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Operaciones en Conjuntos Difusos
M.Sc. Ricardo Rodrguez Bustinza
robust@uni.edu.pe3
M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 1
Las modificaciones entre conjuntos difusos tiene que ver con las
operaciones unitarias de conjuntos difusos como son:
normalizacin! concentracin! dilatacin " intensificacin o
contraste! que vienen acompa#ados de los modificadores
ling$sticos.
Modificadores Lingsticos
M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 2 3M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
%or ejemplo el rango de temperatura bajo ciertas consideraciones ideales
es: &'(! )&'(! *&'(! +! )&&'(. ,l conjunto difuso - tiene un valor
ling$stico (-L/,01,2 dado por:
100
1
90
97.0
80
98.0
70
95.0
60
1
50
9.0
40
7.0
30
6.0
20
4.0
10
2.0
0
1.0++++++++++=A
Represente las operaciones difusas " grafique los casos en una ventana:
3a4 Mu" caliente
3b4 Mas o menos caliente
3c4 5emasiado caliente
3d4 %oco caliente
jercicio 1
!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
(a) Muy caliente
(b) Mas o menos caliente
(c) Demasiado caliente
(d) Poco caliente
100
1
90
9409.0
80
9604.0
70
9025.0
60
1
50
81.0
40
49.0
30
36.0
20
16.0
10
04.0
0
01.02++++++++++=A
100
1
90
9849.0
80
9899.0
70
9747.0
60
1
50
9487.0
40
8367.0
30
7746.0
20
6325.0
10
4472.0
0
3162.02/1++++++++++=A
100
1
90
9127.0
80
9412.0
70
8574.0
60
1
50
729.0
40
343.0
30
216.0
20
064.0
10
008.0
0
001.03++++++++++=A
100
1
90
9899.0
80
9933.0
70
9830.0
60
1
50
9655.0
40
8879.0
30
8434.0
20
7368.0
10
5848.0
0
4642.03/1++++++++++=A
100
1
90
97.0
80
98.0
70
95.0
60
1
50
9.0
40
7.0
30
6.0
20
4.0
10
2.0
0
1.0++++++++++=A
Elevar al cuadrado
Elevar al cubo
Raz cuadrada
Raz cubica
"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
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M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza #
Subconjunto
(omplemento
BA ABA
XxxxBA BA ),()(
)(1)( xxAXAAA
==
Operaciones en Conjuntos Difusos
$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
6nin
/nterseccin
)()())(),(max()( xxxxxBACBABAC
===
)()())(),(min()( xxxxxBACBABAC
===
BA BA
%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Sean los (onjuntos 5ifusos en el universo
Muestre los resultados utilizando el cdigo M-1L-B
3a4 5ibuje los conjuntos difusos
3b4 /nterseccin
3c4 6nin
3d4 0egacin
{ }6/2.0,5/4.0,4/1,3/5.0,2/2.0,1/1.0)( =xA
{ }8/2.0,7/4.0,6/1,5/5.0,4/2.0,3/1.0)( =xB
{ }8,7,6,5,4,3,2,1=X
BA
BA
A
jercicio 2
&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
1'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 11M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
()*or+as
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3
12M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
S)*or+as
13M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
6nsistemade velocidad tiene las funciones de pertenencia: 7elocidad
Baja 37B4 " 7elocidad -lta 37-4. 6se otras operaciones 1809RM- "S809RM- para calcular las operaciones de interseccin " unin de
conjuntos difusos.
jercicio 3
1!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
1809RM-
1"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
)1,0max()( += BAxDL
BAxPA *)( =
BABA
BAxPH
*
*)(
+=
),min()( BAxOM =
5iferencia Limitada
%roducto -lgebraico
%roducto amac;er
9perador de Mamdani
70
0
65
125.0
60
25.0
55
375.0
50
5.0
45
375.0
40
25.0
35
125.0
30
0)( ++++++++=xPA
70
0
65
1228.0
60
2308.0
55
3061.0
50
3333.0
45
3061.0
40
2308.0
35
1228.0
30
0
)( ++++++++=xPH
70
0
65
125.0
60
25.0
55
375.0
50
5.0
45
375.0
40
25.0
35
125.0
30
0)( ++++++++=xOM
70
0
65
0
60
0
55
0
50
0
45
0
40
0
35
0
30
0)( ++++++++=xDL
1#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
S809RM-
1$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
),1min()( BAxSL +=
BABAxSA *)( +=
BA
BABAxPH
*1
*2)(
+=
),max()( BAxOM =
Suma Limitada
Suma -lgebraica
Suma amac;er
9perador M-< Mamdani
70
1
65
8906.0
60
8125.0
55
7656.0
50
75.0
45
7656.0
40
8125.0
35
8906.0
30
1)( ++++++++=xSA
70
1
65
8772.0
60
7692.0
55
6939.0
50
6667.0
45
6939.0
40
7692.0
35
8772.0
30
1)( ++++++++=xSH
70
1
65
875.0
60
75.0
55
625.0
50
5.0
45
625.0
40
75.0
35
875.0
30
1)( ++++++++=xOM
70
1
65
1
60
1
55
1
50
1
45
1
40
1
35
1
30
1)( ++++++++=xSL
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1%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Re,aciones Difusas
je+p,o- 5ado los universos de discurso! 1,2,3! ponemos larelacin apro/i+ada+ente igua,0entre todos los pares de tres n=meros!
definida en forma tabular:
,s posible generalizar las relaciones 2.
Definicin- Re,acin Binaria Difusa-Sean - " B dos conjuntos difusos en
e respectivamente. ,ntonces el conjunto difuso en X con funcin de
pertenencia.
1&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
je+p,o--suma que 1,2,3! " 0,0.5,1 con 1,2,3!
" 1,0.5,0 con 1,2,3. ,ntonces puede ser representado
como un conjunto difuso de dos dimensiones
(ada elemento de la fila " la columna esta asociado es la interseccin de
" . 0otamos que la pertenencia , ! mientras que el
producto cartesiano cl>sico consiste en dos objetos , solamente.
Definicin- roducto Cartesiano Difuso-Sean" dos conjuntos difusos
enerespectivamente. ,ntonces se define:
2'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
,! "#$% , &
5onde ' " ( son e?presadas como matrices ' " (! la composicin es
equivalente la producto interno. Supongamos que'es una matriz de) *
" S es una matriz de* . ,l producto interno es una matriz+ de-
Definicin- Co+posicin de una Re,acin Difusa-
Sea'"(dos relaciones difusas definidas en " /respectivamente.
,ntonces el conjunto difuso en /con funcin de pertenencia.
21M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
22M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
(on las definiciones anteriores de operaciones de conjuntos! la
composicin se llama especficamente composicin m>?8min. Si
el funcionamiento del min se reemplaza por para la
multiplicacin! se llama la composicin de la m>?8star.
%ara las relaciones dada por las matrices R) " R* el producto
interno viene dado por.
jercicio !
23M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Conectios B4sicos
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5
(a5,as de 6erdad
2!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
2"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
(a5,as de 6erdad
2#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 2$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
7+p,icaciones Difusas
2%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
7+p,icacin de Ma+dani
2&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
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6
3'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 31M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Reg,as de 7nferencia
Sea*que representa enfermedad de la altitud! " sea* que representa
la enfermedad de la altitud causa un dolor de cabeza. Si se conoce que
Ao;n padece la enfermedad de la altitud!*es verdad! "* se asume que
es verdadero en esta ilustracin! entonces se conclu"ees verdadero! " Ao;n
tiene un el dolor de cabeza.
Sea * " descrito en 3a4. Si Ao;n no tiene un dolor de cabeza! entonces
nosotros podemos inferir esto John no padece ninguna enfermedad de la
altitud.
32M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 33M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Modus onens 8enera,izado
3!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
jercicio " Definicin-
3"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
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3#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
jercicio #
3$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
MAX-
MIN
3%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza
Modificador M6
,sto no es como deseado! pero de ;ec;o todas las operarios de implicaciones tienen alguna caracterstica inoportuna! " nosotros concluimos este caso
6arias Reg,as-
3&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza