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.¿¿ ' EgS C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L|*P'
. F ILTRO D I G I T A L •(PROCESADOR D I G I T A L D E SEÑALES)
%- - ' "" ' . ,Tesis Previa'a,la Obtención del Tí balo de
Ingeniero.en la Especialización-de .Electrónica de. la
Escuela Politécnica Nacional .
* - .* *
- :Daniel E. Rodríguez T.- . Quito, diciembre de 1973
Certifico que el presen-
te trabajo ha sido realisado
en su totalidad por el señor
DANIEL E. RODRÍGUEZ O?.
Ingeniero .Herbért Jacobson
DIRECTOR DE TESIS
P R E F A C I O
En este trabajo se presenta un tema de actualidad:todavía no lo he hallado recopilado en ningún libro; la .información, por el momento, se halla repartida en nume-rosos artículos publicados er: revistas de los últimos a-ños.
Al Doctor Kanti Hore, Decano Encargado de la Facul-tad, y que constituyó una inyección de espíritu nuevo enel departamento de Electrónica, es a guien debo el impul-so inicial que me enrumbó en .este trabajo. Al principiola palabra "filtro" me inspiró cierta ¿ssconfiañza, pero,el tema y el desarrollo han resultado fascinantes y sólocon cierta pena he reñido q1"10- recortarlo para darle di-mensiones compatibles con las de una tesis.
A pesar de que aparezco como autor no es mi trabajoexclusivo: estas líneas no rebelan sino la inspiraciónde mi director de tesis -Ingeniero Herbert Jacobson-. Yo,sábado a sábado, me he limitado a ver, por encima de suhombro, como surgía el proyecto.
Una tesis no es el resultado del esfuerzo de un in-dividuo ni de un instante. Er un trabajo de grupo que ma-dura lentamente. Y, el presente trabajo que en sí no tie-ne mayor significación, la adquiere cuando se lo mira co-
mq. fruto del departamento v-de Electrónica, .de la EscuelaBolitácnica, . del coñgiüráeradQ social que le da su razónde ser y la nutre económica y espiritualícente..
'Así, 'pu'e's r como frutó del -e-sfu-er-zo colectivo de laEscuelar presento esta tesis. ' - • • •
Quito, diciembre de 197-3
C O N T E N I D O
&
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN ........... , . . . 1
• • 1. Análisis en el dominio de la frecuencia . . . .1.1 Serie de Fourier . . . . . . ..... . .1.2 Transformada de Fourier .........1.3 Tr~aTrsf-oxmad*a -de Laplace. . .' ......1.4 Transformada' discreta de Fourier . . . . .1.5 Transformada- 2 ':• ........ .. , . .1. 6 Ejemplo ,.• . . . ............. .11 . 7 Resumen ........ • , ..... , . , 1
2. Sistemas analógicos y sistemas digitales2.1 Sistemas analógicos. . r . . . .212 Sistemas .digitales . . . , . ~ .
3... Filtros en general3,1 Filtros pasivos.3'. 2 Filtros activos.
.- - 3. "3 Filtros diitales
CAPITULO II: FILTROS DIGITALES
Generalidades . . ,1.1 Simulación1.2 -Filtrado a tiempo real
2. Estructuras básicas2.1 Filtros- no-recursivos..2.2 Filtros recursivos . . . . . . . . .2.3 Otras estructuras. . . . . . . .2.4 Cuadro comparativo de filtros
recursivos y no recursivos . . .
3. Respuesta de duración finita e infinita
414150
5'¿535456
58
59
•vq*y
CAPITULO III: DISEÑO DE FILTROS DIGITALES ...... 61
1. Diseño en el dominio del ' tiempo ........ 642. Muestreo en la frecuencia ........... 653. Serie de Fourier ................ 654. Diseño en base a errores constantes ...... 685. Invariancia impulso . . ............ 696. Serie de potencias ....... . . . . . . . . . 717. Transformación bilineal . .......... . . 728. Diseños logaritmo-magnitud ........ . . . 739. Ventanas. ................... 75
CAPITULO IV: DISEÑO DEL PROCESADOR ......... 77
1. Criterios generales .............. 78
2. Organización funcional ............. 81
3. Caracrerísticas del procesador ..... , . . . 87
4. Diseño de cada, etapa .............. 914.1 Sistema de tiempos ........... 924.? Conversión A/D ............. 934.3 Interface .......... ...... 934.4. Memoria principal de muestras ...... 944.5 Memoria de coeficientes ......... 954.6 Sistema de carga de coeficientes . . . .974.7 Resumen. . . . ............ 1004.0 El multiplicador/acumulador ...... 101
A. Algoritmo de la multiplicación. 101B. Diseño del multiplicador. . . .105
4.9 Retenedores de datos ......... 1114.10 Conversión D/A ............ 111
CAPITULO V: ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO . . . . . . 113
1. Experimentación ............... 1141.1 Disposición del experimento ...... 1141.2 Procedimientos de medición ...... 1161.3 Diseño de los filtros probados . . . . 117
2. Pruebas 1182.1 Filtro pasabajos 1182.2 Influencia de la ventana 1242.3 Filtro pasabanda 1332.4 Diseño en base a las características
de fase: linea de demora 1402.5 Simulación: filtro RC de un polo . . . 1432.6 Diferenciador 1492.7 Integrador de tiempo finito 152
3. Evaluación del filtro 1543.1 Desarrollo del proyecto 1543.2 Comparación con filtros activos. . . .158
4.. Aplicaciones 1604.1 Telecomunicaciones .1604.2 Control 1624. 3 Otros 163
APÉNDICES 167
Apéndice A: Lista de materiales ycosto del proyecto
Apéndice E: Hojas de data de los circuitosmás importantes
BIBLIOGRAF
.SÍMBOLOS UTILIZADOS
D ==
Conjunto de los números,-, en'rberos
Conjunto' de los números reales
Conjunto de los números complejos
Igual .
Igual por definición
Es un elemento del' conjunto.'., ' •——•—7--!,-• unidad imaginaria.
r
La tecnología actual al prestar atención preferente
a la miniaturización de circuitos de estado sólido ha pro_
ducido una'enorme resonancia -directa e indirecta- en el
desarrollo cultural contemporáneo. Dif I ::ilmente se podrá
encontrar una situación cultural que se haya permitido man
tenerse al margen de esta influercia. Y es en el campo de
lo técnico donde las repercusiones son más palpables e in-
mediatas .
La disminución do costo de los circuitos integrados
(1351), -su mayor confiabilidad, str enorme variedad hace que -
la aceptación que tengan sea cad. vez mayor. De simples
entes de laboratorio se convierten en importantes piezas
de la industria. Aunque sus aplicaciones a telecomunica-
ciones se hallan en sus comienzo.0 (B16) , (B40) , empiezan
a popularizarse. Quizá no llame la atención que un país de
la capacidad industrial de Estados Unidos haya adoptado sis_
temas telefónicos que utilicen procesamiento digital en una
proporción que está cerca del 20% con relación a la totali—
- 2 -
dad de los sistemas en uso, pero, ya resulta mas significa-
tivo que países sudamericanos -Venezuela, Brasil, México-
estén estudiando contratos con la Ericcson para la instala-
ción de centrales con sistemas de conmutación electrón:? ca.
Algún capitulo entresacado de campo tan prolífico como
el de los sistemas digitales resulta digno de estudio. En
el presente trabajo se considera la ralización de filtros
utilizando como piezas básicas lo-s circuitos integrados.
Lo que primero llama la atención es 1? versatilidad. La re-
vista ''Electronic Design" (Bl) trae a iticdo de información
un artículo que describe las posibilidades de un modelo ex- *. -
perimental identificado como ECCI 999. Resulta fascinante
su capacidad para producir todo tipo de características dt^ fil-
trado. En otro artículo (B25) Kurth habla de las aplicacio-
nes que podrían tener filtros digitales para los sistemas de
modulación en banda lateral única en el que el problema del
. 'filtrado es tan crítico. El último capítulo de este trabajo
analizará algunas de las aplicaciones que se puede dar a es-
ta computadora de objeto especializado que es un filtro digi-
tal.
En es-ta introducción se presenta algunos fundamentos
matemáticos del análisis de señales tanto en el campo digi-
tal como en el analógico. A continuación se hace un recuen-
to de los filtros utilizados en la actualidad y se introdu-
ce la idea general de filtro digital.
— 3 —
El capítulo segundo presenta al filtro digital como
resultado de una evolución histórica cuyo punto de parti-
da es la simulación de filtros en computadora. Termina
dando una idea de las formas en que se puede implementar
filtros digitales.
El capítulo tercero es la "teoría del diseño". La
literatura da ese nombre a lo que viene a constituir el
"software" del filtro digital. Es decir/ un procesador
digital requiere de programas para su funcionamiento. La
teoría del diseño suministra los principios que guían la
elaboración de "programas" para la utilización del aparato.
El siguiente capítulo, el cuarto, aetalla el funciona-
miento del procesador digital. Hace: ref erenm a al "hardv/a-
re". Explica la organización cid nparato construido y sus
importantes circuitos de control.
El último capitulo, el quinto, presenta y analiza los
resultados obtenidos con el filtro digital construido.
1. ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
La tendencia de los algoritmos que nos permiten pasar
del dominio del tiempo al de la frecuencia es expresar una
función como suma -o integral- de coeficientes que multipli-
can términos de tras respectivas frecuencias. Para efecto
de aclarar conceptos y de uniformar notación se pueden resu-
mir las principales características y fórmulas de los desa-
rrollos mencionados .
1.1 SERIE DE FOÜR1ER. Una función periódica x: X~ 0
de período L
x(t) = x(t-kL) ' k £. #-
se puede expresar como la suma (B27)
x(t) = > *exp(j27Tkt/L) . (1.1)
llamada desarrollo en serie de Fourier de x(t).
La serie converge al valor x(t) en los puntos de
continuidad y al valor medio en los de discontinuidad.
- 5 -
Los n. son los coeficientes del desarrollo y están
dados por.
exp(-j2 TTnt/L) (1-2)
1.2 TRANSFORMADA DE FOÜRIER. Cuando la función no es
periódica el desarrollo se convierte en una integral que
se conoce como transformada de Fourier de x(t).
x(t) exp(-j^t) cit (1.3)
Y la transformada inversa resulta-/-c-o
•í (1.4)
1.3 TRANSFORMADA DJ^ LAFijACE. '-Cuándo la frecuencia es
compleja (s = ~- + j i^> r o^l co <=. ] tenemos la transformada
de Laplace definida por (B27)
X(s) = x(t) exp(-st) d^ ti- 5)
o
y x (t) se puede obtener con la fórmula de la inversión
compleja >/e*°
^ x(s) exp(st) ds (1.6)
1.4 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. Al observar las fór-
muías anteriores nos podemos dar cuenta de que se refieren
fundamentalmente a funciones continuas;, o, por lo menos,
seccionalmente continuas en un intervalo. Los métodos ante-
riores resultaron satisfactorios hasta que el desarrollo de
los sistemas digitales creó la necesidad de introducir nue-
vos algoritmos para manejar funciones discretas.
En el procesamiento de funciones t n sistemas digitales
se trabaja exclusivamente con una aproximación a la función
que se obtiene por inuestreo. Esto da lugar a que la matemá-
tica de ^o discreto ocupe el lugar de la matemática de lo
continuo: diferencias discretas en lugax de diferenciales,
sumatorios en lagar de integrales.
Consideremos la función continua, x: #-*-£ y peri.ódica
-con periodo L- (figura Fl.l)
Figura F-l.l: Muestreo de una señal periódica
II
X
A
(-CJ
,,11111
— 1~ -a — -r L~
(b)
.,i--V--C.—>'- -vi-• •.•*.- xvSs>r « SGáSjSiKr-í'
En cada período tomemos N muestras equiespaciadas
(Fl.l(b)) y formemos una nueva función x: # -** 0
x(t). = x(t)
- " " . , - , ren .djoñde ó (t) es un tren de impulsos tomados cada T u-
nidades' de tiempo. • •
Como x(t) es periódica se la puede desarrollar en se-
rie de Fourier. Los coeficientes del desarrollo (.según
(1.2)) resultan
1//-y
x(k-0?) exp (-j27rnk/N) (1.7)
- En la práctica resulta más "cómodo escoger el valor- -"¿Vv^"::
1/N en lugar de I/(NT) como coeficiente del sumstoric* y
la nueva ecuación define lo que se conoce como transforma-
da discreta de Fourier
X(n) = x(kT) (1.8)A- o
La transformada inversa será
x(nT) =T
X ( k ) exp( j27Tnk/N)fe = —
(*) La definición de transformada discreta no es completa-mente uniforme en este punto: algunos autores afectan el•sumatopio con un factor N o N 3 otros toman como positi-vo el exponente. ' •
en forma enteramente análoga al caso continuo.
La transformación discreta es, en consecuencia, una a-
proximación que calcula los coeficientes de la serie de Fou-
rier en base a muestras tomadas de la señal en lugar de se-
guir variaciones analógicas. El grado de aproximación que
se logra está determiando por la densidad de muestras en cada
periodo.
La ventaba, de utilizar muestras radica en que al lle-
varnos a métodos numéricos amplía enormemente el campo de
aplicación de los métodos disponibles para calcular coefi-
cientes. Raras son las funciones periódicas qn que los coe-
ficientes 'de la serie pueden ser obtenidos en forma cerra-
da, pero, prácticamente pars. todas las. funciones 53 pueden
hallar buenac aproximaciones por medio de suficiente número
de muestras. . •
Para .1 ns casos en que se desea calcular gran número
de muestras (1024 o más) se utiliza un algoritmo llamado
transformada rápida de Fourier que en base a iteraciones
permite reduciT substancialmente el tiempo de ejecución
cuando se utiliza una computadora. En el presente trabajo
se hizo uso de una subrutina Fortran proporcionada por el
paquete de subrutinas científicas del sistema IBM 360 (B56)
1.5 TRANSFORMADA Z. La transformada de Laplace también
tiene su contraparte para funciones discretas. Siguiendo los
A ,linemientos anteriores consideremos la.función x: J3-^£ ob-
tenida por muestreo de ur\o- función continua y definida só-
lo para valores positvos de t, x: ]&-*-0, es decir,
x(t) = x(t) 5 T(t)
La transformada de Laplace resulta:
X(s) = ¿_ x exp(-skT)i K
Por lo-,..que se puede definir como transformada z de una fun--_<
ción discreta x: #-*-£! la ecuaciór
V /• •v rr"V"
-k
(1.10)
Resulta claro,entonces, que la trasformada z es una
trasformación dp.l plano-s al plano-z s'egún la ecuación
z = exp (sT)
Figura Pl.2:.Correspondencia entre las planoss y z
- 10 -
Algunas de las.características de la transformación
son:
1) El eje imaginario del plano-s se transforma en
la circunferencia unitaria. Consecuencia: en el p.lano-z
todas las funciones resultan periódicas > con período 27T/T .>
siendo T el intervalo de muestreo. Ya se conocía que el
espectro de frecuencia de una señal muestreada es periódico
(B27); el estudio de la transformada-2 nos lleva automáti-
camente a esa conclusión.-
2) El eje real del plano-s se transforma en el punto
1 + JO.
. 3 ) El -semiplano -izquierdo se transfoi-ma en el círcu-
lo unitario. Consecuencia: como todo sistema estable debe
tener sus polos sobre el semiplano izquierdo del plano-s 3
los deberá tener dentro del círculo unitario del plano-z.
El caso límite 3 sistema oscilante 5 que se tiene cuando los
polos son pares conjugados en el eje imaginario del plano-s
queda representado por polos sobre la circunferencia unita_
ria del plano-z.
La transformada inversa se la puede hallar multipli-
n-1cando ambos miembros de (1.10) por z 3 e integrando a lo
largo de un contorno cerrado, C, que contenga todos los p_o
los de X(z) y el origen:
11 -
x = X(z)zn dz (1-12)
C
1.6 EJEMPLOS. Aclararemos lo expuesto con un ej emplo,
Consideremos la función de la figura Fl.3
: A x (r)
-a. ¿a.
-r
F1.3 Pulso rectangular
a) Desarrollo e/i serie de Fourier. Llamemos c a los coefi-. n
cientes del desarrollo:
2.7T
Z.TT
fJ x(t) exp(-j2/rtn/Í77-/T) ) dt
exp(-jtTn)
que son los coeficientes correspondientes' a la expansión
en cosenos de la serie de Fourier.
Se tiene:
11sen(aTn)nT
b) Serie discreta de Fourier. Para comparar, tomemos N
muestras en cada período. Ancho de cada muestra:
2 7T/T.N
2 7TNT
• ; - . . ' - 12- - "•"-'• ."*••''•
El llancho de banda" comprende M muestras
aNTM.= Parte entera7T
Llamando d a los coeficientes de la serie discreta,. . n
según"" (1.8) se'tiene: -
d^ = -|" x exp(-j2rnk/N)j ' }>
es deci:£:
¿ = . . . sen (rr nM/N)n • -NTseri CTTH/N)
con la aproxinación .M/N = aT/;r
se tiene
- sen (aTn.)u = "'" "n IÑTséM rr n/N)
c) . Paso al limite. ¿Qué pasaría si hubiéramos tomado
mayor número de muestras? Para establecerlo tomemos el lí-
mite cu;akdo N tiende a infinito.
n -, n - . s-é'n C aTn)lira d = lira -
Para levantar la indeterminación podemos introducir la
nueva variable K: K = 1/N
• - . .. -, ,. -3 ' sen (aTn) -• - • lira d — lira d- = 1 r- ,..
' */ «o n í -*-o n lím
^^^^&^^%-¿^ .- M %í;' •>
Y, finalmente,-
.nsen CaTn)77" nT
s a la ságnif icativa- conclusión de"qüe"-eñ el lí-
desarrollos coinciden. ' _ • .
1. 7 .RESUMEN. En forma gráf-ica, f igura. í1! ."4 ,'. se -presen-
ta un xesuraen del material -tratado. . . "• •
se 2>J~s
Coe f ¡c/'entes>.
ti =--
A/ 5" FO
Xft) *
—^
o
~J¿ *r
A = - .
A /V < FQ &
XA: = o
2.7T-
F1.4 Correspondencia entre el dominio del tiempo y el de
la frecuencia
2. S1TEMAS ANALÓGICOS Y ^ITEMAS D1GITALKS
2.1 SISTEMA ANALÓGICO. Entre la enorme variedad de sis-
temas físicos existentes tienen particular importancia
los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Si el sis-
tema es además continuo se lo puede describir con ecuacio-
nes diferenciales lineales de coeficientes constantes. La
respuesta, y(t), a la excitación x(t) es la solución gene-
ral de la ecuación diferencial
dky H~¿ . ,k" - " "* -
y(t) + >. b — T- = > a -S-£- (1.13)*~ - A. -, , J fS. *£• -- K -. JV
k^¿ ¿t ^=o dt
Los autovalores de este tipo de ecuación (B7) son fun-
ciones de la forma:
x(t) = exp( ¿t)
es decir, que la respuesta a una excitación de esa forma
es también, de esta forma, y sólo difiere en una constante
de proporcionalidad :
y(t) = Ax(t) = A exp('xlt)
La representación del sistema puede hacerse en el
15 -
dominio de ia frecuencia tomando la transformada de Laplace
de ambos miembros de (1.13). Suponiendo condiciones inicia-
les cero se tiene:
A/-¿ ' M~l
Y(s) + T b skY(s) =k-i k~o
lo que da la función de transferencia
A Y'/ \ aVS(s) = *s /"^°/ e \ ¿Zr V
(s) i + i: b,sk*=•/ K
Es decir, H(s) es el cuociente de dos polinomios en s, y,
es, por santo, una función racional.
A(s)s)
(- - -i , —---• i .^ ^ X ÍS, r • Ti / \ _ i'" S a s -t!\S/ - ¿ ¿ C
rí-J.i .
V.'
ií. función de este tipo queda caracterizada por sus
M-l ceros y sus N-l polos .
La respuesta a la frecuencia de un sistema analógico
es , simplemente , H ( j &J ) .
Como ejemplo ilustrativo se puede estudiar el sistema
representado en la figura Fl . 5 f y descrito por la ecuación
diferencial
K -~r- - y(t) = -x(t)
- 16 -
F1.5 Sistema Analógico
Bajo condiciones inica-
les
y(0) = 1
y excitación impulso
x(t) = ¿(t)
la respuesta resulta:
y(t) = exp(t/K)
Ver la figura F1.6
La respuesta de frecuencia se la pcsde obtener a par-
tir de la transformada de Laplace de la ecuación que defi-
ne el sistema:
KsY(s) - Y(s) = -X(s)
U
<: o
±:
pl.6 Respuesta del sistemaanalógico
17 -
1/7(a) Magnitud (b^ Fase
Fl.7 Respuesta a la frecuencia del sistema analógico
La función de transferencia es
H(s) - - 11 - Ks
La respuesta a la frecuencia se obtiene medianre la
sustitución de s por j<
TT / » . • ) \-
La función H(j6O) aparece representada en la figura
Fl.7 en magnitud ( lH(¿o) 1 ) y en fase (0( u))
2.2 SISTEMA DIGITAL. Un sistema digital difiere de
un analógico en que las variables de' entrada y salida no son
continuas sino discretas, es decir, están dadas sólo en ins-
tantes y no durante lapsos.. La incidencia que este tiene
en la representación matemática es que la ecuación diferen_
cial visira. anteriormente se transforma en ecuación de dife_
rencia,s finitas . . |;tf-í
vJ n Vn-k
a. x .k n-k
Los autovalores de esta ecuación son funciones.de la
forma CB7); _ ' ' •
_ n . (f
Tomada la transf ormada^-z - de ' la ecuación, se obtiene
kHfz) = Y(z)
X(z)= zN-M
1 + _k
Se conoce como respuesta a la frecuencia " de un sist_e
ma digital '-en forma similar, a la de un sistema analógico-
la respuesta a funciones sinuoso'idales muestreadas
x = exp (-1 cn r J
en donde T es el período de muéstreo. Debido a que tienen
formas' de autovalores la respues'íta será de la misma forma.-'<;
y = Ax = A exp (t^Tn)^n n ^ J'
Se: demuestra (B7)3 (B33) qü'e la respuesta de frecuen-
cia de un sistema digital es H(exp(J6<T)) siendo T el perío_
19 -
do de maestreo.
Este resultado tiene gran importancia. En primer lugar,
nos dice que la respuesta de frecuencia de un sistema digi-
tal es continua. Es decir, el hecho de que tanto la entra-
da como la salida del sistema sean discretas no implica que
el sistema responda en puntos de frecuencia sino que es ca-
paz de manejar todo el espectro.
Una segunde consecuencia se deduce de la periodicidad
de la función e>cr> (j co T) . Cada incremento o.e 2 7T/T radiana-
nes en el argumento de la función nos lleva al mismo valor
de esta: la respx .esta es periódica y de periodo 2 7T /T.
Como ejemplo de ilustración se ha tornado uno siir.ilar
al presentado al estudiar el caso analógico y está descri-
to en la siguiente figura (P1.8).
F1.8 Sistema Digital
Ky - + x = y•^n-1 n J
- 2-0 -
-o—o—o-
- f °'I Ij- /t
/«,&0 ft «
Fl . 9 Excitación y (b) Respuesta del .sistema digital
Suponiendo oondidon.es iniciales de reposo: y ' = O
para todo n "menor que cero;"-y eixcitación mediante, la se-
cuencia (F1.9(a))
x =n
n •= Q
O,- n ¿ O
que juega un papel similar a la, función impulso en los
sistemas, analógicos .
La s-eeuencia respuesta es:»/O, n
Kn,
representada en la figura P1.9(b-)- -! . •
¡iLa función de transferencia en el plano z es
1H(z) = . . •
i l - -' Kz•1
- 21 -
La respuesta de frecuencia del sistema será entonces
H(exp (JCJT) ) =1 - K exp (-j
En la figura F1.10 se han trazado las curvas correspon-
dientes a la magnitud y a .la fase para e.l valor K=-l.
Magnitud:
L
V¿ -h K* - 2 /< ctrt fas T)
Fase:
C+>) = .cLyi
( a.) n. ~£
Jír
F1.10 Características de frecuencia del sistemadigital^ para K = - 1.
3. FILTROS EN GENERAL
En el campo de telecomunicaciones, más que en otros f
se destaca la importancia de los filtros. No es posible
imaginar ningún tipo de modulación en el que no se utilicen
estos elementos como bloques esenciales clel proceso. Sin
embargo, son los elementos que en la actualidad más difi-
cultad presentan en ajustarse a sus modelos ideales. Si se
logran filtros más perfectos la simplificación de los sis-
temas de telecomunicaciones serla un hecho.
Consideremos el caso concreto de un filtro pasa-bajos
a modo de ejemplo. La función de transferencia en la frecuen-
cia indicase en la figura Fl.ll.
(a.) ¡&fa-asK¿tcLo/^ 7
Fl.ll Función de transíerecnia de un filtro pasabajos
- 23 -
La magnitud es una función compuesta y la fase es li_
neal. Ahora bien/ resulta que esa función no es físicamente
realizable: no satisface el criterio de Paley-Wiener (B27,
pág. 252). Lo mismo sucede con otros tipos de filtros: pa-
sa-altos , pasa-banda, elimina-banda, etc.
•El problema de construir filtros ideales es, pues, un
problema sin solución/ pero, queda t¿l recurso de contentar-
se con una aproximación que satisfaga restricciones que crecí
mos convenientes: en algunos casos se necesitará gran ancho
de banda y habrá que sacrificar la ganancia, por ejemplo.
Pero, inclusive este tipo de aproximaciones presenta dificul.
tades y de los resultados a que se llega no puede decirse
gu2 sean altamente satisfactorios--
La naturaleza del problema que se presenta cuando se re_
quiere un filtro está estrechamente vinculado al rango de
frecuencia de operación. A grosso modo se puede decir que
en baja frecuencia los filtros activos son los mas utiliza-
dos (B18), para alta frecuencia los pasivos resultan casi
siempre satisfactorios (B17) y en ranyor más altos -micro-on
das- se aprovechan las capacitancias e inductancias distribuí_
das de las líneas de transmisión y guías de onda (B22), com-
plementándose, en caso de que haga falta, con circuitos de
estado sólido especiales para dicha frecuencia. Además,
- 24 -
tenemos, -rema del presente estudio- los filtros digitales
que tienen aplicación en frecuencias inferiores a unos 40MH2
(B25), límite de operación de los circuitos digitales actua-
les ... . ' . . . . ...
Tanto filtres activos como pasivos.se construyen a ba-
se de elementos inductivos y capacitativos que tiene la pe-
culiaridad de almacenar energía en forma de campos magnéti-s
eos o eléctrico^. En consecuencia/ la respuesta de este sis-
tema en ur\e dado depende no solo de las condiciones
-voltajes, corrientes- en ese instante, ciño, también, de
las que obraron sobre .él en el pasado y le forzaron a acu-
mular energías:-el efecto del filtrado depende de la señal
y del pasado de la señal.
EP lo^ filtros digitales también se logrará que la res-
puesta dependa de las condiciones anteriores: simplemente
se tomarán muestras de la señal y se las almacenará en re-
gistros digitales (o memorias estáticas) en forma de núme-
ros binarios. De ahí la posibilidad de obtener una acción
filtrante en estos sitemas.
2.1 FILTROS PASIVOS. La idea básica es aprovechar las
características selectivas de un circuito resonante para
considerarlas como filtro ideal. La aproximación no es bue-
na: la figura F1.12 lo demuestra.
- 25 ~
F1.12 Circuito resonante interpretado como filtropasabanda
En la práctica para mejorar la respuesta se utilizan
varias etapas, cada una con su resrsctiva frecuencia cen-
tral (f'igura F1.13) y se consigue mejores resultados, pe-
ro r no olvidemos: se trata de aproximaciones mas o luenos
buenas; el problema en si no tiene solución.
O tvl
Para an^li^ar bre-
vemente el principio de
operación de los filtros
pasivos consideremos el
esquema de la figura
F1.14, llamada confi-
guración T~simétrica.
Un análisis elemental nos llevará"-' á -.encontrar la
F1.13 Aproximación a unfiltro con dos etapas
1001639
- 26 -
o—rr'i
- • •*
v-,
o 1.
F1.14- T-simétrica
función de transferencia (H) de voltajes, considerando que
la T-simétrica está terminada en su imppdancia caracte-
rística (2_) :
2u
siendo u el parámetro: u = Z1/4Z9
2u +
Es interesante analizar (1.11). El radical de E de-
termina las características de la función de transferencia.
(») Impedancia característica para la sección T-simétrica
JT J1Z2 1 +
Según (B21)5 pág. 277, eq. 12.12
- 27 -
Consideremos dos casos muy generales:2
(a) Si 2u + .u es positivo, entonces, H es real:
la fase sólo puede ser O ó 7T
2(b) Si 2u + u es negativo, H es complejo.
Ahondando un poco más el análisis y siguiendo esta mis-
ma línea de razonamiento (B21) nos sorprenderemos al en-
contrar una cierta región (-1-^u^O) en que las señales
pasan sin ninguna atenuación. Esta región constituye la ban-
da de paso, y las .otras dos laterales, las de atenuación.
El gráfico se presenta en la figura F1.15-
F1.15 Función de transferencia de la sección T-smétráca
Dentro de la banda de paso todavía no se tiene un fil-
-tro ideal: la fase no resulta lineal. Sin embargo, este fe-
nómeno es, en la mayor parte de los casos, de menor impor-
tancia, y lo que realmente resulta molesto es que el lími-
te entre las bandas de paso y de atenuación resulte tan
impreciso.
En los circuitos prácticos se excluyen sistemáticamen-
te los elementos resistivos por ser caucantes de perdidas y
las impedancias -dibujadas en los diagramas anteriores son
mas bien impedancias puras y por lo tanto función de la fre_
cuencia. Escogiendo adecuadamente los valores de las capa-
citancias e inductancias se pueden conseguir filtros que rea
licen diversas funciones. La figura F1.16 presenta esquemas
básicos rrecuen*csmente utilizados.
- fe f
FILTRO PASABAJOS(a.)
2. C 2. CO
L
fe
IH¡
f
(blFILTRO PASA-ALTOS
F1.16 Etapas típicas de filtros pasivos
L
L
L
C:
- 29
FILTRO PASABANDA
F1.16 Etapas repicas de filtros pasivos
f
Lo ustval es no conformarse con una sola de las estruc-
turas básicas sino encadenarlas dando lugar a "escaleras".
Cada sección tiene frecuencias de corte diferentes con lo
que se puede aunit^ntar el aii^lic de banda. Ce logra iucjcrar
las c^rr.2Jr.erísticas utilizando eslabones mas elaborados co-
mo la T-puenteada y la T-paralelo de la figura F1.17. El
circuito F1.17(b), por ejemplo/ es más apropiado' para bajas
frecuenc'.as por carecer de inductancias.
-o
\O-
G-,
<t o
F1.17 (a) T-puenteada (b) T-paralelo
- 30
Una dificultad adicional se presenta en la práctica.
El desarrollo teórico anterior sé hizo para el supuesto de
que el filtro estaba perfectamente acoplado con la carga,
es decir, terminaba en su impedancia característica. Sin
embargo, como esta impedancia es función de la frecuencia
esta situación se mantiene solamente en una frecuencia da-
da y fuera de ella ya se presentan problemas de acoplamien-
to. Una'solución parcial a la dificultad es construir sec-
ciones de acoplamiento, por lo general 3ecciones L, y enton-
ces el filtro i.ecibe él nombre da protctipo-m, presentando
la configuración indicada en la figura Fl.18.
S e c c. ¡o h. L
Fl.18 Filtro con secciones L de acoplamiento
La ligera descripción anterior nos da idea de las di-
ficultades con las que topa -desde el punto de vista teó-
rico- la construcción de filtros pasivos ideales.
_ "3 1 —J JL
Limitaciones en los valores que en la práctica podemos
obtener para inductancias, resistencias parásitas, desajus-
tes en el acoplamiento, etcétera, son factores que también
perjudican la respuesta que se puede obtener de un filtro
pasivo.
2.2 FILTROS ACTIVOS. Para aprovechar las ventajas de
las redes pasivas se puede pensar en un sistema de ampli-
ficación que acentúe las características favorables de la
respuesta e inhiba las desfavorables '(Bi3) . Muchos circui-
tos a base-de amplificadores operacionales se han propues-
to; uno de los más elementales es el de la figura F1.19.
F1.19 Circuito con realimentación simple
Los bloques "A" y "B" representan redes pasivas de dos
pares de terminales caracterizadas por sus parámetros de
admitancia.
La función de transferencia del circuito de la figura
- 31 -
yI = YE
y
y
¿122
Fl.20 Red de dos pares de terminales
Fl-19 es:
12A(1.12)
(Según Iluelsman, (B18) , pág. 19, fórmula (5) )
Es decir, se tiene el significativo resultado de que
las carac-ceríst'.cas de los filtros activos vienen determi-
n_adas únicamente por Das admitancias de transferencia rlfi
las redes de realimentación.
La función que le filtro deba realizar se conseguirá
dándole a la respuesta una forma que se aproxime, en lo
posible, ?. la característica del filtro ideal. Como ejem-
plo ilustrativo consideremos el caso de un filtro pasabajos
La figura Fl.21 es una gráfica, en escalas logarítmi-
cas deP
H = - 2 (1.13)s + as 4- 1'
Podemos, con cierta elasticidad de criterio, conside-
rar a (1.13) como una aproximación a la función compuerta
- 32 -
F1.21 Diagrain de Bode de la ecuación (1.13)
típica de un filtro pasabajos.
El parámetro "a" añade la posibilidad de obtener diver-
sas respi;estas. El valor dibujado, a = v> 2 corresponde a un
filtro Butterworth, es decirr el que produce la respuesta "mis
plana posible".
Para que la respuesta del filtro F1.19 corresponda a
la ecuación (1.13) basta seleccionar redes de realimentación
adecuadas.
1. La red "A" puede ser una T-simétrica (F1.22) cuya
admitancia de transferencia (y.
G1AG2A/CAY12A
Glk + G2Ac'A
Fl.22 T-simétrica (1-14)
- 33 -
A(s + as + b)
12B s + a
F1.23. T-puenteada
2. üara la red "B" tomemos la- configuración de la
figura F1.23 con admitancia de transferencia (y.„ ) se-
gún la ecuacióu (1.15) r en que los parámetros tienen los
siguientes valores:
A - CIB' a = G1B + °2B
'2B
G1BG2BG CIB 2B
Con lo anterior , para la función de transferencia
del circuito de Fl.19, según (1.12), se tiene:
yH = - 12A G1AG2A/CA s + a
y!2B A(s +as+b)
(1-16)
Ahora es claro que podemos seleccionar los valores a-
decuados para los parámetros de las redes F1.22 y F1.23 de
tal manera que (1.16) adopte una forma que se acerque a las
- 34
características del filtro ideal (1,13). Bastan, en este
caso, los siguientes valores:
G1A + G2Aa — —CA
_Lx\ - - —, \ - A c - • (1.17)A L
u 1 -b = 1 seg
Desde el punto de vista matemático la solución del
sistema de ecuaciones anteriores (1.17) no está determina-
do. Esto nos deja en libertad de seleccionar varios pa-
rámetros en atención a otros factores: posibilidad de rea-
lización física-/ costo, durabilidad, entre otros.
Se ha mencionado, como ejemplo, el diseño de un filtro
pasabajos. Para otros casos el procedimiento es básicamen-
te el mismo:
1) Se determina una función que aproximadamente re-
produxca la característica deseada.
2) Se seleccionan redes con configuración de ceros y
polos adecuada para que el cuociente de las admitancias de
transferencia conduzca a obtener la respuesta deseada (La
figura F1.24 -tomada de (B43) , pág. 7- da una idea de la va-
riedad de posibilidades) .
RC ííETWORK
Transfcr Admittance of Some Representativa Second-Order RC Networks 1
•.RfcMEItR-CCWPOHENT TRANSAR
«I R2 R3 1°
_±L
\ U
H
e v¿ .—\ \A/--
C'T
H(_^ R5 'O.
J-c,
-_a—
Ka'
RC NETWORK
C4
o—V.\—«-t-*A%—[—"/V^
'" R°i TC3
••••'-r1-! ^c S r¡ í C2hrj< ín.E, KD
-*—
H
FiHAVElTER -COMPONESFlELiTIOliS
-Ll
«1 R />R
uriciy o( G. S. Moichyt¿ írotn "Aciivu RC rütcr UuilcJiíV] GIoci,< Usíng rrequency<ph.i>irirtj Wüitvot'iís." Juno lüíi"/, ILbú Juurnat oí ^oiiu-Sulü Cifcmts.
Bloques básicos para la construcción de filtros activos
- 35 -
3) Se establece el valor de los parámetros teniendo en
cuenta, a más de las restricciones impuestas por el análisis
matemático, factores económicos y de realizabilidad física.
Los resultados a los que puede llegarse con el desarro-
llo de la teoría aquí esbozada, pueden juzgarse por la figu-
ra F1.25 que presenta las características de los filtros co-
mercialmente obtenibles de la casa Burr-Brown, corporación
norteamericana de investigación científica. (Tomado de (B50))
LUÍTESV/CilTK LC'V FASSfe 1 . 2 I 5 2 f c FBsQ. (Hz)
n = No. oí Pcleí 2 f.c FSZO. ;hz
j Typlcc!
I i , *i i i tr ¡iéipor.ie_l r/.ax. rnoso r
S'nlft
G A I N ( ( » 3 ) n = 7
c;.':3Ys;-;zv LÜ'.V P^SC MOOELS
fc 1.2 1.5 2 f e
D MODELS
1.2 1.5 2f c
n = No. of polas
FREQ. (H^J (mcx) ¿f^i^^í^^
F1.25 Características de filtros activos comerciales(Burr-Brown)
- 36 -
Los. filtros activos tienen algunas ventajas (B29)/
(B52). A consecuencia de la utilización de amplificadores
operacionales la impedancia de entrada, es grande -del orden
de 1 megaohmio- y la de salida pequeña -1 ohmio es un valor
típico- con .lo que por lo general no se presentan problemas
de acoplamiento. La posibilidad de excluir el u~so de induc
tancias permite mejorar el comportamiento en baja frecuen-
cia: las inductancias son elementos de difícil obtención en
este rango; las redes de realimentación RC son más compactas
y estables lo que tiene como consecuencia la reducción del
costo y tamaño de los circuitos y mayor resistencia a choque
o vibraciones mecánicas.
Un parámetro bastante crítico en un filtro es la pen-
diente que se puede conseguir 'en las secciones de atenuación.
Con filtros activos se pueden conseguir pendientes de 36 db/
octava (Figura F1.25). que es una mejora con respecto a los
filtros pasivos»
3.3 FILTROS DIGITALES.- La investigación en el cam-
po de los filtros activos parece que ha llegado a un límite
que difícilmente podrá superar. El avance científico ha
puesto en manos de los diseñadores herramientas poderosas
para la optimización de circuitos. La computadora digital
introducida en esta área de la electrónica ha obligado a
-37-
un nuevo enfoque a la cuestión. En el análisis matemático
esto se traduce en el uso, por ejemplo, de ecuaciones de
diferencias finitas con preferencia sobre las ecuaciones
diferenciales tradicionalmente utilizadas, o, la aparición
frecuente de sumatorios en lugar de integrales continuas.
En la realización física vemos el predominio de circuitos
integrados/ en la que la tecnología todavía no llega a su
tope: se siguen incrementando la capacidad y velocidad al
mismo tiempo qu/¿ los métodos de producción masiva y los
diseños con asistencia de computadora permiten que los pre_
cios bajen continuamente (B51) , (B53) .
Ya se señaló que el efecto del filtrado se puede in_
terpretar en base a la capacidad de almacenar- energía de
los elementos reactivos. Se pensó en la posibilidad de a_l
macenar muestras de esta energía en una computadora. Así,
históricamente el embrió de los filtros digitales fue la
simulación de filtros en computadora digital. El desarr_o
lio de la tecnología de circuitos integrados alcanzó, pos-
teriormente, un nivel de madurez ta.1 que posibilitó el que
en lugar de la simulación se pueda procesar la señal a tiem
po real, es decir, a cada muestra de la señal se la procesa con
tanta velocidad que cuando se toma la siguiente -50 micro-
segundos después- por ejemplo- ya se ha terminado todas las
operaciones en la anterior y el sistema está en capacidad
de procesar la nueva muestra.
Un filtro digital, en consecuencia; no es más que
una computadora especializada. La facilidad que preste
para ser programada depende del grado de perfeccionamiento
que alcance.
La Figura Fl.26, en diagramas de bxoque, destaca
partes fundamentales del sistema.
Al3>
TTF0..26 Diagrama de bloques de un filtro digital
Los capítulos siguientes esrán destinados a desglosar
cada uno de los bloques presentados en la Figura F1.26, pe-
ro, por lo pronto, una idea general será valiosa. En primer
lugar nos encontramos con un convertidor analógico-digital
(A/D) . Por las funciones que desempeña' se puede decir que
el convertidor más que un circuito electrónico es una fron-
tera entre dos mundos: el de lo analógico, en donde las se-
39
nales quedan caracterizadas por ondas de magnitudes físicas
bien definidas -voltajes, corrientes, tiempos, etc.- y, por
otro, un mundo sin formas -el de los discreto- constituido
por secuencias de números -data, información-. Las señales
constituyen un lenguaje inintelegible para el procesador
digital, por eso la etapa de conversión es esencial: nos
permite pasar del mundo de las formas al mundo de los nú-
meros .
De la misma manera, la última etapa cumple con la fi-
nalidad de devolver al sistema original la señal en forma
analógica mediante un proceso de conversión digital-ana-ló-
gico (0/A) .
El procesador tiene asa cargo el realizar operacio-
nes aritméticas -sumas, multiplicaciones- en cada muestra
bajo control de un pseudo programa que se almacena en la
memoria.
La función que ha de realizar el filtro se determina
a voluntad desde afuera con el programa que se carga en la
memoria. Debido a esto es que prácticamente no se tienen
limitaciones en las funciones de transferencia que se quie-
ran/obtener.
En comparación con los filtros mencionados en párrafos
anteriores se puede notar que son mucho más precisos y ver-
- 40 -
sátiles. Modelos en vías de experimentación para produc-
ción comercial son capaces de alcanzar pendientes latera-
les de atenuación del orden de 60 dB en 200 Hz (Bl). Co-~
mo cofia;.' notable se puede mencionar la facilidad de obtener
características de fase lineal.
De lo expuesto es fácil comprender las ventajas que
se podría tener al introducirlos en sistemas de telecomu-
nciaciones. La modulación en banda lateral única es uno
de los procesos que requiere filtros con bandas de corte
muy precisas; K^rth (B25) présenla, un proyecto de esta na-
turaleza que por lo pronto no resulta realizable por las
limitaciones de velocidad de los circuidos actuales.
En contraposición a estas ventajas encontramos que los
modelos actuales son relativamente lentos: manejan frecuen-
cias hasta de 10 kHz. El precio todavía es bastante alto.
En la actualidad sólo tienen aplicación en situaciones en
que las restricciones son muy exigentes y en las que el ren-
diemiento que presta justifique el alto costo de la invers.
sión: radares, reconocimiento de señales de audio en com-
putadora, láser (B2), (B28), procesamiento de datos geofí-
sicos (B33), son algunas de las situaciones en que se emplean
actualmente.
1. GENERALIDADES
1.1 SIMULACIÓN
La figura presenta el esquema de un filtro con función
de transferencia H (<^>) en el dominio de la frecuencia.
F2.1 Filtro
El problema del análisis es determinar la forma de la
respuesta conociendo la función de transferencia y la
señal de entrada.
Para demostrar las técnicas utilizadas consideremos
un filtro pasabajos con característica.ideal (Figura F2.2)
i
F2.2 Función detransferencia deun filtro pasaba-jos
±
O
'42 -
Tomemos como ejemplo de señal de entrada la que resul-
ta de la descarga de un capacitor a través de un resisten-
cia (Figura F2.3)
^ ^ Re
F2 . 3 Descarga de un condensador- a través de una resisten-Qcia
La trasformada de Fourier de x ( t ) es.:
/(1+jcu D ) " (2 .1)u
cuya gráfica aparece en Fl,7 (pág. 17).
La respuesta, Y(^), será el producto de la señal de
entrada, X (oo ) , por la función de trasf erencia f H (<*-> ) '.
Y ( cu] — H ( &-> } X ( vJ }o. \) i~i \ / .TÍ. \
La respuesta en el dominio del tiempo es la trans-
formada inversa:
1y ( t ) -
27Texp( j^ t )
- 43
es decir,
y(t) =
que puede expresarse como:
•**'y(t) = (rv/27T) /"
La ecuación anterior no se puede evaluar en forma de
una expresión cerrada, pero, recurriendo a un desarrollo
en serie -caso común al tratar este tipo de problemas- se
obtiene
y después de reemplazar los límites
/
' 2
La evaluación de la respuesta según la fórmula obte_
nida presenta dificultades inclusive si se la trata con
métodos numéricos. Todavía habría que trabajar un poco
más para llegar a una forma adecuada para el procesamien
to en computadora. Sería de estudiar 5 sobre todo 3 las
inestabilidades que podrían surgir en torno a la función
tan y la velocidad de convergencia del sumatorio. En
resumen: las técnicas en el dominio de la frecuencia nos
han llevado a resultados de -dudosa eficiencia.
Por otra parí:e5 en este tipo de aproximación la solu_
ción al problema es muy poco general. Si después quisié-
ramos analizar otra función de entrada tendríamos que re_
petir el procedimiento desde el principio: el haberlo re.
suelto antee nc representaría ninguna ventaja.
Intentemos una solución en el dominio del tiempo pa_
ra establecer comparaciones.
La multiplicación en la frecuencia es una convolu--
ción en el tiempo
yr
(t) = h(t)*x(t) = J h(Ox(t-t) de (2.3)
El tratamiento numérico de la ecuación anterior no
presenta dificultades. La integral se convierte en un su_
matorio.
- 45
y = TJ
h, x ,k n-k (2.4)
en donde T es el intervalo de muestreo, y la suma se ha-
ces sobre un núir.ero finito de muestras (2M+1 muestras).
Es muy simple programar, la formula (2.4). En- primera!
instancia hace falta sol© conocer la respuesta impulso del
filtro. Si consideramos7 como en el ejemplo anterior, un
filtro pasabajos, se tiene, en el dominio del tiempo, la
función h(t) de la figura F2.4
Br.go la considearacióri
d^ que h(t) es una fun-
ción, par se puede escri-
bir (2.4) en la siguiente
forma:
F2.4 Respuesta impulso deun filtro pasabajos
y = T (ynh +-*n -* O n h, (x ., + x , )k n+k n-k
Ahora se ve que esta fórmula es mucho más simple que
la que se obtuvo del análisis en el dominio de la frecuen-
cia y es muy general. A continuación se transcribe un progra-
ma que calcula los coeficientes del filtro digital.
- 46 -
El programa lee una tarjeta de especificaciones que
contiene la frecuencia angular de corte (rad/seg), el inter-
valo de muestreo (T, seg), el número de iteraciones que se
harán antes de truncar lia suma (2M+1) y, además, como indica-
ción de la forma en que se requiere la impresión de los re-
sultados , un entero que :indica el máximo número de muestras
que han de calcularse (NMAX) y el intervalo (INC) con el
que se imprimirán. ¡
La función de entrada, X(N) , se copila en un
'grama independiente. ¡i
He aquí el programa:
C SIMULACIÓN DE US FILTRO PASA'SAJOSC :
INTEGER UWC(3)3 LJT(3)COMMON T, WC j
C DEFINICIÓN DE FUNCIONASC RESPUESTA IMPULSO D E L J F I L T R O - H(T)
H(N) - SIN(WC*T*RLOAT(N) )/ (3. 141592654*FLOAT(N) )C SI SE DESEA PUEDE DEFINIRSE LA FUNCIÓN DE ENTRADA AC CONTINUACIÓN, EN LUGAR DE 1TILIZAR UN SUBPROGRAMA
INDEPENDIENTECc .. .. [C LECTURA DE LOS PARÁMETROS
READ(231) WC, UWO, T5 UT, N M A X a I;2A2, Al)3 3110)C, UT
1 FORMAT (2(E15.5,WRITE(3,3) WC, UV f . .
3 FORMAT (// 'O 1 T^6, 'FILTRO PASABAJOS 1// 'O 1 10X,A 'FRECUENíflA DE CORTE1 E16.5, 2A25 Al/ '
10XS 'INTERVALO DE HUESTREO 1 E14.5, 2A2,CDIF(IN) 555,6
5 INC - 1
Al/// 'OT743 IY(^
T19,) ' T94, 'H(M) '/)
T353 'T1 T543 'X(N)
- 47
GO TO 86 INC = IN
INICIALIZACION DE LOS PROMEDIOS
14
1516
PX = 0.PY = 0.PH = 0.XB = 0.YB = 0.HB = 0.NMAX = NMAX + 1DO 9 NA=1,NMAX,INCN = NA - 1TIEMP = T*FLOAT(N)irF(N) 14,14,15XN = 0.3183Q99*WCGO TO 16X N - X ( N )YN = Q . 3 1 5 3 0 9 8 8 6 2 * W Í C * X NHN = H(N) i
Q**************J** *******,********************************
C ITERACIÓN PARA UNA MUESTRA *DO 10 K--l',M j • *
10 YN = YN + H(K)*(X(N+K) + X(N-K)) - *YN" = YN*T
C FIN DE LA ITERACIÓNP * * * * V. 'r *.'. .*. .*. ****** V; ******* •}
C*******
C ACUMULACIÓN DE LOS PROMEDIOSPX = PX + XNPY - PY * YNPH = PH + HNXB = XB + XN*XNYB = YB + YN^YNHB = HB + HN*HN
C SALIDA DE LOS RESULTADOS9 WKITE(3,U) N 3 TIE[ylP3 XN 3
11 FORMAT ( l ' 10X> 110, 4E20C SALIDA DE LOS PROMEDIOS
AN = (NMAX-1)/INC )PX = PX/ANPY = PY/ANPH = PH/AN
- 1
WRITE(3,12) PX, PYl PH12 FORMAT ( '0' T23, 'PROMEDIO
**
YN, HN•5)
T42, 3E20.5)
C VALOR CUADRATICO MEDIO !
XB = SQRT(XB/AN)YB = SQRT(YB/AN)HB = SQRT(HB/AN)WRITE(3,2) XB, YB, HB
2 FORMAT ('O1 T15S 'VALOR CUADRATICO MEDIO 1 T42,A 3E20.5// ' D R / 1 )CALL EXIT |END i
La función de entrada, x(t) quedo definida por el
siguiente subprograma: ¡
C FUNCIÓN DE ENTRADA - EXPONENCIAL DECRECIENTEREAL FUNCVION X(N):
COMMON T iX = 0.0 ;
IF(N) 1,1,22 X = EXP(~]0.0*T*N)!
1 RETURN :END
La tarjeta de dato|s con que se corrió, el programa
tenía los siguientes parámetros:
Frecuencia de cortej: 100 Hz = C2S,32 rad/seg
Período de muestreq: 1 milisegundo
Número de iteracion'es : 127
Subíndice máximo: ¡10!
Incremento: 1
Los resultados producidos por el programa aparecen a\n y están representados en la figura F2.5.
- 49 -
T XCT)
0123456789
10
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
10000E9999999
9004E8019E*7044E6078E5122E4176E3239E92311E91393E90483E
0100000000000000000000
00000o00000
.39748E
.77863E
.92225E
.10139E
.10506E
.10402E-99S68E.94550E.89825E. 86852E.95170E
0000000101010000000000
00000
-0-0-0-0-00
PROMEDIO 0.95170E 00
HCT)
20000E 03:0.18709E; 0315136E'"0310091E 03
0.46774E 020.46752E-0331183E 0243247E 0237841E 0220788E 0246752E-03
0.90673E 00
F5.2. Seha>¡ exponencial filero.
%
- 50 -
Se ha prsentado con tanto detalle el tratamiento de
la simulación porque constituye la raíz histórica del fil-
tro digital. ¡
En el listado del programa Fortran se han destacado
-en el recuadro de asteriseos- las instrucciones que por. i.
iteraciones permiten el cálculo del sumatorio
+M
y =•* h, x 1k n-k
y son el corazón del programa. El resto es manejo de en-
trada y salida. El cálculo de los promedios y valores cua-
drático medio tiene como objeto el presentar índices de
control de calidad.
1.2 FILTRADO A TIEMPO REAL. La máquina utilizada fue
una IBM 1130. El tiempo promedio para una multiplicación
(B55) es de 40 n-icrosegundios y el de una suma 12 microse-
gundos, es decir, que el tjiempo que emplea en calcular u-¡
na muestra es de unos 6600J microsegundos, o, en números
redondos 7 milisegundos. De ahí se concluye que si tomar
mos muestras de la señal de entrada a intervalos mayores
de este lapso podemos procesar la señal a tiempo real: to-
mar una muestra, efectuar. las operaciones necesarias y de-
volverla antes de que la siguiente muestra haya llegado
Los tiempos de ejecpción pueden reducirse substancial-
mente si la computadora ete de objeto especializado, es de-
cr, si el unció programa que puede ejecutar es el que le
permite efectuar el sumatorio (2.4)
Un filtro digital es/ precisamente, una computadorai-i
de objeto especializado que permite efectuar convoluciones
según la aproximación (2|. 4). Los siguientes capítulos es-i
tan destinados atratar e[L problema desde un doble punto
de vista: el del " sof twake" y e.l del "hardware".
- 53 -
-X
F2.7 (b) y (c)
Sumadores: Suman las señales
provenientes de las entradas,
Defasadores (o demoras): La
salida es el valor de la se-
ñal a un tiempo T anterior al
de la entrada.
2.1 FILTROS NO RECURSIVOS. Con los elementos anterio-
res la ecuación (2.4) puede ser representada gráficamente
como en la figura F2.8.
F2.8 Esquema de un filtro no-recursivo
- 54 -
Se puede notar que la respuesta depende únicamente de
las muestras x - , x _-, - • • , XM-I ' es ^ecir, depende del
pasado de la señal. A este tipo de realización se la lla-
ma filtro no-recursivo porque la respuesta sólo depende de
la señal de entrada.
La función -de transferencia es.:
«"* -kH(z) = :> avz
k=0
donde puede notarse que, a excepción del polo múltiple de_i_
origen , la f uncí ón tiene únicamente ceros .
2.2 FILTROS SECURS1VQS . Es frecuente en la técnica u-
tilizar lazos de reali-raentación para corregir la respuesta . ,-.
de un sistema. Esta práctica también se aplica a los filtres
digitales constituyendo los filtros re cursivos representa-
dos por la figura F2.9
Cunado se emplean lazos de realimentación la salida
depende tanto de las muestras de entrada como de las de sa-
lida:
yn = f (xn'xn-l" ' ' 'xM-l'yn-l 'yn-2" ' ' 'yN-l5
La función de transferencia de este tipo de filtros
es:
H(z) = ( > a, z ~)/( > b,z k)
- 55 -
F2.9 Filtro recursivo
Es interesante notar que los filtros no recursivos re-
sultan ser un caso particular de los recursivos, cuando to-
dos los coeficientes b^ son ceros. Desde el punto de vista
de la impleinentación física los filtros recursivos, por lo
general, requieren menos circuitos para su realización,
producen menos errores de redondees aritméticos, pero algu-
nas veces su estabilidad es cuestionable por el hecho d&
que su función de transferencia tiene polos que pueden, en
56 -
algún caso, caer fuera del círculo unitario.
3.3 OTRAS ESTRUCTURAS. Los tipo básicos -recursivo,
no recursivo- se pueden combinar para dar lugar a realiza-
ciones mixtas. La figura F2.10 presenta una combinación co-
nocida como .configuración en paralelo.
F2.10 Filtro Lerner
- 57 -
El ejemplo constituye un filtro L, e r n e r*. Sin entrar
en detalles se puede decir que estos filtros se caracteri-
zan por su gran linealidad de fase. La realización se ha
hecho combinando cuatro secciones (G,) en paralelo que con-
tribuyen á la suma con sus respectivos coeficientes de pon-
deración . Cada uno de los bloques, a-jy vez, es una realiza-
ción recursiva .que tiene la característica de frecuencia
apropiada.
Otra estructura que se usa con frecuencia- como bloque
elemental para armar circuitos- má¡: complejos es el "comb
filter" caracterizado por la ecuación:
y = x - xn n n-m
y que puede verse en la figura I
F2.ll Filtro "comb"
(-) El ejemplo ha sido tomado de (333)5 pág. 155
2.4 CUADRO COMPARATIVO DE LOS FILTROS RECÜRSIVQS Y NO
RECURSIVOS.
Características
Facilidad de diseño
Estabilidad
Errores de redondeo
Duración de la res-puesta impulso
Complejidad
Versatilidad
Campo de aplicación
Costo
No-re cur s ivo
Gran facilidad
Siempre esta-bles
Despreciables
Finita
Relativamentesimples
Enorme
Alta técnica:radar, recono-cimiento óp-tico, etc.
Alto
Recursivo
Dificultad
A veces ines-tables
Requieren deanálisis adicio-nal
Infinita
De construcciónmás elaborada,pero requierenmenos elemen-tos
Limitada
Pueden reempla-zar a filtrosactivos corrien-tes
Comparable alde los filtrosactivos
3. RESPUESTA BE DURACIÓN FINITA E INFINITA
Es interesante establecer una distinción en atención
a la duración de xa respuesta impulso del filtro.
Las dos categorías fundamentales están representadas
en la figura F2.12
fa.)Duración finita Duración infinita
F2.12 Duración de la respuesta impulso
Ya se habrá notado que la técnica para la realización
.de filtros recursivos sigue de cerca los lineamientes pro-
puestos para filtros activos: se construyen etapas primarias
y se las arregla en conjuntos que mejoran las caracterís-
ticas. Este punto en común hace que lo, respuesta de frecuen-
- 60 -
cía de los filtros recursivos es similar a la de los acti-
vos, y por lo general, la respuesta impulso resulta de du-
ración infinita.
Los filtros no-recursivos, por lo general, debido a
que su memoria tiene capacidad limitada necesitan truncar
la respuesta impulso y producen respuesta impulso de dura-
ción infinita.
En todo sistema digital es interesante destacar dos
realidades:
La una es la base física formada por circuitos en los
que circulan corrientes y se manifiestan voltajes ("hardwa
re") .
La otra es un conjunto de programas (;':cóf tware") enca-
minados -a activar:-- y dirigir las acciones del sistema.
A esta segunda parte la literatura pertinente le ha
dado el nombre de "diseño del filtro digital".
En un procesador digital acornó el de la figura P3.1 la
ecuación que describe el sistema es
y = a_.x + a-x - + anx - b,y^n O n 1 n-1 2 n-2 1 n-1 (3.1)
f>rt>nex.»
F3.1 Procesadordigital
- 63 -
Diseñar el filtro quiere decir hallar el valor de los
coeficientes a», a , a,.,, y b~ para que el filtro tenga la
característica de frecuencia apropiada. En este tipo de pro-
blemas los datos estarían constituidos por la característi-
ca de frecuencia pedida y la configuración del procesador
(recursivo, no-recursivo , etc.); los resultados serían los
valores numéricos de los coeficientes.
En el diseñr. del filtro tiene gran importancia la in-
terpretación de la función de transferencia digital H(z).
Por ejemplo,, para el .procesador de la figura F3.1 la
función H(z) es
i ~ 1 i^ 4- -. -7 JL
.„ , , "O 1".
1 + b z
que demuestra claramente que el factor z puede ser inter
pretado como (una demora en el tiempo. Una ves conocida la
transí ormada-z del sistema es inmediato el valor de los
coef ecientes de';. los multiplicadores .
Gran parte de los métodos de diseño presentados poste
riormente tiene como objetivo el obtener la transí ormada-z
del sistema en la forma general (3.3) :
--k
akzJ*. _ / -3 o \ (3.3)
- 64 -
en donde los an son los coeficientes de multiplicación co-
rrespondientes a las ramas de alimentación directa (figura
F2.9, pág. 55) y los b, son los factores de realimentación.
1. DISEÑO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO (B19). Es poco fre-
cuente pero resulta muy instructivo el caso de que 'las ca-
racterísticas del filtro estén especificadas directamente
por la respuesta impulso (h(t)) del sistevna.-
. Utilizando la nomenclatura usual se tiene
y(t) = J h( C ) x(t- C )o
que puede aproximarse por
y(nO?) = T > h(nT) x í'nT-kT) ' (3.4)
si M es lo suficientemente grande como para que la respues-
ta impulso se haya aproximado a cero al tiempo t=MT.
Por otrra parte, considerando un filtro no-recursivo ,-
definido por la ecuaciónH-í.
Yn = J;akxn-k C3-5)
es inmediato que los coeficientes del filtro están dados
por
a = T h(nT) (3. 6)
Es decir, los coeficientes del filtro son/ simplemen-
ter muestras equiespaciadas de la respuesta impulso deseada,
- 65 -
2. MÜESTRSO EN LA FRECUENCIA. Es más 'frecuente que las
características del filtro se den en -el dominior.de la fre-
cuencia. Se puede reducir al método anterior si se encuen-
tra la respuesta impulso, h(t), mediante la transformada
inversa de Fourier
h(t) =TT
y los coeficients del filtro (a ) seránJE n/
= Th(nT) = H ( < > } exp(j^-nT) d ° (3.7)
Si la integral, no resulta reducible por métodos analí-
ticos se recurre a la transformada discreta como aproxima-
ción:M-i
a = 5 Hi exP (1 ¿ -Vnk/M): (3.8)n ~ k * J '
En donde los coeficientes se calculan en base a M
muestras, H, , de la característica de frecuencia.
Rabiner (B32) encuentra que este método es uno de los
más eficientes para el diseño por cuanto, con un poco más
de profundización en el estudio, se puede optimizar la res-
puesta mediante técnicas lineales.
3. DESARROLLO EN SERIE DE FOÜRIER. Una de las propie-
dades características de la respuesta de frecuencia de un
- 66 -
sistema digital es el ser periódico,:
H(60) = H(^ -2 7T k/T) (3.9)
En consecuencia podemos desarrollarla en serie de
Fourier. Los coeficientes del desarrollo, *Jn. , son:
4-tr/r
= — H(^) eXp(-j^nT) d^ (3.10)
Comparando la ecuación (3.10) con la (3.7), y teniendo en
cuenta (1) que es real y (2) que si h(t) es real se
cumple que H (£*•>) = -H(-^j) (donde la barra significa conju-
gada compleja), se llega al resultado
a - H (3.11)n <• -n
Es decir, los coeficientes del filtro son proporciona-
les a los coeficientes del desarrollo en .serie de Fourier.
Wait (B19) elabora un poco más esre método y llega a
resultados adecuados para tratarse por métodos numéricos.
Si llamamos U (&> ) a la parte real de H (c ) y V (cu ) a
la- parte imaginaria:
H (cu ) = ü(co ) + jV(«->)
como consecuencia de que H(co) = -H(-CA?) se tiene que U (
es una función par y que V (cu) es impar. El desarrollo de
Fourier .de U (cu ) dará sólo términos en coseno y el de V (cu
sólo en seno:J <*3 , _-lu (cu) = f-k ^-Z
- 67 -
Es decir, como H (¿u) = U(«^.) -f jV(co)
.-/k=i z
Agrupando:
r
^ z 2 £=r¿Cambianao el signo del índice de' suma ción • del segundo su n
torio y recordando que ^k - %-u , /¿fc-*- »fc. se llega al re
sultado' ¿o k ~f~
que es el desarrollo en serie de H ( co ) . Los coeficientes
del desarrollo, que, según se vio, tienen la misma forma
que los del filtro, son:
- . (3.12
en donde los son los coeficientes del desarrollo de
la parte real y los de la parte imaginaria de H ( oj ) .
Actualmente hay métodos muy eficientes para el cálcu-
lo del desarrollo de Fourier de una función. Kahaner pre-
senta, por ejemplo, un programa Fortran de unas 60 instruc-
ciones para la obtención de estos coeficientes.
4. DISEÑO EN BASE -A E-RRORES CONSTANTES (B32) . Conocien-
do la función H (<x? ) se puede plantea! un sistema de ecuacio-
nes no lineales en que las incógnitas son las muestras de
la respuesta impulso (h ) y un conjunto de frecuencias (cu )
en que la función buscada alcanza su valor máximo o mínimo.
En cada punto de fre-
cuencia la función a ha-
llarse H(^) difiere de la
función deseada, H, ( ) ,
en un error constante:F3.2 Aproximación porerrores constantes
(3.13)
Por otra parte, como cada uno de los puntos es un ex-
tremo (máximo o mínimo) la derivada se anula en dichos pun-
tos
H1 (OJ) = O • (3.14)
Con ecuaciones de la forma (3.13) y (3.14) se puede
formar un sistema que por técnicas de optimización no lineal
da los coeficientes del filtro y las frecuencias críticas.
- 69
Por simplicidad supongamos una respuesta impulso simé
trica, se tiene
(M-íJ/2.
-*- 2 51 -A
La derivada es
r)
Como ejemplo ilustrativo tomemos el caso en que M=3
El sistema de ecuaciones será
2. i¿
T) " O
En donde An es una constante conocida y las incógnitas son ;
hO' hl y ^0-
5. INVARIANCIA IMPULSO (B33). El método de invariancia
impulso recibe su nombre del hecho de que la respuesta im-A
pulso del sistema digital (h ) es la versión muestreada de
la respuesta impulso continua (h(t))
h - h(nT)n
- 70 -
El procedimiento, en la práctica, es transformar la
respuesta de.frecuencia correspondiente al sistema continuoA
en la función de transferencia (H(z)) del sistema digital
mediante tablas de transformaciones establecidas.
A modo de ejemplo se establecerá la correspondencia
que existe entre un filtro RC de -un polo -con característi-
ca de frecuencia
H;{s) = A/(s+a)
Podemos hallar la respuesta impulso del sistema me-
diante la transformada inversa de Laplace
h(t) = Ji (H(S) j - A exp(-at)
Como queremos que la respuesta del sistema digital tenga
la misma formaA
h = h(nT) = A exp(-anT)
La transíormada-z correspondiente a esta secuencia es
H(z) = 5* { h \ A/(l-exp(-aT) z"1) (3.15)> n
El filtro que tiene esta función de transferencia apa-
rece en la figura F3.4
F3.4 Filtrocon funciónde transferen-cia (3.15)
71 -
Otras correspondencias utilizadas son las siguientes
[tomado de ( B 3 2 ) ) :
— •• .y _ c 7"*¿ ± - JL s*
y
b
6. EXPANSIÓN' EN SERIE DE POTENCIAS. Los métodos que
dan la transí orinada- z de la respuesta de un filtro en for_ i
ma de una fracción racional en z son adecuados para el
diseño de filtros recursivos pero no se prestan a la uti-
lización en modelos no-recursivos.
Cuando se los quiere utilizar en procesadores no-re-
cursivos se puede buscar la forma de desarrollarlos en se
rie (Taylor o McLaurin, por ejemplo) o proceder por di-
vissión algebraica.
El filtro del ejemplo anterior (3.15) puede desarro-
llarse en la serie:
- 72 -
y en esta forma resulta apropiada para introducirla a un
filtro no-recursivo.
7. TRANSFORMACIÓN B1LTNEAL. La correspondencia entre
el plano s y el plano z descrita en el método de invarian-
cia de impulso no es la única que puede ser utilizada.
Una transformación que también se usa con frecuencia
es
s = (z-l)/(z+l) (3.16;
que convierte el fr.Je Imaginario del plano-s en el círcu-
lo unitario del plano-z. Esta transformación lleva los pun-
tos jm del eje imaginario a los puntos exp (tan (¿-OT/2) )
del círculo unitario del plano z.
Este método de diseño se utiliza ^e ordinario para
transformar un filtro analógico ya conocido (Butterworth
o Chebyshev, por ejemplo) en filtros digitales. El proce-
dimiento es diseñar en primer lugar el filtro analógico.
(para lo que existen extensas tablas como (B17) y (B37))
y luego sustituir la variable s (ó j«-0 'por la variable
Para que el filtro tenga los mismos puntos críticos
- 73 -
(frecuencia de corte, ancho de banda, etc.) se utiliza la
relación
en donde £*-* es la frecuencia del prototipo analógico y
fc-J la del modelo digital.
El inconveniente de este método de- diseño es que no
conserva las características de fase del filtro analó-
gico y por lo taiito es inadecuado cuando mantener las
características de fase es de importancia.
8. DISEÑOS DE LOGARITMQ-MAGNIOL'ÜD (B?.Q) . uno de los mé-
todos ruis novedosos en la materia de. .diseño es el presenta-
do por Johnson (B20),
A continuación se describe únicamente el procedimien-
to de diseño. Para la Justificación y los detalles referir-
se a la publicación original.
El procedimiento .es aplicable cuando el filtro se ha
definido mediante el logarimo, U ( c/J ) , de la magnitud de la
característica de frecuencia
U ( UJ } = log | H ( cu ) |
El. diseño de Johnson se hace en base a los coeficientes
del desarrollo de Fourier de U ( ¿° ) .
Los coeficientes del filtro se obtienen por procedimien-
to iterativo a partir de
A/-/.
YLCL + Z. f*-1'¿¿-O
:-/c ./< O ,
El-'método puede ser: utilizado, con ventaja para el di-
seño de.equalizadores, tanto'en'procesadores recursivos co
mo no recursivos.
9. VENTANAS
Los métodos de diseño que dan lugar a series tienen
el inconveniente de presentar efectos' secundarios indesea-
bles en las vecindades del punto en que se trunca la serie.
Uno de los más marcados es el fenómeno de Gibbs : la presencia
de bruscas oscilaciones en torno a los puntos en que la de-
rivada es is continua.
La forma de reducir estos efectos es la de truncar
gradualmente la serie . Cada uno de los coeficientes se mo-
difica mediante una función de ponderación a la que se la
suele llamar "ventana".
Las. ventanas deben tener concentrada su energía en el
lóbulo central de su espectro de frecuencia y los lóbulos
laterales lo más reducidos posible. Una de las ventanas q
más frecuentemente utilizadas y que tiene el 99.96% de su
energía en el lóbulo central (B32) es la de Hamming:
w = 0.54 + 0.46 eos (2 n/(N-l))
- (N-l)
La -variedad de ventanas que la matemática aplicada
.:~,- - •-¡^•'^ ' . • -."WJ I¿•""Vggt&ÍX* •-"*--
•--• = •:/-;; vv- \':/.'-:r WÍW• '.-- •-,-'-ií.*,r' '.'-• . •
- 76 - "' ' '• • • : " - '
actual ha estudiando es enorme y cada una tiene pe.cualiari-
dades 'que -le hacen-,.atractiva para un. tipo -partic.ul*air dé- si-
tuación/ pero, no se puede déc.ir que haya una que, rse:'. pueda
aplicar : irrestricramente á -to'do.- c'asp:' Para- información más
especializada: en la materia se sugiere (B3'l) -y (B41) .
1. CRITERIOS GENERALES
Este capítulo constituye la médula del trabajo de te-
sis*. Presenta les criterios que guiaron la construcción y
el diseño del procesador y da detalles del funcionamiento
de cada una de las secciones.
El problerac se planteo en estos términos:
Se requiere un procesador digital para fines de demos-
tración pequeño y económico que sin embargo sea capaz de
procesar eficientemente señales.
Con criterios de ingeniería se tomaron las siguientes
decisiones previas:
1. La realización se haría en base a circuitos integra'
dos, pues se preveía que la complejidad que iba a alcanzar
el sistema sería bastante grande.
(*) NOTA GENERAL AL CAPITULO. Todas las ideas presentadasen este capítulo fueron planteadas y estudiadas por mi di-rector de tesis: Ing. Herbert Jacobson; debido a esto lasreferencias bibliográficas son escasas.
- 79 -
Las ventajas de este tipo de circuitos son claras: e-
norme co.ñfiabilidad, estabilidad térmica, variedad de cir-
cuitos disponiblesf tamaño cómodo y consumo reducido.
Frente a estas ventajas de orden técnico están las
desventajas de orden práctico: dificultad de conseguir los
circuitos en el mercado local* y precio relativamente alto
de los circuitos algo complejos.-
2. Desde el punto de vista técnico'es igualmente va-
ledero el filtro recursivo o el no recursivo para los fi-
nes de demostración previstos. Se opto -más bien por moti-
vos de preferencia personal- por un procesador no-recursi-
vo_.
3. Enere las familias de circuitos 'integrados se tra-
bajó con la de lógica transistor-transistor (TTL) por las
cononocidas ventajas que ofrece: facilidad de acoplamien-
to directo.- variedad de circuitos obtenibles, alimentación
de un sólo nivel de voltaje.
4. El procesaddx digital iba a trabajar con señales
analógicas por lo que son indispensables etapas de conver-
(*) Esta dificultad la puede superar gracias a la ayuda demi director de tesis que obtuvo los elementos utilizados enel exterior. Nuevamente le manifiesto mi agradecimiento.
- 80 -
sión analógico-digital (A/D) y digital-analógico (D/A). Se-
rla demasiado complicado y distraería la atención de lo que
constituye la parte fundamental del procesador el construir-
los convertidores a base de circuitos integrados. Se dec? -
dio utilizar convertidores A/D y D/A suministrados en for-
ma- •. modular y que están disponibles en el mercado.
5. También se encontraron disponibles en el mercado
multiplicadores (por ejemplo, el Am 2505 de la Advanced
Micro Devices, 4^-bits por"2~bits, U$20.00) pero en vista
del costo se decidió implementarlos a partir de sumadores
y registros de desplazamiento.
5. El rango de frecuencias debe ser bajo (1 ó 2 kHz)
por la dificultad de encontrar convertidores lo suficien-
temente rápidos a un precio razonable.
2. ORGANIZACIÓN FUNCIONAL
El procesador tiene como funciones básicas:
(a) Obtener muestras de una señal de entrada mediara
te el convertidor A/D.
(b) Efectuar la convolucion según la aproximación.
yn a, x ,k n-k
V
J>£
V
b/oave5 a/el
SAL/PA
- 82
(c) Reconstruir la señal de salida mediante un con-
vertidor D/A
Los convetidores se adquirieron en forma de módulos
y la parte que se ha implementado aparece en el diagrama de
la figura P4.1
La descripción del sistema .es La siguiente:
Consta de dos memorias de acceso serial, una para
las muestras y.otra para los coeficientes (a ) del filtro.
Un multiplicador/acumulador efectúa los productos parciales
de una muestra con un coeficiente y los va sumando y con--
servando en el_acumulador.
La memoria para muestras tiene a la entrada un con-
mutador C -electrónicamente controlado- que en una de sus
posiciones da acceso a las muestras de la señal de entra-
da y en la otra permite la recirculación.
La memoria de coeficientes es sólo de recirculación.
Tiene capcidad para 'un coeficiente más que el número de
muestras. Esta diferencia de longitudes permite un despla-
zamiento relitivo de muestras con relación a los coefici-•
entes en cada ciclo de recirculación (Para detalles véa-
se la figura F4.2).
Después de cada desplazamiento el multiplicador/acumu-
lador toma una muestra y un coeficiente salientes para ob-
- 83 -
tener un producto parcial gue lo ya.acumulando.
Esquema de funcionamiento. Para explicar el funciona
miento del procesador se presenta la figura F4.2. En ella
se ha realizado, paso a paso, la convolución para ¿1=3.
y - > a, x ,Jn <¿- k n-k
k=o
A la izquierda se ha establecido u.i contador módulo
tres, es decir, cuenta según la s^.cuenci^ O, 1, 2, O, 1, 2,
O, ...
La mitad do la figura presenta el estado del procesa-
dor y en la derecha s-a anota el contenido del acumulador.
Nótese que la memoria paradlas muestras tiene ca^aci-— J— . ^ -— W-. ._- -^. - ^ , _:
dad para M-l (=2) muestras y 1a de los coeficientes para
M (=3) coeficientes.
F4.2(a) Posición inicial: En la memoria para muestras se - .
ha'.i almacenado ceros y el contenido del acumulador
también es cero. En la memoria de los coeficientes
se han. almacenado ordenadamente los coeficientes:
aO' ai7 a2-
F4.2(b) Comienzo del primer ciclo. El contador marca cero.
Se admite una muestra (X ) a la memoria correspon-
diente. Los coeficientes recirculan: el coeficiente
- 84 -.
a_ pasa simultáneamente al multiplicador y al co-
mienzo de la memoria empujando al resto de coefi-
cientes y obligándolos a recircular. El multipli-
cador efectúa el producto O . a~ y los suma al conte
nido anterior del acumulador. El contenido del
acumulador es 0.
iF4.2(c) El contador marca 1. La muestra que está a la ca-
beza de la memoria (0) pasa simultáneamente al
acumulador y se. introduce por la entrada de la
memoria empujando al resto de muestras. Los coe-
ficientes re circulan como en el caso anterior.
El .contenido del acumulador .es. .0.. .
F4.2(d) El contador marca 2. wuevo pa^^ de recirculación.
Esta ves una muestra (xn) y un coeficiente (an)
pasan al multiplicador que calcula el producto
anxn y obtiene la primera muestra de salida:
y = anxn * E^ acumulac3-or almacena yn,
F4.2(e) Segundo ciclo. El contador y el acumulador re-
gresan a cero. Se admite una nueva muestra (x- ) . Los
coeficientes recirculan normalmente. Nótese el e-
fecto de la diferencia de longitud de las memorias:
- 85 -
en el ciclo anterior el coeficiente an marchaba
sincronismo con la muestra xn; en este segundo ci-
clo el coeficiente an marcha con la muestra x _ , es
decir, se ha producido un corrimiento relativo de
la secuencia de muestras con.relación a la secuen-
cia de coeficientes. El acumulador almacena 0.
F4.2(f) El contador marca 1. Recirculación de muestras y
coeficientes. El multiplicador efectúa el producto
a- x . El acumulador almacena a-xn.
F4.2(g) El contador marca 2. Recircniación de las muestras
"y coeficientes. El multiplicador obtiene un nuevo
producto parcial: anx-. En el acumulador se suma
el nuevo producto al anterior y se obtiene otra
muestra de salida: y- = anx + a.x .
F4.2(h) Comienzo del tercer ciclo..El contador y el acu-
mulador regresan a cero. Se admite una muestra a
la memoria y recirculan los coeficientes, .Se forma
el primer producto parcial (a~x ) de la nueva mues-
tra a calcularse. El acumulador almacena a~xn ,
F4.2(i) El contador marca 1. Recirculan muestras y coefi-
cientes. El multiplicador efectúa el producto a^x .
El contenido del acumulador es aix-i + a?xn •
!6 -
F4.2(j) El contador marca 2. Recirculan las muestras y coe-
ficientes. El multiplicador efectúa el producto •:•.
anx7. El contenido del acumulador es anx-i + aixi
4- a^xn'que es la próxima muestra de salida: y7 .
Con -esto -se completa un ciclo y -comienza el siguiente
admitiendo una nueva muestra. El proceso se repite cícli-
camente. Cada paso incrementa el contador en uno. Cada ci-
clo comienza admitiendo.una muestra de entrada y termina
devolviendo una de salida. Un ciclo compleno, en este e-
jemplo, se efectúa en tres pasos ('M=3 : cada muestra de sa-
lida requiere tres productos parciales. En el comienzo de
cada ciclo el contador y el acumulador regresan a cerc.
3. "CARACTERÍSTICAS DEL PROCESADOR
Antes de impleinentar un sistema como el descrito ante-
riormente hay que determinar algunas características que de-
berá tener el procesador. La asignación de éstas se hace te-
niendo en mente los propósitos a que está destinado el apa-
rato y las facilidades o limitaciones que se presenten.
A. Longitud de palabra. Por razones de precisión serla
conveniente utilizar un número grande cíe bits (unos 16 bits)
para representar cada una de las muestras. Sin embargo/ el
costo y complejidad del sistema aumenta dsproporcionadamen-
te al aumento del número de bits por palabra. Por ejemplo,
un convertidor digital analógico que obtenga muestras con
diez bits es cuatro veces más preciso qut. uno de ocho bits,
ocupa, por lo menos T el doble de volumen y cuesta casi el
doble.
Una longitud de palabra conveniente para fines de .demos-
tración y trabajos de mediana precisión es la de ocho bits
por palabra. Con esta longitud se pueden representar núme-
ros con un error inferior al 0.8%. Sin embargo, para redu-
cir los errores de redondeo en el multiplicador, éste traba-
jará con palabras de 12 bits, lo que garantiza errores meno-
res al 0.02%,
B. Tipo de aritmética. La representación en punto fijo
y la representación de numero negativos en complemento de .
dos parece apropiada. La posibilidad de operar en punto flo-
tante se desechó porque la complicación a que daría lugar no
se justificaría por los fines a que está destinado el apara-
to,
C. Selección de memorias. Punto de enorme trascenden-
cia para el diseño y para la eficiencia del sistema es el
tipo de memoria utilizada para almacenar muestras y coefici-
entes .
La idea general sugerida por los comentarios a la figu-
ra F4.2 es la de memorias seriales, lo que excluye otro ti-
po de posibilidades: memorias de lectura únicamente (ROM),
memorias de acceso al azar (RAM).
Entre las memorias seriales pueden considerarse líneas
de retardo y registros de recirculación.
Las líneas de retardo presentan las siguientes caracte-
- 89 -
rísticas generales:
(a) El flujo de la información es asincrónico
(b) Los retardos- obtenidos son relativamente pequeños
(De 100 a 200 nanosegundos)
(c) Térmicamente inestables
(d) Requieren de circuitos para la reconstrucción de
. pulsos
Una iremoria aerial implementada con registros de despla-
zamiento tiene .las siguientes características:
(a) Operación sincrónica
(b) Volumen rauy reducido por bit
(c) Operación en frecuencias hasta de 10 MHz • . - . , . • - •
(di Consumo d.e energía, sumamente reducido
El factor determínate para la elección es la posibili-
dad de poder c.collar las memorias fácilmente al resto del
sistema. Por la capacidad de operación sincrónica y la po-
sibilidad de obtener retardos relativamente grandes (del
orden de los micjcosegundos) se decidió implernentar las me-
morias con registros de desplazamiento.
Entre los disponibles en el mercado se eligió el re-
gistro de recirculación INTEL 2405 fabricado con tecnolo-
gía MOS, pero compatible con circuitos TTL. Este registro
- 90 -
tiene conexiones internas y circuitos de control que permi-
ten la recirculación de 128 palabras de 8 bits cada una.
D. Resumen d.e las características. Las principales ca-
racterísticas que tendrá el procesador son:
(a) Procesador no-recursivo
(b) Construcción a base de circuitos TTL
(c) P.ritmétira de punto fijo
(d) Representación de números negativos en complemen-
to de dos
(e) Memorias constituidas por registros INTEL 2405
(f) Convertidores A/D y D/A de" 'tipo, modular ': -
(g^ TTPp lamen hación del multiplicador/acumulador a
partir de sumadores y registros de desplazamien-
to
(h) Operación en el rango de baja frecuencia
4. DISEÑO DE CADA SECCIÓN
La figura F4.3 (plegada) es un plano general del
procesador.
La señal enera al convertidor A/D (.1) y este obtie-
ne 8 bits de una muestra. Una interface (2) convierte esta
información de la forma paralelo a la forma serie para in-
troducirla secuencialmente .en la memoria cíe muestras cons-
tituida por registros de recirculación INTEL (3).
Por otra parte, la memoria para lúa coeficientes
del filtro (4) está constituida por un registro de recir-
culación gemelo/ pero, prolongado con dos registros adicio-
nales (TEXAS SN74195).que le dan una palabra (8 bits) más
de longitud.(5).
Los coeficientes del filtro pueden introducirse manual-
mente a este par de registros mediante interruptores y el co-
rrespondiente circuito de control (6) activado por un botón
pulsador.
Muestras y coeficientes pasan al multiplicador/acumu-
lador (7) y cada muestra de salida se almacena provisional-.
i - 92 -
mente en tres retenedores de datos (8) de donde son tomados
por el convertidor D/A (9) para llevarlos a la forma analó-
gica.
4.1 SISTEMA DE TIEMPOS. Todas las acciones del procesa-
dor se efectúan controladas por un sistema de sñales de tiem-
po (figura F4.4, plegada).
Un multivibrador (formado por un disparador de Schmitt
SN7413) genera una onda cuadrada de 2 MHz aproximadamente.
E.sta señal (0) pasa por una cadena de contadores (tres SN74
93) dividiéndose para dos en cada biestable.
Después de la primera divisi'ón es la señal 00 que cons-
tituye el reloj ~naestro del sistema.
Las siguientes tres divisiones (YQ MI, Y2) se utilizan
como contador mólulo 8 para los bits de cada palabra. Las
subsiguientes divisiones (WO, Wl, W2, ..., W7) forman un con-
tador modulo 129 que cuenta el número de palabras.
La señal W7, que¡ permanece en su nivel alto durante o-
cho pulsos del reloj maestro y en su nivel bajo durante el
resto del ciclo, tiene particular importancia porque se la
puede tomar como referencia de tiempo para el diseño, o co-
mo señal de sincronización cunado se efectúan pruebas coni
el osciloscopio.
- 93 -
4.2 CONVERTIDOR A/D. Se escogió el modelo ADC-D10B de
la casa DATBL que tiene capacidad de tomar muestras a la fre-
cuencia de 1 kHz y salida de 10 bits. Un convertidor de me-
diana, velocidad y precio moderado. En el procesador se uti-
lizaron únicamente los 8 bits más signiticativos.
La úncia señal de control que requiere es 04 que marca
el principio de una conversión
La señal alcanza su nivel alto hacia el final de W7
y al hacerlo repone a cero las yulidas del convertidor, Al
bajar -ciando comienza el siguiente ciclo- toma una nueva
muestra (el tiempo que utiliza.en la conversión es de 50
microsegundos) y la mantiene hasra que/ al final del ci-
clo , 04 pasa a su nivel alto.
4. 3 INTERFACE.. La muestra aparece en el convertidor A/D
en forma paralelo. La'memoria de muestras (registro INTEL
2405) requiere que la información se introduzca en for-
ma serial. Una interface se encarga de hacer la trasfor-
mación. Se utilizó dos registros SN74195 con sus entradas
paralelo conectadas al convertidor y su salida serie conec-
tada al los INTEL 2405.
Los SN74195 son registros de desplazamiento de cuatro
- 94 -
bits con entradas" serie/paralelo y salidas también serie/pa-
ralelo. Tiene una entrada de control S/L: en su nivel.alto
desplaza la información almacenada y opera como registro se-
rial; con S/L en el nivel bajo carga la información de sus
entradas en paralelo y las transmite a las .salidas en para-
lelo.
La interface funciona de la siguiente manera: con un
pulso del reloj 02 y mientras el control S/L está en su con-
dición de carga (nivel bajo) los 8 bits que están en el cor-•
vértidor D/A se cargan por las entradas en paralelo. En el
siguiente ciclo esta palabra se introduce bit a bit, en for-
ma serial, en la memoria principal, para lo que se necesitan
S pulsoc del reloj 02 y el control.-. S/L (:03) en condición - de •
desplace (nivel alto) . El control 03 se obtuvo de la siguien-
te manera:
03 - W7.YO.Y1.Y2
4.4 MEMORIA DE LAS MUESTRAS. Está constituida por un
registro de recirculación MOS de gran escala de integración
identificado como INTEL 2405. Tiene capacidad para 128 pa-
labras de 8 bits cada una.
Este registro requiere como reloj una onda no simétri-
ca con ciclo de trabajo del 25%:
- 95 -
01 = 00.0
Trabaja en dos modos:
A. Entrada de una palabra. Cuando el contador de pala-
bras marca 128 es tiempo de admitir una nueva muestra de la
señal de entrada a la memoria de muestras: el control W/R
(escriba/recircule) del INTEL activado por W7 se mantiene
alto durante 8 pulsos de 01,
B. Recirculación. El resto del tiempo el registro fun-
ciona en el modo de recirculación: mediante conexión inter-
na las muestras van pasando (un bit con rada pulso de 01)
de la salida hacia la entrada. El control W/R se mantiene
en su condición de recircule (nivel bajo):-;. .
En ambos mcdos de trabajo las muestras salen, también r
ininterrumpidamente, hacia el multiplicador. Para el efecto
las entradas CX y CX del circuito están permanentemente
conectadas a tierra (nivel balo).
4.5 MEMORIA DE COEFICIENTES. Básicamente es de la mis-
ma naturaleza que la de las muestras pero prolongada con dos
registros TEXAS SN74195 de cuatro bits cada uno para alcan-
zar la capacidad de 129 palabras. Consideremos dos modos de
operación: normal y de carga.
- 96 -
A. Modo normal. Los coeficientes recirculan a través
del registro completo formado por el INTEL 2405 y los dos
TEXAS SN74195. En el registro INTEL se.inhibe la capacidad
de recircuíación "manteniendo la entrada W/R en su condición
de escriba (nivel alto) permanentemente. En estas condicio-
nes cada pulso del reloj 01 provoca las siguientes acciones:
(a) Desplaza la información en el registro INTEL
(b) Transmite un bit de la corriente de salida del IN-
TEL al registro:'SN74195
(c) Acepta/ tn su entrada, un bit proveniente de la
salida del SN74195
La-entrada S/L (dcsplace/carge)-,,de los SN74195 se man-..-,
tiene constantemente en su condición desplace (nivel alto)
para permitir la circulación del flujo .de bits. El reloj que
controla este registro es el reloj maestro 00: cada pulso
de 00 produce en Iso SN74195 las mismas acciones que un pul-
so de 01 en los INTEL.
B. Modo de carga. Antes de que el procesador esté dis-
puesto a su trabajo se requiere que los coeficientes hayan
sido almacenados -en forma de números binarios- en la memo-
ria de coeficientes.
El proceso se cumple según las siguientes fases:
- 97 -
(a) Se aplica un coeficiente como número binario a las
entradas en paralelo del los SN74195 .mediante ocho interrup-
tores: interruptores de "MAGNITUD".
(b) Se especifica la dirección en que se deberá cargar
el coeficiente dentro de la memoria mediante siete interrup-
tores adicionales: interruptores de "DIRECCIÓN".
(c) Mediante un botón pulsador se establece momentanea-
mente el nivel de carge (nivel bajo) en la entrada S/L de.
los SN74135. Esto causa que durante el pulso del reloj indi-
cado en los interruptores de "DIRECCIÓN" se interrumpa la
circulación de la corriente de bits y se carge el número a-
plicado por los interruptores de "MAGNITUD".
Los deralles se estudian a continuación.
4.6 CARGA DE LOS COEFICIENTES. El sistema de carga de
los coeficientes (Figura F4.4) se-encarga de lograr que la
señal V6 conectada a la entrada S/L de los registros SN74195
asuma su condición de carga (nivel bajo) cuando los contado-
res marcan el número seleccionado en los interruptores de
"DIRECCIÓN" y se ha operado el botón pulsador de carga.
A. Controles de dirección. El control de dirección es
** un comparador que mantiene, la señal V4 en su nivel alto du-
rante el lapso en que el contador de palabras (WO , Wl, ...,
W7) marca el mismo número que el seleccionado en los interrup-
tores de "DIRECCIÓN". En estas circunstancias todas las se-
ñales UO, Ul, U2, . .., U6 están en su nivel alto, V2 y V3
están en su nivel 'bajo y, en co/isecuencia, "V4 en el alto.
La señal y4 va a una de las dos entradas de un circui-
to NAND; a la otro va una señal (V5) proveniente del botón
* pulsador. La salida de este N&ND, V6 , va directamente a la
entrada S/L de los registros de desplazamiento SN74195.
Esto implica que para que el control S/L asuma su nivel
de carga (nivel bajo) es necesario que al mismo tiempo V4
y V5 estén altos,: es decir, la carga del coeficiente se ha-
ce cuando el contador de palabras marca oí número indicado
en "DIRECCIÓN" y ha sido accionado el botón pulsador.
"ÍL B. El pulso de carga. El pulso de carga se aplica me-
diante un biestable R-S. La una entrada (V9) siente la con-
dición del botón pulsador mientras que la otra (V7) es una
realimentación que desconecta el biestable cuando el corres-
pondiente comando de carga (V6) ha sido exitosamente aplica-
do.
Mientras el botón pulsador mantiene circuito abierto
-condición normal- V9 se mantiene en su nivel alto debido
_ 99 -
a la corriente que circula a través de las resistencias de
3.3 y 6.8 kilohomios. Por otra parte, debido a que V6 está
normalmente en su nivel alto, también V7 mantiene su volta-
je alto.
Cuando se pulsa el botón la capacitancia se descarga
rápidamente a tierra (se .supone que el interruptor S se ha-
lla cerrado), cambia el nivel de V9 (pasa a su nivel bajo)
y, a través del circuito ÑOR se tiene
V5 = VI
Cuando el contador de bits marca el comienzo de una
nueva palabra ("5¿Q—1, Yl=l, Y2=l) V-. toma su nivel bajo,
V5 toma -en consecuencia- su nivel alto, y se envía el co-
mando de cargo.: V6 cambia a su nivel bajo (Todas estas ac-
ciones tienen lugar únicamente durante 1? palabra señala-
da en los interruptores de dirección).
. La señar V6 se mantiene en la condición de carga has-
ta que la señal de realimentación V7 avisa que el comando
de carga ha tenido lugar. El biestable cambia nuevamente
de estado y se repone las condiciones iniciales.
Cada vez que se selecciona una nueva dirección y se
pulsa el botón de carga se desencadena la misma secuencia
de acciones, lo que permite ubicar los coeficientes a vo-
luntad en cualquier localidad de la memoria.
- 100
4.7 RESUMEN. Los párrafos anteriores describen el fun-
cionamiento del procesador • en la que se refiere a la prime-
ra sección: conversión A/D, interface, y memorias. Faltaría
la descripción de la segunda sección: multiplicador/acumu-
lador, y conversión D/A.
En esta primera sección/ teniendo los diagramas de tiem-
po a la vir.ta (figura F4.5), podemos seguir el curso de las
acciones de la siguiente manera:
(a) Comienzo de un ciclo: W7 toma su nivel alto.
(b) El reloj 02 entra en acción y con ocho pulsos
transmite una palabra de los SN74195 al registro
INTEL de muestras.
(c) Durante el último pulso de 02 el control 03 asume
su condición de carga y almacene: ocho bits de la
muestra que se halla a la salida del convertidor .
A/D en el par de registros SN74195 que constituyen
la interface.
(d) Una vez que la muestra ha sido cargada en los
SN74195 el convertidor A/D empieza un nuevo proce-
so de conversión cuando 04, después de haber to-
mado su nivel alto (hacia el final de W7) retorna
a su nivel bajo.
Ce) Durante el tiempo precedente W7 se ha mantenido
- 101 -
... _ ... alto lo que implica que el tren de bits que salió
de la interface (b) sé introdujo en el registro
INTEL.
(f) Cuando W7 retorna a su nivel bajo, se interrumpen
las oscilaciones de 02; 03 se estaciona en su ni-
vel alto y 04 en el bajo, las señales que conti-
núan activas son 00 y 01 que desplazan, hacen re-
circular y transmiten al multiplicador el conteni-
do de las memorias, tanto de coeficientes como de
muestras.
4.8 EL MULTIPLICADOR/ACUMULADOR. En éste párrafo se
van a tratar dos cuestiones separadamente: (a) el algoritmo
que se escogió para la multiplicación y - (b) el diseño del
multiplicador.
A. Algoritmo de la multiplicación. Numerosos métodos
se han propuesto para multiplicar número binarios mediante
sumas y desplazamientos (B14), (B13). Por lo general los
algoritmos difieren algo cuando se trata de multiplicar nú-
meros positivos entre si o un número positivo y uno negati-
vo. Esto obliga a aumentar el numero de circuitos necesarios
en el caso de que se tenga que hacer aritmética con números
negativos.
- 102
En este trabajo se busca un algoritmo de multiplicación
que se aplique indistintamente a números positivos o nega-
tivos para implementar un sólo circuito con el consiguien-
te ahorro de costo y complejidad*.
La idea básica es llegar a un mismo tipo de represen-
tación para números positivos y negativos, de tal manera
que el procesador no los pueda distinguir y los manipule
siempre de la misma manera.
.Hay algunas posibilidades: por ejeraplo, en lugar de
utilizar un sistema de numeración binario convencional u-
tilisar 'ana base negativa: -2. Esta sugestiva idea ha sido
considerada últimamente y ha dado lugar a interesantes ar-
tículos: (B35) - (B47) , (B48}, (B36). , - - '
La desventaja que tiene, para nuestros fines, es la
de que necesitaría una modificación de todo el sistema ya
estudiado, comenzando por la etapa de conversión A/D.
La representación que se utilizará en este multipli-
cador es la siguiente:
Si x es un número y su representación en binario es
(") El algoritmo explicado ha sido suger-ido por- mi direc-tor, de tesis.
103 -
*rx =
El duplo del número será:
-1 ~ . - - - ->
2x = 2 xk2 = - - xk-l
Como se tiene que x = 2x - x resulta
k kx = 2 x - x = x. -2 - > x, 2
, — k-1 - - k^ = o. x^ o
XN+1=°
Si definimos: u, = x, _- - x, , se -cieñe:
_U0 ~ X0
•UN+1 = X
Es decir, el número x en lugar de estar, representado por
la secuencia ^x , x , ..., x?/ x- / xn> en donde los
x, pueden ser 0 6 1 , queda representado por (u..,..k c ^ ^ ^ N+l, u ,
u 1 , . . . , u0 , u1 , un> y los .u, pueden ser +1, O ó -1.vi _L ¿. J_ U K.
Por ejemplo, el número 101 ( = 5) vendría dado por
- 104 -
2x = 1010
x = 101iU0-l = -1
— *1-0 = +1A», n 1 — . i"* U J- — ±
——^1-0 = +1
= u,
= u.
= u.
= u.
En base decimal se tiene:
x = S u. 2k = 1.23 - 1.22 + 1.2 - 1k¿
= ' 8 - 4 + 2 - 1 = 5
La representación es aplicable a rruiueros negativos
con la única precaución de "extender el signo", es decir,
consid'erar que el número se extiende indefinidamente hacia
la izquierda precedido por el bit que representa el signo
(0: signo positivo, 1: signo negativo).
• Ejemplo: 1011 (=-5)
2x = . . .111110110
x = . . .111111011
Uo-i
L->i-i-'.L— U
• ^o-i- -\—• JL. J.
_ 1
= 0: : 1 -1= +1
= -1— n— u
= u.
= u.
= u.= u.
. - 105 -
Reduciéndolo al sistema .decimal:
3
x = ]> Uk2k = - I*!3 + 1-22 +00.21- 1.2°
. . = - 8 + 4 + 0 - 1 = - 5
La ventaja del método radica en que a primera vista
no se puede reconocer en -1,+!/O,-!> un número negativo,
El algoritmo de la multiplicación es similar al con-
vencional y se diferencia únicamente en la doble posibili-
dad de que cada producto parcial pueda ser sumado o resta•
do.
Ejemplo: 011x101 (3x5)
1010] -103 r 101 ( = 5)
-1 = -1 -Olí
-0 = +1 +011
-i = -i -oii= +1 +011
001111 (=15)
B. El multiplicador/acumulador. El multiplicador lle-
va a cabo las tareas anteriormente descritas. El sistema
trabaja únicamente con los 12 bits más significativos del
producto, lo que dará una aproximación suficiente.
El multiplicador /acumulador está formado por dos re-
- 106 -
gistros SN74195 (figuras F4.6.y P4.7, plegadas) que extien-
den el signo y producen desplazamientos correspondientes
a cada cifra del multiplicador. El contenido de los regis-
tros pasa a sumadores (SN7483) a través de los circuitos
OR-exclusivo (SN7486) que se encargan de tomar el complemen-
to a 2 cuando hace falta efectuar una resta. Ocho de los
OR-exclusivo están conectados a las salidas del registro
de desplazamiento (SN74195) y el restante a un circuito de
control adicional (señal 23) para producir redondeo del e-
rror en el bit: menos significativo.
Tres sumadores SN7483 suman el numero que les llega
de los OR-exclusivo con el contenido previo del acumuladorí *
Este está formado por biestables tipo D (SN74174). Las sa-
lidas de los sumadores están conectadas a las entradas de
los biestables. Las salidas de les biestables están conec-
tadas, por una parte, a los retenedores de datos (SN7475)
.y por otra, retornan la información hacia los sumadores pa-
ra formar la suma del' -producto acumulado con el nuevo pro-
ducto parcial que. se va formando.
Los resultados se acumulan, provisionalmente, en tres
retenedores de datos (SN7475) de donde salen hacia la eta-
pa de conversión D/A.
Debido a que el sistema trabaja con aritmética de pun-
- 107 -
to fijo es posible que algún resultado supere el valor de
1? para evitar que esto produzca el desborde de los regis-
tros se han destinado los tres bits más significativos pa-
ra la parte entera de la muestra de salida, los ocho bits
siguientes se desteninan a la parte:fraccionaria y el últi-
mo se ocupa para acumular los arrastres debidos al redondeo.
La figura "?4.6 presenta el esquema de la multiplicación.
En la parte inferior se han identificado las posiciones me-
diante números. Las doce primeras posiciones se utilizan
en los registros de multiplicador, el resto, se desecha.
La posición 13 es la que se destina a un bit para los redon-
dees; las posiciones 4, 5, 57 ..., "11 corresponden a la par-
te fraccionaria del resultado; las posiciones 1, 2 y 6 al-
macenan la parte entera.
El funcionamiento es el siguiente:
Al comienzo de cada nueva multiplicación es necesario
extender el signo. La señal 07:
07 = YO.Y1.Y2
conectada a la entrada S/L (desplace/carge) de los registros
SN74195 asume la condición de carga (nivel bajo) y el bit
del signo que viene de la memoria de muestras se carga por
las entradas en paralelo de los SN74195.
- 108 -
Una vez que el número ha sido admitido a los registros
de desplazamiento es necesario saber si va a ser sumado o
restado del producto. Esto se deduce del análisis de la úl-
tima cifra del Hiultiplicador a (coeficiente del filtro) se-n
gún el siguiente cuadro:
a - an-1 n
O O ninguna operación
0 1 resta
1 O suma
1 1 ninguna operación
Se pueden sacar conclusiones- si la última cifra (a )
del coeficiente es cero la siguiente operación puede ser
suma o ninguna-operación. Si la última cifra es uno la si-
guiente operación puede ser resta o ninguna-operación.
El mecanismo de decisión mediante el que el multipli-
cador puede.efectuar sumas o restas es un sistema de OR-
exclusivos. una de las entradas de cada circuito está co-
nectada a un punto común: la salida de la memoria de coe-
ficientes (INTEL 2405) por donde empiezan a aparecer los
bits de cada coeficiente empezando por el menos significa-
tivo. La otra entrada de cada OR-exclusivo está individual-
mente conectada a una salida paralelo de los registros de
desplazamiento (SN74195) de la primera etapa del raultipli-
- 109 -
ar'plicador por donde aparece el multiplicando. Lo que llega
al sumador£-es , entonces, x @ a donde x es la muestra de la
señal (multiplicando) y a es uno de los bits de l':coef i cíen-
te respectivo (multiplicador). Cuando el bit del coeficien-
te que está llegando es O,.lo que pasa al sumador es:
. x '8 O = x
es decir, el número no cambia. El sistema efectúa una suma.
Cuando el bit correspondiente del multiplicador (coe-
•fc" ficiente)-es 1, se tiene:
x e 1 = x
en donde x es el complemento a 1 de x. En la entrada "carry"
(llevo1) del sumador se añade otro 1 y se obtiene .el comple-
mento a 2. El sumador suma el complemento a 2 de xf es de-
cir , efectúa uiia resta.
La exploración de la última cifra no basta para deci-
dir si el producto parcial debe sumarse al.acumulador o no.-*,
El acumulador (registros SN74175) tiene su reloj conectado
a la señal 05:
05 = an © (a -:L.07) .00.0
(básicamente la acción de 05 es a ©a . . Las señales 07 ,n n-1
00 y 0 tienen la función de lograr que 05 ocurra en el mo-
mento oportuno)
La:.señal 05 establece un comando de carga en el caso
- 110 -
de que a y a - sean diferentes/ es decir, en el caso de^ n J n-1
que la suma o resta obtenida anteriormente deba acumularse.
Cuando a y a - son iguales no debe efectuarse ninguna o-n J n-1 ^ ^
peracion y el acumulador permanece inactivo.
Nótese, por ejemplo, que siempre que el último bit es
1 la resta -se efectúa, si, además, el penúltimo bit es 1
la resta -ya efectuada anteriormente- no se acumula al to-
tal porque 05 no entra en acción. El resultado es como si
no se hubiera efectuado ninguna operación.
El multiplicador funciona ininterrLímpidamente admitien-
do un bir adicional de las muestras y emplazando la infor-
mación correspondiente con.cada.pulso.de 00. Suma . o .resta,, „ , „
el producto parcial según el bit correspondiente de los coe-
ficientes indique. Añade el resultado al acumulador o lo
deja pasar de acuerdo al penúltimo bit del coeficiente.
Cuando el multiplicador ha efecutado 128 multiplica-
ciones ha formado una muestra de salida que se almacena en
los retenedores de datos con el pulso Z2; Después de que
la muestra ha sido almacenada el acumulador regresa a cero
con el pulso 21:
Zl = W7.07.00
preparándose para el cálculo de la nueva muestra.
- 111 -
' A la entrada de la primera etapa del sumador está co-
nectada la señal Z3 que viene de un par .de circuitos NANB:
Z3 = x .06n
Esta señal introduce al sumador el último bit de las mues-
tras para lograr redondeo del resultado. Al final de pala-
bra (ver la figura P4.6) se requiere de un cero adicional
que se logra por el cambio de nivel de 06.
4.9 RETENEDORES DE DATOS. La transferencia del conte-
nido del acumulador a los retene^ores de datos se hace con
la señal Z2: .
Z2 = W7.YO.Y1.Y2.00íl
que se produce ai final de cada ciclo.
Sin que se requieran señales de control adicionales
la muestra calculada pasa a. la etapa de conversión D/A.
4.10 CONVERTIDOR D/A. Para es¿a última etapa se esco-
gió un convertidor modular: el DAC-49-10B de la DATEL. Es
un convertidor de la misma familia del convertidor de en-
trada; no requiere señales de control y la alimentación
se hace de una fuente bipolar de +15 voltios. La entrada
de 10 bits se convierte en una señal analógica bipolar,
(mediante programción externa por conexiones se puede ob-
1. EXPERIMENTACIÓN_
1.1 DISPOSICIÓN EXPERIMENTAL. .Una vez construido el
aparato se pase a la etapa de pruebas. El procesador re-
quiere alimentación de una fuente unipolar de +5 voltios
y otra bipolar de +15 voltios. El aparato demostró ser muy
sensible a los voltajes de alimentación cuando estos no
estaban dentr^ de las tolerancias determinadas por el fa-
bricante. El consumo total es de 8 vatios aproximadamente.
Las pruebas en la mayor parte de los casos se hicie-
ron utilizando señales de entrada sinuosoidales para man-
tenerse dentro de los límites de frecuencia impuestos por
el aparato. El período de muestreo es de 1 milisegundo a-
proximadamente por lo que el límite superior de frecuencias
es de 500 Hz. El factor limitante, con relación a la fre-
cuencia, es el tiempo de recirculación de los registros
INTEL 2405. Estos registros se hallan trabajando a plena
capacidad.
- 115 -
0 o o o1 I T Y
i
F5.1 Disposición experimental
Las pruebas se realizaron según el esquema de co-
nexiones indicado en la figura i15 .1
El equipo utilizado fue el siguiente:
1. Fuente de ±15 voltios*
2. Fuente de +5 voltios*
3. Oscilador (OSC), HP-208A
(:';) Fuentes proporcionadas por mi director de tesis.
- '116 -
4. Oscilescopio: Tektronix, tipo 453 (No. 000415)
5. Para algunas pruebas se sustituyo el oscilador por
un generador de pulsos Tektronix, Tipo 114 (No. 224)
, . :•; '..-1:2 PROCEDIMIENTOS DE .MEDICIÓN.
A. Medida de ganancia. La señal de entrada se in-
trodujo al canal A del osciloscopio y la de salida al
canal B. Con señal de entrada dé frecuencia lo más bala
posible se ajrstaba la sensibilidad del canal B del osci-
loscopio -ayudándose del calibrador variable- de tal ma-
nera que las señales de entrada y salida aparecieran del
-mismo tamaño sobre la pantalla., ..Esta situación .representa-
ba ganacia 1. Luego se tomaron diferentes puntos de frecuen-
cia y en cada uno se midió la amplitud de la onda de sali-
da con relación al tamaño inicial con lo que se obtenían
directamente medidas de ganancia relativa (g) de voltaje.
Para la ganancia en decibeles se consideró una rela-
ción de potencias y se la calculó con la fórmula
G = 20 log-.-Cg) (decibeles)
B. Medidas de fase. Las medidas de fase resultaron
particularmente difíciles a bajas frecuencias. Se prefi-
rió medir las frecuencias en las cuales se notaba un defa-
s.amiento de 180° '6 360°segün los casos.
- 117 -
1.3 DISECO DE LOS FILTROS PROBADOS. Para calcular los
coeficientes de los filtros probados se utilizó un progra-
ma Fortran que calcula los coeficientes del filtro a par-
tir de la respuesta impulso. El programa multiplica la res-
puesta impulso por la ventana de Hamming para truncar sua-
vemente la serie, luego explora los coeficientes calcula-
dos en busca del mayor valor absoluto para normalizar el
resto dividiéndolo para este máximo, introduce un despla-
zamiento para que los coeficientes queden centrados en la
memoria (figura F5.2) y, por último, irrprime los resulta-
dos en forma decimal y en forma binari? (Los números bina-
rios negativos los entrega como complemento a 1).
El que la respuesta impulso sea desp.la2.ada por el-pro-
grama para poder ser introducida a la memoria produce un
defasmiento adicional 8 en la característica de fase:
9(u-O = (M-l)T "V2
en donde T es el periodo de maestreo y M el número de mues-
tras calculadas.
\far) • i f c v u
n2.
F 5- 2 Desplazamiento introducido por el programa Fortran
• • . - • 2. PRUEBAS
•'.•.v'2Vl FILTRO P'AS ABAJOS - La respuesta impulso de un fil-
tro pasabajos con frecuencia de coxte (rad/seg) es:
h(t) = t)./jr.nO?'
Para frecuencia1de corte de 72 -Hz (453rad/seg) se
tiene;
h =n
fo.5 - .
lsen(0. 5n) /n
n = O
n / O
. Los coeficientes que se obtiene son los siguientes
COEFICIENTES PARA UN FI.LT-RQ DIGITAL 'DE ORDEN:- 1 2 7 -
PASABAJOS- ' ' • .
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- 122 -
Los resultados obtenidos aparecen en la tabla T5.1
TABLA T5.1CARACTERÍSTICA DE FRECUENCIA DE UN FILTRO PASABAJOS
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11121314151617181920
212223242526272829
f(Hz)
10152025303540464850
52545658606264666870
72747678808491. 8106115
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G(dB)
- 2.- 2.- 2.- 2.— 2- 2.-:.i.- i.— i- l.- i.- i.- i.— 2- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7.
- 9.-11.-13.-16.-20.-48.-23.-48,-28.
214498498498498214770160412670
670670838458800742436596698958
434618556478916520098520234
124 -
La característica de este filtro aparece en la grá-
fica G5.1
El ancho de la banda de paso, si convenimos en defi-
nirla como la frecuencia a -3dB> es de 66 Hz. El filtro
fue diseñado para 72 Hz, lo que representa un error del
8.3%. El .error ,e.s pequeño: la exactitud .obtenida es inal-
canzable por otros medios.
La pendiente en la transición es tan alta (190 dB/
década) que puede considerarse ideal.
El filtro obtenido ha resultado de extraordinariamen-
te buenas cualidades.. Las objeciones que se le pueden ha-
cer es que presenta ondulaciones en la banda de paso y
fuertes oscilaciones en la banda'-de 'atenuación.
Estos problemas son los que su; había mencionado co-
mo efectos indeseables del truncamiento brusco de la se-
rie. Se subsanan, parcialmante, introduciendo una "venta-
na" para el truncamiento gradual ce la serie.
2.2 INFLUENCIA DE LA VENTANA. Se probó el mismo
filtro anterior, pero, introduciendo la ventana de Ham-
ming . Los resultados obtenidos aparecen tabulados en T5.2
y grafizados en G5.2(a) y G5.2(b).
Los coeficientes calculados se presentan a continua-
coñtinuación.
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TABLA T5, 2;(b)FASE DE.-UN FILTRO PASABAJOS./ ¿OT VENTANA DE HAMMING
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- 132 -
Este ejemplo nos permite apreciar la forma en que
la respuesta del filtro puede ser modificada mediante las
ventanas'.
El nuevo diseño ha atenuado bastante los lóbulos la-
terales aunque sin llegar a suprimirlos por completo. Han
desaparecido las ondulaciones de la banda de paso, pero,
se nota una pendiente adicional en esta región. El ancho
de banda ha disminuido. La atenuación en la banda lateral
alcanza solo -20dB en lugar de los -40 dB del.caso ante-
rior.
La ventana ha mejorado las características del fil-
tro en-ciertos aspectos: ha suprimido ondulaciones- y ló-
bulos laterales. En cambio, la transición entre la banda
de paso y la do atenuación resulta menos precisa.
En el gráfico G5.2(b) se ve la característica de fa-
se. Es de exce]ente linealidad. Con otros procedimientos
es muy difícil obtener fase lineal. Esta es una de las
grandes ventajas de los filtros digitales: se diseña no
sólo la característica de magnitud, sino también las de
fase.
- 133 -
2.3 FILTRO PASABANDA.La respuesta' impulso de un fil-
tro pasabanda con frecuencia angular central ^Q / y ancho
de banda B (rad/seg) es:
h ( t ) - s e n ( B t / 2 ) eos ( <vQt)/t
Las muestras serán de.la forma:
J BT/2h = jn 1 sen(BTn/2) eos(
n = O
/n, n T¿ O
Para la frecuencia central de 72 Hz y ancho de ban-
da de 29 Hz se tiene:
CU = 0 5o u*^BT/2 =0.2
Los coeficientes calculados, con la ventana de"Hamming
resultan:
FILTRO DIGITAL DE ORDEN - 127PASABAJOS. CON VENTANA DE HAMMING
A ( N )
0 0 .21275E-031 -0 .98772c-03
-2 O. I¿f96ó£-02-3 -O.Ó1157E-Q34 0. 19106E-Ü2
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137 -
TABLA T5. 3 .CARACTERÍSTICAS DE FRECUENCIA DE UN FILTRO PASABANDA
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10
1112131415
1617181920
2122232425
2627282930
3132333435
f(Hz)
1012.516202'5
31.540454850
5254565860-
6264666870
7274767880
8284868890
92949698
100*
(
0.0.0.0.0.
0.0.0.0.
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0.0.0.1.1.1.1.1.2.2.
2.2.2.1.1.
1.1.1.1.0.
0.0.0.0.0.
g
0066700667006670066700667
00667006670066707001667
33335555817013334333
720084Q'Q950000000000
00000500000095008000
75005000067013335333
286715330583014670100
G(dB)
-42.-42.-42.-42.-42.
-42.-42.-42.-23.-15.
- 9.. - 5.- 1.+ 1.+ 3.
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+ 6.+ 6.+ 6.+ 5.-f 5.
+ 4.+ 2.+ 0.- 1.- 5.
-10.-16.-24.-36.-40.
5252525252
5252521056
5420760812
723Ü800202
0224028010
8652560846
8628686800
La característica se mantiene constante en•adelante
- 139 -
El filtro (gráfico G5.3) resulto de buenas caracte-
rísticas. El ancho de banda a -3 dB es de 34 Hz, lo que
está en correspondencia con el diseño teórico (29 Hz).
•No se presentaron lóbulos laterales marcados y la
atenuación en las bandas laterales es mayor que el del
filtro pasabajos con ventana probado .anteriormente. La
banda de paso no es muy plana y el -afecto se debe a la
ventana. En un filtro, sin ventana la característica serla
más plana, pero, se presentarían .ondulaciones y el fenó-
meno de Gibbs.
Además se trató de probar un filtro de banda suma-
mente estrecha: BT/2 = C.01, lo que da un ancho de banda
de fracciones de ciclo r pero, resultó, insuficiente la ca-
pacidad de la memoria: .el diseílc dio corno resultado más
de los 129 coeficientes que pueden ser almacenados en el
procesador.
- 140' -
2.4 DISEÑO EN BASE A LAS CARACTERÍSTICAS DE FASE:
LINEA DE DEMORA, una de las posibilidades que se.; presenta'
en el filtro digital es la de poder.definir un filtro por
sus características de fase. Como ejemplo, tomemos una
linea de demora en que la magnitud de la función de trans-
ferencia es constante y la fase varía linealmente:
Los coeficientes para el filtro serán:
n = 64
n 7-' 64
Las medidas que se tomaron aparecen, en la tab'la T5. 4
TABLA T5.4CARACTERÍSTICA BE LA LINEA DE DEMORA
N
3.2345
6789
10
1. f(Hz)
11. 820.124. 732. 839.6
46.452.565. 879.492.2
'0(°)
180360540720900
10801260162019802340
- 141 -
(Tabla T5.4, continuación)
111213
106. 0118. 0133. 0
270030603420
Los valores de la tabla aparecen gra'fizados en G5.3
Se observa una gran linealidad de fase. La ganancia
se mantuvo constante durante toda la experiencia de acuer-
do a las previsiones teóricas, ¿e ha conseguido una línea
de demora que produce demoras significativas; del gráfi-
co se puede obtener que la constante p?ra la línea dise-
ñada es de 44 milisegundos aproximadamente. •
- 142" -
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- 143 -
2.5 SIMULACIÓN: FILTRO PASABAJOS RC. Otra de las
aplicaciones que puede tener un filtro digital es la de
simular otro tipo de filtros.
Un filtro RC de un polo tiene como función de trans
ferencia
a + j
La respuesta impulso resutla:
h(t) = exp(-£.t)
Se calcularon los coeficientes truncando la serie
con la ventana de Hamming y se obtuvieron los siguientes
COEFICIENTES PARA UN FILTRO DIGITAL DF ORDEN - 127PASABAOOS RC DE UN POLO. CON VEMTANA DE HAMMING
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-•'•.-„.—
- 147 -
Las medidas tomada aparecen en la tabla T5.5
TABLA T5.5FILTKO KC DE UN POLO, CON VENTANA DE HAMMING
'N
12345
678910
1112131415
16
f. (Hz)
5.6.8.
10.12.
16.20.25.31.40.
50.55.60.65.120.
300.
03005
00050
00000
0
c1.0.0.0.0.
0.0.0.
. 0.0.
0.0.0.0.0.
0.
-) (dB)
0098989690 •
8270605446
40343'4-3420
10
0.- 0.- 0.- 0.- 0.
-1
- 3 .- 4.- 5.- 6.
- 7.- 9.-S9-- 9'.-12.
-20.
000160160360900
5208443674
9636363660
00*
(*) Se nota algo de ruido
- 150 -
TABLA T5.6CARACTERÍSTICA DE UN DIFERBNCIADOR
N
12345
6789
10
400300250200150
1005020105
i.
0.0.0,0.
0.0.üv0.
0090766652
351807 .02*
(*) Se presenta ruido que imposibilita .una medidaconfiable
u
í
- 151 -
El gráfico G5.5 es la característica del diferencia-
dor. Se observa una gran linealidad en la región de baja
frecuencia, y, a medida que la frecuencia va en aumento
el diferenciador se aparta del modelo ideal de "comporta-
miento.
Esta característica, por otra parte,, es común a to-
dos los filtros experimentados y es una de las propieda-
des de los sistemas digitales: su respuesta de frecuen-
cía es periódica. Si fuera posible tomar medidas hasta
frecuencias.mayores se observaría en los gráficos este
fenómeno.
- 152 -
2.1 INTEGRADOR DE TIEMPO FINITO. La función de trans-
ferencia de un integrador es
En el dominio del tiempo
h(t) =
: > O
t = --0
¿< O
Para-, introducirlo en el filtro se aproximó con los si
guientes coeficientes
n
1 n=0,l,2,3,4,...,7
,0 otro valor de n
Las pruebas se hicieron introduciendo pulsos
rectangulares de 10 milisegundos de duración aproxima
damente. Ver la gráfica G5.6
10 2.0 3.0 4-0 so "t C-m
- 153 -
Se pensó que más representativo sería demostrar el
funcionamiento del integrador introduciendo una señal cu-
ya integral sea conocida. La señal de entrada escogida
fue una onda cuadrada y la salida, como se esperaba, una
onda triangular.
El generador de pulsos utilizado tenia la capacidad
de producir pulsos de ancho variable. La salida observada
era entonces una onda de forma trapezoidal. El funcionan:
miento del aparato fue satisfactorio.
3. EVALUACIÓN DEL FILTRO
El presente párrafo tiene como otneto el presentar
ideas sobre al forma en que se desarrolló el proyecto y
analizar la calidad de los resultados qua se obtuvieron.
3.1 DESARROLLO DEL PROYECTO- Sste se desarrollaba en'
dos tiempos. En el primero se diseñaba una sección en el
papel y se estudiaba el sistema de señales de control. En
el segundo se armaba el circuito, se lo probaba, y, en ca-
so de que hiciera falta, se modificaba el circuito, o, en
último caso, el diseño previo.
Los circuitos integrados probaron ser altamente con-
fiables -dentro de su rango de operación y resistentes a
condiciones no usuales fuera de él. Uno de los puntos que
más se destacó fue la necesidad de alimentarlos con volta-
jes señalados: cualquier pequeña variación de los limites
especificados provocaba la interrupción del funcionamien-
to. Como ejemplo curioso, se puede decir que hacia el fi-
nal del trabajo, cuando la carga de corriente ya era rela-
tivamente alta, se instalaron fusibles de protección.
- 155 -
&~
El resultado inmediato fue que el sistema después de tra-.y~
bajar uno o dos segundos después de conectado a la fuente
decaía gradualmente hasta que se perdían las oscilaciones
del reloj. Lo que había sucedido es que el fusible inter-
calado producía una caída de potencial del orden de algu-
nas decimas de voltio que eran suficientes para bajar el
voltaje de los 4.75.votios -límite especificado por el fa-
bricante- hasta los 4.5 o 4.4 voltios, nivel de voltaje que*
cae fuera del rango "recomendado" por las hojas de data.
La solución fue simple: se intercalaron los fusibles en
la fuente, antes del circuito de regulación de voltaje,
y no Empresentaron nuevas dificultades.
El sistema de carga de los coeficientes fue el que
más complicaciones presento para el diseño. Se requería
de un comando de carga que se mantenga únicamente durante
un ciclo para evitar que se puedan introducir errores por
*~ cargas reiteradas del mismo coeficiente. La solución fue
utilizar un biestable R-S y un sistema de realimentación
para interrumpir el pulso de carga cuando este había teni-
do la duración necesaria. Con esta última configuración .
el sistema de carga funcionó muy eficientemente. Para pro-
bar la estabilidad que podía mantener se lo mantuvo funcio-
nando durante unas 20 horas seguidas (es decir, unos 80
- 156 -
millones de ciclos) y al final se revisó el contenido de
los registros encontrándose que no se habían producido al-
teraciones .
Durante este largo periodo de prueba tampoco se pre-
sentaron inconvenientes de otra índole, ni recalentamien-
tos de ningún tipo.
En resumen, cuando los voltajes de alimentación son
adecuados el aparato funciona correctamente.
El inconveniente que presenta el modelo construido
es la cierta incomodidad que representa el tener que in-
troducir manualmente los coeficientes. Sería recomendable
-y no demasiado complicado- el dotar al procesador de la
capacidad de poder cargar los coeficientes leyéndolos de
una cinta de papel perforada del tipo utilizado por los
teletipos.
El hecho de que el procesador haya sido construido
casi exclusivamente con circuitos integrados explica el
pequeñísimo consumo de energía que tiene, tomando en cuen-
ta que existen unos 10000 transistores y el consumo es de
menos de 8 vatios, También puede verse así: el consumo es
de 60 milivatios por cada cero de la función de transfe-
"• 157 -
rancia.
Este mínimo consumo conduce a que el volumen ocupado
sea también muy reducido y que el sistema pueda operar per-
manentemente sin necesidad de ¿disipadores de calor.
El procesador tiene una característica muy atractiva
para ser utilizado en sistemas multiplex en el tiempo: de-
bido a que el flujo de la información dentro del sistema
está controlado por el reloj maestro se sabe exactamente
a que momento hay que admitir una nueva muestra por lo que
el sistema se puede sincronizar fácilmente con órganos ex-
ternos .
El aparato construido podría" trabajar con frecuencias
de muestreo más bajas utilizando un reloj externo, pero
no en más altas, a menos que se cambien los registros de
recirculación INTEL 2405. Cuando se hizo el diseño se con-
sideró la posibilidad de trabajar con registros MOS/LSI
que alcanzaba frecuencias de operación mayores que las
de los utilizados, pero se desechó la idea porque los
registros disponibles no resultaban compatibles con la
lógica TTL y habría sido necesario introducir circuito de
acoplamiento.
- 158 -
En cuanto a los filtros digitales podernos anotar las limi-
taciones , que en la actualidad, son principalmente dos:
(a) El rango de operación está restringido a frecuen-
cias relativamente bajas, y,
(b) El costo de un procesador de esta naturaleza es
más alto que el que tienen los cir'cuitos convencionales.
Por otra parte, el imperativo de truncar la serie de
bits para obtener palabras de longitud finita que puedan
ser almacenadas en un registro introducs errores de cuan-
tización que deterioran la caliáad de la señal. Sin embar-
go , med.í ante análisis matemáticos adec\:ados, se puede de-
terminar la cota máxima del error3 (ver, por ejemplo, (B33))
Es decir, se puede determinar lo. longitud da palabra raque- ••
rida para que los errores no sobrepasen un máximo admisi-
ble.
En resumen, el filtro digital actual es un aparato
que procesa con suma precisión señales de baja frecuencia
y puede ser utilizado en cualquier situación en que la ca-
lidad del filtrado sea de primera importancia y se pueda
sacrificar el costo en favor de la calidad.
3.2 COMPARACIÓN CON FILTROS ACTIVOS. La comparación
de un filtro activo con uno digital no resulta del todo
- 159 -
apropiada: el filtro digital en realidad no es simplemen-
te un filtro, sino-un aparato, con mucha mayor capacidad
que .entre algunas de sus funciones puede ser equiparado
a un filtro.
En estas circunstancias el filtro digital es capaz de
lograr características .mucho-más precis.as .que los filtros
activos.
Lo que mas se aproxima a las características de un
filtro digital, entre las logradas con filtros activos,
es una realización en multiplex de tiempo de un filtro Bu-
terwrth de orden 16 (B8) que alcanza pendientes de 93 dB/ .
década en su transición. Comparando cor. el valor logrado -
en el procesador construido (190 dB/dé" cada) se ve que td- -
davía está lejos.
A diferencia de los filtros activoñ, un procesador
digital es capaz de producir funciones de transferencia
de toda índole; no existe el problema de que se produzcan
inestabilidades debido a la sensitividad de los> parámetros
porque los circuitos integrados tienen redes internas pa-
ra comensar los efectos de la temperatura. En cuanto al
costo, que es un punto en que los filtros activos están
todavía en ventaja, es de esperarse que el continuo decre-
cimiento de precios de circuitos integrados pronto nivele
las diferencias actuales.
4. APLICACIONES
^ Las favorables características que se logran con los
filtros digitales hacen que su cr.mpo de aplicación sea bas-•&
tante extenso.
4.1 TELECOMUNICACIONES. Las aplicaciones de filtros
en telecomunicaciones son fundamentales'^" ' Los digitales -es-"''
pecialmente los recursivos- empiezan a ser utilizados en
los rangos de baja frecuencia. En sistemas telefónicos se
considera que son- suficientes frecuencias de hasta 3 kHz
-4 para reproducir la voz con claridad.
"** En los sistemas de telecomunicaciones que trabajan nor-
malmente bajo el principio de modulación en amplitud, median-
te pasos internacionalmente estandarizados se desplaza el
espectro de la señal hacia el rango de.frecuencias altas.
Parí transmLcjones de voz el ancho previsto es de 4 kHz por
canal, de los cuales 3.2 kHz se destinan a la información y
•9*
-.161 -
el resto (0.8 kHz) da un margen para separar los canales
entre si. Un primer paso de modulación lleva doce de estos
canales a ocupar frecuencias comprendidas entre los 60 y
108 kHz. En cada modulación hace falta filtrar la mitad del
espectro para eliminar la banda redundante.
Un siguiente paso de modulación formaría un supergru-
po (unión de cuatro grupos) y lo ubicaría entre los 312 y
552 kHz. Se suelen utilizar más pasos de modulación cuando
el volumen de la información a transmá tirse lo justifique.
Er_ un sistema de esta naturaleza los filtros digitales
pueden competir adecuadamente con las tecnologías convencio-
nales -filtro? LRC, filtros activos- únicamente en los pri-
meros pasos de modulación en que las frecuencias de traba-
jo son bajas; las ventajas de loa filLros digitales se ha-
cen presentes y el precio resulta competitivo si la utili-
zación es en gran escala.
Un obstáculo que topan los filtros digitales es que,
a pesar de que sus características son favorables, es di-
fícil que su uso se extienda rápidamente puesto que los sis-
temas actuales están diseñados con otra orientación. El éxi-
to con que en el futuro puedan ser aplicados radica, en
gran parte, en la posibilidad de contar con convertidores
A/D y D/A de alta velocidad, confiables y eficientes (B26) .
- 162 -
Sin embargo, no parece estar lejano el día en que los
filtros digitales se puedan producir en un sólo substrato
LSI. Buie y Breuer publican (B9) la descripción de un' co-
rrelacionador de estado sólido -que con algunas modifica-
ciones podría convertirse en un procesador digital- que o-
pera en frecuencias de hasta 20 MHz y podría se construí-?,
do en un substrato de 5.60 mm por 5.80 mm.
4.2 CONTROL. Los sistemas de control actúan sobre sis-
temas mecánicos mucho más lentos que los circuitos electr-^-
nicos. En general, para fines de control, se requieren cir-
cuitos que puedan procesar información cuya frecuencia sea
del ornen de fracciones de hertz. En este rango el filtro
digital es particularmente adaptable.
Entre las aplicaciones industriales que tiene se pue-
de mencionar 3 a. utilización para la estabilización de sis-
temas. Un sistema de control queda definido por la posiciói*
de los polos y ceros de su-función de transferencia. Es co-
nocido que si algún polo está sobre el semiplano derecho
el sistema es inestable. Cuando, en la práctica, se presen-
ta este caso es necesario diseñar redes de adelanto y atra-
so que reubiquen los polos de la función de transferencia
en el semiplano izquierdo con lo que el sistema -se estabi-
- 163 -
Por ejemplo, Kuo (citado en (B44))'calcula un sistema
que requiere un compensador
1G(s) =
s (1+0.Is) (1+0.5s)
para garantizar su estabilidad.
La transformación bilineal (z=(s-1)/(s+1)) lo convier-
te en _- '0.25 - 0.24z
.0(2) = : = ^
1 - 0.99z
Obtener esa función de transíerancia con un filtro
digital es inmediato. Para obtenerla;.por otros medios ha- "'
br£a que recurrir a.las sofisticadas técnicas de síntesis
de redes.
4.3 OTRAS APLICACIONES, (a'i Otra aplicación es la si-
mulación de circuitos. Por ejemplo, se han hecho estudios
de lineas telefónicas utilizando un filtro para simular la
linea (Bl); para estudiar el efecto de cada uno de los pa-
rámetros basta cargar otro juego de coeficientes y tomar
nuevas medidas.
164 -
(b) Un filtro digital puede ser utilizado como genera-
dor de funciones. Si se-aplica un impulso a la entrada del
filtro se obtiene, a la salida, la respuesta impulso, es
decir, la función cuyas muestras están almacenadas en la
memoria de coeficientes.
De esta manera se puede generar ondas de forma, total-
mente arbitraria, e, inclusive, determinadas por sus carac
terísticas de fase.
(•_) Los sitemas de radar para la detección de objeti-
vos en movimiento requieren de filtros que les permitan •"•
distinguir y extraer reflejos de señales emitidas por cuer-
pos en movimiento entre reflejos de señales provenientes
de cuerpos estacionarios. Estos filtros son conocidos con
las siglas MTI ("raoving target indicator": indicador de ob-
jetivos móviles); se basan en el principio de que las se-
ñales emitidas por cuerpos en movimiento manifiestan un des-
plazamiento de frecuencias debido al efecto Dopler.
Básicamente un filtro MTI es un filtro pasabajos que
presenta, además, gran atenuación a frecuencias cercanas a
cero. Las exigencias adicionales que deben satisfacer son
rigurosas:'brusca transición entre la banda de paso y la
- 165 -
i 4 T SF»1p_í>Ct
F5.3 Características y realización dp un filtro MTI(tomado de (B28))
de atenuación, característica de frecuencia casi plana en
la banca de paso, manejo de bajas frecuencias y fase lineal.
W. Shradcr y J. M. Mark han estudiado el problema des-
de el punto de vista de los filtros digitales (B28).
Ambos proponen como solución filtros recursivos de ter-
cer orden (con tres demoras). El de Mark se presenta en la
figura F5.3
Los resultados obtenidos mediante simulación con com-
putadora digital demuestran que el filtro propuesto satis-
face en buena forma las exigencias de magnitud y fase plan-
teadas .
Los ejemplos anteriores, demuestran que la capacidad
de los filtros digitales sobrepasa en mucho a lo que uno
podría esperarse de un "filtro". En un tema tan actual co-
mo el expuesto es de esperarse que pronto se encuentren
---166.--
^
aplicacign.es totalmente. nuevas
tronico. . ' " . , - • ' ' - . ' ' . ;
a este: versátil'.-apar ato.. elec-
*5L
- 168 -
APÉNDICE A, LISTA DE MATERIALES Y COSTO DEL PROYECTO
- Función
NAND de dos entradas
ÑOR de dos entradas
Disparador de Schmitt
NAND de cuatro entradas SN7420
Reteneáores de datos
Sumadores
OR-exclusivos
Contadores binarios
Biestables .tipo. D .-.
Registros dedesplazamiento
Registros de recir-culación
Convertidor A/D
Convertidor D/A
Conmutadores
N? 'deserie
SN7400
SN7402.
SN7413
SN7420
SN7475
SN7483
SN7486
SN7493
SN74174
SN74195
INTEL2405
Cant Precio Preciounit .
7
3
1
2
3
3
3
3
2
6
2
DATELADC-D-10B
DATELDAC-49-
iTAL: ....
10B
17
ü$0.
0.
1.
0.
2.
3.
1.
- 1,
- 4,
2.
18.
89.
39.
0.
5.8
58
89
58
75
10
16
60
73
24
70
00
00
70
. . . 1
total
U$4.
1.
1.
1.
8.
9.
3.
4.
9.
13.
37.
89.
39.
11.
J$234.
06
74
89
16
25
30
48
80
46
44
40
00
00
90
80
- 170 -
TYPES SN54195, SN54LS195, SN54S195SN74195, SN74LS195, SN74S195
4rBIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERSBULLETiN HQ. DL-S 7211820. OECEMBEft 137^
Synchronom Parallel Load
Pos¡tÍve-Edge-Tríggered Clocking
Parallel Inputs and Outputs fromEach Flíp-Flop
Direct Overrídíng Clear
J and K Inputs to First Stsge
•Complernentary Outputsfrom LastStage
For Use ín Hígh-Performance:Accumulators/ProcessorsSerial-to-Parallel, Parallel-to-Serial Converters
J OR N DUAL-IN-LINE OR
W FLAT PACKAGE [TOP VIEWI
descriptíon
These 4-bít registers íeature parallel inputs, paralleloutputs, J-K serial inputs, shíft/load contra* input,and a direct overriding clear. All inputs are faufferedto lowe' ',lie input drive requírements. The registershave two modes of operaron:
Parallel (Broadside) LordShíft (In diiectíon QA tcrvard QD)
— C
QA OB OG QO QO vcu
CLE*R - ío*n'
J ¡C A B C D
— 1
SERIAL INPU
posítivi; logíc: see funtrtion table
'195
'LS195-
TYPICAL
V.AXIMUM CLOCK
FREQUENCY
39 MHz2S MHz
*.05 MHz
TYPICAL
POWER
DISSIPATION
195mV/
50 mW375 mWParallel loading is accomplíshed by applying The four ~iy5
bits of data and taking the shift/load corvcrcí ir.put - , . - . . . .low. The data is loaded into the associated itúp-flop and appears at ííie outpuTs sfter the positivc Ubriáitíon of tñe dockinput. During loading, sería! data flow ¡s inhibtted.
Shifting Is accomplished synchronously v/hen the shift/load control input is high. Sería! data for this mode ¡s entered atthe J-K inputs. These inputs permit the firsi stage to perform as a J-K, D-, or T-type flip-flop as shown in the functior.table.
The high-períormance 'S195, with a iGS-meahertz typlcai máximum shíft-frcqut¡ncy, is particularly attractíve for very-hígh-speed data processing systems. In cíost cases exísting systema can be upgraded merely by using thisSchottky-cla'nped shift regíster.
FUNCTION TABLE
1NPUTS
CLEAR
L
H
H
H
H
H
H
SHIFT/
LOAD
X
L
H
H
H
H
H
CLOCK
X
f
L
T
t
T
",
SERIAL
J K
X X
X X
X X
L H
L L
H H
H L
PARALLEL
A B C D
X X X X
» b c d
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
OUTPUTS
°A °B °c OD QD
L L L L H
a b c d d
QAO °BO °co QDO °DOQAO QAO 0-Bn QCn QCn
L 0-An QBn QCn °Cn
H QAn QBn °Cn ^Cn
QA» QAn QBn QCn °Cn
H - Mlflh l«v«l {n»«dy rt«t«)
U - low leval (n«»ay rtatel
X - lrr«!r*ani («ny inoui, ¡ocludino tmniltiom)t - trarnillon Irom low to hlah l*v»la, b. t, d - th« leve! of tieaüy-nate Inout *t A, B,
C, or D, r*to*ct¡v*!Y
QAO- QBO- °CO. QDO " lh* lev"< oí QA. QB- °C'or OD. r«o«ctiv«1y, b*-
for« th« trxí¡c»t*d rt«»<JyTtat« input corxlii'orn
«»r« *rtabl¡ifi*<J
°An. QBn. °Cn " the letfel of °A- QB- °r °<>r*io«ctively, t>«for« ir>« mon-
r*c*nt trimltion of tí« cloc*.
- 171 -
TYPES SN54135, SÑ54LS195, SN54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S1954-B.1T PARALLEL-ACCESS SHIFT REG1STERS
functional block diagram
híi connectlon li m»de on '"95 onlv-1
^T^- . . . dynamic Inpui «ctivaind by > ir»ni¡tlon from » hlgh level TO • lo
I • - •
typícal clear, shlft, and load sequences
SERIAL j
INPUTS I* <
SH1FT/LOAD
PARALLEL [DATA
H 11
L I
- 172 -
TYPES SN54195, SN54LS195, Stf54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S195
4-BIT PARALLEL-ACCESS SH1FT REGISTERS .
schematícs of inputs and outputs
'195
EOUIVALENT OFEACH INPUT
dock ¡npu« R.a - d kfJ NOM
All oth«r Inouts: R-,, • 6 kQ NOM
EQU1VALENT OF
EACH INPUT
Ckv:k Input: Rgg - 15 kf1 NOMAtl a&er Inpim: ñeg - 20 V.Tt NOM
EQUIVALENTOF
EACH INPUT
Clear, ihlft/load; RM - A VH NOM^" other inpun: R__ - 2,a kíl NOM
TYPICALOF ALL
OUTPUTS
ce100 fí NOM
TYPICALOF ALL
OUTPUTS
' vcc200 fí NOM
TYPICALOr ALL
OUTPUTS
absoluta máximum ratings over operatíng frse-air temperatura range (unless otherwise noted)
Supply voltage, VQC (s*e Note 1} . . . _ , ......................... 7V
Inputvoltage ..... . ...................... , . . . , , . . . . 5.5 VOperatíng free-aír temperature range: SN54*,SNSíLS'. SN54S' Círcults .......... — 55°Cto125 C
SN74-.STJ74LS',SN74S'CircuÍTS . ........... 0°C to 70°C
Storage temperatura range ................ . ........... — 65°Cto150C
tlu«i «r» wlth rno»cl to n«Twork flr
- 173 -
TYPES SN54195, SN741954-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS
recommended operating conditions
Susply voltao«, VQQ
Hign-level ouiaut currem, IQH
Low-íevel ouisut currem. |Q¡_
Clock frequency. fc|Ocií
VVidth of clock input Dulse, íw(clockl
Width of clear inpul pulse, tw(clear)
SW54195MIN NOM MAX
*.f 5 5.5
-300
16
0 30
1.6
12
Shifi/load | 2b
S«tup lime, tsetuo (see Figure 1 ) ' Serial and parallel dataClear macnue-state
Shíft/Ioad reléase time, trelease 'see rígure 1)
Serial and parallel data hold time, \ho\d 'see Figure 1)Operating f ree-aír lemoerature, TA
15
25
10
SN74195
MIN NOM MAXUNIT
¿ 77. 5 5.25 1 V
-8OO uA
16 | mA0 30
16
12
25
15
25
10
| 0- 55 125 0 70
MHz
ns
ns
ns
ns
ns
"C
eléctrica! characteristics cver recommended operating free-air ternperatLre range (unless otherwise noted)
PARAMETER
V|H High-lt^^:! ir.put vollageV[[_ Low-level inpui voltageV| Inpul clamp vollage
^OH High-level output voltage
VOL Uow-level outpui voltage
i| ínp'ui cuiicni ai tnÓAirrum input voltaje
'lH High-Ievel inpi.1 curren:
TEST CONCITIOWS1
VCC - MIN, | ¡ - ._ i2mA
Vcc = MIN, V,M = 2 V.
VIL - 0.6 V, |QH - -300 fíA
VCC^ MIN, VIH- 2 V.
VJL.= 0.8 V._ I0l_-- 15 mA
MIN TYPI MAX
2
0.8
-1.S
2.4 3.4
Q2 0.4
VCG = MAX, V| = s.5 v | iVcc = MAX, Vi = 2.4 V | 40
IJL Low-level inpM currem ¡ ^C~**MAX. vi " ° A v I -1-6
IQS Shon-circuit output curreniS
'CC Supply curren:
SNb4i95 ¡ -20 -5701" ' SN74195 j -IB -57
Vcc = MAX, Se* Note 2 39 63
UNIT
V
V
V
V
V
mA
«A
mA
mfi
mA
TFor condltioni » MIN or MAX, > in« «ppropriate valúa unaer rncomrn»r:d«a i,3er«iino conduion» íor ih« «opiícjible caovlc»
•f All tvpieal vatuei «re al VCG " 5 V, TA • 25°C. " . . .
§Noi more th«n ont output ihoula be thort«cí «t a tim",
NOTE: 2. Wiih all outouti opcn, ihtít/load groundad, and 4.5 V applíed to itie J, K., antí data inpim, l^c íl meatur«3 bv opplylng
moíTu'tafy ground, ioMowad bv 4.5 V, to clcnr and tfien applying » moment»rv grouno, followed Iiy 4..5 V, ta clock.
swhching characteristícs, VCG = 5 V, TA = 25° CPARAMETER
'mai Máximum clock írequency1PHL Ptopagaiion dtlay ume, high-to-tow-level outpui (rom clear
TPLH Propacation delay time, low-to-high-level output from clock
'PHL, Propagjtion delay time, high-to-low-level DUIDIII trom clock
TEST CONDITIONS
CL- is PF.RL-400ÍÍ.
See Figure 1
MIN TYP MAX |UN1T
30 39
19 30
6 14 227 17 26
MHi
ns
ns
ns
- 174 -
TYPES SN54S195, SN74S1954-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS
recommended operating conditions
Supply voliage, VcC
Higti-level output currem, IQH
Lovvlevel óuiput current¿ IQL
Clock frequency, fc[DCkWidth of clock input pulse, tw(c|OG^)
Width of clear input pulse, Vlclear]
Setup time, t^tup l>.-e Figure 1 )
Snift/load
SN54S195
MIN NOM MAX
4.5 5 5.5
SN74S195
MIN NOM MAX
4.75 5 5.25
-i20
0 707
12
S
.Serial and paralleí data j 5
Clear inactive-state
Shift/load reléase time, Veiease 'see F'SUre T
Serial and parallef data hold ti-.u, *ho]¿ (see Figure 1)
Operaiing free-air lemperature, T \
6
3
-55 125
20
0 707
12
2
5
9
6
3
0 70
UNIT
V
mA
mA
MHz
ns
ns
ns
ns
ns
°C
eiectrical characteristics uver recommended operating free-air temperatc-e range {unless otherwise noted)
PÁRAMETE F,
V|H High-level input voliao--
VIL Low-level input voltage
V[ Input clamp volt age.
VOH HigMevel ouiput vt,;iage
VQL Lbw-level output voltage
l| Input cur'Sut at iT.i;-.:r:.jm input volisge
l|H High-lft*"il ¡np'Jt current
l|l_ Low-level inpJt current
IQS Short-circuit output cjrrentS
I CC Supply current
TEST CONDITIONS*
VCc = Mlfg. l[ ' — ItsinA
V ce* MIN, V [ H -2V .V|L = 0.8 V, IOH = -1 mA
SN54S195
SN74S195
Vcc" MIN- ' VIH "2 V,. -V¡L= 0.3 V. IOL* 20 m A
VCC = MAX, V¡ = 5.5 V
VGC * MAX, V| = 2.7 v .vcc-MAX, V j = 0.5 v
VCG = MAX
SN54S195
SN74S195
MIN TYpl MAX
2
0.8
. -1.2
2.5 3.4
2.7 3.4
0.5
1
50
-2
-40 — 10O
70 99
70 109
UNIT
V
V
V
V
v '
mA
yAmA
mA
mA
* Por condltioni thown es MI.".' or MAX, uie üie BpproprlaTe valué iptciíied under recommended ocerating conditioni ior The aoolicaole dovlc»
Type.ÍAII WPÍcoI valúes are at VCf: - J V, TA - 25° C.SNot mor* lhf~. one output ifioulü be shorted ai o tirne, and aurntion of ttie ihon-clrcuit ihould not excoed on« »«cond.
NOTE 2: With «II oUtputi open. shifl/load grounded, snd 4,5 V applied TD the J, X, ond dais Inputs, ICG 's measursd Dy opp
ground, follawed by -3.5 V, lo clear, and then applylng » mPrnentar-y sround, followed by 4.5 V, to clock.
rrvorr>*ntory
switching characteristics, = 5 V, = 25°CPARAMETER
'max Máximum input clc.-k fre"iiency
'PHL Propagation delay time, high-to-low-level outpui from clear
TPLH Propagaiion delay lime, low-io-hign-leuel output from clock
TPHL Propsgation delay time, ti¡gh-tt>-low-level outpui from clock
TEST CONDITIONS
CL-'15PF.
RL« 280 n,See Figure 1
MIN TYP MAX
70 105
12.5 18.5
8 1211 16.5
UNIT
MHz
ns
ns
ns
.- 175 -
TYPES SN54LS195, SN74LSB54-B1T PARALLEL-ACCESS SH3FT REG1STERS
recommended operating conditíons
Supply voltage, VCQ
High-level outpur, current, IQJ-}
Low-leweí otnpui current. \Q\_
Clock frequency, iclock
Width of cloc-c or cleat pulse. twjc(ock)
Widih oi clear tnpui i¿"'*e, iw|cleari
S«tup time, tjetup (»e Figure 1)
Shift/load
Serial and parallel data
Clear inactive-state
Shift/load reléase time, tteiea5e '-^ P'9ure U
Serial and parallti dala hold Time, íhold I**6 Figure1)
Operatmg free-aír temperatura, T^,
SN54LS195
MIN NOM MAX
4.5 5 5.5
— aoo
4
0 20
16
12
25
15
25
10 .
0
-55 125
SN74LS195
MIN NOM MAX
4.75 5 5.25—too
8
0 20
16
12
25
15
25
10
0
0 70
UNIT '
vMA
mA
MHz
ns
ns
ns
ns
ns
°G
electrícal characteristics ov^r recommetded operating free-aír temperausre range (unless otherwise noted)
PARAMETER
V][^ Hígh-level mput voltape '
V] [_ Lov^ilevel itiput voliage
V] Inpui clamp voltaje"" "
VQH High-level ouTout voltage
VQ¡_ Low-íevel o'i.put vcrltso"
Input current at
máximum input voltage
1|H High-level mpol cuirent
Low-level ÍClc-V input
input current Ctner mputs
'OS Short-circuit outpui curren! s
'CC SuoplY CJrreni
TESTCOND.ITIONS1
Ver11 MIN- 'i " ~18 mA
Vj--- ^^|^J. VIH * 2 V, . .
vlL = v!Lmax''OH " —^00 uA
Vcc= WIN, V|H = 2 V, IQL * 4 mA
V\L~ V\\- ma:i1 'OL 3 8 mA
VQC- MAX, V j - S . S V
Vcü1* MAX, -V, - 2.7 V
V CE. -MAX, ' V¡ -0.4 V
V^-'MAX
VQT:» MAX, See Note 2
SNWLS195
MIN TYPÍ MAX
i
0.7
-1.5
2.5 3.a
0.25 0.4
0.1
20
-0.44
-0.36
-6 -4010 17
SN74Í.S195
MIN TYP* MAX,
2
UNIT
V
o.sl v-1.5
2.7 3.4
0.35 0,5
0.1
20
-0.44-0.35
V
.,...
V
mA
«A
mA
-5 — 42| mA10 17 rnA
i MIN or MAX, \itt Traaoo'OBrUtt «*lue soecilied unoer reco naec! ooeranng condiTioni lor Trie
'CC '* n~>"iured ÜV applvmg » mornenn'V.5 V, lo clsck.
switching characteristics, - 25°C
PARAMETCR
'man Máximum clock Uequency
'PHt P'opaoaiion delav time, hiah-to-low-levelauíput Ifom clear
IPLH Propdgaiion delav time, lowto-hign-leveiautput irom dock
IPHL Propaoation delay time, hign-to-low-levtiouiput (rom clock
TEST CONDITÍONS
CL* 15pF,
BL - 2 kSl.
Seí Figure 1
MIN TYP MAX
20 28
31 J7
19 29
23 35
UNIT
MH?
.ns
«„,
- 176 -
TYPES SN54195. SN54LS195, SN54S195, SN74195, SN74LS195, SN74S195
4-BIT PARALLEL-ACCESS SHIFT REGISTERS
PARAMETEJt-MEASUREMENT INFORMATION •
OUTPUT VCC
, -M-*-W-W-W-YUNDERTTEST ^ " ^ »H
Í C L -15pF
J_ (SM Note Bl
LGAD FOR OUTPUT UNDER TEST
CUEAR
ASSOCIATEDOUTPUT Q
VOLVOLTAGE WAVEFORMS
• clock pulse gcnarator nai Trie foltowng characierinlct: 2out * 50 P and PRR < 1 MHz. For '195, tr < 7 ni «no tf < 7 i
.r 'LSI95, tr < 15 ni ana tf < 6 ni. For"ST95, tr "2.5 ni ond tf - 2.5 ni. When tesiing Imax, vnry tne clock PRR.
NOTES: A. Th« clock pul
FoB. C¡_ includei probé and jig csp«c¡t»ric*.
C. Al! diodinar» 1N306J.
E. For '195 and 'S195. Vreí - 1.5 V; íor 'LST^S, Vraf - 1.3 V.
F. Propagatíon delay
H. ln - bk i!m« beíor
tn + ; - bit timt afi
imei ltp\_¡-j and tp(jj_l:pH1_l are meaiured at tn + T- Proper MilÍTing oí data ¡i verlfied ai In-.-4 with a iünctíonal '_ _
cited tne same ai da-j» A, B, C, snd D Inpuis except ihot tíiift/lpotí inpui rctn»ini
clocking trintition.
r ons clocking tranxiitxn.(our clocking tr«n*narH.
RGURE 1-SWITCHING TIMES
ífl?
- 177 -
TTLMSI
TYPES SN5483A, SN54LS.83, SN7483A, SN74LS834-B1T B1NARY FULL ADDERS
BUULETIN NO, DL-S 7211853. DECEMBER 197¡
For appllcations in:Digital Computer SystemsData-Handling SystemsControl Systems
SN54283/SN74283 Are Recomirended ForNew Desígns as They Feature Susply Voltageand Ground on Córner Pins to ShapHfyBoard Layout
TYP1CALADD TIMES
™* S-B.V
V;ORDS'S3A 23 ns
•LSS3 83 ns
TWÜ
16-BIT
WORDS
43 ns
le'vns
TYPICAL?OV/ERD1SSIPAHON PER
*
310-nW
7S^*V
descriptíon
These full adder's perfc'm the additícn of two 4:b¡tbinary numbers. The su-n (£} butpus are providedfor each bit and the resultan! carry -RM) is obtainedfrom ihe fourth bit. 'ihe adders are-ciesigned so'thatlogic levéis of the input and outpm. including thecarry, are in their true íorm. Thusóie end-aroundcarry ís accomplí^ied without the need for levetinversión. Desígned for med¡um-tt>high-speed, theci.-cuits uti|ize high;sp2od, high-f—:G-J: trsr.sictDr-trbnais'tor iogic (TTL) but are compzuúle wJth bothDTLandTTLfamílies.
The '83A circuito íci-jre full look .abead across fourbits to genérate ihe carry term rh Typically 10nanoseconds to achievs partial lorít-ahead perfor-mance with the economy of rípple csxy.
The 'LS83 can reduce po\ver requrements to lessthan 20 mW/bit for power-sensitue applícations.These rircuits are implemented wíthsingle-ínversion,high-speed, Dartington-connected seról-carry circuitswithin each bit.
JORNDUAL-IN-LINE
OR W FLAT PACKAGE 1TOP VlEW)
t> C* CO GND Bl Al ti
r-
I* C< CO B'i Al
Ai . ej
13 A3 B3 *? B?
J-,
posltiv. logic: see funcrion lable
FUNCTIONTABLE
H - hlgh tevel, L - tow lí-vel
NOTE: Inout conditioni et A3, A2, B2. ana CO ar»dotermíne OUTDUB 2.1 and £2 and ttt« valúa of tne
carry C2. Th" valuei at C2 A3, B3, Ad, and B4 i
us«d to determln* outputi Ü3, 24, and C *.
Series 54 and 54LS circuits are daracterized foroperation over the full miliíary tempírature range of—55°C to 125°C; Series 74 and 741S are character-ized for 0CC to 70°C operation.
absolute máximum ratings over operating free-air temperature range (unless otherwise noted}
Supply voltage, VCG t566 ^OTe') . - . . . . . . . . . . . . . . " . . . . .Input voltage . , - ^Intereminer voltage {see Note 2) *",.Operating free-aír temperature range: SN54', SN54LS'Circuits —55 C to U-*
SN74', SN74LS' Circuits 0°Cto7(T-;
Storage temperature range . . . _ _ . . . . —65 Ctol-" '
7 V
1. Voll»<)« itu cspi intereminpr -
D«iri; Al and Bl. A2 and 32. A3 j
Al and CO, Bl »na CQ, A3 -no 83.
»g*. »r» wiih reiotct to network grouno t«rm¡ni|.
63, Al »no 8-1. For tn« 'US83. tnu ratina oópli*i
• llng «DO I i el O.rw«n Tn« ío
i*n tn« íollowing p»in: Al
- 178 -
TYPES SN5483A, SN54LS83, SN7483A, SN74LS834-BIT B iNARY FULL ADDERS
functional bíock diagrams
of inputs and outputs- "B3A
(14)
no)
EQUIVALEN! OF
EACH 1NPUT
ISPUT r™'3.SE
"DOT: ReQ - 4 kn NDMO' B: RíQ . 3.5 bfí NOM
TYPICAUOF ALL
E OUTPUTS
C-l output: R
Any Í; R
1OO U NOM
120 H NOM
EQUIVALENTOF
EACH INPUT
A1, A3,
81. B3. CO: R»q-4.8knNOM
A2, A4.
B2, Ed; R - 2á l,n NOM
TYPICAL OF
ALL OUTPUTS
- 179 -
TYPES SN54S3A, SN7483A,4-B1T BINARY FULL ADDERS
recommended operating conditions
Supply Voltage, Vq;c
High-level outo^t curren t, IQJ-;
Low-level output current, IQL
Any ouipui except CA
Ouiput CA
Any outaui exccot C4
Outout CA
Gperating f ree-aír tempurature, Tp,
SNS483A SN74S3A
MIN NOM MAX 1 MIN NOM MAX
4,5 5 S.5
-BOO
-400
16
S
-55 125
UNIT
4.75 5 5.25 | V
-800
-400
16
8
0 70
uA
mA
6c
electrical characteristics over recommínded operating free-alr temperature range {unless otherwise noted)
PARAMETER
VIH High-level input woltage
VIL Low-level input voltao_
V[ Inpitt.'ímpvoliacx.
VQJ.J High-level outoui voltag-r
VQI_ Uow-Ievel outpm vcltdge
Input current at máximum
input voliage
IIH High-level input cutrent
I|L Lotv-Ievel input current
Short-circuii Any ouiput exct::xC4
outriui curreni S . Outout CA
'cC Suppiy ciirrent
TESTCONDITIONS^
VCG *~ WIN, I) • —12 mA
VCG *• MIN,VIL- 0.8 v.
VIL* o.s v.
VGC * MAX.
VGC - MAX,VC C-MAX,
IOH • MAXV| H -2V ,
IOL-MAX
Vj - 5.5 V
V| - 2.4 V
V| - 0,4 V
Vcc • MAX
VGC " MAX,Outputs op«n
All B low, omer
ínpuis at 4.5 V
All inputs ai
4.5 V
SN54.83A
MIN TYP* MAX
2
0.8
-1.5
2.4 3.5
0.2 O.-l
1
40
-1.5
-20 -55
-20 -70
56
66 99
S1M7A83A
MIN TYP* MAX
2
0.3
-1.5
2.4 3.6
0.2 0.4
1
UNIT
V
V
V
V
v
mA
40 j pA
-1.6 | mA
-18 -55
--18 -70
56
66 110
mA
--.:
mA
TFor condilioni itiown »t MIN .•}' MAX, ui* tn* «jotopriats unlue ioecifi«d under recommenfled ODertliny conditiont for ttl« aPolÍc»DU
typ».
ÍAH TVPiCfll voluet ar* i-t Vc:; ' 5 V, TA - as'-C.
switching ^haracterístics, Vcc = 5 V. T^ - 25° C
PARAMETERÍtPLH
1PHL
^PUH
tpHL
^LH
^HU
tPLH
^PHL
FROM I INPUTI
CO
A¡ or B¡
CO
Aj or BJ
TO IOUTPUT) j TESTCONDITIONS
Any S
— i
C4
C4
CL-15pF. RL"400n,
SeeNoteS
CL*15pF, RL-7BOn,
Se« Note 3
MIN TYP MAX
14 21
12 21
16 24
16 24
9 1*
11 16
9 1*
11 16
USIT|— • —
m
ra
m
m
_ — — -
ítpLH sPf°pio-»tiünael»Y l'm«. Icw-to-nign-lirv» outoutTPHLa:prop*3*liona*'*y tim«, ni5n-io-tc^'l«-»-QctDux
NOTE 3: Loíd circuit tnú vo|t«9« v.*u»10fmi «r«ínown on p«s« 14B,
- 180 -
•'1 ":
TYPES SN54LS83 , SN74LS8'J
4-BIT B INARY FULL A D O E R S
recommended operating conditions
S-íDP'Y voltage. VQC
~"7T^,.ifvc1 ou *qut curren:, IrjH
i ClV|£vel outpui current, IQL
O^ratmg íree-aír lemoerature, IA
SN54LSB3
MIN NOr.í MAX
4 5 5 5.5
SN74LSS3 j _
MIN NOM MAX i '""" '
4 75 5 5.25 1 V
-200 1 — ¡OCi -¿A
0' r-.^
| -55 125 0 70¡ C
etectrical characteristics over recommended operating free-air temperature ranoe (unless otherwtse noted)
PARAMETER TEST CONDITIONS1
VIH HigMevel inputvohage ¡
Vn Low-ievel mput voltage |
; V[ Inpui clamp voltage
VOH HigMevel output voltage
VQL Low-level output voltage
Inputcurrent A l f A3/.B1, B3, or CO
A2, A4, B2, c. B4mput voltage ' '
"i HigMevel A1, A3, Bl, B3, or CQ
'" inpui current A2, A-í, B2, B4
Low-level A1, A3, SI. B3, or CO
input current A2, A4, B2, or B4
Vcc • MIN. Ij • -18 mA
VIL •= V] ]_ max
VCC B MIN, V|j^ - 2 V,
SNS4LSS3 SN74LSS3
MIN TYP: MAX |MIN TYP- MAX
2 2 ! V
0 E ! 0.9 ! V
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ÍOL-S-T.A
VCC-MAX, V| -5.5 V
VC C-MAX. v¡-2.7V
VC C-MAX. V| -0 .5V
'OS Shon-circuit Tutput current 5 ' VCC ~'MAX
'CC Supply current |VQQ»MAX, See Note 4
2.7 24 i
O/ 0.5 1í . y¡ - 0.5 0.6 ;
0.4
0.1
SO
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20! ~"-1.44¡
-0.361
-5 -*2t -nA15 26; ^A
m'itching characteristics, = 5 V, TA = 25°C
PARAMETERV
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L :PHL
L_ 1PLH
L iPHl
L !PLH
1 tPHI
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INPUT
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OUTPUT
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TEST CONDITIONS
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- 181 -
Tí*
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~v Eií*¿n^[LiSYSTEMS, INC.
GENERALDESCRIPTIONModérate accuracy, médium conversiónspeed and relatively low cost is thetríeme behind tile ADC-D and K serios.Both use ihe successive aporoximationconversión techniquu. This encotiingmelhod is :he most popubr of all theA/D conversión techniques because itotfers a f-.-vorabls combinati^n o[ a fullmonotoiiic conversión with excellentlínearit-' sver iha full scale input range.
ADC-D snd K series have a total con-versión -.peed of 20!<Hz [50 psec).Volta- _• iiput can ba unipolar (O to. TOV) oí bipolar' (±5VJ-by Esternal p¡niifüppi.'.g. GLitpuíccííiny can be strai^hlbinary, offset binary or f.vo's comple-ment v;ith \vord lengihs of 3,10, and 12binary bits.
Specífiert accuracy h iO.05% for ADC-0series a^d +0.021-:;. fnr AHC-K <«ries.Model ADC-D and ADC-K fcaturc 50ppm/°C and 30 ppm/'C temperaturacoefficients respectively and need notbe adjus'ed over an opcrating tempera-tura ranye of 0° ío +70°C, Digitaloutpuís ínclu le up to 12 parallel lines,sería! output and an end of conversiónstatus.
Overaíl dímensions are 2"W x 4"L x0.4"H. Input power requirements are±15VDC and *5VDC and all ¡nputcontrol lines and digital outputs areDTL/TTL compatible.Basic ingredients of each series is atemperatura comptinsated vottage refer-ence source, successive approximationlogic, output storage register/pro-grammer, a low noisc voltage compara-tor and a precisión digital to analogconverter.
All models feature dual-ín-line pinningcompatibiiity on .100" grid pin spacing.
AMi\
SERIES
SERIES
HTMiJ.u
PEATURES
D Highly accurate ........G Modérate conversión rate .O High r^botution .....D Ulira-biatic . ....... ..D Adjustmet t-Free ......G Small si¿e ....... . . . . .D Low profile packa.ge. . . , ,...G Corriplutelv self-contained .G Hardware comoatibltí
D OEM J2:._'.¿ .
. ±0.025%
. 20 KHz word rateUp to 12 binary bits.
. ±0.003%/°C
. From 0"C to -f-70°C
.3,2 cubic inches.
. 0,4 inches
. Símolv apDly U.C. power.
. Will mouncon 0.5"card file can ters.Compatible v/ith dual in-line pinning
..Generous discounts avoihble.
JUMPERPOñ
BIPOLAR ,' .«.IWPUT ' ^y
MODEL A D C - D and K SERIES BLOCK DIAGRAM
MECHAN1CALDIMEHSIONS(INCHES}
1NPUT/OUTPUT--.CONNECTIONS
V ~"*
- 182
SPECIFICATIONS
ELECTRICAL
Inputs:
Analog input voltage ranga . . Standard ranges of OV to 410VFS, ±5V FS vía ext. pin strappíng.
Input Overvoltaga ....... ±15V DC without damage DÍuntt.
shunted ivtth 10 pí single-endedto ground.
Star! of Conversión ...... 2V min. to 7V max. pasitivepulse with duration of 100 nsecrnin.
"0" ¡nitrales conversión,Loading of one TTL load.
Outputs:
Paralld ouiput data Up to 12 parallel Unes of dacatield until next conversióncomrnand.Vout ("0"] C+0.8VVoutí"1")>+2.avEacn output capable of drivinijup :o 6 TTLIoads.
Offset Binan/ (Bipolar Inpui)Tvío's Complerneni [BipolarInput)
. Seria1 Qutput PÓZsuccessive decisión pulseoui^jut gencrated during con-versión, with MSB first.
End of Convsnion Conversión Status S<gnalVo- t ("0"1< +0.8 V conversióncompleteVuL't ("1") > +2.4V during rcseta'.d conversión per od.
GAIN & OFFSET EXTERWAL '•r'JUSTY!£^T CONNECTIOWS
2;:=p=T]L4rj — (
-:HÍ[-' — « < —
1
Performance:
12 binary bits or 3 digit B(n- number of bmary bits
ution:D).
8 Binary Bits -±0.05% of FS *'/, LS310 Blnary íí'i-±0.05'v« of FS ±'.', LSB12BInary BÍts-iO.025% of FS ±'/i LSBADC-K Series8 Binary Bits \ 0 Binary Bits > Í0.025S of FS ±% LSB
12 Binary Bits J
Total Conversión Time .... 100 ¿isec — ADC-D Series50 p:sec - ADC-K Senes
|npL.c?ov/pr Requfre-rimts . ±1SVDC, ¡0.5VDC O *35 ma ._,+SVDC, ±Q.5VDC @ 300 ma ul
PHYSÍCAL-ENVlB^-.-JMENTAL
Operating temperati'-j ..
Sfrage tempera-ure ri-itie . . — 55°C to -í85GCReía ti ve Humídity Up to 100% Ñon-condensingSiie . , . 2"Wx 4"Lx0.4"H
0^50" jong min,Case Materia , . Black Diallyl Phthalate Per
MIL-M-14.
Modei ADC-D and K Ceries A/D converter modules are fu!lyencapsulated and feature dual in-linc pinning compatibility(í.e. 0.100" arid pin sp<.cing and 2.800" or 3.ÍJOO" henveenrr//s o[ r.ins) ptrmitting direct plug-in to AUüA í, CAM-BION, EECO, etc., circ-. t boards.
Note 3: Soe powersupply catalnn r^SC 3-73-1 - -.•
UHUbKlNG INFORMATION
ADC-Dor
ADC-K
NUMBER OF BITS AND CODING
lu6 = -0 BIHARYBITS12B= 12 BINARY BITS
!
CODING FOR ADC-D AND K SERlES CONVERTERS
Anatog InpuiRange
=5V. FS
-ss.9975+J.3750*3.7500-J-2.5000
Q.COOO-3.SCOO-3.7500-4.3750-J 9975«5.0000
Qtísct Binary
inniiniM11110000COOOincooooGfoo110XOWCOOiocc-?;'-.)rccoooic:cc!.'-oüoooO0l030?nr,nooüooicooocoyoc:cro'io:nooiOOOÜOOOOOOOO
2's Complcmeni
oinmiiin011100000000onoooocraoo .01000001.0000oo¿jC'.M.íoccnooiiocoo«iorooolOicoocnoooo100100COUOCO10GOOOOCGCQ110000000COOO
Analog InoutRange
ÍOto-t - lOV. FS)
tg.9975-r8.750n+7.50ÜO*5.0000* 2. 5000* 1.2500
0.0000
Straight Binaty
111111111111111000000000110000GOOOOO10000000000001000CCOOOCOooicocooooooooaoooooQOüo •
PR1CE:ADC-D8B -S 69.00 ea.ADC-D103 -S S9.00ea.ADC-D 128 — S109 00 ea.ADC-KS8 - S 39.00 ea.ADC-K10D -3109. 00 ca.ADC-K12B - 5129.00 ea.Mating Cannoctcr — DI LS-?,
2 per module, S4.00/pair.
Rft^ P*"»1 f \1''"™ 3 PH ICES ANO SPECIFICATIOWSSUBJECTTO CHANGEWITHOUTNOTICEI- "*""" "'"^ -—- ""
UiJSYSTEív'IS. INC. 1020 TURNPIKE STREET. CANTÓN. MASS. 0202] TEL. 1617) 828-6395 TWX: 710-3-18-0135 TELEX: 924-161PfllfJTED IN U.S.A. COPYRIGHT©1973, DATEL SYSTEMS INC.
BuMetin 201117110 K
- 183 -
.YjEr_Sü LSÜL^J SYSTEMS, INC.
DESCR1PTIONDatel's DAC-9 series Digital/Ana Log Con-werters offer a significo ni bfuakthruugtt ineos t/perfor manee which makes iticm idoallysuiíed for OEM applicacions.The combinaron af low cosí and modérateperformance rucomrpertds Ific DAC-9 seriestor applicaiioni m coniputer display sys-tems, data transmisión, semiconductor testequipmant and programmed/íeedback con-trol systems or any requirement wherernoderate accuracy and settlmg time williuflíce.DAC—9 series converters incorpórate tKelatesi solid state iechno!ogy and d' .ignconcepts and ar" cnmpletely selí contamcd¡n compact pusiic cases míasunng no la^gsrihan 2" x 2 *.O.A" whích can moui-t onany printed circuí board much Iike jnyolecircnic comoo..jnt.Two versions oí DAC-9 series corvertersare availabl.; - curreni outp'Jt (300 nanc:cc,setlling time! whose output may ba tcr-mínaied wícli a íesislivf luid to dsuelop anou.put valtag-i or a !ow nupcdance volugeouiput whose oiifput is buffe.ed wi'.S anoperaiional pmpiÉ i*!r.DAC-9 suries m^nverters nave input resolu-tíons of 8, 10, or 12 binary bí:s s-nrt ,,,rl!:ose rtúu «tqjiie binory codcrj dPcimji,r.vs 3. Llí'..• •'•^ít PCP. !"OiJt coomgcnn uunraíght binary, "'ios cOiTiclBment. or bín-ary L3ded decimal. Futt ¡cale voitage ouiputcan -e eiihtjr unipolar (O lo *ÍQV u? S nía)or bipolar [; 5V @ ±5 ma} by means ofextcrnally programrnintj ÍPin sirapoing) -Heunit. The current output models nave fullscale output currcni oí -*-2,G >na ai amaxifnum voltage tonipliance of +1.2V.
All digital inputs are cornoatible wrfhDTL/TTL logic levéis anti f-arn DÍA Con-verter will opérate Over a tempdrature rongcof 0° to +70°C jnd most can bd supnnedwith extended tijmoerature range of -25"Cto 35°C at additional rost.
DSSlT/il-TC-AWALCa
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FFATURESG Lo-.v Con 59.95 Ea./8 Binary Bits
G Choice Oí Ouiout Current Or Voltarje
d Hígh Resolution Up To 12 Binary BitsD Programmabl- Dutput ...... O To +10V or ±5V
G Fast SsttÜng Tirrs 300 Nanosec - Current Output
5 ¿isec — Voltagc Output
C Variety Of lnj-.it Formats .... Sfaight Bínary, 2's Complement
Or BCDD Complete Rtjriujres Only D.C. Power For
Opc;rdt¡on
BLOC/, D IAORAM MOOEL DiC-O-109 VOLTAGE OUTPUT
MODULE INPUT.OUTPUT CONNECTIONS
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INPUTS I ¡
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ORDERING INFORMATION
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INPUT CODING FOR DAC -9 SERIESVOLTAGE OUTPUT VERSIONS
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83ITS
+4.960+4,375+3.750+2.5000,000
-2.500-3.750-4.375-5.000
10 BITS
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-2.500-3.750-•1.375-5.000
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13 BITS
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FS1
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BINARY
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D.OOO
18.4-2-11
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APPLICATION NOTES - CURRENT OUTPUT MODELS ONUY
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SERIES (VOLTAGE OUTPUT VGRS10NS OHLT )
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: T,nC3§ia l_^ia 1020 TURNPIKE STREET, CANTÓN, MASS. 02021 TEL. 1617) 828-6395 TWX: 710-343-013S
SYSTEMS, INC.
Bullatin 221117110 K
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