Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRANDO

COLEGIO

DIAGRAMA DE VENN-EULER

DIAGRAMA DE CARROLL

Ejemplo:

U = a + b + c + d

No estudia Aritmética = a + dEstudia Aritmética o Álgebra = a + b + cEstudia Aritmética = b + cEstudia Álgebra = b + aEstudia solo un curso = a + c

Ejemplo:Bailan No bailan Total

Hombres a m xMujeres b n y

Total c p z

Hombres = x = a + m

Mujeres = y = b + n

Bailan = c = a + b

No bailan = p = m + n

z = c + p = x + y = Total

* Por lo general = a = b

(Se baila en parejas)

Solo Álgebra = aSolo Aritmética = cÁlgebra y Aritmética = b

Ni álgebra ni aritmética = dNo estudia Álgebra = c + d

Teoría de conjuntos III

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

INTEGRAN DOCOLEGIO

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”matematicamatematica

2

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Trabajando en clase

Integral

1. Si Agripino sale con Cesarina 20 días y con Cuchita 18 días, durante el mes de setiembre, ¿cuántos días salió con am-bas?

2. En Danylandia se determinó que:• Alacuartapartedelapobla-

ción no le gusta la natación ni el fútbol.

• A lamitad le gusta la nata-ción.

• Alos5/12legustaelfútbol. ¿A qué parte de la población

le gusta solamente uno de los deportes mencionados?

3. En la fiesta de graduación de los alumnos de quinto de se-cundaria de Pamer se observó que 80 mujeres y 70 hombres no bailan. Si asistieron 400 personas, ¿cuántas bailan?

PUCP4. Se hizo una encuesta a 50 per-

sonas sobre preferencias res-pecto a las revistas A y B. Si los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revis-tas, ¿cuántas personas leen la revista A?

Resolución:

12x

6x + 12x + 4x + 3x = 50 →x=2 n(A) = 18(2) = 36

5. Se hizo una encuesta a 2257 personas sobre las preferencias respecto a los canales de televi-sión D y N. Se observó que los que no ven ninguno de los ca-nales mencionados son el tri-ple; el cuádruple y nueve veces los que ven solo D, los que ven solo N y los que ven ambos ca-nales, respectivamente. Deter-mina cuántos ven solo un canal de televisión.

6. En una encuesta realizada a los estudiantes se determinó lo si-guiente:• 68seportanbien• 160sonhabladores• 138soninteligentes• 55 sonhabladores y se portan

bien• 48seportanbienysoninteli-

gentes• 120 son habladores e inteli-

gentes• 40sonhabladores,inteligentes

y se portan bien¿Cuántos estudiantes son inte-ligentes solamente?

7. En un grupo de 80 estudiantes, se encuentran que los que estudia-ban diversas lenguas eran 72, dis-tribuidos de la siguiente manera:• Alemánsolamente25• Españolsolamente12• Francésperono alemánni

español, 15• Alemányfrancés,10• Alemányespañol8Además, los que estudiaban espa-ñol y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. ¿Cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 len-guas?

UNMSM

8. De un grupo de amigos, la cuarta parte habla inglés y de estos la cuarta parte también habla francés. De los que no hablan inglés, la tercera parte no habla francés y los demás sí. ¿Cuál es la parte de los ami-gos que habla francés? (UNAC 2011-I)

Resolución:

1x (48k 12k) 12k3= - =

27k 9Francés 48k 16\ = =

9. De un grupo de amigos, la quinta parte habla castellano y de estos la quinta parte tam-bién habla inglés. De los que no hablan castellano, la sexta parte no habla inglés y los de-más sí. ¿Cuál es la parte de los amigos que habla castellano?

10. De un grupo de 105 personas, 52 son tenistas y 55 nadado-res. Si se sabe también que 15 tenistas practican fútbol y na-tación, y todos los futbolistas son tenistas.Si 12 personas solo practican tenis y 15 personas no prac-tican ninguno de los deportes mencionados, ¿cuántas perso-nas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas? (UNMSM 2009)

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO INTEGRANDOINTEGRANDO

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INTE

GRANDO

COLEGIO

Trabajando en clase

Integral

1. Si Agripino sale con Cesarina 20 días y con Cuchita 18 días, durante el mes de setiembre, ¿cuántos días salió con am-bas?

2. En Danylandia se determinó que:• Alacuartapartedelapobla-

ción no le gusta la natación ni el fútbol.

• A lamitad le gusta la nata-ción.

• Alos5/12legustaelfútbol. ¿A qué parte de la población

le gusta solamente uno de los deportes mencionados?

3. En la fiesta de graduación de los alumnos de quinto de se-cundaria de Pamer se observó que 80 mujeres y 70 hombres no bailan. Si asistieron 400 personas, ¿cuántas bailan?

PUCP4. Se hizo una encuesta a 50 per-

sonas sobre preferencias res-pecto a las revistas A y B. Si los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revis-tas, ¿cuántas personas leen la revista A?

Resolución:

12x

6x + 12x + 4x + 3x = 50 →x=2 n(A) = 18(2) = 36

5. Se hizo una encuesta a 2257 personas sobre las preferencias respecto a los canales de televi-sión D y N. Se observó que los que no ven ninguno de los ca-nales mencionados son el tri-ple; el cuádruple y nueve veces los que ven solo D, los que ven solo N y los que ven ambos ca-nales, respectivamente. Deter-mina cuántos ven solo un canal de televisión.

6. En una encuesta realizada a los estudiantes se determinó lo si-guiente:• 68seportanbien• 160sonhabladores• 138soninteligentes• 55 sonhabladores y se portan

bien• 48seportanbienysoninteli-

gentes• 120 son habladores e inteli-

gentes• 40sonhabladores,inteligentes

y se portan bien¿Cuántos estudiantes son inte-ligentes solamente?

7. En un grupo de 80 estudiantes, se encuentran que los que estudia-ban diversas lenguas eran 72, dis-tribuidos de la siguiente manera:• Alemánsolamente25• Españolsolamente12• Francésperono alemánni

español, 15• Alemányfrancés,10• Alemányespañol8Además, los que estudiaban espa-ñol y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. ¿Cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 len-guas?

UNMSM

8. De un grupo de amigos, la cuarta parte habla inglés y de estos la cuarta parte también habla francés. De los que no hablan inglés, la tercera parte no habla francés y los demás sí. ¿Cuál es la parte de los ami-gos que habla francés? (UNAC 2011-I)

Resolución:

1x (48k 12k) 12k3= - =

27k 9Francés 48k 16\ = =

9. De un grupo de amigos, la quinta parte habla castellano y de estos la quinta parte tam-bién habla inglés. De los que no hablan castellano, la sexta parte no habla inglés y los de-más sí. ¿Cuál es la parte de los amigos que habla castellano?

10. De un grupo de 105 personas, 52 son tenistas y 55 nadado-res. Si se sabe también que 15 tenistas practican fútbol y na-tación, y todos los futbolistas son tenistas.Si 12 personas solo practican tenis y 15 personas no prac-tican ninguno de los deportes mencionados, ¿cuántas perso-nas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas? (UNMSM 2009)

11. El censo de una ciudad dio como resultado lo siguien-te: el 60% de los niños toma leche, el 70% no come carne; los que toman leche y comen carne sumados con los que no toman leche ni comen carne son el 40% y 900 niños comen carne pero no toman leche. ¿Cuántos niños hay en dicha ciudad?(UNAC 2012-II)

UNI12. De 50 personas, se sabe:

• 5mujerestieneojosnegros• 16 mujeres no tienen ojos

negros• 14 mujeres no tienen ojos

azules• 10 hombres no tienenojos

azules o negros

¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?

Resolución:

azules negros otrosHombres c d 10Mujeres a 5 b

a + b = 16......(1) 5 + b = 14 b = 9 ..........Reemplazo en 1 a + 9 = 16 a = 7 Se pide c + d a + b + 5 + 10 + c + d = 50 ↓↓ 9 7 c + d = 50 – 31 ∴ c + d = 19

13. De 100 personas, se sabe:• 10mujerestienenojosnegros

• 26mujeresnotieneojosne-gros

• 24 mujeres no tienen ojosazules

• 20 hombres no tiene ojosazules o negros

¿Cuántos hombres tiene ojos negros o azules?

14. Una encuesta realizada en 100 viviendas de Danylandia, dio como resultado lo siguiente:• 60casasteníanTVacolor• 30teníanequipodesonido• 20teníanDVD• 21teníanTVcoloryequipo

de sonido• 15teníanTVacoloryDVD• 16teníanequipodesonido

y DVD¿Cuántas casas, como máxi-mo, no tenían estos aparatos?

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

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INTEGRAN DOCOLEGIO

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”matematicamatematica

4

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Sigo practicando

16. Si Richard sale con Carla 19 días y con Pancra-cia 18 días, durante el mes de diciembre, ¿cuántos días salió con ambas?a) 4 c) 6 e) 8b) 5 d) 7

17. En Pamer se determinó que:• Alaoctavapartedelapoblaciónnolegustael

vóley no el fútbol.• Alatercerapartelegustaelvóley• A5/8legustaelfútbol ¿A qué parte de la población le gusta solamente

uno de los deportes mencionados?a) 19/24 c) 57/72 e) A y Cb) 24/19 d) 32/37

18. En la reunión de fin de año del salón 5° Saphira, se observó que bailaban 25 hombres y 15 muje-res no bailaban. Si asistieron 90 alumnos en total, ¿cuántos hombres más que mujeres asistieron a dicha reunión?a) 5 c) 15 e) 12b) 10 d) 25

19. En una fiesta donde había 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba la música «Salsa» y 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaba de la música «Salsa» es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música, ¿a cuántos les gusta la mú-sica «Salsa»?a) 20 c) 26 e) 30b) 24 d) 28

20. Una encuesta a los estudiantes determinó lo si-guiente:• 80leenlarevistaA• 70leenlarevistaB• 90leenlarevistaC• 20leenlarevistasAyB• 25leenlarevistasByC• 15leenlasrevistasAyC• 8leenlasrevistasA,ByC ¿Cuántos estudiantes leen una revista sola-

mente?

21. En un grupo de 103 estudiantes, se encuentra que los que estudiaban diversas lenguas eran 72, dis-tribuidos de la siguiente manera:• Alemánsolamente20• Españolsolamente25• Francésperonoalemánnoespañol,30• Alemányfrancés12• Alemányespañol13 Además los que estudiaban español y francés

eran tantos como los que estudiaban 2 lenguas o 3 lenguas.

a) 28 c) 30 e) 32b) 29 d) 31

22. De 200 personas consultadas sobre el deporte que practican, se obtuvo la siguiente información: 68 juegan fútbol, 138 juegan basket, 160 juegan vó-ley, 120 juegan basket y vóley; 20 juegan fútbol y no basket; 13 juegan fútbol y no vóley y 15 juegan fútbol y vóley pero no basket. ¿Cuántos juegan basket y vóley pero no fútbol?a) 40 c) 80 e) 97b) 17 d) 57

23. En un grupo de 95 deportistas se observó lo si-guiente:• 15sonatletasquepracticanelfútbolylanatación• 52sonatletas• 55sonnadadores• Todos los futbolistas sonatletas y12 sonde-

portistas que solo practican el atletismo• 15deportistasnopracticanningunodelosde-

portes mencionados ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores,

pero no futbolistas?a) 14 c) 8 e) 12b) 6 d) 10

24. De un grupo de 70 personas, 43 son tenistas y 21 nadadores. Si se sabe, también, que 1 tenista prac-tica fútbol y natación y todos los futbolistas son tenistas.

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

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982 002972INTEGRAN DO

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GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO INTEGRANDOINTEGRANDO

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Sigo practicando

16. Si Richard sale con Carla 19 días y con Pancra-cia 18 días, durante el mes de diciembre, ¿cuántos días salió con ambas?a) 4 c) 6 e) 8b) 5 d) 7

17. En Pamer se determinó que:• Alaoctavapartedelapoblaciónnolegustael

vóley no el fútbol.• Alatercerapartelegustaelvóley• A5/8legustaelfútbol ¿A qué parte de la población le gusta solamente

uno de los deportes mencionados?a) 19/24 c) 57/72 e) A y Cb) 24/19 d) 32/37

18. En la reunión de fin de año del salón 5° Saphira, se observó que bailaban 25 hombres y 15 muje-res no bailaban. Si asistieron 90 alumnos en total, ¿cuántos hombres más que mujeres asistieron a dicha reunión?a) 5 c) 15 e) 12b) 10 d) 25

19. En una fiesta donde había 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba la música «Salsa» y 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaba de la música «Salsa» es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música, ¿a cuántos les gusta la mú-sica «Salsa»?a) 20 c) 26 e) 30b) 24 d) 28

20. Una encuesta a los estudiantes determinó lo si-guiente:• 80leenlarevistaA• 70leenlarevistaB• 90leenlarevistaC• 20leenlarevistasAyB• 25leenlarevistasByC• 15leenlasrevistasAyC• 8leenlasrevistasA,ByC ¿Cuántos estudiantes leen una revista sola-

mente?

21. En un grupo de 103 estudiantes, se encuentra que los que estudiaban diversas lenguas eran 72, dis-tribuidos de la siguiente manera:• Alemánsolamente20• Españolsolamente25• Francésperonoalemánnoespañol,30• Alemányfrancés12• Alemányespañol13 Además los que estudiaban español y francés

eran tantos como los que estudiaban 2 lenguas o 3 lenguas.

a) 28 c) 30 e) 32b) 29 d) 31

22. De 200 personas consultadas sobre el deporte que practican, se obtuvo la siguiente información: 68 juegan fútbol, 138 juegan basket, 160 juegan vó-ley, 120 juegan basket y vóley; 20 juegan fútbol y no basket; 13 juegan fútbol y no vóley y 15 juegan fútbol y vóley pero no basket. ¿Cuántos juegan basket y vóley pero no fútbol?a) 40 c) 80 e) 97b) 17 d) 57

23. En un grupo de 95 deportistas se observó lo si-guiente:• 15sonatletasquepracticanelfútbolylanatación• 52sonatletas• 55sonnadadores• Todos los futbolistas sonatletas y12 sonde-

portistas que solo practican el atletismo• 15deportistasnopracticanningunodelosde-

portes mencionados ¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores,

pero no futbolistas?a) 14 c) 8 e) 12b) 6 d) 10

24. De un grupo de 70 personas, 43 son tenistas y 21 nadadores. Si se sabe, también, que 1 tenista prac-tica fútbol y natación y todos los futbolistas son tenistas.

29. En una clase de 50 alumnos, se practica tres de-portes: Atletismo, básquet y fulbito.• Losquepracticanatletismoofulbitoperono

básquet son 30.• Losquepracticanbásquetofulbitoperonoat-

letismo son 27.• Losquepracticanatletismoyfulbitoson7.• Losquepracticanfulbitoperonoatletismoo

básquet son 15.• Los que no practican estos deportes son la

cuarta parte de los que practican básquet y ful-bito pero no atletismo.

• 4practicanatletismoybásquetperonofulbito.• Losquepracticanbásquetperonoatletismoo

fulbito son 4. ¿Cuántos practican solo dos deportes o no practi-

can ninguno?a) 21 c) 19 e) 18b) 17 d) 2

30. En un salón de 100 personas se tomaron 3 exá-menes, uno de Ciencias Naturales, otro de Letras y otro de Matemática. 40 aprobaron el de Cien-cias Naturales, 39 el de Letras y 48 el de Mate-máticas. Además 10 aprobaron los 3 exámenes, 21 no aprobaron ningún examen, 9 aprobaron el de Ciencias Naturales y el de Letras pero no el de Matemáticas, 19 no aprobaron Ciencias Naturales ni Letras pero sí Matemáticas. ¿Cuántos aproba-ron solo un curso?a) 41 c) 47 e) 31b) 36 d) 27

Si 15 personas solo practican tenis y 15 personas no practican ninguno de los deportes menciona-dos, ¿cuántas personas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas?a) 8 c) 10 e) 12b) 9 d) 11

25. El censo de una ciudad dio como resultado lo si-guiente: el 50% de los niños toma leche, el 80% no come carne; los que toman leche y carne sumadas con los que no toman leche ni comen carne son el 60% y 600 niños comen carne pero no toman leche. Determina el número de niños que hay en dicha ciudad.a) 120 c) 120000 e) Faltan datosb) 12000 d) 12

26. En una estación de transporte, había 100 perso-nas, de las cuales 40 eran hombres provincianos, 30 eran mujeres limeñas. Si el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres limeños, ¿cuántos hombres hay en la estación?a) 40 c) 50 e) 60b) 45 d) 55

27. De una encuesta realizada a 100 personas se supo que todos los hombres tenían más de 20 años y en el grupo de encuestados hay 50 mujeres. Además hay 60 personas de más de 20 años, 25 mujeres casadas, 15 personas casadas con más de 20 años de edad y 10 mujeres casadas con más de 20 años de edad. Determina la cantidad de hombres solteros.a) 35 c) 45 e) 55b) 40 d) 50

28. En un concurso de belleza participaron 44 seño-ritas, de las cuales 19 eran de cabello rubio, 19 eran morenas y 22 tenían ojos verdes. También se observó que 5 eran morenas con cabello rubio, 7 eran morenas con ojos verdes y 6 tenían cabello rubio y ojos verdes. También había dos herma-nas que tenían las tres características. ¿Cuántas preguntas son necesarias realizar para conocer a dichas hermanas?a) 0 c) 1 e) 4b) 1 d) 3