REGRESIÓN LINEAL

UNIDAD 2: ESTADÍSTICA1

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESEn las distribuciones bidimensionales a cada

individuo le corresponden los valores de dos variables que se representan por el par (xi , yi).

2

DIAGRAMA DE DISPERSIÓNAl representar cada par de valores como las

coordenadas de un punto, y se los grafica en un plano cartesiano, a este gráfico se le denomina diagrama de dispersión.

3

COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es una medida

de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.

En la fórmula anterior se tiene:

4

xy

x y

srs s

21

n

ii

x

x x

sn

2

1

n

ii

y

y y

sn

1

n

i ii

xy

x x y y

sn

COVARIANZA

COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es un valor

entre -1.0 y 1.0.

Interpretación:

5

NEGATIVA POSITIVA

NULA -0.09 a 0.0 0.0 a 0.09

DÉBIL -0.3 a -0.1 0.1 a 0.3

MEDIA -0.5 a -0.3 0.3 a 0.5

FUERTE -1.0 a -0.5 0.5 a 1.0

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

6

POSITIVA NEGATIVA

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

7

FUERTE DÉBIL

NULA

EJEMPLOUn estadista desea saber si existe una

correlación entre los resultados de la prueba matemática del PSAT y los resultados en las pruebas de Estudios Matemáticos del IB. Para esto recolectó los datos de 10 estudiantes seleccionados al azar.

8

PRUEBAS ESTUDIANTES SELECCIONADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PSAT 52 65 74 72 53 61 66 75 58 52

IB 5 5 6 7 4 4 6 7 5 2

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

9

52 5

65 5

74 6

72 7

53 4

61 4

66 6

75 7

58 5

52 2

ix iy ix x iy y 2ix x 2iy y i ix x y y

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN EN CALCULADORA

10

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

11

Como el valor del coeficiente de correlación (r) es 0.820 entonces se dice que existe una correlación positiva fuerte

RECTA DE REGRESIÓNLa recta de regresión se utiliza para estimar

los valores de la variable y, a partir de los de la variable x.

La ecuación de la recta de regresión es

La recta de regresión pasa por el punto

12

,x y

2

xy

x

sy y x x

s

CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN

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EJERCICIOUn estudiante de Estudios Matemáticos

recolectó datos para determinar si existe una correlación entre las edades de los estudiantes de colegio y las horas que destinan, semanalmente, a realizar sus tareas. El resultado de 10 estudiantes aleatorios se encuentran en la siguiente tabla:

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EDAD ( x ) 13 16 18 14 17 18 16 17 14 14

HORAS ( y )

14 12 4 9 9 9 7 6 13 10

Realizar:A) Diagrama de dispersión (En hoja milimetrada).B) Cálculo de coeficiente de correlación.C) Análisis del coeficiente de correlación.D) Cálculo de la ecuación de la recta de regresión.E) Trazar la recta de regresión y ubicar el punto

que contiene a las medias (En el mismo plano cartesiano del literal A).

F) Realizar una estimación de la cantidad de horas que destina semanalmente, un estudiante de

15 años.

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