Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2008

Pedro Alvez

Pablo Pérez

Alejando Suárez

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

Estudiamos el movimiento de una perla de masa ”m” enhebrada en una guía que gira en torno a un eje vertical a velocidad angular constante.

m

g

d

1. Determinar la distancia del eje de giro a la perla para que esta permanezca en equilibrio relativo a la guía, considerando el contacto entre la perla y la guía liso.

2. Si el contacto entre la perla y la guía es rugoso, determinar el intervalo en que puede variar la velocidad angular sin que la perla se deslice. Considerando = 45º y < 1.

3. Repetir los objetivos uno y dos con el sistema acelerado hacia arriba.

2.cosN m d 0. mgsenN

Haciendo cuentas despejamos “d”

2 tan

gd

Objetivo 1 - Es importante comprender cuales son las fuerzas que actúan sobre la perla.

Objetivo 2 – Primero calculamos la maxima velocidad para que la perla no deslice. Nuevamente realizamos el diagrama de cuerpo libre.

y

x

0cos NsenmgFr

mDwFsenN r 02cos

Haciendo cuentas despejamos “w”

)1(

)1(

0 s

s

D

gw

y

x

)1(

)1(

)1(

)1(

00 s

s

s

s

D

gw

D

g

Analogamente calculamos la velocidad angular minima, y junto a la parte anterior hallamos el intervalo en el cual puede variar “w“ sin que se deslice la perla.

Notese que si el coeficiente de rozamiento tiende a uno, para cualquier velocidad angular la perla pemanece en equilibrio relativo respecto a la guia.

)1(

)1(lim

01

s

s

D

g

s

0

)1(

)1(lim

01

s

s

D

g

s

w0

Objetivo 3 - Ahora el sistema se acelera en dirección vertical hacia arriba

y

x

Repetimos los procedimientos para las partes 1 y 2 considerando la aceleración del sistema hacia arriba.

y

x

tan2

yagd

)1(

)1)((

)1(

)1)((

00

s

sy

s

sy

D

agw

D

ag

•Si no hay rozamiento la velocidad angular para que la perla no deslice es única. En cambio si existe rozamiento la velocidad angular puede variar en un intervalo y la perla no desliza.

•En el caso particular de que el ángulo que forme la guía con el eje de giro sea de 45º, y igual a 1, concluimos que la velocidad angular para que la perla no se deslice podría tomar cualquier valor.

• Por mas que el sistema esté acelerado hacia arriba no actuará sobre la perla una fuerza hacia arriba. En todo caso la fuerza neta tendrá una componente en esa dirección. Tampoco actuará sobre el objeto una fuerza centrípeta, sino que también la fuerza neta tendrá una componente en esa dirección.