RESOLUCION DE PROBLEMAS

LECTURA CUIDADOSA HASTA ENTENDER LA SITUACION QUE SE PLANTEA

IDENTIFICAR CANTIDADES

UNA SE REPRESENTA POR “x”

CONOCIDAS DESCONOCIDAS

OTRAS EN FUNCION DE ESTA LETRA

IDENTIFICAR IGUALDADES(CONSTRUIR LA ECUACION)

ENCONTRAR LA SOLUCION

SEGUNDO AÑO

TERCER AÑOPRIMER AÑO

PRIMER AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura

Tercer figura

Cuarta figura

5 9 13

17 4n + 1

Generalización

PROBLEMA 1

La suma de dos números enteros consecutivos positivos es 13. Encontrar esos números.

PROBLEMA 2

Primer número :

Segundo número :

x

x + 1+ x + 1 = 13x

Resolvemos la ecuación

+ x + 1 = 13x

2x + 1 = 13

-2x = 13 1

2x = 12

x = 6

Los números son 6 y 7

2 x =

12

Juan, Pedro y Julio decidieron juntar su dinero para depositarlo en una cuenta en el banco, con la condición de que al final el dinero se repartiría proporcionalmente. Juan aportó una cuarta parte y Pedro dos terceras partes, ¿cuánto le corresponde a Julio si al final recibieron $ 12 000.00 ?

PROBLEMA 3

Juan : 14

Pedro : 23

Julio : Parte restante

de $ 12 000

de $ 12 000

12 000 : 4

(12 000: 3) x 2

$ 3 000

$ 8 000

12 000 - 3 000 - 8 000 $ 1 000

A Julio le corresponden $ 1000

¿ A qué altura estalla ?

A los 500 metros¿ Cuánto tarda en estallar desde que lo soltaron ?

12 minutos¿ Qué variables intervienen ?

Altura y tiempo

Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra el globo hasta que estalla.

PROBLEMA 4

¿ Qué altura gana el globo entre el minuto 0 y el 4 ?

¿ Y entre los minutos 4 y 8 ?

275 metros

175 metros

La suma de dos números equivale a 149 . Encontrar esos números sabiendo que el mayor excede en 25 unidades al menor.

PROBLEMA 5

Número menor :

Número mayor :

x

x + 25 + x +x 25 = 149

Resolvemos la ecuación

+ x +x 25 = 149

2x + 25 = 149

2x = 149 - 25

2x = 124

x = 62

Número menor :

Número mayor :

62

87

Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal coincide con el lado de otro cuadrado de 10 m2 de superficie.

Por tanto: A2 = d = 10 = 5 m2

2 2

ℓ

ℓ

El área del cuadrado de lado d es A1 = 10 m2

Area del cuadrado de lado ℓ es la mitad del área del cuadrado de lado d.

El área del cuadrado de lado ℓ es de 5 m2

PROBLEMA 6

Un bote cilíndrico contiene agua hasta la mitad de su capacidad. Si le agrego 12 litros, tendrá cinco octavos de su capacidad.¿Cuál es la capacidad del bote?

PROBLEMA 7

12

12 litros

Si con 12 litros llegó a cinco octavos, entonces:

58

18

48

18

Capacidad del bote = 12 litros

El bote se llenará con 8 veces 12 litros

1 8

( 8) Capacidad total = 12 (8) litros

Capacidad total = 96 litros

PROBLEMA 8

En la carnicería de Don Pancho el termómetro del refrigerador marca – 3°C , y en ese momento en la radio mencionan que la temperatura ambiental es de 19°C.Si se quiere conocer la diferencia entre la temperatura ambiental y la del refrigerador, ¿ cuál es el procedimiento adecuado para encontrar la respuesta?

19° - ( - 3° ) = 19° + 3° = 22°

22° la diferencia de temperatura

PROBLEMA 9

Una urna tiene ocho papeletas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una papeleta al azar, calcular la probabilidad de que sea roja o verde.

p =8 + 7

8 + 5 + 7

p = 1520

p = 34

La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿ Cuáles son sus dimensiones si su perímetro mide 30 cm ?.

PROBLEMA 10

2x2 (Resolvemos la ecuación

Altura mide 5 cm y Base 10 cm

Altura: x

Base: 2xx

2x

2x

x

+ x ) = 30

P = 30 cm

2x2 ( + x ) = 30

4x + 2x = 30

6x = 30

6 x = 30

x = 5

SEGUNDO AÑO

De la totalidad de árboles sembrados en la huerta, la mitad son perales, un tercio aguacates y los 80 árboles restantes son limones. ¿ Cuántos árboles están sembrados?

PROBLEMA 1

Limones:

Perales:

Aguacates:

80

x2 x3

Resolvemos la ecuación

Número de árboles : 480

No. de árboles: x

x2

+ x3

+ 80 = x

x2

+ x3

+ 80 = x 6

3x + 2x + 480 = 6x

5x + 480 = 6x

5x - 6x = - 480

- x = - 480

x = 480

¿ Cuál es la regla para encontrar el número de cubos que hay en una figura cualquiera de esta sucesión? ¿ Cómo se puede expresar esta regla con una fórmula ?

Primer figuraSegunda figura

Tercer figura

3

7

5

2n + 1

Generalización

PROBLEMA 2

Se extraen tres canicas sucesivamente de una bolsa que contiene 8 rojas, 6 blancas y 7 azules. Encontrar la probabilidad que se extraigan en el orden roja, blanca y azul, si las canicas a) se reemplazan, b) no se reemplazan

PROBLEMA 3

Se reemplazan:

821

x 621

x 721

= 3369261

= 16441

No se reemplazan:

821

x 620

x 719

= 3367980

= 495

Encontrar el valor de los ángulos interiores de un triángulo, sabiendo que el ángulo B mide 40° más que el ángulo C y que el ángulo A mide 40° más que el ángulo B.

PROBLEMA 4

Angulo C :

Angulo A:

Angulo B :

x

x + 40° + 40°

x + 40°

x + 80°=

x + 80 + x + 40 + x = 180

Resolvemos la ecuación

x + 80 + x + 40 + x = 180

3x + 120 = 180

1203x = 180 -

3x = 60

x = 20 Angulo C : 20°

Angulo A: 100°

Angulo B : 60°

A B

C

A + B + C = 180°

< < <

COMPOSICION DE SIMETRIAS AXIALESEJES PARALELOS

A

B

C

D

E

F

A’ A’’

B’ B’’

C’ C’’

D’ D’’

E’ E’’

F’ F’’

R1 R2

DEMOSTRACIONEl resultado es una traslación del doble de la distancia entre los ejes y

en dirección perpendicular a éstos.

PROBLEMA 5

A A’’

El volumen de un paralelepípedo recto de base cuadrada es de 588 cm3 , ¿ cuál es el lado de la base, si la altura mide 12 cm ?

12 cm

x

V = B x h

588 = 12 x2

x2 = 588 12

x2 = 49

x = 7

PROBLEMA 6

El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se aumenta en 7, el valor de la fracción es 1/2 . Encontrar la fracción.

PROBLEMA 7

Numerador :

Denominador :

x + 2

x = 1

2x + 2x + 7

Resolvemos la ecuación

es la fracción

= 12

x + 2x + 7

+ 4 =2x x + 7

- x =2x 7 - 4

x = 3

53

PROBLEMA 8

Observa la siguiente figura:

AB es paralela a CD y EF es una recta secante. Encontrar el valor de x .

A B

C D

E

F

7x + 15

5x + 9

5x + 9

Angulos opuestos por el vértice son iguales

Angulos colaterales son suplementarios

7x + 15 + 5x + 9 = 180

12x + 24 = 180

12x = 180 - 24

12x = 156

x = 156 12

x = 13106° y 74° miden los ángulos

Las edades de tres hermanos suman 39 años. Sabemos que el primerotiene tres años más que el segundo y éste nueve más que el tercero. ¿ Cuáles son sus edades ?.

PROBLEMA 9

Hermano 3:

Hermano 1:

Hermano 2:

x - 9

x + 3

x x + 3 + x x - 9 39

Resolvemos la ecuación

x + 3 + x + x - 9 = 39

3x - 6 = 39

63x = 39 +

3x = 45

x = 15

Hermano 3:

Hermano 1: Hermano 2:

+ =

18 años

15 años

6 años

Calcular el volumen de la Pirámide de Keops, cuya base cuadrangular mide 230 m por lado y su altura equivale a siete decimas partes de esa longitud.

Longitud de la altura

7 x 23010

161 m

V = B x h 3

V = 230 x 230 x 161 3

V = 28 389 666 m3

PROBLEMA 10

Las edades de un padre y de su hijo difieren 32 años. Dentro de 20 años, la edad del padre será el doble de la de su hijo. Hallar las edades.

PROBLEMA 11

Tiempo :+ 52 = 2 ( x +x

Resolvemos la ecuación

x = 12

20 )

Edad del hijo:

Edad del padre :

20

x

x + 32

+20

+20

+ 52 = 2 ( x +x 20 )

+ 52 = 2 x + 40x

- 2x = 40x - 52

- x = - 12Edad del hijo:

Edad del padre :

12 años

44 años

TERCER AÑO

El área de una corona circular es de 34.54 cm2 y la diferencia de sus radios 1 cm . Calcular los radios de las dos circunferencias.

PROBLEMA 1

R

r

Radio menor :

Radio mayor :

x

x + 1

A = ¶ ( R2 – r2 )

Sustituyendo:

34.54 = 3.14 ( x2 + 2x + 1 – x2 )

Radio menor al cuadrado : x2

Radio mayor al cuadrado : x2 +2x + 1

34.54 = 3.14 ( 2x + 1 )

2x + 1 = 11

2x = 10

2x+1 = 34.54 : 3.14

x = 5

Radio mayor = 6 cm Radio menor = 5 cm

A = 34.54 cm2

La longitud de un terreno rectangular es el doble del ancho. Si la longitud se aumenta en 40 m y el ancho en 6 m, el área se hace al doble. Hallar las dimensiones del terreno.

PROBLEMA 2

Ancho del terreno :

Longitud del terreno :

x

2x

(2x+40) ( x + 6 ) = 4x2

2x2 + 52x + 240 = 4x2

x2 - 26x - 120 = 0Resolvemos la ecuación

x2 - 26x - 120 = 0

( x - 30 ) ( x + 4 ) = 0

( x - 30 ) = 0

x = 30

( x + 4 ) = 0

x = - 4

*

Ancho de terreno :

Longitud del terreno :

30 m

2 (13) 60 m

Los números son 7 y 13

x + 6

2x + 40

Area del terreno : ( x ) ( 2x ) = 2x2 4x2 4x2 - 2x2 - 52x – 240 = 0

2x2 - 52x – 240 = 0

En la siguiente sucesión determina cuántas bolitas hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura

Tercer figura Cuarta figura

2

6

1220

PROBLEMA 3

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b

7a + b

2a

2a

2

6

12

20

4

6

8

2

2

abc

Generalización

2

3

4

( 5 )2 + 5 = 25 + 5

30 bolitas en la quinta figura

x

x

y

y

En la ilustración se muestra la maqueta del departamento de Armando.

Escribe la expresión que representa un lado del departamento:

x + y

¿ Qué expresión representa el área?

SALA x2

COCINA xy

BAÑO y2

RECAMARAxy

DEPARTAMENTO

x2 + 2xy + y2Tiene la forma de un cuadrado.

PROBLEMA 4

El radio de la base de un cono mide la quinta parte de su altura. ¿ Cuánto mide su volumen ?

20 m

x

V = B x h 3

La quinta parte de la altura es 4 m

V = 3.14 x 4 x 4 x 20 3

V = 334.933 m3

PROBLEMA 5

Calcular el valor de los arcos y ángulos en la siguiente figura:

PROBLEMA 6

A

B

C

D

O

22.5°

BD = 45°

BA = 135°

AC = 45°

ADC = 22.5°

AOC = 45°

E

ABE = 67.5°

Determinar el volumen de un cilindro que tiene de área lateral 251.20 cm2 y de área de la base 78.50 cm2 .

251.20 cm2

B = 78.50 cm2

78.50 = ¶ r2

r2 = 78.50 3.14

r = 5 cm

AREA LATERAL = P x h

251.20 = 3.14 x 10 x h

h = 251.20 31.40

h = 8

V = B x h

V = 78.50 x 8

V = 628 cm3

78.50 cm2

PROBLEMA 7

d = 500

Para llegar a su casa. Javier camina la calle diagonal desde el punto A, como se muestra en el croquis de la colonia donde vive; cierto día cierran la calle diagonal por una manifestación de trabajadores de una fábrica. La opción que toma es caminar por el contorno marcado en el plano, de acuerdo con el croquis, se puede concluir que:

PROBLEMA 8

d = 4002 + 3002

d = 160000 + 90000 d = 250 000

TIENE QUE CAMINAR 200 METROS MAS PARA LLEGAR A SU CASA

400 + 300 = 700 m

A cierta hora del día, un edificio de 15 m de altura proyecta una sombra de 10 m. ¿ Cuál es la longitud de la sombra que proyecta una casa de 4.5 m de altura a la misma hora?

PROBLEMA 9

154.5

= 10x

x = 4.5 x 1015

x = 3

LA CASA PROYECTA UNA SOMBRA DE 3 METROS

Un árbol proyecta una sombra de 15.12 metros. El ángulo de elevación desde el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 42°. Calcular la altura del árbol?

PROBLEMA 10

Tan 42° =x

15.12

x = 15.12 Tan 42°

x = 15.12 ( .9004)

x = 13.61 m

a

b

c

C

B

A15.12 m

42°

x

EL ARBOL ALCANZA 13.61 METROS DE ALTURA

GRACIAS POR TU PARTICIPACION