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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD EQUIVALENTES PARA DISEÑO SÍSMICO
Bertha Alejandra Olmos Navarrete 1, José Manuel Jara Guerrero
2 y José Manuel Roesset
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RESUMEN
Se presenta una comparación de criterios de linealización equivalente propuestos por la AASHTO,
CALTRANS, JPWRI y Hwang et al. (1995) para cuantificar la respuesta sísmica no lineal de estructuras. La
evaluación se realiza con base en la determinación de la demanda de desplazamiento máximo esperado de
puentes con aislamiento al estar sometidos a la acción de señales sísmicas con distintas características y su
comparación con los modelos simplificados. De acuerdo con los resultados se concluye que los sistemas
lineales equivalentes estudiados en este trabajo, no pueden aplicarse indistintamente a cualquier tipo de
excitación.
ABSTRACT
This document presents a comparison of the most commonly equivalent linearization models used in practice
to estimate the expected nonlinear seismic response of structures: AASHTO, CALTRANS, JPWRI y Hwang
et al. (1995). The study was based on determining the maximum expected displacement on isolated bridges
when subjected to earthquakes, and comparing this with the response evaluated by using the simplify models.
According to the results we conclude that the simplified equivalent linear models studied in this work, cannot
be used indiscriminately to the earthquakes' dynamic characteristics.
INTRODUCCIÓN
Los sistemas de aislamiento formados por placas de acero, elastómeros y un núcleo de plomo (LRB)
presentan un comportamiento no lineal, por lo que al ser implementados en puentes es necesario hacer análisis
no lineales en el dominio del tiempo para estimar el desplazamiento máximo esperado. A pesar de que estos
estudios son siempre posibles de realizar, o por lo menos lo son en la mayoría de los casos gracias a los
grandes avances en tecnología que tenemos día a día, muchos ingenieros de la práctica profesional no tienen
acceso a estas metodologías o prefieren utilizar métodos aproximados propuestos en los reglamentos de
diseño. Cada vez es más común el interés por utilizar sistemas de aislamiento en todo el mundo para la
rehabilitación y/o refuerzo de puentes sometidos a grandes demandas sísmicas, por lo que en los códigos de
diseño de muchos países se han introducido métodos simplificados para llevar a cabo el análisis y diseño de
estos sistemas.
Los efectos más importantes que se presentan en la respuesta de una estructura con aislamiento son
incrementos en su periodo natural de vibración y en su amortiguamiento efectivo, concentrándose el
comportamiento inelástico en la deformación del sistema de aislamiento, que en puentes con LRB
1 Profesora, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria S/N, Col. Felicitas
del Río, 68000 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443)322-3500; Fax: (443)304-1002; bolmos@umich.mx
2 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria S/N, Col. Felicitas del
Río, 68000 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443)322-3500; Fax: (443)304-1002; jmara@umich.mx
3 Profesor, Texas A&M University, CE/TTI 201-F, 3136 TAMU, College Station, TX 77843, USA.
Teléfono: (979)845-2493; jroesset@civil.tamu.edu
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.
corresponden a los apoyos de las vigas, mientras que la losa se comporta fundamentalmente como un cuerpo
rígido. El incremento del periodo en general lleva a disminuciones en la aceleración esperada en las
estructuras, pero este efecto es acompañado de incrementos en las demandas de desplazamientos, que en
algunas ocasiones pueden ser muy importantes. La demanda de desplazamiento máxima (deformación)
esperada en un sistema de aislamiento del tipo LRB se considera el parámetro más importante en el diseño o
en la respuesta de estos sistemas. El método propuesto en los reglamentos de diseño se basa en estimar la
deformación máxima del apoyo de LRB a través de un procedimiento iterativo de linealización equivalente,
donde se asume que el resto de los elementos estructurales que forman el sistema presentan comportamiento
elástico lineal. Esto implica asumir tanto una rigidez efectiva como un amortiguamiento equivalente,
evaluando así la respuesta mediante un espectro de respuesta lineal y ajustando la rigidez y amortiguamiento
del sistema con base en la respuesta previamente calculada, repitiendo el proceso hasta alcanzar la convergencia dentro de un intervalo de tolerancia deseado.
Los códigos más comúnmente empleados que incorporan la metodología de linealización equivalente son
the New Zealand Ministry of Works and Development (NZMWD), the American Association of State
Highway Transportation Officials (AASHTO), the Japanese Public Works Research Institute (JPWRI), and
the California Department of Transportation (CALTRANS). Además existen disponibles en la literatura otros
modelos para definir un sistema lineal equivalente (Iwan et al., 1994, 1996). El método de linealización
equivalente propuesto por estos investigadores, se basa en fórmulas empíricas para definir la rigidez efectiva
y el amortiguamiento equivalente que representará el comportamiento no lineal de los apoyos LRB mientras
que las fórmulas propuestas en los códigos de diseño se basan en un modelo histerético asumido. La rigidez
efectiva se evalúa con base en la relación de ductilidad, relación que existe entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de fluencia, la relación de endurecimiento, relación entre las rigideces inelástica y elástica
de un modelo bilineal; por otro lado, el amortiguamiento equivalente depende de la relación del
amortiguamiento histerético del puente con aislamiento incluyendo la contribución del amortiguamiento
viscoso como un valor constante. Estos modelos equivalentes se basan en dos hipótesis fundamentales: el
sistema de aislamiento utilizado en los apoyos de la superestructura son los únicos elementos del sistema
estructural que tienen un comportamiento no lineal, el cual sigue un modelo histerético bilineal, mientras que
la superestructura y subestructura permanecen elásticas, y que la respuesta sísmica se concentra en las
deformaciones inelásticas del sistema de aislamiento.
Hwang (1996a) estudió la exactitud de varios métodos equivalentes usando 55 acelerogramas registrados
fundamentalmente en California. Su evaluación se fundamentó en estimar la media de la raíz del error
cuadrático (mean root squared errors) de las diferencias entre la máxima respuesta sísmica calculada usando análisis inelásticos y los métodos de linealización equivalente. En su trabajo se reportan errores menores al
20% cuando se utiliza un método lineal equivalente, y su conclusión más importante fue que es adecuado
utilizar los procedimientos iterativos mediante un análisis de la historia en el tiempo de sistemas lineales
equivalentes para evaluar la respuesta máxima.
En este trabajo se evalúa la efectividad de cuatro métodos de linealización equivalente, y su aplicabilidad en
puentes con aislamiento localizados en México, que pueden estar sujetos a temblores generados en la zona de
subducción de este país. Para lograr este objetivo se evalúa la respuesta no lineal de un puente continuo de
dos claros y se compara con la repuesta obtenida con los métodos propuestos por AASHTO, JPWRI,
CALTRANS, y las fórmulas empíricas propuestas por Hwang y Sheng (1996b). Los análisis se llevaron a
cabo para siete temblores generados en la zona de subducción con magnitud Ms entre 6.9 y 7.2.
DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS EQUIVALENTES
Las ecuaciones propuestas en los reglamentos para estimar la rigidez efectiva y el amortiguamiento
equivalente se basan en un modelo bilineal de los aisladores, donde la rigidez efectiva corresponde a la
rigidez secante, pendiente de la línea correspondiente a los pares fuerza-desplazamiento máximo y mínimo, y
el amortiguamiento equivalente corresponde a la relación del amortiguamiento, relación entre el área
encerrada por ciclo histerético y la máxima energía de deformación dividida por 4, como se muestra en la figura 1.
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Figura 1 Modelo histerético bilineal utilizado en las normas AASHTO
AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS, AASHTO
El código AASHTO presenta dos métodos para evaluar las fuerzas y desplazamientos de diseño sísmico. El
primero y más riguroso requiere de análisis no lineales en la historia del tiempo de la estructura combinada y
el sistema de aislamiento. En este método se utiliza la relación fuerza-desplazamiento real del sistema en
conjunto con un número representativo de acelerogramas que representen la sismicidad del sitio. El segundo método corresponde a las formulas simplificadas de la AASHTO, los resultados alcanzados con este
corresponden a una estimación en el límite de frontera superior de los procedimientos más rigurosos.
Los coeficientes sísmicos especificados por las normas AASHTO que toman en cuenta los efectos del cambio
en el periodo y el amortiguamiento histerético inducido por la deformación inelástica del sistema de
aislamiento son:
BT
SAC
eff
is (1)
2/1
2
gk
WT
eff
eff
(2)
donde Cs es el coeficiente de diseño sísmico; Si = 1.0, 1.5 y 2.0 para suelos tipo I, II y III, respectivamente; A
es la aceleración de la gravedad en g; W es la carga muerta de la superestructura soportada por el sistema de
aislamiento, apoyos LRB; g es la aceleración de la gravedad; Teff es el periodo efectivo; keff es la rigidez efectiva; y B es el coeficiente de amortiguamiento que toma valores de 0.8, 1.0, 1.2, 1.5 y 1.7 para relaciones
del amortiguamiento efectivo de 2, 5, 10, 20 y 30%, respectivamente. Se considera B igual a 0.8 para
relaciones del amortiguamiento equivalente menores que el 2%. La relación de amortiguamiento equivalente
debe incluir la relación de amortiguamiento viscoso o y la relación de amortiguamiento histerético h. Cuando el periodo efectivo del sistema equivalente es mayor que 3 segundos, o cuando la relación del
amortiguamiento equivalente es mayor que 30%, las normas AASHTO requieren de un análisis no lineal
completo tridimensional en la historia del tiempo para determinar la respuesta sísmica de puentes con
aislamiento.
Fuerza
Desplazamiento
kd = ku
ku
Qd Fy
keff
F+
m
F-m
d+i
d-i
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El desplazamiento de diseño, di (en pulgadas), en el sistema de aislamiento, apoyos de LRB, o el
desplazamiento de diseño medido en la superestructura del puente se calcula usando la relación entre la
aceleración espectral elástica y el desplazamiento espectral como,
B
TSAd
effi
i
79.9
(3)
La rigidez efectiva de cada apoyo de LRB individual (unidad de aislamiento) definida en las especificaciones
de aislamiento de las normas AASHTO se puede expresar en la siguiente forma
ii
mmeff
dd
FFk
(4)
donde
mF y
mF son las fuerzas cortantes máxima y mínima de los apoyos LRB correspondientes a los
desplazamientos de diseño positivos y negativos di. Definiéndose la relación de ductilidad al desplazamiento
lateral, , como la relación entre el desplazamiento de diseño di y el desplazamiento de fluencia dy, correspondiente a la fuerza de fluencia, Fy, y usando la relación de esfuerzo por endurecimiento de la rigidez
inelástica kd a la rigidez elástica ku, , la rigidez efectiva se puede escribir como
ueff kk
)1(1
(5)
El amortiguamiento histerético, amortiguamiento equivalente e, debida a la energía de disipación por histéresis con Qd como se indica en la figura1 es
22 ieff
edk
isolatorsofloopshystereticofareatotal
22
)(
ieff
yid
edk
ddQ
(6)
Asumiendo que todos los apoyos de aislamiento utilizados son iguales, y con base en el modelo histerético
bilineal, el amortiguamiento equivalente se puede expresar como,
)]1(1[
11)1(2
e
(7a)
La contribución de la relación del amortiguamiento viscoso,0, en el amortiguamiento equivalente debe incluirse sumándose directamente su valor en la ec. 7a, con lo que se obtiene la ec. 7b; se considera
usualmente 0 como el 5%.
0)]1(1[
11)1(2
e
(7b)
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Es importante hacer notar que la relación de amortiguamiento equivalente definida en la ec. 7b no se puede
aplicar directamente, pero se utiliza para calcular el coeficiente de amortiguamiento B en las ecs. 1 y 3. La
relación del esfuerzo por endurecimiento, , es 1/6.5 o 0.15 para aisladores del tipo LRB, 0.15 es el valor más comúnmente utilizado en investigación (Hwan and Chiou, 1196 b).
THE NEW ZEALAND MINISTRY OF WORKS AND DEVELOPMENT, NZMWD En este código se presentan dos métodos para el análisis de la respuesta de puentes con aislamiento del tipo
LRB. En el primer método se utilizan gráficas de diseño para evaluar la respuesta sísmica; las gráficas de
diseño provienen de análisis inelásticos de un modelo matemático de un puente con aislamiento sujeto a la
componente N-S del terremoto El Centro de 1940 y un terremoto artificial; el comportamiento no lineal del
sistema de aislamiento LRB fue modelado con un modelo histerético bilineal. Las gráficas de diseño cubren
cuatro casos: sin disipadores, pero quizá apoyos elastómeros, disipadores únicamente en los estribos,
disipadores únicamente en pilas y disipadores en pilas y estribos. Para utilizar estas gráficas es necesario
evaluar primeramente la rigidez equivalente del sistema; conocida la resistencia del disipador, se puede leer la
fuerza en las pilas y estribos en el eje vertical de las tablas, y el desplazamiento de la superestructura en el eje
horizontal. En el segundo método, es necesario modelar el puente de interés como un sistema de un grado de
libertad (S1GDL) asumiendo que todos los aisladores son iguales. La relación entre la fuerza lateral máxima y el desplazamiento asumido al nivel de la losa define la rigidez equivalente del sistema. El desplazamiento
máximo se evalúa con el espectro de diseño inelástico correspondiente al terremoto El Centro para un
amortiguamiento del 5% presentado en este manual para diferentes valores de la resistencia del disipador, Qd,
expresada como función del peso de la superestructura, y el periodo efectivo, Teff. En este procedimiento no
se utiliza el concepto de amortiguamiento equivalente. Sin embargo, utiliza la misma definición de rigidez
efectiva como en las normas AASHTO.
THE JAPANESE PUBLIC WORKS RESEARCH INSTITUTE, JPWRI
Debido a que los desplazamientos cambian en el tiempo durante la ocurrencia de un temblor de acuerdo con las características del movimiento, las normas del JPWRI usan un desplazamiento efectivo de diseño, uBe, ec.
8, en lugar de utilizar un desplazamiento máximo en el sistema de aislamiento para fijar la rigidez efectiva y
el amortiguamiento equivalente constante. El factor de modificación utilizado en la ecuación 8, cB se fija con
el valor de 07. Este valor lo seleccionaron con base en considerar que la rigidez efectiva, kB, y el
amortiguamiento equivalente, hB, del aislador son equivalentes a un valor cercano al 70% de la respuesta del
desplazamiento máximo. Por otro lado, el desplazamiento de diseño depende del peso de la superestructura, la
rigidez equivalente del sistema de aislamiento, y del coeficiente sísmico de diseño horizontal (JPWRI, 1992).
BBBe ucu (8)
En este manual las expresiones para evaluar kB y hB para los aisladores LRB se determinan con base el
comportamiento histerético bilineal que se muestra en las figuras 2 y 3. La figura 2 es muy similar a la figura 1, pero tiene diferente nomenclatura y una definición diferente para desplazamiento efectivo de diseño.
Be
uBeuBeB
u
FFk
2
(9)
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W
WhB
2
(10)
Figura 2 Modelo histerético bilineal utilizado en las normas JPWRI
donde FuBe y F-uBe son las fuerzas cortantes horizontales máxima y mínima correspondientes a los valores
máximo y mínimo uBe, W y W son la energía disipada y la energía de deformación elástica por ciclo del ciclo histerético de un aislador sujeta al desplazamiento efectivo de diseño, respectivamente, como se ilustra
en la figura 3. Debe hacerse notar que es más común utilizar la ec. 11 para la relación de amortiguamiento,
donde W es la misma área que la de un ciclo histerético, pero W es la energía de deformación elástica
máxima por ciclo, la cual corresponde solamente al área de un triángulo, lo que significa la mitad de la utilizada en la ec.10.
W
W
4
(11)
La rigidez efectiva expresada en la ec. 9 se puede expresar en la forma representada en las normas AASHTO
sustituyendo en la figura 1 k2=kd, k1=ku y uBe=cBdi, y utilizando la relación del esfuerzo de endurecimiento , que es la relación entre la rigidez inelástica kd y la rigidez elástica ku, lo cual nos conduce a la ec. 12 (Hwang
et al., 1994). La relación del esfuerzo de endurecimiento de un aislador de LRB es nominalmente igual a 0.15
(Hwang et al, 1996b).
1 ( 1)Beff u
B
ck k
c
(12)
2 1
2
2
( )
dd Be
B
Be d Be
QQ u
k kh
u Q u k
(13)
kB
FuBe
F-uBe
uBe
u-Be
uy
k2
k1
Qd
Fuerza
Desplazamiento
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La ec. 13 puede reescribirse como función de la ductilidad, , relación entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de fluencia (Hwang et al., 1994), obteniéndose
)]1(1[
11)1(2
B
B
Bc
ch
(14)
Figura 3 Definición del amortiguamiento equivalente utilizado en las normas JPWRI
CALIFORNIA DEPARTMENT OF TRANSPORTATION, CALTRANS
El código de diseño CALTRANS, presenta un modelo empírico para evaluar la rigidez efectiva y el
amortiguamiento equivalente para puentes regulares aislados definidos de acuerdo a las normas AASHTO. En
1993 Hwang and Sheng obtuvieron las expresiones empíricas que se presentan en este reglamento a través de
una modificación del modelo propuesto por Iwan en 1980. Las fórmulas empíricas se obtuvieron de un estudio en donde los puentes aislados fueron modelados como sistemas de un grado de libertad (S1GDL);
consideraron a la superestructura relativamente rígida en las direcciones longitudinal y transversal con
respecto a los aisladores y las pilas de los puentes; en el modelo se asumió una losa continua del puente
apoyada en pilas y/o estribos, y el comportamiento histerético se representó con un modelo bilineal. Con base
en estas consideraciones, el método corresponde a análisis unimodales. Por otro lado, el amortiguamiento
equivalente o efectivo se aplica directamente a los análisis, por lo que es necesario tener un espectro de diseño
o espectro de respuesta correspondiente al amortiguamiento equivalente calculado en cada paso de iteración.
Es importante comentar que en el desarrollo del modelo empírico se utilizaron valores de la relación de la
deformación por endurecimiento, , igual a 0.05 y de la relación máxima de la ductilidad, , de 8 (Hwang et al., 1996, Hwang et al., 1996 b, and Hwang et al., 1994). Con base en lo anterior, las fórmulas empíricas
propuestas en las normas del CALTRANS para evaluar la rigidez efectiva y el amortiguamiento equivalente
son,
])1(13.01ln[1 137.1
0
T
Teff
(15)
371.0
0 )1(0587.0 e (16)
W
-uBe
F (uBe)
W
uBe
F (-uBe)
Desplazamiento
horizontal
Fuerza horizontal
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donde T0 y Teff son los periodos fundamental y efectivo del puente aislado, respectivamente, es la relación
de ductilidad del desplazamiento cortante, e es el amortiguamiento efectivo, y 0 la relación del
amortiguamiento viscoso (se asume en general con valor del 5%). De acuerdo con la ec. 15 la rigidez efectiva del aislador se determina con,
2137.1 ])1(13.01ln[1
ueff
kK
(17)
MODELO EMPÍRICO PROPUESTO POR HWANG ET AL. (1995)
Hwang y Sheng (1994) revisaron el modelo lineal equivalente de las normas AASHTO para evaluar el
desplazamiento inelástico máximo de puentes con aislamiento del tipo LRB. Para evaluar la aplicabilidad de
las expresiones propuestas en el código para estimar el cambio en el periodo y el amortiguamiento
equivalente, estas expresiones se expresaron como función de la ductilidad, , y la relación de
endurecimiento, . Se variaron estos parámetros en los intervalos de 0 a 15, y de 0 a 0.2, respectivamente. Con base en los resultados obtenidos, los autores concluyeron que las fórmulas para calcular la rigidez
efectiva y el amortiguamiento equivalente propuestas en las normas AASHTO conducen a una representación
no realista de la respuesta no lineal del sistema. Como resultado, los investigadores revisaron las fórmulas propuestas por Iwan y Gates para un S1GDL sometido a acelerogramas generados de acuerdo con el espectro
de repuesta equivalente al espectro de diseño presentado en las normas AASHTO para suelo tipo I. Los
parámetros de interés en este estudio fueron el desplazamiento máximo y el coeficiente sísmico para S1GDL
con periodo natural en el intervalo de 0 a 3 segundos. En este trabajo se comparan sus resultados con los
obtenidos al implantar el modelo de las normas AASHTO y con la solución no lineal exacta. Los resultados
muestran que el modelo de Iwan y Gates predice bien de manera general el desplazamiento máximo
inelástico, con excepción de periodos naturales pequeños. Hwang et al. (1995) concluyeron que la fórmula
propuesta en el código AASHTO para el amortiguamiento equivalente no es aplicable en una intervalo grande
de periodos naturales, ya que esta conduce a valores mayores que el 30%.
Para mejorar la expresión propuesta por Iwan y Gates, Hwang et al. (1995) propusieron una nueva expresión
empírica ajustando una función exponencial a los datos generados usando las expresiones propuestas por Iwan y Gates para 6 modelos histeréticos diferentes y 12 registros de temblores. La validación de estas
expresiones se fundamento en un estudio de S1GDL sujetos a los registros de los terremotos El Centro y
Loma Prieta. Los parámetros de interés fueron el corrimiento del periodo, el amortiguamiento equivalente, el
desplazamiento máximo y el coeficiente sísmico. De sus resultados, los autores concluyeron que se obtiene
una mejor predicción del máximo desplazamiento del sistema no lineal bidimensional usando las fórmulas
empíricas propuestas, ecs. 18 y 19.
ueff kk
2
2
1737.01
1)1(1
(18)
106)1(1
11)1(2
58.0
effk
(19)
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DESCRIPCIÓN DE LAS SEÑALES SÍSMICAS
Para evaluar el desplazamiento máximo estimado en puentes con aislamiento LRB de acuerdo a los códigos
de diseño AASHTO, CALTRANS, JPWRI y las expresiones empíricas propuestas por Hwang et al. (1995), se
utilizaron 7 señales sísmicas registradas en estaciones localizadas en fuentes de subducción, las cuales fueron
escaladas por un factor de 10 para inducir un comportamiento no lineal en los aisladores del puente en estudio. Los acelerogramas elegidos corresponden a magnitudes mayores de 6.8 y aceleraciones máximas
mayores que 80 gales, registrados en roca. Los datos se obtuvieron de la base de datos de sismos fuertes de la
República Mexicana. La tabla 1 muestra los datos de los registros utilizados, así como las figuras 4 y 5
muestran en la primera y segunda columnas sus correspondientes acelerogramas y espectros de respuesta, los
datos se presentan en dos figuras debido al número de registros. Como se observa en las figuras, el periodo
dominante de la excitación se encuentra en el intervalo de 0 a 0.5 segundos, lo cual es un indicador de
estaciones ubicadas en suelo tipo I.
Tabla 1 Registros sísmicos provenientes de una fuente de subducción.
Fecha de ocurrencia del terremoto
Nombre del acelerograma
Magnitud
Ms Aceleración máxima
(Gales)
25 de abril de 1989
ACAP890425
6.9
104.39
CPDR890425 6.9 102.53
MSAS890425 6.9 111.97
14 de septiembre de 1995
PARS890425 SMR2890425
COYC890425
VIGA950914
6.9 6.9
6.9
7.2
117.11 175.14
85.80
100.35
Figura 4 Acelerogramas y espectros de respuesta de las señales sísmicas (a)
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Figura 5 Acelerogramas y espectros de respuesta de las señales sísmicas (b)
MODELOS ANALÍTICOS DEL PUENTE EN ESTUDIO
Para estudiar la aplicabilidad de los sistemas lineales equivalentes descritos con anterioridad, se evaluó la
respuesta no lineal de un puente continuo con aislamiento de dos claros de 20 m, pilas de 10 m de altura y
caballetes de 5 m de altura en sus extremos, la forma esquemática de su geometría se muestra en la figura 6.
Este tipo de estructura se presenta con frecuencia en las carreteras de nuestro país. Para los análisis del puente
aislado, primeramente se diseñó la estructura considerando que la superestructura está constituida por trabes
armadas por placas de acero y diafragmas formados de perfiles de acero laminado IR, por otro lado se consideró que la subestructura está formada por concreto reforzado (CR) con cabezales de sección transversal
cuadrada y pilas de sección transversal circular. De acuerdo a los resultados del diseño se obtuvo un peso total
de la superestructura de 345 ton. Las características del sistema de aislamiento utilizado en este trabajo se
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representaron por una curva bilineal con rigidez de post-fluencia igual al 10% de la rigidez elástica, como se
muestra en la figura 6. Se asumen características idénticas en todos los aisladores que dan apoyo a las vigas.
Figura 7 Geometría del puente en estudio
Figura 7 Características del comportamiento no lineal de los aisladores
Para estimar la respuesta no lineal del sistema estructural en estudio, se modeló el puente en tres dimensiones
con ayuda del programa SAP2000. La losa de concreto reforzado es continua con elementos finitos del tipo
"Shell-thin", las pilas, caballetes, cabezales, diafragmas y trabes se modelaron con elementos tipo "Frame", y
los aisladores con elementos tipo "Link" del tipo "Rubber Isolator". La hipótesis de este modelo es que los
únicos elementos que presentan comportamiento no lineal son los aisladores, los cuales siguen el
comportamiento bilineal mostrado en la figura 6. La respuesta se estimó con análisis no lineales con
integración directa de la historia del tiempo mediante el método de Hilber Huges Taylor y considerando el
amortiguamiento como proporcional. La figura 8 muestra el modelo analítico del puente en el programa SAP200.
Como se comentó anteriormente, el sistema lineal equivalente permite calcular el desplazamiento máximo no
lineal esperado en la respuesta de puentes con aislamiento. Una vez que se ha seleccionado el modelo a
implementar es necesario llevar a cabo un proceso iterativo hasta obtener el desplazamiento máximo de
diseño, el cual se obtiene asumiendo un desplazamiento inicial que es la base para determinar la rigidez
Fuerza
Desplazamiento
kd = ke
ke=500 t/m
Fy = 9 ton
dy = 0.018 m
5 m
10 m
Caballete 1 Caballete 3
Pier 2
20 m 20 m
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efectiva y el amortiguamiento equivalente, parámetros que definen el sistema lineal equivalente para el cual
se calcula el desplazamiento máximo elástico usando espectros de respuesta o análisis lineales de la historia
en el tiempo, el resultado obtenido se compara con el desplazamiento propuesto al inicio. Este procedimiento
se repite hasta alcanzar la convergencia deseada.
Para conducir el proceso iterativo, se modeló el puente como un S1GDL con propiedades dinámicas definidas
de acuerdo a los modelos lineales equivalentes propuestos en las normas AASHTO, JPWRI, CALTRANS, y
el modelo empírico de Hwang et al. (1995). Los análisis de los S1GDL también se realizaron con ayuda del
programa SAP2000, donde los sistemas se modelaron con elementos tipo "Frame", evaluándose su respuesta
con análisis lineales de la historia en el tiempo usando integración directa de acuerdo con el método de Hilber
Huges y considerando amortiguamiento proporcional para cada uno de los registros seleccionados en este trabajo. Los resultados obtenidos con estos modelos se compararon con los obtenidos con el modelo
tridimensional del puente.
Figura 8 Modelo analítico del puente aislado
RESULTADOS
Los resultados de los análisis no lineales del modelo tridimensional se presentan en las figuras 9 y 10. La
primer y segunda columnas muestran la respuesta esfuerzo-deformación de los aisladores, y la historia de
desplazamiento de la superestructura, respectivamente. En estas gráficas podemos observar que la respuesta del puente ante los acelerogramas PARS890415, COYC890425 y MSAS890425 presenta un comportamiento
no lineal pobre, es decir, los aisladores se comportan casi elásticamente, lo cual puede ser la causa de que para
alguno de estos casos no se logre la convergencia al utilizar los modelos lineales equivalentes, este aspecto se
discute con mayor detalle en los siguientes párrafos.
Los parámetros más importantes utilizados durante el proceso iterativo son la ductilidad, periodo efectivo,
rigidez efectiva, amortiguamiento equivalente, y el desplazamiento máximo propuesto. En la tabla 2 se
presenta un resumen de los resultados, que permite la comparación de los desplazamientos máximos
obtenidos con los modelos tridimensionales y los métodos lineales equivalentes seleccionados en este trabajo
para los 7 acelerogramas utilizados. En la tabla 2, el término NC significa que no se tiene convergencia en la
solución.
Los resultados indican que la aproximación de la solución depende de las características de las excitaciones
utilizadas para la definición de los modelos equivalentes y de la magnitud de la no linealidad inducida en el
sistema de aislamiento. Esto se observa claramente al comparar los resultados de la tabla 2, donde los
modelos lineales equivalentes propuestos en las normas AASHTO, JPWRI y CALTRANS subestiman el
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desplazamiento máximo esperado en la superestructura, debido a la deformación del aislador, en todos los
casos por más del 50%; en tanto que con el modelo empírico de Hwang et al. (1995) se sobreestima la
respuesta máxima esperada en un porcentaje similar, aunque el resultado presenta una mayor aproximación a
el desplazamiento máximo estimado para las señales SMR890425, CPDR890425 y VIGA950914. También se
observa que en varios casos no se alcanza la convergencia. Esto puede deberse a que para esos acelerogramas
el comportamiento presenta poca no linealidad, lo cual conduce a que al utilizar las expresiones para calcular el sistema linealizado, el amortiguamiento equivalente tienda a valores negativos, lo que impide llegar a la
convergencia de la solución. En los casos de los modelos lineales equivalentes donde si se logra la
convergencia de la solución, el número de iteraciones necesarias para la convergencia fue pequeño, como
máximo 9 iteraciones, por lo que este método puede ser muy eficiente si se desarrollan expresiones adecuadas
para los tipos de terremotos generados en México.
Tabla 1 Registros sísmicos provenientes de una fuente de subducción.
Nombre del acelerograma
Modelo 3D (cm)
AASHTO (cm)
JPWRI (cm)
CALTRANS (cm)
Hwang et al. (cm)
ACAP890425
4.55
3.91
5.00
5.00
11.70
CPDR890425 10.99 4.30 4.70 5.00 11.60
MSAS890425 3.68 2.1 NC 3.2 6.30 PARS890425 SMR2890425
COYC890425 VIGA950914
2.54 35.82
2.05 5.78
NC 18.9
NC 4
NC 17.9
NC NC
NC 20.9
NC 7.8
NC 39.60
5.70 7.1
Figura 9 Respuesta del modelo tridimensional (a).
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.
Figura 10 Respuesta del modelo tridimensional (b).
CONCLUSIONES
En este trabajo se estudio la aplicabilidad de los modelos lineales equivalentes propuestos en las normas
AASHTO, JPWRI, CALTRANS, y el modelo empírico de Hwang et al. (1995) a puentes con aislamiento
localizados en México, para alcanzar este objetivo se estudio la respuesta de un puente continuo de dos claros
mediante un modelo tridimensional sometido a 7 acelerogramas registrados en roca y localizados en fuentes
de subducción. Estos resultados se compararon con los obtenidos con los modelos equivalentes descritos en
este trabajo, de donde se concluye que los métodos lineales equivalentes aquí revisados no son adecuados para estimar el desplazamiento máximo esperado de puentes con aislamiento sujetos a excitaciones con las
características de las aquí estudiadas, ya que los métodos propuestos en los códigos de diseño AASHTO,
JPWRI, CALTRANS tienden a subestimar la respuesta en alrededor de 50%. En otros casos (modelo
empírico de Hwang et al., 1995) se sobreestima la respuesta. De todos los casos analizados, es más
conveniente utilizar un modelo lineal equivalente con las fórmulas empíricas propuestas por Hwang et al.
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
(1995) ya que son las que llevan a resultados con una mejor aproximación para algunos casos y en otros
conducen valores sobreestimados. Con base en esto se concluye que es necesario desarrollar expresiones
empíricas adecuadas para los tipos de excitaciones a que pueden estar sometidas las estructuras de México.
CITAS, REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
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