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8/18/2019 Taller Movimiento Circular Carlos Osorio
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tyEjercicios de movimiento circular con solución
Movimiento circular uniforme (m.c.u.)
1) Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:a) El módulo de la velocidad angular en rad/s) El módulo de la velocidad lineal de su orde.c) !u "recuencia.
SOLUCION
Longitud de la circunferencia de la rueda = π * 100 = 314,16
10 !"# = 10 $ 60 = 3 !%&' re(olucione& %or &eguro' cadare(olucin = π rad
+ = 3 * π = 6 π rad (elocidad angular
lineal = 6 π $ = 3 π = 3,1416 * 3 = -,44 . $ &
Conocida la frecuencia /en ciclo& o re(olucione& %or &egundo) &e%uede calcular el %eriodo /) .ediante la fr.ula
f = 3 2 = 3 ! " S
)Un C#$%&'( ue tiene un radio de * cm( gira a una velocidad de +500 rpm. Calcula:a) El módulo de la velocidad angular en rad/s) El módulo de la velocidad lineal de su orde.c) !u "recuencia.
SOLUCION
a W = 83.3 π rad/s
b.V = 15.7 m/s
c.F = 41.66 Hz
3) ,eniendo en cuenta ue la ,ierra gira alrededor del !ol en -*5.+5 das y ue el radio de giromedio es de 1.5 1011 m( calcula suponiendo ue se mueve en un movimiento circularuni"orme):
a) El módulo de la velocidad angular en rad/da) El módulo de la velocidad a ue viaja alrededor del !olc) El ngulo ue recorrer en -0 das.
d) El módulo de la aceleración centrpeta provocada por el !ol. m/s+
SOLUCIONLa Frecuencia de la Tierra será:
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f = 1 / 365,25 Rev / día
a) velocidad angular ( w ):
w = 2 . π . f
w = 2 ( 3,14 ) (1 / 365,25 )
w = 6,28 / 365,25
w = 0,0172 rad / día
b) velocidad lineal de la Tierra:
V = w. R
DATOS
Radio de giro promedio R = 1,5 x 10*11 metros
velocidad angular w = 0,0172 rad / día x 1 día / 24 h x 1 hora / 3 600 s = 1,99 x 10*--7
rad /s
reemplazando valores :
V = ( 1,9907 x 10*--7 ) ( 1,5 x 10*11 )
V = 2,9861 x 10*4
V = 29 861 m /s
c) ángulo que recorre en 30 días diremos :
En 365,25 días describe un ángulo de 2 π radianes
En 30 días va a describir un ángulo ...... x
x = 30 x 2 π / 365,25
x = 0,516 radianes
x = 29º 33
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d) aceleración centrípeta lo encontramos aplicando :
ac = V² / R
reemplazando valores:
ac = ( 29 861 )² / 15 x 10*11
ac = 891 679 321 / 15 x 10*11
ac = 59 445 288 x 10*--11
ac = 5,94 x 10*--3 m /s²
4)Calcular cunto tiempo pasa entre dos momentos en ue 'arte y 2piter est3n sore elmismo radio de sus óritas suponiendo ue amos se mueven con un movimiento circularuni"orme).
4eriodos de sus óritas alrededor del !ol
SOLUCION
Tm = 687.0 días = 1.8822 años
Tj= 11.86 años
5 = +.t
5 = es el ángulo desplazado en el tiempo t
+ = es la velocidad angular constante
t = es el tiempo transcurrido
+ = 2!T
5= "2!T#.t
$ara %arte&
5m = "2!Tm#.t
$ara '(piter)
5 j = "2!Tj#.t
ángulo recorrido por %arte)
5. = 5 j * 2
5 j * 2 = "2!Tm#.t
despejamos
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5 j = "2!Tm#.t + 2
igualamos
"2!Tm#.t + 2 = "2!Tj#.t
simpli,icamos - despejamos el tiempo t
"1!Tm#.t + 1 = "1!Tj#.t
"1!Tm#.t + "1!Tj#.t = 1
t"1!Tm + 1!Tj# = 1
t = 1!"1!Tm + 1!Tj#
sustituimos valores
t = 1!"1!"1.8822 años# + 1!"11.86 años##
t = 1 años!"0./1/ + 0.08/#
t = 1 años!0.70
espuesta)
t = 2.2/72 años = 816.2 días
)Un piloto de avión ien entrenado aguanta aceleraciones de asta 8 veces la de lagravedad( durante tiempos reves( sin perder el conocimiento.
4ara un avión ue vuela a +-00 6m/( 7cul ser el radio de giro mnimo ue puedesoportar
SOLUCION
Aceleración centrípeta:
Ac = V² / R = 8.g
Luego R = V² / (8.g).
2300 km/h = 638,9 m/s
R = (638,9 m/s) ² / ( 2 . 9,81 m/s² ) =5200 m
6) ,enemos un cuo con agua atado al 9nal de una cuerda de 0.5 m y lo acemos girar
verticalmente. Calcular:a) El módulo de la velocidad lineal ue dee aduirir para ue la aceleración centrpeta!ea igual a .8 m/s+.
) El módulo de la velocidad angular ue llevar en ese caso.
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SOLUCION
a)
7c = -, m
s ² =v ²
0,5 v √ 0,5 .9,8 = 2321
m
s
b)
,1 = 8 0, 8 =
2,21
0,5 = 32
rad
s = 0370
vueltas
s
9) ;a Estación Espacial
) Calcular la velocidad lineal v
c) 7,iene aceleración En caso a9rmativo( indicar sus caractersticas y( en caso negativo(e?plicar las ra@ones de ue no e?ista.
SOLUCION
4 =2 π
t
v5 = →. r →
a#
t = 0 m .60 s
1m = 00 s
4 =2 π
t =2π
5400 =π
2700 rad
s
4 →=¿ π
2700 rad
s
#
v5 = → . r → . en 09 =π
2700 . 63670 . 106
. 1 = 73760m
s
c# no tiene aceleraci:n angular3 ni aceleraci:n lineal. ;a
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Movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)
1) Un C#$%&' de * cm de radio gira a una velocidad de +500 rpm. !i tarda en pararse15s( calcula:
a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da antes de detenerse.c) El módulo de la velocidad angular para tA10 s
SOLUCION
a# w=∝t +w °
> = ∝ . 1 * 8/3//
∝=−83,33 π
15 = + 3rad
s ²
:)
; =1
2 /< ,π) 1 > 3,33 π 1 > 0 = 64,4 π > 10
π = 6 π rad = 31, (uelta&
c)
+ = < , π 10 > 3,33 π = 9,9 πrad
s ²
) Un coce con unas ruedas de -0 cm de radio acelera desde 0 asta 100 6m/ en 5 s.Calcular:
a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da en ese tiempo.
c) El módulo de la velocidad angular para tA- sd)El módulo de la aceleración tangenciale)El módulo de la aceleración normal para tA 5 s
SOLUCION
a) = 100 /km
h )1h
3600 s 1000m
1km = 9,9m
s
v5 = →. r→ 4 =v
r =27,78
0,30 = 23rad
s
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23 = ∝ . * 0 ? =92,59
5 = 1,rad
s ²
:); =1
2 ∝t ² w ° t > ; ° =1
2 1, ² > 0 t > 0 =
31,4 rad
31,4 rad 1vuelta
2π rad = /638 vueltas
c) = 3&
+ = 1, 3 > 0 = ,6 rads2
d) ∝ = 1,rad
s ² ? r = 0,30 m
t5 = 1832 . 03/0 = 36m
s ²
e) + = 1, = -,6rad
s
= -,6 0,30 9,9m
s
@n =27,78 ¿
2
¿¿¿
= 9m
s ²
3) Una centri"ugadora pasa de estar detenida a girar a B50 r.p.m. en 15 s. !i el radio deltamor es de +5 cm( calcular:
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a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da en ese tiempo.c) El módulo de la velocidad angular para tA10 sd)El módulo de la aceleración tangencial
e) El módulo de la aceleración normal para tA15 s
SOLUCION
a) = 1& 8 = 40 r%.
+ = 40 vueltas
min 1min
60s 2π rad
1vuelta = 1 π rad
s ²
1 π = ∝ 1 > 0 ∝ =15 π
15 = π rad
s ²
:)
; =1
2 π 15² > 0 t > 0 ' ; = 11, π rad
= 6, vueltas
c) = 10 &
+ = π 10 > 0 = 10 π
rad
s
d) @t = A ∝ AArA = π 0, = 0,9m
s ²
e) @n =v
2
r =
π .0,25
15¿¿
¿2¿¿
= ,m
s ²
4) Una centri"ugadora est girando a 1500 r.p.m.( se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular
a)!u aceleración angular
);as vueltas ue da asta detenerse.
SOLUCION
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a) ∝ =−50 π
❑
10 = < π rad
s ² = 0 π 10 > 0 = 00 π =
0 π rad = 9,4 rad
; = 0 π /rad) 1vuelta
2π rad =250 π
2π = 1 (uelta&
) Un disco ue est girando a + vueltas/s( "rena y se detiene en s. Calcular:a)!u aceleración angular.);as vueltas ue da asta detenerse.c) ;a velocidad del orde del disco para tA+ s si el radio del disco es de 15 cm.
SOLUCION
a)+ = ∝t > 8B0 = ∝9 > 4 π ∝.9
∝ =−4π
9 rad
s ²
seg = <
4 π
9
rad
s ²
:);- =
1
2 /<4 π
9 ) 9 ² > 4 π - > 0 = < 1 π > 36 π= > 1 π rad
;- = 1 π /rad) 1vuelta
2π rad = - (uelta&
c)
+ = /<4 π
9 ) > 4 π = <8π
9 > <36 π 9 = <
28 π
9
rad
s ²
6) Una centri"ugadora arranca y tarda 15 s en alcan@ar =+0 rpm.Calcular:
a)!u aceleración angular.
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) ;a velocidad lineal de su orde para t A 10 s si tiene -0 cm de radio.c) ;as vueltas ue da en los 15 primeros segundos.
SOLUCIONa)+ = ∝t > 8B
4 π = ∝ 1 > 0
∝ = < 24 π 15 = 3 .8 π 3 .5 rads ²
:)+ = ∝t > 8B
8
5π 10 > 0 = 805 π = 16 π
rad
s
= 8 r = 16 π 0,3 = 4, π = 1,0 .$&
c)
; =1
2 8
5 π 1 > 0 1 > 0 = 10 π rad
10 π /rad)1vuelta
2π rad = -0 (uelta&
9) El tamor de una centri"ugadora ue estaa parada arranca asta alcan@ar unavelocidad angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:
;a aceleración angular de la centri"ugadora.;a velocidad angular - segundos despu3s de arrancar.;as vueltas ue da en los 5 segundos en ue est acelerando.
SOLUCION
a)+ = 00vueltas
seg 2π rad
1vuelta = 1000 π rad$&
1000 π =∝ > 0 ' ∝ =
1000 π
5 = 00 πrad
s ²
:)+ = 00 π 3 > 0 = 600 π rad
s
c); =1
2 00 π > 0 > 0 = 00 π rad
00 π rad
1vuelta
2π rad = 10 (uelta&) #ejamos caer un yo$yo y pasa de no girar a acerlo a - vueltas por segundo en los +segundos ue tarda en ajar. Calcula:
a)!u aceleración angular
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);as vueltas ue dar en los dos segundos.
SOLUCION
a)+ = 3vueltas
seg 2 π rad
vuelta = 6 π rad
s
6 π = ∝ > 0
∝
=
6 π
2 = 3 π
rad
s
:); =1
2 3 π > 0 > 0 = 6 π rad
6 π rad1vuelta
2π rad = 3 (uelta&