SÈRIE 1 PAAU. LOGSE. Curs 1999-2000 MECÀNICA

La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part éscomuna i la segona consta de dues opcions, A o B, entre les quals cal triar-ne una.

Primera part

Exercici 1 [2,5 punts]

[Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta ben contestada: 0,5 punts; respostamal contestada: –0,16 punts; resposta no contestada: 0 punts]

Qüestió 1

Els dos dipòsits de la figura contenen aigua fins al mateix nivell i disposen de foratsde desguàs situats a la mateixa alçada. Pel que fa a la pressió que suporten els tapsdels forats, es pot dir que:

a) És més gran en 1 que en 2, ja que el volum d’aigua és superior en 1.b) És més gran en 1 que en 2, ja que la superfície lliure és superior en 1.c) És més gran en 1 que en 2, ja que el tram de canonada és més llarg en 2.d) És la mateixa perquè h és igual.

Qüestió 2

El centre instantani de rotació d’un sòlid amb moviment pla és:

a) El centre geomètric del sòlid.b) El centre d’inèrcia del sòlid.c) El punt del sòlid que té velocitat nul·la en un instant.d) El vèrtex del triangle de velocitats del sòlid.

Qüestió 3

Una corda de niló aguanta un paquet de m = 70 kg en ladisposició mostrada a la figura. Si la resistència del niló a laruptura per tracció és m = 80 N/mm2, determineu la secció

efectiva mínima de la corda perquè aquesta no es trenqui.

a) 8,75 mm2

b) 6,187 mm2

c) 17,5 mm2

d) 12,37 mm2

Qüestió 4

La roda dentada de la figura, de z = 18 dents i pas p = 8 mm, engrana amb unacremallera fixa. Determineu l’avanç de la roda en donar una volta sencera.

a) 144 mmb) 288 mmc) 72 mmd) 226,2 mm

Qüestió 5

La unitat de parell motor, d’acord amb les unitats bàsiques del sistema internacional(SI), és:

a) kg m–2 s–2

b) kg m2 s–2

c) kg md) N m

Exercici 2 [3 punts]

Una bomba d’engranatges d’una instal·lació oleohidràulica és accionada directamentper un motor elèctric que gira a n = 1.480 min–1. La bomba proporciona un volum d’oliper volta Vc = 10 cm3 a una pressió p = 150 bar. Determineu:

a) El cabal d’oli que dóna la bomba en l/s. [1 punt]b) La potència hidràulica que dóna la bomba. [0,5 punts]

c) La potència que ha de proporcionar el motor si el rendiment de la bomba és

b = 0,85. [0,5 punts]

d) El parell motor que acciona la bomba. [0,5 punts]

e) La potència elèctrica que consumeix el motor si el seu rendiment és m = 0,9.[0,5 punts]

Segona part

OPCIÓ A

Exercici 3 [2 punts]

En la placa rectangular i homogènia de la figura s’ha plegat un dels vèrtexs tal commostra la figura, superposant el triangle format sobre la resta de la placa. Determineu:

a) La coordenada x del centre d’inèrcia (de masses) de la placa. [1 punt]

b) La coordenada y del centre d’inèrcia (de masses) de la placa. [1 punt]

Exercici 4 [2,5 punts]

En l’elevador hidràulic d’accionament manual de la figura, en cada cursa del cilindre1 que es fa amb la palanca d’accionament s’introdueix un volum d’oli Vc = 5 cm3 en

el cilindre 2, el qual no retorna gràcies a una vàlvula antiretorn. Determineu:

a) Quantes curses són necessàries perpujar h = 30 mm la càrrega de massa m.

[0,5 punts]b) Quina pressió relativa hi ha al cilindre 2

quan suporta la massa m. [0,5 punts]

c) Quina força F cal fer, en la posicióindicada, sobre la palanca de l’elevadorper accionar-lo. [1 punt]

d) El treball necessari que s’ha de fersobre la palanca per elevar la càrregah = 30 mm si el rendiment de l’elevadorés = 0,70. [0,5 punts]

OPCIÓ B

Exercici 3 [2 punts]

Per al mecanisme de la figura, determineu:

a) El nombre i el tipus de membres que el componen. [0,5 punts]b) El nombre i el tipus de parells cinemàtics que té. [0,5 punts]

c) El nombre de graus de llibertat del mecanisme. [0,5 punts]d) La posició que ocupa el centre instantani de rotació de la barra AB en la

configuració indicada quan la forquilla CD està fixada. [0,5 punts]

Exercici 4 [2,5 punts]

Un saltador es troba en repòs a l’extrem A del trampolí de la figura. El trampolí estàarticulat a un suport fix C per l’altre extrem i recolza en el topall B.

a) Dibuixeu el diagrama del cos lliure del trampolí. [0,5 punts]

b) Determineu les forces verticals que el topall B i el suport C fan sobre el trampolí iindiqueu-ne el sentit. [1 punt]

c) Dibuixeu, indicant les escales, els diagrames de força tallant i moment flexor deltrampolí. [1 punt]

SÈRIE 3 PAAU. LOGSE. Curs 1999-2000 MECÀNICA

La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part éscomuna i la segona consta de dues opcions, A o B, entre les quals cal triar-ne una.

Primera part

Exercici 1 [2,5 punts]

[Per a cada qüestió només es pot triar una resposta. Resposta ben contestada: 0,5 punts; respostamal contestada: –0,16 punts; resposta no contestada: 0 punts]

Qüestió 1

Si es comprimeix un gas i la seva temperatura es manté constant, el treball exteriornecessari per fer aquesta transformació isotèrmica és:

a) Negatiu.b) Positiu.c) Nul en tot cas.d) Nul si es fa prou de pressa.

Qüestió 2

El rendiment d’un reductor d’engranatges és el quocient entre:

a) El parell aplicat a l’eix de sortida i el parell aplicat a l’eix d’entrada.b) El parell aplicat a l’eix d’entrada i el parell aplicat a l’eix de sortida.c) La potència cedida per l’eix de sortida i la potència subministrada a l’eix d’entrada.d) La potència subministrada a l’eix d’entrada i la potència cedida per l’eix de sortida.

Qüestió 3

Una roda dentada de diàmetre d1 = 75 mm i z1 = 25 dents engrana amb una altra roda

de z2 = 40 dents i diàmetre:

a) 120 mmb) 46,88 mmc) 192 mmd) 147,3 mm

Qüestió 4

La unitat de potència motriu, d’acord amb les unitats bàsiques del sistemainternacional (SI), és:

a) Wb) N m s–1

c) kg m s–1

d) kg m2 s–3

Qüestió 5

Per necessitats de funcionament, una peça no pot superar una deformació = ∆l/l = 5 · 10–4 quan la tensió normal a la qual està sotmesa és = 40 MPa. Cal

escollir un material que tingui com a mínim un mòdul d’elasticitat E de:

a) 80 GPab) 80 MPac) 1,25 TPad) 12,5 TPa

Exercici 2 [2,5 punts]

En un reductor d’engranatges d’eixos paral·lels es coneixen la relació de transmissió= ns/ne, el rendiment , la velocitat de gir ne i el parell Γe, que actua a l’eix d’entrada.

Determineu:

a) La potència a l’entrada del reductor. [0,5 punts]b) La velocitat de gir ns a l’eix de sortida. [0,5 punts]

c) El parell Γs que actua a l’eix de sortida. [1 punt]

d) La potència dissipada en el reductor. [0,5 punts]

Segona part

OPCIÓ A

Exercici 3 [2 punts]

El sòlid pla de la figura està format per una placa triangular i una placa circularhomogènies unides per una vareta de massa negligible. La massa de la placatriangular és el doble que la massa de la placa circular. Determineu:

a) La coordenada x del centre d’inèrcia (de masses)del sòlid. [1 punt]

b) La coordenada y del centre d’inèrcia (de masses)del sòlid. [1 punt]

Exercici 4 [3 punts]

Una canonada presenta el colze en angle recte de la figura, que és de secció variablei es troba en el pla horitzontal. Si es coneix la pressió p1 i la velocitat v1 a l’entrada

del colze:

a) Determineu la velocitat v2 i la pressió p2 a lasecció de sortida. [1 punt]

b) Dibuixeu el diagrama del cos lliure del conjuntcolze més aigua continguda en el seu interior iindiqueu-ne el mòdul, la direcció i el sentit de lesforces. [1 punt]

Si es considera que la pèrdua de càrrega deguda alcolze ve donada per l’expressió ∆p = k q2, amb k = 8·107 Ns2m–8:

c) Determineu la pressió p2 en aquesta nova

situació. [1 punt]

OPCIÓ B

Exercici 3 [2 punts]

Per al mecanisme de retorn ràpid de la figura, determineu:

a) El nombre i el tipus de membres que el componen. [0,5 punts]

b) El nombre i el tipus de parells cinemàtics que té. [0,5 punts]c) L’angle màxim que pot arribar a inclinar-se el balancí AB. [1 punt]

Exercici 4 [3 punts]

Per elevar una càrrega de m = 35 kg s’empra una politja muntada a l’extrem B d’unabarra encastada a la paret per l’extrem A, tal com mostra la figura. L’operari estira lacorda amb una inclinació = 45° a velocitat constant.

a) Determineu la força amb què ha d’estirar l’operari i el treball que ha de fer perelevar la càrrega una alçada de h = 2,5 m. [1 punt]

b) Dibuixeu el diagrama del cos lliure de la barra. [0,5 punts]

c) Dibuixeu, indicant les escales, els diagrames de força tallant i moment flexor dela barra. [1,5 punts]