Post on 14-Apr-2015
Tema 10.- Operaciones Financieras Simples
Matemática de las Operaciones Financieras
• Análisis estático y dinámico.
• Operaciones a corto y largo plazo.
• Valor financiero de la operación.
Matemática de las Operaciones
FinancierasTema 10
Oper.
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Simples Diapositiva 2
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
Operación Financiera Simple
Son todas aquellas operaciones en las que el compromiso de la Prestación y de la Contraprestación están formados por un único capital financiero.
Así la Prestación inicia la operación como acreedor entregando el capital (C0,t0) y la Contraprestación entrega al final de la operación el capital (Cn,tn)
A este tipo de operaciones también se le denomina de Préstamo Simple.
),(
),(Pr 00
nn tCtaciónContrapres
tCestación
t0
C0
tn
Cn
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Simples Diapositiva 3
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICOEquivalencia Financiera
En toda operación financiera se verifica el postulado de Equivalencia Financiera. Así dada una ley cualquiera F(t;p)
Partiendo de esta igualdad tenemos las equivalencias en to y tn
- En to
- En tn
Así la ley fuese de Capitalización L(t;p) tendremos
- En to
- En tn
Y sí la ley fuese de Descuento A(t;p) tendremos
- En to
- En tn
);(.);(. 00 ptFCptFC nn
);,(.);();(. 0*
00 pttfCptFptFCC nnnn
);,(.);();(. 0000 pttfCptFptFCC nnn
);,(.);();(. 0*
00 pttuCptLptLCC nnnn
);,(.);();( 0000 pttuCptLptLCC nnn
);,(.);();(. 000 pttvCptAptACC nnnn
);,(.);();( 0*
000 pttvCptAptACC nnn
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Oper.
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Simples Diapositiva 4
1.- ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
Reserva Matemática
Es la cuantía que restablece la equivalencia financiera, de tal modo que entregada en un punto h intermedio, to <h< tn , cancela la operación
La se puede calcular por los métodos
- Retrospectivo
- Prospectivo
Por tratarse de una operación de intercambio de sólo dos capitales el sentido crediticio de la misma se mantendrá siempre, es decir la prestación siempre es acreedora, con lo cual la Reserva Matemática siempre es positiva o nula.
);,(. 0 phtfCR oh
);,(. * pthfCR nnh
t0
C0
tn
CnRh
h
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Simples Diapositiva 5
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
En las Operaciones Financieras Simples se pueden distinguir, en función de su duración, entre operaciones a corto y operaciones a largo plazo.
1.-Operaciones a Corto plazo.
Son aquellas que tiene una duración inferior o igual al año y por tanto la equivalencia se establece en base a leyes de Capitalización Simple o Descuento Simple.
-Capitalización Simple - L(t;p)=1+ i(p-t)
* Equivalencia Financiera
- En to
- En tn
* Reserva Matemática
- Retropectivo
- Prospectivo
])(1)(1.[);,(. 021*
0 tpitpiCpttuCC nnn
])(1)(1.[);,(. 00210 nn tpitpiCpttuCC
])(1)(1.[);,(. 0000 hpitpiCphtuCRh
])(1)(1.[);,(. * hpitpiCpthuCR nnnnh
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Simples Diapositiva 6
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
-Descuento Simple Comercial - A(t;p)=1- d (t-p)
* Equivalencia Financiera
- En to
- En tn
* Reserva Matemática
-M. Retrospectivo
-M. Prospectivo
])(1)(1.[);,(. 000 ptdptdCpttvCC nnnn
])(1)(1.[);,(. 000*
0 ptdptdCpttvCC nnn
])(1)(1.[);,(. 000*
0 phdptdCphtvCRh
])(1)(1.[);,(. phdptdCpthvCR nnnnh
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Simples Diapositiva 7
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
2.- Operaciones a Largo plazo.
Son aquellas que tiene una duración superior al año y por tanto la equivalencia se establece en base a leyes de Capitalización Compuesta y Descuento Compuesto.
-Capitalización Simple - L(t;p)=(1+ i)p-t p>t
* Equivalencia Financiera
- En to
- En tn
* Reserva Matemática
- M. Retropectivo
- M. Prospectivo
)(0
*0
01);,(. ttnnn
niCpttuCC
01);,(. 000tt
nnniCpttuCC
01);,(. 000th
h iCphtuCR
)(* 1);,(. htnnnh
niCpthuCR
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Simples Diapositiva 8
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
-Descuento Compuesto - A(t;p)=(1- d) t-p p<t
* Equivalencia Financiera
- En to
- En tn
* Reserva Matemática
- M. Retrospectivo
- M. Prospectivo
01);,(. 00tt
nnnndCpttvCC
)(00
*0
01);,(. thh dCphtvCR
htnnnh
ndCpthvCR 1);,(.
)(00
*0
01);,(. ttnn
ndCpttvCC
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Simples Diapositiva 9
2.- OPERACIONES A CORTO Y LARGO PLAZO.
En el supuesto de que la Op. Financiera Simple se contrate con una ley financiera cuyo rédito periodal varia para cada intervalo
- Reserva matemática
-M. Retrospectivo.
-M. Prospectivo
sssn ttiiiii ,,,, 1321
t0
C0
tn
CnRh
ht1 t2 tn-1
i1 i2 in
n
ssn iCC
10 )1(.
- Equivalencia Financiera
h
ssoh iCphtuCR
100 )1();,(.
n
hssnh iCphtuCR
1
100
* )1();,(.
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Simples Diapositiva
10
3.- VALOR FINANCIERO DE LA OPERACIÓN
Dada una Oper. Financ. Simple de Prestación (Co,to) y Contraprestación (Cn,tn), se verifica la Equivalencia Financiera en base a la ley pactada por la partes L(t;p).
La Reserva matemática Rh, calculada en un punto cualquiera h, cancela anticipadamente la operación ya que restablece el equilibrio financiero entre las obligaciones pasadas y la futuras.
En el punto h intermedio, to <h< tn , las condiciones
del mercado financiero pueden haber cambiado
siendo Lm(t;p) la nueva ley financiera que rige
para este tipo de operaciones.
Así se denomina Valor de la Operación en h
y se presenta por Vh al capital equivalente de (Cn,tn) en base a la nueva ley financiera Lm(t;p)
ht0
C0
tn
CnRh
);,(* pthuCV nmnh
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3.- VALOR FINANCIERO DE LA OPERACIÓN
Así, por tanto el Valor de la Operación será mayor o menor que la Reserva matemática
- Cuando se cumple que Vh>Rh
le interesa cancelar anticipadamente la
operación al deudor (contraprestación) ya que obtiene el beneficio
- Cuando se cumple que Vh<Rh le interesa cancelar anticipadamente la operación al acreedor (prestación) ya que obtiene el beneficio
hh
hh
RV
RVhh RV
ht0
C0
tn
CnRh
hV
hV
hhdh RVB
hhah VRB