, 2017csu.kz › fose › 16. Теория вероятностей...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

Костанайский филиал

Кафедра Социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Система менеджмента качества

Фонд оценочных средств промежуточной аттестации по дисциплине Теория вероятностей и

математическая статистика

по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

направленности (профилю) Экономика предприятий и организаций

Костанайского филиала ФГБОУ ВО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 1 из 37

Экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Ф МИ 01-03-08. Рабочая программа дисциплины. Фонд оценочных средств. Издание четвертое

Фонд оценочных средств

промежуточной аттестации

по дисциплине

Теория вероятностей и математическая статистика

Направления подготовки 38.03.01 Экономика

Направленность (профиль) Экономика предприятий и организаций,

Присваиваемая квалификация Бакалавр

Форма обучения очная

Костанай, 2017 г.













стр. 2 из 37


КОПИЯ № _____


Фонд оценочных средств по дисциплине согласован:

Учебно-методическим советом Костанайского филиала ФГБОУ ВО «ЧелГУ»

Протокол № 1 от «21» сентября 2017г.

Председатель Учебно-методического совета филиала __________ Н.А. Нализко

Начальник отдела службы качества З.А. Альжанова

Фонд оценочных средств по дисциплине одобрен и рекомендован кафедрой социально-

гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Протокол № 2 от «12» сентября 2017 г.

Заведующий кафедрой __________________ Э. М. Карасева

Фонд оценочных средств по дисциплине составлен Сопруновой О.В., старшим преподавателем кафедры социально-гуманитарных и

естественнонаучных дисциплин

в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 Экономика,

утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 12

ноября 2015 г. № 1327

Структура фонда оценочных средств по дисциплине соответствует приказу ректора

ФГБОУ ВО «ЧелГУ» от «01» сентября 2016 г. № 476-1 «Об утверждении шаблонов

документов»













стр. 3 из 37


КОПИЯ № _____


1. ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Направление подготовки: 38.03.01 Экономика

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Форма промежуточной аттестации: экзамен

2. ПЕРЕЧЕНЬ ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ И ЭТАПЫ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ

2.1. Компетенции, закреплѐнные за дисциплиной

Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

направлено на формирование следующих компетенций: Коды

компетенции (по

ФГОС)

Результаты освоения ОП

Содержание компетенций

согласно ФГОС

Перечень планируемых результатов обучения по

дисциплине

ОПК-2 способность осуществлять сбор,

анализ и обработку данных,

необходимых для решения

поставленных экономических

задач

Знать: основные понятия, определения и формулы

теории вероятностей; основные понятия,

определения и формулы математической

статистики; основные законы распределения

случайных величин, числовые характеристики

случайных величин;

Уметь: собрать, сгруппировать исходные данные,

необходимые для решения поставленных

экономических задач.

Владеть: навыками анализа исходных данных,

необходимых для решения поставленных

экономических задач

ОПК-3 способность выбрать

инструментальные средства для

обработки экономических данных

в соответствии с поставленной

задачей, проанализировать

результаты расчетов и обосновать

полученные выводы







Уметь: выбрать формулы для обработки

экономических данных в соответствии с

поставленной задачей.

Владеть: навыками анализа результатов решения

экономических задач и обоснования полученных

выводов; навыками вероятностно-статистического

мышления.

ПК-6 способность анализировать и

интерпретировать данные

отечественной и зарубежной

статистики о социально-

экономических процессах и

явлениях, выявлять тенденции

изменения социально-

экономических показателей







Уметь: интерпретировать данные отечественной и

зарубежной статистики о социально-экономических

процессах и явлениях, выявлять тенденции

изменения социально-экономических показателей.













стр. 4 из 37


КОПИЯ № _____


Владеть: навыками анализа данных отечественной

и зарубежной статистики о социально-

экономических процессах и явлениях; навыками

вероятностно-статистического мышления.

2.2. Уровни формирования компетенций:

1. Пороговый уровень: предполагает формирование компетенций на начальном уровне.

Знание теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, основных

формул и определений, решение стандартных задач.

2. Базовый уровень: предполагает формирование компетенций на более высоком уровне.

Владение основными математическими методами решения не стандартных задач,

требующих логического мышления; анализ полученных результатов.

3. Продвинутый уровень: предполагает формирование компетенций на высоком уровне:

Уметь применять основные методы теории вероятностей и математической статистики для

решения экономических и производственных задач, анализировать полученные результаты,

делать выводы.

3. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ

АТТЕСТАЦИИ

3.1 Структура оценочных средств

№

п/п Контролируемые разделы

Контролируемые

компетенции

Контролируемые

уровни освоения

компетенций

Наименование

оценочного

средства

1 События и их вероятности ОПК-2, ОПК-3 пороговый, базовый,

продвинутый

тест

2 Случайные величины ОПК-2, ОПК-3 пороговый, базовый,

продвинутый

тест

3 Предельные законы теории

вероятностей.

ОПК-2, ОПК-3 базовый тест

4 Цепи Маркова ОПК-2, ОПК-3 базовый тест

5 Элементы математической

статистики

ОПК-2, ОПК-3, ПК-6 пороговый, базовый тест

6 Статистическое оценивание ОПК-2, ОПК-3, ПК-6 пороговый, базовый Тест

7 Проверка статистических

гипотез

ОПК-2, ОПК-3, ПК-6 пороговый Тест

8 Дисперсионный анализ ОПК-2, ОПК-3, ПК-6 базовый Тест

9 Корреляционный и

регрессионный анализ

ОПК-2, ОПК-3, ПК-6 пороговый Тест

3.2 Содержание оценочных средств

Оценочные средства представлены базой вопросов для тестирования. Вопросы для

тестирования предполагают выбор правильного варианта из предложенных.













стр. 5 из 37


КОПИЯ № _____


3.2.1 База вопросов для оценки порогового уровня

№

п/п Формулировка вопроса Варианты ответов

События и их вероятности

1. Операции сложения и умножения

событий не обладают свойством …

A) A(B+C)= (A+B)C

B) A+B=B+A

C) A(BC)=(AB)C

D) A+(B+C)= (A+B)+C

E) А+Е=А

2. Событие, противоположное событию А,

заключается в том, что:

A) не произошло событие А;

B) произошло событие А;

C) оно не может произойти;

D) оно обязательно произойдет;

E) оно может произойти.

3. Какое из следующих событий является

достоверным

A) выигрыши по одному билету лотереи;

B) появление герба при подбрасывании монеты;

C) извлечение «дубля» из полной игры в домино;

D) клиент своевременно погасил кредит;

E) на верхней грани игральной кости выпало не

более 6 очков.

4. Три студента сдают экзамен. Если

ввести события А (экзамен успешно сдал

первый студент), В (экзамен успешно

сдал второй студент) и С (экзамен

успешно сдал третий студент), то

событие, заключающееся в том, что

экзамен сдаст только второй студент,

будет представлять собой выражение …

A) правильный ответ

B)

C)

D) E) A+B+C

5. Случайным событием называется

A) опыт, произведенный при определенных условиях;

B) событие, которое при осуществлении комплекса

условий, может произойти или не произойти;

C) событие, которое может произойти;

D) событие, которое может не произойти;

E) опыт, в результате которого событие может

произойти или не произойти

6. Достоверным событием называется:

A) множество исходов опыта;

B) событие, которое произойдет в результате

испытания;

C) событие, которое может произойти, или не

произойти;

D) событие, которое при осуществлении комплекса

условий может произойти или не произойти;

E) множество исходов опыта, благоприятствующих

данному событию.

7. Невозможным событием называется: A) множество исходов опыта;

B) событие, которое произойдет в результате испытания;

C) событие, которое может произойти, или не

произойти;

D) событие, которое при осуществлении комплекса

условий может произойти или не произойти;













стр. 6 из 37


КОПИЯ № _____


E) событие, которое не может произойти в результате

опыта.

8. Если наступление одного из событий

исключает наступление другого, то

события называются

A) совместными;

B) независимыми;

C) зависимыми;

D) несовместными;

E) равновозможными.

9. Среди следующих пар событий назовите

противоположные:

A) студент сдал экзамен на «отлично», студент сдал

экзамен на «хорошо»;

B) студент сдал экзамен на «удовлетворительно»;

студент не сдал экзамен;

C) наугад взятое яблоко весит 150 грамм; наугад взятое

яблоко весит 170 грамм;

D) одна пуля из двух попала в цель, ни одна из двух не

попала в цель;

E) хотя бы одна пуля попала в цель, ни одна пуля не

попала в цель.

10. Какие из нижеуказанных пар событий

являются совместными?

A) появление четного числа; нечетного числа очков на

верхней грани игральной кости

B) наугад выбранное натуральное число от 1 до 100:

делится на 10, делится на 11

C) мишень поражена; мишень не поражена

D) первый стрелок поразил мишень, второй стрелок

поразил мишень

E) на верхней грани игральной кости: появилось простое

число; появилось число 4

Случайные величины

1. Укажите, какая из нижеперечисленных

величин не является случайной.

A) число девочек среди 100 новорожденных

B) число дней в феврале наугад взятого года.

C) число выходных дней в феврале наугад взятого года.

D) отношение длины окружности к ее диаметру.

E) заработная плата наугад взятого работника фирмы

2. Случайная величина называется

дискретной, если

A) она может принять любые значения из конечного

промежутка.

B) она может принять любое значение из некоторого


C) она может принять только отдельные возможные

значения.

D) она принимает только одно значение.

E) она может принять только целые значения.

3. Случайная величина называется

непрерывной, если

A) она может принять только отдельные возможные

значения.

B) она может принять любое значение из некоторого


C) она может принять только отдельные возможные

значения с определенными вероятностями.

D) она принимает только одно значение.

E) она может принять только целые значения.

4. Дискретная случайная величина Х задана

законом распределения вероятностей

A) a=0,08; b=0,11

B) a=0,18; b=0,11

C) a=0,12; b=0,17

D) a=0,18; b=0,63













стр. 7 из 37


КОПИЯ № _____


Тогда значения a и b могут быть равны… E) a=0,88; b=1

5. Дискретная случайная величина Х задана

законом распределения вероятностей:

Тогда

вероятность равна…

A) 0,70

B) 0,90

C) 0,55

D) 0,65

E) 0

6. Дискретная случайная

величина задана законом

распределения вероятностей:

Тогда

значения a и b могут быть равны…

A) a=0,35; b=0,2

B) a=0,25; b=0,2

C) a=0,35; b=0,15

D) a=0,35; b=0,3

E) a=0; b=1

7. Дискретная случайная величина X задана


Тогда

вероятность равна…

A) 0,75

B) 0,25

C) 0,85

D) 0,60

E) 1

8. Укажите дискретную величину: A) вес наугад взятого человека

B) появление на верхней грани игральной кости пяти

очков

C) время обслуживания операционистом наугад

взятого клиента.

D) стрелок попал в мишень 7 раз из 10 выстрелов

E) число попаданий в мишень при 10 выстрелах

9. Укажите непрерывную величину: A) число студентов, получивших на экзамене оценку 5

B) появление на верхней грани игральной кости пяти

очков

C) время обслуживания операционистом наугад

взятого клиента.

D) стрелок попал в мишень 7 раз из 10 выстрелов

E) число попаданий в мишень при 10 выстрелах

10. Задана таблица распределения

случайной величины

Х 0 1 2 3 4

Р 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4

Найти F(3).

A) 3/8

B) 1/8

C) 1/2

D) 3/4

E) 5/8

Элементы математической статистики

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка

объема n=90

A) 2

B) 92

C) 12

D) 22

E) 10













стр. 8 из 37


КОПИЯ № _____


Тогда значение n3 равно …

2. Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда объем выборки равен …

A) 67

B) 40

C) 5

D) 107

E) 10


Тогда объем выборки равен…

A) 87

B) 97

C) 60

D) 147

E) 10


Тогда объем выборки равен …

A) 67

B) 40

C) 5

D) 10

E) 7


объема гистограмма относительных частот

которой имеет вид

Тогда значение a равно …

A) 0,079

B) 0,121

C) 0,089

D) 0,111

E) 0


объема , полигон частот которой имеет вид:

Тогда относительная частота варианты х=25 в выборке

A) 0,05

B) 0,06

C) 0,25

D) 0,20

E) 0













стр. 9 из 37


КОПИЯ № _____


равна…


объема n=114, полигон частот которой имеет вид:

Тогда число вариант x=12 в выборке равно…

A) 32

B) 82

C) 8

D) 31

E) 1


объема n=100, гистограмма относительных частот

которой имеет вид

Тогда значение a равно …

A) 0,11

B) 0,12

C) 0,09

D) 0,14

E) 1

1

Статистическое оценивание

1. Размах варьирования вариационного ряда –3; –1; 1; 1;

1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 7 равен … A) 10

B) 1

C) 2

D) 12

E) 15

2. Размах варьирования вариационного ряда 3, 4, 4, 4, 5, 7,

8, 10, 11, 12, 14, 14 равен … A) 11

B) 4

C) 9

D) 17

E) 0

3. Медиана вариационного ряда –3; –1; 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 4;

5; 5 равна … A) 2,5

B) 1

C) 4

D) 3

E) 0













стр. 10 из 37


КОПИЯ № _____


4. Медиана вариационного ряда –2; 0; 1; 1; 1; 3; 4; 5; 5; 6;

7; 9; 9; 10; 11 равна … A) 5

B) 1

C) 11

D) 6,5

E) 0

Проверка статистических гипотез

1. Сопоставление высказанной гипотезы

относительно генеральной совокупности

с имеющимися выборочными данными,

сопровождаемое количественной

оценкой степени достоверности

получаемого вывода и осуществляемое с

помощью того или иного

статистического критерия

A) проверка статистических гипотез

B) дисперсионный анализ

C) корреляционный анализ

D) регрессионный анализ

E) нет правильного ответа

2. Какая ошибка совершается, если нулевая

гипотеза принимается, в то время как на

самом деле она ошибочна

A) ошибка первого рода

B) ошибка второго рода

C) ошибка третьего рода

D) ошибка четвѐртого рода


3. Какая ошибка совершается, если нулевая

гипотеза отвергается, в то время как она

справедлива

A) ошибка первого рода

B) ошибка второго рода

C) ошибка третьего рода

D) ошибка четвѐртого рода


4. Как называется совокупность значений

критерия К, при которых нулевая

гипотеза Н0 не отклоняется

A) область допустимых значений

B) критическая область

C) нет правильного ответа

D) левосторонняя критическая область

E) правосторонняя критическая область

5. Если наблюдаемое значение критерия

принадлежит области допустимых

значений, то…

A) нулевая гипотеза отвергается

B) конкурирующая гипотеза отвергается

C) нулевая гипотеза принимается

D) конкурирующая гипотеза принимается

A) задача не имеет решения

1. Что показывает факторная дисперсия? A) влияние рассматриваемого фактора на величину Х

B) влияние случайных факторов на величину Х

C) ничего не показывает

D) нет правильного ответа

E) влияние величины Х на рассматриваемый фактор

Корреляционный и регрессионный анализ













стр. 11 из 37


КОПИЯ № _____


1. Корреляционная матрица для системы

случайных величин (X,Y) может иметь

вид …


B)

C)

D) E) нет правильного ответа


случайных

величин может иметь

вид … A) правильный ответ

B)

C)



случайных величин (X, Y) может иметь


B)

C)














стр. 12 из 37


КОПИЯ № _____


3.2.1 База вопросов для оценки базового уровня


случайных величин (X, Y) может иметь


B)

C)


№



1 В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных.

Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность

того, что среди отобранных деталей нет годных,

равна …

A) 1/22

B) 7/44

C) 5/12

D) 3/5

E) 0

2 Из урны, в которой находятся 6 белых, 8 черных

и 4 красных шара, вынимают случайным

образом один шар. Тогда вероятность того, что

этот шар не будет черным, равна …

A) 5/9

B) 4/9

C) 1/3

D) 2/9

E) 0

3 Игральная кость бросается два раза. Тогда

вероятность того, что сумма выпавших очков

будет не менее девяти, но не более одиннадцати,

равна …

A) ¼

B) 1/6

C) 7/36

D) 1/12

E) 1

8 Вероятность поражения цели первым стрелком

равна 0,95, а вторым – 0,80. Оба стрелка

стреляют одновременно. Тогда вероятность того,

что цель будет поражена только одним стрелком,

равна …

A) 0,23

B) 0,95

C) 0,875

D) 0,17

E) 1

9 В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных

шаров добавляют два белых шара. После этого

наудачу по одному извлекают три шара без

возвращения. Тогда вероятность того, что все

три шара будут белыми, равна …

A) 28/143

B) 3/8

C) 115/143

D) 4/33

E) 1

10 В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных

шаров добавляют два белых шара. После этого

наудачу по одному извлекают три шара без

возвращения. Тогда вероятность того, что все

три шара будут белыми, равна …

A) 28/143

B) 3/8

C) 115/143

D) 4/33

E) 1














стр. 13 из 37


КОПИЯ № _____


1. Дискретная случайная величина X задана законом


Тогда ее функция

распределения вероятностей имеет вид …

A)

B)

C)

D)

Е) нет правильного ответа

2. По какой формуле вычисляется математическое

ожидание дискретной случайной величины?

A)

2

1

( )

n

i i

i

x M X p

B)

2

1

n

i i

i

x p

C) 1

n

i i

i

x p

правильный ответ

D)

( )x f x d x

E)

1

n

i i

i

x p













стр. 14 из 37


КОПИЯ № _____


3. Указать формулу математического ожидания

НСВ

A) М(Х) =

n

i

iipx

1

B) М(Х) =

dxxxf )(


C) М(Х) =

dxxfx )(2

D) М(Х) = )( XD

E) М(Х) = np

4. Указать формулу дисперсии для ДСВ A) D(Х) = М [X - М(Х)]2

B)

dxxfxXD )(

C)

2

)()( XMdxxfxXD

правильный

ответ

D)

n

i

iipXMxXD

1

)]([()(

E)

n

i

iipXMxXD

1

2

)]([()(

5. Дискретная случайная величина задана



распределения вероятностей имеет вид …

A) правильный

ответ

B)













стр. 15 из 37


КОПИЯ № _____


C)

D)

E) F(x)=0

6. Дискретная случайная величина задана



распределения вероятностей имеет вид…

A)


B)

C)













стр. 16 из 37


КОПИЯ № _____


D)


7. Среднее квадратическое отклонение случайной

величины равно 2. Найти дисперсию.

А) 4 В) 2 С) 1

Д)

1

2 Е) 2




распределения вероятностей имеет вид…

A) правильный

ответ

B)

C)

D)














стр. 17 из 37


КОПИЯ № _____



распределения

вероятностей: Тогда

ее математическое ожидание равно …

A) 2,1

B) 0,9

C) 3,3

D) 2,2

E) 1



Тогда ее

математическое ожидание равно…

A) 2,3

B) 3,5

C) 0,5

D) 3,0

E) 0



Тогда ее среднее

квадратическое отклонение равно…

A) 0,80

B) 0,64

C) 2,60

D) 14,16

E) 1



Тогда ее


B) 2,0

C) 3,2

D) 0,5

E) 1,0

F) 0,7

13. Проводится n независимых испытаний, в каждом

из которых вероятность появления события A

постоянна и равна 0,8. Тогда математическое

ожидание M(X) и дисперсия D (X) дискретной

случайной величины X – числа появлений

события A в 200 проведенных испытаниях-

равны…

A) M(X)=160, D(X)=32

B) M(X)=32, D(X)=160

C) M(X)=16, D(X)=24

D) M(X)=24, D(X)=16

E) M(X)=160, D(X)=160

10. Непрерывная случайная величина Х задана

плотностью распределения вероятностей

Тогда значение

параметра С равно…

A) 4/625

B) 1/625

C) 1/125

D) 1/2500

E) 2













стр. 18 из 37


КОПИЯ № _____


11. Непрерывная случайная величина Х задана

плотностью распределения вероятностей

Тогда вероятность P

(2<X<4) равна…

A) 7/27

B) 8/27

C) 1/3

D) 1/27

E) 1

12. Непрерывная случайная величина X задана

плотностью распределения вероятностей:

Тогда значение

параметра C равно…

A) 1/324

B) 1/72

C) 1/1024

D) 1/1296

E) 0

13. Непрерывная случайная величина X задана

функцией распределения вероятностей:

Тогда вероятность

P(-1<X<4) равна …

A) 16/25

B) 17/25

C) 3/5

D) 9/25

E) 1

14. Равномерно распределенная случайная величина

задана плотностью распределения вероятностей

Тогда ее


A) -1/2

B) 1/2

C) 27/4

D) 9/2

E) 0

15. Равномерно распределенная случайная величина

задана плотностью распределения вероятностей

Тогда ее дисперсия равна…

A) 49/12

B) -1/2

C) 7/12

D) 1/12

E) 1

Предельные законы теории вероятностей.

1 Дискретная случайная величина задана



A)

B)

C)














стр. 19 из 37


КОПИЯ № _____


неравенства можно

оценить с использованием неравенства

Чебышева как …

2 Дискретная случайная величина задана



неравенства можно



A)

B)

C)

D)

E) P=1

3 Вероятность выигрыша по одному

лотерейному билету равна 0,2. Всего было

куплено 100 билетов. Тогда вероятность того,

что количество выигравших билетов будет

заключено в пределах от 15 до 25, можно



A)

B)

C)

D)

E) P=0

4 По итогам экзаменационной сессии на первом

курсе успеваемость составила 90%. Тогда

вероятность того, что среди 50 случайно

отобранных студентов первого курса

неуспевающих окажется от 5 до 15%, можно


Бернулли как …

A)

B)

C)

D) E) P=0

5 Уровень безработицы в некотором регионе

составляет 6%. Тогда вероятность того, что

среди 1000 случайно отобранных жителей

трудоспособного возраста количество

безработных будет в пределах от 5 до 7%,

можно оценить с использованием неравенства


A)

B)

C)

D)

E) P=1

6 По итогам экзаменационной сессии 10%

студентов сдали все экзамены на отлично.

Тогда вероятность того, что среди 100

случайно отобранных студентов отличников

окажется от 5 до 15%, можно оценить с

использованием неравенства Бернулли как …

A)

B)

C)

D) E) P=1

7 По итогам экзаменационной сессии на первом

курсе успеваемость составила 90%. Тогда

вероятность того, что среди 50 случайно

отобранных студентов первого курса

неуспевающих окажется от 5 до 15%, можно



A) B) P<0,72

C) D) P<0,964

E) P=0













стр. 20 из 37


КОПИЯ № _____


Цепи Маркова

1 Матрица вероятностей перехода однородной цепи

Маркова имеет вид а

вектор вероятностей состояний цепи Маркова на

втором шаге равен Тогда


третьем шаге равен …

A)

B)

C)

D)

E)


Маркова имеет вид а вектор

вероятностей состояний цепи Маркова на втором

шаге равен . Тогда вектор

вероятностей состояний цепи Маркова на третьем

шаге равен …

A)

B)

C)

D)

E) =(0;1)


Маркова имеет вид а вектор

вероятностей состояний цепи Маркова на втором

шаге равен . Тогда вектор

вероятностей состояний цепи Маркова на третьем

шаге равен …

A)

B)

C)



Маркова имеет вид а


втором шаге равен Тогда


третьем шаге равен …

A)

B)

C)


Элементы математической статистики

1. Из генеральной совокупности Х извлечена выборка

объема :

,

эмпирическая функция распределения

вероятностей которой имеет вид:

A) ,


B) ,

C) ,













стр. 21 из 37


КОПИЯ № _____


Тогда…

D) ,

E) ,

2. Из генеральной совокупности X извлечена выборка

объема

Тогда

ее эмпирическая функция распределения

вероятностей имеет вид …


B)

C)














стр. 22 из 37


КОПИЯ № _____


3. Из генеральной совокупности X извлечена выборка

объема n=100:

.

Тогда ее эмпирическая функция распределения

вероятностей имеет вид…


B)

C)

D)


Статистическое оценивание

1. Дан доверительный интервал (18,39; 24,61) для

оценки математического ожидания нормально

распределенного количественного признака. Тогда

точность этой оценки равна …

A) 3,11

A) 6,22

B) 0,01

C) 21,50

D) 10

E) 1

2. Интервальная оценка среднего квадратического

отклонения нормально распределенного

количественного признака X имеет вид (1,3; b) Если

«исправленная» выборочная дисперсия

равна то значение b равно …

A) 8,7

B) 3,7

C) 48,7

D) 11,3

E) 0













стр. 23 из 37


КОПИЯ № _____





при увеличении надежности (доверительной

вероятности) оценки доверительный интервал

может принять вид …


B)

C)

D)

E) (0;1)




точность этой оценки равна …

A) 0,805

B) 0,005

C) 1,61

D) 20,95

E) 0


объема n=50

Тогда несмещенная оценка математического

ожидания равна …

A) 13,14

B) 13,0

C) 13,34

D) 13,2

E) 10

6. Проведено пять измерений (без систематических

ошибок) некоторой случайной величины (в мм):

2,1; 2,3; ; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка

математического ожидания равна 2,48, то

равно …

A) 2,4

B) 2,5

C) 2,6

D) 2,48

E) 3

7. В результате измерений некоторой физической

величины одним прибором (без систематических

ошибок) получены следующие результаты (в мм):

8,3; 8,6; 9,2. Тогда выборочная дисперсия равна …

A) 0,14

B) 0,21

C) 8,7

D) 8,6

E) 1


объема n=10

Тогда

выборочная дисперсия равна…

A) 0,84

B) 11,4

C) 0,94

D) 1,0

E) 0


объема n=10

Тогда

выборочная дисперсия равна…

A) 0,84

B) 74,8

C) 66,2

D) 1,84

E) 2


объема n=10 A)

B) 1,84

C) 103,6













стр. 24 из 37


КОПИЯ № _____


Тогда

выборочное среднее квадратическое отклонение

равно…

D)

E) 1

11. Точечная оценка математического ожидания

нормально распределенного количественного

признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка

может иметь вид…

A) (-0,05; 0,85)

B) (0,4; 0,85)

C) (0; 0,85)

D) (-0,15; 1,15)

E) (0;1)


оценки среднего квадратического отклонения


признака. Тогда точечная оценка среднего

квадратического отклонения равна …

A) 5,95

B) 11,9

C) 5,52

D) 2,76

E) 1

13. Точечная оценка вероятности биномиально

распределенного количественного признака равна

0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь

вид …

A) (0,25; 0,51)

B) (-0,05; 0,81)

C) (0,38; 0,51)

D) (0,29; 0,49)

E) (0,1)

14. Точечная оценка математического ожидания


признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка

может иметь вид …

A) (-0,05; 0,85)

B) (0,4; 0,85)

C) (0; 0,85)

D) (-0,15; 1,15)

E) (0;1)

Дисперсионный анализ

1. Статистический метод анализа результатов

испытаний, цель которого – оценить влияние одного

или нескольких качественных факторов на

рассматриваемую величину Х.

A) проверка статистических гипотез

B) дисперсионный анализ

C) корреляционный анализ

D) регрессионный анализ


2. Какой вывод можно сделать о влиянии фактора на

рассматриваемую величину Х, если выясняется, что

факторная дисперсия невелика по сравнению с

остаточной?

A) фактор не оказывает существенного влияния

на Х

B) фактор оказывает существенное влияние на Х

C) нельзя оценить влияние фактора на Х

D) нет правильного ответа

3. По какому закону распределено отношение двух

выборочных дисперсий 2

фактs и

2

остs в

дисперсионном анализе?

A) распределение Фишера-Снедекора

B) распределение Пирсона

C) распределение Стьюдента

D) нет правильного решения

E) распределение Пуассона

4. При дисперсионном анализе можно говорить о

значительном влиянии рассматриваемого фактора на

величину Х, если …

A) f набл попадает в левостороннюю область

B) f набл попадает в правостороннюю область

C) f набл попадает в двустороннюю область

D) f набл попадает в область допустимых решений

E) нет правильного решения

5. Что показывает факторная дисперсия? A) влияние рассматриваемого фактора на

величину Х

B) влияние случайных факторов на величину Х

C) ничего не показывает

A) нет правильного ответа













стр. 25 из 37


КОПИЯ № _____


3.2.3 База вопросов для оценки продвинутого уровня

№



1. Банк выдает 35% всех кредитов

юридическим лицам, а 65% –

физическим лицам. Вероятность того,

что юридическое лицо не погасит в срок

кредит, равна 0,15; а для физического

лица эта вероятность составляет 0,1.

Тогда вероятность непогашения в срок

очередного кредита равна …

A) 0,1175

B) 0,125

C) 0,8825

D) 0,1275

E) 0

2. В первой урне 3 черных шара и 7 белых

шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6

черных шаров. Из наудачу взятой урны

вынули один шар, который оказался

черным. Тогда вероятность того, что

этот шар вынули из второй урны,

равна …

A) 2/3

B) 1/3

C) 3/5

D) 3/10

E) 1

3. В первой урне 6 черных шаров и 4

белых шара. Во второй урне 2 белых и 8

черных шаров. Из наудачу взятой урны

вынули один шар, который оказался

белым. Тогда вероятность того, что этот

шар вынули из первой урны, равна …

A) 2/3

B) 1/3

C) 1/5

D) 2/5

E) 0

4. Вероятность того, что малое

предприятие обанкротится в течение

года, равна 0,2. Тогда вероятность того,

что из четырех предприятий в течение

года обанкротится меньше двух

предприятий, равна …

A) 0,8192

B) 0,4096

C) 0,512

D) 0,1808

E) 1

5. Банк выдал пять кредитов. Вероятность

того, что кредит не будет погашен в

срок, равна 0,1. Тогда вероятность того,

что в срок не будут погашены три

кредита, равна …

A) 0,0081

B) 0,081

C) 0,06

D) 0,0729

E) 0

6. Вероятность поражения цели при одном

выстреле равна 0,7. Тогда вероятность

того, что цель будет поражена хотя бы

один раз, если всего было произведено

четыре выстрела, равна …

A) 0,9919

B) 0,0081

C) 0,9190

D) 0,7

E) 1

7. Среднее число заявок, поступающих на

предприятие бытового обслуживания за

1 час равно пяти. Тогда вероятность

того, что за два часа поступит восемь

заявок, можно вычислить как …

A)

B) правильный ответ













стр. 26 из 37


КОПИЯ № _____


C)

D)

E) 0



1 час равно пяти. Тогда вероятность

того, что за два часа поступит восемь



B)

C)

D)

E) 0



1 час, равно трем. Тогда вероятность

того, что за два часа поступит пять



B)

C)

D)

E) -3e

10. Вероятность производства стандартного

изделия равна 0,9. Тогда вероятность

того, что среди 900 изделий

стандартных будет ровно 792, следует

вычислять как …

A) где правильный

ответ













стр. 27 из 37


КОПИЯ № _____


B) где

C) где функция Лапласа

D) где функция Лапласа

11. Вероятность производства стандартного



стандартных будет ровно 332, следует


A) где

B) где




12. Вероятность появления некоторого

события в каждом из 400 независимых

испытаний постоянна и равна 0,2. Тогда

вероятность того, что событие появится

ровно 84 раза, следует вычислять как … A) , где


B) , где

C) , где – функция Лапласа

D) , где – функция Лапласа


13. Вероятность производства бракованного



бракованных будет ровно 168, следует

вычислять как … A) где

B) где













стр. 28 из 37


КОПИЯ № _____





14. Вероятность наступления страхового

случая по договору автострахования

равна 0,2. Тогда вероятность того, что

на 900 заключенных договоров

произойдет не менее 204 страховых

случаев, следует вычислять как …

A)

где функция Лапласа. правильный ответ

B)

где функция Лапласа

C)


D)







не менее 18 и не более 24 раз, следует


A) ,

где – функция Лапласа. правильный ответ

B) ,

где – функция Лапласа

C) ,

где

D) ,













стр. 29 из 37


КОПИЯ № _____


где






не менее 55 и не более 65 раз, следует

вычислять по …

A) интегральной формуле Лапласа

B) формуле полной вероятности

C) формуле Пуассона

D) локальной формуле Лапласа


17. Всхожесть семян растения составляет

80%. Тогда вероятность того, что из 400

посеянных семян взойдет не менее 300

семян, следует вычислять как …

A)


B)


C)

где

D)

где


18. Контрольный тест состоит из 4

вопросов. На каждый вопрос

предлагается 5 вариантов ответа, среди

которых только один правильный.

Найти вероятность правильного ответа

на два вопроса теста для

неподготовленного студента

A) 0,21

B) 0,35

C) 0,12

D) 0,5

E) 1/8

19. Кредитный отдел банка

проанализировал выданные кредиты по

двум параметрам (в % от общего числа

кредитов): по величине и срокам.

A) 5/6

B) 1/6

C) 1/4

D) 1/2

E) 0













стр. 30 из 37


КОПИЯ № _____


Вероятность того, что кредит

краткосрочный, если он «крупный»,

можно оценить как …





Вероятность того, что кредит

долгосрочный, если он «средний»,

можно оценить как …

A) 3/7

B) 7/9

C) 3/20

D) ¾

E) 0

21. Компания рассматривает проект по

строительству трех домов, по одному в

разных районах города. Средства для

строительства дают сами будущие

жильцы. Вероятность набрать

необходимые средства для постройки

одного дома составляет 0,9. Каждый

построенный дом окупает 50 % всех

затрат компании по проекту, равных 500

млн руб.

Если обозначить через Х количество

построенных компанией домов, то

случайную величину S – прибыль

компании (в млн руб.) – можно

определить как …

A) S=250*X-500

B) S=500*X-250

C) S=250*X

D) S=500*X

E) 0





В рассматриваемом периоде банк выдал

A) 62

B) 40

C) 15

D) 30

E) 0













стр. 31 из 37


КОПИЯ № _____


100 кредитов. Если средний размер

кредита «Мелкий» был равен 100 тыс.

руб., кредита «Средний» – 400 тыс. руб.,

кредита «Крупный» – 2 млн руб., то

объем кредитного портфеля банка

составит ____ млн руб.

23. Компания рассматривает проект по

строительству трех домов, по одному в

разных районах города. Средства для

строительства дают сами будущие

жильцы. Вероятность набрать

необходимые средства для постройки

одного дома составляет 2/3. Каждый

построенный дом окупает 90 % всех

затрат компании по проекту, равных 600

млн руб.

Ожидаемая прибыль компании равна

____ млн руб.

A) 480

B) 580

C) 600

D) 300

E) 0


1. Случайная величина Х распределена по

показательному закону с плотностью


вероятностей

Тог

да

вероятность опре

деляется как …

A)

B)

C)

D)

E) 0

2. Случайная величина Х распределена по

показательному закону с плотностью



Тогд

а ее математическое ожидание и

дисперсия равны …

A) M(X)=1/6; D(X)=1/36

B) M(X)=1/36; D(X)=1/6

C) M(X)=1/6; D(X)=1/6

D) M(X)=1/36; D(X)=1/36

E) M(X)=6, D(X)=36

3. Случайная величина X распределена

нормально с математическим

ожиданием M(X)=5 и дисперсией

D(X)=9 Тогда ее плотность

распределения вероятностей имеет

вид …

A)

B)













стр. 32 из 37


КОПИЯ № _____


C)

D)

E) F(x)=0

4. Курсовая стоимость ценной бумаги

подчиняется нормальному закону

распределения вероятностей с

математическим ожиданием 150 у.е. и

средним квадратическим отклонением

6 у.е. Тогда вероятность того, что в день

покупки ее цена отклонится от среднего

значения не более чем на 15 у.е., можно

определить как ________,

где Ф(Х) функция Лапласа.

A) 2Ф(2,5)

B) 2Ф(0,4)

C) Ф(2,5)

D) Ф(0,4)

E) Ф (0)

5. Непрерывная случайная

величина Х задана плотностью



Тогда

математическое ожидание a и среднее

квадратическое отклонение этой

случайной величины равны …

A)

B)

C)

D)

E) a= 2, =2

6. Курсовая стоимость ценной бумаги

подчиняется нормальному закону

распределения вероятностей с

математическим ожиданием 150 у.е. и

средним квадратическим отклонением

6 у.е. Тогда вероятность того, что в день

покупки ее цена отклонится от среднего

значения не более чем на 15 у.е., можно

определить как ________,

где Ф(Х) функция Лапласа.

A) 2Ф(2,5)

B) 2Ф(0,4)

C) Ф(2,5)

D) Ф(0,4)

E) Ф (0)

7. Двумерная дискретная случайная

величина (X,Y) задана законом


Тогда

вероятность равна …

A) 0,65

B) 0,35

C) 0,45

D) 0,75

E) 1

8. Двумерная дискретная случайная A) a=0,1; b=0,15













стр. 33 из 37


КОПИЯ № _____


величина (X, Y) задана законом


Тогда

значения a и b могут быть равны …

B) a=0,15; b=0,30

C) a=0,25; b=0,15

D) a=0,2; b=0,15

E) a=0,15; b=0,15

9. . Двумерная дискретная случайная



Тогда значения a и b могут быть

равны …

A) a=0,1; b=0,15

B) a=0,45; b=0,30

C) a=0,30; b=0,45

D) a=0,15; b=0,20

E) a =1, b =0




Тогда

вероятность

равна …

A) 0,65

B) 0,40

C) 0,20

D) 0,35

E) 0




Тогда условный закон распределения

вероятностей составляющей Y при

A)

B) правильный

ответ













стр. 34 из 37


КОПИЯ № _____


условии, что составляющая X приняла

значение имеет вид …

C)

D)

E)


величина (X,Y) задана законом


Тогда

условный закон распределения

вероятностей составляющей Y при

условии, что составляющая X приняла

значение , имеет вид …

A)


B)

C)

D)

E) нет павильного ответа


величина (Х,Y) задана законом



вероятностей составляющей X при

условии, что составляющая Y приняла


A)


B)

C)













стр. 35 из 37


КОПИЯ № _____


3.3 Порядок проведения экзамена и критерии оценивания

Экзамен проводится в виде тестирования.

Студент выполняет тест из 40 вопросов. Продолжительность – 90 минут. Содержание

теста определяется следующим образом:

№ Контролируемые разделы Кол-во вопросов Кол-во вопросов Кол-во вопросов

D)

E) нет павильного ответа





вероятностей составляющей X при

условии, что составляющая Y приняла



B)

C)


15. Дискретные случайные

величины Х и Y заданы законами


Тогда закон распределения

вероятностей функции Z=X+2Y имеет

вид …


B)

C)

D)














стр. 36 из 37


КОПИЯ № _____


п/п порогового уровня базового уровня продвинутого

уровня

1 События и их вероятности 3 3 4

2 Случайные величины 3 3 4

3 Предельные законы теории

вероятностей.

2

4 Цепи Маркова 2

5 Элементы математической

статистики

2 2

6 Статистическое оценивание 2 3

7 Проверка статистических

гипотез

2

8 Дисперсионный анализ 3

9 Корреляционный и

регрессионный анализ

2

Критерии оценивания для очной формы обучения: каждый правильный ответ – 1

баллов. Максимальное количество баллов – 40

Контроль и оценка результатов обучения обучающихся осуществляются по балльно-

рейтинговой системе оценки результатов обучения студентов.

При подведении итоговой оценки по дисциплине по очной форме обучения

учитываются баллы: суммарный балл текущей успеваемости в течение семестра, а также

баллы, полученные при прохождении рубежных контролей и экзамена.

Оценка «А», «А-» («отлично») ставится если студент обнаружил всестороннее,

систематическое и глубокое знание пройденного учебно-программного материала,

исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, не

затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с поставленными

задачами, правильно обосновывает принятые решения, владеет разносторонними навыками и

приемами выполнения практических работ, обнаруживает умение самостоятельно обобщать

и излагать материал, не допуская ошибок, уяснил взаимосвязь основных понятий

дисциплины и их значение для приобретения профессии, своевременно и правильно

выполнял домашние задания.

Оценка «В+», «В», «В-» («хорошо») - если студент твердо знает учебно-программный

материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в

ответе на вопрос, может правильно применить теоретические положения и владеет

необходимыми навыками при выполнении практических задач.

Оценка «С+», «С», «С-», «D+», «D» («удовлетворительно») - если студент усвоил

только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности,

недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении

программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий,

испытывает большие затруднения в систематизации учебного материала.

Оценка «F» («неудовлетворительно») - если студент не знает значительной части

программного материала, допускает существенные ошибки, с большим затруднением

выполняет практические работы, не выполняет задания, предусмотренные формами

текущего, рубежного и промежуточного контроля.













стр. 37 из 37


КОПИЯ № _____


Многобалльная система оценки знаний Процентное

содержание

Цифровой эквивалент

баллов

Оценка по буквенной

системе

Оценка по

традиционной системе

95-100 4,0 А Отлично

94-90 3,67 А-

89-85 3,33 В+ Хорошо

84-80 3,0 В

79-75 2,67 В-

74-70 2,33 С+ Удовлетворительно

69-65 2,0 С

64-60 1,67 С-

59-55 1,33 D+

54-50 1,0 D

49-0 0 F Неудовлетворительно

, 2017csu.kz › fose › 16. Теория вероятностей...

Documents

Transcript of , 2017csu.kz › fose › 16. Теория вероятностей...