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Raices de funciones. Regula Falsi

Regula Falsi - Motivación

Utilizamos la función plot_bisec para calcular la raíz de la funciónf (x) = x2 −2 en el intervalo [1,414,1,415].

¿Cual es la recta que une los puntos (a, f (a)) y (b, f (b))?

y =f (b)− f (a)

b−a(x−a)+ f (a),

¿Cual es la intersección con el eje x ?

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

Fernando Menzaque (FAMAF - UNC) Computación 6 de Abril de 2011 1 / 7

y =f (b)− f (a)

b−a(x−a)+ f (a),

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

y =f (b)− f (a)

b−a(x−a)+ f (a),

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

y =f (b)− f (a)

b−a(x−a)+ f (a),

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

y =f (b)− f (a)

b−a(x−a)+ f (a),

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

Raices de funciones. Regula Falsi�f u n c t i o n c= r e g u l a _ f a l s i ( a , b , f , eps i l on )wh i le ( ( b−a) > eps i l on )

b−afa= f e v a l ( f , a ) ;fb= f e v a l ( f , b ) ;c=−fa ∗ (b−a ) / ( fb−fa )+a ;f c = f e v a l ( f , c ) ;i f ( fa∗ fc <0)

b=c ;e lse

a=c ;end i f

endwhi lec=−fa ∗ (b−a ) / ( fb−fa )+a ;endfunc t ion� �Fernando Menzaque (FAMAF - UNC) Computación 6 de Abril de 2011 2 / 7

Preguntas

¿La solución depende del intervalo inicial?

¿Que pasa si en el intervalo no hay cambio de signo?

¿La longitud del intervalo influye en la cantidad de iteraciones?

¿Si en un intervalo hay varias raíces cual encuentra el algoritmo?

¿La raíz está siempre encerrada en el intervalo?

¿Que pasa si en alguna iteración la raíz es un extremo del intervalo?

¿La longitud del intervalo tiende a cero?

Ejemplos

Obtener las raíces de cúbica en los siguientes ejemplos.

[−2,2]

[−0,65,−0,6]

[−2,4]

[−4,2]

[−1,6]

[−1,4]

[−2,1]

[−0,63,−0,61]

Ejemplos

Obtener las raíces de p4 en los siguientes ejemplos.

[−2,2]

[−0,65,−0,6]

[−2,4]

[−4,2]

[−1,6]

[−1,4]

[−2,1]

[−0,63,−0,61]

Obtener las raíces ecuación x2 −2 = 0 comenzando con intervalos contenidosen [1,2].

Ejemplos

Obtener las raíces de p4 en los siguientes ejemplos.

[−2,2]

[−0,65,−0,6]

[−2,4]

[−4,2]

[−1,6]

[−1,4]

[−2,1]

[−0,63,−0,61]

Obtener las raíces ecuación x2 −2 = 0 comenzando con intervalos contenidosen [1,2].

Respuestas

¿La solución depende del intervalo inicial?

Respuestas

¿La solución depende del intervalo inicial? Si.

Respuestas

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

Respuestas

w =− f (a)b−a

f (b)− f (a)+a.

La sucesión podría diverger rápidamente.

Respuestas

¿Que pasa si en el intervalo no hay cambio de signo? La sucesión podríadiverger rápidamente.

Respuestas

¿La longitud del intervalo influye en la cantidad de iteraciones? Si, perono es el único factor.

Respuestas

¿Si en un intervalo hay varias raíces cual encuentra el algoritmo? No hayuna respuesta para esta pregunta, depende del intervalo y de la función.

Respuestas

¿La raíz está siempre encerrada en el intervalo? No. Hay que mejorar laimplementación.

Respuestas

¿Que pasa si en alguna iteración la raíz es un extremo del intervalo?Nada.

Respuestas

¿La longitud del intervalo tiende a cero? No siempre.

Ejercicio

Comparar los métodos de Regula Falsi y Bisección

Ejercicio

¿El intervalo tiende a cero?

¿Hay una cota para el error?

¿La cota del error tiende a cero?

¿Cuantas iteraciones se necesita para obtener un error menor que ε?

Ejercicio

Estudiar el método de Regula Falsi modificado

Ejercicio

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