Recapitulación

Computer Science is no more about computers than astronomy is about telescopes—Edsger W. Dijkstra

Ivan Meza

¿Qué es una computadora?

La respuesta

Lenguajes Formales yAutómatas

LFyA

Una marco teórico matemático-computacional

Lenguajes

Gramática

Máquinas

Jerarquía de Chomskyextendida*

Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo

No RE -- --

co-RE -- -- ,

RE* Tipo 0 ( ) MT ,

Rec Tipo 0 ( ) MT decidible

DC Tipo 1 ()

APDo/ALF

IC Tipo 2 ( ) AP, APD

Reg Tipo 3 ( ) AF, AFND,AFND-

REGULAR

Ld Lu¯ ¯¯̄¯̄

α → β Lu Ld¯ ¯¯̄¯̄

α → β =1i1j 1i∗j

αV β → αγβww, anbncn

V → α w ,wr anbn

V → aA|ϵϵ

w, a∗

Autómata finitoEs una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0

conjunto finito de estados un alfabeto estado inicial estados finales

función de transición

QΣq0AδQxA → Q

AF vs AFND vs AFND-ϵ

Ambos, son una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0

AF AFND AFND-ϵ

Q Q Q

Σ Σ Σ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0

A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q

δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2Q δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2Q

Autómata de pilaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila

estados finales función de transición

QΣΓq0Z0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ∗

Autómata de piladeterminístico (APD)

Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

Para cada solo hay unatrancisiónSi , entonces

δ(q, a, x)

δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅

Autómata de doble pilaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales

función de transición

QΣΓq0q0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ∗ Γ∗

Un AFND- + dos pilaϵ

AP vs APD vs APDo

(Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0

AP APD APDo

si

δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →Q × Γ∗

δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →Q × Γ∗

δ : Q × (ΣQ × ×Γ∗ Γ

|δ(q, a, x)| = 1δ(q, ϵ, x) ≠ ∅δ(q, a, x) = ∅

Máquinas de TuringEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0

conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales

función de transición

QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ → Q × Γ × {der, izq}

La tesis de Turing-ChurchToda computación efectiva puede llevarse a cabo por una

máquina de Turing

¿Qué es computación?

Clase de P

Clase de NP

NP-hard

NP-complete

Cada programa a la vez

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