1. Se tiene que una cierta colina se representa por la grfica de

. Si una persona est ubicada en el punto sobre la colina, en qu direccin deber caminar si desea mantenerse a la misma altura?Sol.-

Para mantenerse a la misma altura, su derivada direccional deber ser CERO.

Entonces, tenemos:

Al resolver la ecuacin, obtenemos:

Por lo tanto, la direccin en que deber caminar ser cualquier direccin paralela al vector: .

2. Suponga que la temperatura en un punto en el espacio est dada por

donde est medida en grados centgrados y estn en metros. En qu direccin aumenta ms rpido la temperatura respecto punto ? Cul es la mxima tasa de incremento ?

Solucin:

El gradiente de es:

Evaluando en el punto , obtenemos: .

Por tanto la temperatura se incrementa con mayor rapidez en la direccin del vector gradiente .

La tasa mxima de incremento es la longitud del vector gradiente:

Observacin: El valor mnimo de la derivada direccional es y ocurre cuando tiene la direccin ._1346172134.unknown

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