Propiedades de la media

Narrador . El procedimiento para calcular la media aritmética es el mismo independientemente si el conjunto de valores representan los valores de la muestra

o todos los valores de una población.

𝜇=∑ 𝑋𝑁

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

Narrador La media presenta ciertas propiedades que explican por qué es la medida de tendencia centra que se utiliza más ampliamente.

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

2 4 6

Narrador Calculemos la media para el siguiente grupo de datos:

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

2 4 6

Narrador La media para estos datos es 4, es la única media posible.

=4

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

3. La media se ve afectada por cada valor del conjunto de datos, si cambia algún valor la media cambiará.

=4

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

3. La media se ve afectada por cada valor del conjunto de datos, si cambia algún valor la media cambiará.

=4 =6

… Propiedades de la media

4. Si se suma una constante a cada valor del conjunto, la media aumentará en esa misma cantidad.

de esta manera si se suma una constante de 2 a cada valor, la media aumentará en 2.

=4+2=6

… Propiedades de la media

de manera similar, el restar, multiplicar, o o dividirlo a cada valor por una constante hará que la media disminuya o resulte dividida o multiplicada por esa cantidad.

=4-3=1

=4/2=2

=4*5=20

… Propiedades de la media

5. La suma de las desviaciones de los números de un conjunto con respecto a la media es cero.

una propiedad característica de la media es que, por ser un punto de equilibrio, la suma de todas las diferencias de cada observación con respecto al la media es cero.

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=0

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=02 4 6

En el ejemplo anterior la media es 4,

=4

2− (4 )+4− (4 )+6− (4 )=−2+0+2=0

si restamos 4 a cada valor y sumamos estas diferencias el resultado es cero

2 3 7

físicamente la media equilibra los pesos si los datos se ubican en una barra,

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=094

𝑋=5

2 3

7

físicamente la media equilibra los pesos si los datos se ubican en una barra,

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=09

4

𝑋=5

2 3 7

las diferencias positivas y negativas se contrabalancean entre sí alrededor de la media.

94

𝑋=5

2 3 7 94

𝑋=5

-2

-1

42

-3

5-2 = -3

-6

-6

5-3 = -25-4 = -1

7-5 = 29-5 = 4

6

6

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=6−6=0

2 3 7

las diferencias positivas y negativas se contrabalancean entre sí alrededor de la media, así al sumarlas da cero.

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )=0

94

𝑋=5

-6

-2

-1

42

-3

6

2. Es única para un conjunto dado de números

Propiedades de la media

1. Siempre se puede calcular

3. La media se ve afectada por cada valor del conjunto de datos, si cambia algún valor la media cambiará.4. Si se suma una constante a cada valor del conjunto, la media aumentará en esa misma cantidad.

5. La suma de las desviaciones de los números de un conjunto con respecto a la media es cero.