ESTADÍSTICA: DEFINICIÓN 1

Las disciplina de la estadística enseña como razonar de manera lógica y tomar decisiones informadas en presencia de incertidumbre y variación.

ESTADÍSTICA: DEFINICIÓN 2La Estadística se define como el arte y la ciencia de reunir datos, analizarlos, presentarlos e interpretarlos. Especialmente en los negocios y en la economía la información obtenida proporciona a directivos, administradores y personas que deben tomar decisiones una mejor comprensión del negocio o entorno económico, permitiéndoles así tomar mejores decisiones con base en mejor información.

Ramas de la Estadística

Ramas de la Estadística

Estadística Descriptiva:A partir de un conjunto de datos, esta rama de la estadística se encarga de organizarlos, analizarlos, representarlos y describirlos de manera apropiada teniendo en cuenta un conjunto de características obtenidas através de los diferentes métodos numéricos y gráficos con los se dispone.

Estadística Descriptiva:A partir de un conjunto de datos, esta rama de la estadística se encarga de organizarlos, analizarlos, representarlos y describirlos de manera apropiada teniendo en cuenta un conjunto de características obtenidas através de los diferentes métodos numéricos y gráficos con los se dispone.

Estadística Inferencial: A partir de un conjunto de datos tomados de una población (muestra), esta rama de la estadística nos proporciona un conjunto de técnicas para generalizar los resultados obtenidos en la muestra a toda la población.

Estadística Inferencial: A partir de un conjunto de datos tomados de una población (muestra), esta rama de la estadística nos proporciona un conjunto de técnicas para generalizar los resultados obtenidos en la muestra a toda la población.

EJEMPLO

Una empresa desea calcular el tiempo de vida de una pila para relojes fabricada con nuevos componentes.

El tiempo promedio de vida de una pila no es conocido.La población está definida por todas las pilas fabricadas con los nuevos componentes.

El promedio obtenido con las 150 pilas (promedio muestral) se utiliza para estimar el promedio de todas las pilas fabricadas (promedio poblacional).

Con la finalidad de calcular el tiempo promedio de vida, se seleccionaron 150 pilas fabricadas con los nuevos componentes.

A partir de estas 150 pilas, se obtiene un tiempo promedio de vida igual a 12500 horas (promedio muestral).

Se generalizan los resultados de la muestra a la población.

DEFINICIONES BASICAS

• Población: Es un conjunto de elementos o individuos que poseen al menos una característica en común.

• Muestra: Es un subconjunto que seleccionamos de la población.• Unidad elemental: Es cualquier elemento que porte información sobre el

fenómeno que se estudia.Observación:Para denotar el tamaño de la población, utilizaremos la letra N y para denotar el tamaño de la muestra, utilizaremos la letra n.

¿Porqué razones trabajaríamos con los datos de una muestra y no con los datos de toda la población?Un estudio de toda la población es una tarea compleja y costosa, entre otras, por razones de tiempo, dinero, recursos materiales y acceso a ciertos lugares. Por lo que, estudiar la población a partir de una muestra, muchas veces, es lo más recomendable.

DEFINICIONES BASICASTipos de muestreo:

I. Muestreo no probabilísticoLos elementos son seleccionados mediante criterios subjetivos, es decir, la muestra no se selecciona utilizando criterios científicos. En este tipo de muestras no se conocen las probabilidades de selección de los elementos que conforman la población. Tipos :1. Muestreo por conveniencia

Un elemento es seleccionado por conveniencia del investigador. 2. Muestreo por juicio

Un elemento es seleccionado por un experto en el tema que se investiga. 3. Muestreo por cuotas

Se elige una cantidad determinada de elementos para la muestra.4. Muestreo por bola de nieve

Un elemento se selecciona de acuerdo a información suministrada por otros elementos de la población.

DEFINICIONES BASICAS

II. Muestreo probabilísticoLos elementos son seleccionados utilizando criterios científicos. En este tipo de muestras, un elemento que pertenece a la población tienen una probabilidad de ser incluido en la muestra.Tipos:1. Muestreo aleatorio simple

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.

2. Muestreo aleatorio sistemáticoLas unidades se seleccionan sistemáticamente; es decir, los elementos son seleccionados de manera ordenada.

3. Muestreo estratificadoLa población se divide en grupos o estratos, heterogéneos entre estos, pero con elementos homogéneos dentro del grupo.

4. Muestreo por conglomeradosLa población se divide en grupos o conglomerados, homogéneos entre estos, pero con elementos heterogéneos dentro del grupo.

EJEMPLO

Dados los siguientes enunciados

a) Estudiar la realidad socioeconómica de las familias de un lugar determinado.

b) Investigar sobre la capacidad de comprensión de lectura de los estudiantes de este bloque.

c) Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano.1. Señale en qué caso es más conveniente estudiar la población o una

muestra.2. Señale en que casos utilizaremos la estadística descriptiva y en que

casos utilizaremos la inferencia estadística.

SOLUCIÓN

Parte 1

a) Muestra

b) Población

c) Muestra

Parte 2

a) Inferencia Estadística

b) Estadística Descriptiva

c) Inferencia Estadística

TIPOS DE POBLACIÓN

Población finita: Es aquella que tiene un número limitado o finito de elementos; por lo tanto, es posible tener una lista de todos los elementos de la población.

Población infinita: Es aquella que tiene un número ilimitado o infinito de elementos.

DEFINICIONES BASICAS

• Variable:

Es una característica de la población que es objeto de estudio.

• Dato (observación):

Es el resultado de la observación para una de las variables.

VARIABLE Y DATO

Clasificación de variables

Clasificación de variables

Variables Cualitativas (Categóricas)Sus valores están asociados a una característica cualitativa.

Variables Cualitativas (Categóricas)Sus valores están asociados a una característica cualitativa.

Variables CuantitativasToman un valor numérico.

Variables CuantitativasToman un valor numérico.

Nominal Establecen dos o más categorías entre las cuales no existe un orden.

Nominal Establecen dos o más categorías entre las cuales no existe un orden.

Ordinal Establecen categorías que guardan entre si un orden o jerarquía.

Ordinal Establecen categorías que guardan entre si un orden o jerarquía.

DiscretasLos valores que toma la variable:•Son enumerativos.•Resultan del proceso de contar.

DiscretasLos valores que toma la variable:•Son enumerativos.•Resultan del proceso de contar.

ContinuasToman un número infinito de valores, generalmente se les asocia a procesos de medición.

ContinuasToman un número infinito de valores, generalmente se les asocia a procesos de medición.

NotaLas variables cualitativas pueden tomar un valor numérico, pero las operaciones aritméticas no son significativas para este tipo de datos.

DEFINICIONES BASICAS

• Parámetro

Es una medida que describe una característica de la población.• Estadístico o estadígrafo

Es una medida que describe una característica de la muestra.

En Estadística se busca estimar el verdadero valor del parámetro a través de un estadístico. Ejemplo:Para estimar la media poblacional (μ), utilizamos la media muestral (ẋ).

PARÁMETRO Y ESTADÍSTICO

Cualitativa CuantitativaTipo de variable

Estadístico

Parámetro

Proporción o Porcentaje muestral

Proporción o Porcentaje poblacional

Promedio o media muestral

Promedio o media poblacional

EJEMPLO 1

Indicar el tipo de cada una de las siguientes variables:

a) Religiónb) Número de hermanosc) Pesod) Nivel de instruccióne) Estado civilf) Edad

SOLUCIÓN

a) Cualitativa Nominal

b) Cuantitativa Discreta

c) Cuantitativa Continua

d) Cualitativa Ordinal

e) Cualitativa Nominal

f) Cuantitativa Continua

EJEMPLO 2

Con la finalidad de estudiar algunos indicadores socioeconómicos, una empresa de investigación de mercados extrae una muestra representativa de 850 personas mayores de 20 años de la ciudad de Arequipa. Algunos de los resultados publicados fueron:

– El 35% se opone a la ejecución del proyecto “Nueva Arequipa”.– El tiempo promedio que una persona se encuentra sin trabajo es 12

años.– El 35% tiene instrucción primaria, el 25% tiene instrucción superior,

el 30% tiene instrucción secundaria y el resto no tiene educación. – El 92% no posee auto.

a) Defina: Población, Muestra, Variables y Tipos de variables.

b) Defina estadísticos y parámetros a partir del enunciado propuesto.

SOLUCIÓNa) .• Población = Todas las personas mayores de 20 años de la ciudad de

Arequipa • Muestra = 850 personas mayores de 20 años de la ciudad de Arequipa • Unidad elemental = Una personas mayor de 20 años de la ciudad de

Arequipa

Variable Tipo

Opinión (SI/NO) Cualitativa Nominal

Tiempo sin trabajar

Cuantitativa Continua

Nivel de instrucción

Cualitativa Ordinal

Posesión de auto Cualitativa Nominal

b) .

Variable Estadístico Parámetro

Opinión (SI/NO) El 35% se opone Porcentaje poblacional de personas que se oponen

Tiempo sin trabajar

12 años Tiempo promedio poblacional que pasa una persona sin trabajar

Nivel de instrucción

El 35% tiene instrucción primariaEl 25% tiene instrucción superiorEl 30% tiene instrucción secundaria. El 10% no tiene instrucción.

Porcentaje poblacional de personas que tiene . instrucción primaria.. instrucción superior. instrucción secundaria. . no tiene instrucción

Posesión de auto

El 92% no posee auto Porcentaje poblacional de personas que no poseen auto.

EJERCICIO RESUELTO 3

En el siguiente enunciado

La Municipalidad de Lima desea saber si los ciudadanos están de acuerdo o no con continuar los trabajos del tren eléctrico.

Identifique

población, muestra, unidad elemental, variable, tipo de variable, estadístico y parámetro adecuado.

SOLUCIÓN

Población: Todos los ciudadanos de Lima

Muestra: Un grupo de ciudadanos de Lima

Unidad elemental: El ciudadano

Variable: Opinión del ciudadano

Parámetro: Proporción poblacional de ciudadanos que están de acuerdo

Estadístico: Proporción muestral de ciudadanos que están de acuerdo

TIPOS DE LA ESTIMACIÓN

Estimación Puntual: la estimación se representa mediante un solo número.

Estimación por intervalo:

la estimación se representa mediante dos números que determinan un intervalo

sobre la recta..

EJEMPLO 3

• Se quiere estimar la altura media de los alumnos de un determinado curso. Se puede dar la estimación diciendo que la altura media es de 1.65 m (estimación puntual) o bien decir que la altura media estará entre 1.6 m y 1.7 m (estimación por intervalo).

• Un estimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante una fórmula