Diseño y aplicación de materiales, medios y recursos didácticos

ELABORADO POR:Néstor Hugo Sánchez Batalla

OBJETIVO DE ACTIVIDAD INTEGRADORA

Explicitar las orientaciones y la selección en el empleo de los materiales y recursos didácticos, a partir del programa de asignatura elaborado.

TEOREMA DE PITÁGORAS

TEMA EMPLEADO PARA LA ACTIVIDAD INTEGRADORA:

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno comprende el teorema de Pitágoras, aplica las variables necesarias y lo aplica a problemas prácticos.

COMPETENCIAS GENÉRICASEscucha interpreta y emite mensajes

pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.

COMPETENCIAS DISCIPLINARESExplica e interpreta los resultados obtenidos mediante

procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

PREGUNTAS DIAGNÓSTICAS¿Qué es un triángulo rectángulo?

¿Quién fue Pitágoras?

¿Qué son los catetos?

¿Qué es una hipotenusa?

¿Cuál es el teorema de Pitágoras?

HISTORIA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Triángulo cuya característica principal es el tener un ángulo recto ( 90°).

PARTES DEL TRIÁNGULOa y b son el lado más

pequeño y mediano de un triángulo rectángulo llamados CATETOS.

c es el lado más grande del triángulo llamado HIPOTENUSA.

TEOREMA DE PITÁGORAS

“La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

ANÁLISIS DEL TEOREMA PARTE POR PARTE

Partiendo del triángulo anterior se tiene:

La suma

del cuadrado de los catetos

es igualal cuadrado de la hipotenusa.

+a² b² =c²

a

b

c

DEMOSTRACIÓN¿Cómo representar el cuadrado de un cateto?

Respuesta: Con la figura geométrica cuadrado

DEMOSTRACIÓNPor lo tanto se puede representar el triángulo:

De acuerdo a la imagen anterior se puede ver que el número de unidades cuadradas del cuadrado del cateto a (zona amarilla = 9) más el número de unidades cuadradas del cuadrado del cateto b (zona azul = 16), equivale al número de unidades cuadradas de la hipotenusa c (zona rosa = 25)

CÁLCULO DEL VALOR DE LA HIPOTENUSA

Partiendo de la ecuación del teorema de Pitágoras:

Se despeja la variable de la hipotenusa, como se puede ver tiene un exponente, por lo tanto para despejar se debe aplicar la operación contraria es decir el radical. Quedando de la siguiente forma:

+a² b² =c²

+a² b² = c²

Al tener en c un cuadrado como exponente y una raiz, se cancela. Quedando finalmente:

+a² b² = c²

+a² b² =c

EJEMPLODeterminar el valor de la hipotenusa en el siguiente triángulo:

Se asignan los valores a las variables de la ecuación para el cálculo de la hipotenusa. Quedando de la siguiente forma:

7

10

C = ?

a = 7 b = 10 c = ?

Finalmente se reemplazan los valores en la ecuación y se obtiene el valor de la hipotenusa (c).

7

10

C = ?

+a² b² =c

+7² 10² =c

+49

100=c

149 =c12.206=c

EJERCICIO¿Cuál es el valor de la hipotenusa?

Da click sobre la respuesta que obtuviste

11

19

C = ?

a) 21.95 b) 30.42 c) 15.4

CONCLUSIÓN

Con todo lo anterior queda comprobado el teorema de Pitágoras.

PAGINAS WEB RECOMENDADAS PARA CONSULTA

www.youtube.com/watch?v=yDR5FDcMO5o

www.phy6.org/stargaze/Mpyth.htm

www.monografias.com

www.sectormatematica.cl/basica/santillana/teorema_pitagoras.pdf

www.disfrutalasmatematicas.com/.../teorema-pitagoras.htm

Esperamos que haya sido de tu agrado.

Cualquier sugerencia es bienvenida

GRACIAS POR APRENDERCON ESTE MATERIAL