Transcript of UT 06: EL INTERÉS COMPUESTO con EL LUISMA Domingo González García IES Benjamín Jarnés Fuentes...
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- UT 06: EL INTERS COMPUESTO con EL LUISMA Domingo Gonzlez Garca
IES Benjamn Jarns Fuentes de Ebro (Zaragoza)
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- NDICE DE LA UNIDAD 6.1.- Capitalizacin Compuesta A) Montante o
Capital Final A) Montante o Capital Final B) Capital Inicial o
Valor Actual B) Capital Inicial o Valor Actual C) Clculo de los
Intereses Totales C) Clculo de los Intereses Totales D) Clculo del
Tipo de Inters D) Clculo del Tipo de Inters E) Clculo del TiempoE)
Clculo del Tiempo 6.2.- Diferencia entre Capitalizacin Compuesta y
Simple A) Inters Nominal B) Inters Efectivo o Tasa Anual
Equivalente C) Comparacin entre el tipo de inters nominal y
efectivo 6.3.- CAPITALIZACIN FRCCIONADACAPITALIZACIN FRCCIONADA A)
Capitalizacin en tiempo fraccionado: convenio lineal y convenio
exponencial. A) Capitalizacin en tiempo fraccionado: convenio
lineal y convenio exponencial. TE ESTOY CONTRO LANDO
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- LLAMAREMOS: Co: Capital inicialn: Duracin de la operacin i:
Tipo de intersCs: Montante del ao s Is: Inters del ao s, cuyo valor
ser: Cs 1*i It: Inters Total. It = I 1 + I 2 + + In Cn: Capital
Final o MONTANTE Llamamos CAPITALIZACIN COMPUESTA a la ley
financiera en la que los INTERESES de cada perodo de capitalizacin
se AGREGAN AL C APITAL para calcular los intereses del perodo
siguiente INDICE
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- A.MONTANTE O CAPITAL FINAL CMO OBTENEMOS LA FRMULA?...
CALCULAREMOS LOS SUCESIVOS MONTANTES AL FINAL DE CADA AO AL FINAL
DEL PRIMER AO:C 1 = Co I 1 Como I 1 = Co*i, EntoncesC 1 = Co + Co*i
Sacando F.C. = Co(1+i) AL FINAL DEL SEGUNDO AO:C 2 = C 1 + I 2 Como
I 2 = C 1 *i Entonces C 2 = C 1 + C 1 *i = C1(1 + i) Como C 1
=Co(1+i) Entonces C 2 =Co(1+i)*(1+i) Sacando F.C. C 2 = Co(1 + i)
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- El Montante AL FINAL DEL TERCER AO: C 3 = C 2 + I 3 I 3 = C 2
*i Entonces C 3 =C 2 + C 2 *i C 3 = C 2 (1 + i) Entonces: C 3 =
Co(1 +i) 2 (1+i)C 3 = Co(1+i) 3 Y as sucesivamente hasta el ao n
(ltimo ao). Cn = C (n-1) + In ComoIn = C (n-1) *i Entonces Cn = C
(n-1) +C (n-1) *i, Es decirCn = C (n-1) (1 + i) Entonces C n = Co(1
+ i) (n-1) *(1+i) Y GENERALIZANDO.. C n = Co(1+i) n APRNDETE
ESO
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- GRFICAMENTE
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- EJEMPLO: Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al
5% anual durante 10 aos en rgimen de capitalizacin compuesta.
SOLUCIN: Cn = Co(1+i) n ; Cn = 200(1 + 0,05) 10 =
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- B) Capital Inicial o Valor Actual EJEM,EJEM SEGUIIMOS SEORES/AS
Nos permite expresar el valor actual (Co) de un Valor Futuro (Cn).
Co Cn Co = Cn/(1+i) n O Tambin Co = Cn(1 + i) -n
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- Solucin EJEMPLO Calcula el Capital inicial que se convirtio en
1.500 durante 2 aos y a un tipo de inters del 6% Co = Cn(1+i) -n ;
Co = 1.500(1 + 0,06) -2 = 1.334,99
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- C, D,CLCULO DE LOS INTERESES TOTALES Y TIPO DE INTERS TE SIGO
VIGILANDO C.- It= Co[(1 + i) n -1] D.- CALCULO DEL TIPO DE INTERS
Partiendo de la frmula general del montante: Cn/Co= (1+i) n ;
Tomamos la raz de orden n en ambos miembros de la igualdad y nos
queda n Cn/Co = 1+i n Cn/Co -1 ; De donde i = (Cn/Co) 1/n - 1 i = O
tambin
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- EJEMPLO Determinar el tanto de inters anual a que deben
invertirse 1.000 euros para que en 12 aos se obtenga un montante de
1.601,03 euros. SOLUCIN i = (Cn/Co) 1/n 1; i=(1.601,03/1.000) 1/12
-1= 0,04
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- E. Clculo del tiempo Igual que en los casos anteriores,
partiendo de la frmula general del contante y tomando logaritmos:
Log Cn = Log Co(1 + i) n y desarrollando la expresin, nos queda Log
Cn = Log Co + Log. (1 + i) n = LogCn Log Co Log (1 + i) Despejando
n
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- Calculo del tiempo Un capital de 2.000 euros colocado a inters
compuesto al 4% anual asciende a 3.202 euros. Determinar el tiempo
que estuvo impuesto. SOLUCIN n =(Log.Cn Log.Co)/(Log (1+i); n=(
3,5054-3,30103)/0,01703 =11,81 aos
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- 6.2.- Diferencia entre Capitalizacin Compuesta y Simple
CAPITALIZACIN COMPUESTA Cn = Co(1+i) n CAPITALIZACIN SIMPLE Cn =
Co(1 + in) RECUERDA: EL TIPO DE INTERS Y EL TIEMPO SIEMPRE DEBEN
ESTAR EXPRESADOS EN LAS MISMAS UNIDADES TEMPORALES
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- 6.2.- Diferencia entre Capitalizacin Compuesta y Simple
continucacin De todo lo expuesto anteriormente podemos concluir
diciendo: Que el montante de la capitalizacin ES MAYOR en la
capitalizacin simple en perodos inferiores al ao. IGUAL en perodos
de un ao y MENOR en perodos superiores al ao. TiempoCapitales n = 0
Cn(simple) = Cn(compuesta) n = 1 Cn(simple) = Cn(compuesta) 0
Cn(compuesta) n>1 Cn(simple) < Cn(compuesta)
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- A) Inters Nominal En todos los documentos financieros, aparen
normalmente dos tipos de inters: 1.- J m Es el inters NOMINAL O
PROPORCIONAL ANUAL.(Es decir, es el tanto proporcional anual; y que
se obtiene multiplicando m veces el tipo de inters de un perodo
fraccionado. 2.- i. Es la Tasa Anual Equivalente (TAE) De ah que
podemos establecer la siguiente relacin: J m =m * i m Y en
consecuencia: i m = J m /m
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- B) Inters Efectivo o Tasa Anual Equivalente El Inters Efectivo
o TAE, (i) es el inters REALMENTE ABONADO O CARGADO EN LAS
OPERACIONES FINANCIERAS POR LO TANTO Si 1 invertido al tanto i
durante 1 ao, proporciona un montante de Cn=1(1+i) 1. El mismo Euro
invertido durante un ao pero con capitalizacin fraccionada (i m )
proporcionar un montante igual a (1 + i (m) ) m OBERVAOBERVA
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- B) Inters Efectivo o Tasa Anual EquivalenteB) Inters Efectivo o
Tasa Anual Equivalente CONTINUACIN PARA QUE EL TANTO i SEA
EQUIVALENTE A i m, AMBOS MONTANTES TENDRN QUE SER IGUALES (1 + i) =
(1 + i (m) ) m i = (1 + i m ) m - 1 i (m) = (1 + i) 1/m -1
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- C) Comparacin entre el tipo de inters nominal y efectivo DADO
QUE EN MUCHOS DOCUMENTOS MERCANTILES SE EXPRESA EL INTERS NOMINAL
SOLAMENTE, ES NECESARIO PODER CALCULAR EL INTERS EFECTIVO EN FUNCIN
DEL NOMINAL PARA ELLO VASTA SUSTITUIR ENLA FRMULA DE EQUIVALENCIA
EL VALOR i m, POR EL CORRESPONDIENTE NOMINNAL ES DECIR i = (1 + i
(m) ) m 1 ; i (m) = J (m) m GRFICAMENTE, LA COMPARACIN ENTRE EL
INTERS NOMINAL Y EL EFECTIVO J (m) i TAE
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- 6.3.- CAPITALIZACIN FRCCIONADA A) Capitalizacin en tiempo
fraccionado: convenio lineal y convenio exponencial. Las variables
con las que trabajaremos son: Co = Capital inicial i m = Tanto
fraccionado referido al perodo de capitalizacin n*m = Tiempo total
de la operacin, medido en la misma unidad que el tanto fraccionado
Entendemos por CAPITALIZACIN COMPUESTA EN TIEMPO FRACCIONADO, la
operacin financiera en la que el tiempo no es un nmero exacto de
perodos (aos). Su clculo se puede realizar CONVENIO EXPONENCIAL Cn
= Co(1 + i) (n+m) CONVENIO LINEAL Cn = Co(1+i) n (1 + i*m)
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