Taller: Técnicas digitales para la Taller: Técnicas digitales para la medición de alta exactitud de tensión corriente y potenciatensión, corriente y potencia

2/VvRMS =

t

T = 1/f0

René Carranza, Sergio Campos, Adrián Castruita,

1

n arranza, S rg o ampos, r án astru ta, Eugenia García

Contenido

1.Introducción

2 M di ió d l l RMS d ñ l 2.Medición del valor RMS de señales estacionarias por métodos digitales.

3.Medición de tensión, corriente y potencia con métodos digitalespotencia con métodos digitales.

4.Conclusiones.

2

1 Introducción1.Introducción

Mensurandos en señales eléctricasM n ur n n ñ r

Valor eficaz (RMS) en señales eléctricas periódicasperiódicas

Medición digital del valor eficaz

3

Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricasUna señal eléctrica se puede expresar como una función del tiempo:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )∑=

+++++=K

kkkk trtttfsentVtttfsentVVtv

21110 22 φπφπ

=k 2

magnitud símboloComponente de corriente continua (offset)

Modulación de amplitud de la fundamental0V( )tV1

( )Modulación de la frecuencia fundamental

Fase de la fundamental

Amplit d mod lada de la k armónica

( )tf 1

( )t1ϕ( )tVAmplitud modulada de la k-armónica

Frecuencia de la k-armónica

Fase de la k-armónica

( )tV k

( )tϕ( )tf k

4

Fase de la k-armónica

Ruido aditivo

( )tkϕ( )tr

Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricasSin embargo, es necesario un método específico de medición para cada mensurando.

0V( )tV1

( )( )tf 1

( )t1ϕ( )tV ( )tV k

( )tϕ( )tf k

5

( )tkϕ( )tr

Mensurandos en señales eléctricasMensurandos en señales eléctricas

El análisis espectral de la señal usando TDF

6

Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas

Para una señal eléctrica con periodo T, el valor eficaz (RMS):( )

( )2

0 VdtT

tvvTt 2

eficaz == ∫+

20

Tt∫

( ) Vv(t) ( )

2VfV =

t

Tt0 t0+T

7

Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas

Si la señal v(t) es sinusoidal, su contenido de frecuencias es:es:

( ) ( )∫∞

−= dtetvT1fV tj2π

El mensurando v(t) tiene una componente de frecuencia f=f0.

∞−T

( )2

VfV =2

8

f

f=f0

Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales

1 Medición de V fi en periodos no-enteros T

periódicasperiódicas

1. Medición de Veficaz en periodos no enteros T

150.00

200.00

0 00

50.00

100.00

-100.00

-50.00

0.00

-200.00

-150.00

9

Valor eficaz (RMS) en señales periódicasValor eficaz (RMS) en señales periódicas

Si el periodo de integración no es número entero de T, se produce un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición deproduce un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición deVeficaz

Fuga espectral: aparición de otras componentes de Fuga espectral: aparición de otras componentes de frecuencia que no están presentes en la señal bajo medición

( )2

VfV =2

10

f

f=f0

Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales

2 En la medición digital de V fi resulta indispensable

periódicasperiódicas

2. En la medición digital de Veficaz resulta indispensable medir un número entero M de T

150.00

200.00

0 00

50.00

100.00

-100.00

-50.00

0.00

M = 3

-200.00

-150.00

11

Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales

3. Para minimizar errores en medición de Veficaz, periódicasperiódicas

fse mide la frecuencia fundamental f0la frecuencia de muestreo fm es igual a un número entero N

de f0

100

150

200

T = 1/f

0

50

100 T = 1/f0

-150

-100

-50

f = Nf

12

-200

150 fm = Nf0

3. El algoritmo SwerleinSwerlein.

Disponibilidad del algoritmo Swerlein

Aportaciones del algoritmo Swerlein

Uso del multímetro Agilent 3458A Uso del multímetro Agilent 3458A

Trazabilidad a patrón nacional

13

Disponibilidad del algoritmo SwerleinDisponibilidad del algoritmo Swerlein

Los usuarios en general tienen acceso a la informacióndel algoritmo de Swerlein en la página web de AGILENTdel algoritmo de Swerlein en la página web de AGILENTTECHNOLOGIES:

Artículo de R. Swerlein: http:// e h me a ilent c m/upl ad/cmc upl ad/S erleins al rithm pdfhttp://we.home.agilent.com/upload/cmc_upload/Swerleins_algorithm.pdf

Algoritmo:Algoritmo:http://we.home.agilent.com/cgi-bun/bvpub/agilent/editorial/cp-

MiscEditorial.jsp?COUNTRY_CODE=ZZ&0ID=536982537&NAV_ID=11250.536881781 03&LANGUAGE CODE=ENG536881781.03&LANGUAGE_CODE=ENG

Los interesados en el algoritmo deben contactar al autor para más información y copias del programa.

14

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

1. Para asegurar que la pureza espectral de la señal de entrada no i fl l lt d d di ió d V i di bl influye en el resultado de medición de Veficaz, es indispensable una mínima distorsión armónica total de la fuente de tensión

S(w)

componentes de ruido

f

ó ó ó

f

f=fcortefmf0

15

Recomendación: asegurar que la fuente de tensión tenga una distorsión armónica total menor a 0,02%

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

2. Para asegurar que la pureza espectral de la señal de entrada no i fl l lt d d di ió d V id l influye en el resultado de medición de Veficaz, se mide la frecuencia fundamental fm, y se corrige el error de frecuencia del digitalizador

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= 600 1* ppmfrecuenciaerrorff d ⎥⎦⎢⎣ 600 1011

xff medcorr

ó á

16

Recomendación: asegurar que el digitalizador está calibrado en frecuencia

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

3. Para minimizar la influencia de armónicas, calcula la frecuencia d t fde muestreo fm

corrarmm fNf 02=

Ejemplo: N arm = 8 armónicas

f 2(8)(60H ) 960 Hfm = 2(8)(60Hz) = 960 Hz.

17

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

4. Para minimizar los efectos un número no-entero de muestras en el periodo de observación calcula el valor eficaz mediante en el periodo de observación, calcula el valor eficaz mediante un promedio de valores obtenidos en varias ventanas de menor duración, identificadas como ráfagas

1ª ráfaga 2ª ráfaga 6ª ráfaga1 ráfaga ráfaga g

Procesamiento de Veficaz

18

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

5. Para minimizar Fuga Espectral en las ráfagas, calcula un ú t M d i d d l f d t l iti d número entero M de periodos de la fundamental, permitiendo

1.5 ms de procesamiento de datos para cada ráfaga

⎞⎛ 1⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

+= mmedición

ráfagaf

NTT 100150

1 Calcula el tiempo de ráfaga de acuerdo a f

⎠⎜⎝

+m

ráfagas fN 10015.0

Núm d

acuerdo a fm

corrráfaga fTM 0=Número de periodos de la fundamental por ráfaga

tMN =

p g

Número de muestras por

19

mcorrmuestras Tf

N0

muestras por ráfaga

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

6. Corrige la frecuencia de muestreo fm para incluir las armónicas d d t d áf que pueden aparecer dentro de una ráfaga

MNf⎞

⎜⎜⎛

MN

Nff arm

muestras

m⎠

⎜⎜⎝ +

−=

200

20

Aportaciones del algoritmo SwerleinAportaciones del algoritmo Swerlein

7. El tiempo de integración Tint (APER) en el convertidor analógico digital considera la frecuencia de muestreo y un analógico-digital considera la frecuencia de muestreo y un tiempo (15µs) dedicado a colocar el valor digitalizado en la memoria del digitalizador

T 151 Tiempo de sf

Tm

µ15int −= integración = APER

21

Uso del multímetro Agilent 3458AUso del multímetro Agilent 3458A

1. Para minimizar los efectos de un número no-entero de ciclos de observación,

introduce corrimientos de fase (DELAY) al inicio de cada ciclo,

detección de cruce por cero

Funciones 3458A:

DELAY

Cruce por cero

DELAY = 0

Detección de cruce por cero

22DELAY = 60 grados

Uso del Uso del multímetromultímetro Agilent 3458AAgilent 3458A2. El valor eficaz Veficaz durante el tiempo de medición:

Obtiene el valor eficaz de cada ráfaga con la mediad y desv. estándardCorrige por tiempo de integración y ancho de banda

Veficaz = 0f

FOR I = 0 to Nráfagas - 1

Vrutina = estadísticas(Media, Dest, Nmuestras)rutina ( , est, muestras)

Veficaz = Veficaz + (Dest)2 + (Media)2

V fi = V fi + MediaVeficaz Veficaz + Media

NEXT I

fiV

V V AB / SINC( T f )

ráfagas

eficazeficaz N

VV =

23

Veficaz= Veficaz ABcorr / SINC(πTintf0 corr)

Trazabilidad a patrón nacionalTrazabilidad a patrón nacional1. El valor eficaz Veficaz medido se corrige contra patrón Fluke 792A:

M di i b lib d Fl k 5720A 120 V @ fMediciones sobre calibrador Fluke 5720A : 120 VRMS @ f0= 60 Hz

Valor medido Valor medidoValor medido Transferencia Fluke 792A

= 119,999 7 V ± 4 µV/V

Valor medido Sistema Medición Digital CENAM

= 119,999 8 V, µ ,

24

Trazabilidad a patrón nacionalTrazabilidad a patrón nacional2. Mediciones Swerlein contra Fluke 792A utilizando un FLuke 5720A

Valor medido Transferencia Fluke 792A

Valor medido Sistema Swerlein CENAM

= 119,999 7 V ± 4 µV/V = 119,999 8 V

25

4. Medición de tensión, corriente y potencia con corriente y potencia con métodos digitales.

Mediciones con algoritmo Swerlein para tensión para tensión

Medición de fase con Transformada Di t d F iDiscreta de Fourier

26

Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier

27

Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier

1 Medición de f01. Medición de f0

2. Determinación de fm

3 D i ió d M N3. Determinación de M, N4. Digitalización de señal de tensión y corriente con Agilent

3458 A3458 A

5. Procesamiento de señal digitalizada con Transformada Discreta de FourierD screta de Four er

28

Medición de fase con Transformada Discreta de Medición de fase con Transformada Discreta de FourierFourier

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

1 2intint

2 L knNTkTj

NTkT

ππ π

( ) [ ]∑−

=

−⎠⎝

⎞⎜⎛

=1

0

2

int

2 L

n

Lknj

mm

NT

T enTvkTsen

NTL

ekVm

m

π

π

Información de fase de

⎠⎜⎝ mNTsen

señal digitalizada( )kVmT

Respuesta en frecuencia de la señal digitalizada

Respuesta en frecuencia del

d proceso de digitalización

29

(k)k=0 k=N k=2N k=3N k=4N

Conclusiones:Conclusiones:

1.1. Mediciones con SWERLEIN:Mediciones con SWERLEIN:

•• Solo para señales periódicas y de alta pureza Solo para señales periódicas y de alta pureza espectralespectralpp

•• Ofrece alta repetibilidadOfrece alta repetibilidad

M di i fi bl b j f iM di i fi bl b j f i•• Mediciones muy confiables en baja frecuenciaMediciones muy confiables en baja frecuencia

•• Requiere tiempos largos de medición Requiere tiempos largos de medición

2.2. Trazabilidad mediciones a patrones nacionalesTrazabilidad mediciones a patrones nacionales

Necesidad de calibrar el medidor SWERLEINNecesidad de calibrar el medidor SWERLEIN•• Necesidad de calibrar el medidor SWERLEINNecesidad de calibrar el medidor SWERLEIN

3. Mediciones de potencia con TDF3. Mediciones de potencia con TDF

30

•• La medición de fase no requiere exactitud de La medición de fase no requiere exactitud de amplitud de las señalesamplitud de las señales