Post on 07-Jul-2015
Pontificia Universidad Católica del
Ecuador
INTEGRANTES:
Adrián Reyes
Kevin Chicaiza
Teorema de Menelao
“Toda transversal que corta a lostres lados (o sus prolongaciones)de un triángulo determina 6segmentos tales que: la razónformada por el producto de 3 deellos sin extremos comunes, con elproducto de los otros 3, es igual ala unidad”.
D
J
I
H
G
E
DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
Teorema recíproco.
Si 3 puntos determinan sobre cada lado de un triángulo 2 segmentos y se cumple que el producto de 3 de ellos no consecutivos, dividido por el producto de los otros 3, es la unidad, entonces los 3 puntos son coloniales
SI Y SOLO SI: DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
ENTONCES LOS PUNTOS HIJ SON COLINEALES
1) Triángulo ABC
cualquiera
2) Se traza una recta cualquiera
Recta Trazada desde las
prolongaciones del
triángulo
3) Demostrar que:
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
Trazamos una paralela a
el lado AY (Teorema de
Tales) Desde el Punto B
BW ll AY
ZB=BWZA AY
ZBW-ZAY
BW ll CY
BWX-CYX
XC=CYXB BW
Despejamos BW en cada proporción
1) ZWB- ZAY
BW= ZB*AYAZ
2) BWX- CYX
BW= BX*CYCX
Igualando las dos proposiciones nos queda:
ZB*AY = BX*CYAZ CX
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
COROLARIO
COROLARIOSi tres puntos de untriángulo determinan seissegmentos que cumplen elteorema de Menelao, lostres puntos son coloniales.
Ejercicio de Aplicación
A R C
B
Q
P
3
4 3
2
T) BQ = ?