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Estructura de Datos2. Recursividad.

http://www.informatik.uni-trier.de/~naeher/Professur/

Contenido

2.1. Definición

2.2. Procedimientos recursivos

2.3. Ejemplos de casos

U2. Recursividad.

S

2. Recursividad

U2. Recursividad.

http://codificando-sin-control.blogspot.com/2010/06/la-recursividad.html

2.1. Definición

Alternativa diferente para implementar estructuras de repetición

(ciclos). Se apoya en la modularidad, pues a través de los

módulos se hacen llamadas recursivas.

Un módulo es recursivo si, como parte de su definición, incluye

al menos una llamada a sí mismo

(Martínez, R. & Quiroga, E., 2001)

U2. Recursividad.

2.1. Definición (cont.)

A recursive definition is one that refers to the object it is defining

as part of its definition.

“A bouquet of roses one rose, or two roses, or three roses, …”

(Decker, H., 1993)

U2. Recursividad.

2.1. Definición (cont.)

Un método recursivo es un método que se llama así mismo, ya

sea directa o indirectamente, a través de otro método.

(Deitel, H. M. & Deitel P. J., 2004)

Un método parcialmente definido en términos de sí mismo, ya

sea directa o indirectamente, a través de otro método.

(Weiss, M. A)

U2. Recursividad.

2.1. Definición (cont.)

SI

NO

U2. Recursividad.

S TIPOS:

S Recursión simple

S Recursión múltiple

S Recursión cruzada o indirecta

S Recursión anidada

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2.2. Procedimientos Recursivos

S FACTORIAL

S ¿Cómo se calcula el factorial de un número?

S Ejemplo:

S 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

S Factorial (forma iterativa)

-- Caso Base

factorial = 1;

-- Parte Recursiva

for (int i =n; i >= 1; i --)

factorial *= i;

U2. Recursividad.

SI

2.3. Ejemplo de Casos

S Factorial (forma recursiva)

int factorial (int n){

if (n <= 1)

return 1;

else

return (n * factorial ( n-1 ));

}

SI

NO

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

Ejercicio

S Encuentre el error en el siguiente método recursivo y explique cómo corregirlo:

public int suma(int n){

if (n == 0)return 0;

elsereturn n + suma (n);

}

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

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2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplos de casos

S FIBONACCI (Leonardo de Pisa)

S ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplos de casos

S FIBONACCI (Leonardo de Pisa)

S ¿Cómo se calcula la serie Fibonacci?

S Condiciones:

S Fibonacci (0) = 0 n=0

S Fibonacci (1) = 1 n=1

S Fibonacci (n) = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2) n>1

U2. Recursividad.

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2.3. Ejemplo de Casos

U2. Recursividad.

+

+

+

+

2.3. Ejemplo de Casos

2.3. Ejemplos de casosTriángulo de Pascal

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

…

U2. Recursividad.

2.3. Ejemplos de casos

TRIÁNGULO DE PASCAL

int comb(int n, int m){

if ((n == 0) || (n == m))

return 1;else

return comb(n-1,m-1) + comb(n-1,m);}

U2. Recursividad.

Práctica (Equipo)

S De los siguientes problemas resueltos de forma

iterativa, encontrar su solución recursiva mediante

codificación:

1. Fibonacci (n-1) + (n-2)

2. Conversión de un número decimal a binario (n/2, n%2)

3. Potencia (base, exponente)

U2. Recursividad.

Práctica (Equipo)Fibonacci

int Fibonacci (int n){

//Casos Base

if (n == 0)

return 0;

else{

if (n == 1)

return 1;

// Paso recursivo

else{

return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

}

}

}

U2. Recursividad.

Práctica (Equipo)Conversión Decimal a Binario

void aBinario (int n){

// Paso recursivo

if (n >= 2)

aBinario (n/2);

System.out.print(n%2);

}

U2. Recursividad.

Práctica (Equipo)Elevar a una potencia

int Potencia (int n, int exp){

//Casos Base

if (exp == 0)

return 1;

else{

if (exp == 1)

return n;

// Paso recursivo

else{

return n * Potencia(n, exp-1);

}

}

}

U2. Recursividad.

Recursividad & Iteración

RECURSIVIDAD

S Llamadas repetidas a los métodos.

S Termina cuando se reconoce un caso base.

S Se aproxima poco a poco a la terminación.

S Infinita cuando no reduce el problema.

S Sobrecarga de llamadas a métodos.

ITERACIÓN

S Instrucción de repetición explícita.

S Termina cuando falla la condición.

S Repetición controlada por contador.

S Infinita cuando la condición nunca se vuelve falsa.

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Ventajas

S Menos líneas de código.

S Refleja el problema con más naturalidad.

S Produce un programa más fácil de entender y depurar.

U2. Recursividad.

Desventajas

S Tiempo de procesador.

S Espacio en memoria, consume memoria adicional.

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Referencias

1. Martínez, R. & Quiroga, E. (2001). Estructura de datos. Referencia

práctica con orientación a objetos. Thomson Learning.

2. Decker, H. (1993). Working Classes. Data Structures and algorithms

using C++. PWS Publishing Company.

3. Deitel, H. M. & Deitel P. J. (2004). Cómo programar en JAVA 5ª

Edición. Pearson Hall.

4. Weiss, M. A. Estructura de datos en Java. Ed. Addison Wesley.

U2. Recursividad.

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