Post on 18-Oct-2020
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Problemas de PL con varias variables
Análisis de Sensibilidad
M.C. Ing. Julio Rito Vargas Avilés
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UN-NORTE SEDE-ESTELI
Asignatura:
Investigación de Operaciones I
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P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
1. Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios encuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y banano.Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañíatiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes:leche, azúcar y crema .Esto no le permite satisfacer todas las órdenesrecibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, lacompañía a decidido seleccionar la cantidad que debeproducir de cada sabor para maximizar la ganancia total,dadas las restricciones en las cantidades de ingredientesbásicos.
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P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
Sujeto a:
• La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170libras de azúcar y 70 galones de crema. (por mes)
• Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galónde leche, 0.5 libra de azúcar y 0.10 galón de crema.
• Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galónde leche, 0.4 libra de azúcar y 0.15 galón de crema.
• Un galón de helado de banano consume: 0.4 galón deleche, 0.4 libra de azúcar y 0.2 galón de crema.
• Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón deleche, 0.4 libra de azúcar y 0.3 galón de crema.
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P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
Sujeto a:
• La compañía para mantener su mercado cautivo desabores a decidido también producir al menos 30galones de helados de cada uno de los cuatro sabores.
• Los sabores de chocolate, vainilla, banano y chiclegeneran ganancias respectivas de $1.10, $1.0, $0.9,y $.95 por galón.
220 gls170 lbs
70 gls
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Variables de decisión
X1 = Números de Galones de helados de chocolate
X2 = Números de Galones de helados de vainilla
X3 = Números de Galones de helados de plátano
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
X4= Números de Galones de helados de chicle
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Función objetivo
Max. Z = 1.1 X1 + 1.0 X2 + 0.90X3 + 0.95X4
$ = ($/galón de chocolate) x (Número galones chocolate)+ ($/galón de vainilla) x (Número galones vainilla) + ($/galón de plátano) x (Número galones plátano)+ ($/galón de chicle) x (Número galones chicle)
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Restricción de producción(leche)
0.45X1 es el total de galones de leche que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.5X2 es el total de galones de leche que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.4X3es el total de galones de leche que se requieren para producir X3 galones de banano
0.4X4 es el total de galones de leche que se requieren para producir X4 galones de chicle
0.45X1 + 0.5X2 + 0.4X3 + 0.4X4 220
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Restricción de producción(azúcar)
0.5X1 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.4X2 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.4X3es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X3 galones de banano
0.4X4 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X4 galones de chicle
0.5X1 + 0.4X2 + 0.4X3 + 0.4X4 170
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Restricción de producción(crema)
0.1X1 es el total de galones de crema que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.15X2 es el total de galones de crema que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.2X3es el total de galones de crema que se requieren para producir X3 galones de banano
0.3X4 es el total de galones de crema que se requieren para producir X4 galones de chicle
0.1X1 + 0.15X2 + 0.2X3 + 0.3X4 70
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Compromisos de demanda
X1 galones de chocolate 30 galones
X2 galones de vainilla 30 galones
X3 galones de Banano 30 galones
X4 galones de chicles 30 galones
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Sujeto a:
No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda mayores que cero para todas las variables de decisión.
Max. Z = 1.1 X1 + 1.0 X2 + 0.90X3 + 0.95X4
0.45X1 + 0.5X2 + 0.4X3 + 0.4X4 220
0.5X1 + 0.4X2 + 0.4X3 + 0.4X4 170
0.1X1 + 0.15X2 + 0.2X3 + 0.3X4 70
X1 30
X2 30
X3 30
X4 30
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
12SIGUE
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
Coeficiente del modelo matemático
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Solución
SIGUE
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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PREGUNTAS ADICIONALES
Suponga que la ganancia por galón de banano
es $1.00 ¿cambia la solución óptima y que se
puede decir de la ganancia total?
-Cambia la ganancia
total
Cambia la solución
óptima.
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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PREGUNTAS ADICIONALES
Suponga que la ganancia por galón de banano
es $0.92 ¿cambia la solución óptima y que se
puede decir de la ganancia total?
-Cambia levemente la
ganancia total
No cambia la solución
óptima
Se podría decir que no
hay cambios relevantes
en la optimización.
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que descubren tres galones de
crema agrio que tienen que tirarse ¿cambia
la solución óptima y que se puede decir de
la ganancia total?
Se podría decir que no hay
cambios en la optimización
ni en la ganancia, eran
sobrantes.
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que tienen la oportunidad de
comprar 15 libras adicionales de azúcar por
un costo total de $15.00¿Deben comprarlas
? explique Con 15 libras de azúcar adicionales
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN “TRASLADO DE GRAVA A PROYECTOS DE
CONSTRUCCIÓN”
Problema de Programación Lineal
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2. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviarde cada distribuidor(tres) a cada proyecto(tres)con el objeto de minimizar los costos totales?
Sujeto a:
• No enviar más de; 150 tons. del distribuidor 1;175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. deldistribuidor 3.
• Enviar 200 tons. al proyecto 1; 100 tons. alproyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
• Los costos de envío del distribuidor i al proyecto j son los siguientes:
• Costo del distribuidor 1 al proyecto 1, C11=$6
• Costo del distribuidor 1 al proyecto 2, C12=$8• Costo del distribuidor 1 al proyecto 3, C13=$10
• Costo del distribuidor 2 al proyecto 1, C21 =$7• Costo del distribuidor 2 al proyecto 2, C22=$11• Costo del distribuidor 2 al proyecto 3, C23=$11• Costo del distribuidor 3 al proyecto 1, C31 =$4• Costo del distribuidor 3 al proyecto 2, C32=$5• Costo del distribuidor 3 al proyecto 3, C33=$12
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Costos de Envío (por tonelada)
Costos de Envío
Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3
Distribuidor 1 6 8 10
Distribuidor 2 7 11 11
Distribuidor 3 4 5 12
Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3
Distribuidor 1 X11 X12 X13
Distribuidor 2 X21 X22 X23
Distribuidor 3 X31 X32 X33
Cuánto enviar a cada proyecto?
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Variables de decisión
XIJ = Número de toneladas a enviar deldistribuidor “I” al proyecto “J”.
Función objetivo
Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22
+ 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
Formulación de la Función Objetivo
X11 = Número de toneladas a enviar deldistribuidor “1” al proyecto “1”.
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Restricciones de disponibilidad
X11 + X12 + X13 150
X21 + X22 + X23 175
X31 + X32 + X33 275
Restricciones de requerimientos
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 300
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22
+ 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
X11 + X12 + X13 150
X21 + X22 + X23 175
X31 + X32 + X33 275
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 300
X11, X12, X13 .... X33 0
Sujeto a:
P. Lineal: Análisis de Sensibilidad
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INGRESO DE LOS COEFICIENTES DEL MODELO
MATEMATICO EN EL WINDQSB
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Solución
27
Solución
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Red de Distribución
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Cuánto se envió a cada proyecto y de que distribuidor?
Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Oferta
Distribuidor 1 0 0 150 150
Distribuidor 2 25 0 150 175
Distribuidor 3 175 100 0 275
Demanda 200 100 300 600
Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3
Distribuidor 1 6 8 10
Distribuidor 2 7 11 11
Distribuidor 3 4 5 12
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3. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de lacomposición del nuevo producto provendrá decada una de las cuatro minas conel objeto de minimizar su costo.
Sujeto a:
• El contenido del elemento básico “A” en el nuevoproducto no sea menor de 5 lb’s/ton.
• El contenido del elemento básico “B” en el nuevoproducto no sea menor de 100 lb’s/ton.
• El contenido del elemento básico “C” en el nuevoproducto no sea menor de 30 lb’s/ton.
Programación Lineal: Formulación
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Variables de decisión
X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1
X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2
X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3
X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4
Programación Lineal: Formulación
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Función objetivo
Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4
$ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1)+ ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2)+ ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3)+ ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4)
Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
Programación Lineal: Formulación
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Restricción de elemento básico A
10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5
Restricción de elemento básico B
90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100
Restricción de elemento básico C
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30
Programación Lineal: Formulación
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Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5
90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30
X1 + X2 + X3 + X4 = 1
X1, X2, X3, X4 0
Sujeto a:
Programación Lineal: Formulación
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INGRESO DE COEFICIENTES Y LADO DERECHO EN
WINQSB
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SOLUCIÓN DEL MODELO LINEAL (EN WINQSB)
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Programación Lineal: Formulación
4. Orsini. Fabrica tres tipos de zapatos. ¿Qué cantidad de cada estilo debe fabricar
durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?
Sujeto a:
• No deben asignarse más de 1,200 horas detiempo de producción.
• Todos los costos de producción, de materialesy costos fijos deben cubrirse con el efectivodisponible durante el mes que es de $16,560.
• Satisfacer ciertos compromisos de demanda:30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.
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Variables de decisión
X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que debenfabricarse durante el mes.
X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que debenfabricarse durante el mes.
X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que debenfabricarse durante el mes.
Programación Lineal: Formulación
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Cálculo de C1
(3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par
(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par
$48/par
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3
$ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1)+ ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2)+ ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)
Programación Lineal: Formulación
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de forma similar,
C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2
C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3
Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1
Programación Lineal: Formulación
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Restricción de producción
3.5X1 es el total de horas que se requieren parafabricar el estilo 1
2.5X2 es el total de horas que se requieren parafabricar el estilo 2
2.0X3 es el total de horas que se requieren parafabricar el estilo 3
3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200
Programación Lineal: Formulación
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Restricción de efectivo
Costo fijo = $3,000
Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560para cubrir los costos variables.
48X1 + 43X2 + 28X3 13,560
Compromisos de demanda
X1 pares de zap. estilo 1 30 pares de zap. estilo 1
X2 pares de zap. estilo 2 55 pares de zap. estilo 2
X3 pares de zap. estilo 3 32 pares de zap. estilo 3
Programación Lineal: Formulación
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Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200
48X1 + 43X2 + 28X3 13,560
X1 30
X2 55
X3 32
No se necesitan las condiciones de no negatividadpuesto que existen restricciones de demanda para todas las variables.
Programación Lineal: Formulación
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Solución