Post on 04-Apr-2019
QUIMICA CUANTICA
Contenidos Mínimos:
•Formalismos Matemáticos de Química Cuántica
•Métodos computacionales
•Formalismos mecano cuánticos. Tratamiento atómico y molecular
•Aplicaciones a moléculas sencillas.
Trabajos Prácticos:
•Resolución de problemas
•Cálculos computacionales
QUIMICA CUANTICA 2015
Contenidos Mínimos:
•Introducción: Mecánica PRECUANTICA + TEORIA CUANTICA 01/09
•Formalismos mecano cuánticos: TRATAMIENTO ATOMICO (Ejercicios) 08/09
•Formalismos Matemáticos: ALGEBRA LINEAL (MATRICES) (Aplicaciones Matemáticas) 15/09
•Formalismos mecano cuánticos:
TRATAMIENTO ATOMICO-MOLECULAR
Métodos computacionales 22/10
Trabajo Práctico:
Cálculos computacionales (Aplicaciones a moléculas sencillas) 29/10
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
Comienzos del siglo XIX (1800)
3 Leyes del Movimiento de Newton: ¿definitivas?
Mediados del siglo XIX
Hechos experimentales a los cuales no se aplicaban las
leyes físicas aceptadas: fenómenos basados en el
comportamiento de los átomos y en la naturaleza de la
luz.
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
Leyes del Movimiento:
1a Ley de Inercia: un objeto libre de fuerzas tiende a
permanecer en su estado de reposo o movimiento.
2a Ley: si existe una fuerza neta el objeto se acelera en
la dirección de la fuerza
F = m a
3a Ley: a cada acción corresponde una reacción igual y
opuesta.
3 ecuaciones diferenciales de segundo orden
2
2
2
2
; ; ; dt
dm
dt
d
dt
d
dt
d xF
xa
xv
va
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
Leyes del Movimiento: otras formas de expresarlas
Lagrange:
Energía Cinética )( 222
21 zyxmK donde
Energía potencial V = V(x,y,z)
La Función Lagrangiana:
Las ecuaciones de movimiento de Lagrange:
dz
dL
zd
dL
dt
d
dy
dL
yd
dL
dt
d
dx
dL
xd
dL
dt
d )( ; )( ; )(
),,(),,(),,,,,( zyxVzyxKzyxzyxL
3 ecuaciones diferenciales de segundo orden
dt
dxx
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MECANICA PRECUANTICA
Hamilton: se basa en las ecuaciones de Lagrange y define
3 coordenadas generalizadas:
Se puede demostrar que
La Función Hamiltoniana:
Las ecuaciones del movimiento de Hamilton:
V K H qcKj
jj quey 3
2
zyx)(jq ,,j ,, 321 ej. por
jj pdq
dHq
dp
dH
jj
;
6 ecuaciones diferenciales de primer orden
LqpqqqpppHj
j 3
j321321 )(),,,,,(
y
3 momentos conjugados:
j
jq
Lp
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MECANICA PRECUANTICA
FENOMENOS INEXPLICABLES 1 Espectros atómicos
2 Estructura atómica
3 Efecto fotoeléctrico
4 Naturaleza de la luz
TEORÍA CUÁNTICA 1 Radiación de cuerpo negro
2 Efecto fotoeléctrico
3 Átomo de Bohr
4 Ecuación de de Broglie
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
1 ESPECTROS ATOMICOS Espectroscopio de Bunsen-Kirchoff
1885 Balmer
Otras series: Lyman, Brackett, Paschem, Pfund, etc
1889 Rydberg R = 109737,315 cm-1 )
11(
12
1
2
2 nnR
)1
4
1(
12n
R
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MECANICA PRECUANTICA
2 ESTRUCTURA ATOMICA IV aC Demócrito: átomo. 1800 Dalton: estudios en gases.
1889 Thomson “rayos catódicos”: partículas con relación e/m grande.
Partícula (electrón) con masa muy pequeña: me << mH
luego: el átomo es divisible.
1917 Millikan
(gotas de aceite):
Carga del electrón negativa
e = 1,601 x 10-19 coulombs;
luego me = 1/1800 mH
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MECANICA PRECUANTICA
2 ESTRUCTURA ATOMICA Rutherford
Modelo pudín:
Modelo nuclear:
¿Estable?
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3 EFECTO FOTOELECTRICO
1887 Hertz: Luz sobre superficies metálicas
produce fenómenos eléctricos
Von Lenard: Luz + sup. Metálica electrones
1º o (umbral), “inexplicable”.
2º A mayor I e con igual Ec=1/2 mv2
mayor cantidad de e.
(La teoría clásica indica que:
> I > E (luz) > Ec de los e )
“inexplicable”.
3º A mayor e con mayor Ec=1/2 mv2
“inexplicable”.
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4 LA NATURALEZA DE LA LUZ (¿Onda o partícula?) 1801 Thomas Young: naturaleza ondulatoria con λ entre 4000-7000 .
ONDA
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4 LA NATURALEZA DE LA LUZ El espectroscopio permitió el estudio de la absorción y emisión de la luz por la
materia.
Cuerpo Negro: Absorbe toda la radiación que recibe.
Si se calienta emite luz de distintas (o λ).
1) La I no es constante y presenta un máximo.
2) Potencia/Area = d T4 (Stefan-Boltzman)
3) λmax T = constante (Wien)
Rayley-Jeans suponen diminutos osciladores
que interactúan con la luz. Aplicando la
mecánica estadística (clásica):
Solo vale a altas T y altas λ.
A bajas λ da I infinitas: Catástrofe Ultravioleta.
d
kTd )
8(
4
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MECANICA PRECUANTICA
1 RADIACION DE CUERPO NEGRO
Max Plank: Osciladores cuantizados E = h
1900, 19 de Octubre:
Propone ante la Sociedad Alemana de Física la
siguiente ecuación encontrada empíricamente,
que ajustaba los puntos experimentales:
1900, 14 de Diciembre:
Osciladores con E = h (cuantizados)
Presenta una teoría que fundamenta la
ecuación anterior identificando por ajuste
las constantes a y b:
)1/()( /3 TbeaR
)1(
12)(
/2
3
kThec
hR
0
2E-13
4E-13
6E-13
8E-13
1E-12
1,2E-12
1,4E-12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
R(v) T1
R(v) T2
R(v)/40 T1
R(v)/40 T1
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
2 EFECTO FOTOELECTRICO 1905 Albert Einstein: Aplicó la teoría cuántica de Plank pero no a los
osciladores de la materia sino a la radiación misma.
Supuestos:
E = h energía de un cuanto de
luz de frecuencia .
Metal-e: enlace con energía
característica “función de trabajo”.
Dedujo:
h = + 1/2 mv2 donde h ≥
Cuando h = = 0 (frecuencia umbral)
I no interviene.
A mayor I más fotones (de igual ), más
electrones (de igual energía cinética)
E
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2 NATURALEZA DE LA LUZ
ONDA reflexión
difracción
interferencia
PARTICULA efecto fotoeléctrico
Corriente de partículas individuales cada una de las cuales porta una
cierta energía cuyo valor está determinado por su frecuencia .
QUIMICA CUANTICA
MECANICA PRECUANTICA
3 ATOMO DE HIDROGENO DE BOHR 1913 Niels Bohr: se basó en el modelo de Rutherford
más las conclusiones de Plank y Einstein.
Postulados:
Electrón en órbitas circulares debidas a F coulombicas.
Energía constante dentro de la órbita.
Solo órbitas permitidas por L cuantizado (L=mvr=nh/2)
Transiciones permitidas si el electrón absorbe o emite
1 fotón de E = DE
Deduce:
Y donde Rydberg
2
22
0
em
hnr
e
8 222
0
4
hn
emE e
Tot
8 8 222
0
4
222
0
4
hn
em
hn
emhEEE
i
e
f
eif
D )
11(
c8 2222
0
4
fi
e
nnh
em
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MECANICA PRECUANTICA
4 ECUACION DE DE BROGLIE 1924 Luis de Broglie
Si: LUZ (onda) con propiedades de partícula
Entonces: ELECTRON (partícula) con propiedades de onda.
Formula esta hipótesis: E = mc2 (teoría de la relatividad especial)
E = h (teoría cuántica)
Luego para la luz:
mc2 = h = h (c/λ) λ = h/(mc)
y para la partícula λ = h/(mv) Ec. de de Broglie
La partícula tiene asociada una longitud de onda λ ,se comporta como una onda.
Ejemplos: 1) Pelota 2) Electrón
1897 J. Thomson había descubierto el electrón como partícula.
1925 G. Thomson (hijo) confirmó el comportamiento del electrón como onda.