UNIDAD 4: FUNCIONES

Ejercicio 1:

a), b), c), f) y i) son funciones porque a cada valor del dominio le corresponde un único valor de la imagen.

d), e), g) y h) no son funciones porque hay valores del dominio que le corresponde más de un valor de la imagen.

Ejercicio 2:

i) Dominio: [-5,5]

Imagen: [-3,1]

ii) Ceros o raíces:

Ordenada al origen: y=-3

iii) Intervalos de positividad: [-5;1,5) U (1,3)

Intervalos de negatividad: (-1,5;1) U (3,5]

Intervalos de crecimiento: (0,2) U (4,5)

Intervalos de decrecimiento: (-2,0) U (2,4)

Intervalo constante: (-5,-2)

Ejercicio 3:

a) ( )

b) ( ) ( )

c) ( ) ( )

d) (

)

Ejercicio 4:

i)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

ii)

a) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.

b) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es positiva la recta es creciente.

c) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.

d) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es positiva la recta es creciente.

e) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es positiva la recta es creciente.

f) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.

g) ceros o raíces:

ordenada :

int. de positividad: ( )

int. de negatividad: ( )

Como la pendiente es positiva la recta es creciente.

Ejercicio 5:

a) Pendiente: -2

Ordenada: 1

b)

Pendiente: 1

Ordenada: -4

c)

Pendiente:

Ordenada: 0

d) Pendiente: -1

Ordenada: 5

e)

Pendiente: -1

Ordenada:

f)

Pendiente:

Ordenada: -6

g)

Pendiente:

Ordenada:

h)

Pendiente: 1

Ordenada:

i)

Pendiente:

Ordenada: 2

Ejercicio 6:

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

Ejercicio 7:

a) ( )

b) ( ) ( )

c) ( ) ( )

d) ( )

e) ( ) ( )

Ejercicio 8:

a) ( )

b) ( )

Ejercicio 9:

A)

Como tienen las mismas pendientes las rectas son paralelas.

B)

Como no tienen las mismas pendientes y tampoco las pendientes son inversas y opuestas, entonces las

rectas no son ni paralelas ni perpendiculares.

C)

Como las pendientes son opuestas e inversas, entonces las rectas son perpendiculares.

Ejercicio 10:

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1)

a)

b)

Rta: Trabajó 5 horas.

2)

a)

b)

Rta: Recorrió 15 km.

3)

a)

b)

Rta: Trabajó 4 horas 30 minutos.

4)

a)

b)

Rta: Tomó 9 clases.

5)

a)

b)

Rta: Vendió 30 potes de crema

Ejercicio 11:

a)

Raíces

√

( ) √( ) ( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( ) ( )

( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

b)

Raíces

√

( ) √( ) ( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( ) ( ) ( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

c)

Raíces

√

( ) √( ) ( )

( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

d)

Raíces

√

( ) √( ) ( )

( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

e)

Raíces

√

( ) √( ) ( ) ( )

( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

f)

Raíces

√

( ) √( ) ( ) ( )

( )

√

Punto vértice = ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

Ordenada al origen:

Eje de simetría:

Ejercicio 12:

Grafico 1

a) ( ), es un punto mínimo

b) : ( ) ( )

( )

c) Dominio ( )

Imagen: [ )

Int. creciente: ( )

Int. decreciente: ( )

Int. de positividad:( ) ( )

Int. de negatividad: ( )

Grafico 2

a) ( ), es un punto máximo

b) : no tiene

( )

c) Dominio ( )

Imagen: (

Int. creciente: ( )

Int. decreciente: ( )

Int. de positividad: no tiene

Int. de negatividad: ( )

Grafico 3

a) ( ), es un punto máximo

b) : ( ) ( )

( )

c) Dominio ( )

Imagen: (

Int. creciente: ( )

Int. decreciente: ( )

Int. de positividad:( )

Int. de negatividad: ( ) ( )

Ejercicio 13:

i)

ii) Es una función cuadrática

iii) Dominio ( )

Imagen (

Int. creciente: ( )

Int. decreciente: ( )

Ejercicio 14:

La ecuación de la función es , porque su ordenada es 5 y tiene ramas positivas

Dominio ( )

Imagen [ )

Int. creciente: ( )

Int. decreciente: ( )

Ejercicio 15:

( )

√

( ) √( ) ( ) ( )

( )

√

( )

Deben venderse 3000 unidades al mes para obtener un ingreso máximo de $90000.

Ejercicio 16:

( )

a) Se deben fabricar 25 máquina mensualmente para obtener un mayor ingreso

b)

c) ( )

Rta: Se obtuvo un ingreso de $450.

d) A partir de las 50 máquinas se comienza a tener pérdidas.

Ejercicio 17:

( )

a)

b) Rta: El dominio es [ )

c) -5.500= 247500

Rta: si se venden 500 pares de zapatillas se obtendrá un ingreso de $247500