Post on 11-Nov-2015
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PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES
Definicin: El producto vectorial de dos vectores libres , que se nota por se define como: son proporcionales, entonces
En caso contrario, vectores no nulos e independientes es otro vector que
Su direccin es la recta perpendicular a los dos vectores
Su sentido resulta de aplicar la regla del sacacorchos
Propiedades:
1. El producto vectorial es anticonmutativo:
2. El producto vectorial es distributivo respecto de la suma de vectores
Interpretacin geomtrica del producto vectorial
El mdulo del producto vectorial de dos vectores libres coincide con el rea del paralelogramo que tiene por lados dichos vectores: rea del paralelogramo
Expresin analtica del producto vectorial
Dados dos vectores libres se tiene que el vector producto
Vectorial se obtiene de efectuar el siguiente determinante
APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIALVector director de una recta
Dada una recta en ecuaciones implcitas,
sabemos pasar a paramtricas y as obtener el vector director. Ahora tenemos otro mtodo para calcular el vector director usando el producto vectorial de los dos vectores normales de los dos planos que determinan la recta y es aplicando la siguiente frmula:
rea de un paralelogramo
Como ya vimos en el apartado anterior tenemos que: rea del paralelogramo
rea de un tringulo
El paralelogramo anterior si lo dividimos en dos tringulos por una de sus diagonales, tenemos que el rea del tringulo definido por los vectores rea del tringulo