Post on 28-Jan-2016
Simplificación de Mallados
Ernesto Coto
Laboratorio de Computación GraficaUniversidad Central de Venezuela
2Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Contenido
• Introducción
• Eliminación de Triángulos• Criterios de eliminación de vértices• Retriangulación
• Mallados Progresivos
3Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Conocimientos Previos
• Mallados de Triángulos
• Despliegue de Objetos 3D
• Conocimientos básicos de geometría y estructuras de datos
4Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Introducción
• La forma más básica de representar un objeto 3D es con un mallado de triángulos
5Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Introducción
• Mallados con mucho nivel de detalle puede contener grandes cantidades de primitivas
Proyecto del Miguel Ángel DigitalLevoy, SIGGRAPH 2000
2 billones de polígonos !!!!
6Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Introducción
• Fuentes• Sistemas CAD• Imágenes médicas• Entretenimiento• Escáneres Láser• Imágenes de Satélite
7Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Introducción
• Esto puede ocasionar problemas • Almacenamiento• Transmisión• Edición• Despliegue
Proyecto del Humano Visible848.636 puntos1.630.302 triángulos63,8 MB Formato OFF
8Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Introducción
• La Simplificación de Mallados busca• Reducir el número total de polígonos en el
mallado• Preservar la topología original y obtener una
buena aproximación a la geometría original
Calidad Tiempo de Procesamiento
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Introducción
• San Marcos (Levoy, 2000)
372 millones 1 millón 100.000 10.000
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Introducción
• Resumen de Métodos• Triangle Decimation (1992)• Re-Tiling (1992)• Vertex Clustering (1993)• Edge Collapse (1993)• Wavelets (1996)
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Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Eliminación de Triángulos
• Algoritmo de múltiples pasadas
• Durante cada paso, para cada vértice:• Clasificar la geometría y topología local • Decidir si el vértice es eliminado• Si es eliminado, retriangular
• Repetir hasta alcanzar un criterio de parada
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Eliminación de Triángulos
• Clasificación de la geometría y topología local• Arista Característica
• Una arista es característica si el ángulo entre las normales de dos triángulos adyacentes es mayor que un “ángulo característico”
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Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Eliminación de Triángulos
• Clasificación de la geometría y topología local• Cada vértice se clasifica como:
• Vértice Simple• Vértice Complejo• Vértice de Borde• Vértice de Arista Interna• Vértice de Esquina
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Eliminación de Triángulos
• Vértice Simple• Un vértice rodeado de un ciclo completo de
triángulos, y en cada arista que usa el vértice hay exactamente dos triángulos
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Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Eliminación de Triángulos
• Vértice Complejo• Si el vértice es usado por otro triángulo fuera
del ciclo, o si alguna de las aristas que usa el vértice forma parte de más de dos triángulos
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Eliminación de Triángulos
• Vértice de Borde• Un vértice dentro de un semiciclo de
triángulos
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Eliminación de Triángulos
• Vértice de Arista Interna• Un vértice que es usado por exactamente dos
aristas características
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Ernesto Coto - Simplificación de Mallados
Eliminación de Triángulos
• Vértice de Esquina• Un vértice es de esquina si uno, o tres, o más
aristas características usan el vértice
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Eliminación de Triángulos
Complejo Simple De Borde
De Arista Interna
De Esquina
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Eliminación de Triángulos
• Evaluar el criterio de eliminación• Los vértices complejos no se eliminan• Los vértices de esquina por lo general no se
eliminan para preservar los bordes agudos• Usar el criterio de la distancia al plano en los
vértices simples• Usar el criterio de la distancia a la arista para
vértices de borde y de arista interna
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Eliminación de Triángulos
• Criterio para vértices simples • Si el vértice esta dentro de cierta distancia del plano
promedio, puede eliminarse
dPlano
Promedio
i
ii
i
ii
A
Axx
N
Nn
A
AnN
,,
xi
ni
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Eliminación de Triángulos
• Criterio para vértices de arista interna y de borde• Si la distancia a la línea definida por dos
vértices que creen un borde o arista característica es menor que un valor especifico, el vértice puede eliminarse
d
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Eliminación de Triángulos
• Retriangulación • La eliminación de un vértice y sus triángulos
crea un agujero que debe retriangularse
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Eliminación de Triángulos
• Método de división recursiva• Divida el ciclo en dos mitades con una línea
definida por dos vértices no consecutivos • Cada nuevo ciclo es dividido hasta que solo
tres vértices permanezcan en cada ciclo
PlanoPromedio
Plano DivisorLínea Divisora
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Eliminación de Triángulos
• Eliminar un vértice simple, de esquina o de arista interna, reduce el mallado en exactamente dos triángulos
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Eliminación de Triángulos
• Eliminar vértices de borde reduce el mallado en un triángulo
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Eliminación de Triángulos
• Ventajas• Simple y rápido• Preserva la topología
• Desventajas• Los requerimientos de memoria pueden ser
altos
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Eliminación de Triángulos
• Caso Especial• La eliminación repetitiva puede producir
superficies cerradas simples, en los que la próxima eliminación provoca un cambio de topología
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Eliminación de Triángulos
• Ejemplos
Original
75% Simplificado
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Eliminación de Triángulos
• Ejemplos
Original Original
75% Simplificado 75% Simplificado
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Eliminación de Triángulos
• Ejemplos
Original (con Gouraud) 75% Simplificado (con Gouraud)
75% Simplificado (con Flat) 90% Simplificado (con Flat)
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Mallados Progresivos
• Edge Collapse (1993)
Colapso deArista
División deVértices
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Mallados Progresivos
• Hugues Hoppe (1996)
• Estructura de datos eficiente que se utiliza para representar mallados de triángulos en múltiples niveles de detalle
M0Mvs1Mvs2Mvsn Mvsn-1
…
+ detalle - detalle
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Mallados Progresivos
• La Idea Básica• Construir representaciones multi-resolución
mediante el colapso iterativo de aristas• Almacene el mallados simplificado (mallado
base) junto con los inversos de los colapsos ejecutados (vertex splits)
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Mallados Progresivos
• La Idea Básica• El mallado base tiene la resolución mas baja
y puede ser refinado progresivamente aplicando división de vértices iterativamente
Mn (17,068 caras) M200 (444 caras) M0 (44 caras)
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Mallados Progresivos
• Ventajas• Transmisión-Despliegue progresivo• Refinamiento selectivo• LOD Rendering
• Desventajas• Alto consumo de memoria
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Resumen
• Concepto de Simplificación de Mallados
• Motivación
• Resumen de Técnicas de Simplificación
• Eliminación de Triángulos
• Concepto de Colapso de Aristas
• Mallados Progresivos
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Bibliografía
• Cignoni, P. ; Montani, C.; Scopigno, R. A comparison of mesh simplification algorithms. Computers and Graphics, vol. 22, num. 1, pp. 37-54, 1998.
• Heckbert, Paul S. ; Garland, Michael. Survey of polygonal surface simplification algorithms. Technical report, Carnegie-Mellon Univ., School of Computer Science, 1997.
• Hoppe, Hugues. Progressive meshes. Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 96, pp. 99-108. 1996.
• Schroeder, William J. ; Zarge, Jonathan A; Lorensen, William E. Decimation of triangle meshes. Proceedings of the 19th annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 92, vol. 25, num. 3. Julio 1992.
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Preguntas