Teorema de Tales de Mileto.

Hecho Por: Nicasio Segura María De La Luz

Cuando dos rectas secantes son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos que se forman en una de las secantes son proporcionales a los que se forman en la otra.

I. Definición del teorema

Pues bien, el teorema de Tales afirma que la razón de dos segmentos cualesquiera de los que se han formado en AB es igual a la razón de otros dos cualesquiera que estén en AC. Es decir, que si medimos y hallamos la razón , el resultado que obtenemos es el mismo que si calculamos esa otra: , o también que .

Resumiendo, podemos afirmar que:

Observa la figura 2. es un triángulo. RS = 5 cm, RT = 6 cm y ST = 7 cm. El punto M está en el lado RS y RM = 3 cm. La recta paralela a ST, que pasa por M, corta al lado RT en el punto N. Queremos calcular la longitud de RN y MN.

Ejemplo: Teorema en practica .

El punto M se encuentra sobre el lado RS, N está en el lado RT y el lado ST y la recta MN son paralelos.

• Para calcular RN. Entre todas las posibilidades de igualdad de razones que nos ofrece el teorema de Tales, vamos a escoger aquella que se adapte mejor a los datos que nos ofrece el problema (3, 5, 6 y 7).

Así, no será muy difícil llegar a la conclusión de que: . Y sustituyendo los datos: . Si escribimos el inverso en ambos términos de la ecuación, , y despejamos, tenemos que: . Por lo tanto, RN = 3,6 cm.

Para calcular MN. Tenemos varias opciones. Una de ellas podría ser: . Si sustituimos los datos, tenemos que: Dando la vuelta a la ecuación: , y despejando, . Por lo tanto, MN = 4,2 cm.

En conclusión: RN mide 3,6 cm y MN mide 4,2 cm.

Ejemplo. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.