Proyecciones

Ecología Regional - FCEyN

http://www.inia.org.uy/disciplinas/agroclima/agric_sat/gps/proyeccion_gauss-kruger.pdf

http://www.mapthematics.com/Projections.html

Por qué usar proyecciones?

1. Necesitamos un sistema de coordenadas concistente para medir:

a. Distancias entre objetosb. Areas ocupadas por objetosc. Direcciones entre objetosd. Escalas

2. La tierra es “redonda” pero es mas comodo trabajar sobre superficies planas….

3. Entonces necesito proyectar los datos de la esfera al plano.

COORDENADAS GEOGRAFICAS

TAMAÑO

Más problemas• La tierra NO es exactamente una esfera, es una

esfera suavemente aplanada (“esfera oblonga”)

Esferoides y Elipsoides

• La descripción matemática de la forma de la tierra

Parámetros del elipsoide

Tampoco es un esferoide

El “Geoide”

• Existen ondulaciones a escala “local” causadas por montañas, densidad de las rocas (isostacia), etc.

• Los modelos que contemplan las diferencias de las superficies se llaman Geoides

Ponderación del Geoide

Elipsoide Local:Clarke 1880

Geoide

Elipsoide Global:WGS84

Datums• El Datum es el conjunto de:

• un elipsoide,• un punto “fundamental” donde el elipsoide y el

geode son tangentes,• un azimuth o dirección de referencia que define

el norte, • una distancia entre geoide y elipsoide en el

origen.

Diferencia entre Datums

La Tierra vs. un plano (mapa)

Poryecciones – De la esfera al Plano

“Las proyecciones de los mapas intentan representar la superficie de la tierra o una porción de la misma en una superficie plana.”

Se usan para trasladar las posiciones tridimensionales de la tierra a un plano. Pero el pasaje de un elipsoide a un plano no es sencillo. Se producen necesariamente deformación en la forma, área, dirección o la distancia.

Estrategias de Proyección – Superficies y Fuentes de luz

• Las proyecciones pueden ser pensadas como si una luz brillante atravesara el globo y lo proyectara sus características en una superficie– Puedo elegir diferentes superficies– Puedo orientar las superficies de diferentes

formas– Puedo poner la luz en diferentes lugares

Superficies de Proyección

• Planos– Proyección Plana

• Cilindros– Proyección Cilíndrica

• Conos– Proyección Cónica

Orientación de la superficie

Normal, transversal u oblicua

Fuente de luzAzimutales

• Estenográficas o Gnómicas – La luz brilla desde el centro del globo

Escenográficas – La luz brilla desde el lado opuesto del globo

Ortográficas – La luz brilla desde el infinito (fuera del globo)

Sistema de Proyección - Gauss-Kruguer

Es un sistema de proyeccion basado en una proyección Cilíndrica Tranversa que genera un sistema de coordenadas planas con 7 meridianos de referencia que son las tangentes del cilindro apoyado en el geoide y genera fajas de proyección en sentido norete-sur.

Para generar el sistema de coordenadas planas (en el cual todo se mide en metros o km) a los meridianos centrales de cada faja se les asigna arbitrariamente el valor de 500 (para evitar los valores negativos) y un número correspondiente al orden de la faja. Asi el meridiano central de la quinta faja se corresponde con el número 5500.

Latitudinalmente, en cambio las coordenadas planas indican la distancia al polo sur que es el origen de coordinadas latitudinales.

GAUSS KRÜGER

Cada uno de los meridianos de referencia corresponde al meridiano central de una carta 1:500.000.

Sistema Geodésico Postgar 94 (Antes Inchauspe 69)

Esferoide: WGS84 (antes era Internacional 1924)

Datum: WGS84 (antes era Campo Inchauspe 1969)

Sistema de proyección: Gauss Krüger

PARAMETROS:

Longitud del meridiano central : -57 (por ejemplo en la faja 6). El signo indica que está al oeste de Greenwich.

Latitud de origen de la proyección: -90 (El signo indica que esta en el hemisferio sur)

Falso Este 6.500.000

Falso Norte: 0

Sistema de Proyección UTM (Universal Transversal Mercator)

Proyecciones -- Resumen

• Permites expresar las propiedades de la superficie de la tierra en una superficie plana

Algunos inconvenientes

• Distorciones– Conformalidad (Forma)– Area– Dirección– Escala– Distancia

• Combinaciones de las anteriores

Preservar la Conformalidad (Proyecciones conformes)

• La escala del mapa debe ser la misma en todas direcciones– e.g. Lambert Conformal Conic

• Preservar la forma de los objetos.

Ej. Lambert Conformal Conic

Preservar el Area (Proyecciones que mantienen el area)

• Producen un mapa donde las áreas en cualquier parte del mapa son equivalentes a las areas de la superficie del terreno.

• Pueden ser universales (aplicables en toda la extensión del mapa) pero distorciona las formas.

Ej. Albers Equal Area

Preservar la Dirección (Proyecciones asimutales)

• Asimuth (ángulo entre un punto sobre una línea y cualquier otro punto) se mantiene en todas direcciones

• Es imposible mantener sobre toda la superficie de un mapa—típicamente se trata de optimizar sobre un área de interés o a lo largo de ciertas líneas.

Escala y Distancia (Proyecciones Equidistantes)

• Las distancias son exactas cuando se miden desde uno o unos pocos puntos con respecto al resto de los puntos en el mapa.

• No puede ser universal—no se mantiene en todos los puntos con respecto a todos los demás puntos.

Ej. Azimuthal Equidistant

Beneficio-Costo  Igual area Equidistante Asimutal Conforme

Igual area -- No SI No

Equidistante No -- SI No

Asimutal SI SI -- SI

Conforme No No SI --

Pregunta: Rentas vs Telefónica

Resumen – Distorciones

• Se pueden preservar las características de interés (ej. Distancia, forma) pero siempre a expensas de otras carcterísticas

• Se debe pensar primero para que quiero el mapa antes de definir la proyección.