Post on 26-May-2015
description
El sistema decimal i el binari
• Són sistemas de numeració posicional, és a dir, el valor d’un dígit depèn de la posició que ocupa.
El sistema decimal
• En un número decimal cada posició té el valor d’una potència de 10
• Per exemple el número 62387
10000 1000 100 10 1
6 2 3 8 7Número decimal
Valor de cada posició
100101102103104
El sistema decimal
10000 1000 100 10 1
6 2 3 8 7Número decimal
Valor de cada posició
El sistema decimal
10000 1000 100 10 1
6 2 3 8 7
El sistema decimal
10000 1000 100 10 1
6 2 3 8 7 7 * 1 = 7
8 * 10 = 80
3 * 100 = 300
2 * 1000 = 2000
6 * 10000 = 60000
62387
El sistema binari
• En un número binari cada posició té el valor d’una potència de 2
• Per exemple el número binari 11010
16 8 4 2 1
1 1 0 1 0Número binari
Valor de cada posició
2021222324
El sistema binari
16 8 4 2 1
1 1 0 1 0Número binari
Valor de cada posició
El sistema binari
16 8 4 2 1
1 1 0 1 0
El sistema binari
16 8 4 2 1
1 1 0 1 00 * 1 = 0
1 * 2 = 2
0 * 4 = 0
1 * 8 = 8
1 * 16 = 16
26
El sistema binari
16 8 4 2 1
1 1 0 1 00 * 1 = 0
1 * 2 = 2
0 * 4 = 0
1 * 8 = 8
1 * 16 = 16
26
Ara ja sabem que
110102 = 2610
Conversió binari - decimal
En les diapositives anteriors ja hem vist el mètode per fer la conversió de binari a decimal, però anem a simplificar-lo....
Conversió binari - decimal
1. Construirem una taula de dues files, a la primera fila hi posarem les potències de 2Compte! Comencem per l’1 i anem de dreta a esquerra
128 64 32 16 8 4 2 1
2021222324252627
Conversió binari - decimal
1. Construirem una taula de dues files, a la primera fila hi posarem les potències de 2Compte! Comencem per l’1 i anem de dreta a esquerra
128 64 32 16 8 4 2 1
2021222324252627
Conversió binari - decimal
2. A la fila inferior col·loquem el número que volem convertir, per exemple el 11001010
128 64 32 16 8 4 2 1
Conversió binari - decimal
2. A la fila inferior col·loquem el número que volem convertir, per exemple el 11001010
128 64 32 16 8 4 2 1
Conversió binari - decimal
2. A la fila inferior col·loquem el número que volem convertir, per exemple el 11001010
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió binari - decimal
3. Ens quedem amb els valors de la primera fila que a sota tenen un 1 i els sumem
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió binari - decimal
3. Ens quedem amb els valors de la primera fila que a sota tenen un 1 i els sumem
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió binari - decimal
3. Ens quedem amb els valors de la primera fila que a sota tenen un 1 i els sumem
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió binari - decimal
3. Ens quedem amb els valors de la primera fila que a sota tenen un 1 i els sumem
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
128 + 64 + 8 + 2 = 202
Conversió binari - decimal
3. Ens quedem amb els valors de la primera fila que a sota tenen un 1 i els sumem
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 1 0 1 0
128 + 64 + 8 + 2 = 202
Per tant 110010102 = 20210
Conversió decimal - binari
Per convertir un número decimal a binari només hem saber dividir per 2 (divisió entera)
Conversió decimal - binari
Farem la conversió prenent com exemple el número 20210
Conversió decimal - binari
Farem la conversió prenent com exemple el número 20210
Per convertir-lo a binari l’hem d’anar dividint successivament per 2, i escriure el residu de cada divisió
Conversió decimal - binari
Comencem:
202 2
0 101
Conversió decimal - binari
Seguim dividint:
202 2
0 101 2501
Conversió decimal - binari
Seguim dividint:
202 2
0 101 2501 20 25
Conversió decimal - binari
I repetim el procés:
202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
Conversió decimal - binari
202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
Quan el quocient arriva a 1 ja no podem seguir dividint
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1 0
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1 0 1
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i tots els resudis de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i totes les restes de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1 0 1 0
Conversió decimal - binari202 2
0 101 2501 20 25 2
121 2
60 2
30 2
11
El nombre binari que busquem sortirà d’agafar l’últim quocient i totes les restes de les divisions de baix a dalt
1 1 0 0 1 0 1 02 = 2 0 210