Mét d T iMétodos y Terapias 2.4 Interacción Rayos γ‐Materiay γ

Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaInstituto de Fisica

Universidad Austral de ChileValdivia, Chile

Objetivos: Comprender como interactúan los rayos gama con la materia.

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Scattering

α

β

γ

n p

2

n,p

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Scattering γ: Rayleigh (scattering coherente)

No genera

3

gelectrones

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Scattering γ: Compton (scattering incoherente)

Genera

4

electrones

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Scattering γ: Efecto fotoeléctrico

Genera

5

electrones

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Scattering γ: Producción de pares

Positron e+

Campo de Núcleo Electron e‐

Positron e+

C d l ó El tGenera

6

Campo de un electrón Electron e‐ electrones

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Absorción

Scattering coherenteScattering incoherenteScattering incoherenteAbsorción fotoeléctricaProducción de pares (Núcleo)Producción de pares (Electrones)Total

ción

 [cm2/g]

Generaciónde electrones

Aten

uac de electrones

7Energía [MeV]

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Absorción

Radiación ionizante al penetrar materia:

Φ(0)

z

Φ(z)

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Absorción

El flujo que aun prevalece en el haz de radiación en una profundidad z esta dada por:

Φ(z)Φ(0)

( )

Flujo en la profundidad z [W]Flujo en la superficie [W]Ab ió d l t i l l i ió [1/ ]μ(z)

zAbsorción del material en la posición z [1/m]Profundidad [m]

El f t d b ió l i l fi i t d t ió lEl factor de absorción se relaciona con el coeficiente de atenuación σ y la densidad del material ρmediante

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Absorción variable

El cambio de medio significa que la constante de absorción varia con la posición: 

Φ(0)

Δz1

Δz2

μ1

μ2

zΔz3

ΔzN

μ3

Φ(z)

NμN

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Absorción variable

En ese caso la intensidad será:

…

o sea que:

o en un limite continuo:

11

Que para el caso μ constante se reduce a la definición original de la reducción exponencial del flujo.

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Absorción puntual

El flujo “que sufre scatterring” en la profundidad z será:

dz

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z + dzz

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Absorción variable

En tres dimensiones debemos considerar que la Intensidad decrece en función del radio:

RMuestra

R r

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Absorción variable

Si se supusiese que la energía es entregada en forma directa a la zonaen que ocurre el scattering, se puede considerar un volumen dV de masa:masa:

Como la dosis es la energía absorbida por unidad de masaComo la dosis es la energía absorbida por unidad de masa

Con lo que se obtiene para el caso monocromático (una sola energía):

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Aproximaciones Pencil Beam

Al sufrir Scattering se genera (en la mayoría de los casos) electrones que son capaces de transferir energía al material:

Φ(0)La distribución de energía desde el punto de scatteringdesde el punto de scattering se puede modelar por ejemplo empleando el modelo de Fermi‐Eyges.

zz

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Φ(z)

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Barras o agujas

Para el caso de que se apliquen semillas concadenadas o barras/agujas la dosis debe ser calculada sumando a lo largo L de la fuente. Un elemento dx de la fuente de actividad A contribuye  en:

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Absorción

Integrando a lo largo de la fuente

con

Se obtiene la llamada integral  de Sievert y requiere de ser integrada numéricamente:

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