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;T ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA "ADMINISTRACIÓN DE CARGA EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN" v X TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIDAD DE POTENCIA FABIÁN MOLINA ESPINOSA MARZO - 1983
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;TESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"ADMINISTRACIÓN DE CARGA EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN"
v
X TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
EN LA ESPECIALIDAD DE POTENCIA
FABIÁN MOLINA ESPINOSA
MARZO - 1983
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo ha sidodesarrollado completamente por el Sr. FabiánMolina Espinosa, bajo mi dirección.
tIng. Carlos Riofrío R.
DIRECTOR DE TESIS
r
p
E
AGRADECIMIENTO
Deseo expresar mi agradecimiento al Ing.
Carlos Riofrío R. por su acertada
dirección, al Centro de Cómputo de INECEL y
a todas agüellas personas gue han hecho
posible este trabajo.
Fabián Molina E.
PEDÍCATORIA
A mi Madre, quien ha sido mi gran apoyo en
mi vida estudiantil.
ÍNDICE
Página
Introduce ion 1
Capítulo I.- CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE
ADMINISTRACIÓN DE CARGA EN TRANSFORMADORES
DE DISTRIBUCIÓN.
1.1 Introducción 3
1.2 Desarrollo del Sistema 3
1.3 Operación del Sistema 6
1.4 Beneficios del Sistema 9
Capítulo II.- MODELACIÓN DE LA CARGA
2.1 Introducción 12
2.2 Clasificación de las cargas 12
2.3 Recolección de datos 13
2.3.1 Selección de la muestra 13
2.3.2 Elaboración del diagrama del circuito
del transformador a medir 14
2.3.3 Programación de las mediciones 16
2. 3. 4 Obtención de datos de consumo 17
2.4 Modelo que relaciona la energía
consumida con la demanda 17
2.4.1 Modelo residencial 18
2. 4. 2 Modelo comeré ial 24
2.4.3 Modelo residencial - comercial 25
2.4.4 Factores de correlación 26
2.5 Cálculos de los coeficientes en los modelos 27
2.5.1 Examen de la utilidad del ajuste 29
2.5.2 Correlación o Grado de ajuste 32
2.5.3 Ajuste del modelo mediante computador 34
2.6 - ^ Relación de los modelos planteados y
, la curva de carga del transformador. 37
2.6.1 /Ciclos de carga en los transformadores 37
2.6.2 /' Equivalente de carga pico 39
2.6.3 /Equivalente de carga inicial 39
Capítulo III.- MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES
3.1 Introducción 41
3.2 Conexiones más utilizadas 41
3.3 Ecuaciones para determinar la temperatura
del aceite y de los devanados en función
de la carga 48
3.3.1 Ciclo de calentamiento. Temperatura del aceite 48
3.3.2 Ciclo de calentamiento. Temperatura de los devanados... 50
3.3.3 Ciclos de enfriamiento. Temperatura del aceite 52
3.3.4 Ciclo de enfriamiento. Temperatura de los devanados.... 52
3.3.5 Representación gráfica de las ecuaciones
3.3.6 Determinación del valor de TV (Constante de t del
aceite) 54
3.3.7 Cor rece ion de *r 55
3.3.8 Pérdidas en los transformadores 55
Pérdidas sin carga 55
pérdidas con carga.- Pérdidas en el cobre 56
3.3.9 Corrección de la relación de pérdidas R 57
3.3.10 Corrección de la capacidad nominal del
transformador en función de la altura
sobre el nivel del mar 58
3.3.11 Aproximación de la temperatura ambiente 59
Temperatura promedio 59
Máxima temperatura diaria promedio 60
3.4. Determinación de las ecuaciones y constantes
para los estudios de vida esperada 60
3.4.1 Criterios para considerar un transformador
sobrecargado o subcargado 63
3.5 Cálculo de parámetros en transformadores de
distribución tipo poste 65
3.5.1 Transformadores trifásicos 67
3.5.2 Transformadores monofásicos 68
3.5.3 Error que se introduce al variar try R 69
3.5.4 Análisis de los resultados 70
3.6 Determinación de las pérdidas en los
transformadores de distribución de un sistema
eléctrico a partir del T. L. M 74
Capitulo IV.- EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE LOS COSTOS Y BENEFICIOS
ASOCIADOS CON LA ADMINISTRACIÓN DE CARGA
4.1 Introducción 77
4.2 Desarrollo del Método 78
4,2.1 _, Costo anual debido a la inversión inicial
en el transformador 79
4,2.2. Costo anual debido al costo de instalación
del transformador 81
4.2.3 Qostos anuales debido a las pérdidas sin carga 82
4.2.3.1 Componente de energía 82
4.2.3.2 Componente de demanda 83
4.2.4 Costos anuales debido a las pérdidas con carga 84
4.2.4.1 Componente de energía 84
4. 2. 4.2 Componentes de demanda 85
4.2.5 Costos anuales de las pérdidas reactivas 87
4.2.6 Costos por pérdidas debido a la regulación 87
4.2.7. Costo anual del riesgo de falla del transformador 88
4.2.7.1 Probabilidad de falla en transformadores 88
4.2.7.2 Costo del riesgo de falla 93
4.2.8 Factores de Ingeniería Económica y su empleo 94
4.2.8.1 Factor Cantidad - Compuesta Pago - Único PCCPU 94
4.2.8.2 Factor Valor - Presente Pago-Único FVPPU 95
4.2.8.3 Factor Recuperación de Capital (FRC) 96
4.2.8.4 Factor Valor-Presente Serie-Uniforme (FVPSU) 96
4.2.9 Desarrollo del Costo Anual (CA) 97
4.2.10 Determinación del Valor Presente de los
Costos anuales 98
4.2.11 Conversión al Costo Anual Uniforme Equivalente 99
4.2.12 Carga Económica de Cambio del transformador 99
4.3. Características de la Carga en los transformadores 102
4.3.1 Relaciones entre el Factor Carga y Factor de
Pérdidas 102
4.3.2 Factor de Responsabilidad 104
4.3.3 Factor de Potencia 105
4.3.4 Límites de Variación de los Parámetros 106
4.4 Parámetros de Costos de Inversión del Sistema 106
4.4.1 Lista de Parámetros 106
Capítulo V.- PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
5.1 Programa que calcula la Pérdida de vida en los
transformadores 108
5.1.1. Diagrama de bloques 108
5.1.2. Aplicaciones 108
5.1.3 Ejemplo de Aplicación 111
5.1.4 Análisis de los Resultados 111
5.2 Programa que controla la Carga de los
Transformadores de distribución a partir
de los datos de facturación de los usuarios (TIM) 113
5.2.1 Diagrama de Bloques 113
5.2.2 Aplicación 113
5.2.3 Fjemplo de Aplicación 119
5.2.4 Resultados 120
5.3. Programa que selecciona el transformador más
eficiente en base al tipo de carga que va a
servir 121
5.3.1 Diagrama de Bloques 122
5.3.2 Aplicaciones 122
5.3.3 Ejemplos de aplicaciones 122
5.3.3.1 Ejemplo de aplicación, sistema IEEE, Ref.34 131
5.3.3.2 Resultados 131
5.3.3.3 Ejemplos de aplicación, solución a los resultados
del T. L. M 133
5.3.3.4 Resultados 133
5.3.4.1 Ejemplo de aplicación - Variando la tasa de
crecimiento de la Carga 134
Capítulo VI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 142
ANEXO. - 14 5
BIBLIOGRAFÍA.-
- 1
INTRODUCCIÓN
Actualmente los sistemas Eléctricos en nuestro país, han tenido
un grado de desarrollo bastante significativo, por lo cual, se hace
imperativo el uso de programas que permitan el supervisar y controlar
las diferentes partes que forman un Sistema.
El control de los transformadores de distribución constituyen
uno de los problemas más serios , debido a la dificultad que representa
el poder supervisar el nivel de la carga en cada transformador del
sistema.
\r lo tanto se ha pensado en relacionar el consumo en KW-H con
la demanda pico en KH para transformadores en circuitos radiales/
mediante modelos matemáticos que introducen variables que se consideran
afectan a la carga.
Con estos resultados interesa el conocer qué efectos produce la
carga, tanto en el transformador como en el sistema, y qué beneficios
traerá la implementacón de un programa de administración de carga en
una empresa.
Por otro lado, en un sistema existe una amplia variedad de
transformadores con características eléctricas diferentes, lo que
implica la posibilidad de no estar utilizando el transformador más
eficiente para determinado tipo de carga, por lo cual se va a
desarrollar un método que cuantitativamente permita evaluar los costos
que le representan a una empresa el poseer y operar un transformador
con determinadas características eléctricas, considerando el
crecimiento de la carga y los costos de operación.
El propósito de este trabajo, es dar las bases teóricas
fundamentales e implementar programas basados en lo propuesto, que
ayuden a la resolución de los problemas planteados, simulando un
sistema en operación que permita mostrar los beneficios y ventajas de
utilizar la práctica de administración de Carga.
Para brindar mayor facilidad en la comprensión de este trabajo,
se ha desarrollado un glosario de términos que se encuentra en el
apéndice XI.
CAPITULO I
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE
CARGA EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN
1.1 Introducción
Desde hace tiempo, numerosas compañías suministradoras de
energía eléctrica, han venido utilizando con éxito la administración de1 ' l o o - ' ' . • - . , . , - .
carga en los transformadores de distribución. El T.L.M., que es como se
conoce esta práctica, ha sido desarrollado con el objeto de supervisar
y controlar la utilización de la capacidad de los transformadores de
distribución existentes, a partir de los datos de facturación de los
usuarios.
1.2 Desarrollo del Sistema
Para una aplicación efectiva de la Administración de carga en
transformadores de distribución, han sido definidos tres requisitos
básicos, que se describen a continuación;
1.- Cada consumidor debe estar asociado con un transformador.
2.- Cada transformador debe identificarse de acuerdo a su
localización física.
3.- Se debe establecer una relación entre el consumo en KW-H y
la demanda pico en KVA.
Para cumplir con el punto 1, el trabajo se lleva a cabo
mediante inspección visual, es posible identificar cada transformador,
y establecer sus fases. Un método para identificarlas sería el de
pintar las fases a la salida del transformador y en los empalmes de un
color específico, por ejemplo amarillo para la fase a, azul para la
fase b, y rojo para la fase c. De tal suerte que en los recorridos
hechos por los empleados de la empresa encargados de tomar las lecturas
de consumo, se pueda fácilmente identificar las fases del transformador
que se han utilizado en las acometidas, que sirven a cada abonado. (9)
Es necesario además, el clasificar el tipo de usuario que está
sirviendo; es decir, si es residencial o Comercial, para de esta forma
predecir el comportamiento de la curva de carga.
En los archivos que se tienen en las empresas de los usuarios,
deberá constar además de su nombre, dirección, número de cuenta y
consumo mensual, el número del transformador al que está conectado, el
tipo de abonado, las fases del transformador que sirven al abonado, y
las fechas inicial y final que corresponden al dato de consumo.
Para cumplir con el requisito 2., es necesario establecer un
sistema geográfico de coordenadas con el fin de identificar cada unidad
con exactitud. De esta forma, cada transformador queda identificado con
una serie de dígitos que, de acuerdo al sistema elegido, es posible
ubicarlo dentro de la red de distribución. Dicho sistema puede ser
utilizado a su vez para catalogar postes, alumbrado público, y otro
tipo de equipo eléctrico, con lo cual se facilita la recolección de
datos y el análisis de interrupciones y fallas, así como los estudios
de conflabilidad del sistema.(7)
Para mayor información ver Ref. (8)
Por ejemplo, en la Empresa Eléctrica Quito S.A., tiene una
codificación especial para poder identificar a sus abonados. los dos
primeros dígitos, corresponden a la provincia, para Pichincha el número
es 17, los dos siguientes corresponden al Cantón, el Cantón Quito tiene
el número 04. A continuación se colocan la Parroquia y el Sector, de
acuerdo a la zonificación del Municipio, los dos siguientes
corresponden a la Ruta que es el número del libro dentro de cada
sector, y los dígitos siguientes corresponden a la secuencia; es decir,
la posición del servicio dentro de cada libro, normalmente corresponde
a la secuencia de los usuarios dentro de la ruta.
Para llevar a cabo la facturación, se emiten las hojas de ruta
que contienen el número del suministro, el nombre del usuario y la
lectura del consumo anterior. Con estas hojas salen los empleados
encargados de tomar las lecturas de consumo, cuyos datos se procesan
diariamente.
Es necesario crear un archivo principal con los datos de cada
transformador instalado; es decir, con información específica acerca
del transformador, como por ejemplo.- Tipo de conexión, número de fases,
capacidad en KVA, fabricante, número que lo identifica en la empresa,
historia de carga del último año, alimentador primario que sirven al
transformador, fecha de instalación, y otro tipo de datos de acuerdo a
las necesidades de la empresa. (7)
En lo referente al requisito 3. se analizará en el siguiente
capítulo.
1.3 Operación del Sistema
Comúnmente, la práctica del T. L.M. no se aplica desde un
principio a todo el sistema que se desea supervisar, sino que se elige
una zona piloto, en la cual se llevan a cabo las mediciones
correspondientes, y una vez obtenido el programa, se aplica durante
algún tiempo en forma experimental.
La operación del sistema en el computador es como se puede
apreciar en el diagrama de flujo de la fig. 1.1 (7)
La información de los usuarios y de los transformadores, es
continuamente actualizada. El consumo mensual de KW-H, es grabado en
cintas magnéticas para propósitos de facturación. Dependiendo del
período de tiempo en el cual se quieran obtener los resultados del
programa de Administración de Carga en los transformadores. Los
reportes se los puede hacer trimestral, semestral o anualmente. Es
recomendable hacerlos trimestralmente, ya que permite llevar un control
continuo en la carga de los transformadores, y es un período en el cual
se va a tener datos de consumo reales , ya que si se quisiera sacar
reportes mensuales, éstos van a tener resultados erróneos, puesto que
se da el caso que al ir el encargado de tomar las lecturas de consumo
mensuales, éste no las puede efectuar, entonces se supone que en ese
período no hubo consumo, mientras que en el siguiente mes van a
aparecer como consumo mensual el valor de los dos meses.
Sistema defacturación
Archivo deusuarios
Archivo detransformadores
Asignar usuarios acada transformador
Calculo de lasdemandas.
Reporte depérdidas
Reporte individualde la carga en lostransformadores
Reporte detransform.sobrecargados
Reporte detransforma.subeargados
Programa de AnálisisEconómico y soluciónmás conveniente
Impresión deresultados.
Pig 1.1 Diagrama de bloques de la operación del sistema,cada bloque representa una porción particular delsistema
Analicemos lo que sucede en el diagrama de bloques del sistema.
Primero, la información se selecciona del sistema de facturación de la
empresa, y se actualiza los datos en el archivo de usuarios. A
continuación se ordenan los archivos tanto de usuarios como de
transformadores, para tener un acceso secuencial, y se asignan los
usuarios a cada transformador. Los datos de consumo de cada usuario se
normalizan a 30 días. Este ajuste es necesario debido a que normalmente
el ciclo de tomas de lectura varía desde 27 a 33 días. El programa
combina estos datos normalizados de consumo de cada abonado, para
encontrar el consumo total en cada transformador. Este resultado es
usado para el cálculo de la demanda pico y base en el transformador, a
partir de las fórmulas obtenidas mediante análisis de regresión,
aplicado a las mediciones hechas en el sistema de distribución.
Con estos resultados, se corre el programa de administración de
carga en transformadores de Distribución (T.L.M), obteniéndose algunos
de los reportes que a continuación se señalan.
1.- Reporte de transformadores individuales.- Es un reporte en el cual
aparece el número de transformador, su ubicación, su potencia nominal
de placa, la demanda pico estimada en el período de estudio, el consumo
promedio mensual, tanto residencial como comercial, el número de
usuarios de cada tipo, la pérdida de vida en el transformador hasta la
fecha del estudio, la edad del transformador, la historia de la carga
de los tres períodos anteriores, la demanda máxima del transformador en
toda su vida, el período en el cual ocurrió su demanda máxima, el
factor de carga, la tasa de crecimiento de la carga y un reporte de si
está o no sobrecargado, entendiéndose por sobrecarga aquella pérdida de
vida que disminuye la vida esperada del transformador.
2.- Reporte de sobrecarga Se listan los transformadores sobrecargados.
Este reporte saca del anterior todos los transformadores que han
sobrepasado un límite fijado por la compañía, y que se encuentran
sobrecargados. Esta información es muy valiosa, ya que permite cambiar
la unidad por una de mayor capacidad antes de que falle por
sobrecalentamiento.
3.- Rep_p_rt_e_ _de_ poca carga.- Saca la lista de los transformadores que en
el período de estudio no han superado una pérdida de vida igual a una
carga continua del 50% de la capacidad del transformador. Esta
información permite hacer una evaluación económica de dicho
transformador, y decidir si se lo cambia o no por uno de menor
capacidad.
Además, existen otros tantos reportes que sirven a las
compañías para llevar un control del sistema, como son: Lista de los
usuarios que no han sido asignados a ningún transformador. Listas de
usuarios y transformadores, cuyos códigos de ubicación no pertenezcan
al sistema. Listas de transformadores que no han sido tomados en cuenta
en el reporte individual, etc. (8)
1. 4 Beneficios del Sistema.'
Si la capacidad de los transformadores de distribución no ha
sido completamente utilizada, debido a la dificultad de cargar cada
transformador individualmente. Los resultados de la Administración de
10
carga en los Transformadores de distribución puede ser una herramienta
útil que haga posible un incremento sustancial en los límites de carga
de éstos.
Todas las compañías que han implantado el uso del T.L.M en sus
sistemas, han reportado un ahorro considerable en la inversión anual
dedicada a transformadores, como consecuencia de una mejor utilización
de la capacidad de los mismos.
Existen además otro tipo de beneficios, una vez establecida la
administración de carga en los transformadores.
1. Debido a que el TLM, requiere que cada Transformador del
Sistema esté identificado con su posición dentro de la red
de distribución, las cargas se totalizan dentro de una área.
2. La carga se puede acumular por fase y por alimentador.
Como consecuencia de estos dos puntos, los resultados de las
corridas de flujo serán mejorados.
3.- Las cargas por alimentador y por fase tienen como resultado
los perfiles de tensión de cada alimentador.
4.- Es posible una predicción de carga a largo plazo utilizando
como datos, los resultados obtenidos en el crecimiento de
ciertas áreas.
1 1
5.- Se cuenta con un inventario detallado de los
transformadores de distribución como soní Marca, datos de
placa, precio de compra, fecha de instalación, datos
históricos de la carga en cada transformador, etc. (7) .
Si se complementa el estudio del T.L.M con un análisis
económico de alternativas, es posible determinar cuantitativamente, que
es más económico para una empresa; cambiar una unidad debido al
incremento de la carga, o aceptar la sobrecarga, sabiendo que
disminuirá la vida útil en el transformador.
12
CAPITULO II
MODELACIÓN DE LA CARGA
2.1 Introducción:
Actualmente es posible el obtener mediciones de campo de
diferentes tipos de carga, con un buen grado de confiabilidad,, - j , t f ;,,..,,„ - . « o
obteniéndose muy buenos resultados al determinar las demandas pico de un
grupo de cargas en función del consumo de KW-H.
La utilización de estos datos, provee una fuente para
proyecciones de demanda, administraciones de carga y estudios económicos.
2.2 Clasificación de las cargas.
Las cargas se clasifican generalmente considerando localización
geográfica, tipo de establecimiento del usuario, dependencia del usuario
con el servicio eléctrico. La clasificación puede ser aplicada de más de
una manera en la cual las cargas pueden ser agrupadas.
Para nuestro estudio, las cargas se clasifican de acuerdo al
tipo de establecimiento del usuario, es decir en:
a.- Residenciales; son aquellas que producen bienestar familiar
al usuario.
13
b.- Comerciales; Son aquellas que se utilizan con fines de
negocio o actividades profesionales.
c.- Industriales: Son aquellas que están destinadas a la
elaboración, transformación y procesos, en orden a producir
un valor agregado al producto original.
De esta clasificación, nos interesan las cargas Residenciales y
las Comerciales. Estas a su ve2 pueden subdividirse de acuerdo a las
condiciones específicas, en alto, bajo y medio. A3emás, se pueden
presentar casos de cargas mixtas, las cuales están compuestas por una
mezcla de las dos anteriores. Ref. (2) r (20) , (21) .
2.3 Recolección de datos.
Antes de efectuar las mediciones, es necesario hacer una
zonificación de la ciudad en categorías de consumo, como se anotó en el
capítulo anterior.
El objetivo principal es el conocer las características de la
carga tanto individual como de grupo para usuarios en las diferentes
categorías de consumo en que pueda estratificarse la ciudad para su
posterior análisis estadístico.
2.3.1 Selección de la Muestra.
En base a la teoría estadística, debe seleccionarse uiv
porcentaje de puntos de medida por categorías de consumo con relación al
número de puntos de medida totales de la ciudad. Es una buena
14
aproximación utilizar como criterio de muestreo un porcentaje del número
de transformadores que sirven a cada categoría de consumo.
Para que los datos sean confiables, deben obtenerse varias
medidas alrededor de un mismo número de consumidores, de manera que los
valores que se adopten sean estadísticamente valederos. Cabe observar,
que entre menor sea el tamaño del grupo de consumidores, mayor debe ser
el numero de medidas para lograr igual grado de conflabilidad
estadística. (20) , (2) , (19) .
2.3.2. Elaboración del diagrama del C i re Mito del Transformador a Medir
Una vez elegido un transformador a medir, es necesario elaborar
el diagrama del circuito correspondiente. En este diagrama unifilar se
deben indicar todas las acometidas del transformador en referencia,
clasificándolas por tipos de consumo y anotando la fase respectiva a la
cual se encuentran conectadas.
Como podemos ver en la f ig. 2.1.
Como se aprecia en este diagrama, todas las acometidas son
residenciales, pero si existieran acometidas comerciales, se las puede
indicar con alguna letra extra. De esta forma, sería muy fácil
contabilizar el número de acometidas por fase que se encuentran en cada
tramo.
2A2B2C
15 -
2A2C
3A9 J I B
3C
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28IC
IA28
Ffg2.l Diagrama del Circuito del Transformadora medir
16
2.3.3. Programación de las Mediciones
Se instrumenta cada uno de los transformadores elegidos con un
Ki lowatt-hor ímetro gráfico, de manera que el intervalo de las
impresiones trazadas sea fijo, de tal forma que se puede determinar la
demanda.
Las mediciones se realizarán únicamente en circuitos cuya
distribución sea exclusivamente radial.
Lo ideal sería tomar medidas en diferentes sitios de la red de
distribución y de acometidas individuales con los registradores gráficos
de carga, pero debido a la dificultad para obtener el suficiente número
de aparatos se debería instalar uno al menos a la salida del
transformador, es decir en el punto O, y en los tramos más importantes
como son los: 1, 5, y 7 y algún otro a juicio del encargado de tomar las
mediciones. Se deberían utilizar voltiamperímetros, tomando medidas para
períodos de tiempo que incluyan el lapso de duración de la carga pico.
El equipo de medición gráfico, debe estar instalado por un buen
período de tiempo, un arto por ejemplo, o al menos durante el mes en el
cual se registre el pico del sistema; en Quito en el mes de Diciembre.
Además, es recomendable mantener cierto número de equipos
permanentemente para poder controlar y corregir el modelo ( 2 ) , ( 7 ) , ( 9 ) ,
(19) , (20) , (21) . Para ampliar información acerca de corrección de datos,
cuadros para efectuar las mediciones, etc. Ver Ref. ( 2 0 ) , ( 2 1 ) .
17
2.3.4. Obtención de datos de consumo
Por otro lado, es necesario conocer el consumo de cada usuario
en KW-H, conectados al transformador bajo mediciones.
Se supone que el consumo es balanceado entre las fases de la
acometida. Entonces se considera que el consumo es la mitad (.5) por
fase cuando la acometida es bifásica (dos fases - neutro, Trifilares) (o
dos fases, Bifilares) , y un tercio (.33) cuando la acometida es
trifásica, de tal forma que se acumula el consumo y el número de
acometidas por fase.
Posteriormente esta energía consumida se compara con las
lecturas de demanda tomadas, a fin de llevar a cabo un análisis
estadístico de los datos recolectados, que resultará en los factores a
utilizarse para convertir KW-H a KW.
2.4 Modelo que relaciona la energía consumida con la demanda
A partir de los datos de las muestras, la relación
consumo-demanda puede determinarse mediante análisis de regresión,
utilizando el método de los mínimos cuadrados.
Algunas compañías han buscado una mayor exactitud de la ecuación
que relaciona la demanda con el consumo. Por lo cual se han introducido
otras variables que se suponen afectan a la carga como sonr número y
tipo de usuarios, condiciones climatológicas {estación), tipo de carga,
etc.(8)
18
Y se ha llegado a fórmulas que tienen las siguientes formas
generales.
2.4.1 Modelo Residencial
La forma general de la fórmula residencial es;
Y - Ao + A, X + A2X2+ A 3 ( X / Z ) ( 2 . 1 )
Ref. (7) , (8 ) , (9)
Donde Ao, Ai , A2 , A s , son constantes que dependen del área
residencial.
X = Consumo Residencial en KH-H al mes.
Z = Número de usuarios que originaron el consumo.
Y = Pico de la demanda en p. u.
Se utilizan técnicas de regresión para el cálculo de los
coeficientes de la ecuación
Dado un grupo de datos (xi, zi, yi.- para i = 0 , n ) , que se pueden
interpretar como valores medidos de las coordenadas de los puntos del
gráfico Y = F ( x , z ) , podemos asumir que la función desconocida F(x,z)
puede ser aproximada por una combinación lineal de funciones adecuadas
de la forma/ fo(x,z) ; f ( (x,z) ; f2(x ,z) ; f3(x,z) .
19
Entonces;
P ( x , z ) = KW de demanda.
F(x,z) - Aofo(x,z) + A ] f | ( x , z ) + A 2 f2Í x ' z ) + A3f3(x,z) ( 2 . 2 )
Donde los coeficientes Ao, A( , Ag , A3 , son parámetros
independientes que deben ser determinados, debiendo ser el número de
grupos de datos mayor que cuatro.
Las funciones utilizadas tienen los siguientes valores.*
fo(x,z) * 1
f¡ (x,z) = MW-H al mes totales. * X
f 2 ( x , z ) * (MW-H al mes totales)2 = X2
Í3(x,z) * MW-H al mes totales/No, de usuarios = X/Z
La diferencia entre la función aproximada P(x i ,z i ) , y el valor
medido yi, se conoce como residual ri, y se define por la relación;
ri • F (x i r z i ) - y i para (i = 0,n) (2 . 3 )
Para cada trío de datos, tendremos el valor residual.
La F(x ,z ) que mejor aproxima los datos dados, será aquella en la
cual la suma de los residuos al cuadrado sea la mínima posible.
Q * ¿ri2 = Í [~F(xi ,zi) - yi] 2 ( 2 . 4 )¡'i i » i L J
20
Si se escribe F(xi ,zi) en su forma expandida, se tiene;
Q - ¿ [Aofo(xi,zi) + A , f | ( x i , z i ) + A2f2(xi ,z i ) + A 3 f 3 ( x i , z i ) - yi] ( 2 . 5 )
Reemplazando por las funciones tenemos;
Q= ¿ í Ao + AlXi + A2(Xi) + A3XÍ/ZÍ - yi 1 (2.6)i * I L J
donde n = el número de grupos de datos.
Aparentemente la suma Q es una función de los parámetros
independientes Ao, A| , A2, Y A 3 , . Si cualquier valor de A varía, se
experimentará un cambio en el valor de Q.
Por lo cual debemos encontrar los valores de los coeficientes de
Ak, donde k = (O,. . . , 3) , que minimizan la función Q.
Para esto se deriva la función Q con respecto a los
coeficientes de Ak, y se la iguala a cero.
Si hacemos."
n
¿ * £ (2. 7)
3Q = 2¿[p(xi ,zi) - yi] 3F(xi,zi) O= C 2 . 8 )
21
Siendo k = O, ...,3
3Q
Al
9Q
3A2
3Q
3 A3
2 2 ÍAO + AlXi + A2XÍZ + A3XÍ/ZÍ - y i 1 ( 2. 9)_ ¡>l L J
2 Z |"AO + AlXi + A2XÍ2 + A3XÍ/ZÍ - y i 1 Xi ( 2 . I O )_ ¡ = i U J
2 Z ÍAo + AlXi + A2XÍ2 + A3XÍ/ZÍ - yi 1 Xi (2. H )i *| L J
n r ~i.Z I Ao + AlXi + A2XÍ2 + A3XÍ/ZÍ - yi I Xi ( 2 ,2
Zi
Si igualamos a cero las derivadas, tenemos
nAo +
AoZXi +
AoZXi2 +
AoZXi/Zi +
AlZxi + A2ZXÍ2 + A3ZXÍ/ZÍ -Zyi (2.13)
+ A22XÍ + A3ZXÍ /Zi -ZyiXi (2.14)
AlZXi3 •»• A22XÍ4 + A3ZXi3/Zi -2yiXi2 (2.15)
i + A22xis/Zi+ A35Xiz/Ziz-2yiXi/Zi(2.l6)
Si pasamos los términos que contienen yi y los expresamos en
forma matricial, tendremos.'
n ZXi ZXi 2
ZXi ZXÍ Z ZXi3
ZXi3 SXi4
i/zi 2xi2/zi 2xi3/zi
2XÍ/ZÍ AO
Al
A2
- A3
~2y izyixiZyiXi2
ZyiXi/zi
Los resultados obtenidos de Ao, A| , A 2 y A3 , se pueden
determinar fácilmente invirtiendo la Matriz de Coeficientes y
multiplicando la columna matriz de la derecha por esta matriz invertida.
22
como se podrá ver más adelante al encontrar el valor de los coeficientes
para un grupo de datos. (22)
Normalmente una sola ecuación modela todos los estratos de
Consumo, dando resultados muy satisfactorios con respecto a las
mediciones.
Pero en algunas compañías eléctricas, especialmente las
norteamericanas, en donde la gama de usuarios y el consumo mensual varía
entre grandes límites, se nota un comportamiento inusual de la carga.
Para este tipo de abonados, se ha introducido otro término que depende
del consumo mensual y de la zonificación de la ciudad dada por ellos ,
para corregir el resultado obtenido de la ecuación general.
Es decir que la ecuación.-
KWd = Ao + A|X + A2X2 + AsX/Z (2 .17 )
Se le añade otro término de la forma A4 X. Siendo A4 un
coeficiente que depende de la zonificación o del tipo de consumo, que no
se ajusta a la fórmula general. (8)
Si llamamos:
KWd2 = Ao + A,X + AgX2 + A3X/Z + A4X (2. 18)
Siendo Ao, A t , A2 y A3 los coeficientes encontrados para la
fórmula general de la demanda en función del consumo, y A 4 el
coeficiente de corrección para algún estrato de consumo que no se ajusta
23
correctamente a la fórmula general.
Si se resta la ecuación corregida de la general, obtendremos un
valor que lo llamaremos D, y que se interpretará como la diferencia
entre lo medido y lo calculado.
KWd2 - KWd * D = A4X (2.19)
Si consideramos para todas las medidas que se alejan del valor
medido en esa zona/ tendremos:
A4XÍ = Di (2.20)
Siguiendo el mismo procedimiento del anál-isis anterior,
tendremos.-
Z [A4XÍ - Di] * Q ( 2 . 2 1 )
Derivando e igualando a cero.
n9Q 2Z (A^Xi - Di) Xi ~ O ( 2 . 2 2 )
3A4
O =ZA4Xiz - ZDiXi (2 23)i «i ¡ > i
Despejando A4
nA4 = Z
-í -! (2.24)
¿Xi2¡'I
24
Por lo cual podemos ver que es posible tener una sola ecuación
general que modele todos los estratos de consumo y coeficientes de
corrección en el caso que sea necesario. Además, introducen otro término
que modela la estación del arto, ya que en esos países tienen variaciones
climatológicas muy acentuadas, pero que para nuestro caso no las
consideramos importantes. (7) , (8) ,
2.4.2. Modelo Comercial
De lo que podemos ver en las Ref. (8) y (9 ) , la fórmula general
de la demanda Comercial en función del Consumo, es:
KW = Ao + A| (MWHC al mes) + A2(MWHC al mes) (2. 25)
Donde Ao, A| , y A 2 son constantes que dependen del área
comercial.
MWHC al mes - Consumo Comercial Total en MW-H en un mes =* X
Siguiendo el mismo procedimiento del modelo Residencial llegamos
a un conjunto de ecuaciones que nos permiten con un grupo dado de datos,
obtener las constantes Ak donde k = 0,1,2 que ajustan los valores
medidos a una ecuación.
si £ =
En forma matricial se tiene.
donde n = Número de gruposde datos.
25
n ZXi Zxi'
¿Xi* ZXÍ4 X
AO
A l
.*2 -
=
" Zyi
ZyiXi
_ ZyiXi2
Es muy fácil el obtener los valores de Ao, A| , A2 que cumplen
con esas ecuaciones. (22)
2.4.3. ttodelo Residencial - Comercial
Cuando dentro de un grupo de cargas existen cargas residenciales
como comerciales/ no es fácil predecir el comportamiento de la curva de
carga, debido a la diferencia que puede existir entre las horas pico de
cada uno de estos usuarios, por lo que se los modela con la siguiente
ecuación.-
KW = AO + A | X | + A2X2 + AsX22 + A^Xi /Z Ref (8) (2.26)
donde:
X [ = Consumo en MW-H Comerciales al mes.
X2 = Consumo en MW-H Residenciales al mes.
Z = Numero de usuarios Residenciales.
OO^H:^
Aor A| , A2, A3 y A4 son constantes que dependen de las lecturas
tomadas en áreas con carga mixta.
Basándonos en la misma técnica de regresión lineal, utilizada en
26
los dos modelos anteriores/ la de los mínimos cuadrados tenemos en forma
matricial.
nSi reemplazamos Z por Z (por facilidad), y sabemos que
i = I
n = número de mediciones o grupo de datos
n ZX, i ZX2i 2X2i2 Z X , i
Zi
ZX, i £X , i 2 ZX, iX 2 i ÍX|iX2i2 Z X , i 2
Zi
ZX2i 2X, iX 2 i ZX2iz 2X2i3 2"X|iX2i
Zi
Zx2i2 ZX, iX2i2 Zx2i3 2x2i4 Zx,iX2i2
Zi
ZX| i ¿X|i z ZX|iX2i ZX|iX2i2 ZX|i2
Zi Zi Zi Zi Zi2
Ao
A I
A2
AS
A4
21 Yi
Z Y í X j i
Z YiX2i
ZYiX2i2
lYiX, i
zi
los coeficientes Ale, pueden ser encontrados mediante cualquier
método de solución. (22)
2.4.4 Factores de Correlación
De acuerdo a las compañías eléctricas que han utilizado este
tipo de fórmulas para controlar la carga en sus transformadores de
distribución, se ha encontrado que la correlación entre la carga
calculada y la carga medida mediante aparatos registradores, que los
mantienen en forma permanente, es del orden de .93 para la Ref(8) y de
.95 par la Ref (9) , lo que demuestra un alto grado de exactitud.
27
Generalmente los aparatos registradores que los tienen
instalados en forma permanente, sirven para poder controlar los
coeficientes de los modelos y recalcularlos si fuere necesario.
2.5 Cálculo de los Coeficientes en los Modelos
Debido a la carencia de mediciones que existe en nuestro medio,
no nos ha sido posible utilizar datos propios para encontrar los
coeficientes de los modelos.
Por lo tanto, hemos recurrido a los datos que proporciona la
"Rural Electrification Administration-ü.S. Department of Agriculture",
en su publicación DEMAND TABLES, en las cuales encontrarnos datos de
demanda pico en función del consumo promedio mensual.
Se ha considerado los datos de las tablas para consumo mensuales
promedio de: 50 KWH, 75KWH, 100 KWH y 125 KWH, como se puede ver en la
siguiente página.
Para este grupo de datos» el conjunto de ecuaciones simultáneas
necesarias para el cálculo son: Ver apartado 2.4.1 y Apéndice 1.1
Expresado en forma matricial.
40 96,3
96,3 325,094
325,094 1324,7542
3,5036 9,2913
De su resolución se obtiene:
325,094 3,5036
1324,7542 9,2913
6056,0351 33,7274
33,7274 0,3382 X
Ao
Al
A2
-A3.
459,45
1495,704
5974,73
43,89
28
NO.Usuarios
z
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
DemandaKWY
1,79
3,04
4,29
5,52
6,6
7,69
8,81
9,8
10,9
12,0
2,56
4,35
6,13
7,88
9,42
11,0
12,6
14,1
15,6
17,1
ConsumoMWH
X
0,25
0,5
0,75
1,0
1,25
1,5
1,75
2,0
2,25
2,5
0,38
0,75
1,13
1,5
1,88
2,25
2,63
3,0
3,38
3,75
NO.Usuarios
Z
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
DemandaKHY
3,3
5,6
7,9
10,2
12,1
14,2
16,2
18,2
20,1
22,1
4,02
6,83
9,62
12,4
14,8
17,3
19,8
22,2
24,5
26,9
ConsumoMWH
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,63
1,25
1,88
2,5
3,13
3,75
4,38
5,0
5,63
6,25
29
Ao = 0,60095258
A| = 4,698
A2 « -,09589348
A3 = 4,0436829
Quedando la ecuación para el modelo residencial:
KW = 0,60095258 + 4,698X - 0,09589348X2 + 4,043683 X/Z ( 2 . 2 7 )
2.5.1 Encamen de la utilidad_d_el a^_a_ste_
En este tipo de pruebas, se trata de averiguar si alguno de los
coeficientes del modelo, puede ser igual a cero, es decir, eliminar
términos para dejar a la ecuación más simple.
Se trata de examinar si en la ecuación de regresión
Yf = Ao + A t X + A2X2 + A3X/Z (2 .28 )
Se puede suponer A3 = 0. En primer lugar, y a partir de los
valores dados, se procede a calcular un ajuste del tipo parabólico, es
dec ir:
Yq * Ao1 + A ^ X + A 2 'X 2 (2 .29)
Para el mismo grupo de datos del apartado anterior, y utilizando
las ecuaciones del apartado 2.4.2. para ajuste parabólico, tenemos el
siguiente sistema de ecuaciones:
X
Ao1
V
.V .
-
459,45
1495,704
_ 5974,73
3U
40 96,3 325,094
96,3 325,094 1324,7542
325,094 1324,7542 6056,0351_
De cuya resolución se obtiene los siguientes coeficientes:
Aof = 0,8905015
A| ' = 4,71061514
A2' = -,09167286
Por lo tanto las ecuaciones necesarias para el examen son.*
Yf = 0,60095258 + 4,698X - 0,0959X2 + 4,0437X/Z (2. 30 )
Yq = 0,8905015 + 4,71X -0 ,0917X 2 ( 2 . 3 1 )
Para realizar el test, se procede de la siguiente manera: Ref.27
pp3 8-4 O.
1. Se determina la suma de los cuadrados de las desviaciones de los yi,
siendo i = 1,2,... ,n, de la muestra que están dados, respecto de su
media y:
Syy = Z (y i - y)I * I
Syy » 1630,382337
(2. 32)
( 2 . 3 3 )
2. Se determina la suma de los cuadrados de las desviaciones de los
valores de Ygi sobre la parábola; es decir, los valores calculados con
el ajuste parabólico y la media y:
31
N
Z (Yqi - y)2 = 1629,748674 (2 . 34 )
3. Se calcula la suma de los cuadrados de las desviaciones de los puntos
sobre la curva de regresión Yf, con respecto a la media y:
Z ( Y f i - y ) 2 = 1630,117102 (2 .35)i = I
4. Se calcula la diferencia entre las sumas de los cuadrados de las
desviaciones halladas en los pasos segundo y tercero:
d = (Z (Yfi - y)2 - ,2 (Yqi - V) 2 ( 2 . 3 6 )
d «• 0,36842771
5. Se calcula la varianza residual:
2
(Yfi - y i ) 2
N - 4
0,2536764411 = 0,0070465678
(2 .37 )
Sf4 0 - 4
6. La función de examen:
d 0,36842771 52,28Z - = = ( 2 . 3 8 )
Sf 2 0,0070465678
Si le corresponde una distribución tipo P, de ésta se obtiene el
valor crítico Zk para el riesgo oC r.
32
Para un riesgo <*r = 0,01, Zr = 7,39 para n¡ ~ 1 y n 2 = N-4
= o. oí
Zr
Fig. 2.2 Distribución tipo F
Zr se obtiene de una tabla de distribución V (z) . Si Z p ^ Z r , la
muestra cae en el área no rayada; si Zp> Zr pertenece al área rayada.
Pero ésta posee la pequeña probabilidad «r. Luego prácticamente es
improbable la aparición de una muestra con el valor de examen Zp.
Si ZpísSr, es lícito suponer que un parámetro, en nuestro caso £3
, puede ser igual a cero, pero si Zp>-Zr , su valor deber ser diferente
de cero.
Zp » 52,28 Zr = 7,39
Por lo cual A3 no puede ser igual a cero, es decir, que para el
grupo de datos analizados, el modelo residencial propuesto en esta
tesis, es mejor que un modelo de forma parabólica. Haciendo el mismo
tipo de análisis, se concluyó que el ajuste parabólico es mejor a su vez
que el ajuste hecho a una recta.
2.5.2 Correlación o Grado de Ajuste
Otra forma práctica de analizar qué tan buena es la ecuación
para modelar algtán grupo de observaciones, es el calcular el coeficiente
de correlación.
33
Correlación es.-
"El grado de relación entre las variables
que se estudia para determinar en qué medida
una ecuación lineal o de otro tipo describe
o explica de una forma adecuada la relación
entre variables." (23)
Este coeficiente se lo conoce como r, siendo r;
r =Variación explicada
Variación Total(2.39 )
Siendo:
Variación Explicada • ¿ (Valor estimado mediante la fórmula -¡ * i
Valor medio de los datos observados en Y)2
Variación total
los datos observados ) 2
- 5! (Valor de Y observ. - Valor medio de
Entonces.*
r =I (Yest. - Y )
( 2 . 4 0 )(Yobs. - Y
Para el ejemplo analizado r = 0,99984
34
Cuando r2 » 1, el ajuste es perfecto; por lo que podemos ver,
que para este grupo de datos, el ajuste es casi perfecto, pero esto se
debe a que los datos que aparecen en las tablas de REA, ya han sido
previamente tratados estadísticamente.
2.5.3 Ajuste del modelo mediante computador
actualmente existen programas implementados en las computadoras
que nos encuentran la ecuación más adecuada para determinados datos
obtenidos mediante la medición.
En el computador se introducen las variables que se consideran
como las influyentes en los modelos de la regresión, y se obtienen una
serie de análisis estadísticos de los parámetros, descartando aquellos
términos que no pesan significativamente en los resultados, dejando al
modelo como el más sencillo y preciso a la vez.
Para utilizar los programas estadísticos de los computadores, es
necesario el crear un archivo de datos, en los cuales deben estar los
valores observados en las mediciones. En este caso, hemos utilizado los
mismos valores dados en las tablas de REA, pero les hemos aumentado otro
grupo de consumo cono son los de un promedio mensual de *£0 KWH, cuyos
valores los colocamos a continuación.
35
NO.
Usuarios
Z
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Demanda Pico
en KW
Y
4,72
8,0
11,3
14,5
17,3
20,2
23,2
26,0
28,8
31,5
Consumo Mensual
en MKW
X
0,75
1,5
2,55
3,0
3,75
4,5
5,25
6,0
6,75
7,5
Para poder comparar los resultados que nos dará la computadora,
hemos utilizado el mismo procedimiento visto en el apartado 2.5, para
calcular los coeficientes del modelo con el nuevo grupo de datos. (Ver
apéndice 1.2)
En forma matricial se tiene:
50 137,55 541,6565 5,036
137,55 541,6565 2600,93 15,4788
541,656 2600,93 14071,5546 66,212
5,0036 15,4788 66,212 0,5632
ño
A l
A2
.A3.
644,97
2444,39
11494,95
71,717
Resolviendo el sistema tenemos;
36
Ao = 0,695
A J = 4,6212
A2 = -0,0818
A3 = 3,7689
El computador realiza una serie de análisis de tipo estadístico
de los datos, así como exámenes al modelo propuesto. Además, compara los
datos observados con los calculados utilizando los resultados del ajuste.
Estos resultados se encuentran en el apéndice m.
Los coeficientes obtenidos son*
Ao = 0,694875
A, = 4,62116
A2 = -,08175
A3 = 3,77113
Siendo el grado de ajuste
r 2 = .9998448
Lo que coincide con los resultados obtenidos con el método
desarrollado en el apartado 2.4.1
Debido a la falta de datos sobre mediciones tanto de tipo
Comercial como Residencial-Comercial, no ha sido posible un análisis de
estos modelos.
37
2.6 Relación de los modelos planteados y la curva de carga del
transformador
La curva de carga de un transformador, como se verá a
continuación, consiste en valores variables de carga, con uno o más
picos durante el día. El área debajo de esta curva corresponde al
consumo diario, y cualquier punto de la curva corresponde a la demanda
instantánea. Los modelos planteados relacionan el área bajo la curva con
el máximo valor de la demanda integrada. (30 min.) Ver 2.6.2
DEMANDA
18 21 24TIEMPO
Fig. 2.3. Curva de Carga en un Transformador y su equivalente
rectangular de carga. .
2.6.1. Ciclos de Carga en los Transformadores
Un ciclo normal de carga en los transformadores de distribución,
consiste en un relativo valor bajo de carga durante la mayor parte del
día, con uno o más picos, cuya duración va desde unos pocos minutos
hasta algunas horas.
Esta característica permite a los transformadores trabajar con
cargas superiores a su capacidad por lapsos de tiempo no muy grandes.
*Un ciclo de carga diario, debería ser representado como una curva
rectangular simple, consistiendo de una carga inicial y una carga pico
de la siguiente forma.*
uj ^ '0° +
O 50 ..o. o
4Z°UJ (J
<
55K< «I
O J o
38
CAPACIDAD NOMINAL
PICO DE CARGA
50% CARGA INICIAL
2 HORAS
12 18 24HORAS DEL DÍA
Fig. 2.4. Curva de Carga diaria equivalente rectangular
expresada en porcentaje de la capacidad nominal.
La curva de carga diaria no es tan simple como aparece en el
gráfico, ya que se presenta una variación de carga durante todo el día.
un transformador que alimenta cargas variables, experimenta pérdidas
variables cuyo efecto es igual al de una carga constante equivalente
durante el mismo período de tiempo. Para poder usar las guías de carga,
el ciclo de carga diario debe ser convertido a un equivalente térmico
simple, como es un ciclo de carga rectangular.
El equivalente de carga para cualquier período del ciclo diario
de carga, puede ser expresado por la siguiente ecuación.-
Carga Equivalente
o Valor rms
Ln2tn
tn(2. 41 )
Donde:
, L2, L3,.. . ,Ln = Son el promedio de carga para cada intervalo de
tiempo en porcentaje, por unidad, en KVA o en
Intensidad.
39
t|, t2, t3,...,tn * Duración de las cargas respectivas.
2.6.2 Equivalente de carga pico
Cuando se trata de encontrar el valor equivalente del pico, la
estima de sus duración influye sobre el valor tras del pico. Cuando su
duración es sobrestimada, el valor rms del pico de carga puede ser
considerablemente menor que el pico de demanda máximo.
Para guardar el efecto de sobrecalentamiento, el valor rms del
valor pico, no debe ser menor que el 90% de la demanda máxima integrada
en media hora.
En la siguiente gráfica se puede apreciar una curva típica de
carga, convertida a su equivalente térmico de carga, en donde el valor
del pico es de 140% y la carga inicial es de 70% de la capacidad nominal
del transformador. (10) , (16)
150 . .
6 12 18
Fig. 2.5 Curva típica de carga convertida a su
equivalente térmico
2.6.3 Equivalente de Carga Inicial
El equivalente de carga inicial, es el valor rms de carga
40
obtenido de la ecuación (2.41) para un período elegido anterior al pico
de carga. La experiencia con este tipo de método, ha dado resultados
satisfactorios, considerando un período de tiempo de 12 horas antes del
pico de carga para determinar el equivalente de carga inicial. Los
intervalos de tiempo (t) , se han sugerido que sean de uan hora, con lo
cual la ecuación (2.41) se reduce a: (10), (15), (16)
Equivalente de= 0,29 \J L |2 + L2 2 + U32 + • • • • + L|2* (2.42)
Carga Inicial Y
Donde;
, L2,...,L|2 " Promedio de carga para cada intervalo de 1
hora del período de 12 horas antes del pico de carga
4 1
CAPITULO III
MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES
3.1 Introduce ion
El objetivo de este capítulo, es el evaluar los efectos de la
carga en la vida esperada de un transformador.
Generalmente las fallas en los transformadores son atribuidas a
fallas en el sistema de aislamiento. El deterioro en el aislamiento, es
el resultado de un acumulativo efecto de calentamiento durante un
período de tiempo. El calentamiento en el aislamiento, está relacionado
directamente con la carga. Por lo tanto, las decisiones que se tomen
respecto a la carga, determinan una vida esperada del aislamiento, que
a su vez fija una vida esperada en el transformador. Esto significa que
las relaciones entre la carga, calentamiento y la vida esperada, deben
ser conocidas para que se puedan tomar decisiones inteligentes
referentes a la carga que puede tomar un transformador.
3.2 Conexiones más utilizadas
De acuerdo a lo investigado en la Empresa Eléctrica Quito como
en UNEPER, se ha llegado a la conclusión que en nuestro medio, para
usuarios Residenciales y Comerciales, los transformadores trifásicos
tienen una conexión DY5, con el neutro sólidamente puesto a tierra.
42
Por lo cual, es lícito suponer que las cargas están conectadas
entre fase y tierra, interesándonos la fase que está sobrecargada.
En la referencia (6) encontramos;
CARGA30 EQUI-
LIBRADA
EN KVA
( K 3 )
Pig. 3.1. Diagrama de un transformador con conexión DY5 con el
neutro sólidamente puesto a tierra y con la fase "a"
desbalanceada.
Siendo las cargas en cada fase:
KVAa K3 2 + K , 2 + 2 K3K,Cos«:
KVAb « K-
KVAc -
1/2
(3. I )
( 3. 2)
( 3 . 3 )
Donde:
KVAa = Carga en KVA proporcionada por el transformador conectado entre
"a" y "N".
43
KVAb = Carga en KVA porporcionada por el transformador conectado entre
"b" y "N".
KVAc = Carga en KVA proporcionada por el transformador conectado entre
"c" y "N".
K 3 = Carga Trifásica en KVA.
K | = Carga monofásica en KVA.
oc. = e3 - e( en grados.
^3 - Factor de potencia en grados para la carga trifásica.
^•| - Factor de potencia en grados para la carga monofásica.
En nuestro análisis, se supone que el fp es el mismo para
todas
las cargas. Por lo tanto.*
o
La carga en la fase sobrecargada será;
KVAa
KVAa
K 3 2 + K , z + 2 K3K|Cos(0)(
9 3
1/2
K 3 \ + K , 2 + 2 K3K, 1/2
(3 .4 )
Factorando:
KVAa * K3 + K,1/2
K 3 + K( 3. 5 }
44
De esto es fácil concluir que la carga por fase, para este tipo
de conexión es igual a la carga total conectada entre fase y tierra.
Generalmente las cargas residencial y comercial, están
conectadas entre fase y neutro, pero existen excepciones de cargas
conectadas entre las dos fases. Para este caso, el asumir que la carga
se divide en dos conectándolas a tierra, no introduce un error
apreciable como se analizará a continuación:
Si tenemos
a
N
Xr v T
CARGA 1 0EN KVA (K|)
1
CARGA
30 EQUI-
LIBRADA
EN KVA
Fig. 3.2. Diagrama de un transformador con conexión DY5 con el
neutro sólidamente puesto a tierra, con una carga K
conectada entre fases nb" y "c".
De la R e f . ( 6 ) tenemos:
KVAa = K3
KVAb -
KVAc =
2K3K|Cos(«C+ 3 0 )
2K3K,Cos(«C- 30°)
Tvf
1/2
1/2
( 3 . 6 )
(3. 7 }
( 3 . 8 )
Donde.*
KVAa = Carga en KVA proporcionada por el transformador conectado entre
"a" y "N".
KVAb = Carga en KVA porporcionada por el transformador conectado entre
"b" y "N".
KVAc = Carga en KVA porporcionada por el transformador conectado entre
"c" y "N".
Los símbolos restantes tienen el mismo significado que el
análisis anterior.
Si consideramos la carga K , dividida entre las dos fases y
conectada a tierra, se tiene:
Fig. 3.3. Diagrama de la división de la carga K en dos,
conectadas a tierra.
De la ecuación (3.1) aplicando a la conexión en la fase b,
tendremos:
KVAb K3 2K3K| Cos(oC)
3 2
1/2
(3.9 )
Siendo;
Entonces :
46
= o
KVAb = K3K, 1/2
(3. 10)
De la ecuación (3.7) , se tiene:
KVAb = 2K3K, Cos(30°)
3/1
1/2
(3. II )
Oos 30° = /3/2
Entonces:
KVAb - K32
. 9
1/2
(3 . 12)
De aquí se supone que la ecuación (3.12) es la correcta, y la
que nos dará el resultado exacto, mientras que la (3.10), es la
aproximación propuesta. El error que se introduce será:
Valor Real - Valor aproximado
Valor Realx 100 ( 3. 13 )
47
Error en= IOO
K,2 K3K, \2
K32 K l 2 K3K
(3. 14)
Si asumimos:
= 1
K | = 0,1 (10% de la Carga trifásica)
Error = 0,2824 %
Si asumimos;
K3 - 1
K| - 0,2 (20% de la Carga Trifásica.)
Error = 0,8759 %
De esto podemos ver que el error que se introduce por asumir
todas las cargas conectadas entre fase y neutro, estando el neutro
sólidamente puesto a tierra, no representa un valor significativo.
Si existe inquietud por otro tipo de conexiones, se puede ver
ref.:(6), (28), (29), (10), (31) .
48
3.3 Ecuaciones para determinar la temperatura del aceite y de los
devanados en función de la cargji
Las siguientes ecuaciones nos permiten determinar las
temperaturas: máxima del aceite y la del punto más caliente de los
devanados en cualquier instante.
De la guía ANSÍ (16) tenemos:
^ hs = e-a + 0 o + - 9 - g ( 3 . 1 5 )
Siendo:
3- hs = la temperatura del punto más caliente de los devanados
del transfonnador.
e a = Temperatura ambiente.
6-o • Temperatura del aceite por encima de la temperatura
ambiente.
© g - Temperatura del punto más caliente por encima de la
temperatura del aceite.
3.3.1 Ciclo de Calentamiento - Temperatura del aceite
La temperatura máxima que llega el tope del aceite, por encima
de la temperatura ambiente en un tiempo (t) de duración de la carga
pico es :
49
(o u --e-i)( i - e~t/>r ) + -e i (3. 16 )
donde:
©• u = Es la temperatura final a la que llegaría el aceite si el
pico de carga dura indefinidamente.
6- i = Es la temperatura inicial del aceite por encima de la
temperatura ambiente, debido a la carga inicial.
f - Constante de tiempo del aceite en horas,
t - tiempo expresado en horas. (Duración del pico)
O u = To R2R + 1
R + 1(3. 17 )
siendo:
To - Aumento de la temperatura del aceite sobre la temperatura
ambiente, con la carga nominal. Para transformadores de distribución
tipo OA es 55° C, proviene de los datos del fabricante.
K = Valor del pico de carga en por unidad con relación a la
capacidad Nominal.
R = Relación de la pérdidas por carga respecto a las pérdidas
sin carga en el transformador alimentando la carga nominal.
n = Un exponencial que varía con el tipo de enfriamiento del
transformador, es 0,8 para transformadores autoenfriados,
0,9 para enfriamiento con aire forzado y 1,0 para
enfriamiento de aceite forzado - aire forzado. Para nuestro
estudio n = 0,8.
50
La temperatura inicial del aceite e i, debido a la carga
inicial Ki, será:
-O- i a To K I 2 R
R + 1í3.(8)
Donde:
Ki - Valor de la carga inicial en por unidad con relación a
la capacidad nominal.
El resto de parámetros, son los mismos que se utilizan para el
cálculo de -e- u.
Para saber la temperatura del aceite, durante el pico de carga,
para cualquier tiempo t, de la ecuación (3.18), tenemos:
t - ( -e- u - -e- i) ( i -e-*/) + e i (3. 19)
3.3.2 Ciclo de calentamiento - Temperatura de los devanados
La temperatura del punto más caliente de los devanados sobre la
temperatura del tope de aceite es:
g = Tg K ( 3 . 2 0 )
En donde:
51
Tg = Diferencia de Temperatura entre el punto más caliente de
los devanados y la del tope de aceite a carga nominal.
Este valor se acepta como 25 °C para transformadores de
calentamiento promedio de 65° C sobre la temperatura ambiente, y 20°C
para transformadores de calentamiento promedio de 55° C, sobre la
temperatura ambiente.
La temperatura del punto más caliente de los devanados para
cualquier tiempo (t) durante el intervalo de calentamiento debido al
pico de carga, es.-
-t/fagt = ( 0 g u - - e g i ) ( l - e t y ) + 0 g i (3. 21)
Siendo:
e-gu = TgK2n (3. 22)
9-gi - TgKi2" (3.23)
-O gu = Temperatura de los devanados, sobre la temperatura del
tope de aceite, debido a la carga K.
0 gi = Temperatura de los devanados, sobre la temperatura del
tope de aceite, inicial, para carga Ki.
t - Instante de tiempo durante el intervalo de
calentamiento,
•fg =» Constante de tiempo de los devanados en horas.
52
3.3.3 Ciclo de enfriamiento - Temperatura del aceite
Este período, corresponde al que sucede después del pico de
carga/ en el cual los devanados y el aceite tienden a volver a su
temperatura inicial, pero no es un cambio brusco, sino al igual que en
el período de pico, esto es una función del tiempo (t) , por lo cual
tenemos:
e e = ( -e m - -e- i ) e' + -e- i o. 24 >
Siendo:
•6- e - Temperatura del tope del aceite sobre la temperatura
ambiente durante el enfriamiento.
Q- m • Máxima temperatura que llega el tope del aceite al final
del pico de sobrecarga.
3.3.4 Ciclo de Enfriamiento - Temperatura de los devanados
Al igual que con la temperatura del aceite, la temperatura del
sitio más caliente de los devanados, al pasar el 'período de pico,
tiende a estabilizarse en el valor inicial.
ge - ( e gm - e gi) e' 3 + -e- gi ( 3.25 )
Siendo:
O ge - Temperatura del sitio más caliente, sobre la temperatura
53
del tope del aceite, para cualquier instante de tiempo
t, después del pico,
e gm = Máxima temperatura del sitio más caliente de los
devanados, por encima de la temperatura del tope del
aceite, que se obtuvo durante el pico.
Por lo cual para el ciclo de enfriamiento , la temperatura
total del punto más caliente será:
•©-ehs * - 0 a + -6- e + -0 ge (3. 26
3,3.5 Representación gráf ica <3e las ecuaciones
En el siguiente gráfico podemos visualizar las ecuaciones para
el cálculo de las diferentes temperaturas que existen en un
transformador para un ciclo de carga dado.
TEMPERATURA PTO + CALIENTE
Pig. 3.4.Representación gráfica de las ecuaciones.
54
3.3.6 Determinación del valor de TT(Constante de t del aceite)
La constante de tiempo es el espacio de tiempo requerido,
para que la temperatura del aceite cambie desde un valor inicial hasta
un valor final, si se mantiene constante la tasa de cambio inicial
hasta que se obtenga la temperatura final. Si n es igual a 0,8, es
igual al tiempo necesario para que se obtenga el 67 % del valor final,
si la temperatura inicial es igual a cero. (16)
Si tenemos la capacidad nominal en KVA y la temperatura inicial
del aceite es cero, entonces.- (1)
H To(3.27)
Ppc
"Tr = Oonstante de tiempo nominal en horas de la temperatura
máxima del aceite.
Ppc = Pérdidas totales del transformador en Vatios a la
potencia nominal.
H = Capacidad térmica del Transformador en WH/°C
La capacidad térmica H de los transformadores de distribución
autoenfriados, puede ser obtenida como función del peso en libras del
material del transformador.
H -- 0.06 (peso del núcleo y bobinas) + 0,04(Peso del tanque y
accesorios) + 0,17 (Peso del aceite) (1) (3.28)
55
H » 0,06(peso del núcleo y bobinas) + 0,04(Peso del tanque y
accesorios + 1,33 (Galones de aceite) (16) . (3. 29)
3.3.7 Correción de tr
Si la variación de la temperatura inicial a la final son
diferentes a la de vacío y plena carga, entonces: (16)
©• u/TO - ^ i/Tor= t r (3.30)
«3-u/To)'/n - (-e-i/To)""
Este valor corregido es el que se utiliza en las ecuaciones.
3.3.8 Pérdidas en los transformadores (/
Las pérdidas totales de energía de un transformador, se
descomponen en dos componentes que son:
Pérdidas sin carga;
Estas pérdidas corresponden a la suma de las pérdidas por
histérisis (Ph) más las pérdidas por corrientes de Eocault (Pf) . Las
primeras son las pérdidas de energía por el cambio de los dipolos en el
hierro, y las segundas son pérdidas de energía debido a las corrientes
inducidas en el hierro del núcleo.
Las relaciones matemáticas de ambas son;
56
Ph = KhVBm'1 máx f
Pf - KfVBm2f2te
(3. 31 )
(3. 32)
Siendo:
V = Volumen
te - espesor de la lámina
Bm = Inducción magnética
f = Frecuencia
Kh y Kf son constantes propias del material usado.
Las pérdidas en el hierro son prácticamente constantes para
cualquier valor de carga . ( 2 ) , ( 3 9 ) .
Pérdidas con carga - Pérdidas en el Cobre
Es la potencia activa absorvida a frecuencia nominal cuando la
corriente nominal fluye a través de los terminales de linea. Este valor
es referido a 75°C para la clase de aislamiento A usado en casi todos
los transformadores de distribución. Las pérdidas de Cu (Wc) , varían
con la temperatura del devanado/ como se muestra en la siguiente
ecuación: (18 )
Wc = Wc(pc) 1 + 0,6 I" TD - TD(pC)
.234,5 + TO(pc).
(3.33)
Siendo:
57
Wc(pc) = Pérdidas en Cu del transformador a plena carga.
TD (pe) • Temperatura promedio en los devanados del
transformador a plena carga.
TD - Temperatura promedio de los devanados.
Esta ecuación representa una simplificación basada en la
asume ion que aproximadamente un 20% de las pérdidas totales a plena
carga corresponden a pérdidas de Eddy.
Uha investigación realizada por CEI, indica que esto es
aproximadamente cierto. ( 1 8 )
3.3.9 Corrección de la Relación de Pérdidas R
Las pérdidas de Bddy de los devanados disminuyen con la
temperaturaf mientras que I2R aumenta con la temperatura.
Mientras las pérdidas por Cu varían con la temperatura del
transformador, la relación R entre la pérdidas de Cu y las pérdidas de
hierro, es una variable como sigue: (18)
Rx = R Wc
Wc(pc)(3. 34)
reemplazando (3.34) tenemos:
Rx * R 1 + 0 , 6 f TD- TD(pc)
234,5 + TD(pc) _( 3. 35)
Que es la corrección de la relación de pérdidas debido a la
temperatura de los devanados.
TD(pc) = 95 t para transformadores de calentamiento promedio
de 65°C sobre la temperatura ambiente.
TD (pe) « 85°C para transformadores de calentamiento promedio
de 55°C sobre la temperatura ambiente.
TD * e a + -6- o + Tgpk 2n
Siendo:
-©-a = Temperatura ambiente
•6-o * Temperatura del aceite sobre la temperatura ambiente.
Ecuación (3.18).
Igp - Temperatura promedio de los devanados sobre la
temperatura del tope de aceite a plena carga, oscila
entre 5 - 10°C, pero se asume como 10°C.
K = Carga del transformador en p.u.
n - Exponencial que depende del tipo de enfriamiento del
transformador para OA es 0,8
TD es la temperatura promedio anterior al período de
cálculo(18) .
3.3.10 Co r re ce i 6n d e 1 a c apac idad nominal del tra n sfp.rm ador en f u nc ion
de la altura sobre el nivel del mar
Los transformadores se diseñan para una altura de instalación
59
de 1000 n sobre el nivel del mar, para lo que se supone que la
temperatura promedio de los devanados es 65 °C y la temperatura del tope
del aceite es 55°C.
Si el transformador opera en altitudes superiores a los 1000
metros y a temperatura normalizada, el límite de aumento de temperatura
en el devanado de 65°C, se conservará siempre que la carga alimentada
se reduzca con relación a la nominal en un porcentaje igual a 0,4 % por
cada cien metros por encima de los mil. ( 3 9 )
Es decir que la capacidad del transformador se ve reducida en
un porcentaje igual a 0 ,4% por cada cien metros que sobrepasen los mil
metros de su diserto; por lo tanto, para Quito, si asumimos 2800 metros
sobre el nivel del mar, el factor de corrección será 0,928.
KVA corregidos - 0,928 x KVA nominales.
Por lo cual es necesario considerar este aspecto al considerar
las guias de carga en transformadores. ^
3.3.11 Aproximación de la Temperatura ambiente
La temperatura ambiente probable para cualquier mes, puede ser
aproximado de la siguiente forma;
1.- Temperatura promedio. Se puede usar la temperatura
promedio para el mes en estudio, promediado durante algunos
años.
60
2.- Máxima temperatura diaria promedio. Se usa el promedio de
la máxima temperatura diaria para el mes requerido
promediado algunos años.
Para cargas con una mínima pérdida de vida se usa 1, para el
mes de estudio. Para cargas de poca duración con sacrifico moderado de
su vida esperada, se usa 2, para el mes requerido (16) .
Por tener nuestro país solamente dos estaciones, se puede
utilizar como dato de temperatura la promedio diaria que comprenda al
pico del sistema, promediada para cada estación, si estas varían mucho;
si no, una temperatura promedio para todo el ano.
3,4 Determinación de las Ecuaciones y Constantes para los estudios de
vida esperada
El envejecimiento o deterioro del aislamiento, es una función
del tiempo y la temperatura, puesto que, en muchos aparatos, la
distribución de la temperatura no es uniforme. Hay partes que operan a
una temperatura más alta, y son las que generalmente producen el mayor
deterioro, por lo que en los estudios de envejecimiento es usual el
considerar los efectos producidos por la temperatura del punto más
caliente (16).
Muchos de los parámetros fundamentales referentes al
envejecimiento del aislamiento a diferentes temperaturas, son basados
en pruebas modelo en laboratorios, en los cuales la reducción en los
esfuerzos eléctricos y mecánicos, han sido medidos y usados para
6 I
obtener un criterio de término de vida. Al usar estos resultados para
establecer una curva de vida, éstas han sido indebidamente pesimistas
(40) .
Se podría tomar datos exactos de carga y de temperatura en
transformadores en funcionamiento, a través de toda su vida y evaluar
la condición de aislamiento al término de ésta. Pero esto no ha sido
hecho (40) .
Sin embargo una serie de pruebas funcionales de vida esperada
han sido hechas bajo condiciones controladas en transformadores de
distribución que se encuentran en producción, bajo el auspico del
comité de transformadores de la IEEE.
Los datos de pérdida de vida dados en este trabajo, son basados
en las curvas de vida esperada desarrollada de estas pruebas, siendo
consideradas como la mejor información de vida esperada disponible
hasta la fecha, producidas en la industria.
La predicción de vida esperada basada en estas curvas, toman en
cuenta el aislamiento del sistema, pero no consideran algunos factores
como son; deterioro de los empaques, desgaste del tanque, que son
consecuencia directa del clima en el cual funciona el transformador.
Los efectos acumulativos de deterioro del aislamiento de los
transformadores causados por la temperatura y el tiempo, no han sido
completamente establecidos, por lo cual no es posible predecir con
ningún grado de precisión la longitud de vida de un transformador, aún
62
bajo condiciones conocidas y mucho menos bajo condiciones de servicio
ampliamente variable (16).
Cuando se prepara un programa de computador en el cual se
requiere el dato de vida esperada del aislamiento, esta información es
posible obtener de gráficos, en los cuales tenemos la vida en horas del
aislamiento como función de la temperatura. Para mayor información ver
Ref. (12),(13).
La relación del deterioro del aislamiento que cambia con el
tiempo y la temperatura, son asumidos que sigue una adaptación de la
teoría de la reacción química de Arrhenius para el envejecimiento
térmico que establece que el logaritmo de la vida del aislamiento es
una función del inverso de la temperatura absoluta (16), (12), (13) ,
(18).
Log,0 Vida (horas) - A + B/TK (3.36)
Donde:
TK - temperatura absoluta en grados Kelvin (ehs + 273°C).
A y B son constantes que se obtienen de la curva de vida
esperada, escogida.
Como ya se dijo, utilizaremos las curvas dadas por el "Comité de
Transformadores" de la IEEE, cuya forma es:
63
Log|0 Vida (horas) * -11,269 + 6328,8/TK (3.37)
para transformadores cuyo calentamiento promedio de los devanados es de
65°C sobre la temperatura ambiente; y,
Iog,0 Vida(horas) = -11,968 + 6328,8/TK (3.38)
para transformadores cuyo calentamiento promedio de los devanados es de
55°C sobre la temperatura ambiente
1OO
2 i i S 2
TEMPERATURA DEL PUNTO + CALIENTE EN «C
Fig. 3.2 Curvas de la vida esperada en función de la temperatura
del punto más caliente de los devanados (tomado de Ref. 16)
3.4.1. Criterio para considerar un transformador sobrecargado o
su be argado.
Dentro del programa del T.L.M. se hace necesario el introducir
ciertos criterios para que se pueda definir qué es sobrecarga y qué es
subcarga.
Sobrecarga. Es aquel ciclo de trabajo que produce un
acortamiento en la vida del aislamiento, disminuyéndose la vida útil
del equipo. En el programa T.L.M. se han introducido ciertos parámetros
de comparación, como son:
Si PVTDA >- PVIDAN A. PVACUM > PVACUMN —»• SOBRECARGA
PVIDA > PVIDAN .A PVACUM < PVACUMN —*• NORMAL
Donde;
PVIDA - Pérdida de vida del aislamiento en un período dado
PVIDAN = Pérdida de vida normal del aislamiento en el mismo
Período.
PVACUM = Pérdida de vida acumulada en toda la vida del
Transformador.
PVACUMN = Pérdida de vida acumulada normal en toda la vida del
transformador.
Subcarga. Se define como aquel ciclo de trabajo que ocasiona
una pérdida de vida inferior a la que produciría una carga constante
igual al 50% de la capacidad normal del Transformador.
los parámetros de comparación son:
Si PVIDA •< PVIDA50 A PVACUM < PVACUM5O —•- SUBCARGA
PVIDA < PVIDA50 A PVACUM > PVACUM50 —*• NORMAL
65
Donde;
PVIDA50 • Pérdida de vida de una carga constante igual al 50%
de la capacidad nominal en el período dado.
PVACUM50 - Pérdida de vida acumulada mínima que debería tener
el Transformador en estudio y que es igual a la
pérdida que produciría una carga constante del 50%
en toda la vida del Transformador.
Cabe anotar que estos valores se comparan también con la
tendencia del crecimiento de la carga.
3.5 Cálculo de parámetros en transformadores de distribución tipo poste
j
De la ecuación 3.28 tenemos:
H = 0,06(Peso bobinas y núcleo en-Ibs.) + 0,04{Peso del tanque
y accesorios en Ibs.) + 0,17 (Peso del aceite en Ibs.) .
H = Capacidad térmica en vatios-hora por °C
Sabemos:
1 galón • 3,785 x 103 cm3
<f aceite » 0,895 gr/cm3
454 gr. *= 1 Ib.
Por lo tanto:
1 galón de aceite - 7,462 Ibs.
66
De la ecuación (3.27) tenemos.-
Tr = HTo/lfcc
Donde:
"tr = Constante de tiempo del aceite en horas.
To = Aumento de la temperatura del tope del aceite sobre la
temperatura ambiente a plena carga.
To = 55 C por ser transformadores cuya temperatura promedio de
los devanados tiene 65 C a plena carga sobre la
temperatura ambiente. Ver apartado 3.3.1
Ppc = pérdidas totales en el transformador a plena carga. Es
dato del fabricante.
R = Relación entre pérdidas en el Cu y las pérdidas en el
núcleo.
R =• pérdidas en el Cu/Pérdidas en el núcleo
Las relaciones de pesos para el cálculo de H son basados en
datos de los transformadores trifásicos tipo poste Me. Graw Edisonf
para 12 KV - 13,8 KV
Los valores de pérdidas provienen de la información obtenida en
SIEMENS y WESTINGHDUSE, con lo cual obtuvimos los siguientes valores
para los parámetros de cálculo.
67
3.5.1 Transformadores Trifásicos
Capa- ! Gal.
cídad Aceite
KVA
Pesos Pérdidas Totales H
Neto
Núcleo
Ibs. Ibs. W
Bobin. Siemens : Westing
bous e
W WH/'t Hrs.
30
45
75
112,5
150
225
300
500
23
31,5
38
41
55
80
106
110 i
645
830
1100
1350
1790
2450
2975
4075
374
490
639
816
1136
1480
1698
2350
840
1145
1710
2365
2870
-
5270
7150
852 55,59 3,64 3,67
73,56 3,53 3,67
1650 93,64 3,01 3,89
110,1 2,56 3,88
2880 147,67 2,83 4 ,74
4110 205,2 2,75 4,07
5340 255,8 2,67 4,3
7850 ¡316,7 i 2,44 ¡ 3,93
Nota - - no se tiene dato
De estos resultados se han obtenido los siguientes valores
promedio:
R = 3,95 t 0,38
^r = 2,93 t 0 ,44
Y podemos ver que al aumentar la capacidad en KVA, R crece y "ír
decrece.
Llevando estos valores a un gráfico de TV y R en función de la
68
capacidad del transformador, tendremos.-
R
« •
3-
tr(HRS)
4 •
3
Z-
'
*
* x
X
« x
» X
X
IK f\K TV Iflrt 4nB w^ K/1
x trR
KVA
Fig. 3.3 >, y R en función de la capacidad del transformador
Del gráfico podemos ver que puede ser ajustada a una ecuación
en función de la capacidad.
fr =. O Qnn -J8.356/ÍKVA)L r = z, DU o e
3.5.2. Transformadores Monofásicos
Debido a la falta de información de los pesos de cada elemento
de los transformadores que intervienen en el cálculo, se ha asumido que
el peso del tanque y accesorios, guardan la misma relación respecto al
peso neto de los transformadores trifásicos. Por lo cual en el cálculo
se a sume .•
Peso bobinas y núcleo - 0,593 Peso neto.
69
Capa- Gal. Pesos
cidad Aceite Neto
KVA Ibs.
Pérdidas Totales H "Tr
Siemens Westing
bous e
W. W. WH/°C Hrs.
10
15
25
37,5
50
75
100
167
8
8
13
19
24
30
33
46
275
280
425
590
700
880
1015
1380
260
345
505
680
860
1170
1510
2330
260
345
510
-
890
-
1555
-
22
22,3
34,7
49
59,6
74,
84,6
116,2
4,65
3,56
3,78
3,96
3,81
3,51
3,08
2,74
2,25
2,45
2,88
3,25
3,2
3,5
3,87
4,42
Los valores promedio son;
R * 3,23 í 0,72
& = 3,64 t 0,58
Estos valores pueden ser ajustados a curvas de f y R en función
de la capacidad de los transformadores.
3.5.3 Error que se introduce al variar tV-y R
Se va a calcular cual sería el error máximo que se introduce al
asumir un valor específico para R como 3,95 y para 7jV= 2,93 sabiendo
que la variación es de 0,4 en los dos casos, para de esta manera saber
cuál de los dos parámetros pesa más en el error total.
70
De las ecuaciones (3.17) y (3.18) tenemos;
u = To
6- i = To
R + 1
KÍ2R
R + 1
.8
.8
La temperatura final del aceite al final del período del pico
sera:
0o = ( 0 u - 4 i) ( 1 - e'l/r) +
Separándola en sus términos tenemos:
= 0 u - 0 ue"t/T - 0 i + 0 ie"t/r +
El error relativo es:
Error Relativo % - 90 o x 100
Todo el procedimiento seguido hasta llegar a la ecuación
resultante se encuentra en el apéndice I I ' .
3.5.4 Análisis de los resultados
Con la fórmula obtenida en el apéndice f l , podemos calcular
para diferentes regímenes de carga, el error que se introduce en los
71
resultados de la Temp. del aceite en el período de sobrecarga, al
variar TJVy R.
Parámetros R = 3,95
fr = 2,93
dR =AR = 0,4
dtr =Atr * 0,4
t = tiempo de duración del pico.
K » Relación de la carga pico con la potencia
nominal en p.u.
Ki = Relación de la carga inicial con la potencia
nominal en p.u.CAPACIDAD
p.u
Kí
HORAS
Pig. 3.4 Curva de carga tipo que se utiliza en la evaluación.
t
1
1
1
1
1
1
K
0,9
0,9
1,2
1,2
1,2
1,5
Ki
0,5
0,3
0,5
0,7
0,9
0,7
error %
R
0,876
1,13
0,834
0,63
0,422
0,921
error %
tr
2,44
2,33
2,3
2,42
2,54
2,31
error %
Total
3,32
3 ,46
3,14
3 ,05
2,96
3,23
72
t
2
5
5
1
1
1
5
1
20
K
1,2
1,2
0,9
0,8
0,9
1,2
1,2
1,5
1,1
Ki
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,7
0,5
0,7
0,5
error %
R
0,79
0,72
0,802
1,24
0,933
0,658
0,754
0,947
0,683
error %
fr
2,31
2,31
2,44
2,5
4,84
4,79
4,55
4,55
4,64
error %
Total
3,1
3,03
3,24
3,74
5,78
5,45
5,31
5,5
5,32
Para:
R = 3,95
Tr - 2
AR * 0,4
Afr * 0,4
1 0,9 0,5 1,38 4,9 6,28
1 1,2 0,7 1,01 4,83 5,84
5 1,2 0,5 1,15 4,61 5,75
1 1,5 0,7 1,48 4,6 6,07
2 1,1 0,8 0,582 5,06 5,64
73
Para;
R * 3,0
Tr =* 2,93
t K Ki error % error % error %
R ír Total
1 0,9 0,5 1,3 2,47 3,76
1 1,2 0,7 0,967 2,44 3,4
1 1,5 0,7 1,44 2,32 3,76
5 1,2 0,5 1,094 2,33 3,43
De estos resultados obtenidos podemos anotar las siguientes
observaciones.
Si el tiempo de la sobrecarga es mayor, el error debido a R
disminuye, mientras que el error debido a Tr permanece constante.
Si la diferencia entre la carga pico y la carga inicial
aumenta, el error debido a R aumenta, el error debido a 7/r disminuye.
Si el valor de Tr disminuye, el error debido a R aumenta poco,
el error debido a Tr aumenta en gran proporción, para una disminución
desde 2,93 hasta 2 el error se duplica en Tr.
Si R disminuye, el error debido a R aumenta bastante, el error
debido a Tr aumenta poco.
Para encontrar el error para cualquier AR o At* con los
parámetros citados, simplemente se multiplica el error dado en esta
tabla por una relación AX/0,4, siendo AX la variación con la que
buscamos el error.
Ej:
Error R% - Error R% de la tabla x A X / 0 , 4
Error Tr% = Error fr% de la tabla x AX/0,4
Concluyendo de las observaciones anotadas, podemos ver que para
reducir el error total es necesario que Tr sea lo más exacto posible, y
para ello, se debe poner especial interés en su cálculo, y si es
posible aproximar los resultados a una ecuación de fr en función de
KVA. El valor de R también debería aproximarse a una función, pero ya
que no influye grandemente en el error total, se puede utilizar su
valor promedio, siempre que su desviación standar, sea del orden de í
0,2.
3.6 Determinación de las pérdidas en los transfonnadores de
distribución de un Sistema Eléctrico a partir del TIM
Como se analizó en el capítulo 1 un programa de administración
de carga, permite el conocer la demanda aproximada en cada
transformador del sistema, en un período dado. Esta información se la
puede usar para determinar las pérdidas de potencia en los
transformadores del sistema.
Las pérdidas de potencia en los transformadores, consisten en
75
pérdidas sin carga y pérdidas con carga. (Ver apartados 3.3.8, 4.2.3 y
4 .2 .4) . Las características en las pérdidas de los transformadores, son
datos que proporcionan los fabricantes. Esta información, es almacenada
en el archivo de transformadores. Ver apartado 1,2.
Basados en el número y tipo de transformadores en servicio,
obtenidos del archivo de transformadores y los niveles de carga
calculados en el programa de administración de carga (TIM), las
pérdidas totales en los transformadores del sistema, se pueden
determinar de la siguiente forma.- (33)
PTT - Z Psci + Z Yiz x PRFS2 x Pee i
PTE * I (NHoras(Psci + Pcci x ISFi x Yi ) )¡•i
siendo:
PTT = Pérdidas totales en los transformadores en el momento
que ocurre el pico del sistema, en KW.
nt « Número de transformadores en operación.
Psci = Pérdidas sin carga en el transformador i, en KW.
Pcci » Pérdidas con carga en el transformador i, en KW.
Yi = Demanda pico en el transformador i en p.u.
PRFS = Factor de responsabilidad en el pico. Ver apartado
4.3.2.
PTE * Pérdidas totales de energía en los transformadores, en
el período de estudio, en KW-H.
76
LSFi = Factor de Pérdidas en el transformador i. Ver apartado
4.3.1.
NHoras= Número de horas en el período de estudio, si el período
es un arto NHoras = 8760.
77
CAPITULO IV
EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE IOS OOSTOS Y BENEFICIOS ASOCIADOS PON LA
ADMINISTRACIÓN DE CARGA
4.1 Introducción
Actualmente existe un difundido interés en las compañías
eléctricas en el costo que representa la carga en los transformadores
de distribución. Si a esto se asocia la cantidad de transformadores
existentes en el mercado con parámetros eléctricos diferentes, entonces
es necesario el obtener un método que nos permita evaluar y comprobar
estos transformadores.
El objetivo de este capítulo es desarrollar un método que
cuantitativamente defina el costo total anual equivalente de poseer y
operar un transformador donde el costo total incluye tanto el costo de
capital como el costo de pérdidas. También el costo en que se incurre
por el incremento de pérdida de vida en los transformador debido a la
sobrecarga en los ciclos de trabajo.
Las alternativas se comparan encontrando el costo total anual
de poseer y operar un transformador año por arto, durante el periodo de
estudio.
78
4.2 Desarrollo del Método
El método seleccionado para evaluar los transformadores, es el
de "COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE" (CAUE) , que consiste en evaluar
en cada año la suma de los cargos fijos de inversión, con el costo de
todas las pérdidas, y más un costo de riesgo de falla del
transformador. Este rubro se trae a valor presente considerando una
tasa de interés dada, sumándose en valor presente los costos a lo largo
de todo el período de estudio, y luego utilizando el factor de
recuperación del capital, se encuentra el "COSTO ANUAL UNIFORME
EQUIVALENTE" (CAUE) , es decir, una cantidad de fin de ano que es la
misma cada afío del estudio.
La selección se la hace con base en el CAUE, siendo la
alternativa de menor costo la más favorable. Ref. 47
El costo para cada año será:
CA(T) - CIT(T) + CINT(T) + CPSC(T) + CPCC(T) + CERSC(T) + CERCC(T)
+CRIESQO(T) + CRECÍ T) ( 4 . 1 )
siendo:
T = Arto del cálculo
CA - Costo total anual $/año
CIT = Costo anual de la inversión en el transformador $/año
CINT = Costo anual de la Instalación del transformador $/affo
CFSC = Costo anual de las pérdidas sin carga $/afio
79
CPCC • Costo anual de las pérdidas con carga $/ano
CERSC • Costo anual de las pérdidas reactivas sin carga $/arto
CFRCC = Costo anual de las pérdidas reactivas con carga $/año
CREG • Costo anual de las pérdidas por regulación $/an"o
CRIESGO= Costo anual de riesgo de falla en el transformador
Es necesario reconocer que la carga en un transformador de
distribución cambia durante la vida de la unidad, y es dependiente de
la tasa de crecimiento de la carga. Por lo cual las pérdidas son
diferentes cada año.
4.2.1. Costo Anual Debido a la Inversión Inicial en el Transformador
Se debe anotar que cuando una inversión ha sido hecha en un
sistema, ésta debe ser recuperada para asegurar el cuidado del equipo y
operación del sistema.
El costo anual de la Inversión, puede ser calculado
multiplicando el costo del transformador por los Cargos Fijos de
Inversión.
Los Cargos Fijos de Inversión (CCI) , es la suma de todos
aquellos factores de costo que son función directa de la inversión del
capital en transformadores de distribución. (Ref. 42) .
Muchos de estos costos pueden ser expresados como un porcentaje
de la inversión. Estos componentes de los cargos fijos de inversión son:
80
1. Tasa de retorno
2. Depreciación
3. Impuestos
4. Seguros
Ej.:
Tasa de retorno 10 %
Depreciación 3,3% *
Impuestos 2 %
Seguros 2 %
17,3%
Por lo tanto los cargos anuales de inversión para este ejemplo
son: CC1 - 0,173 p.u.
* Depreciación lineal basada en 30 años de vida útil del Transformador
sin valor residual.
Es importante el notar que la depreciación aumentará si hay una
pérdida de vida ú*til adicional en el transformador.
Este aumento en la depreciación se reflejará en los cargos
anuales de inversión.
CC = (CC1 + ra) en p.u. por año
CC1 = Cargos anuales de inversión originales, aquí CC1 - 0,173
ra = Pérdida de vida adicional en el transformador debido a
sobrecarga, si no existe una pérdida adicional, este
valor es 0.
Por lo tanto*
81
CIT(T) = CT x CC (4. 2 )
Siendo:
CT = Costo de compra del transformador en $
4.2.2 Costo Anual debido al Costo de Instalación del Transformador
El instalar un transformador, representa un costo que debe ser
amortizado durante el período de vida útil, para lo cual calculamos un
factor de recuperación de Capital que nos da una cantidad f i ja durante
todos los años del estudio.
CINT(T) = CINS x I x (1 + I)1
. d+DN - 1(4 . 3}
siendo:
CINS = Costo de instalación en valor presente en $
I = "Casa de interés del Capital en p.u.
N - Numero de años del estudio, igual a la vida útil de un
transformador de distribución.
I x factor de recuperación del capital.Es un
valor fijo (p.u.) .
82
4.2.3 Costos Anuales debido a las pérdidas sin carga
Revisar capítulo 3, apartado 3.4.8 de este trabajo. Las
pérdidas sin carga se descomponen en dos términos que son.- Componente
de Ehergía y Componente de Demanda. Estas pérdidas son esencialmente
constantes a través del año y pueden ser consideradas cubiertas por la
generación de Carga Base. Tanto los costos de demanda, como los costos
de energía, pueden por lo tanto basarse en la inversión y costos de
energía de estas unidades.
4.2.3.1 Componente de Energía
Es el costo necesario para generar la energía requerida por el
transformador para magnetizar su núcleo, y que se conoce como pérdidas
en el núcleo o pérdidas en el hierro . Para un transformador dado, esta
energía requerida es una función del Voltaje de excitación y se
considera generalmente constante.
El componente de energía es calculado multiplicando el número
de horas en un arto (8760) , por el costo incremental de la energía en la
generación base proyectada al año de cálculo. - f- f
CPSCE(T) - 8760 x CEBlx (1 + I R B ) Í T " I J x Psc
dond e:
CPSCE(T) = Costo de las pérdidas sin carga componente de
energía $
83
8760 = Número de horas en el año.
CEB1 - Oosto incremental de la energía en la generación
base en $ /KWH
IRB « Tasa de inflación de los costos de energía en la
generación base en p.u.
T - Mío de evaluación.
Psc - Pérdidas del transformador sin carga en KW.
4.2.3.2 Componente de Demanda
Representa el costo de capacidad adicional en el sistema (desde
el primario del transformador de distribución, hasta el generador) para
suplir las pérdidas en el núcleo del transformador, y es calculado de
la siguiente forma:
CPSCD(T) » CC x DISC x CSYSB X Psc ( 4 . 5 )
dond e :
CPSCD (T) * Costo de las pérdidas sin carga componente de
demanda en $
CC " Cargas anuales de inversión en p.u.
DISC * Es un factor en p.u. que se usa para considerar que
un incremento adicional en la capacidad del sistema
cuesta menos que el costo promedio de la capacidad
del sistema (ver 4.4)
CS23B = Costo de la inversión del sistema por unidad de la
carga base $ /KW
84
Psc » Pérdidas del transformador sin carga en KW.
T - Mío de evaluación.
Por lo tanto el costo anual debido a las pérdidas sin carga, es
igual a la suma de estas dos componentes.
CPSC(T) = CPSCE(T) + CPSCD(T)
4.2.4 Qpstos anuales debido a las pérdidas con carga
El costo anual de las pérdidas en el cobre del transformador,
al igual que las pérdidas en el núcleo, están compuestos por dos
componentes; el componente de energía y el componente de demanda.
Un alto porcentaje de las pérdidas con carga se producen en los
períodos de pico del ciclo de carga por lo cual los costos de demanda y
energía de las pérdidas con carga pueden basarse en los costos de
inversión y energía de las unidades que generan para cubrir los picos
de carga del sistema.
4.2.4.1 Componente de Energía
Es la energía perdida como resultado del flujo de corriente de
carga a través de la resistencia de los devanados del transformador,
por lo cual es una función de la carga que sirve el transformador.
El componente de energía de las pérdidas con carga se calcula
usando un método similar al usado para las pérdidas sin carga, excepto
85
que se debe considerar el crecimiento de la carga y la posibilidad de
cambiar la unidad
CPCCE(T) = 8760xLSPxCEPlx(l + IRP)(T"'* xPCCxK2 (1 + GRK) 2 ( T "° (4 .6)
siendo:
CPCCE(T) * Costo anual de las pérdidas con carga componente de
Demanda.
8760 = Número de horas en el año
LSP • Factor anual de pérdidas: Se define "horas
equivalentes", porción de tiempo que el pico de
carga necesita para producir las mismas pérdidas en
el cobre f que se producen en la curva actual de
pérdidas en un período de tiempo seleccionado en p.u.
CEPl = Costo incremental de la energía en la generación
pico en $ /KWH
IRP » Tasa de inflación del costo de la energía en la
generación pico en p.u.
PCC = Pérdidas del transformador debido a la carga nominal
en KW
K - Carga inicial en p.u. de la potencia de placa.
GRK = Tasa de crecimiento de la carga en p.u.
T = Afio de evaluación.
4.2.4.2 Componentes de Demanda
Puesto que un transformador puede tener su pico de carga a un
86
tiempo diferente que otro transformador, la demanda "vista" por los
equipos de transmisión y generación, será menor que la suma individual
de la demanda en cada transformador. Por lo tanto una inversión en el
sistema es necesaria para suplir las pérdidas en el cobre, por la
demanda que ocurre en el pico del sistema. Si este pico del sistema
ocurre a una hora diferente del pico individual de cada transformador,
entonces es necesario el uso de un factor conocido como factor de
j:e sppnsabilidad. (Que significa la cantidad de transformadores de
distribución que contribuyen a la demanda pico del sistema). (Ver
4.3.2) .
Por lo tanto;
CPCOD(T) - CSYSPxDISCxCCxPRFS2xPCCxK2(l + GRK)2*7"" (4 .7 )
siendo:
CPCCD (T) = Costo anual de pérdidas con carga componente de
demanda en $
CSYSP = Inversión en el sistema para cubrir la carga pico en
$/KW
DISC = Factor en p.u. (Ver 4.4)
CC » Cargos anuales de inversión en p.u.
PRFS = Factor de responsabilidad con el pico del sistema en
p.u.
PCC » Pérdidas en el transformador a plena carga debido al
Cu en KW
K - Carga inicial en p.u. de la potencia de placa
GRK - Tasa de crecimiento de la carga en p.u.
T = ñíto de evaluación
Por lo tanto el costo anual debido a las pérdidas con carga
será:
CPCC(T) = CPCCE(T) + CPCCD(T) ( 4 . 8 )
4.2.5 Costos anuales de las pérdidas reactivas
Las pérdidas reactivas en un transformador, consiste en dos
componentes: la pérdida reactiva sin carga (o componente reactiva de la
corriente de magnetización) y las pérdidas reactivas con carga
(pérdidas 12 X) . puesto que estas pérdidas reactivas deber ser
suministradas, hay un costo en el que se considera la fuente de
suministro y cualquier requerimiento necesario para transportar la
carga reactiva hasta el lugar de pérdidas.
El costo debido a pérdidas reactivas, es extremadamente
pequeño, por lo cual no los usaremos en este análisis, pero se puede
encontrar buena información en las ref. (43) y (44) .
\>4.2.6 Costos por pérdidas debido a la regulación
La regulación o caída de voltaje en los transformadores de
distribución, afectan la demanda y energía del sistema.
En la ref. (42) , se incluye un cálculo de los ahorros
88
resultantes de una reducción de la demanda como consecuencia de una
reducción en el voltaje.
Sin embargo, una nueva comisión de investigación, la EEI Task
Forcé, ha concluido que el costo verdadero de regulación, es el costo
de los equipos de regulación de voltaje, como son.- reguladores de
voltaje, capacitores y cambiadores de taps bajo carga (LTC) . Por lo
cual esta es una razón por la que sugiere^ que estos costos sean
eliminados en la evaluación de pérdidas en transformadores de
distribución.
Además que la inclusión de este rubro repercute en el pico
económico de cambio de unidades, haciéndolo demasiado alto, por lo cual
una considerable pérdida de vida ocurre en el transformador, como se
puede revisar en la Ref. (45) .
Por estas razones, no se incluyen este tipo de costos en
nuestro estudio. Pero si hubiera interés, se puede consultar en Ref.
(43) .
4.2.7 Costo anual de riesgo de falla del transformador
4.2.7.1 Probabilidad de falla en transformadores
Es una característica propia de los equipos eléctrico, que el
porcentaje anual de fallas en servicio, disminuya después de los
primero años, seguido por un período relativamente largo con un bajo
porcentaje de fallas, que después gradualmente se incrementa cada arto.
89
hasta gue finalmente la tasa de reposición se incrementa rápidamente,
ya sea por degradación del equipo o por políticas de reposición.
Por lo tanto, la vida en servicio de los equipos pueden
dividirse en tres fases.
Fase 1.- Mortalidad Infantil.- Esta corresponde a los años iniciales en
que una probabilidad mayor que la normal ocurren debido a:
a.- Problemas de diseño y construcción.
b.- Daílos sufridos en el viaje.
c.- Danos ocurridos en la instalación.
Fase 2.- Vida Madura.- En este período, las fallas no son muy
frecuentes.
Gradualmente aumentan con el tiempo por:
a.- Degradación del aislamiento por envejecimiento.
b.- usos severos. Por E j.: sobrecargas, descargas atmosféricas
y fallas (ce) .
c.- Catástrofes, tales como; accidentes automovilísticos,
fenómenos naturales, etc.
Fase 3.- Período de retiro de unidades.- Durante este período, el
incremento gradual de las fallas por uso, es excedido por
retiros voluntarios del servicio, debido a:
90
a.- Insuficiencia
b.- Obsolencia
c.- Fin de necesidad
En este análisis, se considera las fallas al comienzo de vida
como cubiertas por la garantía del fabricante o del seguro de
Transporte, por lo cual no han sido modeladas
La probabilidad total de fallas en un transformador, está
compuesta por dos términos que son:
fd(T) = Fallas por deterioro del aislamiento como consecuencia
del ciclo de trabajo.
fo(T) « Que depende de otras causas.
En cualqúir tiempo dado, la combinación de fo(T) y fd(T) , es la
probabilidad de falla de un transformador. La función fd(T) es
acumulativa que depende de la carga, como ya se analizó en el cálculo
del punto más caliente y su consecuente pérdida de vida en el
aislamiento de un transformador.
Con la información guardada en las empresas sobre aumento y
cambio de unidades, es posible el tener una visión estadística de la
vida del equipo mediante el uso de la curva de sobrevivientes. La curva
de sobrevivientes P(T) , expresa la fracción del grupo original del
equipo que ha sobrevivido hasta la edad T. La fracción que no llegó a
la edad, fue removida por fallas o por razones de Obsolencia.
9 1
Las unidades cambiadas con un daño menor que pueden retornar al
servicio después de repararse, no deben contabilizarse dentro del grupo
de daños irreparables o de unidades falladas.
Si esta información se grafiza, podemos obtener
.RETIROS100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
ESPERADA
EDAD PROh.RETIRO
RMAX 32,
ETIRO
5 10 15 20 26 3O 36 40
Fig. 4.1 Gráfico de las curvas de sobrevivientes, retiros y fallas (41)
De estas curvas, se obtiene la vida ú*til del equipo, necesaria
para fines de depreciación.
Aún si un transformador ha acumulado el 100% de pérdidas de
vida, este no fallará inmediatamente, sino que sigue un modelo de
dispersión dentro de las fallas del transformador, que se conoce como
campana de Gauss.
£3«i ja-<tUJt-o-ecvi o
PVACUM; PERDIDA DE VIDAACUMULADA
FVAOJM(T) t i | .o
PVACUM t T * I }2.0
Fig. 4.2 Curva de dispersión como función de la pérdida de vida
acumulada de un transformador en p.u. de la vida promedio.
92
Entonces la probabilidad de falla en el año T será.-
fd(T) = ÁREA B£ 4 . 9 )
ÁREA C + ÁREA B
Siendo ÁREA B - Área con doble raya.
ÁREA C = Área con rayado simple.
Añadiendo la probabilidad de falla debida a otras causas fo(T)
y normalizando las variables sobre la vida promedio, la probabilidad de
falla para un transformador en el arto T será:
Fig. 4.3 Probabilidades totales de falla en el ano T.
PRF(T) = fd(T) + fo(T) - fd(T) x fo(T) (4. 10)
siendo;
dond e:
fd(T) = D - E
1 - E(4. II)
D = N PVACUM(T + 1) - 1
SIGMA
93
E » N PVACUM(T) - 1
SIGMA
N(x) * f* f ( x ) d xJ«
f (x) « función de distribución normal
f (x) = 1 x e
entonce s r
N(X) = 1 f dx
SIGMA = (Desviación standar en p.u.)
por lo tanto.-
PRP(T) = D - E
1 - E
(1 - fo (T) ) + fo(T) (4 . 12)
4.2.7.2 Posto del riesgo de Falla
El costo del riesgo de falla en un afto T, está dado por la
probabilidad de falla del transformador en el arto T por el costo
depreciado y proyectado al afio T - 1.
94
Entonces.-
CRIESGO(T) • PRF(T) x CT X (1 - DEPR (T-l) ) ( 4 . 1 3 )
donde:
CRIESGO(T) • Costo de riesgo de falla. $
CT - Costo del transformador en valor presente en $
PRP(T) a Probabilidad de falla del transformador (p.u.)
DEPR (T-l) = Depreciación del transformador al año T-l,
utilizando el método de depreciación lineal, y sin
considerar valor residual, en p.u.
DEPR(T-l) = T - 1 en p.u.
N
T = Mío de evaluación
4.2.8 Factores de Ingeniería Económica y su empleo
En este apartado se revisarán los factores de Ingeniería
Económica necesarios en nuestro cálculo (47) .
4.2.8.1 Factor Cantidad - compuesta gago - único FCCPU
Es el factor que nos permite determinar la cantidad de dinero
que se ha acumulado (P) , después de n artos de una inversión única (P) ,
cuando el interés es capitalizado una vez por año (o período).
95
P(Conocí do) F (desconocido)
0 1 2 3 TIEMPO
Fig. 4.4 Diagrama para encontrar F dado P.
F * Px(l + I) (4. 14)
siendo:
I « Tasa de Interés
n = Período de evaluación
4.2.8.. 2 Factor valor-presente pago-único FVPPU
Este factor nos permite determinar el valor presente P de una
cantidad futura F después de n artos, a una tasa de interés I.
P ( desconocido), .
F (conocido)
—i 1 1-0 1 2 3 TIEMPO
( 4 . 1 5 )
(1 + U
Fig. 4.5 Diagrama para encontrar P dado un F
96
Por lo tanto.-
FCCPU = -1
P7PPU( 4 .16 )
4.2.8.3. Factor Recuperación de CapitalfFRC)
Este factor permite obtener el Costo Anual uniforme Equivalente A
durante n años, de una inversión dada P cuando la tasa de interés es I.
P (conocido)
A A A A A (desconocido)
0 1 2 3 4 9 TIEMPO
Fig. 4.5. Diagrama en donde se visualiza A en función de P.
P x I X (1 + I)'
(1 + I) n - 1( 4 . 1 7 )
4.2.8.4. Efector Valor-Presente Serie-uniforme ÍEVPSU)
Este factor dará el presente P de una serie anual Uniforme
equivalente A, que comienza al final del aflo 1 y se extiende durante n
años a una tasa de interés I.
97
P (desconocido)
/\ \ \ A (conocido)
0 1 2 3 4 n TIEMPO
Fig. 4.6. Diagrama en donde se realiza P en función de A.
P = A x (1 + I) n - 1
I x (1 + I)"(4.18)
Por lo tanto:
FRC - 1
ÍVPSU( 4 . 1 9 )
Se debe acotar que no es objetivo de esta tesis la deducción de
estas fórmulas.
4.2.9. Desarrollo del Costo Anual (CA)
El desarrollo del Costo Anual (CA) para cada arto de la
evaluación desde el Año 1 hasta el año N, considerando la posibilidad
de cambio de unidades en un año intermedio NC se encuentra en el
Apéndice IV.
98
4.2.10. Determinación del valor presente de los costos anuales
CATOTAL = £ [CA(T)xFVP!U(I,T)] + B2 (4.20)
Siendo:
CA(T) = Costo anual total durante el año T. Ver apéndice
IV.
FVPHJ(I,T) = Factor valor-presente pago-único. (Ver 4.2.9.2.)
B2 - Costo de cambio.
Según datos de la Empresa Eléctrica Quito SA.
El Costo de instalación de cualquier transformador es:
CINS • $13284.
El costo de cambiar una unidad por otra es.*
Costos desmontar TI = $9168
Costo de montaje de T2 = $8220
$17388
El costo de cambio lo hemos descompuesto en dos términos;
COSTO CAMBIO = $17388
OOSTO CíMBIO • CINS + B2
99
Siendo B2 = $4104 para cambio de una Unidad.
B2 = O si se instala una unidad en paralelo.
CINS = $13284.
4.2.11. Conversión al Costo Anual Uniforme Equivalente.
Una vez encontrado el costo total de poseer y operar un
transformador en valor presente, se convierte al costo anual uniforme
equivalente mediante la fórmula de recuperación del capital (Ver
4.2.9.3.)
Entonces;
r N -,CAUE • I Z (CA(T)xFVPUU(I,T) ) + B2 x PRC Í4.2I)
T»i J
De todas las alternativas que se estudian se selecciona aquella
en que su CAUE es el menor.
4.2.12. Carga Económica de Cambio del Transformador.
El punto de la carga donde es económico el cambio de un
transformador (punto B en la figura 4.8.) es el pico anual en el cual
el costo del transformador en uso (Ti) es mayor que el costo anual del
transformador que lo va a reemplazar.
Se supone que los dos transformadores han sido instalados con
la misma carga, y que ésta irá creciendo, aumentando los costos anuales
de operación en los dos transformadores, pero la rata de crecimiento de
- 100 -
cada uno dependerá de las características de cada transformador, por lo
cual habrá un punto de cruce entre las dos curvas.
T2
Fig 4.8 Curva del costo anual total en función del pico de carga.
El punto A corresponde al pico de carga en el cual el costo de
operación del transformador T2 es más barato que el transformador Ti,
pero el pto económico es el Bl debido a que eJ. costo anual de operación
del transformador se debe considerar el costo de cambiar la unidad Ti
por la T2/ amortizada en los artos de estudio, por lo cual T2 se recorre
hasta la curva punteada paralela T2.
Para determinar la carga en la cual es más económico el
transformar T2 se debe utilizar los costos de pérdidas en los
transformadores, desarrollado en el apéndice IV. En forma general se
tiene:
CAT1 CAT2 + B2 X FRC
- 101 -
Siendo.-
CAT1 - Costo anual de operación del transformador Ti.
CAT2 - Costo anual de operación del transformador T2.
B2 » Costo de cambio de unidad (Ver 4.2.10.)
FRC - Factor de recuperación de capital (Ver 4.2.8.3)
El pico Económico de cambio en p.u. de la capacidad del
transformador 1 es:
Pl * / A en p.u. (4.22)
Siendo:
A = CCx(CT2 - CTl) + [ CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl ] (Psc2 - Pscl) +
fo(l)x(CT2 - CTl) + B2xFRC
B = [CSYSPXDISCXCC + 8760xLSFxCEPl] x (Pccl - (T1/T2) xPcc2)
y el affo económico de cambio NC es:
NC = In (P1/K1) + 1(4.23)
In (1 + GRK)
donde:
CTl * Costo del transformador 1 en 3.
CT2 » Costo del transformador que lo va a reemplazar 2 en 3
Pscl * Pérdidas sin carga del transí. 1 en KW.
a Pérdidas sin carga del transf. 2 en KW.
102 -
Pccl - Pérdidas con carga del transf. 1 en KW.
Itc2 » Pérdidas con carga del transf. 2 en Mí.
Ti = Capacidad de placa del transf. 1.
T2 - Capacidad de placa del transf. 2.
Todo el procedimiento seguido hasta la obtención de las
ecuaciones 4.22 y 4.23 se encuentra en el apéndice V.
4.3. Características de la Carga en los Transformadores. ;
Las principales características de carga requerida para el
cálculo de pérd idas.* demanda máx imaf factor de carga, factor de
pérdidas y factor de responsabilidad en el pico.
La máxima demanda para la evaluación de pérdidas, generalmente
se considera la máxima anual, integrada en 30 minutos.
Si se tiene un buen sistema de administración de carga, toda
esta información se considera almacenada, lo que hace utilizar datos
más reales de las características de carga en ese sistema.
4.3.1. Relaciones entre el factor de Carga y el factor de Pérdidas.
El factor de carga es la razón de la carga promedio en un
periodo dado de tiempo con el pico de carga ocurrido en ese período.
Actualmente es relativamente fácil controlar la carga en los
transformadores de distribución programa T.L.M. y determinar el factor
de carga anual para el intervalo de demanda dado.
103
La determinación del factor de pérdidas, o razón entre el
promedio de pérdidas de potencia con el valor pico de las pérdidas en
el trasnformador en un período dado es más difícil. Va que no es
posible determinar el factor de pérdidas directamente del factor de
carga. El factor de pérdidas varía entre los límites del factor de
carga y su cuadrado, dependiendo de la forma de la curva de carga.
FACTOR-CARGA
Fig. 4.9. Límites de Variación del Factor de pérdidas.
Un considerable número de estudios ha sido hechos usando datos
actualizados de la carga en los Transformadores de distribución, y se
ha llegado a establecer una fórmula general que relacione el factor de
pérdidas con el factor de carga.
LSP = G x FC + (1-G) FC (4. 24 )
Un grupo de datos obtenidos de un programa de mediciones que
envuelve a 600 transformadores instalados a través de todo EE.UU.
cubriendo todas las capacidades en transformadores de distribución,
predominanado los consumos residenciales, dio como resultado la
siguiente relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas
104 -
anuales. (45)
LSP « 0,15 x FC + 0,85 PC2 (4. 25 )
Esta relación está considerada como una buena aproximación para
cargas de transformadores de distribución. Por lo cual será usada en
este trabajo.
4.3.2. Factor de Responsabilidad
Como se definió en el apartado 4.2.5.2., el factor de
responsabilidad es la razón de la carga en los transformadores al
tiempo en que ocurre el pico del sistema con el pico de carga en esos
transformadores (45) .
(MW)
PICO OECARGAEN ELSISTEMA
1000
80O •
eco-
12 AM 12PM 3
Fig 4.10. Gráfico de la curva de carga en un sistema.
105 -
es:
( K W )
CARGA ENUN TRANSF.OISTRIBUT1ON
12 AM 3 12
Fig 4.11. Gráfico de la curva de carga en un trasnformador,
Para el transformador del ejemplo el factor de responsabilidad
PRFS - (31KW/40KW) = 0,775
4.3.3. Factor de Potencia
El factor de potencia se define básicamente como la razón entre
la potencia activa y la potencia aparente. Aunque las cargas en los
transformadores de distribución están continuamente cambiando la
definician de factor de potencia debe ser aplicada a una condición
particular de carga, como es un pico de carga o carga promedio.
En EE.UU. se han obtenido valores que oscilan entre 0,8 p.u. a
0,95p.u. usando como Valor representativo un factor de potencia - 0,9.
(45)
106
4.3.4. Límites de Variación de los parámetros.
Según la revisión de la ref (45) las características de carga
medidas o usadas tienen un ancho rango de variación. Estos rangos son;
Factor de Carga (FC) 0,19p.u. 0,62p.u.
Factor de Pérdidas (LSF) 0,06p.u. 0,68p.u.
Factor de Potencia (FP) 0,8 p.u. 0,95p.u.
Factor de Responsabilidad en el pico 0,46p.u. 0,95p.u.
4.4. Parámetros de Oostos de Inversión del Sistema.
Los Costos de Inversión del Sistema son los costos de equipo
adicional requerido en el sistema para cubrir las pérdidas del
transformador. Para la evaluación en transformadores de distribución,
el equipo adicional incluye: generación, transmisión y distribución.
No es objetivo del presente trabajo el calcular este tipo de
parámetros, los interesados pueden revisar Ref (45) y (46) .
4.4.1. Lista de parámetros.
CSYSB = Costo de la inversión del sistema para la carga base.
CSYSP =» Costo de la inversión del sistema para la carga pico.
CEB1 = Costo incremental de la energía en la generación base.
CEPl = Costs incremental de la energía en la generación pico.
El costo incremental se entiende como el costo diferencial con
107 -
el costo promedio.
DISC = Según la Ref(45) una proposición razonable parece ser el
considerar que el cambio en las pérdidas del sistema no afecta
el tiempo de incorporación de nuevas unidades, pero sí influye
en la capacidad de estas.
Por lo cual recomiendan que el componente de la capacidad de
pérdidas debe ser evaluado como un costo incremental del aumento de
capacidad de las nuevas unidades, siendo un valor típico los 2/3 del
costo promedio.
Si se usa los costos apropiados de inversión en el sistema, el
factor DISC varía desde 0,73 a 0,77 p.u. cuando es aplicado al costo de
inversión del sistema por unidad de carga pico y carga base,
re spect ivamente.
Un valor representativo en la inversión del sistema es:
DISC = 0,75 p.u.
108
CAPITULO V
PROGRAMA DIGITAL DE APLICACIÓN
Bajo las consideraciones expresadas en los capítulos
anteriores, se han desarrollado 3 programas digitales.
El objetivo de los programas es el de simular un sistema en
operación, en el cual se controla el uso de la capacidad de los
transformadores.
5.1 Programa que calcula la pérdida de vida en los transformadores.
Este programa se ha desarrollado basado en las ecuaciones
propuestas en el apartado 3.4., que nos permite conocer la temperatura
máxima a la que llegarán los devanados en cualquier transformador de
distribución, y el grado de deterioro de su aislamiento como
consecuencia de un régimen de carga dado.
5.1.1 Diagrama de Bloques
Se encuentra en la siguiente página.
5.1.2 Apiicaciones
El programa es de gran utilidad en el control de carga y del
109 -
5.1.1 Diagrama de Bloques Programa FÉRVIDA
I Empezar 1
Lectura de los parámetrosdel transformador
Se asignan constantes a la curva de envejecimientode acuerdo al tipo de transformador.
Véase 3.4.
Lectura de datos del Ciclo de Carga.Ver Apéndice X.l
Se corrige la capacidad del nominal deltransformador como consecuencia de la alturas.n.m. que opera. Ver 3.3.10
Se corrige el valor dela constante de tiempodel aceite. Ver 3.3.7.
Cálculo de la temperatura en estado estable inicialy final del aceite. Ver 3.3.
Cálculo de la temperatura en estado estable inicialy final de los devanados.
1 10 -
Se imprime datos de entrada y valores corregidosVer Apéndice VI
De acuerdo al tiempo de sobre carga se asignan losintervalos del tiempo en los cuales los cálculos
deben realizarse. Ver Ref. (16).
rLazo que hace variar el tiempo de cálculo
de acuerdo al intervalo asignado en el ciclode calentamiento
Cálculo de las temperaturas de: tope del aceite,devanados y del punto más caliente en el estado
transistorio en el ciclo de calentamiento.Ver 3.3.1 y 3.3.2
Cálculo de la pérdida de vida acumulada delaislamiento. Ver 3.4
Impresión de resultados. Ver Apéndice VI
Cálculo de la temperaturas; de tope del aceite,devanados y del punto más caliente en el estado
transitorio en el ciclo de enfriamientoVer 3.3.3 y 3.3.4
Cálculo de la pérdida de vida acumulada delaislamiento. Ver 3.4
Impresión de resultados. Ver apéndice VI
PIN
1 1 1
calentamiento de los devanados en cualquier tipo de transformador,
para lo cual es necesario el introducir los parámetros adecuados, en
este trabajo se cubren los parámetros necesarios en transformadores de
distribución hasta 500 KVA.
Este programa tiene mucha aplicación en programas de
administración de carga así como en la selección del transformador más
eficiente para un ciclo de carga dado, ya que permite el conocer hasta
que punto se puede sobrecargar un transformador y utilizar al máximo
su capacidad.
5.1.3 Ejemplo de aplicación
De las guías de carga USANSÍ (16) , hemos tomado los parámetros
de los transformadores, que allí se utilizan para la elaboración de
las guías de carga.
Se ha seleccionado al azar tres condiciones de carga para cada
tipo de transformador.
Los resultados del computador se encuentran en el apéndice VI.
5.1.4 Análisis de los Resultados
Los resultados obtenidos se han resumido en la siguiente tabla;
a. T^bla de Cargabilidad para transformar de 65 C RISE basado en las
características de la tabla 3 de la ref (16) .
1 12 -
Guías ANSÍ
1. 2. 3.
30 30 30Temp. Ambiente ¡
Carga Final K p.u. :
Carga Inicial KI p.u. :
Tiempo de sobrecarga h : 4 8
Temp. Punto+Caliente C: 140 127
Temp. Tope Aceite C: 102 99
Programa
1. 2. 3.
3030 30
1,5 1,25 1,82 1,5 1,25 1,82
0,5 0,75 0,9 0,5 0,75 0,9
1
148
96
8
140,5 127 149
102,2 99 97
Perd. de Vida % : 0,0137 0,0137 0,0137 0,014 0,014 0,014
b. Tabla de Cargabilidad para transformadores de 55 C RISE basado en
las características de la tabla 6. de la ref (16)
Temp. Anbiente
Guias Ansí
1. 2. 3.
3030 30
Carga Final K p.u. : 1,39 1,17 1,61
Carga Inicial KI p.u. : 0,5 0,75 0,9
Tiempo de Sobrecarga h: 4 8 1
Temp. Punto+Caliente C: 120 109 124
Temp. Tope Aceite C; 86 83 82
Programa
1. 2. 3.
30 30 30
1,39 1,17 1,61
0,5 0,75 0,9
4 8 1
120 108,9 125
86,7 83,2 82
Perd. de Vida % ;,0137 ,0137 ,0137 ,0137 ,014 ,014
De los resultados obtenidos podemos ver que el programa
funciona satisfactoriamente, las pequeñas diferencias que en algunos
casos se dan, se debe a que las tablas de las normas han sido
elaboradas partiendo de una pérdida de vida dada, lo que da los
valores K y KI del ciclo de carga, los mismos que son aproximados en
las tablas.
- 1 1 3 -
5.2 Programa que controla la carga de los transformadores de
distribución a partir de los datos de facturación de los
usuarios (TIM?
En este programa se ha simulado un sistema en operación, y a
partir de los datos de facturación de los usuarios se ajusta a un
modelo matemático que nos da la demanda pico de los transformadores en
KW.
Los modelos utilizados son los desarrollados en el apartado
2.4. de este trabajo.
Con las demandas encontradas en cada transformador se realiza
el control del efecto de estas cargas en los aislamientos de cada
transformador siendo posible la comparación de ciertos parámetros
predeterminados, permitiéndonos el conocer en qué estado está
trabajando cada transformador del sistema.
Además de un reporte de las pérdidas ocurridas en los
transformadores del sistema en el período de estudio.
5.2.1 Diagrama de Bloques
El diagrama se encuentra en la siguiente página.
5.2.2 flplicacion
Este programa como ya se mencionó en el apartado 5.2, ha sido
1 14
5.1.2 Diagrama de Bloques del Programa REIRÁN
I Empezar I
Se abre el archivo de transformadores "DATOST" quecontiene la información sobre los transformadores
que se encuentran operando en el sistema
Se asignan los valores a los coeficientes de los modelosVer 2.4
Se lee del archivo de transformadores los parámetroscomunes. Ver Apéndice X.2
Se imprime los membretes
<DSe lee del archivo de transformadores todas lasvariables almacenadas para cada transformador.
• Ver Apéndice X.2
Se busca en el archivo de usuarios los que estánservidos por el transformador leído
Se asignan los usuarios a este transformador
Se llama la subrutina ODIAS para el cálculo delos días en los que se ha producido el consumo
1 15 -
Se normaliza el consumo a 30 días. Ver 1.3
De acuerdo al tipo de acometida se bifurca el programapara encontrar el consumo por fase y por tipo de
usuario
Se acumulan los consumos en residenciales y comerciales
Con los resultados totales en cada transformador seutilizan los modelos matemáticos que nos dan la
demanda en KW. en función del consumo en KWH. Ver 2.4
Se busca la fase en la que es mayor la demanda
Se calcula el factor de carga en cada transformadorVer 4.3.1
Se calcula el desequilibrio en consumo. Ver 2.3.5
Se llama a la subrutina PVA que calcula la pérdidade vida útil en cada transformador en el período de
estudio
Busca la máxima demanda en la vida del transformadory el período en el que ocurrió
Se llama a la subrutina ODIAS para calcular laedad del transformador
1 16
Se calcula la demanda promedio cuadrática.Ver 3.6
Se calcula la tasa de crecimiento en el últimoaño con la información almacenada
Se imprime el reporte de carga para cada transformador,Ver 1.4
Se actualizan los datos del transformador y sealmacenan en el archivo "DATOSTl"
Se llama a la subrutina PERDS que calcula laspérdidas ocurridas en el transformador en el
periodo de estudio
Se analiza si el transformador estásobrecargado subeargado o funciona
normalmente.
•©
Í
Se llama a la subrutina PERDS para que saqueel reporte total de pérdidas en el grupo estudiado,
Ver Apéndice 3. 6.
Se cierran los archivos
[ FIN j
117 -
Subrutina PVA
El diagrama de bloques es similar a programaNum. 1, apartado 5.1.1
[ Retorne J
^Subrutina
Se calculan los días entre dos fechas dadas
I Retorne 1
^Subrutina PERDSy
NO
Se imprimen los resultadostotales para el grupo detrasformadores analizadosVer apéndice Vil
Se calcula el factor de pérdidasen función del factor carga
Se calculan las pérdidas de energía en el períododado. Ver 3.7.
1 18 -
Se calculan las pérdidas en potencia y energía deltransformador al momento del pico del sistema.
Ver 3.7.
Se acumulan las pérdidas en forma total y agrupadasde acuerdo a la capacidad de los transformadores
I Retorne 1
1 19
desarrollado en base a lo expuesto en los capítulos anteriores.
Se han creado dos archivos, el uno de transformadores, en el
cual se tiene almacenada toda la información concerniente a la
historia de cada transformador (véase apartado 1.2) y el otro que
corresponde a la información del consumo de cada usuario y otro tipo
de datos, necesarios para su facturación.
Su aplicación es el simular el proceso y las ventajas que trae
consigo una efectiva administración de carga.
5.2.3 Ejemplo de aplicación
Se ha simulado una empresa y que a cinco de sus
transformadores que están operando en circuitos radiales se los ha
aplicado el T.L.M. Toda la información histórica concerniente a datos
de carga, fecha de la instalación, costo de la instalación, etc. de
los transformadores se almacena en un archivo. Véase apéndice X. 2. La
información acerca de los usuarios como son tipo de acometida,
transformador del que se alimentan, consumo, etc. (véase apartado 1.2)
se almacenan en otro archivo (véase Apéndice X. 2) , los datos de
consumo y el período al que corresponde dicho consumo se supone que
son actualizados mensualmente.
Se desea conocer como ha sido el nivel de carga de los
transformadores en el último período para lo cual corremos el programa
(T.L.M.) , obteniendo un reporte individual de los transformadores del
siste ma y un reporte de la pérdidas en los transfonnadores del
120
sistema como puede verse en el apéndice VII.
5.2.4 Resultados
De los resultados del programa (T. L, M.), utilizado en el
ejemplo podemos citar lo siguiente:
El transformador número 1250 se encuentra operando
normalmente, pero una de las fases está más cargada que las otras, y
esto se refleja en un desbalance en consumo de +17%. El transformador
número 1780 del ejemplo opera normalmente. El transformador numero
2520 se encuentra subcargado, lo que repercute en los costos de
operación destinados a ese transformador del ejemplo. El transformador
número 2640 se encuentra sobrecargado, lo que significa que el
transformador no completará su vida útil por lo cual se lo debe
cambiar por uno de mayor capacidad, pero se debe controlar en la red
la caída del voltaje en la hora del pico en el último abonado de la
red secundaria, para ver si es necesario modificar el circuito. El
transformador número 3512, está sobrecargado lo que repercute en un
costo mayor de operación para dicho transformador, debido a las
pérdidas en el núcleo.
Además hemos obtenido el resultado de las pérdidas ocurridas
en el grupo de transformadores en el período de estudio, así como las
pérd idas en KW, en los transformadores en el momento del Pico del
Sistema.
Estos resultados permiten el tomar decisiones que mejorarán el
121
servicio a los usuarios, así como representarán beneficios para la
empresa al disminuir los costos de operación destinados a los
transformadores de distribución, como consecuencia de una mejor
utilización de las capacidades en los transformadores.
5.3 Programa que ^elecciona el transformador más eficiente en base
al tipo de carga que va a servir
Este programa se lo ha desarrollado como complementario del
programa descrito en 5.2, es decir como una ayuda para decidir lo más
conveniente para una Empresa, se basa en el método y las ecuaciones
propuestas en el IV Capítulo de este trabajo.
Se lo ha desarrollado de tal forma que permite diferentes
tipos de Estudio como son:
1.- Instalar un tipo de transformador al inicio del período de
Evaluación, y considerar la posibilidad de instalar un
transformador idéntico en paralelo al original para
aliviarle la carga que se supone crecerá con el tiempo.
2.- instalar un tipo de transformador al inicio del período de
Evaluación, y considerar la posibilidad de cambiarlo por
una unidad de mayor capacidad, se supone que el
transformador retirado, se lo llevará a instalar en otro
sitio del Sistema.
3.- La unión de las dos anteriores.
- 122 -
4.- Para un transformador sobrecargado en uso, se estudiará
las posibilidades de instalar un transformador idéntico en
paralelo y la de cambiarlo por una unidad de mayor
capacidad/
5.- Un transformador subcargado en uso, se evaluará el costo
que representa el dejarlo con la subcarga hasta que cumpla
su vida útil, y la posibilidad de cambiarlo por una unidad
de menor capacidad.
5.3.1 Diagrama de Bloques
El diagrama se encuentra en la siguiente página.
5.3.2. Aplicaciones
Este programa tiene gran aplicación en diseños de redes, ya
que permite una mejor utilización de la capacidad de los
transformadores en concurso de ofertas, puesto que se evalúan
económicamente las alternativas como solución para disminuir los
costos de operación relacionados con cubrir las pérdidas en los
transformadores de distribución.
5.3.3. Ejemplos.de aplicación
Se han realizado ocho corridas del programa, una con los datos
de la Ref. (34) 3 más para dar alguna solución a los resultados
arrojados por el programa de administración de carga (Ver 5.2.3.) y
123 -
5.3.1, Diagrama de Bloques Programa ESECX
[ Empezar I
Abrir el archivo que contiene los datos de carga
Se lee el tipo de estudio que se va a realizar,Ver Apéndice X.3
Se abre archivo detransformadores ope;rando de la empresa
NO
Se lee la información allíalmacenada obtenida delT.L.M. del transformador aser estudiado
Se leen las características de la carga
SI
124 -
©
Se leen los datos del trans_formador en uso que está sobree argado o su be argado
Se abre el archivo que contiene los datosde los diferentes tipos de transformadores
disponibles. Ver Apéndice IX
Se lee los parámetros económicos del sistema y lainformación necesaria de los transformadores dispo
nibles. Ver 4.4 y Apéndice X.3
Se imprimen los parámetros del sistema, las caracte^rísticas de la carga y las características del lugar
en donde operan. Ver Apéndice VIII.
Se calcula el factor de las pérdidas. Ver 4.3.1
Se bifurca el programa de acuerdo al tipo de estudio
125 -
Lazo que hace variar las \alternativas posibles f
Se seleccionan las alternativas posibles
Se asignan los parámetros iniciales considerando laposibilidad de instalar un transformador idéntico en
paralelo. Ver Apéndice IV
llama a la subrutina
Se busca la alternativa más eficiente
L Se imprimen los resultados para cada transformadoranalizado. Ver apéndice VIII.
rLazo que hace variar lasalternativas posibles
Se seleccionan las alternativas posibles
Se asignan los parámetros iniciales considerando laposibilidad de cambiar al transformador inicial por
uno de mayor capacidad. Ver Apéndice IV
126 -
llama a la subrutina
Se busca la alternativa más eficiente
Se imprime los resultados para cada pareja detransformadores analizados. Ver Apéndice VIII.
Se llama a la subrutina RESULT que imprime laalternativa más eficiente del estudio
Se cierran los archivos
NO
SI
Se asignan los parámetrosiniciales con la posibilidad de instalar un trans-formador idéntico al so-brecargado en paralelo.Ver Apéndice IV
Se asignan los parámetros para evaluarel costo de mantener un transformador
subcargado
Se llama a la subrutina AET
127
Se almacenan los resultados para su posteriorcomparación con las otras alternativas
Va a evaluar el costo que representa el cambiarla unidad subcargada por una de menor capacidad
•^Subrutina
Se calcula el pico económico de cambio deunidades. Ver 4.2.12
Se calcula en que año el pico de carga será igualal del pico económico de cambio. Ver 4.2.12
El año de cambio seráel económico siempreque la prob. falla nosea muy altaVer Apéndice V
i
El a fio de cambio seráaquel en el que la probabilidad de falla esmuy altaVer Apéndice V
128
Se inicializan variables
r ^Lazo que hace variar al afto de evaluación^
Se calcula el pico de carga en al arto de evaluación.Ver Apéndice IV
Se llama a la subrutina PVA para calcular la pérdidade vida que sufrirá el transformador en el año de
estudio con su régimen de carga
rLazo en el que se calcula la probabilidad de falla en
los transformadores.
Se llama a la subrutina SIMPS que calcula el área debajola curva de distribución normal entre dos límites
jo de^v
/
Se analiza el cálculo de la probabilidad de falla en cada-transformador. Ver 4.2.7.1..
Es el añoeconómico de cambioX^ SI
o PRFALLA > . 5
Se calcula la pérdida normal de vida que debería tener eltransformador para ser depreciado en su vida útil.
Ver 4.2.7.2.
129
1
NO
Aftada a los cargos fijosel exceso. Ver 4.2.1.
Se evalúan los costos por poseer y operar lostransformadores en el afío T. Ver Apéndice IV.
Se asignan las variables necesarias pararepresentar el cambio. Ver Apéndice IV.
Se obtiene el costo total de poseer y operar laalternativa en estudio en valor presente. Ver 4.2.10
Se calcula el valor anual uniforme equivalente deposeer y operar la alternativa. Ver 4.2.10.
4 Retorne I
Subrutina SIMPS tomada Ref. 30.Ver descripción Apéndice X.3.
130 -
Subrutina ESCRIT
Se imprimen los mensajes de acuerdoal tipo de estudio
Retorne J
^Subrutina RESULTA
Se imprimen los mensajes de acuerdo al tipo de estudioque se ha realizado y a los resultados obtenidos
I Retorne I
^
Subrutina
El diagrama de bloques es similar alprograma Núm. 1, apartado 5.1.1
I Retorne J
131
cuatro corridas en las que se ha variado la tasa de crecimiento de la
carga.
Cabe señalar que los parámetros del sistema utilizados
pertenecen a los presentados en la Ref. (34), debido a que en nuestro
país se está tratando de encontrar estos parámetros, pero todavía no
hay datos confiables.
5.3.3.1. Ejemplo de aplicación, sistema IEEE, Ref. 34.
Este ejemplo se basa en encontrar el transformador más
eficiente para un tipo determinado de carga, para lo cual se analizan
transformadores de 25 KVAf con diferentes características de costos,
así como de pérdidas.
Se han escogido al azar 15 tranformadores de los allí
analizados. Hemos introducido los costos en dólares, para que los
resultados sean directamente relacionados con los de la Ref. (34) .
Memas hemos eliminado los costos de riesgo, debido a que en el
análisis de la Ref.(34) no se consideran estos rubros.
5.3.3.2. Resultados
Los resultados obtenidos se los ha tabulado como sigue.* (ver
Apéndice VIII).
132 -
PSC
KW.
Ejemplo
Ej emplo
Ej emplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ej emplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
06
07
07
07
09
09
09
09
09
06
08
11
13
12
1
PCC
KW.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.5
.36
.4
.46
.24
.26
.28
.3
.34
.16
.3
.18
.26
.46
.52
Costo Transf
$
428.
492.
448.
408.
556.
520.
292.
464.
424.
2044.
520.
636.
436.
344.
348.
Resultados
IEEE Programa 5.3
$
220.
212.
212.
216.
215.
213.
211.
210.
211.
444.
212.
233.
228.
242.
240.
5
16
22
18
91
14
52
63
14
67
92
91
27
81
12
$
219.
211.
211.
216.
215.
213.
211.
210.
211.
444.
213.
233.
228.
242.
239.
7
9
7
0
6
0
8
6
1
9
0
8
6
9
9
El ejemplo 8 ha sido seleccionado como el más eficiente.
En este ejemplo podemos ver que no es muy ventajoso un diserto
con unas pérdidas bajísimas, como es el caso del ejemplo 10, ya que
esto encarece el costo del tranformador, influyendo en el CAUE. ASÍ
mismo, no es ventajoso un diseño con muchas pérdidas.
De los resultados podemos decir que están dentro del margen
- 133 -
aceptable de la variación,. ±0 .3 % , debido a problemas de redondeo en
los computadores.
5.3.3.3. Ejemplos de aplicación, solución a los resultados del T.L.M.
De los reportes obtenidos del T.L.M. aplicado al sistema
ficticio, (Ver 5.2.3.), hablamos de tomar decisiones que mejoren los
beneficios de la empresa. Se ha aplicado este programa a los
transformadores en uso. Se ha supuesto que se tiene disponibles
algunos transformadores (Monofásicos, dos marcas y trifásicos, 3) .
Debemos acotar que los precios de cada tipo de transformadores se han
asumido los mismos sin importar la marca (Ver apéndice IX) ,
Los monofásicos se basan en los costos de Ecuatran a Junio de
1982; Los trifásicos se basan en los costos de Westinghouse a Febrero
de 1983.
5.3.3.4 Re sultados
Los resultados obtenidos de este análisis se encuentran en el
apéndice VIII y resumiendo son:
Al transformador número 2640, de 10 KVA monofásico, se lo
deberá dejar operando siete años más y después cambiarlo por una
unidad de 25 KVA, que puede ser General Electric o Ecuatran, ya que
el costo de las dos alternativas es similar, pero se debe considerar
la caída de voltaje al último abonado de la red, y la posibilidad de
modificar la red (hacerla trifásica por ejemplo o aumentar el calibre
- 134 -
del conductor si fuera posible).
El transformador trifásico de 75KVA número 2520 que se
encuentra subcargado, se lo debe sustituir por uno de 30 KVA. Este
cambio traerá un ahorro para la empresa de $ 15800 en valor presente
como producto de los próximos 18 afios de operación de ese
transformador.
El transformador monofásico de 15 KVA número 3512 que se
encuentra subcargado, se lo deberá dejar operando hasta que cumpla su
vida útil.
5.3.4.1 Ejemplo de aplicación - Variando la tasa de Crecimiento de la
Hemos supuesto una carga pico inicial de 18.8 KVA con una
duración de 2 horas, una carga base de 7 KVA, los parámetros del
sistema son los de la Ref. 34, expresados en sucres, el lugar de
operación se supone en la Costa, con una temperatura ambiente de 30 C,
las fallas por otras causas hemos supuesto del 1 % (un valor razonable
para un medio ambiente normal) . (Véase apéndice VIII) .
G. E. *= General Electric
Ect. - Ecuatran
a. Tasa de crecimiento • 0%
Si la carga se mantiene constante, resultará más beneficioso
- 135 -
un transformador que se sobrecargue en el pico, que uno de mayor
capacidad que tiene mayores pérdidas en el núcleo. Los resultados de
este estudio resumidos son los siguientes. (Los resultados completos
ser encuentran en el apéndice VIII) .
ESTUDIO TIPO 1
CAÜE
15 KVA $
G. E. 9569
ECT. 10397
25 KVA
G. E. 10577
ECT. 10 566
50 KVA
G. E. 15284
ECT. 15435
b. Tasa de crecimiento 2.5 %
Se han corrido los estudios tipo 1 y 2. Del estudio completo
resultó que la alternativa más económica es instalar un transformador
de 25 KVA.
Los resultados del estudio para cada alternativa se encuentran
en el apéndice VIII, los resultados resumidos se los expone a
continuación.
- 136 -
En el siguiente cuadro constan los CAUE de las alternativas,
si el tipo de estudio es el 1.
15 KVA
G. E.
ECT.
25 KVA
G. E.
ECT.
37.5 KVA
G. E.
ECT.
50 KVA
E. G.
ECT.
CAUE
$
12503
13714
11574
12172
13823
13792
15719
15894
La alternativa de 15 KVA considera el instalar un
transformador idéntico en paralelo, en algún arto comprendido en el
período de evaluación. Véase 4.2.12
También se consideró la posibilidad de instalar un
transformador de 15 KVA y luego sustituirlo por otro de mayor
capacidad. Los resultados fueron.-
- 137 -
Transformador que lo va a sustituir
25 KVA 37 KVA 50 KVA
G.E. ECT. G.E. ECT G.E. ECT
15 KVA G.E. 12303.3 12755.6 12766.3 12839.4 13235.7 13312.4
15 KVA ECT 12636.7 13146.3 13578 13650 14100 14183
De estos resultados se puede ver que si la tasa de crecimiento
no es muy alta, es mejor sustituir el transformador inicial por uno de
la siguiente capacidad.
c. Tasa de Crecimiento 5.0 %
Se han corrido los estudios tipo 1 y 2. Del estudio tipo 1 se
ha encontrado que la alternativa más económica es la de instalar un
transformador de 25 KVA, instalándole uno idéntico en paralelo al
final del arto 19.
En el siguiente cuadro, se puede apreciar el CAUE de cada
alternativa para el estudio tipo 1.
25 KVA
G. E.
ECT.
37.5 KVA
G. E
ECT.
CAUE
$
14521
15791
15790
16266
138 -
50 KVA
G. E.
ECT.
CAÜE
$
16881
17118
Debido a la tasa de crecimiento de la carga, muchos de los
transformadores no cumplen su vida útil, por lo cual hemos considerado
la posibilidad de cambiarlos por uno de mayor capacidad (Est. Tipo 2 ) ,
obteniendo los siguientes resultados resumidos (Véase apéndice VIII)
TRANSFORMADOR QUE LO VA A SUSTITUIR
50 KVA
G. E. ECT.
75 KVA
G. E. ECT.
100 KVA
G. E. ECT.
15 KVA
G. E.
ECT.
25 KVA
G. E.
ECT.
15951
16681
14667
15164
16130
16861
14769
15273
15719
16483
15892.9 16617 16604
16657 17381 17368
37.5 KVA
G. E. 16363 16385 16274 16313 16456 16446
ECT. 16698 16737 16880 16870 16881 17118
Nota.- El costo está dado en sucres
139 -
De estos resultados podemos notar que el instalar un
transformador de 25 KVA y sustituirlo por uno de 50 KVA constituye la
alternativa más económica.
De los dos estudios, resultó más beneficioso el estudio tipo 1
d. Tasa de Crecimiento 7,5 %
Aunque este crecimiento de carga no es común, y se supone que
se prevee de alguna forma el modificar la red, se lo va a estudiar
para encontrar la alternativa más beneficiosa.
Cómo en los casos anteriores se hace primero un estudio con la
posibilidad de instalar un transformador idéntico en paralelo del
inicial, los resultados resumidos de las alternativas constan en el
siguiente cuadro.
50 KVA
G. E.
ECT.
75 KVA
G. E.
ECT.
100 KVA
G. E.
ECT.
CAÜE
$
20314
20676
27026
27688
32003
31911
140 -
167 KVA
G. E.
ECT.
CAUE
$
38375
37611
Se ha considerado la posibilidad de utilizar inicialmente un
tipo de transformador y cambiarlo durante el período de estudio por
otro de mayor capacidad, y se ha obtenido los siguientes resultados.
TRANSFORMADOR QUE DO VA A SUSTITUIR
100 KVA
G. E. ECT
167 KVA
G. E. ECT.
25 KVA
G. E.
ECT.
37.5 KVA
G. E.
ECT.
50 KVA
G. E.
ECT.
20982
21605
20609
20981
20950
21186
20822
21445
20454
20824
20822
21058
22926
23549
21469
21966
21319
21555
22606
23229
21294
21791
21222
21458
De estos resultados, se ve que la mejor opción es empezar con
un transformador de 37,5 KVA, y cambiarlo al final del año 19 por uno
de 100 KVA.
14 1
De los estudios hechos, la alternativa más económica es el de
empezar con un transformador de 50 KVA e instalarle en paralelo uno
idéntico, al final del afto 23.
142 -
CAPITUIO VI ,
a
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES a
a
e
Como ya se mencionó, el objetivo de este trabajo es 1
•el de simular un sistema en operación, en el cual se ha implementado
un programa de administración de carga que permita mostrar los
beneficios y ventajas que de él se obtienen. 'S
1
De los resultados del presente trabajo podemos a
citar las siguientes conclusiones: ,
La implementaciáon del programa de administración
de carga, trae consigp una invalorable fuente de información del e
sistema, como son: . . r
1
Debido a que en el T. L. M. cada transformador está o
identificado con su posición dentro de la red de distribución, las 1
"cargas se totalizan dentro de una zona. Esto posibilita una predicción
de carga a largo plazo, utilizando los resultados de esas zonas .
e
Es posible también el acumular la carga por fase y y
_por alimentador, lo que implica que los resultados obtenidos de las d
corridas de flujo, sean mejorados y que se puedan obtener los perfiles
•de tensión de cada alimentador.
e
Se cuenta con un inventario detallado de los
- 143 -
transformadores operando en el sistema como son; datos de placa,
precio de compra/ fecha de instalación, datos históricos de la carga
en cada transformador. Datos históricos de la carga en cada
transformador, tales como: demanda máxima y el período en que esta
sucedió, datos de demanda del último año, tendencia del crecimiento de
la carga, factor de carga, pérdida de vida en el aislamiento del
transformador, etc.
Se mejora la utilización de la capacidad de los
transformadores, ya que se obtiene los resultados de la demanda en el
pico, y dentro del programa se encuentran las guías de carga
propuestas por las normas ANSÍ, que controla el uso del transformador,
indicándonos si existe sobrecarga, subcarga o funciona normalmente.
La complementac ion de este programa con el de
evaluación económica de alternativas, posibilita determinar
cuantitativamente qué es más beneficioso para una empresa; si el
transformador está sobrecargado, cambiarlo por una unidad nueva, o
aceptar la sobrecarga sabiendo que disminuirá la vida útil en el
transformador.
Si un transformador está subcargado, es posible
evaluar los costos por poseer y operar dicho transformador, y
compáralos con los costos de otros transformadores de menor capacidad
que lo pueden sustituir.
De los ejemplos corridos con el programa de
evaluación, hemos obtenido los siguientes criterios:
144 -
Si el crecimiento de la carga es bajo (menor del
1%) , es recomendable el uso de transformadores un poco sobrecargados
en el pico, que el de usar trasnformadores sobredimensionados, de
capacidades superiores.
Si el crecimiento de la carga e s < 2 , 5 % , el cambio
de unidad es recomendable hacerlo por la siguiente, en capacidad.
Si el crecimiento es > 2 , 5 % , se ve que el cambio es
recomendable hacerlo por una de dos capacidades superior.
En forma general podemos decir que cuando el factor
de carga es pequeffo (Ej. : electrificación rural en ciertas zonas), es
recomendable el uso de transformadores con bajas pérdidas en el
núcleo, mientras que si el factor de carga es grande, es recomendable
el uso de transformadores con bajas pérdidas en el Cu, además.
Consideramos que la implementac ion de estos
programas, constituirán una herramienta útil para la ingeniería de
distribución, ya que han sido desarrollados en forma "general, de tal
suerte que puedan ser utilizados por cualquier Empresa Eléctrica del
país.
Se recomienda el uso de parámetros que representen
la realidad de cada empresa, tanto de carga como económicos y
geográficos.
APÉNDICES
- 145 -
A N E X O
I Valore s de los elementos de las matr ices del
Modelo-Consumo-Demanda.
II Cálculo del error d e T r y R
III Ajuste de los coeficientes del Modelo mediante un
programa de regresión lineal.
IV Desarrollo del Costo Anual (CA) para cada año (1-N)
V Cambio Econonico.
VI Resultado del programa FÉRVIDA.
VII Resultado del programa RETRAN
VIII Resultado del programa ESECX
IX Archivos que se utilizan en el programa ESECX
X Manuales de uso
XI Glosario de términos.
A P É N D I C E I
I . ] . Los v a l o r e s de los e l e m e n t o s de las m a t r i c e s son
n = 404C
¿ZXi = 96,3> ->^Xi2 = 325,094
¿^Xi3 -1324,7542
¿fxi4 r 6056, 0351
¿í?Xi/Zi = 3,5036
£Xi2/Zi - 9,2913
J"xi3/Zi = 33,7274
i2= 0,3382
= 459,45
=1495,704
=5974,7298
ZTiXi/Zi= 43,8895*'•<
1.2 Los valores de los elementos de las matrices son
n = 50
. Xi = 137,55
£ Xi2 = 541,6565_á?
=• 2600,9261
" 14071,5546
= 5,0036
= 15,4788
- 66,2118
¿bXi2/Zi2 = 0,5632**/fn = 644,97
¿*YíXi = 2444,394
¿^TiXi2 - 11494,9473
= 71,7175
APÉNDICE II.
Cálculo del error de "fr y R
" *
¿> í a
-•*
* T» *
* V*
APÉNDICE III
Ajuste de los coeficientes del modelo, mediante un pr_ograma de Regresión Lineal. ( Salida del computador )
x- -x- x- -x- x x -x- x x- -x x x -x- x x- x -x- -x- x- x x x* x x x x x x ;<-;(•x* SUMMARY 8TATISTIC3 x•x- ON DATA SET; *•x- DEMANDA RESIDENCIAL *X X X X X -X X -X- X- -X- X X X X X X X X X X X * -X- X -X- X X X X X X X
BASIC STATISTICS
NanesXZYXA2X/Z
. \.y /y
Na nesX/.YXA2X/Z
Var .ÑamesXZYX A2X/Z
# of.. Obs.
50SO505050
Mean2.7510
27,500012.877410.8331
.1001
S t d .Error.¿581;?.()'.; t6
1 . 06 US1 , 3297
. 0051
C (> e f o fSkewnesis
.72070 .0000.5920
1 .6843-. 0030
* of.ttissinq
00000
3Tcl , Pe'.) ,1 .;;;..: V'
14.'¿!;727.47?012.7372
•\: 7
C o P: F o fVar ia ti orí66.3507*>;:: . 75 ';••rJí.í.K.vU.'
117.441035.6894
Coef ofKurtosis
-,2697-1.224E-.46062.4194
-1.3000
CONFIDENCE-INTERYAL ON MEAN
Mar.Lower
XZYX A2X/Z
23107
.in.it Upper Liwi t2321 3 26973762 31 62387677 15 03111550 14 51130899 1102
XZYX A 2
Var
XZYX A 2X/Z
V.ir
XZYX A 2X/Z
VarÍM/UVv
CORRELATION MATRIX
7947 97717969 69:
94Í
X/Z
.5366-.0019 -.5467,5303
ORDER STATISTICS
7503156
50000000500025001500
R a n q e7
452956
25 OÜ0000710018751000
Modi«in;?.;V/M); . r / . s o f i o11.6500
cr / irr / ~r.1 . 6...'6i5
. 1 (I (I O
Minin25O'(i79O AOS
M i d r i n3,8 7
27.5016.6423. 15
.1 O
X- -X -X- X -X- X- X- -X X- X- -X- X X- X- -X X- X- -X- X- X' -X- X X- -X- X-.X X- X- X X- X X-* MÚLTIPLE LINEAR REGRESSION *x- DN DATA SET *x- DEMANDA RESIDENCIAL *X- X- -X- X- X X X-» X- -X- X X- X- X X X X X X X X X- X X X X X X X X- X -X
Dependent variable ; Yi. MU «JJtíl UCTIII vai.tauj.eí'ií»/ ;
XXX
VARIABLE NVf\ " ?
X/ZY
VAfilABLY\>~X/ZY
XXA2X/Z
SOURCETOTALREGR.X
_ XA2X/Z
RESID
00 L: .5 0 1 0 .505 0 12.
STANDARD COE
A2/Z
MEAN7 Z 1 0 0'33:5131000 7¿9740
F . OF. E D E V I A T 1 ( ! t ) V A R C H T !. U N
1 .n ;?'•<! 6612.9372U 117
. 03í>71 357.49877 58
CÜRRELATION MATR IX
XA2 X/Z Y
.9599 ,5366 -,.5303
.
AOV TABLEDF MEAN SQUARE - F-493 918.354911 2750 .330891 4.10349 --.-41 .63034
46 .00929
R-SQUARED = .999844834594STD. ERROR QF EST. =
REGVAR .CONST.XX*2X/Z
VAR .CONST .XXA2X/Z
RESSION COEFFICIENTSSTD. FORMAT STD.
.694874.62116-.081753.77113
E-FORMAT T-6.948749521E-001
, 7> • '> 0 *'.4410.6894.1342
OBG*1í*\
34K"51-7/
B9101112i "?A .5
1 <j",.j
1/_O1 '"'i /18l '?20
2324Oí.L.. <..!
279991 ||7481 *5j5467 -£j
32333435
VALUÉ •í'?Tño o39
41,49. -ÍJ67.82 |
>* T43A rr
09641 3¿4748.4950
ERROR05201027080038045793
-VALUÉ13.36
4 .62115716QE+OQQ 170 ,63-8.1 7543371 3E-002 -3.771128728E+000
-21 .508.24
75 % CONFTDENCE ÍNTER VALVAR ,(,ON3 í .XXA2X/7
LOUIF.R I..I:MIT UPPE.R.'oVO 17
4.56663 4•.08941í». 849 15 4
LIMIT, 7V9'.>H675670741067311
x x x x x- x * x x -x- x- x- x x- x- -x- x x x x- x- x x x- x x x x x -x- x•x* RESIDUAL ANALYSISxX- X -X- X X X X- X X- X X X X X -X- -X- X X- X X X X X- X- X- X X X- X X X
Predicr>t_ i3.4.er
_ w «
6.7.8.9.
10 .11 .
OBG*12345 •"6•7
B9101112131 41 !.'J1617181 '?20;:> iPij3324P526272829303 1323334353637383940414243
. 44454647
_._.48. .. ..4950
Obser1 .3.4.5.6.7.8.9.
1 0 ,1 2 .'"i
1. : 1
4.6,7.'/ ,
1 ! .Úí.
15!17.5 ,r
1%7
10112.14.16,18.20.22.4,6.9.12.14.17,17.22.24.
- - 26.4.8.
11 .14.17.20.23.
. _ 26 ..28.31 .
ved Y79ÜOO040002900052000600006900081000R n o 0 n9 n n i) '"io n o o n5600(1350001 3 0 0 0P. CÍO 004;_'íjuo0000 U6 n uno1 0 0 0 06 0 0 0 0i ü í) o o3 0 0 0 í i6 O 000700002ÜÜOO100002 0 0 0 020000200001000 0100000200083000620004000080000300008000020000500009000072000000003000050000300002000020000000008000050000
4 .
?'•v ,10 .12.14.1 5 -17.3 .
7 ,9,
12.14,16.18,20 .22,4 .6,9.12,14.17,19.22,24.-26,4,8,
1 I ,14.17.20 ,23.26-28.31 ,
APÉNDICE IV
Desarrollo del costo anual (CA) para cada aflo (1-N)
CTxCC + [ CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl(l + IRB)° ] xPscPRF(l,l)xCTx(l - DEER(O) )° + CINSxFRC + [CSYSPxDISCxCCxPRFS 2
8760xLSFxCEPl(l + IRP)° xPccxK2 (1 + GRK)°
CA(1)
CA(2) - CTxCC + [CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl(l + IRB)1] xPscPRF(1,2)XCTX(1 - DEPR(l ) ) 1 + CINSxFRC + [ CSYSPxDISCxCCxPRFS2
8760xLSFxCEPl(l + IRP)1 ] x PccxK8x(l + GRK)2
SI NC ES EL AÑO DE CAMBIO AÑO DE EVALUACIÓN
CA(NC) = CTxCC + [CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl(l + IRB) (NC-I) xPscRIESGO (NC) +8760xLSFxCEPl(l
2CINSxFRCIRP) Í N C-"
[ CSYSPxDISCxCCxPRFS2
xPccxKxd +
CA(CN) CTxCC + f CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl(l + IRB) ( N " U ] xPscRIESGO (N) + 2CINSXFRC8760xLSFxCEPl(l + IRP) ( N ' U ]
+ [ CSYSPxDISCxCCxPRFS2
xPccxKf (1 +
LOS NUEVOS PARÁMETROS A PARTIR DEL AÑO NC SON.-Ti = Potencia de placa del transformador 1T2 = Potencia de placa del transformador 2
a. Si se cambia por una unidad- T2 > Ti
CTPscPeeRIESOO(NC)PRF(2,NC)
RIESGO(N)PRF(2,N)
DEPR(N - NC)
- Costo del transformador T2 en $= Pérdidas sin carga de la unidad T2 en KW= Pérdidas con carga de la unidad T2 en KW- PRF(2,NC)xCT2(l - DEPR(NC - NC))( N C-" en $- Probabilidad de falla del transformador 2 en el
año NC= PRF(2,N)xCT2(l - DEPR(N - NC) ) Í N " ' }
= Probabilidad de falla del transformador 2 en elaño N
= Depreciación de la unidad T2 en el lapso(N - NC) en p.u.K = (KxTl)/T2 en p.u.
b. Si se instala una unidad T2 - TI en__paralel_o
CT =» Costo total de los dos transformadores, ya gueCTl = CT2
CT » 2xCT en $Psc = 2xPsc en KW.Pee s 2xPcc en KW.RIESGO(NC) - PRF(l,NC)xCT(l - DEPR (NC - 1))
PRF(2,NC)xCT(l - DEPR(NC - N C ) ) < N C - ' > en
( NC- i)
PRF(1,NC) - Probabilidad de falla del transformador 1 en elarto NC
PRF(2,NC) ~ Probabilidad de falla del transformador 2 en elarto NC
DEPR (NC - 1) • Depreciación de la unidad hasta el año NC - 1en p.u.
RIESGO(N) = PRF(l,N)xCT(l - DEPR (N - 1) ) M +PRF(2,N)xCT(l - DEPR(N - NC) ) ( « - ! >
K * KxTl/2Tl = K/2 en p.u.
c. Si NC es mayor al aflo de evaluación N
Los parámetros no sufren ningún cambio, manteniéndose losvalores iniciales.
APÉNDICE V
Para el affo 1 tenemos:
CATl = CTlxCC + [ CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl (1+IRB) ° ] xPscl +PRF(l,l)xCTl +CINSXFRC+ [ CSYSPxDISCxCCxPRFS2 +8760xLSPxCEPl(l+IRP)0] xPcclPl2
CAT2 - CT2xCC + [CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl (1+IRB)0 ] xPsc2 +PRF(2,l)xCT2 + CINSxFRC + [ CSYSPxDISCxCC +8760xLSFxCEPl(l+IRP}°] xPcc2P2Z
Siendo.-
Pl = Pico en p.u. en el Transformador 1.P2 = Pico en p.u. en el Transformador 2
Sabemos.-
* 1(1+IRB)°= 1
PRF (!,!)« PRF(2,1)« fo(l)P2 * P1T1/T2
TI = Capacidad del transformador 1T2 = Capacidad del transformador 2
Entonces:
CC(CT2-CT1) + [CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl ] (Psc2-Pscl) + fo(CT2-CTl)+ B2XFRC = [CSYSPxDISCxCC + 8760xLSFxCEPl] xPle (Pscl-(Tl/T2)2 x Pcc2)
Pl - \/A/B
dond e :
A = CC(CT2-CT1) + [ CSYSBxDISCxCC + 8760xCEBl ] (Psc2-Pscl) +fo(CT2-CTl) + B2xFRC
B = [CSYSPxDISCxCC + 8760xLSFxCEPl ] x (Pscl-(Tl/T2)2 x Pcc2)
Pl = Pico p. u. en el transformador 1 en el cual se debe cambiarlopor el transformador T2
Pl = Klx(l+GRK)( N C~' 'Kl =* Pico inicial en p. u. de la capacidad nominal del TiGRK s Tasa de crecimiento de la carga.
* (NC-l)xln(l+G*K)
NC = ln(Pl/Kl) / ln(l+GRK) + 1
NC será el año en el cual el pico del transformador seráigual al pico económico de cambio Pl.
Si NC>N(af tos de evaluación) Ref. 45=*. NC = N
E S C U L L A PfiL 1 T l'C HIC A N A C I O N A L I N E C f LF A C U L T A R I fj r, F N I C n ! ft t! L F C I 7 I CAE)« iN i s rnnc iü \t C A R G A i;tf f MÍÍSFOR H A D ¡ ) " Í _ S MU n i S T R inuc l Í>NF A O I A N H O L 1 Ti A E ••: J> I .•- O :' A
PHíK.H kHe. 1 1 « f l f i?CI t 'M
C A L C U L O D¿ PCÍUJlf iA ÍT V I Q A ÚTIL UE UN TK A:»Sf - "OP M A D O R PC O I'. TR I fUlC I ON
Í1ATOS DEL T R A N S F O R M A D O R
NUM. DE S E R I EPOT. HE ¡ J L A C ATEN:; IOM c.?JUM. DE F A S E SA L T . S/N. MAR
:
3 2 0 . 0 0• i O O Q . O Q K V 4' » , O G / 4 6 . 0 0 03
15.0 MTS.
R E L A C I Ó N HE P C K D I O A SC O N S T .
K V O L T S . C O N S T .TEMP.
TEHP.
TIF . fPO HE ACE I T ETIÍl ' iPO OEC D E V A P J A 3 0
A C E I T E »LENA C A R G AO E V A . PLENA C A R G A
2.71)0003. 5 0 0 0 0 H O R A S0 . 0 8 3 4 0 H O R A S .
•Í5.00 GR20. O U GR
. crrji
. C E N T
O A T O S DEL CICLO ÜE T R A U A J Q :
CAUCA INICIALTE.1P. A M B I E N T E
T IEMPO TEHPHOf iAS
0.20
0.400.60
0.80
l . C O
1.20
1.401.601.802.00
2 .20
2.40
2.60
2.80
3.00
3 .20
3.40
3.60
3.80
4 . 0 0
4.20
4 .40
4.604.80
5 .00
5.20
5.40
5.60
5.80
6.00
6.206.40
6.60
6.80
7.00
7.20
7.40
7.60
7.80
8.00
a. 208.40fl.60P.HO9.00
9.20•í.409.609 . 8 Q
10.0010.501 1.0011.5012.0012.5013.0014.001 '-. . 0 016.001 7 .00lí l .OOl ' i .GQ2 0 . 0 0.71.002 2 . 0 0? :i , o o? 'i . 0 0
: 0.750 CAICA PICO : 1.25:3íJ.C30 TIEMPO SOORECiRGA : 8 .00 H O R A S
. A C E I T E
42.2143.8945 .4746.9748.3849.7250.9852.1753.2954.3655.3656.3157.205S.0558.8559.6060.3160.9861.6262.2262.7963.3263.8364,3064.7565.1865.5865.9666.3266.66 •66.9867.2867.5767.3468.09
68.3368.5668.7768.9869.17
67.5766.0664 .6463.3062. as60.8359.6953.6257.6156.6654.5052.63M .0049.6048. 3847 .3245,614 4 . 3 ?43.3642.6342. E S11 .6741.3711.1340 .'"fi4 o . ;i 34 0 . 7 ,1
TEMP. CONDUCTOR
27.1328.4528 .5728.5823.5828.5928.5828.5828.5828.5828.5828.5823.58
28.5828.5828.5828.5828.5828.5823.5828.5828.58•28.5828.5828.5828.582H.5S28.5828.5828.5828.5828.582fi .582*. 5828.5828.5828.5828.5828.5828.58.
14.0712.7512.6312.6212.6212.6212 .6212 .6212.6212 .6212.6212.6212.6212 .6?12.6212 .6212.6212 .6212.621?.6212.62t ;* .6?12 .621?.621? .621? .C?\?..ti?
TEMP. PTO *C A L I E N T E
99.34102.34104.04105.55106.96108.30109.56110.75111.88112.94113.94114.39115.78116.63117.43118.18118.89119.57120.20120. ao121.37121.90122.41
122.88123.34123.76124.16124.54124.90125.24125.56125.86126.15126.42126.67126.91127.14127.35127.56127.75
I 11.64108.82107.27105.92104,65103, 4b102.32J 01 ,2F100,2499,2897,1295.2593,6392,22'H , 0 0¡19.9433,23fif.,91H5,?815 ,?584 ,71MI, 30H3.99.'13.76H3.bSUS,**)«3.31
«PERDIDA DE
0 . 0 0 0 0 3 7 40 .00008850 .00014940 . 0 0 0 2 2 0 40 .00030240.00039620 . 0 0 0 5 0 2 60 .00062230.00075600 . 0 0 0 9 0 4 40 .00106820 .00124760.00 144330.00165560.00188470.00213100 .00239440.00267523 .00297340 .0032889
O.U0362150.00397130.00433800.00472130.00512100.00553680.0059&830.00641530.00687720 . 0 0 7 3 5 3 80 .00784460.00834920.0088671O.OOS39790.0099412Ü. 01049660.01106350.01 1541 70.01223050.0128297
0.01296040.01 30592r,. 01314380.01321750.01328230.01333960.01339060.01 .14 36 20.01 3 4 7 / 30 .01351440.0135883ít.Ol 3648fi0.01369960.01 174320.01 3711 .10.013.'»1520.013RM i0.0 l 3'U910.0139b34n. 0 1 4 3 0 3 ^0 .01*041?0 . 0 1 'i i) 7 7 ?0.0 1 ti 1 1 90 , 0 1 111Í7n.Gl M7R').1.0 I *;M 150.0 14^4 31
V I D A
C C N V E N E C E S C U L L A P OL I fE C f! I C AF A C U L T A D I N G E N I EA D M I fJ IS í ¡ - < A C I O f i 3F C \ G A £M T RAF A O I A ••! ;•• O t. I f¡ A f
P R O G R A M A B 1
N A C I O N A L --- T N L C C LR Í A t L E C T ¡í I C
A O O H £S D L <) I ST* I & U C I ONS P T N O S A
M A R Z O 1983
C A L C U L O O E P E R D I D A OE V I D A ÚTIL DE 'JN T S ' A R O P C^ OÍS TH
D A T O S D E L T R A N S F O R M A D O R
NUM. DE SERIEPOT. DE PLACATENSIÓN F,NUM. DE F A S E SA L T . S/N. MAR
¡
3 2 0 . 0 0
f : 5 J . 2 D9 . ti 0 / 1 6 .3
15.0 H
F ÍELACIKVA. CONST.
C O O K V O L T S . C O N S T .T E M P .
rs. TEMP.
ON 3E P E R D I D A S
TIEMPO DE A C E I T ET I E M P O D E L D E V A N A D O
A C E I T E PLENA C A R G AD E V A . PLENA C A R G A
2 . 7 0 0 0 03 . 5 Q O G 3 HORAS0 . 5 8 3 4 ! ) H O R A S .
5 5 . 0 0 G P . CENTÍ ! O . O Q GR. CENT
D A T O S DEL C I C L O DE T R A B A J O :
C A R G A INICIALTEHP. A M B I E N T E
TIEMPO TEHPH O R A S
0.100 .200.300 . 4 00.500.600,700.800.^01.00
1.101.201.301.401.501.601.701.801.902.002.202.402.602. 803 .003.504 . 0 04 . 5 05 .006.007.008.009 ,00
10.0011.0012.0013. C O14.0015.0016.0017.0018. C U1 '} . 0 020. ÜO21.002 2 . 0 02 3 . 0 024. O G
: 0 .900: 3 o . o o o
. A C E I T E
50.8552.8454.7656.6458 .4660.2361.9563.6265.2466.82
66,3265.8265.3464.8864.4363.9963.5663.1462.7462.3561,5960.8860.2159.5858.9857.6356,455 5 . 4 454 .5553.1352 .0551.255 0 . 6 450.1949,}] 449.5949.394*9 .2549.144=1.06
49.0 04P .9548.9143.8948 .874 tí . 8 54 3 . 8 44)1.83
C A R G A PICO : 1.82T I E M P O S O B R E C A R G A : 1.00 H O R A S
TEMP. C O N D U C T O R
41 .5143 .9351 .17
. 51.355 2 . 0 552.1152.1352.1352.14
TEMP. PTO *C A L I E N T E
122.36131.77135.93138.48140.51142.34144.08145.75147.38
52.14 148.96
27.52 123.8420 .1017. ñ&17.1916.9916.9216.911S.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.9016.90ir-,. 9016.9016.9016.9016 .9016.90lí. .9016.9016.9016.9016.90If- .9016.9016.9016.9016.9016.9016,90
115.92113.21112.07111.41110.91110.46110.04109.64109.24108.49107.78107.11IC'6.48105.881C4.53103.35102.33101.45100.02
98.959S.1497.5497 .0896.7496.4896. ?996.1596 .0495.9695.89°5.8595.8195 .7995 .7795.7595 .7495 .73
S P E h D I D A DE V I D A
G. 00 018260 . i] C 0 6125C. 9 0 1 2 3 3 0i i . 0a?0066O . O Q 2 9 2 6 Í 10 . 0 0 4 0 0 1 50 .005245G0 . 0 0 6 6 7 6 50 . 0 0 8 3 1 3 6I) . 0 1 0 1 7 7 '»
0 .01038630 , 0 1 0 4 8 5 90.01 356210.01 0 6 3 0 30.01069410 . 0 1 0 7 5 4 90.01081310.01386890.01 092250 . 0 1 0 9 7 4 00.01 1Q&9&0.01 115860 .01 12418G. 01131990.01 139330.01155330.01 169510.01182280.01193940. 01214020.01231960 . 0 1 2 4 3 4 40 . 0 1 2 6 3 8 90.01273610 .0 1292810 .0130^620.01320150.01 333480 . 0 1 3 4 6 6 40.01359700 . 0 1 3 7 2 6 60.01385560 .0139842n. 01411241). 0 1 4 2 4 0 30 . 0 1 4 3 6 8 0J. 0 1 4 4 9 5 50 . 0 1 4 6 2 3 0
C U R V E N i.) E S C A L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L — t u E c E LF A C U L T A D 1 N C F M 1 f R 1 A E L t C T S I CA D x i h i s rr t íc i iu j nt: C A R G A FN T K A N C F O R M A D O R e s QE C J I S T R IHUCIONF A B I Á N í< O L I N A E S P I N O S A
P Í < O G R A t f A ti 1 M A R Z O 1 9 ?. 3
C A L C U L O m: P S R O I D A Dt; V I D A ÚTIL nt: UN T R A N S F O R M A D O R Of. D I S T R I B U C I Ó N
D A T O S DEL T R A N S F O R M A D O R
NUM. DE SERIE:POT. DE PLACATENSIÓNP«UM. OE F A S E SA L T , S /N. M A R
3 2 0 . 0 05000 ,00 K V A
f i - J . 3 0 / 4 6 . 0 0 03
15.0 M T S ,
R E L A C I Ó N O E P E R D I D A SCONST. TIEMPO OE A C E I T E
K V O L T S . Cü^ST. TK"PO DEL D f V A ^ ETEMP. ACEITÉ: PLENA C A R G ATEF.P. OEVA. PLENA CARGA
3 . 0 0 0 0 05. f ' O O O O HORASO . O R 3 ' f O H O R A S .
4 5 . 0 0 G P . C E N T .? O . Ü O GR. C E N T ,
DATOS DEL CICLO DE T i íAOAJO
C A R G A I N I C I A LT E M P . A M B I E N T E
T I E M P O T E M PH O R A S
0 . 2 00 .400 . 6 00 ,801.001.201.401.601.802.002 .202 . 4 02.602,803 .003.203.403.603.804 . 0 0
4 . 2 04 . 4 04.604.805.005.205*405,605.806 . 0 06.507 . 0 07.508.00-1.50'3.00
10.0011.0012.0013.001 4 . 0 015.0016.0017.0018.031 '3 . C 020 .002 1 . 0 02 2 . 0 02 3 . 0 02 <t . 0 0
: 0 . 5 0 0130.000
. A C E I T E
26.1628.9131.4833,8936.1438.244 0 . 2 14 2 . 0 543 ,7745.3946.89
48.3049.6250.8652.0153.0954.1155.0555.9456.76
54*6052.5350.6848,914 7 . 2 645.7144.2642.9041.634 0 . 4 537.803-5.5633.673 2 . 0 730 .7129,5627 .7726 .4825.562 4 . 9 02 4 . 4 224 ,3823.8423.6723.5423.4523.3:*23,3423.3125.2923.27
C A R G A P I C O : 1.39T I E M P O S O B R E C A R G A : 4 .00
T E M P . C O N D U C T O R
31 .3933.6533,8533.8733.8733.8733.8733.8733,8733,8733.8733 .8733.8733,8733.5733.8733.8733.8733.8733,87
9 ,086.82b.626.606.606.606.606.606.606.606.606 .606.606.606*606.606.606.606.606 . 6 06.60ó. 606.606.60& . 6 C6.606.60C..606 .606 « 6 06 . 6 0
T E M P . P T O *C A L I E N T E
87.5692.5695.3397.76
100.01102.11104.08105.92107.65109.26110.77112.18113.50114.73115.89116.97117.98118.92119.81120.64
93.6889.4087.3035.5183.8582.3080.8579.5078.2377 .0474.4072.1670 .2768.66b7.3166.1664.36P.3.0862.15M.VÍ61 .0260 .6803 .4460.2660 .1 46 0 . 0 559 .0959 , l ?459.91
5'?.cííl59.87
H O R A S
X P E R D I O A O E V I O A
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0.01316500.01322890.01327940.01332070 , 0 1 3 3 5 4 90.01338360 . 0 1 3 4 0 7 80.01342840 . 0 1 3 4 4 6 20. 01346160.01348980.01351120.01352820.01354210.0 1355380.01356400.01358020.01359380.01360600.01361720 .01362760 .01363770 . 0 1 3 6 4 7 40.01365690 .01366620 , 0 1 3 6 7 5 5U. 01 363 4 6G .0 1 ^ 6 9 3 7G . 01 370 2 80.01371130 . 0 1 3 7 2 0 8
C Ú N V f N I O E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A LF A C U L T A D I N G E N I E R Í AA D M I N I S T R A C I Ó N OE C A R G A E N Tfl A N S F O R M A D O B E SP A R Í A N B O L I N A E S P
P R O G R A M A fl I
N E C E LE L É C T R I C AE D I S T R I B U C I Ó N
I N O S AM A R Z O 19fl3
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315.0 MTS.
R E L A C I Ó N D E P E R D I D A SC O N S T .
K V O L T S . C O N S T .T E M P .T E M P .
T I E M P O D E A C E I T ET I E M P O D E L D E V A N A D O
A C E I T E P L E N A C A R G AD E V A . P L E N A C A R G A
3 . 0 0 0 0 03 . 0 0 3 0 0 H O R A S0 . 0 8 3 4 0 H O R A S .
4 5 . 0 0 G R20 .00 G R
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8.208.408.608.809 .009.209 .409 .609.80
1 0 . 0 01 0 . 5 011 .001 1 . 5 01 2 . 0 012.501 3 . 0 01 4 . 0 01 5 . 0 01 6 . 0 01 7 . 0 0I P . O Ol i . O O2 0 . 0 02 1 . 0 02 ¿ . 0 02 3 . 0 03 4 . 0 0
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X P E R O I D A D E
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C A L C U L O DE P E R D T U A DE V I D A U T Í L OC UN T R A N S F O R M A D O R [)E D I S T R I B U C I Ó N. * * * * * - > * * * * * * * * *
D A T O S DEL T R A N S F O R M A D O R I
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T I E M P OH O R A S
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T E M P . A C E I T E
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APÉNDICE VII
Resultados del programa REIRÁN.
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,32 .076 .192
A R C H I V O QUE CONTIENE INFORMACIÓN DEL GRUPO DE T R A N S F O R M A D O R E S DESPUÉSDE E J E C U T A R S E £L P R O G R A M A .
P A R Á M E T R O S COMUNES EN EL GRUPO OE T R A N S F O R M A D O R E S
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INFORMACIÓN A C T U A L I Z A D A DE C A D A T R A N S F O R M A D O R O O S L INEAS POR C A D A UNO.
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CAR 'JOS FIJOS OE INVERSIÓN : 0.1800 P.U. T A S A CREC. C A R G A 9ASE Í.5 XT A S A OE INTERÉS : 10.000 X F A C T O R DE C A R G A 0.32F A C T O R DE DESCUENTO INVER. SIST.: 0 . / 50Q P.U. F A C T Q " RESPON5A3IL I DAO 0-75 P.U.T A S AT A S A
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ALTURA S03RE NIVEL MAR 15. MTS.T E M P E R A T U R A A M B I E N T E 30.0 GR. CFALLAS POí O T R A S CAUSAS 1.0 X
• ESTUDIO CON LA POSIBILIDAD OE INSTALAR UN T1» ANSFORMAOOR • ~" '* IDEÁTICO EN PARALELO A L T E R N A T I V A 1.- 3 •
M A R C A PERO. PERO. COSTOS PERDIDAS C O S T O COSTO MUEVO PICOSIN CON TOTALES RIESGO ANUAL THANSFOR ECONOCARGA C A R G A SIN CON EflUIVA MADOR fl MICO •- -
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GENERAL ELECT. 0.09& D.3I5 22946.1 18922.0 3889.3 11574.0 30 1.53
ECUATHAN . 0.071 0.508 17018.* 30*91.5 '3989.3 12172.4 30 1.55
GENERAL ELECT. 0.135 0.483 32268.0 12948.4 9176.3 13823.4 30 1.02
ECUATRAN 0.114 0.662 272*8.5 17673.9. 5176.5 13792.2 30 1.02
GENERAL CLCCT. 0.182 0.530 +3502.0 8239.6 $993.1 15719.4 30 0.77
ECUATRAM 0.187 O.SAO 4*697.1 8710.1 9993.1 15894.0 30 0.77
. . . ESTUDIO CON LA POSIBILIDAD DE C A M B I A R LA UNIDAD CON OTRA ** DE "ATOR CAPACIDAD ALTERNATIVA N.- 3 •
.M A R C A PERO. PERO. COSTOS PERDIDAS COSTO COSTO NUEVJ PICO
SIN CON TOTALES RIESGO ANUAL TRANSFOR "ECONOCARGA C A R G A SIN CO* CQUIVA MADOR Ft MICO —
CARGA CARGA ' LENTE' NAL ANIOKV. XV. I. I. *. S. P.U.
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APÉNDICE IX
Archivos de Transformadores parael programa ESECX.
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MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DE CALCULO DE PERDIDA DE VIDA ÚTIL DE UN
TRANSFORMADOR
I.- Objetivo
Calcular la temperatura del punto más caliente, de los
devanados de un transformador y la pérdida de vida útil del
aislamiento , como consecuencia de un ciclo de carga dado.
II.- Método de Solución
Se utiliza el método propuesto en las normas USANSI, Apéndice
C57.91
III.- Descripción del programa
El algoritmo de solución consta de un programa principal, cuyo
proceso de operación es el siguiente:
1.- Se leen los datos del transformador, así como los datos
del régimen de trabajo.
2.- Se asignan las constantes de la curva de envejecimiento
de acuerdo al tipo de transformador, y se corrigen
algunos parámetros de entrada.
3.- Se calculan las temperaturas del aceite, de los
devanados y del punto más caliente para diferentes
valores de tiempo, en el ciclo de trabajo, como se
recomienda en las normas USANSI, apéndice C57.91.
4.- Se utilizan los resultados anteriores, para calcular el
% de pérdida de vida que se ha producido en cada
intervalo de tiempo del estudio. Este efecto es
acumulativo.
5.- Se imprimen los resultados de los cálculos, así como las
características del transformador en estudio.
IV.- Nomenclatura
En el desarrolo de este programa se ha utilizado la siguiente
nomenclatura.
Variables de Entrada
S ímbolo Descripción
TADAl Constante de tiempo del aceite. Es función de la
construcción del transformador. Para transfonnadores
distribución, hasta 500 KVA. Su valor varía entre 2,5 y 4,5
horas.
TftDC Constante de tiempo de los devanados. Su valor es
aproximadamente 0,0834 horas.
T2MB Temperatura ambiente a la cual opera el transfomador en°c.
TO Temperatura del aceite a plena carga, sin considerar la
temperatura ambiente, sus valores son* 55 °C para
transformadores de 65 °C Rise, y 45 °C para transfonnadores
de 55 °C Rise.
R Relación de pérdidas a plena carga.
R s Pérdidas en Cu / pérdidas en vacío
SJmbolo Descripción
C Un exponencial que depende del tipo de enfriamiento del
transformador: su valor es 0,8 para transformadores auto
enfriados tipo OA, 0,9 para transformadores enfriados con
aire forzado tipo OA/FA, 1 para trasnformadores con
enfriamiento de aceite forzado-aire forzado tipo OA/FOA/FOA
Y FOA.
TG Temperatura del punto más caliente de los devanados a plena
carga sin considerar la temperatura ambiente ni la
temperatura del aceite. Sus valores soní 25 °C para
transformadores de 65 °C Rise, y 20 °C para transformadores
de 55°C Rise.
S Número de serie, o numeración del transformador dentro de
la empresa.
pp Potencia nominal de placa, en KVA
VI Tensión en el primario del transformador en KV
V2 Tensión del secundario del transformador en KV
AM Altura sobre el nivel del mar a la cual opera el
transformador en metros.
NF Número de fases.
KI Carga inicial con relación a la capacidad nominal en p.u.
K Carga pico con relación a la capacidad nominal en p.u.
TS Duración del pico de carga en horas.
KOD Código para que se realice o no la corrección de TAOA1: si
= 0 , no - 1
Variables de salida
Además de todas las características del transformador que
se ingresaron como datos, se imprimen las siguientes variables.
Símbolo De ser ipción
T Tiempo para el cual se calculan las diferentes
temperaturas en el transformador.en horas.
TEMPAC Temperatura del aceite en el tiempo T, en el ciclo de
calentamiento, sin considerar la temperatura ambiente en°C.
TEMPD Temperatura del sitio más caliente de los devanados sin
considerar la temperatura ambiente ni la del tope del
aceite en°C
TPMC Temperatura total del punto más caliente en el
transformador en°C.
D % de la pérdida de vida acumulada al tiempo T. El valor
total corresponde a un ciclo de trabajo, es decir un día.
TEMPAE Temperatura del aceite en el tiempo T en el ciclo de
enfriamiento, sin considerar la temperatura ambiente en°C.
TEMPDE Temperatura del' sitio más caliente de los devanados, sin
considerar la temperatura ambiente, ni el tope del aceite
en°C.
TPMC2 Temperatura total del punto más caliente en el
transformador en el ciclo de enfriamiento al tiempo T en°C.
V.- Forma de ...proporcionar los datos al programa
Este programa se encuentra implementado para el computador
PRIME 550 de INECEL, Y está grabado en la cinta de Eléctrica.
La forma de ingresar los datos que requiere el programa se
encuentra en la siguiente hoja.
VI.- RestriccjLoneg^
El programa tiene las siguientes restricciones;
1.- Trabaja para un transformador por corrida
2.- Acepta cualquier número de características de carga.
3.- El tiempo de duración del pico TS debe estar entre;
0,1 y 23,5 Horas
No se considera pérdidas de vida por otras causas. Ej: clima,
cortocircuitos, descargas atmosféricas etc.
VII.- Ejemplo de_.aplicación
Se ha seleccionado un ejemplo basado en las guías de carga
ANSÍ.
Datos del transformador;
Relación de pérdidas: 2.7
Constante de tiempo del aceite; 3,5 horas
Constante de tiempo del devanado; 0.0834 horas
Temperatura ¿toeite a plena carga: 55°C
Temperatura devanado plena carga.' 20°C
Características de la carga:
Carga inicial.' 0.5 p. u.
Carga pico: 1.5 p. u.
Tiempo de sobrecarga; 4 horas
Temperatura ambiente: 30°C
Altura sobre el nivel del mar: 15 mts.
V.- Forma de proporcionar los datos al programa
a. - En el Centro de Cómputo de INECEL, se coloca la cinta de
Eléctrica en la "unidad de cinta".
b.- Se debe ingresar al sistema PRIME 550, por medio de un
terminal.
Forma de ingreso
Lo que está subrayado, es lo que aparece en la pantalla del
terminal.
OK, LOGIN No. de cuenta <R>
Clave del_u_suario? xxxx <R>
OK,A TTTT 1 2 < R >
Donde:
No. de cuenta
XXXX ' Son dados por el Centro de Cómputo de INECEL
TTTT
<R> Tecla Return
c.- Se baja el programa a disco
OK, MAGNET <R>
OPTION; READ <R>
MTU # = O <R>
MT * FILE • 2 <R>
LOGICAL RECORD SIZE • 80 <R>
BLOCKING FACTOR - 1 <R>
ASCII, BCD, BINARY, OR EBCDIC ? EBCDIC <R>
FÜLL OR PARTIAL RECORD TRANSLATION ? FULL < R >
DONE . ..
OK, DELETE PVACUM, C ALL <R>
d.- Ingreso de datos
Ver en hojas de codificación
e.- Ejecución
OK, R *PERVIDA < R >
Aparece en pantalla los valores leídos.
OK. C ALL <R>
f.- Revisar los resultados
OK, ED PVACUM < R >
EDIT
P20 <R> Revisar las primeras 20 lineas. Se puede colocar
cualquier y aparece ese número de líneas en la
pantalla.
Q -ÍR> para salir del archivo.
OK,
g.- Si se quiere imprimir los resultados
OK, SFOOL PVAOJM - P <R>
OK, Se puede seguir trabajando con otro tipo de datos para lo
cual se abre el archivo de datos "DATOSPVA" y se cambia
los parámetros necesarios. Ver h. Después se repite el
procedimiento desde e.
OK, LO < R > Para salir del sistema
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RELACIÓN ?.r_ PERDIDAS
CÍUST. T I E M P O DE A C E I T E
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TEMP. O E V A .
C A R G A PICO
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C. 01 355 6 80 , 0 1 3 6 2 0 20 .0136699
0 . 0 1 3 7 1 0 0
0.01 37429
0 . 0 1 3 7 7 0 1
0 . 0 1 3 7 9 2 7
0.01381 170 .0138279
0 . 0 1 3 8 4 1 7
0 . 0 1 3 8 6 5 7
0 . 0 1 3 0 8 3 1
0 .0138963
0 . 0 1 3 9 0 6 70 .01391500.0129219
0 . 0 1 3 ^ 3 2 00 .01 3 9 4 0 0
0 .01 .59467
0. 01395260 . 0 1 3 9 5 7 9
C. 0 1 3 9 6 2 7
C. 0 1 3 9 6 7 3
0 . 0 1 3 9 7 1 80 . 0 1 3 9 7 6 0
0.0 139*02O . Ü 1 3 9 4 4 3
0 . 0 1 39,1 3 3.1.11 3 9 9 2 3
0 . 0 1 3 9 9 6 30 . 0 1 4 0 0 0 2
h.- Formaje cambiar datos de los archivos
Sea:
EJEMPLO el nombre de un archivo cualquiera
OK, ED EJEMPLO <R>
EDIT
N <R> Para que aparezca la siguiente linea del archivo.
2.3 5.4 Ejemplo de una línea de un archivo.
M / 2.3 / 3.5 <*> Se cambia 2.3 por 3.5
3.5 5.4 Aparece la línea modificada
M / 4 / 7 <R> Se cambia 4 por 7
3.5 5.7 Aparece la línea modificada
N < R > Para que aparezca la siguiente línea del archivo.
FILE < R > Se graban los cambios hechos en el archivo; se
escribe FILE cuando ya se han hecho todos los
cambios.
OK, El archivo EJEMPLO ha sido modificado.
Siempre que se vea ejecutar nuevamente un programa, es
recomendable el borrar el archivo en donde se almacenaron los datos de
la anterior corrida los archivos de salida del presente trabajo se
llaman.- PVACUM ; SALIDA ; Y SALGO
OK, DELETE Nombre del archivo de salida.
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE CARGA
EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN
2.1. Objetivo
Simular un sistema en operación en el cual se controla la
carga de los transformadores de distribución a partir de los datos de
facturación de los usuarios.
2.2. Método de solución
A partir de los datos de facturación de los usuarios, se
acumulan los consumos por transformador, aplicando un método
matemático de acuerdo al tipo de usuario, que relacione la demanda
pico con el consumo mensual total en dicho transformador.
Con este resultado se controla la carga, mediante el método
propuesto por las guías de carga ANSÍ, apéndices C57.91. Se puede
conocer si la característica de carga obtenida está influyendo en
forma anormal en el aislamiento del transformador. También es posible
conocer el factor de carga, y el desequilibrio en consumo en las fases
del transformador. Se saca resultados de las pérdidas tanto en
potencia como energía en el período de estudio.
2.3. Descripción del programa
El algoritmo de solución consta de un programa principal y de
3 subrutinas.
- Programa Principal.- Abre los archivos donde se encuentra la
información de los usuarios y de los trnasformadores. Lee los datos de
estos archivos asignando los usuarios con su consumo al transformador
que los sirve. Normaliza los datos del consumo a 30 días, mediante el
uso de la subrutina ODIAS; calcula la demanda máxima en dicho
transformador, calcula el factor de carga y el desequilibrio en
consumo por fases. Utiliza la subrutina PVA para calcular la pérdida
de vida útil en el transformador en ese período, encuentra el promedio
cuadrático de las demandas, utiliza la subrutina PEROS para obtener
las pérdidas en demanda y energía en el período de estudio. Compara la
pérdida de vida en el aislamiento con ciertos parámetros para reportar
cómo está operando el transformador. Se imprimen los resultados de
cada transformador.
Subrutina ODIAS ; Esta subrutina calcula el número de días existentes
entre dos fechas dadas.
Subrutina PVA : Calcula la pérdida de vida del aislamiento de un
transformador en un ciclo de carga, mediante método
propuesto en las guías de carga ANSÍ. Apénd ice
C57.91.
Subrutina PERDS : Calcula las pérdidas de potencia y energía de un
transformador en un período dado.
III Nomenclatura
En el programa se ha utilizado la siguiente notación,
1.- Variables de entrada.- Las variables de entrada son variables de
salida al terminar el programa, ya que éstas se suponen que son la
información que se encuentra almacenada en los archivos de
transformadores y de usuarios que es actualizada con los resultados
del programa, ver al final de este manual lo que contiene el archivo
de transformadores, antes y después de ejecutado el programa.
Símbolo Descripción
AM Altura sobre el nivel del mar de operación de los
transformadores en metros.
C Un exponencial que depende del tipo de enfriamiento del
transformador, su valor es 0,8.
CTR Costo de compra del transformador al momento de instalarlo en
3.
DM Demanda máxima en la historia de vida del transformador
relacionada con la capacidad de placa en p.u.
DM1 Demanda máxima en el primer período anterior al de estudio en
p.u.
DM2 Demanda máxima en el segundo período anterior al de estudio en
p.u.
DM3 Demanda máxima en el tercer período anterior al de estudio en
p.u.
DPR Demanda pico promedio cuadrática en el transformador en p.u.
DPRB Demanda base promedio cuadrática en el transformador en p.u.
FR Factor de responsabilidad con el pico del sistema en p.u.
FP Factor de potencia de los transformadores en p.u.
GRK Tasa de crecimiento de la carga en p.u.
S ímbolo Descripción
Período en el cual ocurrió la máxima demanda histórica.
Pecha Inicial
DEMAX(l) Día
DEMAXl(l) Mes
DEMAX2(1) Mío
Pecha Piñal
DEMAX(2) Día
DEMAX1(2) Mes
DEMAX2(2) Año
Fecha de Instalación
NIDIA (1) Día
NIMES(1) Mes
NIANIO (1) Arto
Pecha del último reporte de
administración de carga
NIDIA (2) Día
NIMES (2) Mes
NIANIO (2) Arto
NT Numero que lo identifica con la empresa.
NTl El mismo que NT
NGRUP Número de grupo dentro de la empresa de los transformadores en
el archivo.
NF Número de fases. Su valor es 2 si es monofásico.
S ímbolo Descripción
PP Potencia nominal de placa en KVA
PVIDA Pérdida de vida acumulada del transformador hasta el anterior
reporte en p.u.
PVIDAl Pérdida de vida acumulada del transformador hasta el último
reporte en p.u.
TS Tiempo de duración del pico del ciclo de carga del
transformador en horas.
To Temperatura del aceite a plena carga sin considerar la
temperatura ambiente. Ver manual 1.
TG Temperatura del punto más caliente de los devanados ver manual
anterior.
TM)C Constante de tiempo de los devanados ver manual anterior.
TAMB Temperatura ambiente a la cual opera •
UBIC Dirección donde se encuentra ubicado el transformador.
ÑUS Número del transformador de la empresa del cual se sirve al
usuario.
Ni Indicador del último usuario conectado a un determinado
transformador. Su valor es diferente de cero.
COD Indicador del tipo de acometida que tiene el usuario. Sus
valores son ; 1 » Fase A; 2 = Fase B; 3 = Fase C
4 - Trifásica; 5 = Fases A y B;
6 « Fases A y C y 7 = Fases B y C
se considera al neutro sobreentendido
OONSMl Consumo medido del usuario en un KW-H período dado.
NTIP Tipo de usuario.- 10 Residencial, 20 Comercial
Símbolo Descripción
PIN Indicador que después de este usuario debe realizar el control
del transformador. Se lo coloca en el mismo usurioe en el que
Ni es diferente de cero. Su valor es 99.
Período en el.que corresponde el dato de consumo.
Pecha Inicial
MDIA (1)
MES (1)
MANIÓ (1)
Día
Mes
Año
Fecha Final
MDIA (2) Día
MES (2) Mes
MANIÓ (2) Arto
2.- Variables de salida
Como ya se explicó en el apartado anterior, todos los datos de
entrada son grabados actualizados en los archivos respectivos.
Pero además, se imprimen los parámetros que identifican al
transformador de estudio, somo son.* NT, UBIC, PP y NF
S ímbolo Descripción
I Subíndice que índica la fase
1 = Pase A, 2 == Fase B y
3 » Fase C.
F(I) Imprime A, B o C. según el valor de I
DPC(I) Demanda pico obtenida de los modelos Consumo-demanda
relacionada con la capacidad nominal, para cada fase
DKC(I) Demanda base obtenida como función de la demanda pico y el
tipo de consumo, relacionada con la capacidad nominal, por
cada fase
CFR(I) Consumo residencial en cada fase
CFC(I) CDnsumo comercial en cada -fase
NAR(I ) Numero de acometidas residenciales en cada fase.
NAC(I) Numero de acometidas comerciales en cada fase.
DESQ(I) Desequilibrio en consumo en cada fase.
FCG Factor de carga en el período de estudio.
GRKl Tendencia de la tasa de crecimiento del pico de carga en el
último arto.
PVIDAl Pérdida de vida acumulada hasta el último reporte.
Edad Tiempo que opera el transformador desde su instalación, hasta
la fecha del último reporte.
DMl Demanda máxima del anterior reporte
DM2 DMl del dato de entrada
DM3 DM2 del dato de entrada
S ímbolo Descripción
DM
J10
CAPA(JIO)
NTRANS (J10)
PERKWP
PERMWH
N1OTAL
TOTAL 2
TOTAL 3
Demanda máxima en la historia de carga del
transformador, hasta el último reporte.
Subíndice que puede variar desde J10 » 1,... 16, y cada
valor representa cada tipo de transformador
Ej.: ( 1 * 5 KVA; 2 = 10 KVA. ..Jete.
Imprime el tipo de transformador que representa.
Número de transformadores de cada tipo
Pérdidas de potencia en el número de transformadores de
cada tipo al momento del pico del sistema.
Pérdidas de energía en el número de transformadores de
cada tipo en el período de estudio.
Número de transformadores analizados
Pérdidas de potencia totales en el grupo de
transformadores analizados al momento del pico del
sistema.
Pérd idas de energ ía totales en el grupo de
transformadores analizados en el período dado.
IV.- Forma de introducir los datos
Este programa se encuentra implementado para el computador
PRIME 550 de INECEL y está grabado en la cinta de Eléctrica.
La forma de ingresar los datos se encuentra en la siguiente
hoja.
VI.- Restricciones
La capacidad máxima de los transformadores es de 500 KVA los
trifásicos y de 167 KVA los monofásicos.
los transformadores deben operar en circuitos radiales.
El tipo de conexión es DY5 para los transformadores
trifásicos.
El Cod del tipo de acometida, si es monofásico puede ser: 1 =
Fase A, 2 = Pase B y 5 Pases A y B cuando el secundario es trifilar
(2fases-neutro) y bifilar (2 fases), si es bifilar (1 Fase neutro) su
valor será 1.
Ejemplo de aplicación
Supongamos una empresa con 5 transformadores; la creación de
los archivos de usuarios como de transformadores, se encuentra en las
hojas de codificación 1 y 2 del presente manual. Se realiza corridas
periódicas para controlar el nivel de carga en los transformadores del
sistema simulado
V Forma de ingresar los datos
Se supone que se ha ingresado al sistema (puntos a y b del
manual 1) . Lo subrayado es lo que aparece en la pantalla del terminal.
c.- Se baja el programa a disco
OK, MAGNET < R >
OPTION; READ < R >
MTU*1 = O < R>
MT FILE 3 <R>
LOGICAL RECORD SIZE - 80 < R >
BLOCKING FACTOR - 1 <R >
ASCII> BCD, BINARY, OR EBCDIC ? EBCDIC ¿. R >
FULL OR PARTIAL RECORD TRANSLATION ? FULL <R >
DONE . . .
OK, DELETE SALIDA < R >
C ALL < R >
d.- Ingreso de datos. Ver hoja de codificación 1 del manual 2
c.- Ejecución.
OK, R * REIRÁN ¿ R >
Aparece en pantalla los valores leídos
OK, C ALL < R >
f.- Si se quiere revisar los resultados.
OK, ED SALIDA <R>
EDIT Es similar a manual 1
Q <R> para salir del archivo
OK,
g.- Si se quiere imprimir los resultados
OK, SPOOL SALIDA ¿ R>
Se puede seguir trabajando, simplemente cambiando os datos
necesarios de los archivos. Ver apartado h del manual 1. Se repite el
procedimiento desde e.
OK, LO, <í R > Para salir del sistema
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MANUAL DE USO DEL PROGRAMA ECONÓMICO DE ADMINISTRACIÓN
DE CARGA
I.- Objetivo
Seleccionar el transformador de distribución de
características más eficientes para un ciclo de carga dado.
II.- Método de solución
El método de solución se basa en calcular los costos anuales
de poseer y operar un transformador de distribución durante un período
de estudios dado, considerando que la carga crecerá en el tiempo al
igual que los costos de operación. El limite de sobrecarga está dado
por el año en el cual la carga produce una alta probabilidad de falla
del transformador.
III.- Descripción del Programa
El algoritmo de solución consta de un programa principal de
cinco subrutinas y una función.
El programa tiene cinco tipos de estudios que son.-
1.- De acuerdo al tipo de carga selecciona los transformadores
que podrían servir esa carga, teniendo la opción de
instalar un transformador idéntico en paralelo en un año
comprendido por el período de estudio, si fuera necesario.
2.- Igual que el anterior, pero con la opción de substituir el
transformador original con uno de mayor capacidad, si
fuera necesario.
3.- los dos estudios anteriores juntos.
4.- Si un transformador en uso está sobrecargado, se estudia
la posibilidad de instalar un transformador idéntico en
paralelo o substituirle por uno de mayor capacidad. Las
alternativas se estudian en un período que será igual a
los anos que faltan para llegar al año de estudio.
Ejemplo; Si está en uso de 11 años de estudio, desde el
año 12 hasta el año N, siendo N el año final de estudio.
5.- Si un transformador en uso está sobrecargado, se estudia
la posibilidad de cambiarle por uno de menor capacidad. El
período de devaluación es igual al anterior.
En el programa principal se inicializan las variables de
acuerdo al tipo de estudio que se quiere ejecutar.
Se evalúan las alternativas mediante el uso de la subrutina
AET.
Se busca la alternativa más eficiente de todo el estudio.
Subrutina AET.- Realiza el análisis económico de las alternativas de
acuerdo al tipo de estudio requerido.
En cada alternativa se busca el año óptimo, para realizar la
modificación, instalación en paralelo o substitución .
Subrutina SIMPS.- Subrutina que utiliza el método de Simpson para
calcular el área debajo de una función entre dos limites dados,
Subrutina ESCRIT.- Imprime el tipo de estudio que se ha realizado.
Subrutina RESULT.- Imprime los resultados de la alternativa más
económica obtenida de todo el estudio.
Rinción F (x) .- Ecuación de la curva de distribución normal que se
utiliza en la subrutina SIMPS.
Archivo CARGA.- En este archivo consta la información acerca de la
carga con la cual debe seleccionarse el transformador más eficiente y
también la información de los transformadores en uso con los cuales se
desea encontrar la solución más eficiente.
Archivo SISTEMA.- En este archivo se almacenan los parámetros del
sistema para la evaluación económica y la lista de transformadores
monofásicos con sus respectivas característivas, que serán evaluados y
comparados.
Archivo SISTERI." Igual al anterior, pero contiene transformadores
trifásicos.
Nomenclatura
Se ha utilizado la siguiente notación que la hemos dividido de
acuerdo al archivo en el que se utiliza:
Símbolo Descripción
Archivo CARGA
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AE
I
CC1
CARPÍ
GARBA
GRK
GRKI
FCG
PRFS
TS
NF
Tipo de estudio que se va a realizar.
Número de transformador de la empresa que se
obtiene del reporte del programa de
administración de carga (RETRAN) . Si no se usa
esta información, el número debe ser 0.
Años de evaluación. Normalmente el número de
años en que deprecian en las empresas los
transformadores.
Tasa de interés del capital.
Cargos fijos de inversión.
Carga pico inicial.
Carga en la base inicial.
Tasa de crecimiento en la carga pico.
Tasa de crecimiento en la carga base.
Factor de carga.
Factor de responsabilidad de la carga con el
pico del sistema.
Tiempo de duración del pico.
Número de fases del transformador.
Símbolo Descripción
PP4
MARCA4
TAOA4
NLL4
LL4
CT4
ÑAS
Potencia de placa del transformador en uso que
está sobrecargado o subcargado.
Marca del transformador en uso que está
sobrecargado o subcargado.
Constante de tiempo del transformador en uso.
Pérdida sin carga en el transformador en uso.
Pérdidas con carga en el transformador en uso.
Costo del transformador en uso.
Número de artos que está operando.
Pérdida de vida acumulada del transformador.
Si se desconoce, se puede aproximar a NAS/vida
útil.
Archivo SISTEMO Y SISTETRI
CSYSB
CSYSP
CEBl
CEPl
IRB
IRP
Costo de la inversión de la generación base.
Costo de la inversión de la generación pico.
Costo incremental de la energía de la
generación base.
Costo incremental de la energía de la
generación pico.
Tasa de inflación de los costos para generar
en la base.
Tasa de inflación en los costos para generar
en el pico.
S ímbolo Descripción
DI SC
AM
TM4B
Po
TAOC
TO
TG
SIGMAP
TRAM
B2
CINS
Factor que se usa para considerar que un
incremento adicional en la capacidad del
sistema cuesta menos que el costo promedio de
la capacidad del sistema.
Altura s.n.m. a la que operarán los
transformadores.
Temperatura ambiente.
Probabilidad de falla debido a causas ajenas
al ciclo de carga. Ej.: Clima, corto
circuitos, etc.
Constante de tiempo de los devanados. Su valor
es aproximadamente 0,0834.
Temperatura del aceite a plena carga, sin
considerar la temperatura ambiente. Su valor
es 55°C.
Exponencial que depende del tipo de
enfriamiento. Es igual a 0,8.
Temperatura del punto más caliente de los
devanados a plena carga, sin considerar la
temperatura ambiente ni la temperatura del
aceite. Su valor está entre 20 y 25 °C.
Desviación standard de la curva de mortalidad
de los transformadores.
Número de transformadores en el archivo.
Costos por reemplazar un transformador.
Costo de instalación de un transformador.
Datos de los transformadores nuevos que se desea evaluar
Símbolo De scripc ion
PP
MARCA
TAOA1
NLLA
CTA
Potencia de placa en KVA.
Marca del transformador.
Constante de tiempo del aceite para
transformadores de distribución. Varía desde
desde 2,5 hasta 4,5 horas.
Pérdidas sin carga en el transformador, en KW.
Costo del transformador en sucres.
Variables de salida
Se imprimen las características del sistema,
de la carga y del lugar en el que operan. Son
valores de las variables de entrada.
Además se imprimen las características de los
transformadores que han sido considerados
dentro del estudio.
Las variables que almacenan los resultados del
estudio se describen a continuación:
CEBC Costo total en valor presente de las pérdidas
sin carga en todo el período de estudio.
S ímbolo Descripción
CPCC
RIEBGT
CAUE
NCAM
CAME
NALTER
PP(NALTER)
MARCA(NALTER)
CAMBIO
NAL2
PP(NAL2)
MARCA(NAL2)
Costo total en valor presente de las pérdidas
con carga en todo el período de estudio.
Costo total en valor presente de los costo
debido a la probabilidad de falla del
transformador.
Costo anual uniforme equivalente. Es una
cantidad a fin de affo que es la misma en todos
los años del estudio.
Es el año al final del cual resulta
beneficioso el introducir la nueva unidad, ya
sea por economía, sobrecalentamiento o por
cumplirse la vida útil.
Es el valor del pico calculado para el affo
NCAM, relacionado con la capacidad nominal del
transformador inicial.
Indicador de la posición del transformador
inicial de la alternativa económica.
Potencia de placa.
Marca.
Año en que se debe introducir la segunda
unidad.
Indicador de la posición del transformador que
debe substituir a la original en la
alternativa económica.
Potencia de placa de la segunda unidad.
Marca de la segunda unidad.
Símbolo Descripción
FREC Factor de recuperación del capital. Permite a
part ir del CAUE, encontrar el valor total de
poseer y operar una alternativa a lo largo de
los años de estudio en valor presente.
IV Forma de ingresar los datos
Se supone que se ha ingresado al sistema (puntos a y b del
manual 1) . Lo subrayado es lo que aparece en la pantalla del terminal.
c.- Se baja el programa a disco
OK, MAGNET < R >
OPTION.' READ <R >
= O <R >
MT FILE 4 <R>
LOGICAL RECORD SIZE 80 <R>
BLOCKING FACTOR " 1 < R >
ASCII, BCD, BINARY, OR EBCDIC ? EBCDIC <R>
FULL OR PARTIAL RECORD TRANSLATION ? FULL < R >
DONE . . .
OK, DELETE SALGO, C ALL <R>
Nota; En la cinta se encuentran grabados además los archivos SISTEMO Y
SISTETRI(Ver final del presente manual) si se desea utilizar los
transformadores allí grabados se repiten la secuencia seguida para
bajar el programa ESECX a disco, al aparecer MT FILE - se dígita 4 ó
5 .
d.- Ingreso de datos. Ver hoja de codificación 1 del manual 3
e.- Ejecución.
OK, R *ESECX
Aparece en pantalla los valores leídos
OK, C ALL <R>
f .- Si se quiere revisar los resultados.
OK, ED SALGO <R>
EDIT Es similar a manual 1
Q <R> para salir del archivo
OK,
g.- Si se quiere imprimir los resultados
OK, SPOOL SALGO < R >
Se puede seguir trabajando; simplemente cambiando los datos
necesarios de los archivos. Ver apartado h del manual 1. Se repite el
procedimiento desde e.
OK, LO ^ R > Para salir del sistema.
V.- Ejemplos de aplicación
Se ha supuesto que los transformadores operan en un sistema
como el de la referencia 34, con una temperatura ambiente de 30 °C y a
nivel del mar. Las probabilidades debido al medio ambiente se han
supuesto del 1%.
Ej. 1.- Carga pico inicial : 18,8 KVA
Carga Base inicial : 7 KVA
Tiempo de duración del pico : 2 hs.
Tasa de crecimiento de la carga : 2,5 %
Factor de carga : 0,32
Factor de responsabilidad : 0,75 p.u.
Tipo de estudio : 3
Ver hoja 4 de manual 3
Ej. 2.- Transformador numero 2640 del ejemplo del manual 2
Ver hoja de codificad ion 5 del manual 3
E j. 3.- Carga pico actual del transformador subcargado.- 12 KVA
Carga base actual del transformador subcargado: 5 KVA
Tiempo de duración del pico de carga.- 2 Hs.
Tasa de crecimiento de la carga 1 %
Factor de carga 0,32
Factor de responsabilidad 0,75
Años de uso 8
Pérdida de vida acumulada 0,002
Los transformadores que se utilizan para la evaluación, son
los de la página 2 del manual 3 del apéndice X.
VI.- Restricciones
Se debe tener los dos archivos : SISTEMO y SISTETRI, antes de
ejecutar. Si el estudio es solo monofásico o solo trifásico, y no se
ha grabado datos en el otro archivo, se debe hacer lo siguiente:
OK, ED < R >
INPUT
EDIT, PILE "El nombre del archivo que no se ha grabado datos. Puede
ser SISTEMO O SISTETRI, de acuerdo al caso". ^R>
Permite un estudio máximo de 50 transformadores a la vez.
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ESTUDIO ECONÓMICO CE AOH IN IS fR *C [OM OC CARGA
PARA 30 ANIOSPARÁMETROS OEL SISTEMA : C A R A C T E R Í S T I C A S QE LA C A R G A :
COSTO INVCR. S f S T . CARGA BASE :24532.0 C/HW C A R G A PICO INICIAL IB. 8 K V A .C O S T O laves, sisr. C A U G A PICO :i3563.o I/KW C A R G A BASE INICIAL r.o <v*.COSTO [NCflEM. ENERGÍA CARGA BASE: 1.135 S/KUM TIE-PO OU1ACI3N PICO 2.0 MO*AS.C O S T O INCaCM. ENC«. GENE. PICO : 1.038 t/KUH T A S A C3EC, C A S C A PICO 2.5 1C A R G O S FIJOS OE INVERSIÓN : 0.1800 P.U. T1SA CHEC. C A R G A 3ASC 2.5 XTASA DE INTERÉS ! 10.300 X F A C T O R OE C A R G A 0*32F A C T O R OE DESCUENTO INVER. SIST.: O. 'SOO P.U. F A C T O R PCSPOMS A9ILÍ DAD 0.73 P.U.T A S A [3FL. C O S T O ENES. CAR. BASC: 7.730 X C A R A C T E R Í S T I C A S OCL LUSA :
ALTURA S09RE NIVEL MAR 15. MIS.TEMPERATURA AMBIENTE 30.0 GR. C..FALLAS POS O T R A S CAUSAS 1.0 I
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CAPA ' M A R C A ' PERO. PERO. COSTOS PERDIDAS COSTO COSTO NUEVO PICOCIOAO SIN COn TOTALES RIESGO ANUAL TRANSFOR CCONO- KVA CARGA CARGA SIN CON E1UIVA MADOR FI MICO - .-
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15.0 GENERAL ELCCT. 0.076 0.192 21937.4 24425.2 6364.3 12839.4 13 1.77
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15.0 GENERAL CLCCT. 0.076 0.192 28793.6 19376.3 7183.8 13312.4 13 1.77*50.0 CCUATRAN 0.187 0.380 - ' "- ' -
15.1 ECUATRAN 0.051 0.356 17862.6 31361.2 3342.3 12636.2 11 1.60• 23.a SENERAL CLECT. 0.096 0.313 - -- - - - - -
15.0 CCUATRAN 0.031 0.356 14567.1 40397.1 5414.7 13146.3 12 1.6425.0 CCUATRAN • 0.071 0.300 - . , „ . . . - _ . . . . - . .... ..
15.0 CCUATRAN 0.051 0.356 20014.9 32313*0 6913.6 13570.0 14 1.7237.5 GENERAL CLCCT. 0.133 0.405 - - — - - - - - - . . . . - .
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15.0 CCUATRAN 0.031 0.356 25391.5 29522.5 7339.4 14100.9 14 1.7230.0 GENERAL CLCCT. 0.182 0.550 • -
15.0 CCUATftA» 0.031 0.356 26099.6 29790*6 7359.4 14103.2 14 1.7230.0 C C U A T R A N 0.107 0.380 - . . . . _
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APENDI CE XI
GLOSARIO
A y B * Constantes que se obtienen de la curva de vida esperada.
Ak » Coeficientes de los modelos de demanda v.s. consumo.
Bm - inducción magnética.
B2 * Costos de cambio de unidad.
CA = Costo anual.
CATl - Costo anual de operación del transformador Ti.
CAT2 » Costo anual de operación del transformador T2
CAüE = Costo anual uniforme equivalente.
CC ** Cargos anuales de inversión modificados.
Cd » Cargos anuales de inversión originales.
CEB1 = Costo incremental de la energía en la generación base en
$/kW-H.
CEPl * Costo incremental de la energía en la generación pico en
$/KW-H.
CIJfE = Costo de instalación en valor presente en $.
CPCCD(T) - Costo anual de pérdidas con carga componente de demanda en
$-
CPCCE(T) • Costo anual de pérdidas con carga componente de energía.
CPSCD(T) - Costo de las pérdidas sin carga componente de demanda en $.
CESCE(T) = Costo de las pérdidas sin carga componente de energía en $.
CRIESGO = costo de riesgo de falla en $.
CSYSB = Costo de la inversión del sistema por unidad de la carga
base en 3.
CSYSP =» Costo de la inversión en el sistema para cubrir la carga
pico en $/MÍ.
CT • Costo de compra del transformador en $.
CT1 » Costo del transformador 1 en 3.
CT2 = Costo del transformador 2 que lo va a reemplazar en $.
DEPR(T) = Depreciación del transformador hasta el affo T.
DISC - Factor que se usa para considerar que un incremento
adicional en la capacidad del sistema cuesta menos que el
costo promedio de la capacidad del sistema en p.u.
FC * Factor de carga.
FCCPU a Factor cantidad-compuesta pago único.
FP * Factor de potencia.
FRC * Factor de recuperación del capital.
FVPPU * Factor valor presente pago único.
FVPSU » Factor valor - presente serie - uniforme.
G » Coeficiente de la ecuación del factor de pérdidas.
GRK * Tasa de crecimiento de la carga en p.u.
H - Capacidad térmica del transformador.
I = Tasa de interés del capital en p.u.
IRB - Tasa de inflación de los costos de energía en la generación
base en p.u.
K =» Valor del pico de carga en p.u., con relación a la
capacidad nominal.
Kl - Carga monofásica en KVA.
KVAa » Carga en KVA proporcionada por el transformador conectado
entre la fase "a" y neutro.
KVAb ~ Carga en KVA proporc ionada por el transformador conectado
entre la fase "b" y neutro.
KVAc • Carga en KVA proporc ionada por el transformador conectado
entre la fase "c" y neutro.
Ki = Valor de la carga inicial en p.u. con relación a la
capacidad nominal.
Ll,..,Ln = Son el promedio de carga para cada intervalo de tiempo en
% , p.u. en KVA o en intensidad.
LSF » Factor anual de pérdidas.
LSFi » Factor de pérdidas en el transformador i.
N * Número de años de estudio. Generalmente su valor es igual a
la vida útil de un transformador de distribución.
NC * Año de cambio de unidad.
NHoras • Numero de horas en el período de estudio. Si el período es
un arto, NHoras 8760.
PRFS » Factor de responsabilidad en el pico.
PTE * Pérdidas totales de energía en los transformadores en el
período de estudio en KW-H.
PTT = Pérdidas totales en los transformadores en el momento que
ocurre el pico del sistema.
ice » Pérdidas en el transformador con carga nominal en KW.
Pccl » pérdidas con carga del transformador 1 en KW.
Pee2 =* Pérdidas con carga del transformador 2 en KW.
Pcci » Pérdidas con carga en el transformador i en KW.
Pf = Pérdidas por corrientes de Focault.
Ph = Pérdidas por histéresis
Ppc = Pérdidas totales del transformador en vatios a la potencia
nominal
Psc - Pérdidas del transformador sin carga en KW-
Pscl - Pérdidas sin carga del transformador 1 en KW-
Psc2 * Pérdidas sin carga del transformador 2 en KW.
Psc i =• Pérdidas sin carga en el transformador i en KW.
Q =* Suma de los residuos al cuadrado.
R * Relación de las pérdidas por carga respecto a las pérdidas
sin carga en el transformador alimentando la carga nominal.
Sf. » Varianza residual.
Syy » Suma de los cuadrados de las desviaciones yi.
T » Arto de cálculo.
Ti » Capacidad de placa del transformador 1
T2 » Capacidad de placa del transformador 2 .
TD » Temperatura promedio de los devanados.
TD (PC) • Temperatura promedio en los devanados del transformador a
plena carga.
TK = Temperatura absoluta en grados Kelvin •
TG « Diferencia de la temperatura entre el punto más caliente de
los devanados y la del tope del aceite a carga nominal.
TO • Aumento de la temperatura del aceite sobre la temperatura
ambiente, con carga nominal.
V • Volumen de la lámina.
X » Consumo en el transformador en MW-H.
XI - Consumo en MW-H comerciales al mes.
X2 - Consumo en MW-H Residenciales al mes.
Y = Demanda pico en KW.
Z = Número de usuarios que originaron el consumo.
f » Frecuencia.
f ( X ) - Función de distribución normal.
fd(T) * Fallas por deterioro del aislamiento como consecuencia de
trabajo.
fo(T) "• Pallas que dependen de otras causas,
n * Exponencial gue varía con el tipo de enfriamiento del
transformador.
nt » Número de transformadores en operación,
r = Coeficiente de correlación,
ra • Perdida de vida adicional en el transformador debido a
sobrecarga.
ri - Valor residual.
t * Tiempo de duración del pico expresado en horas,
ti,t2,t3,... ,TN • Duración de las cargas respectivas,
te = Espesor de la lámina.
yi * Demanda pico en el transformador i en p.u.
63 = Factor de potencia en grados para la carga trifásica.
6a - Temperatura ambiente.
Be * Temperatura del tope del aceite sobre la temperatura
ambiente durante el enfriamiento.
9g » Temperatura del punto más caliente por encima de la
temperatura del aceite.
Bge - Temperatura del sitio más caliente sobre la temperatura del
aceite, para cualquier instante de tiempo, después del pico.
6gi » Temperatura de los devanados a la temperatura del tope del
aceite inicial, para la carga Ki.
9gu = Temperatura de los devanados sobre la temperatura del tope
del aceite debido a la carga K.
9hs - Temperatura del punto más caliente de los devanados del
transformador.
6i » Temperatura inicial del aceite por encima de la temperatura
ambiente debido a la carga inicial.
9m = Máxima temperatura que llegó el tope del aceite al final
del pico de carga.
6o = Temperatura del aceite por encima de la temperatura ambiente
9u " Temperatura final que llegaría el aceite si el pico de
carga durara indefinidamente
° - 9 3 - 9 1
SIQ4A - Desviación estándar en p.u.
91 - factor de potencia en grados para la carga monofásica.
T • Constante de tiempo del aceite del transformador en horas.
63 • Factor de potencia en grados para la carga trifásica.
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