RADIO DE GIRO

Algunas veces es conveniente analizar un cuerpo rígido que gira como si fuera una partícula. Esto se hace en términos de una cantidad denominada radio de giro, la cual define como la distancia radial del eje de rotación hasta un punto en el que la masa total del objeto se concentraría sin cambiar el momento de inercia. El momento de inercia en términos del radio de giro k es:

          

I = M

RADIO DE GIRO DE UNA AREA Considérese un área A que tiene un momento de

inercia , con respecto del eje x. Imagínese que se ha concentrado esta área en una tira delgada paralela al eje x. Si el área A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto del eje x , la tira debe ser colocada a una distancia , a partir del eje x, donde k., está definida por la relación

=

resolviendo : =

Para el eje y

 Se hace referencia a la distancia , como el radio de giro del área con respecto del eje x. En una forma similar, se pueden definir los radios de giro  y  ; así, se escribe 

= =

= +

EJERCICIO 1

Eje Neutro

Calculando momentosFIGURA AREA Y M= A*Y

1 260.1 cm2 35.6 cm 9259.65 cm3

2 103.53 cm2 20.36 cm 2106.83 cm3

3 155.04 cm2 5.1 cm 790.70 cm3

Sumatoria 518.67 cm2 12157.1 cm3

EJE NEUTRO

EN

Sumatoria de área = 518.67 cm3 Sumatoria de momentos = 2157.1 cm3

EN = 23,43

INERCIA (h)

d3= 18.33 cm

d2= 3.08 cm

d1= 12.17 cm

Sacamos la distancia del centro de cada figura al eje neutro , Sacamos la inercia de cada figura

l

INERCIA DE CADA FIGURA

Sumamos las inercias parciales :

Inercia total de la viga en el eje x 98651.53 cm4

Eje neutro :

EN= 23.43 cm

HALLAMOS EL RADIO DE GIRO

RADIO DE GIRO

rx= 13.79 cm

EJERCICIO 2

Solución :

Los momentos de inercia con respecto al eje x son determinados usando, el teorema de los ejes paralelos.

Circulo :

Solución :

Rectángulo : = + A

= (100) + (100)(150) = 112.5m

Sumatoria : el momento de inercia del área compuesta

= -11.4() + 112.5() = 101() m

Area total : -

Area total : 100mm(150mm) – 𝜋 = 13036,505

Solución :

Radio de giro : =

= = 88,0197 mm …….. rpta