual

( )N 22

X X nn 1

1Var σ X X

N == = −∑ Varianza

( )N 2

X nn 1

1σ X X

N =

= −∑ Desviación Estándar

XσXX ±=

Valor Medido

Expresión del resultado de la medición

Está entre

XσX −

XσX +

0202) CifrasSignificativas

Mediciones

Se obtienen magnitudes físicas

Se realizan con instrumentos

Tienen precisión limitada

Resultados deben ser coherentes con ella

Operacionescon valoresmedidos

Sus resultados son magnitudes físicas

Deben ser coherentes conInstrumentos Usados

Información Útil

Cifras Significativas

NO SIGNIFICATIVASNo se pueden obtener a partir del instrumento usado

SIGNIFICATIVAS

SEGURAS

Se obtiene directamente del instrumento de medición

DUDOSA oESTIMADA "Estimación "al ojo" a partir de las

marcas del instrumento

Convenios

1) El resultado debe reflejar precisión de la medición

2) Forma de medición determina Nº de Cifras

Penúltima: Precisión máxima instrumento

Última: Cifra Estimada

3) No se permite colocar ceros al final de números relacionados con mediciones,aunque se conserve el orden de magnitud de ellos, a menos que estos ceros esténavalados por mediciones o por definiciones.

4) En los números decimales cuyo valor absoluto es menor que la unidad,los ceros a la izquierda no son cifras significativas.

5) El uso de notación científica permite escribir un número como el productode dos factores: uno que contiene las cifras significativas y el otro con lapotencia de 10 correspondiente.

Operaciones

Suma

1º) Realizar sumas...

Directa

Sumar directamente los valores tal comose obtuvieron en las mediciones

Con Máximos

Agregar una unidad al último dígito (elde la “incertidumbre”) de cada datoantes de sumar.

Con Mínimos

Restar una unidad al último dígito (el dela “incertidumbre”) de cada dato antesde sumar.

Aproximada

Aproximar todos los datos al menornúmero de decimales de entre lossumandos antes de sumar.

2º) Los cuatro resultados se aproximan al menornúmero de decimales entre los sumandos.Comparar.

Si solamente varía el último dígito, tomela suma aproximada como valoraceptado.

Si varía más de un dígito, tome como valoraceptado el número redondo (cuyo última cifrasignificativa sea cero) que esté dentro del rangode los resultados obtenidos

×Producto

1º) Realizar productos...

Directa

Multiplicar directamente los valores talcomo se obtuvieron en las mediciones

Con Máximos

Agregar una unidad al último dígito (elde la “incertidumbre”) de cada datoantes de multiplicar.

Con Mínimos

Restar una unidad al último dígito (el dela “incertidumbre”) de cada dato antesde multiplicar.

Aproximada

Aproximar todos los datos al menornúmero de cifras significativas de entrelos sumandos antes de multiplicar.

2º) Los cuatro resultados se aproximan al menornúmero de cifras significativas entre lossumandos. Comparar.

Si solamente varía el último dígito, tomela suma aproximada como valoraceptado.

Si varía más de un dígito, tome como valoraceptado el número redondo (cuyo últimacifra significativa sea cero) que esté dentrodel rango de los resultados obtenidos

Conversión de Unidades

Clave: mantener precisión de lamedición original.

0203a)Ángulos

Ángulos

ss

Grados sexagesimales

Si se divide una circunferencia de radio R en 360 sectores igualesiguales, cada uno subtenderá un ángulo de 1 grado sexagesimal(1º).

Cada grado se divide en 60 minutos de arco (60’)

Cada minuto de arco se divide en 60 segundos de arco (60’’).

Conversión de unidades

'3600'60'1º ==

'60'1' =

Radianes

Ángulo central al que corresponde un arcode longitud igual al radio de lacircunferencia.

Perímetro de una circunferencia

360R2s

απ ⋅⋅⋅=

radR180

Rs ααπ ⋅=⋅⋅=

180rad

απα ⋅= α Ángulo en grados

radα Ángulo en radianes

Triángulo Rectángulo

222 q)(pba +=+

Teorema de Pitágoras

Teorema de Euclides

Funciones Trigonométricas

( )22 ba

asen

+=θ

( )22 ba

bcos

+=θ

( )ba

tg =θ

( )ab

ctg =θ

( )b

basec

22 +=θ

( )a

bacsc

22 +=θ

Triángulos Notables

Triángulo 45-90-45 orectángulo Isósceles

Cuadrado cortado en lamitad por su diagonal

( ) ( ) 1sen 45º cos 45º =

2=

( )tan 45º = 1

Triángulo 30-60-90

Triángulo equilátero cortadopor la mitad por su altura

( ) ( ) 1sen 30º cos 60º =

2=

( ) ( ) 3sen 60º cos 30º =

2=

( ) 1tan 30º =

3

( )tan 60º = 3

Triángulo 3-4-5

53,14º 53º≈

36,86º 37º≈

( ) ( ) 3sen 37º cos 53º =

5=

( ) ( ) 4sen 53º cos 37º =

5=

( ) 3tan 37º =

4

( ) 4tan 53º =

3

Triángulo 5-12-13

( ) ( ) 5sen 22,62º cos 67,38º =

13=

( ) ( ) 12sen 67,38º cos 22,62º =

13=

( ) 5tan 22,62º =

12

( ) 12tan 67,38º =

5

Teoremas

( ) ( ) ( )c

sinb

sina

sin γβα== Seno

Coseno

0203b)Superficies

Generalidades

Todo objeto de dos dimensiones, como por ejemplouna lámina, tiene asociada un superficie o área.

Unidades

Longitud al cuadrado

2m

2cm

Especiales

[ ] 21 area 100 m ≙

[ ] 21 acre 4840 ft ≙

[ ] 21 hectárea 10000 m ≙

Paralelógramos p 4 a= ⋅2

2 dA a

2= =

d a 2=

Triángulos

ℓ

ℓ ℓ

23

hℓ=

43

2h

A2ℓℓ =⋅=

0204a) Volumen

Generalidades

Todo objeto de tres dimensiones tiene

asociada un volumen.

Unidades

Longitud al cubo

3m

3cm

Especiales

[ ] 31 imp.gal 277.42 in ≙

Galón Imperial

[ ] 31 gal 231 in ≙

Galón Americano

2A 6 a= ⋅3V a=

0204b) Dimensiones

Definición

CaracterísticaIntrínseca de cadacantidad física

Independiente de

Unidad

Número

Básicas

Relacionadas con las cantidadesfísicas fundamentales

Derivadas

Es posible expresar lasdimensiones de todas lascantidades físicas en términos delas dimensiones básicas.

Cantidades FísicasAdimensionales

Dim() = 1

Ejemplos

Ángulo

Algunas constantes de proporcionalidad

Análisis Dimensional

Objetivo: asegurar la coherenciade las cantidades físicas.

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 3F f f f dim F dim f dim f dim f= + + + ⇒ = = = =⋯ ⋯

Regla de suma o resta

No se pueden sumar ni restarmagnitudes físicas de dimensionesdiferentes

Antes de operar, hay que asegurarseque todos los números estén en lasmisma unidad

( ) ( ) ( ) ( )a b ca b cX K A B C dim X dim A dim B dim C= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅⋯ ⋯

Regla de producto o división

Se pueden multiplicar y dividirmagnitudes físicas de dimensionesdiferentes.