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ACIPublicaciones Técnicas

La longitud de las articulaciones plásticas de muros estructurales en edificios altos de concreto

Desarrollo y evaluación de un concretoautocompactanteadicionado con ceniza volante colombiana

Estudio del control de deflexiones en puentes de concreto preesforzado construidos en sitio por voladizos sucesivos

Informaciones Técnicas del Instituto Americano del Concreto Seccional ColombianaPUBLICACIÓN CUATRIMESTRAL

ISSN No. 20111592

Revista Técnica No. • 201427

Publicación patrocinada por:

Socios benefactores

Junta Directiva

PresidentePedro Nel Quiroga [email protected]

VicepresidenteCarlos E. Palomino [email protected]

Ex Presidente ActivoJorge Ignacio Segura [email protected]

Secretario – TesoreroJuliana Gonález [email protected]

VocalesEduardo Castell [email protected]

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Jairo Uribe [email protected]

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Representante de los SociosDavid Andrés Jaramillo [email protected]

Suplente del Representante de los SociosJulián Carrillo [email protected]

Editor Revistas TécnicasIsmael Santana [email protected]

Comité Editorial Revistas TécnicasEduardo Castell R.Juan Manuel Lizarazo M.Pedro Nel Quiroga S.Jorge Ignacio Segura F.Jairo Uribe E.Ismael Santana S.

American Concrete Institute - Seccional ColombianaCarrera 19A - No. 84-14 Of. 502, Bogotá D.C.PBX: (1) 6916125 • FAX: (1) [email protected]

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En el análisis de edificios con muros de concreto, común-mente se supone que la máxima curvatura es constante a lo largo de las articulaciones plásticas. Sin embargo, re-

sultados analíticos y experimentales indican que las curvaturas inelásticas realmente varían a lo largo de dichas articulaciones. En este número se presenta una traducción de un artículo del ACI Structural Journal en la que se propone una expresión para la determinación de la longitud de la articulación plástica de muros, en función de la longitud horizontal del muro, la relación cortante-momento y la compresión axial. Dicha ecuación fue obtenida con base en análisis con elementos finitos no lineales y validada con resultados experimentales.

El uso del concreto autocompactante se ha venido incremen-tando en el mundo y en el país, desde su desarrollo en Japón en la década de los 80. La obtención de las propiedades deseadas en estado fresco es compleja en comparación con el concreto convencional y al contrario de éste, en el cual el comportamiento en estado fresco se evalúa básicamente con el ensayo de asentamiento, se pueden requerir varios ensayos para evaluarlo, entre los que se pueden mencionar: habilidad para fluir, resistencia al bloqueo, resistencia a segregación y pérdida de propiedades con el tiempo. En uno de los artícu-los, se presentan los resultados de estos y otros ensayos en mezclas de concreto autocompactante hechas con ceniza vo-lante realizados en la Universidad Nacional.

Los puentes de concreto presforzado construidos en sitio por voladizos sucesivos presentan deflexiones significativas, por lo cual se requiere especial cuidado en el control de las deflexio-nes producidas durante la construcción así como en la nive-lación de las formaletas para proporcionar las contraflechas requeridas en cada etapa de la construcción para que los niveles de la estructura durante la etapa de funcionamiento sean adecuados. En este artículo, resultado de un trabajo de grado de especialización en la Escuela Colombiana de Inge-niería, se presenta un análisis de las diferentes variables que afectan las deflexiones de este tipo de puentes así como una comparación de las deflexiones registradas durante la etapa de construcción de seis puentes colombianos de este tipo y las calculadas a partir de modelos matemáticos.

Cordialmente,PEDRO NEL QUIROGAPresidente

La Seccional Colombiana del Instituto Americano del Concreto (ACI), no se hace responsable de las opiniones, juicios y con-ceptos expresados en esta publicación, la responsabilidad la asume cada autor. Son bienvenidos comentarios y discusiones

acerca del material presentado, escribanos a [email protected]

NOTAS DEL PRESIDENTE

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CERTIFICACIONES

SEMINARIOS

Durante el año 2013 la Seccional Colombiana del Instituto Americano del Concreto ACI, con el apoyo de la Escuela Colom-biana de ingeniería y la coordinación de los ingenieros Pedro Nel Quiroga y Nancy Torres Castellanos, realizó las siguientes pruebas de certificación en el mes de noviembre:

Aggregate Testing TechnicianLevel 1 (Certificación en agregados – Nivel 1)

Concrete Field Testing TechnicianGrade I (Toma de muestras en el campo- Grado 1)

Concrete Strength Testing Technician(Ensayos de resistencia del concreto )

Certificaciones año 2014:


Concrete Field Testing TechnicianGrade I - (Toma de muestras en el campo- Grado 1)

Concrete Strength Testing Technician(Ensayos de resistencia del concreto )


Durante el año 2013 la Seccional Colombiana del Instituto Americano del Concreto ACI, realizó los siguientes seminarios:

1. Concreto de alta resistencia. Realizado el 08 mayo 2013 y coordinado por los ingenieros José Gabriel Gómez y Juan Manuel Lizarazo.2. Presas de Concreto. Realizado el 11 de julio de 2013 y coordinado por los ingenieros Jorge Camilo Díaz y Germán Hermida.3. Corrosión del Refuerzo y la vida útil de las estructuras de concreto. Realizado el 29 de agosto de

2013 y coordinado por los ingenieros Pedro Nel Quiroga y Nancy Torres.4. Construcción de calidad en obras de concreto. Realizado el 14 de noviembre de 2013 y coordinado por los

ingenieros Ismael Santana y Juliana González.

Para el año 2014 se tienen previstos los siguientes seminarios:

1. Anclajes en concreto y Curso de diseño de anclajes. Agosto 13 y 14 de 2014. Coordinadores ingenieros Pedro Nel Quiroga y Nancy Torres.

2. Patología de las Estructuras. Noviembre 21 de 2014. Coordinadores ingenieros José Gabriel Gómez y Juan Manuel Lizarazo.

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La longitud de las articulaciones plásticas de muros estructurales en

edificios altos de concreto

Alfredo Bohl y Perry AdebarTraducción autorizada por el Instituto Americano del Concreto ACI, del artículo "Plastic Hinge Lengths in High-Rise

Concrete Shear Walls" publicado en la revista ACI STRUCTURAL JOURNAL de marzo-abril de 2011.

Traducción de Teresa Guevara

Palabras clave: muros de concreto; agrietamiento; des-plazamiento; método de elementos finitos; flexión; curvatura inelástica; análisis no lineal; articulación plástica; rotación; diseño sísmico; muros de cortante.

INTRODUCCIÓN

Una parte importante del diseño sísmico de edificios con muros de concreto es asegurar que la capacidad de despla-zamiento a la flexión de los muros sea mayor que la demanda de desplazamiento a la flexión. La porción inelástica (plástica) del desplazamiento a flexión es el resultado de una concentra-ción de curvaturas inelásticas (plásticas) cerca de la base de un muro. Por simplicidad, las curvaturas inelásticas ϕi por lo general se supone que son uniformes a una altura denominada longitud de la articulación plástica lp. Por lo tanto, la capaci-dad de desplazamiento a la flexión inelástica Δi de un muro en voladizo con una altura hw por encima de la base fija es:

Δi = ϕilp(hw – lp /2) (1)

Tomando como base los ensayos de vigas, se ha convertido en práctica común1,2 suponer que la longitud de la articulación plástica lp de un muro de concreto varíe de 0,5 a 1,0 veces la dimensión horizontal más grande del muro llamada longitud del muro lw. Por lo tanto, se utiliza 0.5lw como el límite inferior estima-do de lp para hacer una estimación segura de la capacidad de desplazamiento a partir de la capacidad de curvatura. Se utili-zó3 para derivar la expresión en ACI 318-994 de la profundidad de la deformación unitaria máxima en compresión en un muro

sin refuerzo de confinamiento, y fue utilizada5 para desarrollar las disposiciones de CSA A23.3-046 que definen cuándo es necesario un refuerzo de confinamiento en muros en voladizo.

El diseño sísmico de edificios altos con muros de concre-to, en ocasiones se lleva a cabo utilizando procedimientos más sofisticados, como los establecidos en el procedimiento sugerido por el L.A. Tall Buildings Structural Design Council.7 Esto implica hacer estimaciones más precisas de la demanda inelástica utilizando análisis de respuesta tiempo-historia no li-neal en tres dimensiones (3-D). Algunos programas de análisis utilizan modelos de fibra para determinar las deformaciones por flexión de un muro de concreto debido a la carga axial y al momento flector aplicado; sin embargo, estos modelos no toman en cuenta la influencia del esfuerzo cortante en la distri-bución de las deformaciones unitarias inelásticas y el usuario es libre de elegir los parámetros de entrada que puedan in-fluir en la distribución predicha de deformaciones unitarias por flexión inelástica. Por lo tanto, la longitud de la articulación plástica lp sigue siendo necesaria en estos casos para obtener una estimación confiable de las curvaturas máximas de las máximas rotaciones en las articulaciones plásticas.

Los muros de cortante de concreto de gran altura típicamente se someten a un nivel de esfuerzo de compresión axial que es menor que en las columnas de los edificios, pero mayor que en las columnas y vigas de los puentes. La geometría del concreto y el refuerzo es muy diferente en los muros con respecto a las columnas y vigas. Por lo tanto, la lp determinada a partir de ensayos de vigas y columnas puede no ser apropiada para los muros. Los muros de los edificios están acoplados por las losas de entrepiso en numerosos niveles, lo que resulta en una

Comúnmente se da por sentado que la máxima curvatura inelástica en un muro es uniforme a lo largo de la longitud de la articu-lación plástica (altura) lp, e igual a entre 0,5 y 1,0 veces la longitud del muro lw (dimensión horizontal). Los resultados experimen-tales y analíticos indican que las curvaturas inelásticas en realidad varían linealmente en los muros; sin embargo, aún es válido utilizar el concepto de máxima curvatura inelástica sobre lp para estimar los desplazamientos por flexión de los muros aislados. Con base en los resultados del análisis de elementos finitos no lineales para el que se usó un modelo validado por resultados de ensayos, se propone una expresión para lp como una función de la longitud del muro, la relación momento-cortante y la com-presión axial. También se presenta un procedimiento para tener en cuenta la influencia del esfuerzo cortante aplicado sobre lp. En edificios de gran altura, los muros están interconectados por numerosas losas de entrepiso, lo que resulta en una interacción compleja entre muros con diferentes lw. Los muros más largos generalmente tienen deformaciones por cortante mayores cerca de la base debido a que su relativa mayor rigidez y resistencia a la flexión, atrae una porción más grande de la fuerza cortante total. Consecuentemente los muros más esbeltos sufren mayores deformaciones por flexión cerca de la base para mantener la compatibilidad de las deformaciones totales a nivel de piso. Se presenta una expresión para estimar las curvaturas máximas en sistemas de muros con diferentes lp donde la variación lineal real de las curvaturas inelásticas debe tenerse en cuenta.

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interacción compleja entre muros de diferente longitud lo cual influye en la máxima demanda de curvatura.

IMPORTANCIA DE ESTA INVESTIGACIÓN

El objetivo de este estudio es investigar el perfil de curvaturas inelásticas que deben utilizarse para estimar la capacidad de desplazamiento a la flexión de muros de concreto de gran altura. Como los resultados disponibles de los ensayos para muros de concreto de gran altura son muy limitados, la me-todología consiste en utilizar un modelo de elementos finitos no lineales de última generación, validado por los resultados de los ensayos disponibles. Los análisis se llevaron a cabo en una serie de muros aislados con diferentes longitudes, relacio-nes de momento flector máximo - fuerza cortante, compresión axial o niveles de fuerzas axiales de tensión, y los niveles de fuerza cortante; y los resultados se utilizan para desarrollar una expresión sencilla para la longitud de la articulación plástica. Se utilizan análisis adicionales para estudiar la interacción en-tre los muros de diferentes longitudes acoplados por losas de entrepiso en numerosos niveles, y se presenta un modelo sim-ple para la estimación de las demandas máximas de curvatura en tales sistemas de muros acoplados.

TRABAJOS PREVIOS SOBRE LA LONGITUD DE LAS ARTICULACIONES PLÁSTICAS

Vigas y columnasChan8 sugirió que la longitud de la articulación plástica es

igual a la longitud sobre la que el refuerzo está cediendo en un miembro.

Para diferenciarla de la longitud de curvatura inelástica uniforme equivalente, esta longitud se denomina lp* en este documento. Para un miembro sometido a cortante constante (momento flector lineal):

lp* = z(1 – My ⁄ Mmax ) (2)

donde z es la luz de cortante (distancia desde el máximo hasta cero momento flector), My es el momento flector entre la primera fluencia del refuerzo, y Mmáx es el momento flector máximo. Baker9 observó a partir de ensayos que una estima-ción segura de la longitud de la articulación plástica en las columnas es de entre 0,5h y 1,0h, donde h es la dimensión de columna perpendicular al eje de flexión. Cohn y Petcu10 en-sayaron vigas continuas de pequeña escala para confirmar la validez de la ecuación (1). Observaron una longitud de fluen-cia a cada lado de la sección sometida a Mmáx variando de 0,3d a 0,9d. Baker y Amarakone11 observaron que las vigas y las columnas con refuerzo trabajado en frío tenían un aumento de aproximadamente un 30% de la longitud de la articulación plástica y que un aumento de la compresión axial o una dis-minución de la resistencia de compresión del concreto daban como resultado una longitud mayor de la articulación plástica debido al aumento del desprendimiento del recubrimiento.

Sawyer12 desarrolló una ecuación fundamental para la lon-gitud de la articulación plástica en vigas. Él supuso que My//Mmáx = 0,85 y determinó que lp* = 0,15z de la ecuación (2).


Sawyer12 reconoció que las curvaturas inelásticas varían lineal-mente desde el valor máximo hasta cero en esta longitud y que los mismos resultados de la rotación inelástica de la curvatura máxima inelástica son uniformes sobre la mitad de esta longi-tud. Sawyer12 supuso que la plasticidad se distribuiría sobre una longitud de d/4, lo que resultaría en una longitud total de la articulación plástica de:

lp = 0.25d + 0.075z (3)

La forma general de la ecuación de Sawyer12 es:

lp = αd + βz (4)

en la que de acuerdo con Sawyer,12 α = 0,25 and β = 0,075.

Mattock13 y Corley14 llevaron a cabo ensayos en un gran número de vigas de hasta 750 mm (30 pulg.) de profundidad y observaron que la longitud de la articulación plástica au-menta con la profundidad efectiva d y la relación a/d (luz de cortante/profundidad) y disminuye con la cantidad de refuer-zo de tracción por flexión. Con base en todos los resultados, Mattock15 propuso que la longitud media de la articulación plástica estuviera dada por la ecuación (4) con α = 0,5 y β = 0,05.

Utilizando los mismos resultados de los ensayos, el Joint ACI-ASCE Commitee 42816 (Comité Conjunto ACI-ASCE 42816) recomienda que una longitud estimada del límite inferior de la longitud de la articulación plástica esté dada por la ecuación (4) con α = 0,25 y β = 0,03 y una estimación del límite su-perior de la longitud de la articulación plástica es dada por la ecuación (4) con α = 0,5 y β = 0,10.

En Nueva Zelanda se realizaron una serie de estudios sobre la articulación plástica en las columnas (por ejemplo, referen-cia 17). La recomendación inicial era simplemente lp = 0,4h, pero esto se generalizó posteriormente18 a:

lp = 0,08z + 0,022db fy (5)

donde db es el diámetro; fy es la resistencia a la fluencia del refuerzo vertical de la columna que sale de la cimentación por debajo de la sección crítica; y 0,022 tiene unidades de mm2/N. Panagiotakos y Fardis, 19 fundamentándose en una base de datos de 875 ensayos, en su mayoría de vigas y co-lumnas, propusieron que la longitud de la articulación plástica media para carga cíclica se obtuviera por:

lp = 0,12z + 0,014db fy (6)

Ellos recomendaron que lp se incrementara en un 50% para la carga monotónica y que el segundo término de la ecuación (6) se eliminara en los casos en que no sea posible la extrac-ción del acero longitudinal.

Hines et al.20 presentaron un modelo racional para estimar la longitud lp* sobre la que las curvaturas inelásticas varían linealmente en una variedad de pilares de puentes, desde sim-ples columnas hasta complejos pilares huecos que incluyen segmentos de muros. El modelo incluye un componente pro-

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porcional a z que depende del aumento del momento flector después de la primera fluencia del refuerzo vertical y un com-ponente proporcional a d que depende de las características a cortante del pilar (por ejemplo, la cantidad de refuerzo de cortante). La longitud de la articulación plástica lp sobre la que se supone que las curvaturas son uniformes, es igual a 1/2 lp* más el segundo término de la ecuación (5), que tiene en cuenta la penetración de la deformación unitaria más allá de la base del pilar del puente.

Muros de concretoPaulay y Uzumeri21 modificaron la ecuación (4) para su apli-

cación en muros de concreto, suponiendo que d = 0,8lw y z = hw, dando como resultado la siguiente ecuación modificada de Sawyer:12

lp = α0,8lw + βhw (7)

donde lw es la longitud del muro y hw es la altura del muro. Una estimación del límite superior de lp resulta de utilizar las recomendaciones del Joint Comité ACI-ASCE 42.816 de α = 0,5 y β = 0,10. Paulay y Priestley22 recomiendan α = 0,25 y β = 0,044 en la ecuación (7) para una estimación del límite inferior de la lp de los muros.

Para una relación dada hw/lw, de acuerdo con la ecuación (7), lp sólo depende de la longitud del muro lw. Para un valor típico de hw/lw = 7, la longitud del límite superior de la arti-culación plástica es 1.1lw, mientras que la longitud de la arti-culación plástica del límite inferior es 0,5lw, como se supone comúnmente.3,5 En el rango de hw/lw de 5 a 12, lp varía de 0,4lw a 1.6lw con los valores de α y β de los límites inferior y superior, respectivamente.

Sasani y Der Kiureghian23 reexaminaron los datos de los ensayos de vigas y propusieron:

lp = 0,43d + 0,077√z ⁄d (8)

para la longitud media de la articulación plástica en muros de concreto, donde 0,077 tiene unidades de m3/2

La base de datos que Panagiotakos y Fardis19 utilizaron para desarrollar la ecuación (6) incluía 61 ensayos de muros de concreto; sin embargo, sólo 12 muros tenían una relación hw/lw superior a 2,5, y sólo cuatro de ellos tenían una relación de aspecto mayor que 3. Cuando las predicciones de la ecua-ción (6), la cual es un mejor ajuste de los 875 ensayos, en su mayoría vigas, columnas y muros bajos (gruesos) -se comparan con los resultados de los 12 muros más esbeltos, se observa una correlación pobre. La relación las lp predichas y las lp ob-servadas va de 0,25 a 5.

MODELO ANALÍTICOComo no hay suficientes datos disponibles para desarrollar

un modelo empírico de la longitud de las articulaciones plás-ticas en muros de concreto en edificios altos, se llevó a cabo un estudio analítico.

30

25

20

15

10

5

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-5

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-15

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erzo

(x 1

000)

A lo largo de la longitud del muro

Longitud del muro 4.0 pies

Experimental1.5 % Deriva (+)

1.5 % Deriva (-)

2.0 % Deriva (+)

2.0 % Deriva (-)

Predicho

2.0 % Deriva

1.5 % Deriva

Fig. 1 - Comparación de las deformaciones unitarias predichas y observadas en la base del muro ensayado por Thomsen y Wallace28

El programa de elementos finitos no lineales seleccionado fue VecTor2,24 debido a que utiliza modelos de materiales de última generación para concreto reforzado agrietado someti-do a cortante, combinado con carga axial y momento flector. VecTor224 utiliza el modelo de campo de esfuerzos perturbado (DSFM),25 que es un refinamiento de la teoría modificada del campo de compresión.26

El modelo de concreto en VecTor224 representa la reducción de la resistencia a la compresión y rigidez debido al agrieta-miento transversal y al esfuerzo a tracción. Las deformaciones por deslizamiento de una grieta de cortante se contabilizan mediante la relación entre el deslizamiento a lo largo de las grietas de cortante y los esfuerzos cortantes locales a lo largo de las grietas. Para relacionar la rotación post-agrietamiento del campo de la tensión principal con la rotación post-agrie-tamiento del campo de la deformación principal se utiliza un desfase de la rotación.25 La respuesta post-agrietamiento del concreto incluye esfuerzos de tracción entre las grietas debi-do a la unión entre el concreto y el refuerzo (la rigidización por tracción). Se tiene en cuenta la reducción en la fuerza de agrietamiento del concreto debido a esfuerzos transversales de compresión.

La relación constitutiva utilizada para el acero de refuerzo en tensión tiene una primera respuesta lineal elástica, una meseta de fluencia, y una fase lineal de endurecimiento por deforma-ción hasta la rotura. Para las predicciones de los dos ensayos del muro, las curvas se ajustaron a las medidas de la relación esfuerzo –deformación de la barra al descubierto del refuerzo. Para el estudio paramétrico, la supuesta relación esfuerzo-de-formación unitaria está definido por un módulo de elasticidad de 200.000 MPa (29.000 ksi), una resistencia a la fluencia de 400 MPa (58 ksi), endurecimiento por deformación a partir de una deformación unitaria de 0,010, y un esfuerzo último de 650 MPa (94 ksi) se produce a una deformación unitaria de 0,061. El refuerzo no alcanzó la deformación unitaria última en ninguno de los análisis del muro.

El VecTor224 utiliza elementos triangulares de deformación unitaria constante de tres nodos con seis grados de libertad

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en la base del muro RM2 en cuatro niveles de deriva: ± 1,5 y ± 2%. Las deformaciones unitarias observadas en un lado del muro para derivas positivas se muestran con las deformaciones unitarias observadas en el lado opuesto del muro debido a deformaciones unitarias negativas para ver la variación expe-rimental en las deformaciones unitarias. Las deformaciones uni-tarias predichas de la deriva de 1,5 y 2% se muestran como líneas. En general, existe una buena concordancia entre las deformaciones unitarias medidas y las predichas. Las predic-ciones tienen en cuenta 12 mm (0,47 pulg.) de desprendi-miento del recubrimiento de concreto alrededor de la zona de borde confinada en los extremos del muro. Sorprendentemente ambos resultados, los experimentales y los analíticos, muestran perfiles de deformación unitaria no lineales. Esto se investigó de manera analítica y se encontró que antes del agrietamiento, los perfiles de tensión son lineales. Después del agrietamiento, la linealidad del perfil de deformación unitaria depende de la cantidad de refuerzo vertical-–al aumentar la cantidad de refuerzo, las deformaciones son más lineales. Cuando el muro se empuja a niveles de deriva más grandes, los perfiles de tensión se vuelven más no-lineales.27

Adebar et al 29 realizaron un ensayo sobre un muro de con-creto esbelto con: una altura hw = 11,33 m (37,2 pies) de la base de la articulación plástica al nivel del desplazamien-to lateral del muro medido; una longitud lw = 1,625 m (64 pulg.); y la relación altura-longitud hw/lw = 7. El muro tenía: una sección transversal con aleta; con una cuantía baja de refuerzo vertical (0,45%); y se sometió a una compresión axial constante de un 10% f´cAg. El desplazamiento máximo en la parte superior del muro fue de 281 mm (11,06 pulg.) (2,4% de la deriva global), y el desplazamiento previo a la fluencia del refuerzo fue de 46 mm (1,8 pulg.). La capacidad total de curvatura del muro era 22 rad/km (6,71 × 10-3 rad/ft), y la parte elástica de la capacidad por curvatura fue de 2 rad/km (0,61 × 10-3 rad/ft).

Sustituyendo estos valores en la ecuación (1) y despejando la longitud de la articulación plástica, lp = 1,09 m, que es el 67% de lw.

Las curvaturas del muro se midieron en numerosos lugares en la altura, y éstas se compararon con las curvaturas predichas en la Fig. 2 para derivas globales entre 0,9 y 1,6%. En gene-ral, hay una muy buena concordancia entre las distribuciones de curvatura predichas y las observadas, ambas de las cuales indican que las curvaturas inelásticas varían casi linealmente en aproximadamente 2 m (6,6 pies).

ARTICULACIONES PLÁSTICAS EN MUROS AISLADOS

La Fig. 3 muestra las secciones transversales de los muros M1 y M2 que se utilizaron para estudiar la articulación plás-tica en muros aislados. El muro M1 tiene una longitud lw1 = 7,6 m (25 pies), mientras que el muro M2 tiene la mitad de la longitud: lw2 = 3,8 m (12,5 pies). Los muros eran ambos de 54,86 m (180 pies) de alto y fueron sometidos a una compresión axial de 10% f’c Ag. Cada muro se analizó por separado y los dos resultados se muestran juntos en la Fig. 4, cuando la deriva global es de 2%. En la Fig. 4(a) se confir-

(DOF) y elementos rectangulares de tensión plana de cuatro nodos con ocho DOF para modelar concreto con refuerzo dis-tribuido y utiliza elementos de celosía de dos nodos con cuatro DOF para modelar refuerzo discreto. Se utilizaron diferentes tipos de materiales de concreto con diferentes porcentajes de distribución de refuerzo horizontal y vertical para representar las distintas zonas del muro. Como el propósito del estudio fue investigar la flexión de la articulación cerca de la base de los muros, se utilizó una malla refinada sobre la mitad inferior de los muros. En general se utilizaron 20 elementos rectangulares (aproximadamente cuadrados) a lo largo del muro para la por-ción inferior del muro. El total de la malla para un muro típico consistió de aproximadamente 2000 elementos.27

Las losas planas de concreto son flexibles a flexión y tienen una resistencia a cortante limitada, pero tienen una muy alta rigidez y resistencia en el plano. Las losas de interconexión de los muros en cada piso se modelaron usando elementos de celosía con muy alta rigidez y resistencia axial. Para simular la influencia de losas en la reducción del esfuerzo normal ho-rizontal de los muros a nivel de la losa, se les dio una alta ri-gidez axial en la dirección horizontal a los elementos de muro a nivel de las losas. Estos elementos de muro tenían una altura igual al espesor de la losa de 8 pulg. (203 mm).

Durante los análisis se mantuvo constante la compresión axial debido a las cargas de gravedad, mientras que la carga lateral aplicada en la parte superior del muro se incrementó monotóni-camente en un modo de control de desplazamiento a diferentes niveles de deriva. Las comparaciones con las predicciones que incluyen numerosos ciclos inversos de carga lateral confirmaron que las predicciones monotónicas de deformaciones unitarias verticales en el refuerzo y el concreto son similares a la envol-vente del ciclo de predicciones, mientras que la deformación unitaria del refuerzo horizontal y los esfuerzos cortantes aumen-taron de alguna manera debido a la carga lateral cíclica.

VALIDACIÓN DEL MODELO: COMPARACIÓN CON ENSAYOS DE MURO

Para validar el modelo analítico, se hicieron comparaciones con los resultados de los ensayos del muro. En los ensayos rea-lizados por Thomsen y Wallace, se efectuaron 28 mediciones extensas de deformaciones unitarias del concreto a lo largo de la base del muro. El espécimen RM2 fue un muro rectangular de 3,66 m (12 pies) de alto, 1,22 m (4 pies) de largo (hw/lw = 3), y 102 mm (4 pulg.) de espesor. El refuerzo vertical en las zonas de borde confinadas a los 191 mm (7,5 pulg.) con-sistió en ocho barras No. 3. El refuerzo distribuido consistió en dos barras No. 2 espaciados vertical y horizontalmente a 191 mm (7,5 pulg.). Por lo tanto, el refuerzo vertical total en el muro consistía en 16 barras Nº3 y ocho barras Nº2, lo que da una cuantía total de acero igual a un 1,1% de la sección transversal total. La resistencia a la compresión del concreto cerca de la base del muro fue de 44 MPa (6,38 ksi). El muro se sometió a una compresión axial de un 7% f´cAg y desplaza-mientos laterales cíclicos debido a una carga lateral aplicada en la parte superior del muro.

La Fig. 1 muestra las deformaciones unitarias verticales me-didas sobre una longitud de referencia de 229 mm (9 pulg.)


10

ma que las curvaturas inelásticas varían aproximadamente de forma lineal. Las longitudes verticales de curvaturas inelásticas variables linealmente lp* que se muestran en la Fig., no son di-rectamente proporcionales a las longitudes del muro mostradas en la figura. Esto es consistente con la ecuación (7), en donde hw/lw = 7,2 para el muro M1 y 14.4 para el muro M2.

En la Fig. 4(b) se muestran las deformaciones unitarias máxi-mas y mínimas del refuerzo vertical concentradas en el extremo en tensión del muro. Éstas ayudan a identificar exactamente en donde las curvaturas exceden la curvatura de fluencia -en donde la deformación unitaria del acero excede la deforma-ción unitaria de fluencia del refuerzo. Nótese que mientras las curvaturas inelásticas en el muro M1 son sólo ligeramente más grandes que las curvaturas inelásticas en el muro M2, las defor-maciones unitarias máximas del acero son considerablemente más grandes en el muro M1, y de hecho exceden la deforma-ción unitaria al inicio del endurecimiento por deformación a una altura considerable. El aumento en el esfuerzo del acero debido al endurecimiento por deformación da como resultado una mayor capacidad de momento flector, lo que aumenta la altura a la que el momento flector excede la primera fluencia. Esta es una razón importante por la cual los muros más largos tienen una longitud de articulación plástica más larga.

Predicho

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Curvatura (rad/1000 pies)

Curvatura (rad/km)0 4 8 12 16

0 2 4

16

14

12

10

8

6

4

2

0

5

4

3

2

1

0

Experimental0.93 % Deriva

0.17 % Deriva

1.61 % Deriva

Fig. 2—La comparación entre las curvaturas predichas y las observadas cerca de la base del muro ensayado por Adebar et al.29

Fig. 3—Sección transversal de los muros M1, M2, M3 y de la columna C1 analizados en el presente estudio.

Se identificó previamente como la relación momento- esfuer-zo cortante, que en este estudio es igual a la altura del muro, tiene una influencia significativa en la longitud de la articula-ción plástica. Por lo tanto, se investigaron cuatro alturas de muro diferentes: 54,86; 36,60; 27,43; y 18,30 m (180, 120, 90, 60 pies). La ecuación (2) se utilizó para predecir la variación lineal de la longitud de la curvatura inelástica lp*, ignorando la influencia del esfuerzo cortante. Se determinó el máximo momento flector en la base del muro Mmax en la ecua-ción (2) a partir del análisis de elementos finitos no lineales (NLFEA), que representa el endurecimiento por deformación. Para muros esbeltos, tomando en cuenta lp* el esfuerzo cortan-te fue consistentemente un 8% mayor que cuando no se toma en cuenta el esfuerzo cortante. Cuando hw/lw fue menor que 5, la relación entre lp* tomando en cuenta el esfuerzo cortante y lp* sin tomar en cuenta el esfuerzo cortante, aumentó a: 1,12 en hw/lw = 4,7; 1,25 a hw/lw = 3,6; 1,42 a hw/lw = 2,5. Esto confirma que el esfuerzo cortante tiene una influencia significativa en lp*.

Para desarrollar un modelo simple para la influencia del es-fuerzo cortante en la longitud de la articulación plástica se utilizaron los resultados resumidos anteriormente, así como de cuatro muros adicionales. Los cuatro muros adicionales eran similares a los muros M1 y M2, excepto que el espesor del muro se redujo a 254 mm (10 pulg.) para aumentar el esfuer-zo cortante. La altura de estos muros fue de 27,43 y 18,30 m (90 y 60 pies). Se encontró que los muros con agrietamiento diagonal importante, tenían un lp* mayor. Por ejemplo, se en-contró que el muro sometido a esfuerzo cortante de 3,4 MPa (500 psi) tenía un lp* que era 1,8 veces la predicha por la ecuación (2).

El agrietamiento diagonal en un muro genera una demanda de tensión adicional en el refuerzo vertical a una cierta dis-tancia desde la base, pero no influye en la demanda en la base del muro. Esto es equivalente a un aumento localizado en la luz de cortante z (reducción en la pendiente del momento flector) que da como resultado un aumento de la altura sobre la que los momentos flectores aplicados superan el momento de fluencia. Una manera simple de cuantificar la influencia del cortante es definir una fuerza de tensión vertical aplicada en el centro del muro que debe ser resistida por el refuerzo vertical desde la base del muro hacia arriba. Si se supone por simplicidad que no hay contribución del concreto (todos los esfuerzos cortantes resistidos por el refuerzo horizontal) y que las grietas diagonales están inclinadas a 45 grados, esta fuerza de tensión es igual a la fuerza cortante aplicada V. Una simple estimación de la reducción de My debido a la fuerza de tensión aplicada V resulta de suponer que la mitad de la fuerza de tensión debe ser resistida por el refuerzo de tracción por flexión, y el momento flector resistido por este refuerzo es un par de fuerzas con un brazo de palanca de flexión interna de 0,8lw. Por lo tanto, la reducción en el momento de fluencia debido al corte se estima como 0,4Vlw.

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Fig. 4—Las deformaciones de dos muros aislados a 2% de deriva global: (a) las distribuciones de curvatura; y (b) las deformaciones unitarias máximas del acero. Se indican las alturas por encima de la base correspondientes a las longitudes del muro.

No hay ninguna influencia significativa del esfuerzo de cortante hasta que se forman las grietas diagonales. Para los miem-bros en flexión sin compresión axial significativa, el esfuerzo cortante en agrietamiento diagonal se asume generalmente igual a 0,17√f’c MPa o 2√f’c psi. Para los muros sometidos a compresión axial, el esfuerzo cortante en agrietamiento diagonal será mayor. Los resultados de los análisis de los muros sometidos a compresión axial igual a 10% f’c Ag sugieren que la in-fluencia del agrietamiento diagonal es significativa para esfuerzos cortantes iguales o mayores que 1,8 MPa (0,26 ksi), que corresponde a un esfuerzo cortante de 0,3 √f’c MPa o 3,4√f’c psi para estos muros. El modelo simple descrito anteriormente se utilizó para predecir lp* teniendo en cuenta el esfuerzo cortante, y se encontró que los resultados se pueden comparar bien con los resultados del análisis de elementos finitos no lineales (Non - linear finite element analysis NLFEA).27

Fig. 5-La influencia de la carga axial en la longitud de las curvaturas inelásticas que varían linealmente (compresión positiva): (a) del muro M1; y (b) del muro M2.

Otro parámetro identificado a partir de trabajos anteriores sobre columnas el cual tiene una influencia significativa en la longitud de la articulación plástica, es la compresión axial. La Fig. 5 resume la influencia de la carga axial sobre la longitud de la curva-tura inelástica lp* del muro M1 (Fig. 5 (a)) y del muro M2 (Fig. 5 (b)). Se modificó la carga axial desde una compresión de un 30% f´cAg a una tensión de 5% f´cAg. La Fig. 5 indica claramente que la compresión axial reduce la longitud de la articulación plástica, que es lo contrario a lo que se observó en los ensayos de la columna. La influencia de la carga axial en la articulación plástica de los muros, donde hay poco desprendimiento del recubrimiento se explica en la Fig. 6. La Fig. 6(a) muestra la relación momento flector-curvatura para el muro M1 sometido a cuatro niveles diferentes de carga axial. La Fig. 6(b) muestra estas mismas curvas normalizadas por el momento flector cuando el refuerzo cede primero (Refiérase a la Fig. 6(a)). Cuando un muro se somete a la reducción de la compresión axial o aumento de la tensión axial, la relación del momento máximo de flexión al momento de fluencia (Mmáx/My) aumenta, y por lo tanto la longitud de la articulación plástica aumenta en consonancia con la ecuación (2).


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Fig. 6 - La influencia de la carga axial en la respuesta momento flector-curvatura del muro M1.

Fig. 7 - Comparación de lp/lw determinada a partir del análisis no lineal de elementos finitos y de procedimientos simplificados.

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Los resultados de 22 análisis de muros aislados se resumen en la Tabla 1. El valor de lp* es la longitud en la que las curva-turas fueron mayores que la de fluencia. Como las curvaturas inelásticas variaron linealmente, se obtuvieron los mismos resul-tados de rotación como si la curvatura máxima inelástica fuera uniforme sobre una longitud lp = 0,5lp*. La siguiente expresión simple, da una estimación del límite inferior de longitud de la articulación plástica en muros aislados:

lp = ( 0,2lw + 0,05z ) (1 - 1.5P/f´cAg) ≤ 0,8lw (9)

donde z = M/V en la región de la articulación plástica del muro, y una carga axial de compresión P se toma como positi-va. La longitud de la articulación plástica resultante de la ecua-ción (9) también se da en la Tabla 1. Se encontró que cuando la longitud de la articulación plástica está relacionada con ambas, la luz de corte y la longitud del muro, no es necesario tener en cuenta el nivel de esfuerzos cortantes para hacer una estimación razonable de lp. La Fig. 7 compara las longitudes de las articulaciones plásticas predichas por procedimientos simplificados para los muros con los resultados del análisis de elementos finitos no lineales. Como las longitudes de las articulaciones plásticas varían de 0,28lw a 0,82lw, el simple lp = 0,5lw no da un buen resultado (Fig. 7 (a)). La ecuación (8) se ajustó empíricamente a las vigas y no es adecuado para los muros que son aproximadamente 10 veces más grandes (Fig. 7 (b)). La ecuación (7) con α = 0,25 y β = 0,044 se sugirió como una estimación de límite inferior, pero es una mejor esti-mación de la longitud de la articulación plástica media (Fig. 7 (c)). Por último, la ecuación (9) es una buena estimación del lí-mite inferior de la longitud de la articulación plástica (Fig 7 (d)).

ARTICULACIONES PLÁSTICAS EN MUROS ACOPLADOS

En los edificios de gran altura, los muros y columnas de di-ferentes longitudes están acoplados por las losas de entrepiso, que tienen muy alta rigidez en el plano. Para estudiar cómo las longitudes de las articulaciones plásticas en los muros de diferentes longitudes se ven influidas cuando los muros están conectados entre sí, se realizaron una serie de análisis sim-plificados en dos dimensiones (2-D) utilizando el modelo de elementos finitos no lineales que fueron verificados por medio de ensayos en los muros aislados. Estos análisis incluyeron el muro M1 acoplado al muro M2, el muro M1 acoplado al muro M3, y el muro M1 acoplado a la columna C1 (ver Fig. 3). Se distribuyeron losas rígidas cada 2,74 m (9 pies) a todo lo alto del edificio de 20 pisos de 54.86 m (180 pies). En el análisis 2-D, los dos muros (o muro y columna) tuvieron despla-zamientos horizontales iguales en cada piso. El análisis de los muros M1 y M2 dando los resultados mostrados en la fig. 4, se repitieron con los dos muros acoplados entre sí. La Fig. 8(a) muestra las distribuciones de la curvatura hasta la mitad de la altura de ambos muros en un 2% de deriva cuando los muros no están acoplados (A = solo), que son los mismos resultados que se muestran en la Fig. 4, cuando los muros están acopla-dos (C). Cuando los dos muros están acoplados, las curvaturas en la parte superior de los muros por encima de aproximada-mente 10 m (33 pies) de la base son iguales a las curvaturas en el muro más largo M1 cuando no están acoplados al muro M2. Es decir, la mucho mayor rigidez a la flexión del muro M1 controla los desplazamientos del muro más pequeño M2, donde los dos muros son elásticos.

Tabla 1 - Resumen de los resultados de muros aislados


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Fig. 8 - Comparación de las deformaciones del muro a 2% de deriva global para: el muro M1 solo, el muro M2 solo (A) y los muros M1 y M2 acoplados por las losas de entrepiso (C): (a) la distribución de la curvatura; y (b) deformaciones unitarias máximas del acero. Los marcadores sólidos son muros aislados (A), y los marcadores huecos representan muros acoplados (C).

A lo largo de la altura donde las curvaturas (Fig. 8(a)) y las deformaciones unitarias del acero (Fig. 8(b).) son mayores que las de fluencia, se hicieron las siguientes observaciones: 1) las curvaturas no son similares en los dos muros acoplados; 2) debido a que los muros están acoplados, la altura de las curvaturas inelásticas y las deformaciones inelásticas del ace-ro en el muro más largo M1 aumentan ligeramente, mientras que la altura de las curvaturas inelásticas y las deformaciones inelásticas del acero en el muro más pequeño M2, se reducen ligeramente; 3) las curvaturas máximas y las deformaciones unitarias del acero del muro más largo M1 están sólo influen-ciadas ligeramente por el muro que está acoplado a un muro más pequeño; y 4) las curvaturas máximas y las deformaciones unitarias máximas del acero en la base del muro más pequeño se incrementan significativamente.

Para examinar la razón del cambio de la altura de las cur-vaturas inelásticas variables linealmente, se utilizaron las fuer-

zas en las losas que acoplan los muros para determinar la variación de los momentos flectores en los dos muros. Cuando los muros no están acoplados, los momentos flectores varían linealmente debido a la carga lateral aplicada a la parte su-perior del muro. Cuando los muros están acoplados, hay un cambio en los momentos flectores debido a una redistribución de la fuerza cortante de los muros M1 a M2 en la base donde las deformaciones por cortante tienen una influencia. La razón de la redistribución es que la relación entre las resistencias a la flexión de los muros M1 a M2 es aproximadamente de cuatro, mientras que la relación de las rigideces al corte de los muros M1 a M2 es de aproximadamente de dos. La reducción del esfuerzo cortante en el muro M1 hace que el diagrama del momento flector tenga una pendiente inferior, mientras que el aumento del esfuerzo cortante en el muro M2 hace que la pendiente del momento flector aumente. Por lo tanto, la altura a la que el momento flector aplicado excede el momento de fluencia en el muro M1 aumenta ligeramente, mientras que ocurre lo contrario en el muro M2.

Fig. 9-Comparación de los perfiles de desplazamiento del muro más largo M1 y el muro más pequeño M2: (a) sobre los cuatro primeros pisos; y (b) detalle del primer piso.

Para entender por qué la máxima curvatura inelástica es ma-yor en el muro M2, se examinaron las geometrías deformadas

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de los dos muros. Se obtuvo el total de desplazamientos ho-rizontales de la salida del análisis, mientras que los despla-zamientos a flexión se calcularon mediante la integración de curvaturas. Los desplazamientos a cortante son la diferencia entre los desplazamientos totales y los de flexión. La Fig. 9(a) resume los desplazamientos en las caras adyacentes de los dos muros acoplados en cuatro pisos. Los desplazamientos horizontales totales de los dos muros son iguales en las losas de entrepiso, pero varían un poco entre las losas de entrepiso. La mayor diferencia se produce entre la base y el primer piso, y esto se muestra en la Fig. 9(b).

El muro más largo M1 se somete a esfuerzos cortantes con-siderablemente mayores que el muro M2 debido a la capaci-dad a flexión relativa, siendo aproximadamente el doble de la rigidez cortante relativa. Por lo tanto, el muro más largo M1 tiene deformaciones cortantes considerablemente mayores y pequeños desplazamientos a flexión, como se muestra en la Fig. 9. Los desplazamientos a flexión mayores del muro M2 son la causa de las curvaturas mayores en la base del muro M2.

Se desarrolló un modelo simple para predecir la curvatu-ra máxima en un muro pequeño acoplado a un muro más largo utilizando los siguientes supuestos: 1) las longitudes de las curvaturas inelásticas de variación lineal en los dos mu-ros no cambian (esto es una simplificación razonable); 2) la curvatura máxima en el muro más largo M1 no cambia; y 3) la pendiente de los muros debido al desplazamiento por flexión, - es decir, la integral de las curvaturas- es igual, en-cima de la región que tiene las curvaturas inelásticas. La Fig. 10 resume los perfiles de curvatura de acuerdo con este modelo simple. Si se establece que la rotación en el muro M1 es igual a la rotación en el muro M2 (áreas iguales en virtud de los perfiles de curvatura) y se reordena, se obtiene:

Φ max 2 = Φy1 + (Φ max1 – Φy2) (lp1/lp2) (10)

Fig. 10—Perfiles supuestos de curvatura usados para predecir las curvaturas máximas en el muro más esbelto M2 que está acoplado por losas de entrepiso al muro más largo M1.

donde ϕmax es la máxima curvatura en la base del muro, y Φ es la curvatura de fluencia, y los subíndices 1 y 2 se refieren a los muros más largo y más pequeño, respectivamente. Para predecir la curvatura máxima en el muro M2, se utilizaron las curvaturas de fluencia de los dos muros ϕy1 = 0,00045 rad/m

(0,00137 rad/pies) y ϕy2 = 0,00090 rad/m (0,00027 rad/ft), junto con las observaciones del análisis del muro M1 solo: ϕmax,1 = 0,00326 rad/m (0,00099 rad/pies), lp,1 = 8,39 m (27,5 pies), y la observación de los muros acoplados: lp,2 = 4,64 m (15,2 pies) . Esto resulta en una ϕmax2 predicha, de 0,00472 rad/m (0,00144 rad/pie) en comparación con un valor observado de 0,00456 rad/m (0,00139 rad/ft).

Como segundo ejemplo, el muro M1 se acopló al muro M3, que tiene 1,9 m (6,2 pies) de largo y fue sometido a una compresión axial igual a un 20% f´cAg. La Fig. 11 muestra las distribuciones de curvatura hasta la mitad de la altura de los muros en el 2% de deriva cuando los muros están solos (A) y acoplados entre sí (C). Se observan resultados similares que en el ejemplo anterior. La distribución de la curvatura en el muro M1 no cambia significativamente, mientras que las curvaturas en la base del muro M3 en se incrementan de manera signi-ficativa a un nivel mucho mayor que la curvatura máxima en el muro M1. Cuando no está acoplado al muro M1, el muro M3 es tan flexible que, cuando se desplaza a un 2% de la deriva, no se produce fluencia en la base del muro. Cuando se acopla al muro M1, la deformación unitaria máxima del acero se incrementó de 0,0012 (menor que la de fluencia) a 0,008 (cuatro veces la de fluencia).

Fig. 11—Comparación de los perfiles de curvatura desarrollados al 2% de la deriva global para tres análisis di-ferentes: el muro M1 solo; el muro M3 solo (A), y los muros M1 y M3 acoplados por las losas de entrepiso (C).

Se predijo la curvatura máxima en el muro M3 usando la ecuación (10) y las curvaturas de fluencia de los dos muros ϕy,1 = 0,00045 rad/m (0,00137 rad/pies) y ϕy,2 = 0,00207 rad/m (0,00063 rad/ft), junto con las observaciones de los análisis del muro M1 solo - ϕmax,1 = 0,00326 rad/m (0,00099 rad/pies) y lp,1 = 8,39 m (27,5 pies) -y la observación de los muros lp acoplado, 2 = 2,06 m (6,8 pies), resultando en una ϕmax, 2 predicha de 0,00530 rad/m (0,00162 rad/fpie) en comparación con el valor observado de 0,00581 rad/m (0,00177 rad/pie).

El ejemplo final consiste en el muro M1 acoplado a la co-lumna C1, que es de 0,95 m (3,1 pies) de largo (un octavo de la longitud del muro M1). La columna C1 se sometió a


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una compresión axial igual a un 40% de f´cAg. Como era de esperarse, las curvaturas en el muro M1 no cambiaron signifi-cativamente como resultado de estar acoplado a la columna, mientras que la curvatura máxima en la columna aumentó con-siderablemente. Cuando la columna C1 está sola, las curva-turas máximas a un 2% de la deriva son tan pequeñas que para el nivel de compresión axial aplicada, la columna no se agrieta. Cuando la columna está acoplada al muro M1, las curvaturas aumentan lo suficiente para producir que la colum-na se rompa por encima de una cierta altura. Como esta altura es menor que la longitud de la articulación plástica del muro M1, la curvatura máxima en la columna es considerablemente mayor que la curvatura máxima en el muro M1. Considerando que las curvaturas de la columna no son lo suficientemente grandes como para producir la fluencia de la columna, son lo suficientemente grandes como para producir una reducción significativa en la capacidad de compresión de la columna y esto debe tenerse en cuenta en el diseño de columnas para carga de gravedad.30

CONCLUSIONES

Los resultados de este estudio han demostrado que las cur-vaturas inelásticas en muros de concreto varían linealmente, como se observó20 anteriormente en los pilares de puentes. Se obtiene la misma rotación inelástica de un muro aislado al usar la suposición tradicional de que la curvatura máxima es uniforme en una longitud de la articulación plástica lp igual a la mitad de la longitud lp* sobre la que las curvaturas inelásticas en realidad varían linealmente; sin embargo, se necesita la variación lineal real de la curvatura inelástica para modelar la interacción de los muros de diferente longitud en un edifi-cio de gran altura y decidir dónde proveer detallado sísmico especial.

Se propone la ecuación (9) para la estimación del límite inferior de la longitud de la articulación plástica lp de muros aislados en función de la longitud del muro lw, la relación mo-mento flector a fuerza cortante z = M/V, y la relación esfuerzo de compresión axial P/f´cAg. La relación z = M/V se puede determinar a partir de análisis o bien estimarla como 0,7hw de la articulación plástica cerca de la base de un muro, que se debe principalmente al “primer modo” en las demandas de desplazamiento. La fuerza de compresión axial P o bien puede determinarse a partir de análisis o estimarse a partir de la carga de gravedad en la parte superior de la región de la articulación plástica del muro.

El aumento en la compresión axial en las columnas, produce el aumento del desprendimiento del recubrimiento y, por lo tanto, un aumento en la longitud de la articulación plástica. En muros, el aumento de la compresión axial reduce la longitud de la articulación plástica, ya que reduce la relación entre mo-mento flector máximo (capacidad) y momento de fluencia. Una de las razones por la que la longitud de la articulación plástica lp está relacionada con la longitud del muro lw, es que un muro más largo tiene deformaciones máximas por tensión más gran-des que producen un mayor momento flector máximo debido al endurecimiento por deformación, y por lo tanto a una altura más larga sobre la que los momentos flectores superan el mo-

mento flector en la fluencia. El agrietamiento diagonal tiene una influencia significativa en la longitud de la articulación plástica en los muros, y se presentó un modelo simple para dar cuenta de esto; sin embargo, se encontró que cuando la longitud de la articulación plástica está relacionada con am-bos, la relación momento-cortante y la longitud del muro, no es necesario tomar en cuenta el esfuerzo cortante explícitamente.

En los edificios de gran altura, los muros están acoplados en numerosos niveles por losas de entrepiso que obligan a que los desplazamientos horizontales de los muros sea igual (supo-niendo que no hay rotación los pisos o muros a lo largo de la línea de desplazamiento horizontal igual). Los resultados de este estudio han demostrado que los muros más largos (con un mayor lw) tienen deformaciones por cortante mayores, y por lo tanto, los muros más pequeños tienen los correspondientemen-te desplazamientos mayores a flexión (curvaturas) cerca de la base para mantener los mismos desplazamientos totales en los niveles de piso. Los muros más largos están generalmente sometidos a esfuerzos cortantes mayores debido a la rigidez a la flexión relativa y a que la capacidad a flexión relativa es mayor que la rigidez a cortante relativa. Por ejemplo, la capa-cidad de flexión de un muro rectangular con cierta cuantía de refuerzo vertical y el nivel de esfuerzo de compresión axial es aproximadamente proporcional a lw

2, mientras que la rigidez a cortante de ese muro es proporcional a lw. Los muros más largos también tienen una proporción M/(Vlw) más pequeña.

Se desarrolló un modelo simple para predecir la curvatura máxima en un muro pequeño acoplado a un muro más largo. Los supuestos son: 1) la conexión a un muro más pequeño no influye en las curvaturas de un muro más largo; 2) las curvatu-ras elásticas en la parte superior de un muro más pequeño son las mismas que las curvaturas en un muro más largo; y 3) las longitudes de las articulaciones plásticas de todos los muros se mantienen sin cambios. Los dos muros tienen la misma rotación a flexión en la parte superior de la longitud de la articulación plástica lp* del muro más largo, pero el muro más pequeño tiene una concentración de curvaturas en la base y, por lo tanto, el desplazamiento a flexión es mayor. Las curvaturas máximas en la base del muro más pequeño de la ecuación (10), que se basa en este modelo simple, se compara bien con las curvaturas máximas determinadas a partir de análisis de elementos finitos no lineales.

El alcance de este estudio se limitó a muros en voladizo ais-lados con propiedades uniformes. En un edificio real, la com-presión axial disminuirá linealmente sobre la altura del muro, lo que se traducirá en una disminución lineal en la capacidad de momento flector donde el refuerzo es uniforme (la variación será gradual en edificios altos). La disminución de la capaci-dad de momento flector del muro hará que la plasticidad se propague aún más en la medida en que la sección crítica se someta a endurecimiento por deformación. Una reducción en la cantidad de refuerzo vertical puede dar lugar a una mayor propagación de la plasticidad, y ambos aspectos deben ser considerados. Estudios adicionales son requeridos para exa-minar las longitudes de las articulaciones plásticas en muros acoplados, que se complican por variación de la carga axial en los muros debido a las fuerzas variables de acoplamiento.

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NOTACIÓN

Ag = área bruta de la sección transversal del muro d = profundidad efectiva a la flexión db = diámetro de la barra f´c= resistencia a la compresión del cilindro de concreto fy = resistencia a la fluencia del refuerzo hw = altura del muro lp = longitud equivalente de la curvatura máxima inelástica uniforme utilizada para estimar la rotación lp* = longitud real de la curvatura inelástica con variación lineal lw = longitud del muro (dimensión horizontal) M = momento flector Mmáx = momento máximo flector en un miembro P = carga axial (compresión positiva) V = esfuerzo cortante z = luz de cortante (M/V) α = multiplicador adimensional de la profundidad efectiva d en la ecuación. (4) β = multiplicador adimensional en la luz de corte z en la ecu-ación (4) Δi = desplazamiento inelástico en la parte superior del muro Φi = curvatura inelástica Φmax = máxima curvatura inelástica en la base del muro Φy = curvatura de fluencia

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27. Bohl Arbulu, A. G., “Plastic Hinge Length in High-Rise Con-crete Shear Walls,” MASc thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia, Vancouver, BC, Canada, 2007, 250 pp.

28. Thomsen, J. H., and Wallace, J. W., “Displacement-Based De-sign of Slender Concrete Structural Walls: Experimental Verification,” Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 130, No. 4, 2004, pp. 618-630.

29. Adebar, P.; Ibrahim, A. M. M.; and Bryson, M., “Test of a High-Rise Core Wall: Effective Stiffness for Seismic Analysis,” ACI Structu-ral Journal, V. 104, No. 5, Sept.-Oct. 2007, pp. 549-559.

30. Adebar, P.; Bazargani, P.; Mutrie, J.; and Mitchell, D., “Safety of Gravity-Load Columns in Shear Wall Buildings Designed to Canadian Standard CSA A23.3,” Canadian Journal of Civil Engineering, V. 37, No. 11, Nov. 2010, pp. 1451-1461.


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Desarrollo y evaluación de un concreto autocompactante adicionado

con ceniza volante colombiana

Juan F. Garzón Amórtegui1 & Juan Manuel Lizarazo Marriaga1

1 Grupo de Investigación en Estructuras y Materiales GIES – Universidad Nacional de Colombia

Resumen: El concreto autocompactante nace en Japón de la necesidad de generar un material capaz de garantizar la cali-dad del concreto puesto en obra sin importar la mano de obra utilizada. Desde su creación, se han llevado a cabo diferentes investigaciones para estos “autocompactantes”, desde nuevos ensayos para evaluar sus propiedades en estado fresco, hasta modernos métodos de diseño de mezclas. Todo lo anterior con el fin de entender el funcionamiento de este concreto y masifi-carlo como material de construcción. Este artículo tiene como fin desarrollar y evaluar tres dosificaciones que cumplan con los parámetros aceptados internacionalmente para concretos autocompactantes, de las cuales, dos mezclas fueron adicionadas con ceniza volante. Se evaluaron las propiedades del material en estado fresco y endurecido (resistencia y durabilidad), con el fin de entender tanto su comportamiento, como las relaciones existentes entre sus propiedades físicas.Palabras Clave: Concreto Autocompactante, Ceniza Volante, Propiedades en Estado fresco, endurecido y de durabilidad

INTRODUCCIÓN

En Japón, a comienzos de la década de los 80, la calidad y durabilidad de las obras de concreto reforzado empezó a verse afectada, entre otras cosas, por la escasez y costos de la mano de obra calificada. Debido a esto, en el año de 1986 el profesor Hajime Okamura desarrolló en la Universi-dad Tecnológica de Kochi los concretos autocompactantes o autoconsolidados, SCC por sus siglas en inglés (Self Compac-ting Concrete). Estos tienen la capacidad de acomodarse por sí solos en el molde donde se funden, dejando en un segundo plano la posible afectación de la mano de obra para este propósito [1].

Ahora bien, los problemas que se presentaron en Japón no son ajenos para el resto del mundo, por ejemplo en Colom-bia, en múltiples ocasiones las obras de concreto presentan problemas en su calidad y durabilidad por causas similares. Tomando en cuenta esta problemática, este artículo resume los resultados de una investigación en la cual se diseñaron tres mezclas de concreto autocompactante con materiales ob-tenidos en el área de influencia de la ciudad de Bogotá. Se trabajó con resistencias a la compresión superiores a 35 MPa, bajas relaciones agua/cementante (A/Cm) para lograr una adecuada durabilidad, y la obtención de las propiedades requeridas en estado fresco para ser usadas con el método constructivo de las pantallas pre-excavadas, en particular en ambientes agresivos como son las estructuras de saneamiento y alcantarillado.

El trabajo experimental se centró en el diseño de tres mez-clas de concreto autocompactante, sin adición y adicionadas con 15% y 30% de ceniza volante (CV) como remplazo, en peso, parcial del cemento, las cuales cumplieron los requisitos en estado fresco para poder ser usadas en la construcción de pantallas pre-excavadas profundas, tal como se explicará más

adelante. Así mismo, se evaluó la incidencia de la CV en el ca-lor de hidratación, y en las propiedades en estado endurecido y de durabilidad de cada una de las mezclas.

MARCO TEÓRICO

El concreto autocompactante es un concreto que no requiere vibrado, no se segrega y debido únicamente a su propio peso es capaz de fluir, consolidarse, pasar a través de diferentes configuraciones geométricas y encapsular el refuerzo. Una vez se endurece el SCC, sus propiedades mecánicas y de durabi-lidad son como mínimo similares a las del concreto tradicional. De igual forma, gracias a sus propiedades en estado fresco, los SCC mejoran la calidad de las construcciones y el ambien-te laboral de la obra al reducir los efectos de las actividades de vibrado y compactación del concreto [2].

El SCC presenta los siguientes beneficios y limitaciones [3]:

2.1 Beneficios • Garantizar la calidad del material colocado, aun cuando la mano de obra no sea óptima. • Facilidad de la colocación del concreto, aun en lugares de difícil acceso.• Proveer un mejor nivel de calidad y estética para los concre-tos fundidos en sitio.• Facilidad de colocación y consolidación en estructuras den-samente reforzadas o con geometrías complejas.• Mayor velocidad en la construcción y reducción de tiempo.• Reducción de labores manuales como son el vibrado y la compactación.• Mejoramiento de la seguridad de los trabajadores y reduc-ción del ruido.

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2.2 Limitaciones • Debido a que la fluidez de las mezclas se basa en el

uso de aditivos, se tienen periodos aproximados de 30 a 60 minutos (según los materiales que se usen), durante los cuales la mezcla mantiene adecuadamente las propiedades físicas necesarias para su adecuada disposición.

• Debido a que este concreto se comporta como un fluido en estado fresco, los desperdicios en obra pueden llegar a ser mayores, en caso de que ocurra un desbordamiento de material. Así mismo, en ocasiones se requiere que el concreto por si solo tenga la suficiente consistencia en estado fresco para adoptar una forma particular, como es el caso del acar-telamiento de las zapatas, por lo cual este material no es apto para este tipo de usos.

• Al ser el SCC un producto relativamente nuevo en el mer-cado, aún existen ciertos temores a la hora de su uso, sumado a que tiene un costo superior al concreto tradicional como con-secuencia del alto contenido de aditivos y de material cemen-tante para alcanzar sus propiedades físicas en estado fresco.

2.3 Dosificaciones y materialesLos materiales empleados en el SCC son en general los

mismos que se usan en los concretos tradicionales; cemento, agua, aditivos químicos, grava, arena y en varias ocasiones adiciones minerales como ceniza volante, humo de sílice, es-coria de alto horno y/o metacaolín.

A diferencia de los concretos tradicionales, en la dosifica-ción del SCC se aumenta el contenido de mortero, se reduce el contenido y tamaño de grava y en algunas ocasiones se reduce el volumen de agua, el cual se reemplaza con plastifi-cantes o modificadores de viscosidad [1].

2.4 Propiedades en estado fresco Debido a su fluidez, el modelamiento de los SCC se realiza

desde el campo de la reología, en el cual el modelo simple de Bingham ha sido el que mejor se ha adaptado a su com-portamiento. La reología de los SCC se mide en términos del esfuerzo de fluencia y de la viscosidad plástica, los cuales se pueden definir respectivamente como la resistencia que se debe romper para iniciar el flujo y la resistencia que ejerce el fluido una vez este entra en movimiento [4].

Debido a que no en todas las ocasiones se cuenta con un reómetro para medir las propiedades de los SCC, se han de-sarrollado parámetros más prácticos para el diseño y evalua-ción de las mezclas. Estos corresponden a la habilidad de fluir, la resistencia al bloqueo y la resistencia a la segregación o estabilidad estática, las cuales se miden tradicionalmente mediante normas ASTM.

Habilidad de Fluir: Se define como la capacidad que tiene la mezcla en estado fresco de fluir bajo su propio peso y llenar completamente la formaleta en la que se coloca.

Resistencia Al Bloqueo: Se define como la capacidad de la mezcla de pasar a través de un obstáculo en particular, sin que presente algún tipo de bloqueo. Para ello las partículas deben ser capaces de reacomodarse según sea el caso.

Estabilidad: Esta propiedad hace referencia a la capa-

cidad de los componentes de la mezcla de no separarse du-rante alguna etapa en particular del proceso constructivo, lo que generaría segregación y exudación. Existen dos tipos de estabilidad, la dinámica y la estática. La estabilidad dinámica se define como la capacidad de la mezcla de no segregarse al estar en movimiento, mientras que la estabilidad estática hace referencia a la capacidad que tiene la mezcla para no segregarse una vez ésta se coloca en la formaleta o simple-mente no presenta ningún tipo de alteración.

Ventana de tiempo: La ventana de tiempo hace referen-cia al periodo en el cual los SCC mantienen las propiedades reológicas deseadas y tienen la capacidad de cumplir satisfac-toriamente con los requerimientos de la obra, en este periodo se debe incluir el transporte y colocación de la mezcla [5].

2.5 Ensayos para evaluar las propiedades en estado fresco

A continuación se resumen los métodos de ensayo frecuen-temente utilizados para evaluar de forma cuantitativa las pro-piedades en estado fresco de los concretos autocompactantes.

Habilidad de Llenado: Para realizar este ensayo se usa el cono de Abrams estandarizado, el cual se llena en una sola capa sin apisonamiento, vibrado o cualquier otro tipo de compactación. Una vez se llena el cono, la superficie se debe enrasar. Después, el molde se eleva de forma vertical 22.5 cm permitiendo que la mezcla fluya libremente. Una vez esta se detiene, se miden dos diámetros perpendiculares entre sí. El promedio de estos es el valor final del ensayo. La Figura 1 muestra las características de la mezcla después del ensayo

Figura 1. Ensayo de habilidad de llenado

Segregación dinámica: Paralelo al ensayo de habi-lidad de llenado, para cada uno de éstos se mide adicio-nalmente la segregación dinámica por medio del parámetro “T50”. Una vez se levanta el cono, se activa un cronómetro, el cual se detiene cuando cualquier punto de la mezcla alcanza un círculo de 50 cm de diámetro, dibujado previamente sobre la superficie de trabajo y el cual corresponde al tiempo T50.

Resistencia al bloqueo: El cono de Abrams se colo-ca en el centro de un anillo japonés estandarizado, después, usando la misma metodología descrita en el ensayo de habi-lidad de llenado, se llena, enrasa y levanta el cono. De igual forma, una vez deja de fluir la mezcla se miden dos diámetros perpendiculares entre sí, tomando como referencia el prome-dio entre estos (Figura 2). El resultado final del ensayo será la diferencia entre el diámetro medido con y sin anillo japonés.

Desarrollo y evaluación de un concreto autocompactante adicionado con ceniza volante colombiana

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Figura 2. Ensayos de Resistencia al bloqueo

Segregación estática: Se toma un tubo de PVC de 8”, el cual ha sido previamente dividido en 3 partes y se llena en un solo vaciado, sin apisonamiento o vibrado. Luego de un lapso de 15 minutos en el cual la mezcla no ha sufrido ningún tipo de alteración, se retiran el segmento superior e inferior, y se lavan sus mezclas sobre el tamiz No. 4. Una vez se retiran los finos de las mezclas, se pesa la masa de agregado grueso de cada una de ellas y se procede a usar la ecuación 1 para obtener el porcentaje de segregación estático. La Figura 3 muestra las características de este ensayo.

S=2 · · 100%, Sí CA >CA (1)][ CA −CATCA +CATB

BB T

S=0, Sí CA ≤CAB T

Dónde: S = Porcentaje de segregación.CAT= Masa del agregado grueso en la sección superior de la columna.CAB= Masa del agregado grueso en la sección inferior de la columna.

Figura 3. Ensayo de resistencia a la segregación estática

Ensayo de ventana de tiempo: Para determinar la ventana de tiempo de las mezclas, en esta investigación se estableció un procedimiento que contempla los ensayos de ha-bilidad de llenado, T50 y resistencia al bloqueo. Cabe anotar que para el desarrollo de las mezclas, se usó un aditivo líqui-do, reductor de agua de ultra alto rango y súper plastificante basado en policarboxilatos.

Se estableció como tiempo cero, el momento en el cual se ejecutó por primera vez el ensayo a evaluar, luego, con inter-valos de 10 minutos, se registró el tiempo transcurrido y los resultados obtenidos en cada repetición. Este procedimiento continuó hasta obtener diámetros menores a 50 cm, valor mí-nimo establecido para mezclas autocompactantes [3].

2.6 Relaciones entre las propiedades en estado fresco

De la revisión bibliográfica realizada se concluyó que las propiedades en estado fresco se relacionan entre sí, por lo que la variación de una propiedad puede afectar de forma negativa o positiva las demás. Al respecto, en esta investiga-ción se obtuvieron correlaciones entre el esfuerzo de fluencia, la viscosidad plástica, el asentamiento, el T50 y la resistencia a la segregación [3].

2.6.1 Asentamiento, esfuerzo de fluencia y viscosidad plástica

Existe una relación inversa entre el asentamiento y el esfuer-zo de fluencia, además, se debe tener presente que para los SCC el valor de este esfuerzo debe ser bajo con el fin de que se pueda dar la autoconsolidación. Una vez se tiene la fluidez deseada, se deben hacer los ajustes correspondientes para obtener una viscosidad plástica que permita mantener la fluidez sin afectar la estabilidad de la mezcla.

2.6.2 T50 y viscosidad

En general, la relación entre el T50 y la viscosidad es direc-tamente proporcional. Esta relación permite saber cómo cam-bia la viscosidad de la mezcla cuantitativamente por lo cual se usa con frecuencia en campo.

2.6.3 Viscosidad y resistencia a la segregación estática

Haciendo una simplificación de la ley de Stokes, se pue-de decir que una mezcla viscosa tiende a tener una mayor resistencia a la segregación, ya que el agregado debe rom-per una fuerza mayor para desplazarse a través de la pasta cementante.

2.6.4 Asentamiento y resistencia a la segregación

Una vez se tiene una mezcla con una fluidez en particu-lar, esta se puede incrementar adicionándole agua o HRWR (High-Range Water Reducers por sus siglas en Inglés); sin embargo, existe una relación inversa entre este parámetro y la resistencia a la segregación.

2.6.5 Viscosidad, asentamiento y resistencia al bloqueo

La resistencia al bloqueo se logra mediante un equilibrio del asentamiento y la viscosidad plástica del material, ya que de esta forma el concreto logra fluir hasta alcanzar el diáme-tro requerido, y a la vez mantiene una estabilidad dinámica adecuada. Las mezclas muy fluidas, deben tener viscosidades altas, para poder garantizar una adecuada resistencia al blo-queo. Así mismo, mezclas con poco asentamiento no requie-ren una viscosidad relativamente alta, mientras que mezclas con viscosidades altas y asentamientos bajos tienden a tener problemas tanto de resistencia al bloqueo como de capacidad de fluir.

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2.7 Efecto de la ceniza volante en la reología de la mezcla

Las adiciones minerales se han usado por un largo periodo en los SCC con la intención principal de reducir los costos de producción a partir del material cementante; sin embargo, se ha encontrado que adiciones como la ceniza volante, humo de sílice y metacaolín, mejoran la viscosidad de las mezclas [6].

En el caso particular de la ceniza volante (CV), que es un residuo de la calcinación del carbón en la generación eléc-trica en centrales térmicas, las propiedades en estado fres-co mejoran teóricamente gracias a la esfericidad y tamaño de las partículas que aumenta la polidispercidad de los finos [7]. Gracias a esto y dependiendo de la cantidad y tipo de CV, se pueden reducir los costos de producción al disminuir la cantidad de aditivos químicos [8], la ventana de tiempo de las mezclas aumenta, se reduce el calor de hidratación y se genera un retraso en el desarrollo de la resistencia a edades tempranas debido a las propiedades puzolánicas del material, lo cual se complementa posteriormente con una nivelación de la resistencia a largo plazo [9].

2.8 Diseño y criterios de aprobación de mezclas Autocompactantes

En esta investigación para el diseño de las mezclas se siguie-ron los lineamientos del ACI-237R-07, en los cuales, se esta-blece una metodología de diseño de 8 pasos y se recomien-dan algunos rangos para la dosificación de los materiales, los cuales se indican en la Tabla 1. Para la evaluación de estos parámetros, se parte de las condiciones de la obra, las cuales se dividen en 6 categorías: nivel de refuerzo, importancia del acabado superficial, complejidad de la forma de la estructu-ra, y la profundidad, longitud y espesor de los elementos del mismo [3].

Volumen total de agregado grueso 28 – 32%

Fracción de pasta cementante (Volumen)

34 – 40%(Volumen total de la mezcla)

Fracción mortero (Volumen) 68 – 72%(Volumen total de la mezcla)

Relación A/C (Volumen) 0.32 – 0.45

Contenido de cemento(Contenido de finos)

386 – 475 kg/m3

Tabla 1. Dosificaciones recomendadas por el ACI 237R - 07

Posteriormente, identificando las características de la obra, se establece el nivel de rendimiento que se debe tener para cada categoría, el cual se ve reflejado en una serie de rangos que deben tener los valores de las propiedades en estado fres-co. Por ejemplo, para una estructura con alta congestión de re-fuerzo, la mezcla debe tener un nivel de rendimiento “alto” en capacidad de llenado y resistencia al bloqueo. Para evaluar dichas propiedades, se usaron los valores de la Tabla 2 [3], y para la resistencia a la segregación estática, se tomó como referencia “The European Guidelines for Self-Compacting Con-crete” del año 2005, los cuales se muestran en la Tabla 3.

Propiedad a evaluar

Nivel de rendimiento

Bajo Medio Alto

Habilidad de Llenado (mm)

Fluidez 500 - 574 – 675 > 675

Anillo Japonés * (mm)

Resistencia al bloqueo

- 40 - 80 < 40

T50 (s) Viscosidad < 2 2 – 4 > 4

Tabla 2 Valores en función de las categorías de las propiedades en estado fresco

*Diferencia entre los diámetros de los ensayos ASTM C1611 y ASTM 1621.

Tipo de resistencia Resistencia a la segregación (%)

SR1 20

SR2 < 15

Tabla 3 Valores en función de las categorías de las propiedades en estado fresco

Ahora bien, al aplicar las condiciones de la obra y sus res-pectivos rendimientos para las pantallas pre-excavadas, se tiene que las propiedades en estado fresco deben estar en el nivel de rendimiento “Alto” con un porcentaje de segregación inferior al 15%.

PROGRAMA DE ENSAYOS

3.1 ExperimentosLa presente investigación se desarrolló en 2 etapas experi-

mentales: en la primera etapa, se hicieron los ensayos de ca-racterización de los materiales y de las diferentes propiedades de las mezclas como son las propiedades en estado fresco, en estado endurecido y las propiedades de durabilidad, para un total de 27 ensayos, los cuales se presentan en la Tabla 31. En la segunda etapa, se realizó el ensayo de ventana de tiempo, con el fin de analizar la pérdida en el tiempo de las propiedades reológicas contempladas en el diseño de las mezclas.

A manera de resumen se muestran en la Tabla 4 los diferen-tes ensayos realizados sobre los materiales y sobre las mezclas de concreto. Se evaluaron las propiedades en estado fresco y endurecido (propiedades mecánicas y durabilidad), de ma-nera tal que se caracterizó el desempeño de las diferentes mezclas y materiales investigados.


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Tabla 4. Ensayos Realizados

3.2 Materiales

A continuación se presentan las características más importan-tes de los materiales utilizados.

3.2.1 Cementantes

A continuación se muestran los resultados obtenidos de las propiedades de los cementantes:

Ensayo Cemento Tipo I Ceniza Volante

Finura (cm2/g) 3100 -

Densidad (g/cm3) 3.05 2.12

Pérdida al fuego (%) - 5.47

Tabla 5. Propiedades Cementantes

Compuesto Cemento Tipo I (% en peso)

Ceniza Volante (% en peso)

Cao 61.3 1.5

SiO2 22.2 61.4

Al2O3 4.5 24.6

Fe2O3 3.4 6.8

SO3 2.6 -

Tabla 6. Fluorescencia de rayos X, Cemento Tipo I y Ceniza Volante

Figura 4. Fotos SEM, Cemento Tipo I y Ceniza Volante

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Figura 5. Granulometría Laser, Cemento Tipo I y Ceniza Volante

3.2.2 Agregados

A continuación se muestran los resultados obtenidos de las propiedades de los agregados:

Ensayo Ds Aparen-te (g/cm3)

Ds Aparente (sss) (g/cm3)

Ds Nominal (g/cm3)

Absorción (%)

Ds Bulk (g/cm3)

Masa Unita-ria (kg/m3)

Vacíos (%)

Gruesos 2.5 - 2.6 3.4 2.4 1384.1 42.7

Finos 2.3 2.5 2.6 3.5 - - -

Tabla 7. Propiedades agregados gruesos y finos

Las curvas granulométricas de los agregados usados se ob-servan en la Figura 6, donde también se aprecia los límites superior e inferior recomendados por la norma ASTM C33.

Figura 6. Curvas granulométricas agregado grueso y agregado fino

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1 Obtención de mezclas Para cada una de las mezclas se hicieron entre 5 y 8 itera-

ciones hasta obtener la dosificación que garantizara las pro-piedades reológicas exigidas en las Tabla 2 y 3. A continua-ción se muestran los diseños obtenidos:

Material Mezcla CP Mezcla 15% CV Mezcla 30% CV

Cemento (kg) 470.0 399.5 329.0

Ceniza (kg) - 70.5 141.0

Agua (kg) 195.7 195.0 194.6

Aditivo (kg) 1.6 2.3 2.8

Grava (kg) 718.7 703.9 692.4

Arena (kg) 822.5 805.5 792.4

Tabla 8. Dosificación mezclas definitivas


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4.2 Comportamiento mezclas autocompactantesCon las dosificaciones de las mezclas presentadas anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados de las propiedades

de habilidad de llenado, resistencia al bloqueo y segregación dinámica y estática.

Mezcla CP Mezcla 15% CV Mezcla 30% CV

Habilidad llenado (Diámetro: cm) 69.03 69.48 70.52

T50 (s) 6.36 6.1 5.73

Anillo Japonés - Diferencia Diámetros (cm) 66.87 67.35 68.42

2.17 2.13 2.1

Resistencia a la Segregación (%) 8.7 11.93 14.26

Tabla 9. Promedios resultados ensayos aplicados a la optimización

Ahora bien, como complemento a la Tabla 9, se generó la Figura 7, que tiene como fin analizar el comportamiento de las propiedades a medida que se aumenta el nivel de CV. Para este caso, se usó la mezcla de CP como patrón, por lo que sus valores equivalen al 100%, y a partir de ella se establecen las variaciones de las mezclas con adición de CV.

Figura 7. Variación de las propiedades en estado fresco aplicadas a la optimización en función del contenido de CV

Los resultados obtenidos muestran que la ceniza volante afecta de manera importante las propiedades reológicas, en función de la cantidad de cementante a reemplazar. Por una parte, se puede ver que la fluidez de la mezcla mejora, lo cual se le puede atribuir en parte a la esfericidad de la ceniza, aun cuando esta tenga algunas impurezas, ya que reduce la viscosidad, facilitando el desplazamiento de la mezcla con un menor gasto energético. De igual forma, la reducción de la vis-cosidad se refleja en el T50, el cual se reduce con el aumento del reemplazo de la CV. Esta alteración, también favorece la resistencia al bloqueo, ya que la mezcla al ser menos viscosa y tener más pasta, es capaz de reacomodarse con mayor faci-lidad al llegar a las barras del anillo japonés y seguir fluyendo.

Igualmente, se puede observar de la Figura 7 que la ceniza produce un efecto negativo en la estabilidad estática de la mezcla, ya que incrementa de forma considerable el porcenta-je de segregación. Esta condición, obliga a pensar en un ade-cuado reemplazo de CV, ya que si bien se mejoran algunas propiedades, no se pueden descuidar las otras. El incremento en el aumento de la tendencia a la segregación se atribuye al tamaño de la ceniza usada, la cual según se observa en la Figura 5 presenta mayor tamaño que el cemento Portland usado, disminuyendo la cohesión de la pasta de cemento. Así mismo, con el fin de comparar la teoría establecida respecto a las relaciones entre las propiedades en estado fresco, se

graficaron dichas propiedades entre sí con el fin de analizar su variación.

En la Figura 8, las sub-gráficas de la fila superior muestran que existe una relación inversa entre el T50, el asentamiento y la segregación, y una relación directa entre el T50 y el ani-llo japonés. Como se mencionó anteriormente, al disminuir la viscosidad y aumentar el volumen de pasta, la mezcla puede reacomodarse y fluir en general con mayor facilidad, pero al ser menos viscosa se ve afectada la resistencia a la segrega-ción de forma importante. En este punto, vale la pena resaltar que debido a que todas las mezclas fluyen bajo su propio peso sin ningún inconveniente, es decir que tienen un esfuerzo de fluencia bajo, se puede pensar que este parámetro reoló-gico no afecta de forma significativa la relación entre estas propiedades, a no ser que la mezcla tenga dificultades para comenzar a fluir.

Las sub-gráficas de la fila inferior, muestran la misma relación entre asentamiento, viscosidad y segregación, allí se presenta una relación directa entre el asentamiento y la resistencia a la segregación, las cuales son propiedades directamente influen-ciadas por la viscosidad de la mezcla. Una viscosidad mayor implica un menor asentamiento, pero una mayor resistencia a la segregación y viceversa. Esta misma relación se da entre el anillo japonés y la resistencia a la segregación, y entre el anillo japonés y el asentamiento.

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Gráfica 8. Relación entre las propiedades en estado fresco aplicadas a la optimización

4.3 Ensayos ventana de tiempo aditivo plastificante

A continuación se muestran los resultados obtenidos de la habilidad llenado, T50 y resistencia al bloqueo para cada mezcla a lo largo del tiempo. La Figura 9 muestra a manera de ejemplo el comportamiento de las mezclas 30 % CV, mientras que la Tabla 10 muestra la disminución de los valores de las propiedades a medida que transcurre el tiempo.

Figura 9. Ensayos de habilidad de llenado y resistencia al bloqueo a lo largo del tiempo para la mezcla 30% CV

Tiempo (min)Asentamiento (cm) T50 (s) Anillo Japonés (cm)

CP 15% CV 30% CV CP 15% CV 30% CV CP 15% CV 30% CV

0 68 73 74 5.93 5.65 4.43 3 4 4

10 64 70.5 73 6.53 5.75 4.67 8 5 9

20 30.5 56.5 68 - 8.35 6.35 - 10 12

30 - 15 56.5 - - 8.23 - - 17

40 - - 32 - - - - - -

Tabla 10. Resultados asentamiento, T50 y anillo japonés a lo largo del tiempo

Con esta información, se procedió a crear las superficies mostradas en la Figura 10, en la cual se muestra la relación entre los valores obtenidos, el tiempo y el contenido de ceniza volante.


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Figura 10. Asentamiento, T50 y anillo japonés en función del tiempo y del contenido de CV

De la figura se puede observar que las mezclas con adición de CV mantienen mayor fluidez en el tiempo, probablemente debido a que, si bien se pierde el efecto del aditivo, la ceniza por si sola puede ayudar al movimiento de la mezcla, sumado a que éstas tienen menores contenidos de grava y mayores contenidos de mortero. Para este caso en particular, se puede ver que el esfuerzo de fluencia comienza a jugar un papel importante, ya que éste aumenta en el tiempo, al punto que la mezcla deja de fluir y comienza a parecer una mezcla no autocompactante, como se puede observar en la Figura 9 para las últimas mediciones. Adicionalmente, se puede ver que las mezclas con ceniza se demoran más en perder su viscosidad, lo cual se ve reflejado en los valores de T50 y claramente en la evolución del asentamiento. En cuando a la resistencia al bloqueo, se puede observar que esta propiedad es la que más se ve afectada en el tiempo, ya que dado que la viscosidad va aumentando, como bien lo indica el T50, las mezclas comienzan a tener inconvenientes en pasar a través de las barras, al punto que comienzan a pasar solo por algunas zonas, generando figuras amorfas y no figuras cercanas a los círculos.

4.4 Ensayos Complementarios En Estado FrescoA continuación se presentan los resultados de los ensayos complementarios realizados sobre las mezclas de concreto en

estado fresco (Tabla 11).

Ensayo Mezcla CP Mezcla 15% CV Mezcla 30% CV

Contenido de Aire (%) 2.23 1.49 1.60

Calor Específico (J/g) 173.60 130.07 107.14

Peso Específico (g/cm3) 2.2429 2.2258 2.2138

Tiempo de Fraguado (hr) 9.6 11.9 13.8

Tabla 11. Resultados ensayos complementarios en estado fresco

A partir de los resultados, se corroboró que existe una relación inversa entre la ceniza volante, la temperatura emanada por las mezclas y el calor especifico de las mismas. Para este caso, se pudo evidenciar que un 30% de adición de CV reduce la temperatura emanada en un 50%. También se evidencio que aunque las 3 mezclas presentan comportamientos similares en cuanto al proceso de hidratación se refiere, la ceniza redujo notablemente la intensidad de las reacciones de hidratación.

Figura 11. Calor de hidratación, tiempo vs temperatura/calor específico vs contenido de CV

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Ahora bien, a continuación se muestran, en la Figura 12 de la izquierda, los resultados de los tiempos de fraguado y en la derecha, la comparación entre esta y el calor específico.

Figura 12. Tiempo de fraguado en función del tiempo y CV, y tiempos de fraguado vs calor específico

Se observa también que existe una relación directa entre el tiempo de fraguado y el contenido de CV a usar, con lo cual se puede considerar que las mezclas con contenidos de CV son mezclas de hidratación lenta. La Figura 13 muestra este fenómeno, al aumentar el contenido de CV se genera una relación inversa entre el tiempo de fraguado y el calor específico. La Figura 13 muestra la variación de las propiedades en estado fresco en función del contenido de CV.

Figura 13. Variación de los valores de los ensayos complementarios en estado fresco en función del contenido de CV

Se observa claramente que el calor específico y el fraguado inicial varían de forma inversa en función del porcentaje de ce-niza, tal como se evidenció previamente. El contenido de aire también tiende a variar, mientras el peso específico de la mezcla fue casi el mismo, sin importar el porcentaje de adición de ceniza volante.

4.5 Ensayos en Estado Endurecido Las propiedades mecánicas medidas de las mezclas en estado endurecido se muestran en la Tabla 12. Se observan los resul-

tados para la resistencia a la compresión, el módulo de elasticidad y la velocidad de pulso ultrasónico, cabe aclarar que estas dos últimas propiedades se evaluaron a los 28 días.


Resistencia a la com-presión (MPa) D

ías

3 22.8 16.4 12.8

14 32.6 25.9 31.1

28 44.4 33.5 34.8

62 - 37.2 -

79 - - 45.5

90 49.9 - -

Módulo de elasticidad (MPa) 18788.5 22111.0* 18731.4

Pulso Sónico - Vel (m/s) 3659.1 3595.7 3402.5

Tabla 12. Resultados en estado endurecido


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Con los resultados obtenidos de la resistencia a la compresión se construyó la Figura 14 con el fin de analizar y entender la variación de la resistencia a la compresión en función de la ceniza volante en el tiempo.

Figura 14. Resistencia a la compresión en función del tiempo y el contenido de CV

Como se mencionó anteriormente, la ceniza volante retarda el proceso de endurecimiento del concreto, lo cual se evidenció en la evolución de la resistencia. La mezcla con solo cemento, para todos los tiempos, siempre tuvo valores más altos de resis-tencia que las mezclas adicionadas con ceniza. Curiosamente, se pensaría que la mezcla 30 % CV debería tener resistencias menores a la mezcla 15 % CV, sin embargo, ocurrió lo contrario.

Por otra parte, como lo indica la teoría, debido al alto contenido de finos, los concretos autocompactantes tienden a tener módulos de elasticidad menores a los concretos normales, lo cual se evidenció en las mezclas CP y 30 % CV, teniendo esta ultima un módulo menor, posiblemente por el mismo hecho de tener un volumen con más finos. Finalmente, dado que la mayor velocidad se da en la mezcla CP, se puede pensar que esta es la mezcla más porosa, por lo que la onda puede viajar con mayor facilidad a través de estas probetas.

4.6 Ensayos Durabilidad La durabilidad de las mezclas estudiadas se evaluó a los 28 días mediante los dos ensayos más comunes para determinar la

resistencia del concreto a la penetración de los iones cloruro.


Resistencia a la penetra-ción de cloruros (RCPT)

ASTM C1202

Carga pasada (C) 6382.9 3413.9 4389.7

Calificación Alta Media Alta

Coeficiente de migración de cloruros no estacionario (10-12 m2/s) NTBuild-492

17.7 13.8 16.4

Tabla 13. Resultados de Durabilidad

Con los resultados obtenidos se construyó la Figura 15, don-de se observa la influencia de la CV en la resistencia a la penetración de los iones cloruro. Para el caso de los ensayos de RCPT, los resultados obtenidos en este ensayo no son los es-perados, dado que partiendo del hecho de que los concretos tienen relaciones A/C de 0.42, el paso de la corriente debió haber sido menor. Una de las razones que se puede atribuir a este fenómeno, es que las mezclas tienen altos contenidos de cemento, el cual tiene en su solución de poros hidróxidos de sodio y de potasio, que se disuelven y generan iones Na+, K+

y OH-; estos últimos pueden eventualmente facilitar el paso de los cloruros a través de las probetas, alterando los resultados. Por otra parte, se pudo evidenciar que la ceniza volante dismi-

nuye el paso de los cloruros, posiblemente debido al hecho de que reduce los poros del concreto, sin embargo, contenidos altos de ceniza no generan los mejores resultados, sino que por el contrario, la mezcla de 15% CV fue la que mejor se comportó. Para este caso, también se puede pensar que el concreto llega a un equilibrio ideal, en el cual están los iones OH- disueltos y una porosidad particular debido al porcentaje de adición, que generan una condición más favorable para el ensayo.

Por otra parte se puede observar que el ensayo de migración de cloruros tuvo un comportamiento similar al ensayo RCPT, la mezcla 15% CV también fue la de menor valor, lo cual también se puede deber a las causas expuestas previamente

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Gráfica 15. Resistencia a la penetración de cloruros y coeficiente de migración de cloruros no estacionario

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a las empresas Consulobras Ltda, In-terdico Ltda y Sika Colombia por la colaboración prestada para la investigación presentada en este documento.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Garzón, J.F. (2013). Desarrollo y evaluación de las propiedades en estado fresco, estado endurecido y de durabilidad de tres mezclas de concreto autocompactante con aplicaciones en pantallas pre-excava-das. Trabajo de pregrado, Universidad Nacional de Colombia – Sede Bogotá

Daczko, J. (2012). Self-Consolidating Concrete, Applying What We Know. Nueva York: Spon Press.

Koehler, E.P. and Fowler, D. W. (2007). INSPECTION MANUAL FOR SELF-CONSOLIDATING CONCRETE IN PRECAST MEM-BERS. Austin: Center for Transportation Research, The University of Texas at Austin.

Domone, P.L. Self-compacting concrete: An analysis of 11 years of case studies, 28, Issue 2, February 2006, Pages 197–208B.

Persson, A comparison between mechanical properties of self-com-pacting concrete and the corresponding properties of normal concrete, Cem Concr Res, 31 (2001), pp. 193–198

American Concrete Institute, A. (2008). ACI 238.1R – 08, report on Measurements of Workability and Rheology of Fresh Concrete. Ameri-can Concrete Institute.

J.M. Khatib, Performance of self-compacting concrete containing fly ash, Construction and Building Materials, Volume 22, Issue 9, Septem-ber 2008, Pages 1963–1971

American Concrete Institute, A. (2007). ACI 237R - 07, Self-Consoli-dating Concrete. American Concrete Institute.

Guidelines, T. E. (2005). The European Guidelines for Self-Com-pacting Concrete, Specification, Production and Use.

CONCLUSIONES

Se diseñaron tres mezclas cumpliendo con todos los requi-sitos establecidos en las Tablas 2 y 3 para un concreto auto-compactante y se midieron efectivamente una serie de propie-dades en estado fresco y endurecido.

Aun cuando el esfuerzo de fluencia y la viscosidad plástica son las dos propiedades fundamentales de los concretos auto-compactantes, se pudo evidenciar que el esfuerzo de fluencia solo es relevante para el momento en que la mezcla empieza a fluir, ya que después la viscosidad gobierna el comporta-miento reológico.

Se evidenció que la ceniza volante modifica las propieda-des reológicas de las mezclas, reduciendo la viscosidad de éstas, pero aumentando para la ceniza usada, la tendencia a la segregación. Igualmente, se evidenció el efecto que tiene la ceniza volante sobre el calor de hidratación y el endureci-miento del concreto a largo plazo, este último disminuyó en comparación con la mezcla de solo cemento.

Se evidenció que el lapso durante el cual se tienen las pro-piedades óptimas de diseño no es muy amplio, por lo cual se debe ser cuidadoso en obra con los tiempos de disposición de la mezcla o usar aditivos que prolonguen dichas propiedades.

La ceniza volante disminuyó los resultados de penetración de cloruros en el concreto, siendo un 15% el porcentaje óptimo.


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Estudio del control de deflexiones en puentes de concreto preesforzado

construidos en sitio por voladizossucesivos

Nohra Adriana Rincón La Rotta - Jaime Erasmo Garzón Moreno - Pedro Nel Quiroga Saavedra

RESUMEN

Los puentes presforzados construidos en sitio por voladizos sucesivos presentan deflexiones significativas, por lo cual se requiere especial cuidado en el control de las deflexiones producidas durante todas las fases de la construcción así como de la nivelación de las formaletas para proporcionar las contraflechas requeridas en cada etapa de la construcción y definidas por el diseñador estructural para que los niveles de la estructura durante la etapa de funcionamiento sean adecuados. En este artículo se presenta un análisis de las diferentes variables que afectan las deflexiones de este tipo de puentes así como una comparación de las deflexiones registradas durante la etapa de construcción de seis puentes colombianos de este tipo y las calculadas a partir de modelos matemáticos.

Palabras Claves: Voladizos sucesivos, construidos en sitio, control de deflexiones.

INTRODUCCIÓN

Los puentes presforzados construidos en sitio por voladizos sucesivos constituyen una de las alternativas que más se ha utilizado en Colombia en las últimas décadas en vías prin-cipales, dadas las difíciles condiciones topográficas de una parte importante del país, donde se requieren frecuentemente estructuras de luces entre 60 m y 200 m. De acuerdo con la experiencia nacional se considera que el rango óptimo para este sistema constructivo, desde el punto de vista económico, se encuentra entre 125 m y 175 m de luz (Perdomo1).

Sin embargo, este tipo de puentes se caracteriza por presen-tar deflexiones instantáneas importantes durante la construc-ción y a largo plazo, durante la etapa de servicio, que pue-den generar problemas estéticos y de funcionamiento si no se consideran en forma apropiada. Durante el diseño estructural se deben calcular con exactitud razonable estas deflexiones así como las contraflechas que hay que dar a la formaleta y a los equipos móviles o carros de avance en cada etapa constructiva. Sin embargo, como los voladizos se componen de dovelas de concreto preesforzado con edades diferentes y por tanto propiedades reológicas diferentes, esta tarea es relativamente compleja.

Adicionalmente, el estudio y control de las deformaciones de esta clase de puentes no se considera en el Código Co-lombiano de Diseño Sísmico de Puentes2, por lo cual se debe utilizar otra norma, como por ejemplo el Guide Specifications for Design and Construction of Segmental Concrete Bridges de AASHTO3.

En consecuencia, es de gran importancia estudiar el com-portamiento de puentes construidos con esta metodología y desarrollar una guía para el control de deflexiones de estos puentes, particularmente durante la etapa de construcción. Con este propósito se desarrolló una tesis de maestría4 en la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, en la cual, para seis puentes colombianos de este tipo, se compararon las deformaciones reales producidas durante la construcción con las deflexiones teóricas calculadas con el programa de diseño estructural Midas Civil 20115. En este artículo se presentan algunos resultados y las conclusiones de dicho trabajo.

Figura 1. Métodos constructivos de dovelas en sitio (tomado de la Ref 1)

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DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO

El proceso constructivo de este tipo de puentes incluye la elaboración en sitio de dovelas mediante una formaleta móvil sostenida en el tramo ejecutado y en el posterior tensionamien-to de cables para ir conectando las dovelas y darle rigidez y resistencia al sistema. La construcción se puede adelantar mediante varios procesos, entre los que se pueden mencionar carros de avance, andamiajes móviles y vigas metálicas (Ver Figura 1). El procedimiento con carros de avance soportados por el tablero es el más común en el país y el que se utilizó para la construcción de los puentes analizados en este trabajo.

La longitud usual de las dovelas está entre tres y cinco metros y la sección transversal más común es la tipo cajón de una sola celda, por ser ésta una de las más eficientes en cuanto a construcción se refiere.

El soporte de los voladizos se realiza mediante cables de longitud creciente dispuestos y anclados comúnmente en la losa superior en cada dovela, que se tensionan cuando ya ésta ha fraguado y ha alcanzado la resistencia suficiente para soportar la fuerza del postensado.

El sistema de fijación permite la estabilidad de los voladizos bajo cargas desbalanceadas debidas al peso propio de los carros de avance, al concreto fresco de las dovelas en cons-trucción, a cargas de otros equipos, a cargas vivas temporales y a otras cargas como viento o sismo durante la construcción.

Después de la construcción de los dos voladizos centrales, éstos se unen entre sí mediante una dovela de cierre construida en sitio y la colocación de los cables de continuidad dispues-tos normalmente en la losa inferior del tablero, lo cual le da continuidad al sistema y lo vuelve hiperestático. Finalmente, se termina la construcción del puente colocando el pavimento, barreras de tráfico, andenes y barandas.

EL PROBLEMA DE LAS DEFLEXIONES

Las dovelas también pueden ser prefabricadas. Sin embar-go, las deflexiones producidas en este caso son mucho meno-res (del orden de dos a tres veces) que las de las construidas en sitio. En este artículo se tratarán sólo deflexiones de puentes con dovelas construidas en sitio, pues fueron las utilizadas en los puentes estudiados.

Las dovelas fabricadas en sitio tienen diferentes edades en cada ciclo de avance, por lo que la variación en las propieda-des de los materiales se debe tener en cuenta en el cálculo de esfuerzos y deformaciones en cada etapa constructiva.

La modelación del comportamiento de los materiales some-tidos a cargas permanentes en el largo plazo, necesaria para la determinación de los esfuerzos y de las deformaciones por efectos reológicos como el flujo plástico y la retracción del fraguado del concreto, es un tema complejo ya que es nece-sario realizar análisis evolutivos de los materiales para cada estructura en particular. La determinación de las deformacio-nes, se realiza mediante un análisis estático en cada etapa de la construcción y mediante un análisis hiperestático durante las etapas posteriores al cierre de los voladizos.

Las deflexiones calculadas en cada etapa de construcción

se van acumulando hasta obtener, finalmente, el diagrama de deflexiones máximas en cada junta generada en las uniones entre dovelas. La deflexión acumulada final de estas deforma-ciones constituye el diagrama de “Camber”, que muestra en las ordenadas, las contraflechas definidas por el diseñador estructural para el control geométrico de la estructura.

Durante la construcción de las dovelas, frecuentemente suce-den variaciones en las deflexiones respecto a las determinadas en el diseño estructural, como consecuencia principalmente de efectos térmicos, cambios en las propiedades del concreto y errores constructivos o de nivelación de la formaleta. Estas diferencias en las deflexiones inicialmente calculadas, al ser acumuladas en varios ciclos de avance, pueden dar lugar a errores considerables, que pueden llegar a causar problemas funcionales o estéticos de los puentes. Por esta razón, el con-trol de las deflexiones, establecido como una metodología du-rante el avance de la construcción, es primordial para obtener buenos resultados en la estructura final.

ANÁLISIS DE LAS DEFLEXIONES

Durante las fases isostática e hiperestática, de la construc-ción de estos puentes, las deflexiones son causadas principal-mente por las siguientes variables:

• Peso propio de las dovelas. • Peso de la formaleta del carro de avance.• Peso de los materiales, equipos y personal de construcción

de las dovelas.• Presforzado de los cables superiores de tensionamiento.• Retiro de los carros de avance y de la carga viva de

construcción.• Eliminación de los apoyos provisionales o del empotra-

miento provisional de las dovelas sobre pilas.• Tensionamiento de los cables de continuidad o cables de

solidarización.• Colocación de las cargas muertas adicionales y cargas

vivas del tráfico.• Efectos reológicos de los materiales.• Deformaciones propias del sistema de soporte de formaleta.• Adicionalmente, se deben tener en cuenta las deformacio-

nes que pueden ocurrir en la infraestructura (pilas y estribos), para efectos del mantenimiento de la geometría vial inicial proyectada y la durabilidad de las juntas de aproximación.

EL DIAGRAMA DE CAMBER

Según Menn6 el diagrama de Camber debe incluir la de-flexión total debida a la carga muerta más una pequeña por-ción de la deflexión producida por la carga viva de diseño y por el gradiente de temperatura, así como la deflexión por el flujo plástico del concreto, las cuales son equilibradas en un lapso comprendido entre el momento de la construcción y aproximadamente la mitad de la vida útil del puente. En el caso de los puentes por voladizos sucesivos, el diagrama de Camber proporciona las contraflechas requeridas en cada junta entre dovelas.

Sin embargo, es muy importante tener en cuenta que en ningún momento de la construcción, el perfil del voladizo debe


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coincidir con la curva del diagrama de Camber. La tendencia natural es la de construir el voladizo, nivelando la formale-ta con la variación requerida para hacer que la nariz cai-ga exactamente en el diagrama de Camber en cada etapa constructiva. Con esta inadecuada utilización del diagrama, el puente queda construido con una indeseable doble curvatura, particularmente hacia el extremo del voladizo y cuando se des-cubre el error, por lo general es demasiado tarde para poner en práctica las medidas correctivas, debido a la forma final.

EL CONTROL GEOMÉTRICO

El control geométrico se puede hacer durante la construcción y durante la etapa de funcionamiento. En el caso de vola-dizos construidos en sitio con carro de avance, el control geométrico de las estructuras, se realiza tanto en planta, con las coordenadas de los bordes, como en el perfil de las mis-mas, controlando las deflexiones verticales.

El control geométrico a corto plazo en este tipo de estruc-turas debe realizarse rigurosamente para lograr los siguientes objetivos:

• Finalizar la construcción de la estructura con las contrafle-chas de diseño requeridas para un buen funcionamiento de la misma, durante su vida útil.

• Obtener la rasante proyectada en los diseños, evitando que queden hundimientos en la calzada que perjudiquen la comodidad de los conductores o una mala apariencia visual de la estructura terminada.

• Asegurar el encuentro de los dos voladizos en el espacio, al unirlos con la dovela central, de acuerdo con la planifica-ción de las coordenadas previstas en el proyecto, para evi-tar la inducción de esfuerzos adicionales y deformaciones no previstas en la estructura, al recurrir a correcciones con gatos, contrapesos o barras de tensionamiento.

Por lo anterior, se recomienda prever en el costo inicial de este tipo de proyectos, el control geométrico, con un segui-miento topográfico de todas las juntas entre las dovelas duran-te el proceso de construcción, como mínimo en los siguientes momentos de cada ciclo de avance:

• Luego de tensionar los cables de construcción.• Antes de vaciar el concreto de cada dovela, en el mo-

mento de la nivelación de la formaleta para la ejecución cada nuevo tramo.

Después de vaciar el concreto de cada dovela.Adicionalmente, el control geométrico de este tipo de estruc-

turas durante la etapa de funcionamiento (a largo plazo), se ha venido investigando con base en el monitoreo de algunos puentes, como es el caso del trabajo presentado por Takács7, en el que se analizan de manera probabilista, las deformacio-nes observadas durante el funcionamiento a largo plazo, de tres puentes de grandes luces, construidos en concreto presfor-zado por voladizos sucesivos, en Noruega.

La disponibilidad de esta información es valiosa para la construcción de puentes futuros, ya que las mediciones son necesarias para verificar las hipótesis de diseño y evaluar el estado de los puentes durante su vida útil. Esta información también se puede utilizar para ajustar los métodos de análisis

existentes, los modelos matemáticos utilizados y para reducir el tiempo de diseño.

MetodologíaANÁLISIS COMPARATIVO DE DEFLEXIONES TEÓRICAS Y REALES DE PUENTES COLOMBIANOS

Se estudiaron seis puentes construidos en sitio, con concreto presforzado por el método de voladizos sucesivos y tablero tipo cajón unicelular de altura constante. En la Tabla 1, se muestran las longitudes de las vigas cajón de los puentes ana-lizados, siendo 10 m el ancho de todas éstas.

Tabla 1. Características de los puentes analizados

Puente Longitud viga cajón (m)

1 862 903 924 1435 1376 403

CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES

Para el análisis de las deformaciones de los puentes, se rea-lizaron modelos con el programa Midas Civil5, el cual permi-te realizar el cálculo detallado de los esfuerzos y deflexiones en este tipo de estructuras, mediante un análisis por etapas, teniendo en cuenta la geometría real de la estructura, la va-riación en el tiempo de las propiedades de los materiales y las cargas de construcción asignadas incluyendo el cálculo completo de las fuerzas del presforzado interno, obteniendo resultados precisos en cualquier punto de la estructura y en cada etapa de la construcción.

Con los valores de las deflexiones totales calculadas con el programa, se obtuvo una pirámide de avance horizontal con las deflexiones en cada junta entre dovelas, durante la construcción de los voladizos hasta la unión con la dovela de cierre y a largo plazo. Las deflexiones totales calculadas con signo contrario indican los valores de las contraflechas o del diagrama de Camber, los cuales se van disminuyendo en cada junta durante el avance, hasta llegar a los valores de contraflecha esperados al final de la construcción y a largo plazo (10000 días -30 años aproximadamente- después del cierre de los voladizos y tensionamiento de los cables de conti-nuidad inferiores). Las contraflechas finales, definen la rasante de diseño estructural calculada para suponer las deflexiones verticales adicionales, causadas por las cargas posteriores, por efectos de temperatura y por un 50% de la carga viva vehicular (en éstas, no se incluye la deflexión propia de los carros de avance utilizados).

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RESULTADOS

Se presentan para uno de los puentes analizados, los resul-tados de las deflexiones calculadas con el programa Midas Civil y las obtenidas mediante control topográfico en la fase de construcción en algunas etapas del ciclo de avance y en los tres momentos relevantes anteriormente mencionados (Figu-ras 2 a 6).

Se puede observar que el perfil final del puente tiene varia-ciones de nivel indeseadas en toda la longitud de la viga ca-jón de los tableros y sobre todo hacia los centros de las luces, por la inadecuada utilización del diagrama de Camber y por correcciones bruscas realizadas en dovelas consecutivas Sin embargo, en general, presenta diferencias moderadas entre las deflexiones reales y teóricas comparadas, mostrando las mismas tendencias de comportamiento, desde el posiciona-miento de la formaleta hasta el final de la construcción.

También se puede observar que el puente tiende a sufrir con-traflechas en los voladizos hacia el centro de las luces, durante

el proceso de construcción, siendo mayores en la etapa en la que se construye una dovela adicional, asimétrica, al final del voladizo lateral, que queda apoyada sobre el estribo, se eliminan las cargas temporales de construcción y se produce el efecto del tensionamiento de los cables inferiores en la viga cajón (Figuras 4 y 5).

Así mismo se observan probables giros en la unión temporal de las pilas con la superestructura, durante la construcción de las últimas dovelas cinco y seis, por diferencias en las cargas de los voladizos e incrementos en los momentos de giro, por la inclinación longitudinal del tablero, dada por la pendiente vial del 7% o por errores de colocación de la formaleta (Figura 6).

Para los otros cinco puentes se presentan las gráficas para el final de la construcción (Figuras 7 a 11), en las cuales se puede observar las diferencias entre las cotas medidas y las calculadas con el programa.

Figura 2. Deflexiones teóricas contra deltas reales – Etapa No.1 del puente 1



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Figura 6. Deflexiones teóricas contra deltas reales – final de la construcción del puente 1


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Considerando las gráficas de los seis puentes, se encon-traron en algunos casos, deflexiones adicionales por efectos reológicos durante el tiempo de espera de la construcción de un voladizo con respecto al otro simétrico y opuesto en una misma luz, hasta llegar al cierre.

En los puentes curvos se encontraron incrementos en las de-flexiones calculadas por efectos de la deformación de las pilas hacia el centro del radio de la curvatura del voladizo, debido al momento de torsión generado por las excentricidades entre los centros de gravedad de las cargas de cada dovela y el eje de la pila, como por ejemplo en el puente 6 (Figura 11) en el que las diferencias totales obtenidas en los ejes 4 y 7 entre las cotas definitivas de construcción y la rasante dada por el dise-ño geométrico vial fueron de -7.7 y 7.0 cm, respectivamente.

Adicionalmente, de un análisis de los registros topográficos de las obras de los seis puentes analizados, se estima que éstos pueden tener errores de precisión de hasta ±40 mm, de-bido probablemente a un mal posicionamiento de los equipos, a pesar de las consideraciones previstas para evitar estos erro-res, a problemas de registro durante la toma de los datos o a posibles movimientos de la superestructura durante el proceso

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De la comparación de las deflexiones teóricas y reales de los seis puentes analizados, se puede concluir que el perfil final de los puentes tiene variaciones de nivel indeseadas en toda la longitud de la viga cajón de los tableros y sobre todo hacia los centros de las luces, por la inadecuada utilización del diagrama de Camber.

Debería ser obligatorio proporcionar al constructor, en los planos, la información de las contraflechas calculadas al final del proceso constructivo, para la correcta ejecución de este tipo de estructuras, considerando todas las etapas y los tiem-pos de ejecución establecidos en la programación de obra.

Los puentes de concreto presforzado, construidos en sitio me-diante voladizos sucesivos se deben diseñar de manera que se eviten los efectos estructurales y estéticos indeseados que provocan deflexiones diferentes a las estimadas por el diseña-dor estructural.

Se debe realizar un control geométrico riguroso en este tipo de estructuras, para finalizar su construcción con las contra-flechas de diseño, haciendo una adecuada utilización del diagrama de Camber, obtener la rasante proyectada en los diseños evitando dejar hundimientos en la calzada que perju-diquen la comodidad de los conductores y/o una mala apa-riencia visual de la estructura terminada y para asegurar el encuentro de los dos voladizos en el espacio al unirlos con la dovela central, de acuerdo con la planificación de las coorde-nadas previstas en el proyecto.

Se recomienda el uso de un protocolo para el control de deformaciones y una planilla de seguimiento, los cuales per-mitan el registro topográfico, de la geometría de diseño y de las deformaciones presentadas durante las obras de este tipo de puentes.

Es necesario incluir en el Código Colombiano de Diseño de Puentes, la normatividad para el cálculo de puentes por vola-

dizos sucesivos y el control de deflexiones como parte funda-mental del proceso de construcción de este tipo de estructuras, teniendo en cuenta que es una de las tipologías de puentes más utilizadas en el país.

Como la tendencia mundial es hacia el diseño de estructu-ras, basado en los límites de deformaciones, con la utilización de los métodos probabilísticos, se requieren los registros de deflexiones de una gran cantidad de puentes, por lo que se recomienda, el seguimiento de más estructuras y el registro de las mediciones de sus deflexiones, para construir una base de datos que permita evaluar estadísticamente el comportamiento de este tipo de estructuras.

REFERENCIAS

PERDOMO, M.G. “Estudio Comparativo de Puentes Construidos por Voladizos Sucesivos”. Tesis de Maestría en Ingeniería Estructural y de la Construcción – Universidad Politécnica de Cataluña. Junio de 2011. 7, 19, 27 p.

Ministerio de Tranporte – Instituto Nacional de Vías. Código Co-lombiano de Diseño Sísmico de Puentes 1995 (CCP 200).

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RINCÓN, N. A. “Estudio del control de deflexiones en puentes de concreto preesforzado construidos en sitio por voladizos sucesivos” Tesis de maestría, Escuela Colombiana de Ingeniería. 2012

MIDAS Information Technology Co, Ltd. “Solución para el diseño de puentes y estructuras de obra civil.”

MENN, C. “Prestressed Concrete Bridges”. Stahlbetonbrücken, 1927.

TAKÁCS, P., F. “Deformations in Concrete Cantilever Bridges: Ob-servations and Theoretical Modelling” - Doctoral Thesis - Department of Structural Engineering, The Norwegian University of Science and Technology Trondheim, Norway - March 2002. 105 p.

Autores:

Nohra Adriana Rincón La Rotta. Ingeniera Civil y Ma-gister en Estructuras de la Escuela Colombiana de Ingeniería

Jaime Erasmo Garzón Moreno. Profesor del postgrado en estructuras de la Escuela Colombiana de Ingeniería, inge-niero asociado de Sotec Ltda y Stup de Colombia con amplia experiencia en el diseño de puentes.

Pedro Nel Quiroga Saavedra. Profesor, investigador y director del Centro de Estudios de Estructuras, Materiales y Construcción de la Escuela Colombiana de Ingeniería, miem-bro de ACI-internacional y actual presidente de la Seccional Colombiana del ACI.

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El baúl de los recuerdosColaboración del Ingeniero Jairo Uribe Escamilla

En este número de la Revista Técnica de la Seccional Colombiana del ACI, presentamos una carta de fecha septiembre 10 de 1978, por medio de la cual, el ingeniero Jairo Uribe Escamilla, entonces coordinador del comité para la elaboración de los estatutos del Capítulo Colombiano, informa a los miembros de la Seccional, aspectos relevantes de la constitución del mismo.

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AFILIACIÓN ESTUDIANTE

RENOVACIÓN PROFESIONAL

Nombres:__________________________________________________________

Apellidos:________________________________________________________

Empresa:___________________________________________________________

Cargo: ___________________________________________________________

Actividad de la empresa: ____________________________________________

Profesión: _________________________________________________________

Dirección ofic. ____________________________ Ciudad _________________

E-mail: __________________________________________________________

Teléfonos: _________________________________________________________

Dirección envío de correspondencia: __________________________________

No. Matrícula Profesional: ___________________________________________

No. Cédula de ciudadanía: __________________________________________

Universidad: ______________________________________________________

Fecha de Grado: ___________________________________________________

Estudios de Postgrado: ______________________________________________

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