Post on 30-Jul-2020
TAREA II 1.-‐ a) Encuentra las relaciones entre A y B donde A= ! y B= 1,2 b) Encuentra el dominio y el imagen de cada relación y de las relaciones . c) ¿Cuál coincide su imagen con su codominio? 2.-‐Para las siguientes relaciones binarias de ! = −3,−1,0,1,4,9 en B= 0,1,2,3,4,5,6,7 , encuentra su dominio e imagen. a) ! = !,! ! !×! ∕ ! = ! . b) ! = !,! ! !×! ∕ ! ≤ ! . c) ! = !,! ! !×! ∕ ! = 2! + 4 . !) ! = !,! ! !×! ∕ !! + !! ≤ 10 . !) ! = !,! ! !×! ! − 2 ≤ ! ≤ ! + 1 . 3.-‐ Decida cuál de los siguientes conjuntos de pares ordenados son funciones de ! !" !. Si es función encuentre su imagen. a) ! = !,! ! !×! 2! + 4! = 6 . b) M= !,! ! !×! / !! = !! . c) ! = !,! ! !×! / ! = !! . d) ! = !,! ! !×! ∕ ! = ! . f) !) ! = !,! ! !×! ! − 2 ≤ ! ≤ ! + 1 . 4.-‐ Explique por qué cada una de las siguientes “funciones“ está mal definida. a) Sea !: !×! como c) Sea !: !×! como ! ! = −!! !" ! > −1
! !" ! ≤ 1. ! ! = ! + 3 !" ! > 1
2! !" ! ≤ 0. b) Sea g:!×! !"#" ! ! = !
!!!
5.-‐ Para cada pareja de funciones diga si son iguales o no. a) Sean !: !×! y !: !×! dadas por ! ! = !! − 1 y ! ! = !! − 1. b) !: ! → ! y !:! → ! 6.-‐ Sean !,!, ℎ:! → ! !"#$%$!&' !"# ! ! = ! − 1,! ! = 3!, ℎ ! = 1 !" ! > 0
!! !" ! ≤ 0 Determine: ! ∘ ! , ! ∘ !,! ∘ ℎ , ! ∘ !, (! ∘ !) ∘ ℎ 7.-‐ Sean ! = !, !, !,! , ! = 1,2,3,4,5 ℎ:! → ! la función ℎ = !, 1 , !, 3 , !, 2 , !, 2 es una función y sea ! = !, ! ! ! = !, !,! entonces determina la imagen directa ℎ ! , la imagen inversa ℎ!! ! ! !" ! = 5 encuentra la imagen inversa ℎ!! ! . 8.-‐a) Dé una función de !: ! → ! que sea inyectiva pero no suprayectiva.
b) Dé una función !: ! → ! que sea suprayectiva pero no inyectiva. c) Dé una función !: ! → ! que no sea suprayectiva y que no sea inyectiva d) Dé una función !: ! → ! que sea biyectiva. 9.-‐ Determine cuál de las siguientes funciones son inyectivas, suprayectivas o biyectivas . a) !:! → !, ! ! = 3! + 5. b) !:! → !, ! ! = ! . c) !:! → !, ! ! = !"#. 10.-‐Para las siguientes funciones muestre que son biyectivas y encuentre su inversa. a) !:! → !, ! ! = 1− ! !" ! ≥ 0
(1− !)! !" ! < 0
b) !:! → !, ! ! = 3! + 5. 11.-‐Demuestra si f tiene inverso derecho !! e inverso izquierdo !! , entonces !! = !! y f es invertible 12.-‐ Demuestra que si ! ∘ ! es inyectiva entonces f es inyectiva. 13.-‐ Demuestra si f y g son suprayectivas, entonces ! ∘ ! es suprayectiva. 14.-‐ Una función !:! → ! es biyectiva si y sólo si es invertible.