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Tipos de procesamiento a colorBordes en color
Mapas de probabilidad de color
Procesamiento de imagenes a colorLeccion 08.3
Dr. Pablo Alvarado Moya
CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores
Tecnologico de Costa Rica
I Semestre, 2017
P. Alvarado — TEC — 2017 Procesamiento en color 1 / 25
Tipos de procesamiento a colorBordes en color
Mapas de probabilidad de color
Contenido
1 Tipos de procesamiento a color
2 Bordes en color
3 Mapas de probabilidad de color
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Mapas de probabilidad de color
Procesamiento a color
El procesamiento a color en tres formatos
Pseudocolor
Por canales
Completo
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Pseudocolor
Objetivo: resaltar detalles a observador humanoSea la entrada i : IR2 → IR, la salida es
o(x , y) =
f1(i(x , y))f2(i(x , y))f3(i(x , y))
con fi : IR→ IREjemplo: funciones termicas, visualizacion de “etiquetas”, etc.
Arno Coen
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Procesamiento por canales
Sea imagen de entrada a color i : IR2 → IR3
i(x , y) =
c1(x , y)c2(x , y)c3(x , y)
con ci (x , y), i = 1, 2, 3 los canales de un espacio de color
Sean fi : IR→ IR
Salida de algoritmo de procesamiento por canales es
o(x , y) =
f1(c1(x , y))f2(c2(x , y))f3(c3(x , y))
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Procesamiento completo
Sea imagen de entrada a color i : IR2 → IR3
i(x , y) =
c1(x , y)c2(x , y)c3(x , y)
con ci (x , y), i = 1, 2, 3 los canales de un espacio de color
Sean fi : IR3 → IR
Salida de algoritmo de procesamiento completo es
o(x , y) =
f1(i(x , y))f2(i(x , y))f3(i(x , y))
Tambien si la salida es solo un canal se consideraprocesamiento completo
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Precaucion
Eleccion de espacios de color es fundamental
Espacio incorrecto conducira a artificios y ruido cromatico
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Dos algoritmos de ejemplo
Bordicidad de imagenes a color
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Bordicidad
Bordicidad (edgeness): medida de discontinuidad enintensidad en una imagen
Si i : IR2 → IR se usa amplitud del gradiente:
|∇i(x , y)| =
√[∂
∂xi(x , y)
]2
+
[∂
∂yi(x , y)
]2
(recordar kernels de Sobel, Ando, Roberts, etc.)Se usa tambien se usa el laplaciano:
∇2i(x , y) =∂2
∂x2i(x , y) +
∂2
∂y2i(x , y)
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Metodos simples
¿Que usar si i : IR2 → IR3?
Maximo de bordicidad de cada canal (RGB, XYZ, L∗a∗b∗. . .)
Promedio de bordicidad de cada canal
Mediana de bordicidad de cada canal
PERO: todos estos metodos ignoran relaciones intercanal.
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Derivada direccional maxima (1)
Una opcion: MDD (Maximal Directional Derivative)
Propuesta de Cumani (1991) y de Greenshields (1999)
Derivada direccional en direccion u ∈ IR2 sobre posicion p es:
d
dti(p + tu)|t=0
El jacobiano de i(p) = [c1(p), . . . , cd(p)]T se define como
Di(p) =
∂c1∂x
∂c1∂y
......
∂cd∂x
∂cd∂y
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Derivada direccional maxima (2)
La derivada direccional esta dada por
d
dti(p + tu)|t=0 = Di(p) · u
Sea la norma Lm: ‖x‖m = m√|x1|m + |x2|m
MDD: conjunto de vectores 2D {ζj} en la direccion de
vectores unitarios u que maximizan ‖Di(p) · u‖m{ζj
}=
{uo |
∥∥Di(p) · uo
∥∥m
= max‖u‖=1
∥∥Di(p) · u∥∥m
}
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Derivada direccional maxima (3)
En caso bidimensional: ζi
dados por eigen-sistema delcuadrado del Jacobiano:[
Di(p)TDi(p)]
ej = λjej . (1)
El cuadrado del Jacobiano es una matriz 2× 2 simetrica:
Di(p)TDi(p) =
[ ∑i c
2ix
∑i cixciy∑
i cixciy∑
i c2iy
]=
[A CC B
]para la que existe el calculo eficiente del eigen-sistema.
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Derivada direccional maxima (4)
Recuerdese que si
Me = λe
eso se puede reexpresar como
Me = λIe
(M− λI) e = 0
lo cual se cumple para un e 6= 0 si y solo si det(M− λI) = 0
Con M =
[A CC B
]se tiene M− λI =
[A− λ CC B − λ
](A− λ)(B − λ)− C 2 = 0
λ2 − (A + B)λ+ (AB − C 2) = 0
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Derivada direccional maxima (5)
La solucion de la cuadratica brinda los dos eigenvalores:
λ1,2 =(A + B)±
√(A + B)2 − 4(AB − C 2)
2
=A + B
2±
√(A + B
2
)2
− (AB − C 2)
Notese que:
λ1 + λ2 = A + B (traza de la matriz)
(λ1 − λ2)2 = (A + B)2 − 4(AB − C 2)
λ1 · λ2 = C 2 − AB
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Derivada direccional maxima (6)
Con los eigenvalores λi se debe resolver ahora[A CC B
] [exey
]= λi
[exey
]de donde se deriva si C 6= 0 las dos ecuaciones
λi − A
Cex = ey
C
λi − Bex = ey
que conducen a las siguientes soluciones:
e1 =
[C
λ1−A
], e2 =
[C
λ2−A
]o e1 =
[λ1−BC
], e2 =
[λ2−BC
]Si C = 0 los dos eigenvectores son e1 = [1, 0]T y e2 = [0, 1]T
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Derivada direccional maxima (7)
El vector uo es e1/‖e1‖, para λ1 ≥ λ2
Contraste de color es el vector:
C (p) = uo(λ1 − λ2) λ1 ≥ λ2
Tanto MDD ‖Di(p) · u0‖ como contraste de color (λ1 − λ2)se usan para bordicidad.
Ver lti::colorContrastGradient
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Derivada direccional maxima (8)
R
x
G,B
x
max(∇R,∇G ,∇B) contraste de color
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Problema: encontrar en imagen lugares con objetos de colorespecıfico.
Proceso de formacion: color depende de iluminacion, objeto ysensor⇒ variacion impredecible de colores
Solucion: usar entrenamiento de un “modelo de color” quecubra cambios esperados.
Defınanse dos clases: objeto y ¬ objeto.
Generar canal con probabilidad de que cada pıxel pertenezca aobjeto o a ¬ objeto, de acuerdo unicamente a su color.
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Modelos de probabilidad
Se estima la probabilidad de que un determinado color cforma parte del objeto con dos histogramas de datos deentrenamiento:
p(c | objeto) p(c | ¬objeto)
Se busca p(objeto | c) con teorema de Bayes
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Teorema de Bayes
p(a | b) =p(b | a)p(a)
p(b)
p(a | b) es la probabilidad a posteriori,
p(b | a) es valor de verosimilitud (o likelihood)
p(a) es la probabilidad a priori
p(b) constante de normalizacion.
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Probabilidad de ser objeto
Para caso de probabilidad de ser objeto por su color:
p(objeto | c) =p(c | objeto)p(objeto)
p(c)
y utilizando las reglas de probabilidad se conoce que
p(c) = p(c | objeto)p(objeto) + p(c | ¬objeto)p(¬objeto)
donde ademas p(¬objeto) = 1− p(objeto).
Ver ltilib-2/examples/colorProbability ylti::colorProbabilityMap
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Ejemplo
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Resumen
1 Tipos de procesamiento a color
2 Bordes en color
3 Mapas de probabilidad de color
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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya Area de Ingenierıa en Computadores Instituto Tecnologico de Costa Rica
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