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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
INTEGRACIÓN DE PARÁMETROS MAGNÉTICOS Y GAMMA RAY VÍA
RND, EN EL POZO SALTARIN 1-A, COLOMBIA
Por:
Victoria Daniela Camacho Ochoa
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Geofísico
Sartenejas, noviembre de 2010
ii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
INTEGRACIÓN DE PARÁMETROS MAGNÉTICOS Y GAMMA RAY VÍA
RND, EN EL POZO SALTARIN 1-A COLOMBIA
Por:
Victoria Daniela Camacho Ochoa
Realizado con la asesoría de:
Prof. Vincenzo Costanzo
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Geofísico
Sartenejas, noviembre de 2010
iii
iv
RESUMEN
En el presente trabajo se utiliza la herramienta computacional de las Redes
Neuronales Difusas para integrar datos experimentales de propiedades
magnéticas (Cociente S, Susceptibilidad magnética y la Saturación de la
magnetización isotermal remanente) y el volumen de arcilla con el propósito de
inferir Cociente S en el pozo Saltarín 1-A (Cuenca de los Llanos Orientales,
Colombia) a partir de los parámetros antes mencionados.
Para realizar las pruebas computacionales, se utilizó el módulo ANFIS
(Adapttive Neuro Fuzzy Inference System de MatLab R2008). Este constituye
un modelo híbrido adaptable a cinco capas, que describe una red neuronal con
parámetros difusos. Inicialmente, se consideraron dos grupos de datos. El
primero de estos incluía sólo 62 muestras de pozo, mientras que el segundo
abarcaba un total de 100 muestras. La construcción de los sistemas difusos se
hizo tomando como conjuntos de entrada el equivalente al 70% del set de datos
total para ambos casos.
Se consideraron también varias combinaciones entre las propiedades
estudiadas, a fin de entender el peso de estas en las inferencias realizadas.
Luego, todas ellas fueron integradas bajo un único sistema difuso. Los ensayos
se llevaron a cabo siguiendo un esquema simple y semi-logaritmico para la
variable susceptibilidad. Finalmente, todos estos modelos fueron probados para
el pozo completo. Los mejores resultados se cuantificaron en términos del
cálculo del error cuadrático medio y de regresiones lineales hechas para
gráficos cruzados, entre los datos experimentales y los valores de CS inferidos.
Los mejores resultados fueron obtenidos para aquellos sistemas que
involucran las variables , y SIRM como variables de entrada, respondiendo
satisfactoriamente a la combinación (2,2,1).
A partir de los resultados obtenidos se analizó la correspondencia de las
inferencias con la información litológica disponible. A pesar de las
heterogeneidades que atraviesa el pozo y la presencia de anomalías magnéticas
en las profundidades someras, las RND logran definir patrones claros a partir
de la información suministrada, lo que permite unir con éxito en relaciones
numéricas empíricas, los contrastes magnéticos, granulométricos y litológicos
con las variaciones en las paleo condiciones óxidos reductoras de los estratos
analizados.
v
A mi mamá Carmen,
mi hermana Daniela
y mi sobrina Antonella.
Gracias por guiar y
alegrar mi camino.
vi
INDICE GENERAL
RESUMEN ................................................................................................................. iv
INDICE GENERAL ................................................................................................... vi
INDICE DE TABLAS ................................................................................................. x
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................ xiii
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1
CAPITULO I ............................................................................................................... 4
MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 4
1.1 Minerales magnéticos ......................................................................................... 4
1.2. Susceptibilidad magnética, ............................................................................ 6
1.3 Cociente S, CS ..................................................................................................... 8
1.4 Saturación de la Magnetización Isotermal Remanente .................................. 11
1.4. Registro Gamma Ray ...................................................................................... 13
1.5.1. Principales usos ............................................................................................ 13
1.5.2. Radiación gamma natural ............................................................................ 14
1.5.3. Radiactividad de lutitas y arcillas. .............................................................. 17
1.5.5 Usos cuantitativos del registro gamma ray. ................................................. 18
1.5.6 Usos cualitativos del registro gamma ray .................................................... 20
CAPITULO II............................................................................................................ 22
LÓGICA DIFUSA ..................................................................................................... 22
2.1. Historia ............................................................................................................ 23
2.2 Conjuntos difusos ............................................................................................. 24
2.3 Funciones de pertenencia ................................................................................. 25
2.4. Variables lingüísticas ...................................................................................... 27
2.5. Operaciones con conjuntos difusos .................................................................. 28
vii
2.6 Reglas difusas ................................................................................................... 29
2.7. Sistemas de inferencia difusa ......................................................................... 30
2.8. Tipos de métodos de inferencia difusa ............................................................ 36
2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Mamdani ................................................ 36
2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Takagi-Sugeno ....................................... 37
2.9. Sistemas de inferencia adaptativos Neuro-Difusos. (ANFIS)………………..38
2.9.1. Arquitectura de un modelo tipo ANFIS ....................................................... 39
CAPITULO III .......................................................................................................... 43
MARCO GEOLÓGICO .............................................................................................. 43
4.1. Geología regional de la cuenca ........................................................................ 45
4.2. Geología local. Descripción litológica, Pozo Saltarín 1-A, Cuenca de los
Llanos Orientales de Colombia. ............................................................................. 47
4.2.1 Formación Carbonera .................................................................................... 49
4.2.2 Formación León ............................................................................................. 51
4.2.3 Formación Guayabo ....................................................................................... 52
CAPITULO IV .......................................................................................................... 56
METODOLOGÍA ...................................................................................................... 56
4.1 Obtención de parámetros. ................................................................................ 56
4.1.1 Preparación de las muestras ......................................................................... 56
4.1.2 Medición del Cociente S................................................................................. 57
4.2.1 Calculo de SIRM. ........................................................................................... 58
4.3.1 Cálculo de Volumen de arcilla ....................................................................... 59
4.2 Pruebas computacionales: Construcción de sistemas difusos utilizando
ANFIS ..................................................................................................................... 59
4.2.1 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS, a partir de las variables
Susceptibilidad magnética y CS............................................................................. 64
4.2.2 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS con las variables
Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para predecir Cociente S……..70
viii
4.2.3 Construcción de un sistema difuso ANFIS con las variables
Susceptibilidad magnética y SIRM para inferir Cociente S. ................................ 75
4.2.4 Creación de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla, SIRM para predecir CS. ...................................... 80
CAPITULO V ............................................................................................................ 87
RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS ................................................. 87
5.1 Resultados experimentales .............................................................................. 87
5.1.1 Registros de Susceptibilidad magnética y Cociente S .................................. 88
5.1.2 Perfiles de SIRM y Volumen de arcilla ......................................................... 90
5.2 Discusión de resultados .................................................................................... 93
CAPITULO VI .......................................................................................................... 99
RESULTADOS COMPUTACIONALES Y DISCUSIÓN .......................................... 99
6.1 Posible relación entre parámetros magnéticos y CS ....................................... 99
6.2 Resultados computacionales con 62 muestras del pozo Saltarín 1-A. .......... 103
6.2.1 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable
Susceptibilidad magnética, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A. ................. 103
6.2.2 Predicción de CS con un sistema difuso que emplea las variables
Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla, para 62 muestras del pozo
Saltarín 1A. ........................................................................................................... 113
6.2.3 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A...122
6.2.4 Predicción de CS a partir de RND empleando las variables
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM, para 62 muestras del
pozo Saltarín 1-A. ................................................................................................. 130
6.3 Resultados computacionales para el total de las muestras del pozo Saltarín
1-A. ........................................................................................................................ 144
6.3.1 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable
Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo. .................................... 144
ix
6.3.2 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para 100 muestras del pozo..151
6.3.3 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y SIRM para 100 muestras del pozo. ...................... 158
6.3.4 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM para 100 muestras del
pozo........................................................................................................................ 166
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 179
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 182
APÉNDICE A ......................................................................................................... 184
APENDICE B ......................................................................................................... 185
APENDICE C ......................................................................................................... 186
APENDICE D ......................................................................................................... 189
APENDICE E ......................................................................................................... 190
APENDICE F .......................................................................................................... 192
APENDICE G ......................................................................................................... 195
APENDICE H ......................................................................................................... 199
APENDICE I........................................................................................................... 200
APENDICE J .......................................................................................................... 217
x
INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1: Ejemplo de algunos minerales magnéticos, (modificado de Vallenilla,
2005) .......................................................................................................................... 6
Tabla 1.2: Valores de coercitividad para algunos minerales magnéticos
(modificada de Vallenilla, 2005)............................................................................... 9
Tabla 1.3: Rango de valores de radiactividad para litologías comunes
(modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc)............................ 18
Tabla 5.1: Muestras con valores anómalos de susceptibilidad. Modificado de
López (2009) ............................................................................................................ 95
Tabla 6.1: Modelos para relacionar el valores experimentales de CS con las
variables Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM a partir de
regresiones lineales, para el pozo Saltarín 1-A. .................................................. 101
Tabla 6.2: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética y Cociente S. ....................................................................................... 104
Tabla 6.3: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética y Cociente S. ............................................................. 107
Tabla 6.4: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ....................................................... 113
Tabla 6.5: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ............................ 114
Tabla 6.6: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, SIRM y Cociente S. ........................................................................... 123
xi
Tabla 6.7: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de la
Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S. ................................................ 123
Tabla 6.8: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S. .......................................... 131
Tabla 6.9: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S………......131
Tabla 6.10: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 62
muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la construcción de sistemas difusos con
las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, SIRM y CS……..139
Tabla 6.11: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética y Cociente S. ....................................................................................... 145
Tabla 6.12: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética y Cociente S. ............................................................. 145
Tabla 6.13: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ....................................................... 151
Tabla 6.14: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S. ............................ 152
Tabla 6.15: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, SIRM y Cociente S. ........................................................................... 158
Tabla 6.16: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S. ................................................. 159
xii
Tabla 6.17: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, , SIRM y Cociente S ..................................................................... 167
Tabla 6.18: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, , SIRM y Cociente S. .......................................... 168
Tabla 6.19: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 100
muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la construcción de sistemas difusos con
las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM
y Cociente S. ......................................................................................................... 175
xiii
INDICE DE FIGURAS
Fig. 1.1: Cálculo del cociente S, exponiendo la muestra rocosa a campos
magnéticos externos de magnitudes 0,4T y 4T. .................................................... 10
Fig. 1.2: Dirección del campo magnético inducido en cada uno de los ejes de una
muestra en el experimento de SIRM. Modificado de (Sanchez, 2006). ................ 11
Fig. 1.3: Curva de adquisición de IRM de una muestra que ha alcanzado la
saturación. Tomado de (Chaparro, 2006) .............................................................. 12
Fig. 1.4: Espectro de emisión natural de rayos gamma. Modificado de (Rider,
2006) ........................................................................................................................ 15
Fig. 1.5: Proceso de dispersión y absorción de rayos gamma. Modificado de
Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc ....................................................... 16
Fig. 1.6: Espectro de radiactividad observado de una fuente que contiene uranio,
torio y potasio. Modificado de (Rider, 1996). ......................................................... 17
Fig. 1.7: Comportamiento esperado para diversas litologías en un registro
Gamma Ray (modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc)…...20
Fig. 2.1: Función de pertenencia para la variable altura (Modificado del Fuzzy
Logic Toolbox User’s Guide) ................................................................................... 26
Fig. 2.2: Tipos de funciones de pertenencia. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide) .......................................................................................................... 27
Fig. 2.3: Pasos que involucra un sistema de inferencia difuso ............................. 31
Fig. 2.4: Diagrama de un sistema de inferencia difuso (Modificado del Fuzzy
Logic Toolbox User’s Guide) ................................................................................... 31
Fig. 2.5: Fusificación de la variable de entrada (Modificado del Fuzzy Logic
Toolbox User’s Guide) ............................................................................................. 32
Fig. 2.6: Aplicación del operador difuso “OR” . (Modificado del Fuzzy Logic
Toolbox User’s Guide) ............................................................................................. 33
Fig. 2.7: Aplicación del método de implicación. (Modificado del Fuzzy Logic
Toolbox User’s Guide) ............................................................................................. 34
xiv
Fig. 2.8: Agregación de todas las salidas. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide) .......................................................................................................... 35
Fig. 2.9: Proceso de desfusificación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox User’s
Guide) ...................................................................................................................... 36
Fig. 2.10: Arquitectura de un modelo ANFIS. Tomado de (Alonso, 2000)………39
Fig. 3.1: Ubicación geográfica del Pozo Saltarín-1A. Tomado de (Costanzo, 2009) .
………………………………………………………………………………………………43
Fig. 3.2: Mapa geológico, localizando el pozo SALTARIN-1A y otros pozos
correspondientes a la correlación sur de Bayona et al (2007). ............................. 44
Fig. 4.1: Estratigrafía y Procedencia de las rocas del Mioceno en la parte distal
de la cuenca. (Bayona et al, 2008) .......................................................................... 46
Fig. 4.2: Cuadro estratigráfico de la cuenca. (Bayona et al, 2008) ....................... 48
Fig. 4.3: Columna generalizada a escala 1:4.000 del pozo Saltarín 1-A,
mostrando las superficies de correlación y los ambientes de acumulación para
algunas unidades. (Bayona, 2008) ......................................................................... 55
Figura 4.1: Esquema de entrenamiento de un sistema difuso. ............................ 60
Figura 4.2: Selección de criterios de entrenamiento. ............................................ 62
Figura 4.3: Esquema del modelo difuso creado. .................................................... 63
Figura 4.4: Ventana de edición de ANFIS con gráfica de datos de entrada…….65
Figura 4.5: Error de entrenamiento ...................................................................... 66
Figura 4.6: Estructura del sistema difuso. ............................................................ 67
Figura 4.7: Datos de entrenamientos y datos inferidos. ....................................... 67
Figura 4.8: Sistema difuso correspondiente al entrenamiento ANFIS, para
predecir Cociente S a partir de valores de Susceptibilidad magnética………….68
Figura 4.9: Funciones de membresía del sistema difuso ( CS). ................. 69
Figura 4.10: Reglas asociadas al sistema difuso ( CS). .............................. 69
Figura 4.11: Matriz de entrada graficada con valores de y CS .................. 71
Figura 4.12: Estructura del sistema tipo ANFIS para y . ............................ 72
Figura 4.13: Evolución del entrenamiento de un sistema tipo ANFIS para y
. .......................................................................................................................... 72
xv
Figura 4.14: Sistema difuso tipo ANFIS con Susceptibilidad y como
variables de entrada. .............................................................................................. 73
Figura 4.15: Funciones de membresía del sistema difuso. ................................... 74
Figura 4.16: Conjunto de reglas que definen el sistema difuso. ........................... 74
Figura 4.17: Datos de susceptibilidad, SIRM y CS cargados en el ANFIS……...76
Figura 4.18: Esquema representativo del FIS creado para y SIRM ................76
Figura 4.19: Evolución del entrenamiento realizado con y SIRM. .................... 77
Figura 4.20: Gráfica de datos de entrenamiento (círculos azules) y valores
inferidos (puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables
Susceptibilidad y SIRM. ......................................................................................... 78
Figura 4.21: Esquema del Sistema difuso entrenado para y SIRM……………78
Figura 4.22: Ventana editora del ANFIS, con las respectivas funciones de
membresía asignadas a cada variable ( y SIRM). ............................................... 79
Figura 4.23: Conjunto de reglas asociadas al entrenamiento con las variables y
SIRM para predecir CS. ......................................................................................... 80
Figura 4.24: Datos de Susceptibilidad magnética, y SIRM, cargados en la
ventana editora del ANFIS. ................................................................................... 81
Figura 4.25: Estructura del sistema difuso creado con las variables
Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM. ........................................................ 81
Fifura 4.26 Evolución del entrenamiento para las pruebas que involucran las
variables , y SIRM. ........................................................................................ 82
Figura 4.27: Gráfica con datos de entrenamiento (círculos azules) y valores
inferidos (puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables
Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM. ....................................................... 83
Figura 4.28: Esquema del Sistema difuso entrenado con las variables, y
SIRM para predecir Cociente S. ............................................................................. 84
Figura 4.29: Ventana editora del ANFIS, con las respectivas funciones de
membresía asignadas a cada variable (, y SIRM). ....................................... 85
Figura 4.30: Ventana editora del ANFIS, con el conjunto de reglas asociadas al
entrenamiento con las variables (, y SIRM). ................................................ 85
xvi
Figura 5.1: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S (en unidades SI)
para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad
magnética, (b) Cociente S ....................................................................................... 89
Figura 5.2: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S del pozo Saltarín
1-A. (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad magnética, (b) Cociente S………………90
Figura 5.3: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para 62 muestras del pozo
Saltarín 1-A. (0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM. ........................... 91
Figura 5.4: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para el pozo Saltarín 1-A.
(0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM................................................... 92
Figura 5.3: Envolventes transgresivas definidas para el pozo Saltarín 1-A, a
partir de dos edades bioestratigráficas. Tomado de López (2009) ........................ 94
Figura 6.1: MODELO A, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1-A. ........................................ 100
Figura 6.2: MODELO B, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs
volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1-A. ..................................................... 100
Figura 6.3: MODELO C, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs
SIRM para el pozo Saltarín 1-A. .......................................................................... 101
Figura 6.4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente
S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas difusas.105
Figura 6.5: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente
S inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas106
Figura 6.6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo
de Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a)
Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 2 reglas
difusas. .................................................................................................................. 108
Figura 6.7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo
de Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a)
xvii
Cociente S inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas
difusas ................................................................................................................... 109
Figura 6.8: Gráficos cruzados con valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para Cuatro Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ),
(b) Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ). .................................... 110
Figura 6.9: Gráficos cruzados con valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para Cinco Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ),
(b) Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ). .................................... 111
Figura 6.10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas
difusas (3, 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 )…..115
Figura 6.11: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (2, 2 ), (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (5, 1 )….116
Figura 6.12: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas
difusas (3, 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 ) ....... 118
Figura 6.13: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) (a) Cociente S inferido para 4
reglas difusas (2, 2 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (6,
1 )...……………………………………………………………………………………119
Figura 6.14: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para 4 Reglas Difusas de la forma (2,2 ): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( ). .................................................................................................. 120
Figura 6.15: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (5, 1 ): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( .................................................................................................... 121
xviii
Figura 6.16: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4
reglas difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,
2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM)……………125
Figura 6.17: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4
reglas difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,
2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM). .................. 126
Figura 6.18: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2,2SIRM): (a) utilizando
el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( . ................................................................................................ 128
Figura 6.19: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (1,5SIRM): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( . ................................................................................................ 129
Figura 6.20: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4
reglas difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas
(1, 2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 ,
1SIRM) .................................................................................................................. 133
Figura 6.21 Cociente S inferido a partir de valores experimentales de ,
y para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4
reglas difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas
(1, 2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 ,
1SIRM). ................................................................................................................. 134
Figura 6.22: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2, 2 , 1SIRM): (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-
logaritmico ( . ..................................................................... 136
xix
Figura 6.23: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (1, 5 , 1SIRM): (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-
logaritmico ( . ..................................................................... 137
Figura 6.24: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el
pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente
S inferido para 5 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6 reglas difusas.146
Figura 6.25: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para
el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)
Cociente S inferido para 5 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6 reglas
difusas. .................................................................................................................. 147
Figura 6.26: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo:
(a) utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-
logaritmico ( . ...................................................................................... 149
Figura 6.27: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo: (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( . .......................................................................................................... 150
Figura 6.28: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100
muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5
(1,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas .. .
……………………………………………………………….……………………………154
Figura 6.29: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100
muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5
(1,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas …
xx
…………………………………………………………………………………………….155
Figura 6.30: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma , considerando
100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple (
), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( . ....................... 157
Figura 6.31: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)
Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 6 (1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1SIRM)
reglas difusas ........................................................................................................ 161
Figura 6.32: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de
roca: (a) Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6
(6,1SIRM) reglas difusas ..................................................................................... 162
Figura 6.33: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para seis Reglas Difusas de la forma (6,1SIRM) considerando 100
muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ),
(b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( . ............................ 165
Figura 6.34: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y
SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de
roca: (a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente
S inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4
reglas difusas ( . ......................................................................... 170
Figura 6.35: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de
y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de
roca: (a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente
S inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4
reglas difusas ( . ......................................................................... 171
xxi
Figura 6.36: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para seis Reglas Difusas de la forma (
considerando 100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo
simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico (
. ........................................................................................................... 173
1
INTRODUCCIÓN
Los métodos de regresiones lineales han sido ampliamente utilizados para generar
modelos que relacionen parámetros experimentales, en cuyos casos, una única
expresión matemática correlaciona las variables estudiadas. Sin embargo, estos
métodos presentan algunas limitaciones debido a las complejidades presentes en
problemas geofísicos y geológicos. Las técnicas no lineales como las Redes
Neuronales Difusas (RND), representan un avance en términos de establecer
relaciones empíricas entre parámetros que no están conectados en forma clara o
simplemente lineal.
En este estudio, se aplican las RND para predecir valores de Cociente S a partir de
medidas experimentales de susceptibilidad magnética, de Saturación de la
magnetización Isotermal Remanente (SIRM) y el volumen de arcilla, en el Pozo
Saltarín 1-A ubicado en el sector centro oriental de la cuenca de los Llanos
Colombianos.
El método computacional de redes neuronales difusas es un algoritmo híbrido que
combina lógica difusa y redes neuronales. Algoritmos que consideran
independientemente redes neuronales (Helle et al., 2001) y lógica difusa (Cuddy and
Glover, 2000), así como algoritmos híbridos (Hurtado et al., 2008), han sido
previamente utilizados en la predicción de parámetros petrofísicos complejos o de
adquisición costosa, como la permeabilidad, en términos de parámetros cuya
adquisición es relativamente menos compleja y/o costosa, como la porosidad,
registros de rayos gamma, saturación de agua, etc. Además de inferir parámetros
petrofísicos, los resultados han proporcionado información litológica adicional de un
2
área en particular (Hambalex, 2003; Finol et al., 2001 y Hurtado et al., 2008, entre
otros).
Se sabe que el Cociente S está íntimamente relacionado con cuán reductor u
oxidantes haya sido el ambiente de depositación. No obstante, entre los objetivos de
este trabajo se plantea el definir ecuaciones empíricas que permitan inferir dicho
parámetro, en términos de la concentración de magnetita, cambios granulométricos
y contrastes litológicos. También se busca que dichas ecuaciones sirvan como una
herramienta numérica objetiva para reconocer diferentes litologías a lo largo de todo
el pozo.
López (2009) logró definir ecuaciones empíricas que relacionan la susceptibilidad
magnética y el CS utilizando RND. Las inferencias obtenidas al alimentar la red con
datos experimentales para todo el pozo no resultaron lo suficientemente
satisfactorias. Él atribuye esto a las claras heterogeneidades litológicas que se
observan a través 670 metros de perforación del Saltarín. Sin embargo, logró definir
modelos individuales para las Formaciones Guayabo, León y Carbonera, al dividir
los datos experimentales que alimentan la red según criterios litológicos.
En este estudio se busca extender dicha investigación, alimentando el modelo con
dos parámetros adicionales ( y SIRM), que pudieran sopesar el efecto de las
heterogeneidades litológicas del pozo.
Al usar datos de Susceptibilidad magnética, SIRM y volumen de arcilla, se parte
del hecho que todos ellos, en conjunto, están relacionados con cambios en las
concentraciones relativas entre dos minerales magnéticos, uno de baja (magnetita) y
otro de alta (hematita) coercitividad, reflejando a su vez cambios en las
paleocondiciones oxido reductoras de los distintos estratos. Es decir, todo contraste
de tipo magnético ( , granulométrico (SIRM) y litológico ( ), obedece a algún
paleoambiente.
3
Para llevar a cabo las pruebas computacionales, se empleó la interfaz ANFIS de
MatLabR2008 y se consideró un total de 100 muestras del pozo. Estas muestras
fueron tomadas cada cinco metros y corresponden a lodolitas y areniscas de las
Formaciones Guayabo y León. Es importante mencionar, que el pozo estudiado
perforó una unidad litoestratigráfica adicional, correspondiente a la Fm. Carbonera.
Sin embargo, el alcance del registro Gamma Ray impidió considerar las muestras
correspondientes a dicho bloque.
La metodología involucró un número considerable de pruebas regidas por varios
esquemas de entrenamiento. Dichos esquemas incluían, según el caso, algunas o
todas las variables implicadas. Finalmente, todos los modelos o sistemas difusos
creados fueron probados y comparados con los valores experimentales de Cociente S.
La escogencia del mejor de los modelos generados estuvo definida por la
implementación de gráficos cruzados (valores inferidos vs valores reales) así como el
cálculo del RMSE (error cuadrático medio).
En términos de la correspondencia o no de los registros inferidos y los registros
experimentales fue posible determinar si en efecto, existe algún contraste litológico
que involucre variaciones de alguna otra propiedad, que supere el alcance de los
parámetros considerados. En todo caso, una buena correspondencia, brinda además
una alternativa viable para la obtención de valores de CS, que en la práctica se
traduce en una mejor y más detallada caracterización litológica del pozo.
4
CAPITULO I
MARCO TEÓRICO
1.1 Minerales magnéticos
Unos pocos minerales son magnéticos y las rocas en los que se encuentren pueden,
a su vez, poseer propiedades de este tipo. Se sabe, que diferentes tipos de rocas
pueden identificarse por medio de sus propiedades magnéticas. En la práctica este
comportamiento depende de un pequeño grupo de minerales portadores de hierro en
el material. Los minerales magnéticos contienen átomos de ciertos elementos, de los
que el hierro es el único ejemplo natural importante, que se comportan como
pequeños imanes.
Según Vallenilla (2005), los minerales magnéticos son capaces de registrar la
magnetización y conservarla en el tiempo; minerales con esta propiedad son los
óxidos de hierro puros como la magnetita y la hematita o en solución sólida con
óxidos de titanio. Algunos minerales son más magnéticos que otros y algunos
materiales tienen más minerales magnéticos que otros.
La cuantificación de los parámetros magnéticos resulta una alternativa viable en
el estudio detallado de las rocas. La determinación de la remanencia magnética en
una muestra permite conocer la edad de las componentes de magnetización, y por lo
tanto, la edad en la cual se depositó. Los estudios magnéticos, en conjunto, pueden
permiten inferir tipos y tamaño de los granos magnéticos presentes en las rocas, así
como sus concentraciones. Las propiedades magnéticas permiten caracterizar
5
también, litologías y determinar paleoambientes, ciclos eustáticos y tipos de
contactos entre formaciones.
La magnetita (Fe3O4) es el mineral magnético más importante de tierra y de mayor
relevancia para el paleomagnetismo pues posee propiedades magnéticas
particularmente intensas. Puede formarse en ambientes continentales y marinos
como elemento primario o secundario tanto en rocas sedimentarias, ígneas o
metamórficas.
La hematita (Fe2O3) es el mineral antiferromagnético más conocido, siendo este
producto de la alteración de la magnetita y de la deshidratación de la limonita. Es
uno de los constituyentes más comunes de las rocas ígneas básicas.
La maghemita (Fe2O3) es el producto de la oxidación a bajas temperaturas o de la
meteorización de la magnetita. Posee propiedades similares a las de la magnetita,
sin embargo es inestable en condiciones de presiones y temperaturas bajas, pues
tiende a transformarse en hematita. Es un mineral común tanto en ambientes
subaéreos como submarinos.
La goetita (FeOOH) se genera por la meteorización microcristalina, y en conjunto,
con otros hidróxidos de hierro, forma la limonita. Tiene un comportamiento
antiferromagnético.
En la naturaleza se encuentra presente otro grupo de minerales magnéticos que
son los sulfuros de hierro. La fórmula general de estos es FeS1+x, con 0<x<1. En las
rocas terrestres el sulfuro más común es la pirita (FeS) la cual tiene un
comportamiento paramagnético a temperatura ambiente.
La pirrotita (Fe1-xS) es otro mineral ferromagnético. Es un mineral accesorio
común en rocas metamórficas, ígneas y sedimentarias, aunque raramente domine la
remanencia total de una muestra. Se forma generalmente durante la diagénesis de
6
sedimentos marinos, en ambientes depositacionales con aporte orgánico y en
aureolas de metamorfismo de rocas ígneas intrusivas (Butler, 1998).
Tabla 1.1: Ejemplo de algunos minerales magnéticos, (modificado de Vallenilla,
2005)
MINERAL COMPOSICIÓN ESTADO MAGNÉTICO
Magnetita Fe3O4 Ferromagnético
Hematita Fe2O3 Antiferromagnético
Ilmenita FeTiO4 Antiferromagnético
Maghemita Fe2O3 Ferromagnético
Pirrotita Fe1-xS Ferromagnético
Greiguita Fe3S4 Ferromagnético
Goetita FeOOH Antiferromagnético
Hierro Fe Ferromagnético
Cobalto Co Ferromagnético
Níquel Ni Ferromagnético
1.2. Susceptibilidad magnética,
La susceptibilidad magnética es una propiedad adimensional que indica el grado
de facilidad que tiene un material de ser magnetizado, es decir, proporciona una
idea de cómo se comporta la materia cuando ésta se encuentra en presencia de un
campo magnético externo. Esta propiedad varía con la temperatura en la mayoría de
los materiales, así como también depende de la forma, concentración, tamaño y tipo
de grano que compone la roca y la magnitud del campo externo.
Cuando un material es inmerso en una región en la cual exista un campo
magnético, este se magnetiza y la magnitud de la magnetización depende de la
intensidad del campo. La magnitud de la magnetización se le denomina momento
7
magnético M, el cual está relacionado a su vez con el campo externo aplicado H de
acuerdo a la siguiente expresión:
(1.1)
Donde B es la inducción magnética en el material, M es la magnetización del
material y H el campo magnético aplicado.
Las propiedades magnéticas de los materiales no sólo son funciones de la
magnitud de M sino también de la forma en que ésta varía con H. Se denomina
susceptibilidad magnética , al cociente del momento magnético entre la magnitud
del campo magnético aplicado. Para una gran cantidad de materiales se cumple
entonces la relación:
(1.2)
Según López (2009), las propiedades magnéticas de los sólidos son determinadas
fundamentalmente por átomos individuales y por los electrones asociados a éstos.
Dichos átomos pueden tener un número considerable de electrones, cada uno con su
espín asociado, un momento angular orbital determinado y un momento magnético
asociado a cada uno de ellos. Entonces, el momento magnético del átomo es la suma
de todos los momentos magnéticos electrónicos.
Si los momentos magnéticos de todos electrones están orientados de tal forma que
se cancelan mutuamente, entonces el átomo como un todo no tendrá momento
magnético (diamagnetismo). Si los momentos magnéticos sólo se cancelan de forma
parcial, el átomo conservará un momento magnético remanente que permitirá en la
práctica poder clasificar los materiales en anti para, ferri y ferromagnéticos.
8
Se tiene entonces que, según la intensidad de las mediciones de la susceptibilidad
magnética, los materiales se clasifican en: diamagnéticos, paramagnéticos y
ferromagnéticos. Los materiales diamagnéticos presentan valores de susceptibilidad
negativa debido a que la magnetización en estos casos se da en sentido opuesto al
campo aplicado. Todos los materiales tienen un término diamagnético base, pero
puede ser apantallado por la susceptibilidad paramagnética.
Los materiales paramagnéticos registran valores de susceptibilidad bajas, ya que
la magnetización de estos es débil. La magnetización que adquieren los sólidos al
estar bajo un campo magnético externo depende linealmente del campo aplicado y
ésta desaparece cuando el campo es removido. En cambio, los materiales
ferromagnéticos muestran valores de susceptibilidad altos y positivos, debido a que
poseen propiedades magnéticas fuertes.
Las medidas de susceptibilidad magnética en rocas son esenciales para las
investigaciones en ciencias de la tierra y sus usos son numerosos. La susceptibilidad
magnética es empleada frecuentemente para calcular la concentración de minerales
magnéticos, con el fin de ayudar a identificar rocas. Se sabe por ejemplo que, las
rocas de menor susceptibilidad magnética son por lo general sedimentarias,
mientras que las de mayor susceptibilidad corresponden a rocas ígneas básicas.
Además, se utilizan registros de susceptibilidad magnética para determinar zonas
de perturbación, hiatos, sedimentos de aluvión en ambientes lacustres y marinos, y
para precisar cambios estratigráficos en núcleos de sedimentos marinos profundos.
Asimismo, las mediciones de susceptibilidad magnética han sido empleadas para
relacionar el cambio climático y el campo magnético de la tierra así como para
entender las relaciones océano y clima.
1.3 Cociente S, CS
9
El Cociente S permite establecer una proporción relativa entre minerales de alta
coercitividad, como la hematita y minerales de baja coercitividad, como la magnetita
presentes en una muestra rocosa (Opdyke y Channell, 1996). Entendiendo por
coercitividad a el campo magnético requerido para rotar por 180º la dirección de
magnetización de un grano de dominio simple (granos muy finos de minerales
ferromagnéticos).
Según López (2009), en muchos casos, las mediciones de cociente S estiman la
importancia relativa entre minerales antiferromagnéticos (como la hematita) y
minerales ferrimagnéticos (como la magnetita).
Partiendo de la medición de las propiedades magnéticas de los minerales, se
pueden calcular ciertos parámetros cuyos valores serán indicativos del mineral
magnético. El cociente S por ejemplo, presenta valores que van en el rango de 0 a 1.
Los valores cercanos a cero, indican que la magnetización remanente de la muestra
es debido a minerales magnéticos de alta coercitividad (hematita). Mientras que si
los valores del cociente S, se encuentran cercanos a 1, se puede decir que el mineral
magnético dominante en la muestra es de baja coercitividad (magnetita).
Tabla 1.2: Valores de coercitividad para algunos minerales magnéticos (modificada
de Vallenilla, 2005)
MINERAL
COERCITIVIDAD (mT)
Magnetita 0.1 -30
Hematita 40-175
Maghemita 6-9
Pirrotita 9-100
Greiguita 10-70
Goetita 25-252
10
Partiendo de este hecho, el cociente S permite discriminar entre mineralogías
magnéticas de las muestras rocosas, debido esencialmente a que su valor se traduce
en una proporción relativa de las concentraciones de hematita sobre magnetita.
Además, los registros de cociente S pueden emplearse en la deducción de posibles
ambientes de depositación y cambios mineralógicos de los estratos. Esto se debe a
que valores de cociente S cercanos a cero, corresponden a ambientes oxigenados en
principio de aguas someras, que permitan la precipitación de hematita. En
contraposición, valores de cociente S cercanos a 1, corresponden a ambientes con
oxigenación reducida y de poca circulación, básicamente de aguas profundas que
permitan la acumulación de magnetita.
Para obtener el valor de cociente S de una muestra debe seguirse el siguiente
procedimiento. En principio, debe aplicársele a la muestra un campo magnético
elevado (de 2.4 T o 4 T) e inmediatamente medir la magnetización adquirida bajo la
influencia de este campo. Posteriormente debe medirse la magnetización adquirida
luego de aplicarle a la muestra un campo de menor intensidad (0,3T o 0,4T), en
sentido opuesto pero en la misma dirección. Finalmente el valor del cociente S
resultante, será el cociente entre las magnetizaciones antes medidas. En la Figura.-
se esquematiza el procedimiento que debe seguirse en el cálculo del cociente S para
muestras rocosas.
Fig. 1.1: Cálculo del cociente S, exponiendo la muestra rocosa a campos
magnéticos externos de magnitudes 0,4T y 4T.
11
1.4 Saturación de la Magnetización Isotermal Remanente
El magnetismo remanente isotermal es aquel que es inducido a una muestra
producto de la aplicación de un campo magnético intenso (en las direcciones X, Z e Y)
a temperatura constante. El SIRM, es la saturación del IRM, entiéndase, el punto en
el cual la muestra no podrá aumentar su remanencia, que a su vez viene
determinado por el tipo de minerales magnéticos y sus concentraciones.
Fig. 1.2: Dirección del campo magnético inducido en cada uno de los ejes de una
muestra en el experimento de SIRM. Modificado de (Sanchez, 2006).
La curva del SIRM es aquella que se construye entonces a partir de la adquisición
del IRM y del aumento progresivo del campo magnético inducido, hasta llegar a la
saturación (Figura 1.3). La forma de esa curva depende la coercitividad de los
minerales magnéticos (Lowrie, 1997).
12
Fig. 1.3: Curva de adquisición de IRM de una muestra que ha alcanzado la
saturación. Tomado de (Chaparro, 2006)
Estas curvas de SIRM pueden ser combinadas con curvas de desmagnetización por
campos alternos, las cuales permiten caracterizar el tamaño de los granos
magnéticos que componen la roca. Dependiendo del punto en que ambas curvas se
interceptan, es posible determinar con precisión los dominios magnéticos (Sánchez,
2006).
Cuando se habla de granulometrías magnéticas se refiere al tamaño de grano
magnético. Según estos, los granos pueden ser superparamagnéticos, de dominio
simple y de dominio múltiple. L os granos superparamagnéticos son partículas muy
finas, con un comportamiento muy inestable, con tiempo de relajación menores a
100s. En la hematita y la magnetita, este comportamiento se presenta para granos
menores a 0,03 m de longitud (Lowrie, 1997).
El dominio simple se presenta cuando la partícula magnética mide entre 0,03 y 1
m para la magnetita y 0,03 y 15 m para la hematita, y se puede magnetizar
uniformemente en un dominio único, lo cual lo hace muy estable y requiere de un
campo magnético muy intenso para su desmagnetización. El dominio múltiple
ocurre cuando el grano magnético es lo suficientemente grande como para que la
energía magnética aumente hasta en el punto en que la magnetización no se pueda
mantener uniforme. Para la magnetita el verdadero valor del dominio múltiple se
13
presenta en granos que sobrepasan el rango entre los 15 y 20 m, mientras que los
que se encuentran en el rango intermedio se les conoce como dominio pseudosimple
(Lowrie, 2008).
1.4. Registro Gamma Ray
El registro gamma ray mide la radiación gamma natural emitida por las
formaciones en el subsuelo con respecto a la profundidad (García, 2005).
En la naturaleza, los únicos isótopos inestables que producen una cantidad
apreciable de rayos gamma son el potasio (40K), el uranio (238U) y el torio (232T).
Estos tres isótopos, en su degradación a isótopos estables, son los que originan la
radiactividad natural de las formaciones (García, 2005).
El registro gamma ray simple cubre la radiactividad de estos tres elementos
combinados, mientras que el gamma ray espectral muestra la contribución
individual de cada uno de ellos (Rider, 1996).
El significado geológico de la radiactividad se encuentra en la distribución de esos
tres elementos. La mayoría de las rocas son radiactivas en cierto grado, las rocas
ígneas y metamórficas, por ejemplo son mucho más radiactivas que las rocas
sedimentarias. Sin embargo, entre todos los sedimentos, las arcillas son quienes
emiten una mayor radiación, aunque deberá tomarse en cuenta que no todas las
arcillas son radiactivas y que no toda radiactividad debe ser por ende emitida por
estas.
1.5.1. Principales usos
14
El registro gamma ray es utilizado cuantitativamente para obtener el volumen de
arcillas. Cualitativamente, en su forma más simple, este puede ser empleado para
correlacionar o sugerir facies y secuencias sedimentarias, así como para identificar
litologías (Rider, 1996).
Adicionalmente, el registro gamma ray espectral puede usarse para calcular el
volumen de minerales radiactivos y un volumen de arcilla mucho más preciso.
Asimismo, se emplea este tipo de registros para caracterizar tipos de minerales de
arcillas predominantes en las rocas, ambientes depositacionales, posibles fracturas y
para la ubicación de la roca madre o generadora.
1.5.2. Radiación gamma natural
La radiación natural en las rocas proviene esencialmente de tres fuentes: los
elementos radiactivos de la familia del torio, de la familia del uranio y del isotopo
radiactivo de potasio 40K.
El potasio es por mucho el mas abúndate de estos tres elementos, sin embargo su
contribución en la radiactividad total en relación con su peso es pequeña. En
realidad, las contribuciones de estos tres elementos sobre la radiactividad total
están en el mismo orden de magnitud mientras que la abundancia por el contrario
pareciera ser el inverso de la contribución en energía. Por ello, una pequeña
cantidad de uranio tendrá un efecto mayor en la radiactividad y una gran cantidad
de potasio tendrá un efecto mínimo (Rider, 1996).
Cada una de estas tres fuentes emite rayos gamma espontáneamente. Esto
significa que, ellas producen fotones con masa y carga nulas pero con alta energía.
La energía en el caso del uranio, torio y potasio ocurre en el espectro de 0 a 3 MeV.
La radiación del 40K es distintiva, con un único valor de energía de 1.46 MeV. Por el
contrario, el uranio y el torio emiten radiación en un rango de energías pero con
15
picos inequívocos de frecuencia. Estos picos son especialmente distintivos para
niveles altos de energía, 2.62 MeV para el torio y 1.46 MeV para el uranio. El
espectro y los niveles de energía que se muestran a continuación ilustran ambos, el
punto de emisión natural de rayos gamma para los elementos fuente (uranio, potasio
y torio).
Fig. 1.4: Espectro de emisión natural de rayos gamma. Modificado de (Rider, 2006)
Una de las características de los rayos gamma es que cuando estos atraviesan
algún material su energía es absorbida progresivamente. Este efecto se conoce como
la Dispersión de Compton y es producto de la colisión de los rayos gamma y los
electrones, que trae consigo una disminución de la energía. Mientras mayor sea la
densidad electrónica del material que atraviesan los rayos gamma, mayor será la
pérdida de energía (Rider, 1996).
16
Fig. 1.5: Proceso de dispersión y absorción de rayos gamma. Modificado de Glover,
P. Notas de Curso de Petrofísica MSc
Los rayos gamma son detectados por un sensor que produce un pulso eléctrico
discreto para cada rayo gamma detectado y registra el número de pulsos captados
por unidad de tiempo (García, 2005). Por tanto, la intensidad de los rayos gamma
medida por la herramienta es función de:
- La intensidad inicial de los rayos gama emitidos, que está relacionada
directamente con la composición elemental de las rocas.
- La cantidad de energía perdida debido a la dispersión de Compton, que
se encuentra determinada por la densidad del medio y la distancia entre la
fuente emisora de radiactividad y el detector.
En registros de pozo, cuando la radiación es medida por la herramienta, ésta
atravesó previamente la formación y probablemente el lodo de perforación (ambas
causas de la dispersión de Compton). Así, los niveles discretos de energía a los
cuales son emitidos los rayos gamma se degradan o convierten en un espectro
continuo. Cuando cada mineral radiactivo está presente, su radiación se mezclara en
un espectro continuo, en el cual pueden distinguirse los picos correspondientes al
17
uranio, torio y potasio empleados en la práctica, para identificar las fuentes
originales de la radiación (Rider, 1996)
Fig. 1.6: Espectro de radiactividad observado de una fuente que contiene uranio,
torio y potasio. Modificado de (Rider, 1996).
1.5.3. Radiactividad de lutitas y arcillas.
Las litologías que comúnmente emite mayor radiactividad son las lutitas, debido a
que estas son en última instancias, derivadas de las rocas ígneas, las cuales poseen
un contenido significativo de isótopos emisores de rayos gamma. Las rocas ígneas
están compuestas por cuarzo, feldespatos y micas, siendo estas últimas portadoras
de un gran contenido de potasio y ocasionalmente de isótopos de las series del torio y
uranio. Los feldespatos y las micas, por lo general resultan alterados a minerales de
arcillas con una estructura reticular que facilita la inclusión de radio isótopos. Estas
arcillas forman los principales componentes de las lutitas. Por tanto, ellas pueden
contener hasta un 0,3% de potasio y un 0,01% de los isotopos de uranio y torio
(Rider, 1996).
En registros petrofísicos la radiactividad se mide en la escala API. La tabla que se
muestra a continuación reseña los valores típicos en API para algunos minerales.
Nótese que especialmente las lutitas y las evaporitas poseen los valores más altos de
18
radiactividad, mientras que para las arenas y las calizas se tienen los valores más
bajos.
Tabla 1.3: Rango de valores de radiactividad para litologías comunes (modificado
de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc).
MINERAL
RADIACIÓN
GAMMA
(UNIDADES API)
Mineral
puro
Calcita 0
Dolomía 0
Cuarzo 0
Litología
Caliza 5-10
Dolomita 10-20
Arenisca 10-30
Lutita 80-140
Evaporitas
Halita 0
Anhidrita 0
Silvina 0
Gypsum 500
Otros
Sulfuros 0
Lignito 0
Antracita 0
Micas 200-350
1.5.5 Usos cuantitativos del registro gamma ray.
En la mayoría de los reservorios las litologías suelen ser bastantes simples,
presentando ciclos de areniscas y lutitas o carbonatos y lutitas. Una vez que las
litologías son identificadas, el registro gamma ray puede ser empleado para calcular
19
el volumen de arcilla de las rocas. Esto es importante, porque permite discriminar
las rocas yacimientos (Rider, 1996).
Si consideramos el valor máximo de gamma ray en el registro cómo el valor que
tendría una roca cuya composición es de 100% lutita (línea de lutita), y el valor
mínimo de gamma ray como el que tendría una roca con 0% lutita (línea de arena) y
considerando la escala del registro como una escala lineal, cualquier valor en éste
tendrá un volumen de arcilla asociado y a la vez definido por la siguiente relación.
(2.3)
Puede notarse que el cálculo del volumen de arcilla es una especie de “caja negra”
puesto que la escogencia de los valores de GR mínimo y GR máximo en el registro
depende mucho de la experiencia del petrofísico. Generalmente el volumen de arcilla
calculado no suele ser exacto y tiende a estar por encima del valor real.
Más aún, no existe ninguna base científica para asumir que la dependencia entre
el valor de gamma ray y el volumen de arcilla, debe ser estrictamente lineal. Por
ende, varias modificaciones a esta relación han sido originadas como parte de
resultados empíricos. Dichas relaciones cambian para rocas jóvenes (no
consolidadas) y para rocas antiguas (consolidadas).
Para rocas Pre-Terciarias (rocas consolidadas); (2.4)
Para rocas Terciarias (rocas no consolidadas); (2.5)
Donde él corresponde al volumen de arcilla, calculado a partir de la siguiente
relación.
20
(2.6)
1.5.6 Usos cualitativos del registro gamma ray
El registro gamma ray es una herramienta especialmente útil en la discriminación
de litologías. Si bien no puede definir cualquier litología de forma inequívoca, la
información que suele brindar es invaluable cuando se combina con otros registros.
En la Figura 1.7, se muestra el comportamiento de algunas litologías en un registro
gamma ray, así como también se señalan las líneas de mínimo y máximo gamma ray
o líneas de arena y lutita, respectivamente.
Fig. 1.7: Comportamiento esperado para diversas litologías en un registro Gamma
Ray (modificado de Glover, P. Notas de Curso de Petrofísica MSc).
Para las areniscas y otras rocas arenosas se tiene que el cuarzo, principal
componente de grano grueso de las rocas detríticas no muestran radioactividad, y
por tanto, estas suelen estar asociadas a valores bajos de gamma ray. Sin embargo,
21
asociaciones de minerales detríticos pueden ser radiactivas. Los más comunes son
los feldespatos, las micas minerales pesados y fragmentos líticos. Todos ellos,
originan areniscas que pueden presentar valores de gamma ray altos y moderados.
Los carbonatos en su estado puro no son radiactivos. No obstante, en algunas
facies, estos pueden contener materia orgánica, que suele ser radiactiva debido a la
presencia de uranio. Además, las evaporitas más comunes como la anhidrita y la sal,
arrojan valores de radiactividad extremadamente bajos. Sin embargo, altas
radiactividades en algunas evaporitas es causada por la presencia de potasio.
Entre las formaciones menos comunes, el carbón y el yeso dan respuestas bastante
bajas de gamma ray, mientras que las cenizas volcánicas y las capas de potasio
producen lecturas sumamente altas (García, 2005)
22
CAPITULO II LÓGICA DIFUSA
La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial basada en el concepto de
grados de pertenencia. En cierto nivel, la lógica difusa puede ser vista como un
lenguaje que permite trasladar sentencias complejas en lenguaje natural a un
lenguaje matemático formal a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones
características asociadas a ellos, por lo cual el aspecto central de los sistemas
basados en la teoría de la lógica difusa es que tienen la capacidad de reproducir de
manera aceptable los modos usuales de razonamiento, considerando que la certeza
de una proposición viene definida por grados o por niveles.
La lógica difusa trata de crear aproximaciones matemáticas en la resolución de
ciertos tipos de problemas y pretende producir resultados exactos a partir de datos
imprecisos. Puede definirse entonces como un sistema matemático que modela
funciones no lineales y que convierte unas entradas en salidas acordes con los
planteamientos lógicos que usan el razonamiento aproximado (Wong y Nikravesh,
2001).
Un sistema difuso es un conjunto de reglas de lógicas (premisas y conclusiones)
que usa conjuntos difusos con límites imprecisos. Un sistema difuso tiene límites
vagos, en contraste con los conjuntos de la lógica convencional. Esto implica que un
objeto puede tener parcial membresía o pertenencia en más de un conjunto difuso.
En un conjunto convencional, el valor de uno (1) indica completa pertenencia,
mientras que el valor de cero (0) indica no pertenencia. Para un conjunto difuso la
pertenencia puede ser representada por un número fraccionario entre cero y uno
(López, 2009).
23
2.1. Historia
En 1965 el doctor Lofti A. Zadeh de la Universidad de California publicó su
artículo “Conjuntos Difusos” (Fuzzy Sets) en el cual describió, a través de la teoría
matemática de conjuntos, cómo poder trabajar matemáticamente con expresiones
imprecisas tal como lo hacen los seres humanos. Bajo este concepto, introdujo la idea
de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son
números sino etiquetas lingüísticas (González, 2006).
Sin embargo, sus orígenes se remontan hasta hace 2500 años. Los filósofos griegos
como Aristóteles, consideraban que existían varios grados de veracidad y falsedad
pero fue Platón quien creó las bases de lo que luego se llamaría “lógica difusa” al
sugerir la existencia de una tercera región, mas allá de lo verdadero y lo falso donde
estos conceptos se cruzaban considerando los grados de pertenencia.
Fueron los aportes de diversas disciplinas los que influyeron a Zadeh en la
publicación de su famoso ensayo, entre los que destacan la paradoja de Bertrand
Russell, el principio de incertidumbre de la física cuántica de Heisenberg, la teoría
de los conjuntos vagos de Max Black, además de la contribución fundamental del
polaco J. Lukasiewicz creador de la lógica multivaluada, quien visualizo los
conjuntos con un posible grado de pertenencia con valores de 0 y 1, y después lo
extendió a un número infinito de valores dentro de dicho rango.
A principio de la década de los setenta se establecen varios grupos de investigación
en lógica difusa en algunas pequeñas universidades japonesas, los profesores Terana
y Shibata en Tokio y los profesores Takana y Asai en Osaka. En 1974 el británico
Ebrahim H Mamdani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del
control y desarrolla el primer sistema de control difuso práctico para la regulación
de un motor de vapor.
24
Paralelamente al desarrollo de las aplicaciones de la lógica difusa, en los años
ochenta, investigadores teóricos como Takagi y Sugeno trabajan en la primera
investigación para construir reglas difusas a partir de datos de entrenamiento, y
aunque en un principio no tienen mucha repercusión, mas tarde será el punto de
partida para la investigación de sistemas difusos.
En la década de los noventa, además de las redes neuronales y la lógica difusa,
aparen los algoritmos genéticos. Estas tres técnicas computacionales pueden
combinarse de múltiples maneras y se pueden considerar complementarias, lo que
las convierte en herramientas de trabajos muy potentes en el campo de la
investigación.
2.2 Conjuntos difusos
Un conjunto es una porción del universo que cumple con características específicas.
Según la lógica convencional, se puede asegurar que un conjunto es exactamente
una función del universo entre el rango de los valores de 0 y 1, que asocia
precisamente el valor 1 a los objetos que estén el conjunto y el valor 0 a los que no
(González, 2006).
En líneas generales, los conjuntos clásicos se definen mediante aseveraciones que
dan lugar a una clara división del universo entre valores “verdaderos” y “falsos”. El
razonamiento humano, sin embargo, utiliza afirmaciones que no se pueden reducir a
este tipo de división, debido esencialmente a que los fenómenos cotidianos tienen
implícito cierto grado de imprecisión en la descripción de la naturaleza.
Sea X un espacio de puntos o un universo con un elemento genérico denotado por .
Un conjunto difuso A en X, está caracterizado por una función característica o de
membresía que asocia a cada elemento de X un número real en el intervalo de
y cuyo valor representa el grado de pertenencia de en A (Zadeh, 1965).
25
Se tiene entonces que, un conjunto difuso es un conjunto de pares ordenados
en el que el primer elemento corresponde a un número en el rango de
que define el grado de pertenencia de un elemente en A, y la segunda componente
especifica precisamente el elemento .
Así pues, los conjuntos difusos pueden ser vistos como una generalización de los
conjuntos clásicos, la teoría clásica de conjuntos sólo considera la pertenencia o no de
un elemento a un conjunto, mientras que la teoría de los conjuntos borrosos propone
la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto que viene dada por un grado de
pertenencia.
2.3 Funciones de pertenencia
Cada elemento de un universo es miembro en alguna medida del conjunto difuso,
es decir, la pertenencia o no de un elemento a un conjunto borroso A no es
absoluta sino gradual. La función que asigna a cada elemento un grado de
pertenencia a dicho conjunto se denomina función de pertenencia o función de
membresía .
Según Bejarano (2004), una función de membresía es una curva que define cómo
cada punto del espacio de entrada o universo del discurso es representado en un
valor de pertenencia (grado de pertenencia) entre 0 y 1.
Matemáticamente, un conjunto difuso A se define como:
(2.1)
26
donde se conoce como la función de pertenencia y se establece de una manera
arbitraria, X es el llamado universo de discusión y son los elementos de ese
universo. La única condición que debe cumplir una función de pertenencia, es que
debe tomar valores entre 0 y 1, con continuidad.
Fig. 2.1: Función de pertenencia para la variable altura (Modificado del Fuzzy
Logic Toolbox User’s Guide)
La imagen anterior muestra una comparación gráfica entre funciones de
membresía para las lógicas convencional y difusa. La primera de estas sólo admite
sentencias “verdaderas” o “falsas” (en este caso alto y bajo), mientras que la lógica
borrosa admite los llamados grados de pertenencia definidos por la curva y
comprendidos entre los valores de cero y uno, a la vez que permite el uso de
afirmaciones como “no tan alto”.
Algunas de las funciones de membresía más utilizadas por su simplicidad
matemática y por su manejabilidad son: triangular, trapezoidal, sigmoidal,
gaussiana.
27
Fig. 2.2: Tipos de funciones de pertenencia. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide)
2.4. Variables lingüísticas
La teoría de conjuntos difusos se puede utilizar para representar expresiones
lingüísticas que describen conjuntos o algoritmos. Los conjuntos difusos son capaces
por si mismo de captar la vaguedad lingüística de palabras y frases aceptadas
comúnmente, que definen ciertos elementos. Entonces, la base estructural principal
dentro de cualquier sistema de Lógica Difusa en una variable lingüística.
Una variable lingüística como su nombre lo indica, es una variable cuyos valores
son palabras u oraciones enmarcadas en un lenguaje predeterminado. Este tipo de
variables admite que sus sentencias sean etiquetas lingüísticas o términos, definidos
como conjuntos difusos.
La idea básica sugerida por Zadeh es que una etiqueta lingüística tal como “muy”,
“más o menos”, “ligeramente”, pueden considerarse como un operador que actúa
28
sobre un conjunto difuso asociado al significado de su operador. (González, 2006). Se
tiene entonces que las etiquetas lingüísticas pueden ser caracterizadas como
operadores más que como construcciones complicadas sobre las operaciones
primitivas de conjuntos difusos.
2.5. Operaciones con conjuntos difusos
Las operaciones entre los conjuntos difusos funcionan entre sí del mismo modo que
para los conjuntos clásicos o conjuntos de la lógica Booleana. Esto se debe
básicamente a que el razonamiento difuso no es más que un “súpergrupo” o una
generalización de la lógica estándar.
Dado que los conjuntos difusos no se particionan en el mismo sentido que los
conjuntos Booleanos, estas operaciones son aplicadas al nivel de pertenencia como
una consecuencia de los conjuntos difusos. Decidir si un valor es miembro o no de
cualquier conjunto difuso en particular, requiere algunas nociones de cómo está
construido el conjunto, del universo y de los límites de éste. (Bejarano ,2004)
Es posible definir las operaciones tales como intersección, unión y complemento
haciendo uso de las mismas funciones de pertenencia. Estas tres operaciones
definidas para conjuntos difusos cumplen,al igual que la teoría clásica de conjuntos,
asociatividad, conmutatividad y distributividad.
El conjunto complementario de de un conjunto difuso es aquel cuya función
característica viene dada de la siguiente manera.
(2.2)
29
La unión de dos conjuntos difusos y es un conjunto difuso en cuya
función de pertenencia viene definida por:
(2.3)
La intersección de dos conjuntos difusos y es un conjunto difuso en
cuya función de pertenencia es:
(2.4)
Cabe destacar, sin embargo, que existen dos leyes fundamentales de la teoría
clásica de conjuntos como lo son: el Principio de contradicción , y el
Principio de exclusión que no se cumplen en la teoría de conjuntos
difusos. Más aún, una manera de demostrar en qué se diferencian la teoría clásica
de conjuntos y la teoría difusa es demostrando que estos dos principios en términos
de la lógica difusa no se cumplen.
2.6 Reglas difusas
Según López (2009), las reglas difusas combinan uno o más conjuntos borrosos de
entrada (antecedentes o premisas) y les asocian un conjunto borroso de salida
(consecuente o consecuencia),
Las reglas difusas son usadas para formular sentencias condicionales que
comprenden la lógica difusa. Las reglas consisten en una premisa y un consecuente
que representan la relación entre diferentes variables lingüísticas en un sistema y
definen acciones o resultados.
30
Una regla difusa base, es un conjunto de reglas SI-ENTONCES que pueden ser
expresadas de la siguiente forma:
Si es A entonces es B
donde A y B son variables lingüísticas definidas por grupos difusos en los rangos X
e Y, respectivamente. Más formalmente puede definirse una regla difusa de la
siguiente manera:
(2.5)
donde y son conjuntos difusos de y respectivamente,
x x….x y , y son los
valores numéricos concretos de y , también respectivamente. (Pérez, 2005)
Se observa que esto es un tipo de regla multi-antecedente, puesto que combina
varias variables dentro de las premisas. Este tipo de reglas es el más común en la
elaboración de sistemas borrosos o difusos.
2.7. Sistemas de inferencia difusa
Se conoce como inferencia difusa, el proceso mediante el cual se representa a partir
de una entrada, una salida utilizando lógica difusa (Finol et al, 2001). Los sistemas
de inferencia difusos se han utilizado exitosamente en varios campos como el control
automático, clasificación de datos y análisis de decisiones. Ellos involucran las
funciones de pertenencia, los operadores lógicos difusos y las reglas difusas descritas
previamente.
31
Existen dos tipos de sistemas de inferencia difusa: tipo Mamdani y tipo Sugeno.
Ambos se diferencian fundamentalmente en la forma de determinar la salida. Sin
embargo, el proceso de inferencia en ellos involucra los pasos descritos en el
siguiente esquema.
Fig. 2.3: Pasos que involucra un sistema de inferencia difuso
A continuación se muestra un diagrama (Figura 2.4) con los pasos que involucra
un sistema difuso, con el fin último de relacionar parámetros (una entrada y una
salida) a través de un conjunto de reglas de tipo SI-ENTONCES. Dichos paso serán
descritos a continuación.
FUSIFICACIÓN DE VARIABLES DE
ENTRADA
APLICACIÓN DEL OPERADOR
DIFUSO (ANTECEDENTE)
IMPLICACIÓN ANTECEDENTE Y CONSECUENTE
AGREGACIÓN DE LOS
CONSECUENTES
DESFUSIFICACIÓN
32
Fig. 2.4: Diagrama de un sistema de inferencia difuso (Modificado del Fuzzy Logic
Toolbox User’s Guide)
Fusificación de variables de entrada: en este bloque se le asigna a cada variable un
grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se han considerado a
través de las funciones de pertenencia. La entrada siempre será un valor numérico
(no difuso) mientras que la salida es un grado de pertenencia difusa comprendido en
el intervalo entre cero y uno.
Fig. 2.5: Fusificación de la variable de entrada (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide)
Aplicación del operador difuso: una vez que las entradas han sido fusificadas y se
conoce el grado en que las partes del antecedente han sido satisfechas por las reglas;
si el antecedente de una regla dada tiene más de una parte, se aplica el operador
33
difuso con el fin de obtener un número que represente el resultado del antecedente
para esta regla y cuyo valor será aplicado a la función de salida.
En las herramientas de la Lógica Difusas por lo general existen dos métodos
“AND”: (mínimo) y (producto), y dos métodos “OR”: (máximo), y el
método probabilístico . El método probabilístico (también conocido como suma
algebraica) se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación (Jang y Gulley, 1995).
(2.6)
La siguiente imagen muestra la aplicación del operador difuso “OR” , a fin de
evaluar el antecedente de una de las reglas para definir la calidad de la comida.
Como se observa, las dos opciones que definen el antecedente producen valores de
pertenencia difusos, a la vez que el operador “OR” escoge el máximo entre ellos para
así dar por culminada la operación difusa.
Fig. 2.6: Aplicación del operador difuso “OR” . (Modificado del Fuzzy Logic
Toolbox User’s Guide)
Aplicación del método de implicación: el método de implicación se define como el
condicionante del consecuente (un grupo difuso) basado en el antecedente (un
34
número sencillo). La entrada en este paso es un número sencillo dado por el
antecedente, mientras que la salida es un conjunto difuso.
Por lo general, las herramientas de lógica difusa ofrecen dos alternativas para la
implicación correspondientes al método “AND”: (mínimo) que trunca el grupo
difuso saliente y (producto) que lo escala.
Fig. 2.7: Aplicación del método de implicación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide)
La imagen antes mostrada muestra cómo en este paso se calcula el grado de
certeza de la premisa de cada regla y se aplica al consecuente de la misma. El
resultado es entonces, un subconjunto difuso que será asignado a cada variable de
salida.
35
Agregar todas las Salidas: una vez definidos los subconjuntos difusos a partir del
método de implicación y las reglas que se derivan de este, son combinado en un
único conjunto difuso.
El método de agregación es conmutativo, por tanto el orden en que las reglas son
ejecutadas no es importante. Además, existen tres métodos o alternativas para
fusificar todas las salidas: (máximo), (“or” probabilístico) y (la suma
de la salida de cada regla). Entonces, en el proceso de composición o agregación,
todos los subconjuntos difusos son combinados en un único conjunto de salida.
Fig. 2.8: Agregación de todas las salidas. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox
User’s Guide)
36
Desfusificación: en este bloque, la entrada corresponde a un conjunto difuso
(producto del proceso de agregación) y la salida, es un valor numérico simple. Entre
los métodos más comunes para la desfusificación se tiene el Método del Centroide,
cuyo resultado corresponde al área bajo la curva (Fig.-)
Fig. 2.9: Proceso de desfusificación. (Modificado del Fuzzy Logic Toolbox User’s
Guide)
2.8. Tipos de métodos de inferencia difusa
Existen dos tipos de métodos de inferencia difusa: Mamdani y Sugeno. Ambos
métodos, siguen en la práctica el procedimiento descrito anteriormente. Sin
embargo, la diferencia entre ambos radica en la forma de generar la salida.
2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Mamdani
Según Gutiérrez (2010), este método fue propuesto por Ebrahin Mamdani
(Mamdani, 1975; 1976; 1977) como un intento de controlar una combinación de
máquina de vapor y de una caldera, sintetizando un número de reglas de control
37
obtenidas de la experiencia de los operadores. Mamdani se basó en el trabajo
publicado por Lofti Zadeh (Zadeh, 1965).
El método Mamdani es el más usado en aplicaciones, dado que tiene una
estructura muy simple de operaciones “min-max”.
2.8.1. Método de inferencia difusa tipo Takagi-Sugeno
El método Takagi- Sugeno fue introducido en 1985 (Sugeno, 1977; Loani 2006), y
se ha convertido en un sistema de razonamiento lógico muy conocido y utilizado,
debido a sus numerosas aplicaciones en sistemas difusos y en ingeniería difusa en
general.
Este método se caracteriza por relaciones basadas en reglas difusas, donde las
premisas de cada regla representan subespacios difusos y las consecuencias son una
relación lineal de entrada y salida. (Takagi y Sugeno, 1995)
El modelo TSK consta de un grupo de reglas difusas de la forma SI-ENTONCES
que se rigen por la siguiente estructura:
(2.7)
donde, R(i=1,2…c) representa la i-ésima regla difusa, x(j=1,2,…,m) son las
variables de entrada, son las variables locales de salida, son las
variables lingüísticas antecedentes y , son los parámetros del modelo
consecuente. Para un vector de entrada , la salida global inferida por
el modelo TSK se calcula a través de la fórmula difusa de peso promedio:
38
(2.8)
donde, denota el grado de “firing” de la i-ésima regla difusa, definida por:
(2.9)
En la ecuación previa, representa el operador mínimo y es la
función de pertenencia del grupo difuso antecedente .
Según Bejarano (2004), debido a la dependencia lineal de cada regla en el sistema
de variables de entrada, el método Sugeno es ideal para actuar como supervisor
interpolador de múltiples controladores lineales que aplican en diferentes condiciones
de operaciones de un sistema dinámico no lineal.
En comparación con el sistema tipo Mamdani, en el método tipo Sugeno cada una
de las reglas puede ser más expresiva, debido a que éste es más compacto y tiene
una representación computacional más eficiente, además de brindar técnicas
adaptativas.
2.9. Sistemas de inferencia adaptativos Neuro-Difusos. (ANFIS)
En 1993 J. R. Jang desarrolló un nuevo modelo para combinar reglas de
razonamiento difuso. Esta nueva combinación se puede simular con base en redes
neuronales. Un sistema de razonamiento difuso planteado como una red neuronal y
diseñado con la capacidad de aprendizaje recibe el nombre de ANFIS.
ANFIS toma un sistema de inferencia difuso y lo combina con un algoritmo de
retropropagación basado en algún conjunto de datos de entrada y salida; lo que
39
permite al sistema el poder aprender. Las capacidades adaptativas de una red tipo
ANFIS, lo hace aplicable en gran cantidad de áreas.
La regla básica de de aprendizaje de las redes adaptativas se basa en un proceso de
optimización generalmente del tipo de gradiente descendente, retropropagación y la
propagación del error hacia las capas internas de la red. (López, 2009).
Según Jang (1993), una estructura de red facilita el cálculo del vector gradiente
para los parámetros en un sistema de inferencia difuso. Una vez que se obtiene el
vector gradiente, se aplica un número de rutinas de optimización para reducir el
error de medición (comúnmente definido por la suma de los cuadrados de la
diferencia entre las salidas real y deseada). Este proceso se conoce en la literatura
de redes neuronales como “aprendizaje por ejemplo”.
2.9.1. Arquitectura de un modelo tipo ANFIS
El método computacional de redes neuronales difusas, es un algoritmo híbrido que
combina lógica difusa y redes neuronales (López et al, 2009). El ANFIS es un
sistema híbrido neuro-difuso basado en el mecanismo de inferencia tipo Takagi-
Sugeno. Para este sistema de inferencia hay un conjunto de reglas de tipo SI-
ENTONCES en las que los niveles de activación se calculan utilizando el operador
AND que puede modelarse con una t-norma (continua). Las salidas de cada norma
se obtienen como una combinación lineal entre los parámetros del antecedente de
cada regla. La salida de control de modelo se obtiene por la normalización de los
grados de activación de las reglas multiplicado por la salida individual de cada regla
(Alonso, 2000).
40
Fig. 2.10: Arquitectura de un modelo ANFIS. Tomado de (Alonso, 2000)
Este tipo de inferencia se representa a través de una red neuronal híbrida
adaptable con cinco capas (Figura 2.10). Cada capa representa una operación del
mecanismo de inferencia difusa. (López, 2009).
Todos los nodos de una misma capa tienen la misma función (los nodos que están
representados como cuadrados en la figura, son adaptables, es decir, sus parámetros
son ajustables).
Si se parte de la suposición de que el sistema de inferencia difusa tiene dos
entradas (x e y) y una salida (z) y de que la base de reglas tiene dos reglas difusas
SI-ENTONCES del tipo Takagi-Sugeno:
Regla 1: (2.10)
Regla 2: (2.11)
Capa 1: Las entradas se corresponden con las entradas del sistema ( e ) y la
salida es el grado de pertenencia para el cual la variable de entrada satisface el
41
término lingüístico asociado al nodo. Como función de pertenencia se acostumbra
elegir una de las que tiene forma de campana con valor máximo en 1 y mínimo en 0
(Alonso, 2000).
.
(2.12)
Capa 2: Cada nodo calcula el grado de activación de la regla asociada al mismo.
Ambos nodos están representados por un T en el dibujo porque pueden representar
cualquier T-norma para modelar la operación lógica AND. Se suelen conocer como
nodos de reglas. El grado de activación de la regla se obtiene multiplicando las
señales de entrada (salida de los nodos de la capa 1); aunque pueda utilizarse un
operador T-norma para calcularlo.
(2.13)
Capa 3: Cada nodo de la capa 3 está representado por N en el dibujo de forma que
se indica la normalización de los grados de activación. Su salida es el grado de
activación normalizado (respecto a la suma de los grados de activación) de la regla i.
Cada nodo se corresponde con una de las reglas que se han introducido en el
sistema.
(2.14)
Capa 4: La salida de los nodos se corresponde con el producto entre el grado de
activación normalizado (salida de la capa 3) por la salida individual de cada regla
(calculada por los nodos de esta capa).
(2.15)
42
donde , y forman el conjunto de parámetros. Los parámetros de esta capa se
conocen como parámetros del consecuente. Esos parámetros, son los coeficientes
lineales que forman el consecuente de las reglas. Son parámetros ajustables como los
de la capa 1 (Alonso, 2000).
Capa 5: tiene un único nodo que calcula la salida total del sistema (agregación)
como la suma de todas sus señales de entradas individuales.
(2.16)
En resumen, cada una de las capas tiene una misión concreta dentro del sistema
(Alonso, 2000):
-La primera capa representa la capa de pertenencia.
- La segunda capa se usa para generar el grado de disparo de la norma (T-norma).
- La tercera capa actúa de normalizador.
- La cuarta capa calcula la salida.
- La última capa combina todas las salidas en una en su único nodo.
43
CAPITULO III
MARCO GEOLÓGICO
El pozo SALTARIN-1A está localizado en sector central-oriental de la cuenca de los
Llanos (4,612ºN; 70,495ºW, origen Bogotá), aproximadamente a 240 Km al este del
flanco oriental de la Cordillera Oriental, a 145 Km al noroeste de las rocas del
basamento que afloran en el Escudo de Guayana.
Fig. 3.1: Ubicación geográfica del Pozo Saltarín-1A. Tomado de (Costanzo, 2009)
VENEZUELACOLOMBIA VENEZUELACOLOMBIA
44
El pozo SALTARIN 1-A, fue perforado por la empresa HOCOL en el Bloque del
mismo nombre y es el primer registro de roca de la parte superior de la Formación
Carbonera y las Formaciones León y Guayabo.
Debido a la carencia de información geológica y estudios detallados al Este de la
Cuenca Oriental de los Llanos Colombianos, este pozo ha sido de vital importancia,
por ser una fuente de información geológica directa, que entre otras cosas, permite
revelar la historia de subsidencia y variaciones en las condiciones climáticas que
controlaron el relleno de la cuenca con datos obtenidos en rocas.
Este pozo permite, por primera vez, observar y analizar las características de
litofacies, entiéndase litología y estructura sedimentaria, de las Formaciones
Carbonera, León y Guayabo en el oriente de los Llanos, y tener un registro continuo
para definir las variaciones verticales de estas litofacies.
Fig. 3.2: Mapa geológico, localizando el pozo SALTARIN-1A y otros pozos
correspondientes a la correlación sur de Bayona et al (2007).
45
Las muestras para este estudio fueron suministradas por el Ingeniero Alejandro
Mora de la empresa HOCOL S.A. (Bogotá, Colombia) y el Dr. Germán Bayona de la
Corporación Geológica ARES (Bogotá, Colombia). Las mismas corresponden
aproximadamente a 670 m de profundidad, a la vez que abarcan las Formaciones
Guayabo, León y Carbonera, disponiendo de una muestra por cada cinco metros de
perforación.
4.1. Geología regional de la cuenca
La Cuenca de los Llanos Orientales de Colombia está conformada por una región
de bajo relieve al este del piedemonte de la Cordillera Oriental. Según Bayona et al,
esta cuenca se encuentra limitada por los sistemas de fallas de Guaicaramo al oeste
y por el Escudo de Guayana al este, incluyendo una cuña de depósitos del Cenozoico
que se va adelgazando hacia el este.
Es considerada como parte de una mega cuenca que se extendía desde la Cordillera
Central y el Escudo de Guayana, la cual fue separada por la Cordillera Oriental
durante la Orogenia Andina. La cuenca fue definida como una cuenca continental
de tipo divergente con ciclos de sedimentación de relleno marginal durante el
Paleozoico Inferior y de fracturamiento interior durante el Paleozoico Superior-
Terciario, Goeva y Aguilera (1982).
La cuenca de los Llanos de define entonces como un sistema antepaís adyacente a
un Orógeno que corresponde a la Cordillera Oriental. En un sistema continental
antepaís, el relleno de la cuenca está condicionado tanto por la subsidencia tectónica
como por el clima, siendo ambos factores importantes al controlar la relación entre el
espacio de acomodación y el suministro de sedimentos.
46
Las fases de deformación además de la configuración de las cargas tectónicas a lo
largo de la Cordillera Oriental han cambiado durante el Maastrichtiense-Cenozoico.
Los estratos correspondientes a este período (Maastrichtiense-Eoceno) se registran
en la parte más occidental de la cuenca y en el piedemonte llanero.
Para el período comprendido entre el Oligoceno y el Mioceno, el relleno de la
cuenca flexural simultáneo al levantamiento continuo de la Cordillera, generó un
espacio de acomodación en la parte distal de la cuenca, la reactivación de las fallas y
la migración hacia el este del forebulge o alto flexural. Esta migración hacia el este,
generó las condiciones para la depositación de areniscas cuarzosas basales, que
constituyen un reservorio significativo de hidrocarburos en el área, mientras que la
parte proximal de la cuenca fue rellenada con depósitos fluvio-deltáicos y lodolitas
de la Fm. Carbonera provenientes del oeste y del este, es decir, de la Cordillera
Oriental y el Escudo de Guayana respectivamente.
Fig. 4.1: Estratigrafía y Procedencia de las rocas del Mioceno en la parte distal de
la cuenca. (Bayona et al, 2008)
47
La distribución de los ambientes de depositación y la geometría de los estratos de
los depósitos continentales en la parte distal de la cuenca estuvo controlada por la
reactivación de las fallas pre-Cenozoicas. Sin embargo, durante el Mioceno Medio un
incremento abrupto en el espacio de acomodación cuyo origen aún es controversial
controló la depositación de los estratos de la formación León. Según Bayona et al, los
análisis bioestratigráficos recientes en las cuencas de los Llanos y Amazonas han
indicado que la cuenca fue inundada por un sistema de aguas frescas con
incursiones menores de aguas salobres.
En el Mioceno Medio Tardío, tuvo lugar el pulso más fuerte de deformación a lo
largo de la Cordillera Oriental, el cual condicionó una depositación aluvial a fluvial
en la cuenca registrada como la Formación Guayabo. Según Moreno, los miembros
inferiores de la Formación Guayabo corresponden a sedimentos de litotipos afines a
rocas félsicas, empobrecidos en elementos móviles e incompatibles, tectónicamente
estables pero afectados por altos regímenes de meteorización química y con clara
existencia de reciclaje de rocas sedimentarias preexistentes. Estas características
reflejan una derivación desde el oeste, como resultado de pulsos orogénicos en el
flanco este de la Cordillera Oriental.
4.2. Geología local. Descripción litológica, Pozo Saltarín 1-A, Cuenca de los Llanos
Orientales de Colombia.
Debido a su alta productividad y por ser un área prospectiva, la zona Oeste de los
Llanos Orientales ha sido estudiada detalladamente. En contraste, la zona más
distal al Este de la cuenca, ha carecido de estudios detallados y la información
geológica existente es muy escasa. Una de estas pocas fuentes de información
geológica directa corresponde al pozo Saltarín 1A, perforado por Hocol en el bloque
de mismo nombre.
48
El pozo Saltarín-1A perforado en el sector Este de la cuenca de los Llanos es el
primer registro de rocas de la parte superior de la Formación Carbonera (124,1 m) y
las formaciones León (344,8 m) y Guayabo (441,8 m) correspondientes a la secuencia
Miocena. El estudio de este pozo, permite revelar en parte, una historia de
subsidencia y cambios climáticos que controlaron el relleno de la cuenca antepaís.
La secuencia perforada fue descrita por Bayona et al (2008, a) a partir de la
integración de de las observaciones petrológicas y paleontológicas y de litofacies, que
permitieron definir ambientes sedimentarios, superficies de correlación
estratigráficas, la edad de los estratos y posibles áreas de procedencia.
Fig. 4.2: Cuadro estratigráfico de la cuenca. (Bayona et al, 2008)
49
A continuación se muestra una breve descripción de las unidades geológicas
descritas para esta secuencia, incluyendo una descripción litológica, edades
geológicas y tipos de paleoambientes.
4.2.1 Formación Carbonera
La Formación Carbonera se compone principalmente de arcillitas y lutitas
grisáceas que meteorizan en tonos abigarrados de rojo y amarillo, irregularmente
estratificadas, con areniscas arcillosas de 5 a 10 m de espesor. La formación contiene
capas de lignito y algunas calizas con Hannatoma (González de Juana, et al., 1980).
Se encuentra comprendida entre los Estados Táchira, Mérida y Zulia meridional;
así como en los alrededores de San Antonio y de Cúcuta y en la región de El Arenal y
Pozos Azules, entre otras muchas localidades.
Corresponde según Bayona et al (2008), a un paleoambiente de tipo Continental a
marino de aguas someras. Trump y Salvador (1964), señalan que tanto la fauna
como la litología indican ambientes de aguas salobres con aguas progresivamente
más profundas hacia el tope de la Formación.
La Formación Carbonera, presenta buenos afloramientos de carbón,
principalmente en la depresión de Rubio (Silla de Capote), Lobatera, Capacho
(quebradas Guatera y Hato de la Virgen) que pudieran constituir un buen
combustible industrial y una materia adecuada para la industria carbo-química.
Useche (1985)
Bayona et al, señalan que esta secuencia se encuentra dividida informalmente en
tres miembros de base a tope C3, C2 y C1.
50
Miembro informal C3
Según Bayona et a l (2008), esta unidad tiene un espesor perforado de 16,4 m, es
de edad Mioceno Temprano y fue depositada en un ambiente de canales meándricos
que migran a llanuras aluviales.
Está compuesta hacia la base, por sucesiones de lodolitas grises claras y oscuras
laminadas, pasando a lodolitas blancas macizas, con algunos intervalos de lodolitas
arenosas con clastos de cuarzo diseminados. Hacia el tope, está compuesta por
sucesiones granodecendientes de areniscas cuarzosas macizas con intraclastos,
algunas veces conglomeráticas, en contacto neto con lodolitas macizas. En los
intervalos lodosos laminados son comunes los restos de plantas y material
carbonoso, mientras que en los intervalos lodosos macizos son comunes los peds y las
esferulitas ferruginosas. Existen pequeños moluscos de agua dulce sin concha, con
ornamentación radial y rasgos de bioturbación vertical rellena de material limoso,
hacia la parte inferior del segmento.
Miembro informal C2
La edad para toda la unidad es de Mioceno Temprano y corresponde a una
secuencia depositada en ambiente lagunar con influencia de aguas salobres.
Esta unidad tiene un espesor de 46,4 m y se encuentra en contacto inferior
transicional rápido debido al incremento de la lodolitas macizas claras hacia la base.
Está constituido por una sucesión homogénea de lodolitas laminadas verde oliva,
gris claras y grises y lodolitas macizas blancas, grises claras y naranja,
incrementando en la cantidad de láminas y de capas delgadas de arenas hacia el
tope. En los intervalos laminados, existen restos de plantas y material carbonoso,
mientras que en los intervalos macizos son comunes los peds y esferulitas
ferruginosas.
51
Miembro informal C1
Esta unidad superior de la Formación Carbonera es de edad Mioceno Medio y
corresponde principalmente a arenas de canales distribiutarios deltaicos y llanuras
deltaicas con desarrollo de pantanos.
Este segmento se caracteriza por presentar sucesiones granodecendientes con
areniscas conglomeráticas y conglomerados arenosos, gradando a areniscas
cuarzosas de grano fino a muy fino, algunas con laminación inclinada, pasando a
areniscas lodosas y lodolitas laminadas grises con materia orgánica. En la parte
media se presentan areniscas lodosas y hacia la parte superior paquetes de
areniscas cuarzosas de grano medio a fino que gradan a areniscas lodosas
bioturbadas y a lodolitas laminadas.
4.2.2 Formación León
Esta secuencia es de edad Mioceno Medio y corresponde a un paleoambiente de
aguas salobres de salinidad normal y poco profundas, mientras que otros autores
sugieren que esta sección homogénea de lodolitas verdes fue depositada en un lago
extenso y somero con ligera influencia salobre.
Según Bayona et al (2008), esta secuencia representa una secuencia de lodolitas
laminas verdes claras, ocasionalmente verde oscuras y macizas, hacia la base gris
verdosas y hacia el tope verde amarillentas. Esta Formación no se dividió en
segmentos debido a la homogeneidad de sus litofacies, aunque es posible distinguir
algunos cambios en los patrones de las laminaciones que permitirían subdividir esta
unidad.
En la depresión del Táchira, Heybroek (1953) describió la formación como una
secuencia monótona de lutitas grises a negras, blandas, con diferentes niveles de
52
concesiones de acilita ferruginosa, oolitas ferruginosas y muchos restos de platas.
Fierro y Paredes (1987) en el flanco oeste de la Depresión del Táchira la describieron
como una secuencia de lutitas gris verdosas, blandas a físiles, glauconíticas, que se
meteorizan a tonos rojizos y escarlatas, con muchas concreciones calcáreas
(?ferruginosas)y algunas capas de areniscas limolíticas. Un tramo intermedio con
espesor de 43 m, es más arenoso y limolítico.
Siendo la Formación León predominantemente arcillosa, sus límites quedan bien
determinados por la aparición de niveles arenosos. De esta manera su límite inferior
queda definido por los niveles arenosos de la Formación Carbonera. De igual forma,
el límite superior viene dado por la aparición de los niveles arenosos de la base de la
Formación Guayabo suprayacente.
En cuanto a su importancia económica se tiene que su extenso cuello lutítico sirve
como sello a yacimientos petroleros de la Formación Carbonera.
4.2.3 Formación Guayabo
El Grupo Guayabo se ubica en la región suroccidental de la Cuenca del Lago de
Maracaibo, en la región fronteriza de Cúcuta (Colombia) y en gran parte de la
Depresión del Táchira-Santo Domingo. En base a su escasa fauna y su posición
estratigráfica se le ha asignado la edad Mioceno superior Plioceno.
Según Bayona et al (2008), se depositó en un ambiente netamente continental,
pasando de las facies deltaicas, hacia la base, a facies fluviales y llegando a facies
aluviales hacia el tope. Según González de Juana (1952), el Grupo Guayabo se
depositó en un ambiente de carácter continental, según Van Houten y James (1984),
los restos de fósiles indican un ambiente acuático-parálico.
53
La formación Guayabo en Colombia está constituida principalmente por
conglomerados, areniscas y lodolitas. Las litologías de Guayabo van desde grano
muy fino en la base, sobre la formación León, hasta areniscas cuarzosas de grano
medio hacia el tope. Sin embargo, como exhibe una mayor cantidad de litofacies fue
subdividida informalmente en seis miembros.
Los miembros basales G1 y G2 corresponden principalmente a sucesiones
granocrecientes de lodolitas laminadas y macizas que gradan a lodolitas arenosas,
areniscas lodosas y areniscas de grano muy fino a fino. El miembro G3 corresponde
hacia la base, a una sucesión granodecreciente de areniscas lodosas y areniscas
laminadas que gradan a lodolitas arenosas bioturbadas y lodolitas macizas,
mientras que en el tope se presentan mantos de carbón y lodolitas carbonosas. Estos
tres intervalos corresponden al Mioceno Medio, de carácter continental deltaico para
el intervalo G1 y de llanuras de inundación fluviales con variaciones en las
condiciones de oxidación y G2 y G3.
El intervalo G4 consiste en la base de sucesiones granodecrecientes de areniscas
cuarzosas laminadas que gradan a areniscas lodosas laminada con bioturbación y a
lodolitas macizas, mientras que en la parte media y superior son principalmente
lodosas. Este intervalo representa depósitos de canales y llanuras fluviales a
deltaicas con escaso recobro palinológico.
Contrastando con los intervalos subyacentes, el miembro G5 es
predominantemente arenoso y consiste en secuencias levemente granodecrecientes
que varían de areniscas laminadas y macizas a areniscas lodosas laminadas a
macizas. Estas litofacies representan un marcado cambio en el ambiente de
depositación, pasando de ambientes fluvio-deltaico a canales aluviales rectos
depositados durante el Mioceno Medio a Tardío.
54
El miembro superior G6 corresponde a una sucesión de lodolitas macizas
caoliníticas y lodolitas arenosas y areniscas lodosas caoliníticas, cortadas por
sucesiones levemente granodecrecientes de areniscas cuarzosas laminadas y macizas
de tamaño de grano fino a medio. Este intervalo representa una sucesión de
paleosuelos con migración de canales meándricos con nulo recobro palinológico.
En cuanto a su importancia económica, se tiene que las areniscas y conglomerados
del Grupo Guayabo son utilizados para la industria de la construcción.
A continuación se muestra (Figura 4.) una columna generalizada a escala 1:4000
del pozo Saltarín 1-A, tomada de Bayona et al (2008) y en la cual se observan las
unidades geológicas perforadas (Formaciones Guayabo, León y Carbonera),
superficies de correlación y los ambientes de acumulación para algunas unidades
55
Fig. 4.3: Columna generalizada a escala 1:4.000 del pozo Saltarín 1-A, mostrando
las superficies de correlación y los ambientes de acumulación para algunas
unidades. (Bayona, 2008)
56
CAPITULO IV
METODOLOGÍA
4.1 Obtención de parámetros.
En este trabajo, se empleó un algoritmo híbrido basado en conceptos de la lógica
difusa para predecir Cociente S a partir de susceptibilidad magnética, volumen de
arcilla y SIRM. Sin embargo, previo a las inferencias realizadas fue necesario la
recopilación y el cálculo de los parámetros involucrados.
Muchas de las pruebas necesarias para ello, ya habían sido realizadas
anteriormente. En total, se dispuso de un total de 134 muestras y un registro
Gamma Ray del pozo Saltarín-1A. A partir de los experimentos realizados se
procedió a hacer el cálculo de parámetros, entiéndase, SIRM, volumen de arcilla y el
cociente S (para 44 muestras) cuyos valores eran desconocidos.
En vista de que el Registro Gamma Ray del pozo Saltarín 1-A muestra valores
nulos de radiactividad a partir de los 1698.27 pies, el set de datos empleados para
este estudio abarca sólo 511.97 metros de profundidad (Formaciones Guayabo y
León) con un total de 100 muestras separadas alrededor de cada 5 metros.
4.1.1 Preparación de las muestras
Las muestras empleadas en esta investigación fueron utilizadas previamente en
un estudio que pretende predecir valores de Cociente S a partir de Susceptibilidad
57
magnética (López, 2009). Por esta razón parte de los parámetros a emplear habían
sido previamente obtenidos. Sin embargo, fue necesaria la preparación de 44
muestras adicionales cuyo contenido resultó alterado en las pruebas anteriores.
Estas muestras, tomadas cada 5 metros aproximadamente, son lodolitas y
areniscas de las formaciones Guayabo, León y Carbonera y abarcan una profundidad
de 670 metros.
Estas se encontraban contenidas en bolsas individuales de plástico asociadas a
ciertas profundidades. Su preparación fue realizada en el Laboratorio de
Paleomagnetismo y Magnetismo de Rocas de la Universidad Simón Bolívar,
Departamento de Ciencias de la Tierra (Caracas, Venezuela), siguiendo el siguiente
procedimiento:
- Utilizando un mortero de cerámica, se procede a triturar la muestra de roca
hasta obtener un polvo fino. Es indispensable limpiar los instrumentos
empleados con acetona por cada muestra a preparar, para así evitar la
contaminación cruzada entre muestras de diferentes profundidades.
- El peso en polvo fino de cada una de las muestras (medido utilizando una
balanza electrónica) fue de 4 gramos. Esto, con la finalidad de obtener
mediciones normalizadas en peso de los parámetros magnéticos.
- Dicha cantidad de muestra pulverizada, se introduce en un recipiente de
plástico y de forma cúbica, que luego es cubierto con plastilina a fin de no
alterar las propiedades magnéticas de la roca.
4.1.2 Medición del Cociente S.
58
Una vez preparadas las muestras, se procedió a medir el Cociente S de cada una de
ellas. Estas pruebas fueron realizadas en el Magnetómetro Criogénico 2G del
Laboratorio de Paleomagnetismo del Departamento de Geociencias de la
Universidad de Edimburgo (Reino Unido) por los doctores V. Costanzo y M. Aldana
de la Universidad Simón Bolívar y siguiendo el procedimiento descrito a
continuación:
Para determinar el CS, fue necesario aplicar una corrección al valor de la
magnetización resultante. Esta corrección consiste proyectar las declinaciones
resultantes de los minerales para los campos magnéticos de 0,3 T y de 2,6 T. Si
ambas declinaciones resultan en el mismo cuadrante, se consideran paralelas, si por
el contrario, ambas declinaciones resultan en cuadrantes diferentes, se consideran
antiparalelas. Luego:
(4.1)
(4.2)
4.2.1 Calculo de SIRM.
Para el cálculo de SIRM, se emplearon los valores de Susceptibilidad magnética y
las Magnetizaciones a 4T medidas anteriormente. Este procedimiento, no involucra
ninguna fase experimental dada la disponibilidad de los datos.
El valor de SIRM, será entonces la magnetización de la roca normalizada por la
susceptibilidad magnética.
(4.3)
59
4.3.1 Cálculo de Volumen de arcilla
Utilizando el registro gamma ray disponible, se calcularon los valores de
para cada una de las muestras asociadas a sus profundidades.
Como primer paso, se creó en MatLab, un código (ver Apéndice A) que permitiese
leer y graficar el archivo gammaraysaltarin.txt que incluye los registros corridos en
el pozo Saltarín 1-A. Asimismo, utilizando las funciones y , se obtuvieron los
valores de mínimo y máximo gamma ray (líneas de lutita y arena)
A continuación, se determinaron los valores de Gamma Ray para todos los niveles
o profundidades asociadas a las muestras de roca para finalmente obtener los
volúmenes de arcilla (empleando la expresión 2.3).
4.2 Pruebas computacionales: Construcción de sistemas difusos utilizando ANFIS
Esta sección involucra las rutinas de entrenamiento y posteriores pruebas llevadas
a cabo a fin de creer un sistema lógico difuso capaz de predecir valores de Cociente S
utilizando registros de susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM.
Los entrenamientos se llevaron a cabo considerando un 80% de los datos.
Posteriormente, cada modelo creado fue probado empleando el 100% de los mismos a
través un código en MatLab (ver Apéndice B). Es importante resaltar, que las
pruebas se realizaron asumiendo que la totalidad de los datos correspondía en un
principio a 62 muestras (ver Apéndice C). Sin embargo, tras incorporar algunas
muestras más, se repitieron los entrenamientos bajo los mismos criterios antes
descritos.
60
Todas las pruebas se hicieron considerando los parámetros magnéticos y el
para un mismo conjunto de datos, a la vez que dicho conjunto fue definido
empleando un programa en MatLab (ver Apéndice D) que escoge aleatoriamente el
equivalente al 80% de los datos iniciales (54 muestras). Así, se construyó entonces
una tabla con valores de , SIRM, y CS para la misma profundidad (ver
Apéndice E).
Una vez incorporadas las muestras adicionales, se consideraron 71 datos como el
nuevo conjunto de parámetros a entrenar (ver Apéndice F) y finalmente, cada
sistema difuso generado fue probado para todo el pozo (ver Apéndice G).
Las muestras de rocas empleadas en este estudio abarcan dos unidades o
Formaciones: Fm. Guayabo y Fm. León. Sin embargo, nunca se consideraron
subdivisiones operacionales de campo o subgrupos de datos agrupados por
Formaciones, edades geológicas o tipo de ambiente, puesto que entre los objetivos se
plantea que el modelo creado, pueda discernir entre una unidad u otra, en función
de los parámetros suministrados
La rutina de entrenamiento de un sistema tipo ANFIS involucra los siguientes
pasos (ver Figura 4.1).
Figura 4.1: Esquema de entrenamiento de un sistema difuso.
LECTURA DE MATRIZ DE DATOS
DE ENTRADA
DEFINICIÓN DE CRITERIOS DE
ENTRENAMIENTO.
ENTRENAMIENTO DEL SISTEMA DE
INFERENCIA DIFUSA
VALIDACIÓN Y PRUEBA DEL
MODELO DIFUSO
61
Todo este proceso se lleva a cabo a través de ventanas editoras en MatLab, que
permiten ir ajustando los parámetros de entrenamiento tantas veces como sea
necesario hasta alcanzar el sistema difuso que mejor prediga la variable que se
pretenda inferirse y que por ende relacione mejor los parámetros implicados.
Para acceder a la interfaz del ANFIS (ver Figura 4.2), es necesario usar el comando
ANFISedit. Una vez en ella, el procedimiento se lleva a cabo como se describe a
continuación.
Lectura de matriz de datos de entrada: pulsando el ícono Load data en la ventana
editora de ANFIS, es posible seleccionar el archivo tipo ASCII (.dat) en el que se
almacenan en forma de matriz los valores a emplear. Dependiendo del número de
variables a utilizar, la (s) primeras columna de dicha matriz corresponderá a las
entradas y la última estará reservada exclusivamente a la variable que se quiera
inferir.
Definición de criterios de entrenamiento: ANFIS ofrece varias alternativas al
momento de entrenar el sistema.
En principio, si no se tiene idea sobre cuántos conjuntos son necesarios para
agrupar los datos, podemos seleccionar la opción Sub-Clustering, para así construir
un sistema difuso con los grupos o “clusters” calculados. En cambio, la opción Grid
Partition permite asignar el número y tipo de funciones de pertenencia que se
considere apropiado para cada variable de entrada, así como el tipo de salida que se
quiera generar (ver Figura 4.2)
Hay que tener en cuenta que ANFIS sólo trabaja con sistemas tipo Sugeno de
orden cero y uno. En tal sentido, los valores de salida son considerados como una
función lineal o constante de la(s) variable de entrada.
62
El sistema Sugeno de primer orden más general tiene reglas de la forma: si es A
e es B entonces , con y constantes suministradas por el
programa.
Figura 4.2: Selección de criterios de entrenamiento.
Entrenamiento del sistema de inferencia difusa: en la opción Train Fis debe
seleccionarse el método de optimización, la tolerancia para el error y las épocas de
entrenamiento. El método híbrido de optimización, combina un algoritmo de retro-
propagación y mínimos cuadrados, para ir ajustando el modelo tantas veces como
número de épocas o iteraciones hayan sido seleccionadas. Finalmente, la opción Fis
Properties permite visualizar el sistema difuso que ha sido creado (ver Figura 4.3).
La Figura siguiente, es un ejemplo de un sistema difuso creado, utilizando el
logaritmo de la susceptibilidad magnética como variable de entrada, con el fin de
predecir CS.
63
Figura 4.3: Esquema del modelo difuso creado.
Validación y prueba del modelo: utilizando un código en MatLab (ver Apéndice 2)
debe evaluarse cada modelo a fin de verificar cuan buena es la predicción que se
obtiene bajo los criterios antes definidos. Esta validación se hace, suministrando al
programa el 100% de los datos, para que este defina entonces el comportamiento de
la variable de salida.
Una predicción se considera mejor que otra en la medida en que el cálculo del
RMSE (error cuadrático medio) entre los valores reales y predichos sea tan bajo
como posible.
De igual forma, utilizando gráficos cruzados (valores inferidos vs valores
experimentales) es posible discernir cual de las inferencias realizadas resulta más
adecuada. Esto se logra, haciendo un ajuste lineal al conjunto de pares de valores.
64
En la medida en que la pendiente de la línea de tendencia esté más cercana a uno, la
diferencia entre los valores predichos y reales, será menor.
4.2.1 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS, a partir de las variables
Susceptibilidad magnética y CS.
López (2009), aplica por primera vez, la técnica de redes neuronales difusas en la
inferencia de cociente S a partir de datos experimentales de susceptibilidad
magnética para muestras de rocas del pozo Saltarín 1-A. Sin embargo, parte de este
estudio involucra el desarrollo de pruebas similares.
Al usar solamente datos de y CS para construir un sistema neuro-difuso, estamos
partiendo de la generalización de que existe una relación directa y única entre
ambos datos. En todo caso, todo contrate magnético obedecería exclusivamente a la
variabilidad en las concentraciones relativas entre dos minerales magnéticos, uno de
baja (magnetita) y otro de alta (hematita) coercitividad, reflejando, a su vez cambios
en las paleocondiciones oxido-reductoras de los distintos estratos analizados así
como contrastes litológicos López, (2009).
La red neuronal difusa fue entrenada utilizando como conjunto de entrada valores
experimentales de: -CS y -CS. La aplicación de la función logaritmo se hizo
con la intención de mejorar el análisis neuronal difuso de la red.
- Modelo simple (-CS): (4.4)
- Modelo semi-logarítmico ( -CS): (4.5)
Las constantes a y b son parte del resultado arrojados por el ANFIS después de cada
entrenamiento. Cada par de constantes y cada función lineal caracterizan un
65
conjunto según las reglas establecidas para la inferencia. En otras palabras, se
obtienen tantos pares de constantes como reglas difusas se hayan establecido.
A continuación se muestra la metodología empleada para el mejor modelo obtenido
utilizando el cálculo del RMSE cómo criterio comparativo.
Inicialmente, utilizando el comando ANFISedit en MatLab, debe darse inicio a la
ventana editora del ANFIS. Dicha ventana (ver Figura 4.4).provee la opción de
cargar los datos de y graficarlos. En este caso, la matriz de entrada está dada por
dos columnas (, CS).
Figura 4.4: Ventana de edición de ANFIS con gráfica de datos de entrada.
Una vez introducidos los criterios para el entrenamiento (número de reglas, y
épocas o iteraciones), es posible visualizar la evolución del error (ver Figura 4.5). El
número de reglas viene dado por el producto de las entradas y el número de
66
funciones de pertenencia. Para este caso en específico se tiene una sola entrada
(susceptibilidad magnética) asociada a 5 reglas difusas. Se escogió un total de 100
épocas o iteraciones, porque para este número el error lograba minimizarse tanto
como posible el error, en todas las pruebas realizadas. En este caso específico el
mínimo valor alcanzado por la curva corresponde a 0,15403, entendiendo que en la
medida en que el error disminuya las predicciones debieran ir mejorando
progresivamente.
Figura 4.5: Error de entrenamiento
La estructura del sistema difuso puede visualizarse seleccionado la opción
Structure en la ventana editora (ver figura 4.6). En ella se observa
esquemáticamente la forma del modelo tipo ANFIS creado, de acuerdo a las
variables de entrada y el número de funciones de pertenencia asignados. En este
caso en específico se observan las 5 funciones de membresía seleccionadas y las
reglas derivadas de estas, que al final son fusificadas en una única salida.
67
Figura 4.6: Estructura del sistema difuso.
Una vez entrenado el modelo difuso y pulsando la opción Test Now, es posible ver
graficados en la ventana editora del ANFIS (ver Figura 4.7), los datos de
entrenamiento (puntos azules) y los datos inferidos a partir del modelo (puntos
rojos).
Figura 4.7: Datos de entrenamientos y datos inferidos.
68
Utilizando la opción FIS Properties, se observa el sistema difuso generado. Las
cajas de los extremos corresponden a las variables de entrada y salida o
susceptibilidad magnética y Cociente S para este caso en específico (ver Figura 4.8).
Figura 4.8: Sistema difuso correspondiente al entrenamiento ANFIS, para predecir
Cociente S a partir de valores de Susceptibilidad magnética
Finalmente, empleando las opciones Membership Functions y Rules podrá verse en
detalle el número de funciones de membresía y las reglas asociadas al sistema
difuso. Para todos los entrenamientos realizados, se asignó a cada función de
pertenecía una gaussiana (ver Figura 4.9), por tanto los parámetros definidos por el
sistema para cada una de estas corresponden respectivamente al ancho y centro de
las mismas. Cómo puede observarse, este sistema consta de 5 funciones de
membresía.
69
Figura 4.9: Funciones de membresía del sistema difuso ( CS).
La Figura 4.10, muestra el conjunto de reglas derivadas del entrenamiento. En
este modelo en particular las reglas están conectadas por un “y” y el método de
agregación para este cado es el .
Figura 4.10: Reglas asociadas al sistema difuso ( CS).
70
4.2.2 Entrenamiento de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad
magnética y volumen de arcilla para predecir Cociente S.
Tomando en cuenta que en aquellos intervalos donde los cambios litológicos
involucren también cambios granulométricos y/o de concentraciones relativas de
otros minerales magnéticos diferentes a la magnetita y a la hematita, en un modelo
que sólo involucre susceptibilidad, los datos experimentales e inferidos de CS no
deberían corresponder entre sí. Por esta razón, se plantea en este estudio la
incorporación de dos nuevas variables (SIRM y Vshale) que son sensibles a cambios
granulométricos y que por ende pudieran brindar más información al sistema
neuronal difuso para así predecir CS.
Para la creación de este sistema difuso fue necesario realizar un número
considerable de pruebas a fin de definir la mejor relación posible entre dichas
variables. A continuación se muestra el mejor modelo o la mejor combinación de
funciones de pertenencias asignadas a las variables Susceptibilidad y para
predecir CS tomando el cálculo de RMSE como criterio de selección.
Inicialmente fueron cargados los datos, definidos por una matriz de tres columnas
( y CS) en el Editor del ANFIS. La combinación de funciones de pertenencia
entre ellos se designa de la forma (2,2) y por tanto el número de reglas de tipo
Takagi-Sugeno es 2,2
71
Figura 4.11: Matriz de entrada graficada con valores de y CS
La estructura del modelo difuso puede visualizarse seleccionado la opción
Structure. Como se observa en la Figura 4.12 este viene definido por dos variables
de entrada (susceptibilidad magnética y ) asociadas respectivamente a 2 y 2
funciones de pertenencia y relacionadas por 4 reglas. De nuevo, estas cuatro reglas
se conjugan o se fusifican en una única salida. Para los sistemas tipos Sugeno dicha
salida corresponderá a un valor numérico.
72
Figura 4.12: Estructura del sistema tipo ANFIS para y .
Previo a dar inicio al entrenamiento, fueron seleccionados un total de 100
iteraciones a fin de lograr la mejor inferencia y distribuciones tipo gaussianas para
las funciones de pertenecía. La Figura 4.13 reseña la evolución del entrenamiento
realizado hasta alcanzar un error mínimo de 0,12933.
Figura 4.13: Evolución del entrenamiento de un sistema tipo ANFIS para y .
73
El sistema difuso correspondiente a este entrenamiento sigue el esquema de la
Figura 4.14.
Figura 4.14: Sistema difuso tipo ANFIS con Susceptibilidad y como variables de
entrada.
Las cajas amarillas corresponden a las variables empleadas como entradas del
sistema, mientras que las cajas azules representan la variable que se quiere inferir
(en este caso Cociente S).
De nuevo, empleando los comandos Membership Functions y Rules, podrán verse
en detalle las funciones de membresía (todas funciones gaussianas) y las reglas de
este modelo (ver Figuras 4.15 y 4.16).
74
Figura 4.15: Funciones de membresía del sistema difuso.
Figura 4.16: Conjunto de reglas que definen el sistema difuso.
75
La proporción o la cantidad de funciones de pertenencia asociadas a cada variable,
define o determina la influencia de estas en la inferencia realizada. Es decir, indica
en qué medida es necesario definir más conjuntos difusos para una variable u otra y
cuál es su contribución en la predicción. Sin embargo, en este caso en particular
pareciera que ambos factores tuviesen vital importancia.
Considerando también el volumen de datos empleados, es válido mencionar que el
número de reglas que se necesitaron resultó bastante aceptable. Esto contribuye
inevitablemente a la flexibilidad del modelo y lo hace no necesariamente exclusivo
para el pozo Saltarín 1-A. Sin embargo, sólo después de realizar pruebas con otro set
de datos puede confirmarse tal afirmación.
4.2.3 Construcción de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad
magnética y SIRM para inferir Cociente S.
Empleando los valores de SIRM calculados previamente, se construyó una matriz
de entrenamiento de tres columnas (, SIRM, CS). En este caso, la entrada del
sistema serán y SIRM, y su salida corresponderá a los valores de CS. Después de
realizar numerosas pruebas, se determinó que la mejor combinación de combinación
de funciones de pertenencia resultó ser de la forma (2,2), y por tanto el número de
reglas de tipo Takagi-Sugeno es igual a cuatro.
Inicialmente los valores fueron cargados siguiendo el procedimiento descrito en
entrenamientos anteriores. En la Figura 4.17 se observa la interfaz de ANFIS con
los datos de entrenamiento cargados
76
Figura 4.17: Datos de susceptibilidad, SIRM y CS cargados en el ANFIS.
De nuevo, todas las funciones de membresía corresponden a gaussiana y se espera
obtener una salida de tipo lineal. Para este entrenamiento se consideraron un total
de 1000 iteraciones y un método híbrido de optimización. La evolución del mismo se
muestra en la Figura 4.18.
Figura 4.18: Esquema representativo del FIS creado para y SIRM .
77
A continuación se muestra la ventana editora de ANFIS (ver Figura 4.19), con la
curva de entrenamiento obtenida. En este caso en particular, para la combinación
(2,2) si alcanzó un mínimo error de entrenamiento de 0,14835.
Figura 4.19: Evolución del entrenamiento realizado con y SIRM.
Utilizando la opción Test Now, puede visualizarse la siguiente ventana (ver Figura
4.20). En esta se observa una distribución de puntos azules y rojos, que
corresponden respectivamente a los valores experimentales y los valores inferidos a
partir de este modelo.
La Figura 4.21 corresponde al esquema del FIS creado. Como se ha mencionado en
apartados previos, las cajas amarillas y azules, corresponden respectivamente a las
variables de entrada (Susceptibilidad y SIRM) y a la variable de salida (Cociente S).
78
Figura 4.20: Gráfica de datos de entrenamiento (círculos azules) y valores inferidos
(puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables Susceptibilidad y
SIRM.
Figura 4.21: Esquema del Sistema difuso entrenado para y SIRM.
79
A continuación (ver Figura 4.22) se muestra en detalle la forma en que cada
variable contribuye al sistema. Tanto el logaritmo de la susceptibilidad como el
SIRM están asociados a dos funciones de membresía de tipo gaussianas. En la figura
sólo se muestran las distribuciones asociadas al . La opción Params, indica el
centro y el ancho de la gaussiana seleccionada.
Figura 4.22: Ventana editora del ANFIS, con las respectivas funciones de
membresía asignadas a cada variable ( y SIRM).
La Figura 4.23 muestra las cuatro reglas que se derivan de este entrenamiento. Al
igual que en los casos anteriores, las reglas están conectadas por un “y” y el método
de agregación para este cado es el . Finalmente, todas ellas se conjugan o se
fusifican en un único valor de salida, que para este estudio corresponde a un valor
de Cociente S inferido.
80
Figura 4.23: Conjunto de reglas asociadas al entrenamiento con las variables y
SIRM para predecir CS.
4.2.4 Creación de un sistema difuso ANFIS con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla, SIRM para predecir CS.
Finalmente, se conjugaron todos los parámetros disponibles es una única matriz de
entrenamiento. Se utilizaron los datos de susceptibilidad magnética, volumen de
arcilla y SIRM para predecir los valores experimentales Cociente S en el pozo
Saltarín. La matriz de entrenamiento consta de cuatro columnas, correspondientes a
los datos antes mencionados, e igualmente se consideraron los esquemas simple y
logarítmico para la variable susceptibilidad.
Después de realizar un número considerable de pruebas, se obtuvo que la mejor
combinación corresponde a la forma (2,2,1). Es decir, 2 grupos para la
susceptibilidad, 2 grupos para el y un único grupo para el SIRM, alcanzando un
total de cuatro reglas difusas resultados del producto entre los conjuntos o clústers
81
asignados a cada parámetro (2*2*1). La Figura 4.24 muestra la ventana editora del
ANFIS, y en ella la gráfica de los valores de entrenamiento empleados y que fueron
previamente cargados.
Figura 4.24: Datos de Susceptibilidad magnética, y SIRM, cargados en la
ventana editora del ANFIS.
Figura 4.25: Estructura del sistema difuso creado con las variables
Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM.
82
Además, la Figura 4.25 muestra la estructura del sistema difuso establecido. En
ésta se observa como inicialmente se tienen tres variables de entrada que se
bifurcan en nuevos grupos, en este caso en particular, obedeciendo a la forma (2,2,1).
El producto entre dichos grupos resulta en un total de cuatro reglas difusas que
finalmente se agrupan para arrojar un único resultado.
A continuación, fueron definidos los criterios de entrenamiento. Al igual que en los
casos previos, cada función de pertenencia obedece a una distribución de tipo
gaussiana, y la salida obtenida es de forma lineal. Se seleccionó un total de 100
épocas o repeticiones, a fin de minimizar tanto como posible el error de
entrenamiento. La Figura 4.26 muestra la evolución del entrenamiento realizado,
cuyo mínimo alcanzado es de 0,11277.
Fifura 4.26 Evolución del entrenamiento para las pruebas que involucran las
variables , y SIRM.
83
Utilizando la opción Test Now de la ventana editora del ANFIS, pueden
visualizarse (ver Figura 4.27) las gráficas correspondientes al set de datos reales
(circulos azules) y a los valores que fueron inferidos (puntos rojos) según los criterios
de entrenamiento seleccionados con anterioridad.
Figura 4.27: Gráfica con datos de entrenamiento (círculos azules) y valores
inferidos (puntos rojos) para un sistema difuso entrenado con las variables
Susceptibilidad, volumen de arcilla y SIRM.
Utilizando la opción FIS Properties, del menú Edit, se obtiene la siguiente ventana
(ver Figura 4.28) en ella se observa esquemáticamente la forma del sistema difuso
creado. Como puede observarse, este consta de tres variables de entrada (cajas
amarillas) que a través de un sistema de tipo Sugeno originan un conjunto de
valores (caja azul) que este caso se corresponden con valores de Cociente S para el
pozo Saltarín 1-A.
84
Figura 4.28: Esquema del Sistema difuso entrenado con las variables, y SIRM
para predecir Cociente S.
Por último, (ver Figuras 4.29 y 4.30) se muestran las ventanas de ANFIS que
muestran con detalle las funciones de pertenencia y el conjunto de reglas originadas.
Como se mencionó anteriormente, todas las funciones son de tipo gaussiana, y a
cada una de ellas le corresponden valores específicos para su centro y su ancho, que
son provistos por el programa. En cambio, para el modelo seleccionado, se obtuvo un
total de cuatro reglas de tipo SI-ENTONCES, que involucran como es de esperarse,
todas las propiedades tomadas en cuenta para este entrenamiento. Las reglas están
conectadas por un “y” y el método de agregación para este cado es el .
Finalmente, todas ellas se conjugan o se fusifican en un único valor de salida, que
para este estudio corresponde a un valor de Cociente S inferido.
85
Figura 4.29: Ventana editora del ANFIS, con las respectivas funciones de
membresía asignadas a cada variable (, y SIRM).
Figura 4.30: Ventana editora del ANFIS, con el conjunto de reglas asociadas al
entrenamiento con las variables (, y SIRM).
86
Como último punto es necesario mencionar que las pruebas computacionales
expuestas a la brevedad fueron nuevamente realizadas considerando un total de 62
muestras para los entrenamientos y luego, cada sistema difuso creado, fue probado
para un total de 100 muestras de rocas.
Para estos casos en particular no se presentan las ventanas del ANFIS, puesto
que el procedimiento realizado no dista en absoluto al antes expuesto. En todo caso,
la selección de los mejores modelos obtenidos se despliega en el próximo Capítulo
como parte de los resultados.
87
CAPITULO V
RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos a partir de la metodología
previamente descrita. En una primera parte, se reseñan los resultados derivados del
cálculo de los parámetros magnéticos y el volumen de arcilla. En un segundo bloque,
se muestra un análisis detallado de los perfiles obtenidos.
5.1 Resultados experimentales
En el Apéndice G se muestra una tabla, cuyo contenido corresponde a los valores
de susceptibilidad magnética, cociente S, SIRM y volumen de arcilla asociados a las
profundidades de cada muestra de roca.
En vista de que el Registro Gamma Ray del pozo Saltarín 1-A no muestra valores
de radiactividad a partir de los 517.63 metros, el set de datos empleados para este
estudio abarca sólo 511.97 metros de profundidad con un total de 100 muestras
separadas alrededor de cada 5 metros.
El pozo Saltarín 1-A fue dividido operacionalmente en campo de la siguiente forma:
Formación Guayabo (88 muestras): Areniscas y lodolita. Desde 0 metros
hasta 442 metros.
Formación León (26 muestras): Lodolitas. Desde 442 metros hasta
569metros.
88
Formación Carbonera (20 muestras): Areniscas y lodolitas. Desde 569
muestras hasta 670 metros.
Dicha división fue definida en respuesta a cambios es las características de la roca
perforada. En otras palabras, las unidades litoestratigráficas (Formación)
corresponden a una secuencia de estratos depositados, que se caracterizan por el
tipo de rocas. El contraste entre las litologías puede asociarse entonces a un cambio
de Formación, y la profundidad a la cual ocurre este cambio es registrada como una
división operacional de campo.
Tomando en cuenta las profundidades límites entre formaciones y el alcance del
registro Gamma Ray, se tiene finalmente que, los resultados que se deriven de este
estudio abarcarán sólo las unidades o Formaciones Guayabo y León.
5.1.1 Registros de Susceptibilidad magnética y Cociente S
En principio, la Figura 5.1 muestra los registros de Susceptibilidad magnética y
Cociente S para 62 muestras. En la Figura 5.2 se observan los registros de y CS
tomando el total de las muestras estudiadas (100) a lo largo del pozo Saltarín 1-A.
Ambos registros fueron graficados a partir de un programa en MatLab(R2008) que
permite es representar los parámetros magnéticos como función de la profundidad.
Es importante destacar que la primera de estas figuras (ver Figura 5.1) solo
incluye las muestras consideradas por López,(2009) en su estudio. Mientras que en
la Figura 5.2 se muestra un perfil completo, que incluye 38 muestras adicionales,
cuyas mediciones y cálculo de cociente S forman parte de los resultados
experimentales de este trabajo.
89
Figura 5.1: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S (en unidades SI)
para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad
magnética, (b) Cociente S
90
Figura 5.2: Perfiles de Susceptibilidad magnética y Cociente S del pozo Saltarín
1-A. (0m-511.97m): (a) Susceptibilidad magnética, (b) Cociente S
5.1.2 Perfiles de SIRM y Volumen de arcilla
91
Las Figuras 5.4 y 5.5 muestran los perfiles de Volumen de arcilla y SIRM para el
pozo Saltarín 1A. Al igual que en los registros anteriores, el primero de estos (Figura
5.4) incluye solo 62 muestras del pozo, mientras que en los registros de la Figura 5.5
se toman en consideración el total de las muestras disponibles.
Figura 5.3: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para 62 muestras del pozo
Saltarín 1-A. (0m-511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM.
92
Figura 5.4: Registros de Volumen de arcilla y SIRM para el pozo Saltarín 1-A. (0m-
511.97m): (a) Volumen de arcilla, (b) SIRM.
93
5.2 Discusión de resultados
Los perfiles de Cociente S para el Pozo Saltarín 1-A reflejan cambios locales en las
paleocondiciones óxido-reductoras de los distintos estratos analizados con valores
cercanos a cero para ambientes netamente oxidantes (posibles eventos regresivos) y
valores cercanos a uno para ambientes netamente reductores (posibles eventos
transgresivos).
El cociente S es una propiedad magnética que mide indirectamente la relación
entre minerales de alta y baja coercitividad contenidos en la muestra de roca
(proporción relativa entre hematita y magnetita), López (2009). En los perfiles
mostrados para el pozo Saltarín (Figuras 5.1a y 5.2a), un alto porcentaje de los
valores de cociente S son relativamente altos (superiores a 0.66). En tal sentido,
pudiera decirse que hay un predominio de ambientes reductores o de circulación
restringida.
López (2009) realiza una división de los datos en edades geológicas (envolventes
transgresivas) a partir de dos edades bioestratigráficas suministradas por el Dr.
Carlos Jaramillo (Instituto Smithsoniano de Investigaciones Tropicales Panamá).
Estas edades bioestratigráficas ubican el tope del Mioceno medio a
aproximadamente 305 metros de profundidad y el tope del Mioceno inferior a
aproximadamente 610 metros de profundidad.
Además, López (2009) argumenta que estas edades geológicas coinciden
aproximadamente con dos eventos regresivos globales establecidos en los perfiles de
Vail et al (1977) (ver Figura 5.3).
Si bien la base del primer ciclo transgresivo fue ubicada a los 305 metros de
profundidad, para efectos de este estudio, esta será situada alrededor de los 320
94
metros (ver Figura 5.1a) a fin de incluir el máximo o la anomalía de cociente S que
se observa a dicha profundidad y que pudiera relacionarse con algún evento global
ocurrido durante el Mioceno.
Figura 5.3: Envolventes transgresivas definidas para el pozo Saltarín 1-A, a partir
de dos edades bioestratigráficas. Tomado de López (2009)
Bayona et al (2008), describen la base de la Fm. Guayabo en principio con un
incremento del aporte de detríticos extracuenca, la acumulación en sistemas
lacustres, pantanosos y deltaicos en la unidad basal (unidad G1, Mioceno medio), y
el relleno de la cuenca por sedimentos acumulados en ambientes fluviales de las
otras cinco unidades suprayacentes. Fluctuaciones climáticas (períodos secos-
húmedos) y variaciones en la subsidencia permitieron el cambio de la amalgación de
paleosuelos oxidados (unidad G2) y el posterior registro de llamuras fluviales en
condiciones reductoras.
Este tipo de ambientes algo complejos pudiera generar la depositación alternada
de lutitas y arenicas que pueden asociarse a fluctuaciones de condiciones con mayor
o menor presencia de oxígeno. En tal sentido, esta zona de anomalías de Cocientes S
95
(ver Figura 5.2a) que alcanza un mínimo a 345.25 metros de profundidad, pudiera
atribuirse a este tipo de condiciones que generan a su vez altos y bajos en los valores
de CS y por ende variaciones en la relación de los minerales magnéticos.
La edad de la segunda envolvente ubicada a 610 metros de profundidad queda sin
efecto para este trabajo, ya que como se explicó inicialmente, este estudio sólo cubre
511.97 metros a lo largo del pozo.
López (2009) advierte sobre la presencia de anomalías magnéticas, relacionadas a
valores anómalos de susceptibilidad. En su trabajo, seleccionó un total de 9
muestras con los valores más notables para realizar estudios de Microscopía
Electrónica de Barrido y Espectrometría por dispersión de rayos X por dispersión de
electrones secundarios (EDX). Las muestras que competen a este estudio se
muestran a continuación (ver tabla 5.1).
Tabla 5.1: Muestras con valores anómalos de susceptibilidad. Modificado de López
(2009)
Muestra
Profundidad
(m)
Unidad
litoestratigráfica
(Fm)
Susceptibilidad
magnética, (SI) Cociente S
1 110.37 Guayabo 107.69 0.95
2 127.40 Guayabo 100.81 0.89
3 139.31 Guayabo 52.39 0.96
4 147.25 Guayabo 57.10 0.90
5 462.43 León 46.60 0.94
6 479.55 León 31.17 0,97
Los valores de susceptibilidad magnética en función de la profundidad (Figuras
5.1a y 5.2b) muestran regiones anómalas de mayor , que pueden estar asociadas a
96
la presencia de minerales magnéticos primarios y contrastes litológicos (anomalías
tipo B), así como a una zona reductora (anomalía tipo A) con minerales magnéticos
autigénicos secundarios, inducida por el yacimiento de hidrocarburo subyacente
(Costanzo Alvares et al. 2000).
Las imágenes topográficas de electrones secundarios (SEM) demuestran la
presencia de minerales submicrónicos, que fueron separados magnéticamente de las
muestras originales (ver Apéndice H). Estas imágenes fueron tomadas por
López,(2009) durante la realización de su estudio.
Los espectros de dispersión de rayos X (EDX) presentan para la mayoría de los
casos, cantidades variables de Fe y S, lo que sugiere que algunos de estos minerales
pudieran ser sulfuros de hierro. Los sulfuros de hierro han sido previamente
reportados en ambientes marinos de sedimentación netamente reductores (Robert y
Turner, 1993; Foley et al, 2001 y Viglioti et al, 1999, entre otros). Este tipo de
ambiente suele tener una alta producción de materia orgánica junto con lenta
circulación de agua de fondo.
Para las profundidades de 127.40 y 147.27 metros se observan framboides,
compuestos por minerales submicrónicos autigénicos de un ambiente reductor
inducido por un yacimiento subyacente (Aldana et al, 1999 y 2003; Costanzo
Álvarez, et al., 2006; Díaz et al., 2006 y 2000, entre otros). Estos framboides
pudieran ser responsables de los valores anómalos de susceptibilidad que se
registran para dichas profundidades.
En cuanto a los registros Gamma Ray presentados (ver Figuras 5.3a y 5.4a, se
observan valores intermedios de volumen de arcilla para los sedimentos
correspondientes a la Formación Guayabo un aumento significativo de estos para las
profundidades asociadas a la Formación León. Este comportamiento es acorde a la
descripción litológica de ambas unidades. En todo caso, si se ubica la línea de corte
97
entre lutitas y arenas para un volumen de arcilla igual a 0,4, se tiene que mucha de
las muestras consideradas, constituyen rocas con un contenido significativo de
minerales arcillosos.
La base teórica de estos registros parte del hecho de que los elementos radiactivos
tienden a ser absorbidos por sedimentos de grano fino en proporción mayor que los
sedimentos de grano grueso. En tal sentido, las zonas permeables, constituidas por
granos medianos y gruesos emiten poca radiactividad mientras que, las zonas
impermeables, constituidas por granos finos son mejores emisores de radiactividad.
Calculando el volumen de arcilla para las rocas a las profundidades dadas, es
posible obtener la proporción o la cantidad de sedimentos arcillosos en esta. Por lo
general, un alto contenido de arcilla pudiera asociarse con ambiente marinos
profundos o de circulación restringida (lagunares), mientras que un bajo nivel de
estas corresponde a ambientes someros y con presencia de oxígeno.
Aunque la Fm. Guayabo se encuentra subdividida en seis unidades secundarias, se
depositó en un ambiente netamente continental, pasando de las facies deltaicas
hacia la base, a facies fluviales (G1 a G4) y llevando a facies aluviales, en la unidad
G5, con sedimentos de tipo arenosos y lodolitas. En contraposición a ello, se tiene
que la Fm. León es una secuencia muy homogénea de lodolitas verdes, las cuales
fueron depositadas en un lago extenso con ligera influencia saobre. Es de esperar
entonces, que estas últimas respondan a un comportamiento radiactivo mucho más
notorio.
Tanto el Cociente S como el pueden usarse como indicadores de posibles
ambientes de depositación. En los registros mostrados, pareciera haber una
correspondencia entre ambos. Es decir, los valores en ambos registros apuntan a un
mismo paleoambiente.
98
En cuanto a los registros de SIRM (Saturación de la magnetización isotermal
remante) se tiene que estos responden a un comportamiento estable, salvo algunas
anomalías o picos registrados para ciertas profundidades. Debido a que este
parámetro se encuentra ínfimamente ligado a la granulometría (tamaño y forma) de
los minerales magnéticos, pudiera afirmarse que para las secciones estudiadas,
existe un comportamiento si se quiere uniforme.
Se observa un cambio considerable entre los valores de SIRM para las Formaciones
Guayabo y León que pudiera argumentarse justamente con las diferencias
litológicas existentes entre ambas. Más aún, pudiera decirse que la fracción de
minerales magnéticos en las muestras estudiadas, se ajustan a las características de
las rocas que los contienen.
99
CAPITULO VI
RESULTADOS COMPUTACIONALES Y DISCUSIÓN
6.1 Posible relación entre parámetros magnéticos y
Las gráficas que se muestran a continuación, representan los valores
experimentales de Cociente S en función de los otros parámetros. Estos gráficos se
presentan con el propósito de verificar la existencia de alguna posible relación lineal
y simple entre ellos. Para todos los casos, se consideraron ambos sets de datos
previamente definidos. Se realizaron regresiones lineales y se evaluó la calidad de
los ajustes utilizando el valor de R2 (bondad del ajuste).
Es importante resaltar que los ajustes se realizaron sobre el conjunto que
considera 100 muestras de pozos, entendiendo que los 62 valores que conforman el
otro set de datos, forman también parte de éste.
100
Figura 6.1: MODELO A, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1-A.
Figura 6.2: MODELO B, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs
volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1-A.
CS = 0,0038 + 0,6668R² = 0,0509
CS= 0,1734ln() + 0,2145R² = 0,0811
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00
Co
cie
nte
-S
Susceptibilidad magnética (SI)
Cociente S vs Susceptibilidad magnética
Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A
Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Lineal (Cociente S vs Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A)
CS= 0,3011Vsh + 0,6017R² = 0,0863
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Cociente S vs Volumen de arcilla.
Cociente S vs volumen de arcilla para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Cociente S vs Volumen de arcilla para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Lineal (Cociente S vs volumen de arcilla para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A. )
101
Figura 6.3: MODELO C, Gráfica de valores experimentales de Cociente S vs SIRM
para el pozo Saltarín 1-A.
A continuación se muestra una tabla resumen con las ecuaciones y valores de R2
producto de los ajustes realizados.
Tabla 6.1: Modelos para relacionar el valores experimentales de CS con las
variables Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM a partir de
regresiones lineales, para el pozo Saltarín 1-A.
Modelo Variables Bondad del ajuste (R2)
MODELO A Cociente S vs Susceptibilidad
magnética
MODELO B Cociente S vs volumen de arcilla
MODELO C Cociente S vs SIRM
CS = -5,0976SIRM + 0,8689R² = 0,2092
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 0,05 0,10 0,15
Co
cien
te-S
SIRM
Cociente S vs SIRM
Cociente S vs SIRM para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Cociente S vs SIRM para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Lineal (Cociente S vs SIRM para 100 muestras del pozo Saltarín 1-A.)
102
Las gráficas mostradas cómo parte de los resultados (ver Figuras 6.1, 6.2 y 6.3) y
que pretenden relacionar el CS con el resto de las variables, muestran que en efecto,
una simple regresión lineal no es suficiente debido a la complejidad de problema y la
gran dispersión de los datos.
Para la Figura 6.1 se realizó un ajuste lineal y un ajuste logaritmo. Se presentan
las ecuaciones y la bondad del mismo para cada caso. Sin embargo, pareciera que la
nube de puntos responde mejor al modelo semi-logaritmico, con un valor de R2 un
poco mayor. Esto fue también fue señalado por López, (2009) y por Frank and
Nowaczyk (2008).
Si se analiza el R2 (ver Tabla 6.1) para medir el grado de ajuste de los modelos, se
tiene que para todos ellos, este valor resulta considerablemente bajo. Entendiendo
que cuanto más éste se aproxime a 1 mejor será el ajuste y más fuerte será la
relación entre las variables graficadas.
No obstante, sus limitaciones sirven de argumento para promover la utilización de
las RND en este estudio, como una técnica no lineal que puede emplearse en la
caracterización detallada de sistemas geofísicos. Siendo de gran aporte el hecho de
que a partir de ANFIS puede crearse un conjunto de ecuaciones empíricas que
permiten unificar todos los parámetros bajo un único modelo que debe por ende
cumplirse a lo largo de toda la columna.
Utilizando la técnica de redes neuronales difusas (RND) se han analizado posibles
relaciones empíricas para inferir Cociente S a partir de datos magnéticos y volumen
de arcilla medidos en muestras del pozo Saltarín 1-A. Los resultados que se
presentan a continuación, son producto de un número considerables de pruebas
utilizando la interfaz ANFIS de MatLab(R2208).
103
El criterio de selección de el mejor de los modelos difusos generados, responde al
cálculo del RMSE (Root mean squared error) entre los valores de Cociente S
experimentales y los que han sido inferido con cada sistema difuso. Asimismo, se
utilizan gráficos cruzados (CS experimental vs CS inferido) a fin de verificar cuál de
ellos se ajusta mejor linealmente, teniendo en cuenta que la mejor correspondencia
entre los valores considerados arrojaría una pendiente igual a 1.
Para una fracción de datos del pozo de 62 muestras suministradas por López,
(2009), se alcanzó un máximo de cinco reglas difusas. En cambio, cuando se
consideraron todas las muestras disponibles, fue necesario aumentar el número de
reglas a seis, para obtener una relación óptima de estos parámetros
6.2 Resultados computacionales con 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.
6.2.1 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable
Susceptibilidad magnética, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A.
Al usar solamente datos de Susceptibilidad magnética y Cociente S para construir
un sistema neuro-difuso, se parte de la generalización de que existe una relación
unívoca entre ambos parámetros. En este caso, todo contraste magnético obedecería
exclusivamente a la variabilidad de las concentraciones relativas entre dos
minerales magnéticos, una de alta coercitividad (hematita) y otra de baja
coercitividad (magnetita) reflejando a su vez cambios en las paleocondiciones óxido-
reductoras de los estratos analizados.
Se entrenaron sistemas difusos con valores de y CS, y CS. A continuación
(ver Tabla 6.2 y 6.3 se observan los errores obtenidos para los modelos creados.
104
Tabla 6.2: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética y
Cociente S.
Parámetros Reglas Error de
entrenamiento RMSE
2 0,18021 0,1720
3 0,17029 0,1626
4 0,16946 0,1625
5 0,16755 0,1627
Según lo reseñado en la tabla anterior, se observa una disminución progresiva de
los errores de entrenamiento y RMSE en la medida en que se aumenta el número
de reglas difusas. El mínimo error es de 0,1625 y se obtiene considerando 4 reglas
difusas.
A continuación se muestran los registros obtenidos (ver Figuras 6.4 y 6.5) para la
inferencia de CS, utilizando sólo la variable susceptibilidad (relacionando los
parámetros en su forma simple). Las curvas azules y rojas representan los valores
de Cociente S inferidos y experimentales respectivamente.
105
Figura 6.4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S
inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas difusas.
106
Figura 6.5: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S
inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas.
107
Se muestran ahora los errores de entrenamiento, asociados a los modelos difusos
generados con el para inferir Cociente S. Al igual que en los modelos simples, se
observa una disminución progresiva de estos, con el aumento del número de reglas
difusas.
Tabla 6.3: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de Susceptibilidad
magnética y Cociente S.
Parámetros Reglas Error de
entrenamiento RMSE
2 0,16874 0,1620
3 0,16459 0,1604
4 0,15347 0,1536
5 0,15403 0,1528
Para este esquema de entrenamiento, un total de cuatro o cinco funciones de
membresía, resulta el número adecuado de grupos para relacionar ambos
parámetros. Eso se traduce, en un total de cuatro o cinco reglas difusas o relaciones
del tipo SI-ENTONCES.
Las figuras 6.6 y 6.7 corresponden a los registros de Cociente S predichos y
experimentales que han sido generados bajo los criterios de entrenamiento antes
descritos ( ).
108
Figura 6.6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S
inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 2 reglas difusas.
109
Figura 6.7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de Logaritmo de
Susceptibilidad magnética para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S
inferido para 4 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas
Si bien, las predicciones mostradas no alcanzan la tendencia esperada en
comparación con la curva de valores experimentales de Cociente S, se observa una
110
mejoría considerable cuando se utiliza la variable susceptibilidad en forma
logarítmica. López, (2009), ha demostrado, que en efecto, estas dos propiedades
magnéticas se relacionan mejor bajo dicho esquema. Otra manera de soportar esta
idea se obtiene realizar gráficos cruzados (Ver Figuras 6.8 y 6.9) con los valores de
Cociente S inferido vs Cociente S experimental. Esta construcción se realizó
exclusivamente para los modelos difusos con cuatro y cinco reglas.
Figura 6.8: Gráficos cruzados con valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para Cuatro Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ), (b)
Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).
y = 0,3603x + 0,5092R² = 0,3462
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 4 Reglas Difusas, utilizando .
y = 0,4574x + 0,4289R² = 0,4194
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 4 Reglas Difusas, utilizando
Log()
111
Figura 6.9: Gráficos cruzados con valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para Cinco Reglas Difusas. (a) Usando el modelo simple ( ), (b)
Utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).
Como puede observarse en las figuras anteriores, al realizar la regresión lineal de
los gráficos, se obtienen la pendiente y el punto de corte de la recta que mejor ajusta
los puntos. En la medida en que la pendiente se acerque más a uno, la diferencia
y = 0,3711x + 0,5002R² = 0,3458
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 5 Reglas Difusas, Utilizando .
y = 0,4551x + 0,4307R² = 0,4245
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 5 Reglas Difusas, utilizando Log()
112
entre los valores reales e inferidos será menor, y por ende la predicción resultará
más adecuada.
Para las gráficas expuestas (ver Figuras 6.8 y 6.9) se observa que en el modelo
semi-logaritmico la pendiente siempre se acerca mucho más a uno. En tal sentido, el
conjunto de datos , es el más adecuado para predicción de Cociente S, en
el pozo.
Debido a las heterogeneidades litológicas que se observan a lo largo del pozo, se
esperaría también la presencia de otros minerales magnéticos distintos a la
hematita y la magnetita. Por ende, no debería existir una relación única y directa
entre el Cociente S y la Susceptibilidad magnética. Esto pudiera explicar en cierto
modo, por qué las predicciones hechas no se ajustan tan bien como se espera a los
valores de CS experimentales. Más aún, ninguno de los modelos difusos generados
fue capaz de predecir la anomalía de CS ubicada a los 320 metros de profundidad ni
los valores correspondientes a la Fm. León, por cuanto el alcance de estos resulta
poco satisfactorio.
López (2009), creó adicionalmente, un sistema difuso para cada una de las
Formaciones involucradas. Sin embargo, la idea es que en la práctica el modelo
difuso alcance discernir entre unidades litoestratigráficas según sean sus
propiedades magnéticas, y pueda a partir de éstas, predecir valores de Cociente S.
En tal sentido, este estudio propone la incorporación de dos parámetros adicionales
sensibles a cambios litológicos y granulométricos que brinden información adicional
a las RND.
113
6.2.2 Predicción de CS con un sistema difuso que emplea las variables
Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla, para 62 muestras del pozo Saltarín
1A.
Con la finalidad de hacer una discriminación objetiva de las litologías que
atraviesa el pozo Saltarín 1A se ha utilizado aquí la lógica difusa en la inferencia de
valores de Cociente S, a partir de datos experimentales de susceptibilidad magnética
y volumen de arcilla. Al usar datos de y para las inferencias, se parte del
principio de que cualquier contraste magnético es debido a la variación de la
concentración de magnetita en las muestras y que además, estos contrastes estarán
asociados a un tipo de litología específica definida por el contenido de arcilla en la
roca.
Se fijó un máximo de cinco reglas difusas dadas por el producto entre número de
conjuntos difusos asignados a cada variable de entrada ( y ) y además se
consideraron los esquemas de entrenamiento directo y semi-logarítmico para la
variable susceptibilidad.
La tabla 6.4 muestra los errores de entrenamiento y el RMSE para los sistemas
difusos siguiendo el modelo simple de entrenamiento ( ).
Tabla 6.4: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética,
volumen de arcilla y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
, 2 (2,1) 0,1596 0,1481
, 2 (1,2) 0,16134 0,1533
, 3 (3,1) 0,15486 0,1456
114
, 3 (1,3) 0,1541 0,1481
, 4 (4,1) 0,1537 0,1448
, 4 (1,4) 0,14728 0,1394
, 4 (2,2) 0,13783 0,1346
, 5 (5,1) 0,14944 0,1435
, 5 (1,5) 0,14847 0,1400
En cambio, la tabla 6.5 muestra los errores de entrenamiento y el RMSE para los
sistemas difusos siguiendo el modelo semi-logaritmico de entrenamiento
( ).
Tabla 6.5: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
, 2 (2,1) 0,14913 0,1405
, 2 (1,2) 0,15538 0,1465
, 3 (3,1) 0,14454 0,1373
, 3 (1,3) 0,14667 0,1388
, 4 (4,1) 0,13464 0,1310
, 4 (1,4) 0,14225 0,1401
, 4 (2,2) 0,12933 0,1288
, 5 (5,1) 0,13439 0,1306
, 5 (1,5) 0,14365 0,1353
La mejor de las predicciones para los modelos lineales y semi-logaritmico, se
obtiene para la combinación (2,2). Es decir, dos funciones de membresía tanto para
la Susceptibilidad como para el con un total de 4 reglas difusas. Las
115
combinaciones (3,1), (4,1) y (5,1) brindan también una buena inferencia de Cociente
S. A continuación se muestran los registros de Cociente S experimental y Cociente S
inferidos para el pozo Saltarín1-A.
Figura 6.10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para
el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas difusas (3,
1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4,1 )
116
Figura 6.11: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para
el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2,
2 ), (b) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (5, 1 )
117
La mejor inferencia obtenida, de acuerdo a los errores de entrenamiento y RMSE
corresponde a la Figura 6.11a. Sin embargo, como se observa en todos los registros,
las RND infieren con mayor precisión la sección correspondiente a la Fm. León para
las combinaciones (3,1), (4,1) y (5,1). De nuevo, ninguna de estas logró a predecir la
anomalía de Cociente S ubicada a 320m de profundidad, y aunque los valores
inferidos intentan seguir el comportamiento de la curva experimental, la mejoría
más significativa (en comparación con los modelos que sólo involucran la
susceptibilidad magnética como variable de entrada) se observa a partir de los 450m
del pozo (Fm. León). En líneas generales, los valores inferidos parecieran subestimar
los valores experimentales.
Las figuras a continuación, muestran los perfiles de Cociente S reales e inferidos
(ver Figuras 6.12 y 6.13) para un entrenamiento de tipo semi-logaritmico
( ). De antemano se espera que este tipo de entrenamiento resulte
mejor en la predicción de CS, y los errores expuestos en las Tablas 6.4 y 6.5
parecieran indicar que en efecto, es así para todas las combinaciones y pruebas
realizadas.
Se consideran sólo los grupos que mejor infirieron para el modelo simple para así
comparar las predicciones bajo los mismos criterios definidos en las pruebas
computacionales.
118
Figura 6.12: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 3 reglas
difusas (3 , 1 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (4 ,1 )
119
Figura 6.13: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (2 , 2 ), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (6 , 1 ).
120
Si bien las predicciones hechas con el modelo semi-logaritmico, muestran un
comportamiento irregular para los niveles de la Fm. León, estas parecieran predecir
mucho mejor los valores de cociente S para las profundidades alrededor de los 320
metros e intentan seguir el comportamiento de la curva experimental.
Finalmente, se muestran gráficos cruzados con la intención de comparar la
respuesta obtenida para los dos esquemas de entrenamiento (Figuras 6.14 y 6.15).
Figura 6.14: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para 4 Reglas Difusas de la forma (2,2 ): (a) utilizando el modelo
simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico ( ).
y = 0,5685x + 0,3448R² = 0,552
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 reglas difusas con la combinación
(2,2Vsh)
y = 0,6433x + 0,2874R² = 0,5937
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 reglas difusas con la combinación
(2LOG(),2Vsh)
121
Se consideran sólo las combinaciones (2,2) y (5,1) debido a que ambas pruebas
arrojaron los menores errores (entrenamiento y RMSE).
Figura 6.15: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (5, 1 ): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico (
y = 0,5083x + 0,392R² = 0,4909
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 reglas difusas con la combinación
(5,1Vsh)
y = 0,5856x + 0,3273R² = 0,5778
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
.
Cociente S experimental.
Predicción de CS para 5 reglas difusas, con la combinación
(5LOG(), 1Vsh)
122
Las gráficas previas (ver Figuras 6.14 y 6.15) corroboran que en efecto, un modelo
semi-logaritmico resulta el indicado para la predicción de Cociente S. Los ajustes
lineales hechos en cada caso, señalan a la combinación (2,2) como la más apropiada
de ellas, con un valor de pendiente más cercano a uno e igual a 0.6433.
Es evidente que la incorporación de un tercer parámetro mejora considerablemente
el producto. Cuantitativamente, se observa un aumento significativo de las
pendientes en los gráficos, asociado a una disminución en la diferencia entre los
valores de Cociente S experimentales e inferidos. Cualitativamente, puede
observarse en los perfiles cómo mejora la tendencia de las curvas inferidas y cómo
estas se acercan más al comportamiento del pozo la experimental sobre todo el pozo.
Pareciera entonces que el volumen o la proporción de minerales magnéticos en las
rocas están asociados a un tipo de litología en específico, a la vez que estas, son
producto de procesos de sedimentación y cambios en las paleo-condiciones. Por
cuanto, la integración de estos tres parámetros resulta más efectivo en la predicción
de Cociente S.
6.2.3 Inferencia de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1A.
Como se explicó en capítulos previos, el SIRM es una propiedad magnética sensible
a cambios granulométricos. En tal sentido, se pretende usar las RND en la
inferencia de CS mediante la integración de esta variable con la Susceptibilidad.
Se plantea entonces que algún contraste magnético, que también involucre
variaciones granulométricas es producto de algún cambio en las concentraciones
relativas de magnetita y hematita en la roca y por ende de las paleocondiones óxido-
reductoras. Al igual que en el caso anterior, se consideró un máximo de 5 reglas
123
difusas equivalente al 10% del total de datos de entrenamiento y determinadas por
el producto entre funciones de membresía asignadas a cada variable de entrada (,
SIRM).
Las tablas 6.6 y 6.7 muestran los errores de entrenamiento y RMSE obtenidos en la
construcción de los modelos difusos simples ( y semi-logarítmicos
( .
Tabla 6.6: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética,
SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
,SIRM 2 (2,1) 0,16654 0,1576
,SIRM 2 (1,2) 0,16987 0,1519
,SIRM 3 (3,1) 0,1614 0,1538
,SIRM 3 (1,3) 0,15744 0,1488
,SIRM 4 (4,1) 0,16026 0,1538
,SIRM 4 (1,4) 0,1543 0,1467
,SIRM 4 (2,2) 0,15188 0,1462
,SIRM 5 (5,1) 0,15919 0,1534
,SIRM 5 (1,5) 0,15096 0,1579
Tabla 6.7: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de la
Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
,SIRM 2 (2,1) 0,16043 0,1520
124
,SIRM 2 (1,2) 0,15618 0,1472
,SIRM 3 (3,1) 0,14941 0,1443
,SIRM 3 (1,3) 0,1547 0,1459
,SIRM 4 (4,1) 0,14022 0,1455
,SIRM 4 (1,4) 0,14845 0,1402
,SIRM 4 (2,2) 0,14835 0,1424
,SIRM 5 (5,1) 0,12574 0,1891
,SIRM 5 (1,5) 0,1478 0,1389
Según las tablas previas, puede corroborarse, una vez más, que la mejor manera de
relacionar los parámetros Susceptibilidad y Cociente S es a partir de un modelo
semi-logarítmico ( . Es importante mencionar que un incremento
en el número de grupos no siempre origina una disminución en el RMSE. Finol
(2000), define este escenario como un fenómeno de sobreajuste, en el cual al ir
aumentando el número de grupos se observa una disminución del valor de RMSE y
una vez obtenido el mínimo ocurre un comportamiento repentino en el cual al ir
aumentando el número de cluster se observa un incremento en el valor de RMSE.
Al incorporar las medidas de SIRM, se consigue que la mejor combinación de
funciones de membresía corresponden a las formas (1,4), (2,2) y (1,5), con una
proporción de grupos que sugiere un mayor peso a la granulometría. En tal sentido,
los FIS no sólo pueden predecir intervalos que involucren contrastes magnéticos sino
también cambios asociados al tamaño y forma de estos granos. En consecuencia, los
datos experimentales e inferidos deberían corresponderse mucho mejor entre sí al
aplicar uno de estos modelos de inferencia a lo largo de toda la columna
sedimentaria en contraposición con un modelo que sólo involucre datos de y CS.
A continuación, se muestran los perfiles de CS experimentales e inferidos
obtenidos para este esquema de entrenamiento con cuatro y cinco reglas difusas (ver
Figuras 6.16 y 6.17).
125
Figura 6.16: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (1, 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2, 2SIRM), (c)
Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5SIRM).
126
Figura 6.17: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (1 , 4SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (2 ,
2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1 , 5SIRM).
127
Cualitativamente, la mejoría más significativa se observa en la anomalía de
Cociente S ubicada a los 320 metros. Todas las predicciones logran seguir
favorablemente la tendencia de la curva experimental. Entre los 100 y los 250
metros (Fm. Guayabo) las curvas experimentales e inferidas, parecieran
corresponderse.
Para las profundidades asociadas a la Fm. León, los resultados demuestran que si
bien no se logra una predicción como la obtenida al usar el volumen de arcilla como
variable de entrada, se acorta considerablemente la diferencia entre valores reales y
predichos. En todo caso, si se toman en cuenta las diferencias litológicas que
atraviesa el pozo, las predicciones generadas resultan satisfactorias.
A continuación se exhibe un conjunto de gráficos cruzados con valores de Cociente
S para los patrones de entrenamiento antes mencionados (ver Figuras 6.18 y 6.19).
Se consideran sólo las combinaciones (2,2) y (1,5) por alcanzar los mínimos errores.
128
Figura 6.18: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2,2SIRM): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( .
y = 0,482x + 0,4079R² = 0,4712
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 reglas difusas, con la combinación (2, 2SIRM)
y = 0,5087x + 0,3884R² = 0,4981
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 reglas difusas, con la combinación
(2LOG(), 2SIRM)
129
Figura 6.19: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas de la forma (1,5SIRM): (a) utilizando el
modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( .
Básicamente se observa en ellas una clara evidencia de que la mejor combinación
para un entrenamiento que involucre estos parámetros (, SIRM) es de la forma
(1,5). Las pendientes obtenidas no superan en valor a las derivadas del
y = 0,5245x + 0,3895R² = 0,4147
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 reglas difusas, con la combinación (1, 5SIRM)
y = 0,5216x + 0,3817R² = 0,5219
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 reglas difusas, con la combinación
(1LOG(), 5SIRM)
130
entrenamiento con y , sin embargo los resultados son alentadores considerando
las limitantes antes expuestas.
6.2.4 Predicción de CS a partir de RND empleando las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla y SIRM, para 62 muestras del pozo Saltarín 1-A.
Luego de probar individualmente el comportamiento de los parámetros magnéticos
y volumen de arcilla para inferir Cociente S, se pretende ahora la integración de
todos ellos mediante las RND.
El objetivo sigue siendo hacer una discriminación estratigráfica objetiva a lo largo
de todo el pozo Saltarín, tomando como variables de entrada: y el SIRM. Se
involucran entonces contrastes magnéticos, variaciones litológicas y diferencias
granulométricas con la relación entre minerales de baja y alta coercitividad en las
rocas, asociadas a paleocondiciones oxido-reductoras.
De antemano se espera, que al considerar todos los parámetros en un solo FIS, las
inferencias de Cociente S mejoren significativamente. Pareciera que cada uno de
ellos optimizará la predicción en secciones específicas del pozo. Al unirlos se
pretende suministrar más información al sistema para que éste sea capaz de
predecir tan bien como posible todos los cambios litológicos que atraviesa el pozo.
A continuación en las Tablas 6.8 y 6.9 se muestran los errores de entrenamiento y
el RMSE reportados para los entrenamientos realizados. Una vez más se
consideraron las formas: y .
131
Tabla 6.8: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad magnética,
volumen de arcilla, SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de Reglas Combinación Error de
entrenamiento RMSE
2 (1,1,2) 0,15061 0,1427
2 (1,2,1) 0,15166 0,1425
2 (2,1,1) 0,17166 0,1425
3 (1,1,3) 0,1466 0,1385
3 (1,3,1) 0,14228 0,1396
3 (3,1,1) 0,14965 0,1411
4 (1,1,4) 0,14432 0,1364
4 (1,4,1) 0,13998 0,1499
4 (4,1,1) 0,1466 0,1399
4 (2,2,1) 0,118 0,1197
4 (2,1,2) 0,14238 0,1403
4 (1,2,2) 0,13463 0,1284
5 (1,1,5) 0,14432 0,1370
5 (1,5,1) 0,1333 0,1258
5 (5,1,1) 0,14531 0,1396
Tabla 6.9: Resultados obtenidos para 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante
la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla, SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de Reglas Combinación Error de
entrenamiento RMSE
2 (1,1,2) 0,14836 0,1397
2 (1,2,1) 0,14335 0,1353
2 (2,1,1) 0,14337 0,1357
3 (1,1,3) 0,14372 0,1351
132
3 (1,3,1) 0,13888 0,1320
3 (3,1,1) 0,14224 0,1349
4 (1,1,4) 0,14172 0,1334
4 (1,4,1) 0,13225 0,1257
4 (4,1,1) 0,12999 0,1339
4 (2,2,1) 0,11277 0,1147
4 (2,1,2) 0,1411 0,1376
4 (1,2,2) 0,13628 0,1290
5 (1,1,5) 0,14224 0,1337
5 (1,5,1) 0,12795 0,1200
5 (5,1,1) 0,1257 0,1320
Según las tablas previas (ver Tablas 6.8 y 6.9), la mejor inferencia se alcanza para
la combinación (2,2,1), entiéndase dos grupos o funciones de pertenencia para las
variables susceptibilidad y volumen de arcilla, y un único grupo para el SIRM.
Sin embargo, las combinaciones (1,2,2) y (1,5,1) también muestran resultados
satisfactorios que sustancialmente señalan al volumen de arcilla como la variable
con mayor influencia en las predicciones. Según el modelo expuesto, las propiedades
magnéticas de las rocas estarían asociadas a un tipo de litología en específico.
Entendiendo por litología no sólo a la diferencia granulométrica entre una arena y
una lutita, sino a la química y procesos que originan la depositación de una u otra.
Partiendo de este hecho, se tiene entonces que la concentración, tipo y tamaño de
minerales magnéticos estarían asociados a una litología definida, en principio, por el
contenido de arcilla en la roca. Considerando además que la cantidad relativa de
minerales de arcilla en las rocas es producto de procesos de sedimentación con
mayor o menor presencia de oxígeno (ambientes oxidantes o ambientes reductores).
Dichas condiciones pudieran ser también las idóneas para la acumulación de un
133
tipo específico de mineral magnético, granulométricamente acordes al medio. Las
Figuras 6.20 y 6.21 muestran los registros obtenidos para este entrenamiento.
Figura 6.20: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (2, 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (1, 2 ,
2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1, 5 , 1SIRM)
134
Figura 6.21 Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m): (a) Cociente S inferido para 4 reglas
difusas (2 , 2 , 1SIRM), (b) Cociente S inferido para 4 reglas difusas (1 ,
2 , 2SIRM), (c) Cociente S inferido para 5 reglas difusas (1 , 5 , 1SIRM).
135
Es importante reiterar que la escogencia del mejor modelo difuso se basó en el
cálculo matemático del RMSE. Hay predicciones que parecieran ser mucho mejor
que las seleccionadas (en un rango de profundidades en específico), como es el caso
por ejemplo de la inferencia que se obtiene con la combinación (1,5,1) para la Fm.
León vs la predicción hecha para unas reglas de tipo (2,2,1) (ver Figuras 6.20 y 6.21).
Sin embargo, matemáticamente se obtiene que para todo el conjunto de datos, la
mejor combinación de parámetros es de la forma antes señalada. De cualquier modo,
las otras permutaciones resultan alternativas viables si se pretende inferir Cociente
S y pueden visualizarse en el APÉNDICE I.
No obstante, resulta evidente que este esquema de entrenamiento responde
efectivamente al objetivo planteado. Cualitativamente en los gráficos (ver Figuras
6.20 y 6.21) puede observase una mejor correspondencia entre las curvas reales e
inferidas a lo largo de todo el pozo. Logrando predecir tanto los valores
correspondientes a la Fm. León como la anomalía de CS ubicada a los 320 metros de
profundidad, utilizando un único modelo difuso para todo el pozo y con un número
aceptable de reglas.
A continuación se muestra un conjunto de gráficos cruzados (ver Figuras 6.22 y
6.23), entre los valores de Cociente S experimentales y reales, obtenidos para las
combinaciones (2, 2 , 1SIRM) y (1, 5 , 1SIRM), en su forma simple y
logarítmica.
136
Figura 6.22: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (2, 2 , 1SIRM): (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-
logaritmico ( .
y = 0,5344x + 0,3647R² = 0,5358
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 Reglas Difusas, con la combinación (2,
2Vsh, 1SIRM)
y = 0,7272x + 0,2209R² = 0,6778
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 Reglas difusas, con la combinación
(2LOG(), 2Vsh, 1SIRM)
137
Figura 6.23: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma (1, 5 , 1SIRM): (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-
logaritmico ( .
Como se mencionó anteriormente, el mejor modelo difuso para este caso en
particular es la combinación (2,2,1) en forma semi-logaritmica, con un valor de
y = 0,5403x + 0,3563R² = 0,5204
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 Reglas Difusas, con la combinación (1,
5Vsh, 1SIRM)
y = 0,638x + 0,2862R² = 0,6435
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 Reglas Difusas, con la combinación
combinación (1LOG(), 5Vsh, 1SIRM)
138
pendiente igual a 0,7272 (el mejor de los obtenidos para todas la regresiones lineales
realizadas) y dándole un mayor peso a los parámetros y .
Finalmente se tiene entonces, que las RND pueden emplearse como una
herramienta objetiva que permite discriminar entre las areniscas con pequeñas
intercalaciones de lodolitas de la Fm. Guayabo y las lodolitas de la Fm. León, a
partir de cambios en las propiedades magnéticas y petrofísicas de las rocas.
Los registros con el resto de los entrenamientos realizados considerando 62
muestras, se presentan en el Apéndice I.
A continuación se muestra una tabla resúmen (ver Tabla 6.10) con las mejores
predicciones logradas bajo los criterios de entrenamiento antes expuestos, según el
cálculo de RMSE, y la pendiente de la recta asociada a las regresiones lineales
hechas en los gráficos cruzados antes mostrados. Se considera sólo el modelo semi-
logarítmico en vista de la buena respuesta obtenida al tratar los datos bajo dicho
esquema.
139
Tabla 6.10: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 62 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la
construcción de sistemas difusos con las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, SIRM y CS
Parámetros RMSE Pendiente de
la recta
Parámetros de las
funciones de
membresia.
[Δh1/2 Centro]
Reglas difusas
4 Reglas 0,1536 0,4194
[0.08062 1.021]
[0.05122 1.41]
[0.1765 1.659]
[0.1674 2.02]
5 Reglas
0,1528 0,4245
[0.1036 1.041]
[0.05195 1.294]
[0.1048 1.517]
[0.1139 1.776]
[0.1089 2.032 ]
,
4 Reglas de la
forma (2,2)
0,1288 0,5937
:[0.3981 0.9716]
:[0.4289 2.007]
:[0.1751 -0.0056]
:[0.1208 1.044]
,
0,1306 0,5778
:[0.04841 1.13]
:[0.08168 1.365]
140
5 Reglas de la
forma (5,1)
:[0.09493 1.49]
:[0.1287 1.769]
:[0.1135 2.03]
:[0.9855]
,
4 Reglas de la
forma (2,2)
0,1424 0,5087
:[0.4302 1.023]
:[0.4321 2.031]
:[0.02949 -0.015]
:[0.04202 0.1076]
,
5 Reglas de la
forma (1.5)
0,1389 0,5216
:[2.032]
:[0.0121 0.00188]
:[0.0121 0.03036]
:[0.0121 0.05885]
:[0.0121 0.08733]
:[0.0121 0.1158]
,
4 Reglas de la
forma (2,2,1)
0.1147 0,7272
:[0.413 0.9803]
:[0.4232 2.01]
:[0.1982 0.004689]
:[0.1301 1.039]
:[0.1158]
, 0,1200 0,638
:[2.032]
:[0.09797 0.05453]
141
5 Reglas de la
forma (1,5,1)
:[0.1004 0.2821]
:[0.08729 0.508]
:[0.03201 0.769]
:[0.09804 0.9845]
:[0.1158]
142
A modo de conclusión se tiene que las RND se emplean satisfactoriamente en la
predicción de Cociente S para el pozo Saltarín 1-A, a pesar de las heterogeneidades
litológicas que éste atraviesa.
Como primer punto, es importante resaltar que las reglas difusas que se exponen
en la tabla previa, son el equivalente a las relaciones empíricas que relacionan los
parámetros estudiados y que constituyen el objetivo principal de este estudio. Dichas
expresiones proveen una alternativa en el cálculo de Cociente S a partir de las
variables susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM. Cada regla difusa,
combina uno o más conjuntos difusos de entrada y las asocia a un conjunto de
salida.
La columna correspondiente a los parámetros de las funciones de membresia
incluyen el centro (Δh1/2 ) y el ancho de las gaussianas. Estos constituyen el intervalo
de valores para los cuales dichas reglas tienen efecto o simplemente funcionan.
En la Tabla 6.10 se observa claramente cómo al incluir parámetros adicionales,
(volumen de arcilla y el SIRM), el ANFIS es capaz de predecir cambios de CS a
través de toda la sección. La mejor inferencia se obtuvo al integrar todos los
parámetros con la combinación (2, 2 , 1SIRM). Esto pone en evidencia que los
cambios litológicos a lo largo de la columna, obedecen efectivamente a cambios en las
paleocondicones óxido-reductoras y que éstas además, definen las variaciones
granulométricas (tamaño y forma) y cambios en las concentraciones relativas de
minerales magnéticos.
Al estudiar el magnetismo en las rocas, sólo se considera la fracción de minerales
magnéticos que constituyen éstas, restando importancia al resto de los minerales
que conforman la muestra. Los resultados expuestos previamente, sugieren que
ambas fracciones están relacionadas, es decir, que la componente de minerales
143
magnéticos obedece también a las características litológicas y granulométricas del
todo.
El haber suministrado más información a los sistemas difusos permitió crear un
modelo único para las 62 muestras de pozo (511 metros de profundidad) que muestra
una correspondencia satisfactoria entre la curva experimental y las curvas
predichas para las Formaciones Guayabo (areniscas con intercalaciones de lodolitas)
y León (lodolitas). Esto constituye un gran avance, puesto que el conjunto de
ecuaciones obtenido, logra no solo predecir valores de Cociente S en el pozo, sino que
además, éstas responden a cualquier variación a lo largo de toda la columna, sin que
ello implique la elaboración de modelos individuales definidos por los criterios
litológicos de cada Formación.
144
6.3 Resultados computacionales para el total de las muestras del pozo Saltarín 1-A.
Para llevar a cabo estos entrenamientos, se partió de los mismos argumentos
establecidos en los casos previos. En principio, cuando sólo se considera la
susceptibilidad como parámetro de entrada se plantea la existencia de una relación
unívoca entre contrastes magnéticos y la relación hematita vs magnetita en las
rocas. Al incorporar el volumen de arcilla y el SIRM, se consideran también los
cambios granulométricos y litológicos, a la vez que se suministra mayor información
a los sistemas difusos.
Entendiendo que la no correspondencia entre las curvas reales e inferidas pudiese
corresponder a la intervención de algún otro parámetros que no ha sido tomado en
cuenta en este estudio. Y que por tanto se produce un cambio litológico no
reconocible bajo estos términos.
6.3.1 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando la variable
Susceptibilidad magnética para 100 muestras del pozo.
Para la elaboración de este modelo, se consideró la variable susceptibilidad en su
forma simple ( CS) y en su forma logarítmica ( CS). Las tablas que se
muestran a continuación (ver Tabla 6.11 y 6.12) presentan los resultados obtenidos
en los entrenamientos.
145
Tabla 6.11: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética y Cociente S.
Parámetros Nº de Reglas Error de
entrenamiento RMSE
2 0,20957 0,2284
3 0,20262 0,2241
4 0,19737 0,2218
5 0,1971 0,2218
6 0,19657 0,2219
Tabla 6.12: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética y Cociente S.
Parámetros Nº de Reglas Error de
entrenamiento RMSE
2 0,19776 0,2232
3 0,19259 0,2227
4 0,19086 0,2191
5 0,18939 0,2186
6 0,18573 0,2186
Matemáticamente es evidente que las mejores predicciones se logran para el
modelo semi-logaritmico. Mientras que los errores resultan considerablemente altos
si se comparan con los obtenidos en entrenamientos previos, aunque el número de
reglas establecidas coinciden en ambos casos. A continuación se muestran los
perfiles de CS con valores reales e inferidos para todos los datos disponibles (ver
Figuras 6.24 y 6.25)
146
Figura 6.24: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el
pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S
inferido para 5 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6 reglas difusas.
147
Figura 6.25: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el
pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S
inferido para 5 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6 reglas difusas.
148
Es cierto que las predicciones que se obtienen para ambos casos resultan poco
concluyentes. Las RND sólo logran predecir una sección entre los 100 y los 200
metros de profundidad, y para el resto de los puntos, las curvas resultan muy
diferentes, con un comportamiento bastante irregular de la gráfica de CS inferido.
Llama la atención el hecho de que el sistema difuso pueda predecir en un área donde
los contrastes magnéticos resultan más complejos dada la presencia de framboides
autigénicos (127.40 m y 147.27 m) y/o anomalías magnéticas.
Se muestran ahora los gráficos cruzados con los valores obtenidos de las
predicciones (ver Figuras 6.26 y 6.27). El análisis es el mismo, en la medida en que
la pendiente de la recta se acerque más a uno, la diferencia entre los valores reales e
inferidos será menor.
149
Figura 6.26: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo: (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( .
y = 0,1569x + 0,665R² = 0,1363
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 reglas difusas utilizando .
y = 0,192x + 0,6401R² = 0,1643
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 5 reglas difusas, utilizando Log()
150
Figura 6.27: Gráfico cruzado para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cinco Reglas Difusas considerando 100 muestras del pozo: (a)
utilizando el modelo simple ( ), (b) utilizando el modelo semi-logaritmico
( .
Los valores de pendiente resultantes son considerablemente bajos, hecho que pone
en evidencia la poca capacidad de inferencia a lo largo de toda la columna si sólo se
utiliza la susceptibilidad como fuente de información. Queda claro, entonces que los
y = 0,16x + 0,6622R² = 0,1363
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de CS para 6 Reglas Difusas, utilizando
y = 0,2033x + 0,6278R² = 0,1656
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 6 Reglas Difusas, utilizando Log()
151
cambios magnéticos a lo largo del pozo, obedecen a procesos más complejos, y no sólo
al supuesto usado sobre cambios en los paleo ambientes.
6.3.2 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y volumen de arcilla para 100 muestras del pozo.
Dado el poco alcance de los sistemas difusos expuestos es el apartado previo, se
procede a incorporar el volumen de arcilla como segunda variable de entrada. Se
toman las mismas consideraciones hechas al seguir este esquema en entrenamientos
previos.
A continuación se muestran los resultados obtenidos para todas las combinaciones
o pesos asignados a cada parámetro (ver Tablas 6.13 y 6.14). Según el volumen de
datos, se consideró un máximo de seis reglas difusas
Tabla 6.13: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, volumen de arcilla y Cociente S.
. Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
2 (2,1) 0,19381 0,2102
2 (1,2) 0,1858 0,2082
3 (3,1) 0,18943 0,2091
3 (1,3) 0,17641 0,2033
4 (4,1) 0,18153 0,2108
4 (1,4) 0,15863 0,2007
4 (2,2) 0,16321 0,1966
5 (5,1) 0,17978 0,2072
5 (1,5) 0,16122 0,1956
152
6 (6,1) 0,17898 0,2075
6 (1,6) 0,14882 0,2041
6 (2,3) 0,15538 0,1969
6 (3,2) 0,15057 0,2088
Tabla 6.14: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
2 (2,1) 0,18172 0,2108
2 (1,2) 0,17544 0,2008
3 (3,1) 0,17189 0,2381
3 (1,3) 0,17043 0,1986
4 (4,1) 0,14492 0,2050
4 (1,4) 0,14943 0,1857
4 (2,2) 0,16098 0,1951
5 (5,1) 0,1623 0,2297
5 (1,5) 0,15672 0,1939
6 (6,1) 0,15549 0,2153
6 (1,6) 0,1455 0,9493
6 (2,3) 0,15274 0,2127
6 (3,2) 0,14841 0,1886
En principio puede observarse que las mejores predicciones se obtienen para las
combinaciones (1,4), (1,5), (2,2), (2,3) y (3,2). Sin embargo, la relación entre errores
para los modelos lineal y semi-logarítmico no se mantiene. Es decir, la cantidad de
reglas y la proporción entre grupos pareciera ser la misma, aunque funciona mejor
para un modelo que para otro.
153
Llama la atención el hecho de que para este esquema de entrenamiento resulta
(según los conjuntos o grupos mencionados), que la variable tiene menor peso en
la inferencia de CS. Sin, embargo al realizar este entrenamiento con sólo una
fracción del total de los datos del pozo la relación es contraria, siendo la
susceptibilidad la que realmente define las predicciones. Lo único que pareciera
mantenerse constante es el número de reglas necesarias para relacionar ambos
parámetros.
A continuación se muestran los registros de CS obtenidos a partir de las pruebas
computacionales (ver Figuras 6.28 y 6.29).
154
Figura 6.28: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y volumen
de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de
roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1,4 ) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 4 (2,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5 ) reglas difusas,
(d) Cociente S inferido para 6 (2,3 ) reglas difusas
155
Figura 6.29: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
volumen de arcilla para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100
muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (1 ,4 ) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 4 (2 ,2 ) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5
(1 ,5 ) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 6 (2 ,3 ) reglas difusas
156
Si bien se muestran varios registros de Cociente S inferido, el modelo que mejor
logra inferir los valores reales del pozo corresponde a la combinación (1,4) del
esquema semi-logarítmico. La idea es comparar entre los mejores resultados y
observar para qué rango de profundidades se produce la mayor mejoría.
Es importante resaltar el hecho de que las RND logran predecir la anomalía de CS
ubicada a los 350m de profundidad, así como también alcanzan un comportamiento
aceptable para los estratos correspondientes a la Fm. León, donde las curvas
experimentales y predichas parecen incluso solaparse (ver Figura 6.29a). Para el
intervalo entre 100 y 250 metros se observa también un comportamiento admisible
tomando en cuenta la presencia de anomalías magnéticas con valores altos de
susceptibilidad.
Dichos valores anómalos, son debido a la presencia de framboides autigénicos con
un alto contenido de sulfuros y Fe. La presencia de sulfuros pudiera sugerir un
reemplazo parcial de magnetita en pirita. En todo caso, lo importante es resaltar
que si bien, estas anomalías están asociadas a procesos diferentes que ocurrieron in
situ, las RDN, logran definir ecuaciones sensibles a este tipo de contrastes.
En fin, cualitativamente pudiera argumentarse una mejoría notable, en
comparación con un sistema como el mostrado en el apartado previo (susceptibilidad
magnética para predecir CS). La adición de más información del pozo hace posible
que el ANFIS pueda discriminar entre intervalos correspondientes a las
Formaciones Guayabo y Carbonera con características magnéticas y litológicas
diferentes. En líneas generales, los valores inferidos parecieran sobreestimar los
valores reales y no logran alcanzar mínimos de CS que se presentan a lo largo de
toda la sección.
Finalmente se muestran gráficos cruzados para el mejor modelo de inferencia
obtenido (ver Figura 6.30). Se realiza sólo una comparación en vista de que no se
157
observa un patrón lógico de reglas para los esquemas simple y logarítmico. En otras
palabras, la mejor combinación de grupos para el primero de estos, no
necesariamente es la mejor para el caso logarítmico. Dada esta circunstancia, se
escoge únicamente la combinación (1,4), correspondiente al menor error alcanzado.
Figura 6.30: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para cuatro Reglas Difusas de la forma , considerando 100
muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ), (b)
utilizando el modelo semi-logarítmico ( .
y = 0,3306x + 0,5304R² = 0,295
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de CS para 4 Reglas Difusas, con la combinación (1,
4Vsh)
y = 0,3917x + 0,4799R² = 0,3911
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 4 Reglas difusas, con la
combinación (1Log(), 4Vsh)
158
Comparando las pendientes de los gráficos, es evidente que un entrenamiento
semi-logarítmico resulta el más adecuado para relacionar estos parámetros. Más
aún, es alentador ver cómo los valores de pendiente aumentan si sólo se toma en
cuenta una propiedad adicional.
6.3.3 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética y SIRM para 100 muestras del pozo.
En estas pruebas, se entrenaron las RND utilizando la susceptibilidad magnética y
el SIRM como variables de entrada. Se tomaron en cuenta las mismas
consideraciones empleadas al entrenar el sistema con sólo 52 muestras de pozo,
entendiendo que los contrastes magnéticos y los cambios granulométricos obedecen
también a variaciones de CS. A continuación se muestran las tablas con los errores
asociados a los entrenamientos y pruebas realizadas (ver Tabla 6.15 y 6.16)
Tabla 6.15: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
2 (2,1) 0,19122 0,2056
2 (1,2) 0,17909 0,1931
3 (3,1) 0,18365 0,2011
3 (1,3) 0,17342 0,1928
4 (4,1) 0,18022 0,2007
4 (1,4) 0,16908 0,1890
4 (2,2) 0,16764 0,1876
5 (5,1) 0,181 0,2016
5 (1,5) 0,16748 0,1851
159
6 (6,1) 0,18057 0,2009
6 (1,6) 0,16592 0,1812
6 (2,3) 0,16562 0,1867
6 (3,2) 0,15878 0,1887
Tabla 6.16: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de
Reglas Combinación
Error de
entrenamiento RMSE
2 (2,1) 0,17898 0,1997
2 (1,2) 0,17382 0,1912
3 (3,1) 0,17895 0,2006
3 (1,3) 0,16759 0,1853
4 (4,1) 0,16987 0,1971
4 (1,4) 0,1641 0,1859
4 (2,2) 0,16472 0,1897
5 (5,1) 0,16578 0,2000
5 (1,5) 0,16199 0,1827
6 (6,1) 0,15663 0,1778
6 (1,6) 0,1612 0,1804
6 (2,3) 0,16234 0,1977
6 (3,2) 0,15251 0,1899
Al igual que en el caso anterior, los resultados apuntan hacia una misma cantidad
de reglas para los modelos semi-logarítmicos y directos, aunque no se mantenga la
proporción entre conjuntos. Las formas (1,6), y (1,5) son comunes para ambos
esquemas. Sin embargo, el menor error se obtiene para la combinación semi-
logarítmica (6,1).
160
Se observa además que un aumento en el número de reglas y por ende un aumento
en el número de conjuntos o clusters, no necesariamente se corresponde con una
disminución de los errores de entrenamiento y el RMSE. Lo ideal es que a medida
que se tengan más cluster y por tanto más funciones de membresía, se tenga una
salida que mejor aproxime a los valores experimentales de CS.
Las combinaciones probadas señalan al SIRM como la variable con mayor
influencia en las inferencias, indicando una relación y/o una dependencia clara
entre la granulometría (tamaño y forma del grano magnético) y la proporción de
magnetita-hematita en los estratos analizados, asociadas como se ha explicado en
apartados previos a cambios en las paleo condiciones óxido reductoras. Es posible
entonces que este parámetro juegue un papel importante en la discriminación
estratigráfica del pozo Saltarín 1-A.
Al realizar estas pruebas, considerando sólo una fracción del total de las muestras,
se llegó a la misma conclusión. Es decir, en ambos casos la variable SIRM define las
mejores inferencias. Para ese caso en particular las mejores combinaciones
responden a las formas (1,4), (1,5) y (2,2).
A continuación (ver Figuras 6.31 y 6.32) se muestran los registros de Cociente S
reales e inferidos obtenidos para este esquema de entrenamiento. Se presentan las
gráficas sólo para las combinaciones (1,5), (1,6) y (6,1) por arrojar los menores
errores durante las pruebas.
161
Figura 6.31: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)
Cociente S inferido para 5 (1,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 6
(1,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1SIRM) reglas difusas
162
Figura 6.32: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM
para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a)
Cociente S inferido para 5 (1 ,5SIRM) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 6 (1 ,6SIRM) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6 ,1SIRM)
reglas difusas
163
Cualitativamente puede decirse en primer lugar que esta ha sido la única forma de
entrenamiento que alcanzó a predecir las dos anomalías de CS ubicadas alrededor
de los 300 metros (ver Figuras 6.32a y 6.32b).
Sin embargo, ambas predicciones resultan poco alentadoras para el resto de las
profundidades, presentando un comportamiento anómalo para los estratos
correspondientes a la Fm. León. Hacia los niveles más superficiales también se
reconoce un intento en seguir la tendencia real en algunos puntos, aunque esto no
necesariamente se entienda como una buena predicción.
La Figura 6.32c, muestra el registro obtenido empleando la combinación (6,1). Esta
resulta ser la mejor inferencia lograda para este esquema (y el cálculo de errores así
lo confirma) aunque el comportamiento de la curva predicha a partir de los 350
metros es poco convincente. Sin embargo, ambas curvas tienen tendencias similares
en secciones importantes del pozo.
De nuevo, la presencia de framboides autigénicos que implican la presencia de
mineralogías magnéticas secundarias, no impide que se logre una buena predicción.
Al contrario de lo que se espera y siendo estas anomalías localizadas producto de
alteraciones asociadas a zonas reductoras inducidas por un yacimiento subyacente,
las RND alcanzan una buena inferencia en todos los registros mostrados, (haciendo
la excepción para las Figuras 6.32a y 6.32b). Aun y cuando se deriven de procesos
distintos el ANFIS reconoce patrones entre los valores suministrados que permiten
al menos en esta zona lograr una aproximación bastante buena de los datos
experimentales.
Al igual que se explicó anteriormente, la incorporación de un tercer parámetro
mejora las inferencias de Cociente S. Más aún, tanto el volumen de arcilla como el
SIRM mejoran los valores predichos para secciones específicas del pozo, por cuanto
164
se espera que la integración de ellos en un solo modelo resulte el mecanismo más
efectivo o al menos más exacto en la predicción de CS.
A continuación, (ver Figuras 6.33) se observan gráficos cruzados para la
combinación (6,1) de este esquema de entrenamiento. Al igual que en el caso
anterior, no se observa un patrón claro de comportamiento para las reglas difusas.
Entendiendo que la mejor combinación para el modelo logarítimico no
necesariamente resulta la más aceptable para el modelo simple.
En todo caso, y cómo se ha mostrado antes, los gráficos cruzados proveen una
comparación bastante clara entre ambos esquemas (semi-logarítmico y simple), a la
vez que señalan al mejor entre ellos, considerando los mismos criterios de
entrenamiento, es decir, la misma cantidad de reglas bajo la misma proporción de
grupos.
Por ello, sólo se muestra un ejemplo con la combinación antes mencionada. Siendo
esta, la mejor predicción obtenida utilizando las variables susceptibilidad magnética
y SIRM.
165
Figura 6.33: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para seis Reglas Difusas de la forma (6,1SIRM) considerando 100
muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple ( ), (b)
utilizando el modelo semi-logarítmico ( .
Queda claro entonces, que el modelo semi-logarítmico es el más adecuado para los
entrenamientos, dada la diferencia considerable entre las pendientes obtenidas a
partir del ajuste lineal de las gráficas. Esto resulta si se quiere redúndate, debido a
y = 0,281x + 0,575R² = 0,2944
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para seis reglas difusas, con la
combinación (6,1SIRM)
y = 0,4773x + 0,4101R² = 0,4434
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para 6 reglas difisas, con la combinación
(6Log(),1SIRM)
166
que reiteradamente se ha demostrado que para los datos empleados, este criterio
siempre parece cumplirse.
6.3.4 Predicción de CS a partir de un sistema difuso empleando las variables
Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla y SIRM para 100 muestras del pozo.
Utilizando todos los datos disponibles del pozo Saltarín 1-A, se procedió a crear un
sistema difuso que permitiese la inferencia de valores de Cociente S. Se tomaron en
consideración la Susceptibilidad magnética (en su forma simple y logarítmica), así
como el volumen de arcilla y el SIRM, para alimentar la RND. Es importante
destacar que específicamente en este punto se conjugaron todos los supuestos hechos
en secciones previas que relacionan la litología, el tipo de mineral magnético y el
tamaño de estos, con la proporción relativa de las concentraciones de magnetita y
hematita.
Todo esto con el fin único de realizar una discriminación estratigráfica objetiva de
de las diferentes litologías a lo largo del pozo. Entendiendo que una buena
correlación entre los valores reales y predichos apuntaría a una interconexión obvia
entre estos parámetros, que a su vez son el resultado de procesos depositacionales.
En cambio, una mala correlación pudiera sugerir que la complejidad de estos
procesos involucra más variables o más factores que los considerados en este trabajo
conformes a paleo condiciones prácticamente exclusivas. En tal sentido, algún
cambio litológico debiera ser identificable en términos de una mala correlación entre
los valores reales e inferidos, justificado con la posible intervención de alguna otra
propiedad diferente a la litología, el tamaño de grano y el tipo de mineral magnético.
A continuación (ver Tablas 6.17 y 6.18) se muestran los errores de entrenamiento y
RMSE para todas las pruebas realizadas.
167
Tabla 6.17: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Susceptibilidad
magnética, , SIRM y Cociente S
Parámetros Nº de Reglas Combinación Error de
entrenamiento RMSE
2 (1,1,2) 0,17261 0,1941
2 (1,2,1) 0,16919 0,1878
2 (2,1,1) 0,17961 0,1939
3 (1,1,3) 0,16613 0,1887
3 (1,3,1) 0,15314 0,1732
3 (3,1,1) 0,17148 0,1932
4 (1,1,4) 0,16423 0,1874
4 (1,4,1) 0,13623 0,1674
4 (4,1,1) 0,16592 0,1940
4 (2,2,1) 0,13652 0,1745
4 (2,1,2) 0,15597 0,1941
4 (1,2,2) 0,15143 0,1764
5 (1,1,5) 0,16197 0,1826
5 (1,5,1) 0,13195 0,1780
5 (5,1,1) 0,16668 0,1919
6 (1,1,6) 0,15931 0,1766
6 (1,6,1) 0,12643 0,2276
6 (6,1,1) 0,16502 0,1895
6 (2,3,1) 0,13066 0,1626
6 (2,1,3) 0,14584 0,1969
6 (1,2,3) 0,14577 0,1752
6 (3,2,1) 0,11577 0,1825
6 (3,1,2) 0,14748 0,1830
6 (1,3,2) 0,13284 0,4010
168
Tabla 6.18: Resultados obtenidos para 100 muestras del pozo Saltarín 1A,
mediante la construcción de un sistema difuso con las variables Logaritmo de
Susceptibilidad magnética, , SIRM y Cociente S.
Parámetros Nº de Reglas Combinación Error de
entrenamiento RMSE
2 (1,1,2) 0,16929 0,1914
2 (1,2,1) 0,15928 0,1806
2 (2,1,1) 0,17038 0,1924
3 (1,1,3) 0,16221 0,1845
3 (1,3,1) 0,14404 0,1660
3 (3,1,1) 0,14871 0,2038
4 (1,1,4) 0,15925 0,1843
4 (1,4,1) 0,12886 0,1635
4 (4,1,1) 0,15422 0,1949
4 (2,2,1) 0,12581 0,1630
4 (2,1,2) 0,15551 0,1906
4 (1,2,2) 0,14537 0,1738
5 (1,1,5) 0,15539 0,1796
5 (1,5,1) 0,12888 0,1732
5 (5,1,1) 0,13539 0,1959
6 (1,1,6) 0,15763 0,1807
6 (1,6,1) 0,10393 0,2963
6 (6,1,1) 0,12343 0,1869
6 (2,3,1) 0,11929 0,1737
6 (2,1,3) 0,1487 0,1875
6 (1,2,3) 0,14065 0,1778
6 (3,2,1) 0,11034 0,1701
6 (3,1,2) 0,12907 0,1964
6 (1,3,2) 0,13001 0,2070
169
Las tablas previas, señalan a la forma (2,3,1) del modelo de entrenamiento simple
como la mejor combinación para relacionar estos parámetros. Llama
considerablemente la atención este resultado, porque en apartados previos se ha
corroborado reiteradamente que el modelo semi-logarítmico pareciera funcionar
mejor. Este resultado, contradice si se quiere, todo lo antes mencionado. Sin
embargo, los mejores modelos que secundan a este si se ajustan a lo antes referido.
En todo caso, se mantiene la proporción de conjuntos o cluster para ambos
esquemas, alcanzando un máximo de seis reglas difusas, y con resultados
alentadores para tres y cuatro reglas. Las otras combinaciones que también arrojan
una buena inferencia son (1,3,1), (1,4,1) y (2,2,1). Haciendo notar que en todos los
casos, el volumen de arcilla es la variable con mayor peso o mayor influencia en las
predicciones.
Una conclusión similar se obtuvo, cuando se consideró solo una fracción del total de
las muestras. El volumen de arcilla resulta ser quien realmente realiza una
distribución importante de grupos, y estos a su vez se relacionan con los otros
parámetros considerados. Lo que pudiera estar indicando de hecho que, la
depositación de un tipo de litología en específico (con mayor o menos contenido de
arcilla) está ínfimamente relacionada con cambios en las paleo condiciones, que
además permiten la acumulación de ciertos minerales magnéticos según sea el caso.
No obstante es importante mencionar, que no se necesitó un número considerable
de reglas para realizar una inferencia aceptable. Eso contribuye en la flexibilidad
del modelo y no lo hace necesariamente exclusivo al pozo Saltarín 1-A, asumiendo
que estas propiedades obedecen a cierto patrón de comportamiento
matemáticamente descrito por las reglas difusas derivadas del ANFIS.
A continuación se muestran los registros obtenidos para estos entrenamiento (ver
Figuras 6.34 y 6.35).
170
Figura 6.34: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y
SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca:
(a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente S inferido
para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas
( .
171
Figura 6.35: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y
SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca:
(a) Cociente S inferido para 6 reglas difusas ( , (b) Cociente S
inferido para 4 reglas difusas ( (c) Cociente S inferido para 4
reglas difusas ( .
172
Las gráficas mostradas previamente corresponden a las mejores inferencias
alcanzadas considerando el RMSE como criterio de selección. La combinación
( resultó ser el mejor modelo, con un error cuadrático medio de
0,1626. En cambio las formas ( y ( son las que
secundan este valor, a la vez que proporcionan resultados considerablemente
alentadores.
Cualitativamente se observa (ver Figuras 6.34 y 6.35) que ambos registros
alcanzan un comportamiento similar para un número aceptable de puntos a lo largo
de todo el pozo. Las Redes Neuronales Difusas logran predecir las dos anomalías de
cociente S ubicadas alrededor de los 300 metros, obviamente no alcanzan los
mínimos, pero siguen satisfactoriamente la tendencia.
Para los estratos correspondientes a la Formación León, algunos registros
presentan un comportamiento irregular, sin embargo el modelo semi-logarítmico
( logra superponerse a la tendencia real (ver Figura 6.35b).
Lo mismo ocurre entre los 100 y 250 metros de profundidad (Fm. Guayabo), en
donde los perfiles alcanzan un comportamiento similar a mucho de los valores de
Cociente S experimentales. Haciendo de nuevo la salvedad, de que a pesar de las
anomalías magnéticas presentes en este intervalo producto de procesos secundarios,
el ANFIS logra reconocer patrones de comportamiento entre los parámetros
relacionados para realizar una predicción casi impecable en este intervalo.
A continuación, se muestran los gráficos cruzados (ver Figura 6.36) construidos a
partir de los valores de Cociente S reales e inferidos, para la combinación
( .
173
Figura 6.36: Gráficos cruzados para valores de Cociente S inferido vs Cociente S
experimental para seis Reglas Difusas de la forma ( considerando
100 muestras del pozo Saltaría 1-A: (a) utilizando el modelo simple (
), (b) utilizando el modelo semi-logarítmico ( .
Comparando las pendientes de las gráficas previas, puede concluirse una vez más
que el modelo semi-logarítmico es el ideal en la realización de estas predicciones. Sin
embargo, este resultado es contradictorio con lo dicho en párrafos previos, tomando
y = 0,5085x + 0,397R² = 0,54
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cien
te S
infe
rid
o
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para seis Reglas difusas, con la
combinación (2,3Vsh,1SIRM)
y = 0,5122x + 0,3878R² = 0,4714
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
cie
nte
S in
feri
do
Cociente S experimental
Predicción de Cociente S para seis Reglas Difusas, con la
combinación 2Log(), 3Vsh, 1SIRM)
174
en cuenta, que para este caso en particular el RMSE asociado al modelo simple
resultó ser 0,1626 mientras que el RMSE para el otro modelo es de 0,1737.
Este resultado en particular, resulta poco convincente y por ende poco concluyente,
debido a las incongruencias entre los errores mostrados. Gráficamente, se mostraron
algunas combinaciones que lograron predecir ciertos valores experimentales. Sin
embargo, la diferencia obvia entre los errores resulta confusa, sobretodo porque en
los apartados previos, este tipo de problemas no había sido planteado.
En seguida se muestra un cuadro (ver Tabla 6.20) resumen con los mejores
modelos obtenidos para los entrenamientos realizados, considerando un total de 100
muestras de rocas del pozo Saltarín 1-A.
Si se comparan ahora, los resultados obtenidos al considerar ambos conjuntos de
datos, se tiene que, cuando se consideraron 62 muestras de roca el mejor modelo
obedece a la forma (2 ,2 ,1SIRM). Además, cuando se trabajó con 100 muestras
del pozo el resultado más favorable corresponde a (2 3 ,1SIRM).
Se observa entonces un aumento en el número de reglas que pudiera deberse a la
necesidad de crear más grupos o funciones de membresía que respondan también a
la ampliación del número de datos. En todo caso, el sigue influyendo
significativamente en las inferencias.
175
Tabla 6.19: Tabla Resumen para los mejores resultados obtenidos con 100 muestras del pozo Saltarín 1A, mediante la
construcción de sistemas difusos con las variables Logaritmo de Susceptibilidad magnética, volumen de arcilla, SIRM y
Cociente S.
Parámetros RMSE Pendiente de
la recta
Parámetros de las
funciones de
membresia.
[Δh1/2 Centro]
Reglas difusas
5 Reglas 0,2186 0,1920
[0.04673 1.01]
[0.06626 1.347]
[0.1404 1.53]
[0.1288 1.755]
[0.1105 2.032]
,
4 Reglas de la
forma (1,4)
0,1857 0,3917
:[2.032]
:[0.1197 0.04946]
:[0.1598 0.3988]
:[0.0166 0.7113]
:[0.1246 0.974]
,
4 Reglas de la
forma (6,1)
0,1778 0,2811
:[0.101 1.017]
:[0.0844 1.217]
:[0.03647 1.406]
:[0.01005 1.614]
176
:[0.1077 1,817]
:[0.0867 2.032]
:[0.1192]
,
6 Reglas de la
forma (2,3,1)
0,1626 0,5085
:[41.34 10.34]
:[41.34 107.7]
:[0.1901 0.2697]
:[0.3125 0.4647]
:[0.13 0.9061]
:[0.1192]
177
Según los errores que se muestran en la tabla previa, el mejor de los modelos
obtenidos es aquel que involucra todas las variables disponibles, (S, y SIRM). Sin
embargo, este resultado, resulta poco concluyente debido a que contradice en un
punto, lo que se ha demostrado reiteradamente en este capítulo. La tabla 6.19
sugiere que la susceptibilidad magnética y el CS se relacionan mejor bajo un modelo
de entrenamiento simple, aún y cuando los entrenamientos previos apuntan a un
modelo semi-logarítmico.
En todo caso, varias hechos quedaron en evidencia. En primer lugar, es
imprescindible considerar estos tres parámetros como un único conjunto de entrada
para lograr las mejores inferencias. Ningún parámetro es redúndate y todos aportan
información de suma importancia para la predicción de CS.
Como segundo punto, se tiene que el hecho de que ciertas combinaciones
(Susceptibilidad y ) o (Susceptibilidad y SIRM) respondan mejor a ciertas áreas
específicas del pozo, pudiera indicar que dependiendo de la Formación de estudio, la
relación entre los parámetros pudiera cambiar.
Las reglas difusas que se muestran en la tabla 6.20, corresponden a las ecuaciones
empíricas obtenidas a partir de las RND. Dichas ecuaciones relacionan
matemáticamente las variables estudiadas y constituyen el resultado más
significativo de este trabajo. Es importante destacar también, que las misma tienen
efecto bajo los criterios establecidos por los parámetros de cada función de
membresía y que corresponden al centro y ancho de las distribuciones gaussianas
definidas durante el entrenamiento.
Si bien, este trabajo sólo involucra dos unidades litoestratigráficas (Formaciones
Guayabo y León), no hay que olvidar que ambas presentan constrastes litológicos
diametralmente opuestos, e incluso la Fm. Guayabo en toda su extensión se
encuentra subdividida en seis unidades con características litológicas diferentes.
178
Por cuanto es de esperar que dichas heterogeneidades, sean en algunos casos, más
susceptibles a una propiedad u otra, sin que ello contradiga el hecho de que todas en
conjunto están ínfimamente relacionadas.
Finalmente, los registros de las pruebas realizadas considerando un total de 100
muestras de pozo se exponen en el Apéndice J.
179
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En este trabajo, se emplearon las RND para inferir valores experimentales de
Cociente S en el pozo Saltarín 1-A, a partir de la susceptibilidad magnética, el
volumen de arcilla y el SIRM. Como parte de las conclusiones que de él se derivan se
tiene:
1. Un alto porcentaje de los valores de Cociente S empleados, están por encima de
0,66. En tal sentido, pudiera decirse que hay un predominio de ambientes reductores
o de circulación restringida.
2. Si se ubica la línea de corte entre lutitas y arenas para un volumen de arcilla
igual a 0,4, se tiene que mucha de las muestras consideradas, constituyen rocas con
un contenido significativo de minerales arcillosos. En las profundidades
correspondientes a sedimentos de la Fm. León, los valores de son
considerablemente altos. Esto concuerda con la información litológica reseñada en
capítulos previos y con la información provista por los registros de Cociente S para
todo el pozo.
3. Los ajustes lineales hechos a las gráficas de Cociente S como función de las otras
variables (CS vs , CS vs , CS vs SIRM), ponen en evidencia las limitaciones que
presentan los métodos de regresiones lineales en la resolución de problemas
geofísicos. En cambio, los resultados de este trabajo indican que la aplicación de las
RND representa un avance importante en términos de establecer ecuaciones
empíricas entre parámetros estudiados aquí.
180
4. Un alto porcentaje de las pruebas realizadas confirman que la mejor forma de
relacionar las variables Susceptibilidad y Cociente S, es a través de un modelo semi-
logarítmico, es decir, considerando en su forma logarítmica
5. Es imprescindible considerar estos tres parámetros como un único conjunto de
entrada para lograr las mejores inferencias. Ningún parámetro es redúndate y todos
aportan información de suma importancia para la predicción de CS. Sin embargo,
las pruebas realizadas, parecen indicar que el volumen de arcilla es el mejor aporta
información concluyente para definir los patrones presentes en el pozo.
6. Las RND se emplean satisfactoriamente en la predicción de Cociente S para el
pozo Saltarín 1-A, a pesar de las heterogeneidades litológicas que éste atraviesa.
Cuando se consideraron sólo 62 muestras del pozo, se obtuvo la mejor inferencia se
logró al integrar todos los parámetros involucrados bajo la combinación
(2 ,2 ,1SIRM). Además, cuando se estudiaron las 100 muestras, se obtuvo la
mejor predicción para la forma ((2,3 ,1SIRM). Esto pone en evidencia que los
cambios litológicos a lo largo de la columna, se corresponden no sólo a cambios en las
paleocondicones óxido-reductoras sino también a variaciones granulométricas
(tamaño y forma) y de concentraciones relativas de minerales magnéticos.
7. Si se parte del hecho que el CS depende principalmente de qué tan oxidante o
reductor haya sido el ambiente de depositación, tenemos entonces que, según las
ecuaciones derivadas utilizando las RND, éste también dependerá de la
concentración de magnetita , del ambiente de depositación ( y de las
granulometrías magnéticas (SIRM) y total de la roca ( .
8. El hecho de que ciertas combinaciones (Susceptibilidad y ) o (Susceptibilidad
y SIRM) respondan mejor a ciertas áreas específicas del pozo, pudiera indicar que
dependiendo de la Formación de estudio y sus características, la relación entre los
parámetros pudiera cambiar. Asimismo, debido a las heterogeneidades litológicas
181
que atraviesa el pozo, se esperaría la presencia de otros minerales magnéticos
distintos a la magnetita y la hematita. Por ende no debería existir una dependencia
unívoca entre todos los parámetros a lo largo de 511 metros estudiados.
9. Al estudiar el magnetismo de rocas, suele sólo considerarse la fracción de
minerales magnéticos que componen a éstas. Este estudio explica cómo dicha
fracción pareciera corresponderse con las características de la roca como un todo
(fracción magnética y fracción no magnética) presentando rasgos litológicos, de
forma y tamaño similares.
10. A modo de recomendación en estudios posteriores se
182
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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- Zadeh, L., (1965). Fuzzy Sets. Information and Control. Vol. 8: 338-353.
184
APÉNDICE A
A continuación se muestra un código en MatLab que permite leer el archivo que
incluye los registros corridos en el pozo Saltarín 1-A, a la vez que grafica los valores
de Gamma Ray para toda la sección.
clear all
clc
% Se lee el archivo de datos y se asignan sus columnas a una variable.
dlmread saltarin.txt
datos=ans
clear ans
PROF= datos(2:40436,1)
%Se convierten las profundidades de pies a metros
PROF2=PROF.*0.3048
GR= datos(2:40436,2)
%Se grafica el registro
plot (GR,PROF)
185
APENDICE B
El siguiente código, es un ejemplo del algoritmo empleado para evaluar el sistema
difuso con el 100% de los datos disponibles, una vez creados en la ventana editora de
MatLab.
clear all
clc
% Se lee el archivo de datos y se asignan sus columnas a una variable.
load DATOSNUEVOS2.dat
T=DATOSNUEVOS2
CS=T(:,6)
S=T(:,2)
S=T(:,4)
P=T(:,1)
%Se lee el sistema difuso
FIS=readfis('LOGSCS2NUEVOS2con110ms');
% Se evalúa esta con los datos de susceptibilidad magnética
salida1=evalfis(SVsh,FIS);
fid=fopen('datos_registro_ev.m','w');
% Se genera un vector salida1 con los valores de CS inferidos
fprintf(fid,'%10.6f\n',salida1);
fclose(fid);
figure1 = figure('Color',[0.9725 0.9725 0.9725]);
% Se grafican los registros de CS real e inferidos.
subplot(1,3,1,'Parent',figure1,'YDir','reverse');
box('on');
hold all
plot(CS,P,'r*--')
plot(salida1,P,'bx-')
xlabel({'Cociente S 2 Reglas'})
ylabel({'Profundidad (m)'})
AXIS([0 1 0 550])
hold off
186
APENDICE C
A continuación, se muestra una tabla que incluye el set de datos inicial (62
muestras) del pozo Saltarín 1-A, con valores de Susceptibilidad magnética, Cociente
S, y SIRM.
Profundidad
(m)
Susceptibilidad
magnética (SI) Cociente S
Volumen de
arcilla SIRM (SI)
9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880
19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056
19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060
23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934
27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076
51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864
55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866
83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086
91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396
94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396
98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613
105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635
110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555
117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586
135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684
139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392
147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380
153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444
166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937
178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012
197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750
201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159
209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755
213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940
187
224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475
237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747
240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685
244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816
250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142
255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053
260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477
264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409
281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413
302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219
304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975
315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582
320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045
329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921
351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706
355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373
360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050
370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766
375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276
388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209
395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610
403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569
407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016
413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585
442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984
444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394
447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088
450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622
453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737
458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495
462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188
475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471
188
484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402
487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395
492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708
494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499
497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247
511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854
189
APENDICE D
Las siguientes líneas corresponden a un código en MatLab, que permite seleccionar
54 muestras aleatorias del set de datos inicial. Dicho conjunto aleatorio, fue
empleado a posteriori para entrenar sistemas difusos, empleando ANFIS.
clear all
clc
% Se carga el archivo de datos.
dlmread DATOSNUEVOS2.dat
A=ans
clear ans
% Se asigna la columna de profundidades a la variable B.
B=A(:,1)
% Se utiliza el commando randsample para escoger aleatoriamente
% 54 muestras del vector B.
M1=randsample(B,54)
% Se ordenan las muestras obtenidas.
M2=sort(M1)
190
APENDICE E
La siguiente tabla, corresponde al set de datos aleatorio (54 muestras), empleados
para entrenar el sistema difuso. Estos luego fueron probados, con el conjunto de
datos mostrados en el APENDICE C.
Profundidad
(m)
Susceptibilidad
magnética (SI) Cociente S
Volumen de
arcilla SIRM (SI)
9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880
19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056
19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060
23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934
27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076
51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864
55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866
83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086
98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613
110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555
117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586
135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684
139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392
147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380
166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937
197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750
201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159
209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755
224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475
237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747
240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685
244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816
250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142
255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053
191
260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477
264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409
281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413
302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219
304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975
315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582
320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045
329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921
355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373
360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050
370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766
375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276
388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209
395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610
403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569
407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016
413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585
442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984
444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394
447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088
450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622
453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737
458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495
462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188
475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471
487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395
492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708
494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499
497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247
511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854
192
APENDICE F
La siguiente Tabla corresponde al set de datos de entrenamiento (71 muestras),
empleados para inferir valores de CS en el Pozo Saltarín 1-A.
Profundidad
(m)
Susceptibilidad
magnética (SI) Cociente S
Volumen de
arcilla SIRM (SI)
9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880
19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056
19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060
23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934
27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076
51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864
55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866
63,41000 23,06099 0,08334 0,74556 0,11919
83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086
91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396
94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396
98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613
105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635
110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555
117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586
127,40000 100,81076 0,89714 0,26117 0,02811
135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684
139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392
147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380
153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444
166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937
178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012
197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750
201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159
209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755
193
213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940
224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475
237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747
240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685
244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816
250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142
255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053
260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477
264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409
281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413
288,94000 27,42485 0,92881 0,65345 0,00333
302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219
304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975
315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582
320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045
329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921
340,35000 30,36177 0,51800 0,65635 0,00459
345,25000 31,21520 0,16445 0,72269 0,01067
351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706
355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373
360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050
370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766
375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276
379,26000 16,90074 0,87376 0,78393 0,00438
388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209
395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610
403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569
407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016
413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585
426,39000 26,06911 0,90339 0,76057 0,00585
429,54000 19,79801 0,90770 0,74913 0,00832
442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984
444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394
194
447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088
450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622
453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737
458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495
462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188
471,55000 20,88448 0,97321 0,89990 0,08014
475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471
484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402
487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395
492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708
494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499
497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247
511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854
195
APENDICE G
La siguiente tabla corresponde a los valores de Susceptibilidad magnética,
volumen de arcilla, Cociente S y SIRM para las 100 muestras consideradas del pozo
Saltarín 1-A.
Profundidad (m) Susceptibilidad
magnética (SI) Cociente S
Volumen de
arcilla SIRM (SI)
9,51000 15,69354 0,39254 0,34877 0,01880
16,89000 18,69366 0,15915 0,35949 0,03237
19,16000 13,52059 0,36216 0,05561 0,07056
19,36000 12,35206 0,29630 0,06032 0,03060
23,40000 10,33661 0,38627 0,21466 0,04934
27,04000 17,76668 0,54756 0,38663 0,02076
40,64000 33,68076 0,39403 0,07127 0,01151
51,44000 20,13387 0,67443 0,60776 0,00864
55,44000 12,79627 0,32569 0,52225 0,01866
57,85000 14,21235 0,25855 0,45172 0,04678
63,41000 23,06099 0,08334 0,74556 0,11919
70,90000 24,02240 0,29864 0,59162 0,02876
78,57000 18,81478 0,19959 0,48869 0,04168
83,39000 22,48110 0,78998 0,30322 0,02086
91,57000 39,35458 0,87861 0,42889 0,04396
94,16000 32,98543 0,87586 0,46296 0,04396
98,58000 26,18944 0,84354 0,48380 0,05613
105,95000 24,62838 0,79199 0,39336 0,02635
110,37000 107,69107 0,95084 0,38097 0,00555
114,61000 45,94491 0,83234 0,30492 0,01268
117,62000 33,10655 0,86449 0,26405 0,02586
121,97000 45,39055 0,84106 0,13806 0,03327
127,40000 100,81076 0,89714 0,26117 0,02811
196
135,95000 43,70048 0,86335 0,24001 0,03684
139,31000 52,39229 0,95490 0,23447 0,00392
145,35000 41,22136 0,79354 0,26232 0,01784
147,25000 57,10035 0,90415 0,13648 0,03380
153,55000 49,90539 0,93698 0,23459 0,00444
166,40000 34,80218 0,84270 0,38306 0,03937
167,35000 29,45557 0,77569 0,41415 0,02357
172,85000 25,10967 0,79343 0,28986 0,01270
178,80000 28,03244 0,85550 0,28991 0,02012
197,45000 29,09341 0,78094 0,32129 0,01750
201,75000 28,85197 0,77917 0,34623 0,04159
205,70000 26,18277 0,70391 0,58901 0,00837
209,58000 26,31686 0,77241 0,48853 0,02755
213,91000 24,74554 0,70417 0,36027 0,01940
219,60000 18,36831 0,61642 0,53768 0,01841
224,31000 23,65945 0,76074 0,41542 0,01475
232,95000 24,98895 0,66162 0,58264 0,00564
237,93000 34,16364 0,59727 0,49241 0,03747
240,46000 24,38535 0,93431 0,39723 0,01685
244,51000 15,90798 0,67522 0,45458 0,02816
250,43000 16,17642 0,61343 0,53912 0,04142
255,19000 14,24491 0,90333 0,39343 0,01053
260,69000 23,90168 0,87325 0,49804 0,00477
264,60000 22,92875 0,90395 0,53530 0,00409
269,02000 23,78175 0,93231 0,45264 0,00603
272,12000 21,14558 0,89663 0,62036 0,00452
276,02000 14,09123 0,92373 0,61389 0,00940
281,24000 16,41786 0,75000 0,56877 0,01413
284,07000 15,63776 0,93685 0,62925 0,01005
288,94000 27,42485 0,92881 0,65345 0,00333
292,86000 19,81221 0,91110 0,57265 0,00435
302,16000 21,72158 0,90768 0,52306 0,02219
304,75000 21,83510 0,57958 0,57759 0,00975
197
307,70000 25,37123 0,88705 0,56426 0,01408
315,32000 17,09596 0,38232 0,48762 0,11582
320,08000 19,52629 0,08673 0,62951 0,01045
325,18000 24,74554 0,16364 0,51231 0,05535
329,85000 14,00347 0,84147 0,44730 0,00921
334,92000 15,66575 0,81693 0,39505 0,00572
340,35000 30,36177 0,51800 0,65635 0,00459
345,25000 31,21520 0,16445 0,72269 0,01067
351,39000 27,75366 0,86990 0,55202 0,00706
355,30000 23,90326 0,93105 0,55757 0,00373
360,82000 23,90088 0,91833 0,39216 0,01050
364,55000 18,33031 0,67831 0,65809 0,00603
370,18000 25,59255 0,90051 0,63348 0,00766
375,33000 21,23711 0,90590 0,42877 0,01276
379,26000 16,90074 0,87376 0,78393 0,00438
384,58000 30,66277 0,89197 0,52087 0,00665
388,10000 20,51041 0,83468 0,37964 0,01209
395,11000 14,96923 0,83817 0,53677 0,01610
403,39000 13,00118 0,94608 0,67182 0,01569
407,54000 21,36736 0,93548 0,59251 0,01016
413,49000 29,83640 0,86258 0,50404 0,01585
419,18000 23,66103 0,89012 0,58793 0,00506
426,39000 26,06911 0,90339 0,76057 0,00585
429,54000 19,79801 0,90770 0,74913 0,00832
435,01000 21,97096 0,91550 0,53684 0,00880
439,59000 26,56625 0,90980 0,90406 0,00666
442,42000 24,39185 0,94583 0,89920 0,00984
444,94000 25,34716 0,93944 0,97747 0,00394
447,97000 23,06451 0,86056 0,83434 0,01088
450,45000 19,78371 0,98855 0,84714 0,06622
453,65000 19,81221 0,94863 0,94312 0,00737
458,85000 22,21240 0,94273 0,98548 0,00495
462,43000 46,59775 0,94121 0,91304 0,00188
198
471,55000 20,88448 0,97321 0,89990 0,08014
475,15000 22,93672 0,94444 0,90814 0,00471
479,55000 31,16868 0,96982 0,84164 0,00772
484,35000 19,29925 0,94774 0,97725 0,00402
487,80000 23,17498 0,94050 0,96639 0,00395
492,05000 22,44828 0,95912 0,91987 0,00708
494,14000 28,24838 0,96099 0,87140 0,00499
497,93000 22,82893 0,96296 0,88747 0,02247
502,78000 22,56940 0,95336 0,95455 0,00460
506,93000 18,33031 0,95662 0,82116 0,00996
511,97000 23,66103 0,97525 0,95459 0,00854
199
APENDICE H
Las siguientes imágenes muestran la fotomicrografía y el espectro de rayos X por
difracción de electrones secundarios para las muestras asociadas a las
profundidades de 127,40 y 140,25 metros.
Figura H.2: Fotomicrografía y Espectro de rayos X y para muestra ubicada a
127.40 metros. Tomado de López, (2009)
Figura H.2: Espectro de rayos X y fotomicrografía para muestra ubicada a
147.25 metros. Tomado de López, (2009).
200
APENDICE I
En las páginas siguientes, se muestran los registros de Cociente S inferido y
Cociente S experimental, para las pruebas realizadas, considerando un total de 62
muestras. Se exhiben los resultados obtenidos para todas las combinaciones y
composiciones entre variables que fueron expuestas en el cuerpo del libro, así como
los resultados que se derivan tanto para el modelo simple como para el modelo semi-
logaritmico.
201
APENDICE I1: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)
considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas
difusas (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 reglas difusas.
202
APENDICE I2: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas,
(e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
203
APENDICE I3: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (5,1) reglas difusas.
204
APENDICE I4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas,
(e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
205
APENDICE I5: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (5,1) reglas difusas.
206
APENDICE I6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3
(1,1,3) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.
207
APENDICE I7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 3 (3,1,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (1,1,4) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 4 (1,4,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 4
(4,1,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (2,2,1) regla difusas.
208
APENDICE I8: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (2,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (1,2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5
(1,5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 5 (5,1,1) regla difusas.
209
APENDICE I9: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)
considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 3 reglas
difusas (c) Cociente S inferido para 4 reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 reglas difusas.
210
APENDICE I10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas,
(e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
211
APENDICE I11: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (5,1) reglas difusas.
212
APENDICE I12: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-511.07m)
considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para 2 (2,1)
reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (3,1) reglas difusas, (e)
Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
213
APENDICE I13: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S inferido para
4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (5,1) reglas difusas.
214
APENDICE I14: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3 (1,1,3)
reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.
215
APENDICE I15: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 3 (3,1,1) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 4 (1,1,4) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 4 (1,4,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 4 (4,1,1)
reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (2,2,1) regla difusas.
216
APENDICE I16: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 62 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (2,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S inferido
para 4 (1,2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5 (1,5,1)
reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 5 (5,1,1) regla difusas.
217
APENDICE I
En las páginas siguientes, se muestran los registros de Cociente S inferido y
Cociente S experimental, para las pruebas realizadas, considerando un total de 100
muestras. Se exhiben los resultados obtenidos para todas las combinaciones y
composiciones entre variables que fueron expuestas en el cuerpo del libro, así como
los resultados que se derivan tanto para el modelo simple como para el modelo semi-
logaritmico.
218
APENDICE J1: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3
(3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
219
APENDICE J2: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5
(5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (1,6) reglas difusas.
220
APENDICE J3: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (6,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (2,3) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,2) reglas difusas.
221
APENDICE J4: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3
(3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
222
APENDICE J5: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5
(5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (1,6) reglas difusas.
223
APENDICE J6: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (6,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (2,3) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,2) reglas difusas.
224
APENDICE J7: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
3 (1,1,3) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.
225
APENDICE J8: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín
1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 3 (3,1,1) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 4 (1,1,4) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 4 (1,4,1) reglas difusas, (d) Cociente S
inferido para 4 (4,1,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (2,2,1) regla difusas.
226
APENDICE J9: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín
1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (2,1,2) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 4 (1,2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,1,5) reglas difusas, (d) Cociente S
inferido para 5 (1,5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 5 (5,1,1) regla difusas.
227
APENDICE J10: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín
1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (1,1,6) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 6 (1,6,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S
inferido para 6 (2,3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (2,1,3) regla difusas.
228
APENDICE J12: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín
1A (0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (1,2,3) reglas difusas, (b)
Cociente S inferido para 6 (3,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,1,2) reglas difusas, (d) Cociente S
inferido para 6 (1,3,2) reglas difusas.
229
APENDICE J13: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3
(3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
230
APENDICE J14: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5
(5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (1,6) reglas difusas.
231
APENDICE J15: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (6,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (2,3) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,2) reglas difusas.
232
APENDICE J16: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 3 (1,3) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 3
(3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (1,4) regla difusas.
233
APENDICE J17: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (4,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para 5
(5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (1,6) reglas difusas.
234
APENDICE J18: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y para el pozo Saltarín 1A (0m-
511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (6,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (2,3) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,2) reglas difusas.
235
APENDICE J19: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 2 (1,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 2 (1,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 2 (2,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
3 (1,1,3) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 3 (1,3,1) regla difusas.
236
APENDICE J20: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 3 (3,1,1) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (1,1,4) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 4 (1,4,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
4 (4,1,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 4 (2,2,1) regla difusas.
237
APENDICE J21: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 4 (2,1,2) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 4 (1,2,2) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 5 (1,1,5) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
5 (1,5,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 5 (5,1,1) regla difusas.
238
APENDICE J22: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de , y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (1,1,6) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (1,6,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (6,1,1) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
6 (2,3,1) reglas difusas, (e) Cociente S inferido para 6 (2,1,3) regla difusas.
239
APENDICE J23: Cociente S inferido a partir de valores experimentales de y SIRM para el pozo Saltarín 1A
(0m-511.07m) considerando 100 muestras de roca: (a) Cociente S inferido para 6 (1,2,3) reglas difusas, (b) Cociente S
inferido para 6 (3,2,1) reglas difusas (c) Cociente S inferido para 6 (3,1,2) reglas difusas, (d) Cociente S inferido para
6 (1,3,2) reglas difusas.