Post on 13-Apr-2017
ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICA Y METAHEURIacuteSTICA
PARA LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
MULTIDEPOacuteSITO DE RUTEO DE VEHIacuteCULOS
CON BACKHAUL
Anteproyecto presentado como requisito parcial
para ser candidato al tiacutetulo de Doctor en
Ingenieriacutea ndash Universidad Tecnoloacutegica de Pereira
1
JHON JAIRO SANTA CHAVEZ
Director
Mauricio Granada Echeverri
Codirectores
John Wilmer Escobar Velaacutesquez
Ceacutesar Augusto Pentildeuela Meneses
Evaluador Interno
Carlos Julio Zapata Grisales
Evaluador Externo
Gustavo Gatica Gonzaacutelez 2
Cualificacioacuten Tesis Doctoral
1 El modelo VRPB tiene una larga historia
2 Meacutetodo Exacto VRPB resuelto con
Buacutesqueda Tabuacute
3 Heuriacutesticas Propuestas
4 Metaheuriacutesticas Propuestas
5 Publicaciones y Sitios en Web
3
I El VRPB tiene una larga historia
4
11 Estado del Arte
VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)
En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB
A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Director
Mauricio Granada Echeverri
Codirectores
John Wilmer Escobar Velaacutesquez
Ceacutesar Augusto Pentildeuela Meneses
Evaluador Interno
Carlos Julio Zapata Grisales
Evaluador Externo
Gustavo Gatica Gonzaacutelez 2
Cualificacioacuten Tesis Doctoral
1 El modelo VRPB tiene una larga historia
2 Meacutetodo Exacto VRPB resuelto con
Buacutesqueda Tabuacute
3 Heuriacutesticas Propuestas
4 Metaheuriacutesticas Propuestas
5 Publicaciones y Sitios en Web
3
I El VRPB tiene una larga historia
4
11 Estado del Arte
VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)
En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB
A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
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MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
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httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Cualificacioacuten Tesis Doctoral
1 El modelo VRPB tiene una larga historia
2 Meacutetodo Exacto VRPB resuelto con
Buacutesqueda Tabuacute
3 Heuriacutesticas Propuestas
4 Metaheuriacutesticas Propuestas
5 Publicaciones y Sitios en Web
3
I El VRPB tiene una larga historia
4
11 Estado del Arte
VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)
En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB
A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
I El VRPB tiene una larga historia
4
11 Estado del Arte
VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)
En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB
A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
11 Estado del Arte
VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhaul) es una generalizacioacuten del problema del ruteo de vehiacuteculos de entrega y recolecta (Clientes Linehaul y Backhaul)
En la literature se han propuesto muchos modelos y variantes VRPB
A continuacioacuten se discuten algunos de estos modelos
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
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PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
12 Introduccioacuten
El problema de ruteo de vehiacuteculos teniendo considerando la capacidad (CVRP) tiene como objeto entregar desde un depoacutesito la mercanciacutea a un conjunto de clientes utilizando una flota homogeacutenea
Las rutas deben construirse desde un depoacutesito inicial visitando todos los clientes minimizandor la distancia total del recorrido teniendo en cuenta los liacutemites de capacidad de los vehiacuteculos
La complejidad aumenta cuando no soacutelo debe hacer una entrega de mercanciacutea sino que tambieacuten se debe hacer recoleccioacuten a otros clientes y llevar esta recolecta al depoacutesito
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
13 El modelo VRPB
Este problema puede resolverse como dos
problemas CVRP independientes Uno para
la entrega de mercanciacuteas (linehaul) y otro
para la recoleccioacuten (backhaul) pero estas
soluciones no son de Buena calidad
VRPB utiliza los mismos veniacuteculos para la
entrega y recoleccioacuten a los clients en una
misma ruta
El modelo VRPB es una generalizacioacuten del
modelo CVRP
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
8
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
9
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14 Applicaciones del modelo VRPB
Desde un depoacutesito central como un supermercado se
realizan las entregas a clientes o tiendas de comestibles
y a su vez se realiza la recolecta desde los centros de
produccioacuten y llevados al supermercado
Gestioacuten de botellas retornables donde las botellas
llenas se trajeron a los clientes y las botellas vaciacuteas se
devuelven a la faacutebrica de cerveza para ser reciclados
(Cuestiones ambientales)
Con el fin de obtener el maacuteximo beneficio de la flota
de vehiacuteculos y reducir el transporte vaciacuteo es atractivo
para abordar conceptualmente diferentes tareas de
transporte (entregarecolecta) en la misma flota
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
141 El modelo VRPB propuesto tiene las
siguientes limitaciones A Clientes linehaul deben visitarse antes de
clientes Backhaul (Dificultades en la descarga y carga simultanea los tiempos de entrega son prioritarios y la recolecta es posterior)
B Una ruta no debe tener solo clientes Backhaul
C La suma de las entregas a los clientes linehaul y la suma de las entregas a los clientes de backhaul no deben exceder la capacidad del vehiacuteculo
D El nuacutemero de vehiacuteculos a utilizar es dado o calculado al comienzo del problema
E Los clientes son atendidos por un solo depoacutesito
F La flota es homogeacutenea
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
142 Revisioacuten de algunos de los
artiacuteculos del VRP con Backhauls
A continuacioacuten se presenta un resumen de los artiacuteculos en la literatura dedicados al Problema de Ruteamiento de Vehiacuteculos con backhauls - VRPB
El problema de un solo vehiacuteculo fueacute estudiado en Gendreau [1] Ghaziri y Osman [2] y por Suumlral y binder [3]
[1] M Gendreau G Laporte D Vigo Heuristics for the traveling salesman problem with pickup and delivery Computers amp Operations Research 26 699ndash714 (1999)
[2] H Ghaziri IH Osman A neural network algorithm for the traveling salesman problem with backhauls Computers amp Industrial Engineering 44 267ndash281 (2003)
[3 H Suumlral JH Bookbinder The single-vehicle routing problem with unrestricted backhauls Networks 41 127ndash136 (2003)
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
143 Variantes mas communes
del modelo VRPB 1431 The Vehicle Routing Problem with Backhauls (VRPB)
1432 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MVRPB)
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
1434 The Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
1436 The Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
1437 Otras modelos del problema VRPB
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1431 VRPB con Flota Multiple
Un estudio sobre VRPB fueacute presentado por Toth y Vigo [4] El primer meacutetodo exacto con una reparticioacuten por conjuntos con subrutas linehaul y backhaul como variables para el VRPB fueacute propuesto por Mingozzi [5] y Toth y Vigo con arcos como variables [6] Respecto a meacutetodos metaheurisiticos y heuristicos fueron desarrollados por Anily [7] Hull [8] Crispim y Brandao [9] y Jacobs-Blecha Goetschalckx [10] [11] y Toth y Vigo [12]
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
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14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
15
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1431 VRPB con Flota Multiple
[4] P Toth D Vigo VRP with backhauls In P Toth and D Vigo (eds) The Vehicle Routing Problem SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications 9 SIAM Philadelphia 195-221 (2002)
[5] A Mingozzi S Giorgi R Baldacci An exact method for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 33 315ndash329 (1999)
[6] P Toth D Vigo An exact algorithm for the vehicle routing problem with backhauls Transportation Science 31 372-285 (1997)
[7] S Anily The vehicle-routing problem with delivery and back-haul options Naval Research Logistics 43 415ndash434 (1996)
[8] DO Casco BL Golden EA Wasil Vehicle routing with backhauls models algorithms and case studies in Vehicle Routing Methods and Studies (Edited by B Golden and A Assad) North-Holland Amsterdam 127ndash147 (1988)
[9] J Crispim J Brandao Reactive tabu search and variable neighbourhood descent applied to the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 4th Metaheuristic International Conference Porto Portugal July 16ndash20 (2001)
[10] M Goetschalckx C Jacobs-Blecha The vehicle routing problem with backhauls European Journal of Operational Research 42 39ndash51 (1989)
[11] C Jacobs-Blecha M Goetschalckx The vehicle routing problem with backhauls properties and solution algorithms Technical Report 1992-1998 Georgia Tech Research Corporation
[12] P Toth D Vigo A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with backhauls European Journal of Operational Research 113 528ndash543 (1999)
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
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MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
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httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB) Se relajan las restricciones (A) (B) y (D)
A Los clients linehaul pueden mezclarse con los clients Backhaul clients libremente en dentro de la ruta
B Se pueden tener rutas con solo clientes backhauls
D Se puede utilizar tantos vehiacuteculos como se requieran
Se debe respetar la capacidad de los vehiacuteculos (Su caacutelculo tiene mayor dificultad)
Algunas variantes MVRPB tienen liacutemites en el tiempo de entrega y recolecta a los clientes Linehaul y Backahaul y en el tiempo total empleado en el recorrido de la ruta
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
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11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
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1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
El nombre de Problema de Ruteo de
Vehiacuteculos con Entrega y Recolecta (VRPPD)
es a veces usado en reemplazo del teacutermino
MVRPB Heuristicas para este problemaes
presentado por Halse [13] Nagy y Salhi
[14] [15] y Wade y Salhi [16] [17]
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
19
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
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13 Bibliografiacutea
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Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1432 The Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MVRPB)
[13] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical University of Denmark (1992)
[14] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Working Paper no 42 Canterbury Business School 2003
[15] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999) 50 1034-1042
[16] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the mixed vehicle routing problem with backhauls in MGC Resende and JP de Sousa (eds) Metaheuristics Computer Decision-Making Chapter 33 699-719 Kluwer (2003)
[17] A Wade S Salhi An ant system algorithm for the vehicle routing problem with backhauls MICrsquo2001 - 4th Metaheursistic International Conference
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle
Routing Problem with Backhauls (MDMVRPB)
Es una generalizacioacuten de el MVRPB
Se relaja la restriccioacuten MDVRPB (E) dando la posibilidad
que el cliente pueda ser atendido por mas de un
depoacutesito
En cada depoacutesito hay un nuacutemero limitado de vehiacuteculos
disponibles
Cada vehiacuteculo inicia y finaliza su recorrido en el mismo
depoacutesito
Heuriacutesticas para este problema fueron propuestos por
by Nagy y Salhi [18] [19] Ellos describen el problema
VRP con entrega y recogida con multiples depoacutesitos
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
22
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1433 The Multiple Depot Mixed Vehicle Routing
Problem with Backhauls (MDMVRPB)
[18] G Nagy S Salhi Heuristic algorithms for
single and multiple depot vehicle routing problems
with pickups and deliveries Working Paper no 42
Canterbury Business School 2003
[19] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic
for single and multiple depot vehicle routing
problems with backhauling Journal of the
Operational Research Society (1999) 50 1034-
1042
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
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Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
VRPB donde se asigna un intervalo de tiempo de atencioacuten para cada
cliente teniendo en cuenta un tiempo inicial y final posible para la atencioacuten
de estos por lo tanto se debe tener un control de los tiempos parciales
incurridos cuando se atienden los clientes
Las visitas a un cliente deben empezar dentro de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado temprano a un cliente que tiene que esperar
hasta el comienzo de la ventana de tiempo
Si el vehiacuteculo llega demasiado tarde el camino no es vaacutelido
Las limitaciones (B) y (D) se relajaacuten VRPB (Se posibilitan rutas solo con
clientes backhaul y se define inicialmente la cantidad de vehiacuteculos
disponibles)
VRPTW funcioacuten objetivo
1 Minimizar la distancia total recorrida
2 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos utilizados
3 Minimizar la distancia total recorrida con la opcioacuten 2
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
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model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
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[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
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[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
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University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
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simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
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1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1434 The Vehicle Routing Problem
with Backhauls and Time Windows
(VRPBTW)
Un algoritmo exacto basado en generacioacuten de
columnas para resolver el VRPBTW es propuesto
por Gelinas [20] y heuristicas son propuestas
por Duhamel[21] Hasama [22] Reimann [23]
Thangiah [24] y Zhong[25]
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
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91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
26
1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
[21] S Gelinas M Desrochers J Desrosiers MM Solomon A new branching strategy
for time constrained routing problems with application to backhauling Annals of
Operations Research 61 91ndash109 (1995)
[21] C Duhamel J-Y Potvin J-M Rousseau A tabu search heuristic for the vehicle
routing problem with backhaulsand time windows Transportation Science 31 49ndash59
(1997)
[22] T Hasama H Kokubugata H Kawashima A heuristic approach based on the string
model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
Congress on Intelligent Transport Systems (ITS) Seoul 1998
[23] M Reimann Doerner K Hartl RF Insertion based ants for vehicle routing
problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
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Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
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Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
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90
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
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1434 The Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (VRPBTW)
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model to solve vehicle routing problem with backhauls Proceedings of the 5th World
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problems with backhauls and time windows LNCS 2463 135ndash148 (2002)
[24] SR Thangiah J-Y Potvin Sun T Heuristic approaches to vehicle routing with
backhauls and time windows Computers amp Operations Research 23 1043ndash1057
(1996)
[25] Y Zhong MH Cole A vehicle routing problem with backhauls and time windows a
guided local search solution Transportation Research Part E Article in press (2004)
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
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Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
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cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1435 The Mixed Vehicle Routing Problem with
Backhauls and Time Windows (MVRPBTW)
Se relaja la restriccioacuten (A) siendo capaz de mezclar y clientes clientes linehaul y backhaul libremente dentro de una ruta
El objetivo considerado en la literatura es
1 Minimizar el nuacutemero de vehiacuteculos
2 Minimizar la distancia como la segunda prioridad
Dos heuristicas fueron propuestas por Kontoravdis y Bard [26] y Zhong [25]
[26] G Kontoravdis JF Bard A GRASP for the vehicle routing problem with time windows ORSA Journal on Computing 7 10ndash23 (1995)
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
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6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
Los clientes estaacuten obligados a entregar y recoger
sus productos simultaacuteneamente
Por lo anterior cada cliente es visitado una sola vez
por un vehiacuteculo
Primero se realiza la descarga para continuar con la
recoleccioacuten en la visita hecha a cada cliente
La operacioacuten de entrega y recolecta al mismo
tiempo aumentan los costos asociados a las
acciones de manipulacioacuten dentro del vehiacuteculo
Puede resultar en rutas maacutes largas
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups
(VRPSDP)
Este problema fueacute introducido inicialmente por Min [27] Halse [28] present meacutetodos exactos y heuriacutesticas para este problema y Dethloff [29] [30] presentoacute otras heuristicas Nagy y Salhi [31] usa heuristicas para resolver el problema MVRPB Esto es discutido con maacutes detalle por Dethloff [30] Dos variantes de este problema han sido recientemente propuestos por Nagy and Salhi [31] intoduciendo una version Multidepoacutesito del problema mientras Angelelli y Mansini [32] proponen generacioacuten de columnas
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
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90
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
31
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1436 The Vehicle Routing Problem with
Simultaneous Deliveries and Pickups (VRPSDP)
[27] H Min The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup
Transportation Research Part A 23 377ndash386 (1989)
[28] K Halse Modeling and solving complex vehicle routing problems PhD thesis
Institute of Mathematical Statistics and Operations Research (IMSOR) Technical
University of Denmark (1992)
[29] J Dethloff Relation between vehicle routing problems an insertion heuristic for the
vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick-up applied to the vehicle
routing problem with backhauls Journal of the Operational Research Society 53 115ndash
118 (2002)
[30] J Dethloff Vehicle routing and reverse logistics the vehicle routing problem with
simultaneous delivery and pick-up OR Spektrum 23 79-96 (2001)
[31] S Salhi G Nagy A cluster insertion heuristic for single and multiple depot vehicle
routing problems with backhauling Journal of the Operational Research Society (1999)
50 1034-1042
[32] EAngelelli R Mansini The vehicle routing problem with time windows and
simultaneous pick-up and delivery in Quantitative Approaches to Distribution Logistics and
Supply Chain Management (edited by A Klose M G Speranza L N Van Wassenhove)
Springer-Verlag 249ndash267 (2002)
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1437 Otras modelos del problema VRPB
14371 Wade y Salhi [33] introduce una generalizacioacuten al problema VRPB y MVRPB
No mezcla libremente los clientes linehaul y backhaul dentro de la ruta
Un vehiacuteculo puede visitar clientes backhaul solo despueacutes de haberse cumplido los porcentajes de atencioacuten a los clients linehaul
1 Porcentaje = 0 tenemos MVRPB
2 Porcentaje = 100 tenemos VRPB
3 Porcentaje entre 0 y 100 son mezclados ambos modelos MVRPB y VRPB
[33] AC Wade S Salhi An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls Omega 30 497ndash487 (2002)
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
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PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14371 Mezclas entre VRPB y MVRPB
Porcentaje 100 Porcentaje 0
34
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
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hellip 11990921198712
⋮
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119909119872119871119872
1199111
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119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
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hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
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hellip 11990921198711
11990921
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hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
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1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
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11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14372 VRPB with Lasso Halskau [34] propone un VRPB con las llamadas rutas de
bucle o loop
1 En este problema los clientes requieren tanto de recogida y entrega
2 En los primeros clientes solo se entrega para liberar espacio en el vehiacuteculo (Lazo)
3 En los siguientes clientes se entrega y recoge simultaacuteneamente (formadose bucle - honda)
4 Al final de la ruta se visitaraacuten los clientes pendientes de la recoleccioacuten
5 Por lo tanto se le llama meacutetodo de Lazo
[34] Oslash Halskau I Gribkovskaia KNB Myklebost Models for pick-up and deliveries from depots with lasso solutions Proceedings of the 13th Annual Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics Connecting Islands using Information Technology Reykjavik Iceland 2001-06-14 - 2001-06-15 Chalmers University of Technology Goumlteborg Sweden 279ndash293 (2001)
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
36
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14373 Solution of the vehicle routing problem
for the potato distribution in Colombia
Aborda el problema de disentildear rutas oacuteptimas que satisfagan la
demanda de la papa en las principales ciudades de Colombia
minimizando la distancia sin restriccioacuten en la capacidad de los
vehiacuteculos
Se utilizaron estrategias entre ellas Modelo de Transporte la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano y la teacutecnica colonia de hormigas
una teacutecnica MDVRPBS Multiple Depoacutesito Vehicle Routing Problem
with Backhauls (Depot Supply)
Se analizaron dos funciones objetivo reducir al miacutenimo la distancia
(interes transportador) y otro minimizando los costos (intereacutes
clientes)
[35] E Toro J Santa M Granada Solution of the vehicle routing problem for the
potatoe distribution in Colombia Scientia et Technica Antildeo XVIII Vol 18 No 1 Abril
de 2013 Pag 128-139
httprevistasutpeducoindexphprevistacienciaarticleview83735305
httprepositorioutpeducodspacehandle110593192
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
38
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
39
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
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PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14374 THE VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
BACKHAULS A MULTI-OBJECTIVE EVOLUTIONARY
APPROACH - Abel Garcia-Najera (2012)
Se considera en el VRPB como un problema de optimizacioacuten multi-objetivo como sigue
1 El nuacutemero de vehiacuteculos
2 Precios del transporte
3 Satisfacer la demanda de los clientes
Se resuelve estos problemas con muacuteltiples objetivos con un algoritmo evolutivo propuesto anteriormente adaptado y evaluar su desempentildeo con las herramientas adecuadas
[36] Garcia-Najera A (2012) The Vehicle Routing Problem with Backhauls a Multi-objective Evolutionary Approach In 12th European Conference on Evolutionary Computation in Combinatorial Optimisation LNCS 7245 pp 255-266 Springer
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14375 Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling - Praderas Oportus and
Parada (2013)
Se estudia la reduccioacuten de la emisioacuten de gases de efecto
invernadero para VRPB con ventanas de tiempo
Teniendo en cuenta la energiacutea necesaria para cada ruta y
la estimacioacuten de la carga y la distancia entre los clientes
Resuelve un problema con hasta 100 clientes distribuidos
al azar
Las variables distancia costos de transporte los
requisitos de energiacutea consumo de combustible y las
emisiones de gases de efecto invernadero [37] Pradenas L Oportus B Parada V Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle
routing problems with backhauling Expert Systems with Applications 40 (2013) 2985ndash2991
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
14376 A unified heuristic for a large class of
vehicle routing problems with backhauls -
Ropke and Pisinger (2006)
Presenta un estudio de las diferentes variantes de VRPB y
desarrolla un modelo unificado que es capaz de representar la
mayor parte de las variantes del problema VRP presentes en
la literatura El modelo unificado puede ser visto como un
conjunto de problemas de entrega y recogida con ventanas de
tiempo que puede ser resuelto por una versioacuten mejorada de
la gran extensioacuten de buacutesqueda heuriacutestica propuesta por
Roumlpke y Pisinger [Great Local search heuristics for gathering
adaptation and delivery problem with time windows Technical
Report DIKU University of Copenhagen 2004]
[38] S Ropke and D Pisinger A unified heuristic for a large class of vehicle
routing problems with backhauls European Journal of Operational Research
171 750ndash775 2006
42
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
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14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
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PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
15 Bibliografiacutea Revisada
43
Se revisaron un nuacutemero amplio de
bibliografiacutea con respecto al problema
de ruteamiento de vehiacuteculos pero la
tesis se focalizoacute en el problema de
ruteo de vehiacuteculos con Backhaul con
sus diferentes variantes a
continuacioacuten se presenta estadiacutesticas
con base en 78 artiacuteculos
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
PUBLICACIONES POR ANtildeO - VRPB
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PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
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PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
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46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
45
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR PAIS - VRPB
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
46
0
2
4
6
8
10
12
14
PUBLICACIONES POR METODO - VRPB
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
47
46
47
4 3
Tipo de solucioacuten planteada
HEURISTICA METAHEURISTICA EXACT OTROS
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
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Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
48
81
19
Cantidad de Depoacutesitos
MONODEPOSITO MULTIDEPOSITO
79
21
Cantidad de Objetivos
MONOOBJETIVO MULTIOBJETIVO
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
2 UN ALGORITMO DE BUacuteSQUEDA
TABUacute PARA EL PROBLEMA DE
RUTEO DE VEHICULOS
CONSIDERANDO BACKHAUL
49
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
1Descripcioacuten del problema VRPB
50
bull VRP con entrega y
recogida de paquetes
(Linehaul Backhaul
enlaces)
bull Funcioacuten objetivo
bull Restricciones
bull Conjunto de instancias
de prueba conocidas en
la literatura especializada
bull Formulacioacuten matemaacutetica
bull Complejidad
computacional
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Variantes en la entrega y recolecta
Considerar simultaacuteneamente entregar y recoger mercanciacutea
Dificultad en el manejo de la carga dentro de los vehiacuteculos
Considerar dos fases entregar en primera instancia toda la
carga con la cual salioacute del depoacutesito iniciar un recorrido para
recoger productos y finalmente volver al punto inicial del
recorrido sin carga
VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauling
51
Descripcioacuten del problema VRPB
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Programacioacuten matemaacutetica (modelos Exactos)
Sistemas de tamantildeo reducido
Dependencia de la capacidad computacional disponible
Modelos de 1 2 y 3 iacutendices
Heuriacutesticas y Metaheuristicas
No asegura el oacuteptimo global
Vecino maacutes cercano
Algoritmos geneacuteticos
Buacutesqueda tabuacute
Etc
52
2 Teacutecnicas de optimizacioacuten para el
VRPB
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
3 Implementacioacuten VRPB
Algoritmo de Buacutesqueda Tabuacute
La estrategia de solucioacuten considera el disentildeo de rutas por separado para la entrega y para la recolecta de mercanciacuteas
Se buscan las conexiones adecuadas entre las rutas con el objeto de encontrar una solucioacuten global de buena calidad
La metodologiacutea propuesta es implementada y puesta a prueba en instancias conocidas de la literatura (Wassan 2007) con el fin de generar conclusiones y proponer trabajos futuros
53
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
4 Modelos Exactos
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle
Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An
Exact Method for the Vehicle Routing Problem with
Backhauls Transportation Science 33(3) 315 - 329
54
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
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Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
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90
13 Bibliografiacutea
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
5 Notacioacuten
55
Notacioacute
n
Descripcioacuten Foacutermula
M Nuacutemero de rutas ndash Nuacutemero de
vehiacuteculos M ge 119898119886119909 119872119871 119872119861
L Nodos de Entrega (Linehaul) 119871 = 12 hellip 119899
B Nodos de recogida (Backhaul) 119872 = 119899 + 1hellip 119899 + 119898
ML Nuacutemero de rutas para entrega
(Linehaul) 119889119895
119871
119876
MB Nuacutemero de rutas para recogida
(Backhaul) 119889119895
119871
119876
V Conjunto de veacutertices (Nodos)
A Conjunto de arcos
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
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1199101198702
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hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
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11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
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1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
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hellip 11991011198611
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11991023
hellip 11991021198612
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1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
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11990913
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hellip 11990921198712
⋮
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1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Notacioacuten
56
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Un recorrido P primario en GL comenzando en el
veacutertice 0 (resp En GB termina en el veacutertice 0) se
llama un camino factible si su carga satisface las
desigualdades
57
Donde QLmin (resp QB
min ) representa la miacutenima carga de los clientes linehaul (clients backhaul) de cualquier ruta factible en GL (resp GB)
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
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Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
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cooperative learning approach to the traveling salesman problem
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Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
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90
13 Bibliografiacutea
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91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Los valores QLmin y QB
min son
58
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
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90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Notacioacuten
Las rutas Linehaul factibles son creadas adicionando arcos
desde el depoacutesito hasta descargar el camion
Las rutas Backhaul factibles son creadas adicionando arcos
desde un nodo de recoleccioacuten y terminando en el depoacutesito
La factibilidad es verificada con la capacidad de los
vehiculos
Hay arcos que unen las rutas Linehaul y Backhaul
ML = Rutas o Vehiacuteculos Linehaul
MB = Rutas o Vehiacuteculos Backhaul
Se asume ML ge MB pero es facil extenderlo para ML le MB
M son las Rutas solucion viables VRPB
M arcos del subconjunto A0 M ge Max[ML MB]
59
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
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90
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91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
6 Modelo Matemaacutetico
60
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
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1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
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11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Descripcioacuten del Modelo
61
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Componentes de las Ecuaciones A Suma de los costos de las rutas Linehaul en la funcioacuten
objetivo
B Suma de los costos de las rutas Backhaul en la funcioacuten
objetivo
C Suma de los costos de las uniones Linehaul-Backhaul en la
funcioacuten objetivo
D Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Linehaul
E Rutas que pasan por el nodo i isin Rutas Backhaul
F Rutas que terminan en el nodo i isin Rutas Linehaul
G Arcos que conectan to the node i isin Linehaul routes
H Rutas que inician en el nodo i que pertenecen a las rutas
Backhaul
I Arcos que conectan a el nodo i isin Rutas Backhaul
J Suma de los viacutenculos activos que se unen en transporte de
liacutenea y de backhaul rutas 62
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
7 Ejemplo Se tienen cinco clientes tres de los cuales son
linehaul L1 L2 and L3 y 2 backhaul B1 y B2 se tiene un
depoacutesito Realizar una distribucioacuten y recoleccioacuten teniendo en
cuenta que usted tiene una flota homogeacutenea con Q = 15
units ML=MB=2 con M=2
Matriz de Costos Diagrama
63
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Aplicando la Heuristica del Vecino Mas Cercano para
VRP con Backhaul (VRPB)
64
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
65
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Heuriacutestica del Ahorro Clarke y Wright
66
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Caacutelculo de la capacidad miacutenima Linehaul y
Backhaul (Ecuacioacuten 2)
67
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Rutas Linehaul R1 R2 y R3 Rutas Linehaul R4 R5 y R6
68
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
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hellip 11991011198611
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hellip 119910119870119861119870
⋮
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La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
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hellip 11991011198611
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hellip 11991021198612
1199101198701
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⋮
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119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Conjuntos de rutas para Linehaul y
Backhaul
Rutas Linehaul R7 R8 y R9 Rutas Backhaul R10 y R11
69
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Arcos que unen las rutas Linehaul y
Backhaul
70
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
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IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
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90
13 Bibliografiacutea
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Formulacioacuten Matemaacutetica
71
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Modelo Matemaacutetico Solucioacuten
72
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Solucioacuten oacuteptima
73
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
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13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
El modelo matemaacutetico es eficiente para una
cantidad pequentildea de clientes
A medida que el nuacutemero de clientes a ser
atendidos aumenta el espacio de solucioacuten crece
exponencialmente
Se requiere la implementacioacuten de algoritmos de
aproximacioacuten heuriacutesticas o metaheuriacutesticas
Esto reduce la complejidad de un proceso de
buacutesqueda basado en condiciones de optimalidad
74
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de
Buacutesqueda Tabuacute
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
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Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
La teacutecnica Tabuacute se caracteriza por resolver problemas complejos de optimizacioacuten combinatoria a partir de criterios de buacutesqueda local tambieacuten llamados como buacutesqueda en vecindario
A traveacutes de un proceso iterativo el algoritmo consigue evaluar intensivamente pequentildeas regiones del espacio de solucioacuten y determinar la proacutexima regioacuten que debe ser explorada
El desplazamiento sucesivo de un punto x1 para otro x2 dentro de su vecindario N(x1) es efectuado a partir de leves variaciones en los atributos que caracterizan el vector de variables de estado
75
8 Aplicacioacuten del Meacutetodo de Buacutesqueda
Tabuacute
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
9 Codificacioacuten
76
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten xij con 119946 = 12 119872 almacena el iacutendice del cliente que
es visitado por el vehiacuteculo encargado de entregar mercanciacuteas en la
ruta i j indica el orden en que el cliente en la posicioacuten xij seraacute
visitado en la ruta i Li el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
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Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
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hellip 11991011198611
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11991023
hellip 11991021198612
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hellip 119910119870119861119870
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11990911
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11990921
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11990923
hellip 11990921198712
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1199091198721
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1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
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Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
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11991023
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hellip 119910119870119861119870
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11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
77
Rutas de entrega Conexiones entre
Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
yij con 119946 = 12 119870 almacena el iacutendice del cliente que es visitado
por el vehiacuteculo encargado de recoger mercanciacuteas en la ruta i j
indica el orden en que el cliente yij es visitado por la ruta i Bi es
el nuacutemero de clientes recorridos por la ruta i
9 Codificacioacuten
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
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11990911
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11990913
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11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
78
Rutas de entrega
Conexiones
entre Rutas Rutas de recogida
11991011
11991012
11991013
hellip 11991011198611
11991021
11991022
11991023
hellip 11991021198612
1199101198701
1199101198702
1199101198703
hellip 119910119870119861119870
⋮
11990911
11990912
11990913
hellip 11990921198711
11990921
11990922
11990923
hellip 11990921198712
⋮
1199091198721
1199091198722
1199091198723
119909119872119871119872
1199111
1199112
119911119871119872
La posicioacuten 119963119946 almacena el iacutendice de la ruta de
recogida con la cual se enlaza la ruta i de entrega de
mercanciacuteas
9 Codificacioacuten
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
10 Criterios de vecindad
La estrategia de solucioacuten implementada
considera tres tipos de criterios de
vecindad para efectuar los cambios de la
alternativa una alternativa de solucioacuten
inicial conocida como ldquosemillardquo generado
con la heuriacutestica del vecino maacutes cercano
VRPB
79
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Primer Criterio de Vecindad
80
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Semilla
xm1 xm2 hellip xm i-1 xmLm xmi xm i+1 hellip xm j-1 hellip xmj xm j+1
Alternativa vecina
El primero de ellos genera todos los cambios
posibles entre dos elementos de una misma ruta
sea en linehaul o backhaul tal como se muestra
para una ruta geneacuterica m
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
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Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Segundo Criterio de Vecindad
81
Ruta m
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta m
xm1 xm2 hellip xk i hellip xmLm
Ruta k
xk1 xk2 hellip xm j xkLm
hellip
Alternativa original Alternativa modificada
Considera intercambiar elementos entre dos rutas
diferentes de Linehaul escogidas aleatoriamente o
entre dos rutas diferentes de Backhaul para dos
rutas geneacutericas m y k
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Tercer Criterio de Vecindad
82
Ruta k
xk1 xk2 hellip xk j xkLm
hellip
Ruta n
yk1 yk2 hellip yk j ykLm
hellip
Ruta j
xm1 xm2 hellip xm i hellip xmLm
Ruta m
ym1 ym2 hellip ym i hellip ymLm
Finalmente el tercer criterio de vecindad considera la posibilidad de intercambiar las conexiones entre las rutas de entrega y las rutas de recogida
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
11 Resultados
La estrategia de solucioacuten que se propone es
implementada en la plataforma de
programacioacuten Delphi 70 y su desempentildeo es
evaluado por medio de simulaciones en las
instancias descritas en (Toth amp Vigo 1997) y
(Baldacci Mingozzi amp Giorgi 1999) y resueltas
en (Wassan 2007) a traveacutes de una teacutecnica de
buacutesqueda tabuacute reactivo
83
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
84
11 Resultados
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
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90
13 Bibliografiacutea
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91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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141
En la Tabla anterior se muestran los tiempos de ejecucioacuten
y el valor de la funcioacuten objetivo alcanzados por la
metodologiacutea propuesta y se comparan con los expuestos
en (Wassan 2007)
En cada simulacioacuten se considera como criterio de
convergencia el valor de 100 iteraciones del algoritmo
sin mejorar la solucioacuten global Para la ejecucioacuten del
algoritmo se utilizoacute un computador personal con
procesador AMD10 de 2300 MHz
85
11 Resultados
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
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heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
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Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
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Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Se logra evidenciar que el algoritmo propuesto
resulta maacutes eficiente computacionalmente
comparado con los resultados disponibles en
la literatura especializada (Wassan 2007)
Se observa una marcada tendencia a la
convergencia acelerada a oacuteptimos locales
El tiempo de procesamiento refleja una
disminucioacuten apreciable del esfuerzo
computacional que permite la posibilidad de
agregar mecanismos permitan escapar de
oacuteptimos locales 86
11 Resultados
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
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Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Es de resaltar que la metodologiacutea propuesta consigue mejorar el
valor reportado en la instancia EILA7650A instancia en la cual el
algoritmo exacto no garantiza la solucioacuten oacuteptima global debido a
la explosioacuten combinatoria
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp Giorgi
1999) para el problema de transporte de carga considerando
entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los recorridos totales
efectuados por una flota de vehiacuteculos considerando que los
trayectos en los que se recogen paquetes pueden ser realizados
por los vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
87
11 Resultados
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Se ha desarrollado una estrategia de solucioacuten al modelo
matemaacutetico exacto propuesto en (Baldacci Mingozzi amp
Giorgi 1999) para el problema de transporte de carga
considerando entrega y recolecta de paquetes
El modelo se basa en la idea de disminuir los
recorridos totales efectuados por una flota de
vehiacuteculos considerando que los trayectos en los que se
recogen paquetes pueden ser realizados por los
vehiacuteculos antes de que estos retornen al depoacutesito
88
12 Conclusiones
La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
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cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
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Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
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Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
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La metodologiacutea propuesta en este trabajo resuelve el mismo
modelo con ayuda de la estrategia de buacutesqueda tabuacute encontrando
tiempos de ejecucioacuten bastante inferiores a los reportados en la
literatura
El algoritmo debe ser modificado para evitar la convergencia
prematura a oacuteptimos locales por medio de la incorporacioacuten de
mecanismos estocaacutesticos puede contribuir a la diversificacioacuten del
espacio de buacutesqueda y alcanzar mejores soluciones e incluso
mejorar aquellas soluciones reportadas en la literatura
Lograr este objetivo es de gran importancia para evolucionar en la
complejidad del modelo matemaacutetico en incorporar un mayor
nuacutemero de variables que reflejen de mejor forma los problemas
reales como es el caso del problema de transporte considerando
muacuteltiples depoacutesitos flota heterogeacutenea ventanas de tiempo entre
otros 89
12 Conclusiones
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Aguado J S (2009) Fixed Charge Transportation Problems a new
heurstic approach based on Lagrangean Relaxation and the solving
of core problems Annals of Operations Research 172(1) 45-69
Baldacci R Mingozzi A amp Giorgi S (August de 1999) An Exact
Method for the Vehicle Routing Problem with Backhauls
Transportation Science 33(3) 315 - 329
Bazaraa M S Sherali H D amp Shetty C M (2006) Nonlinear
Programming New Jersey A John Wily amp Sons Inc Publication
Dorigo M amp Gambarella L M (1997) Ant colony systems a
cooperative learning approach to the traveling salesman problem
IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1) 53-66
Glover F (1989) Tabu Search - Part I ORSA Jounal on Computing
1(3) 190-206
90
13 Bibliografiacutea
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Lu Q amp Dessouky m (2004) An exact Algorithm for the Multiple Vehicle Pickup and Delivery Problem Transportation Science 38(4) 503-514
Oliveira A (2004) Heuriacutesticas para Problemas de Ruteo de Vehiacuteculos Uruguay Universidad de la Repuacuteblica Instituto Computacional Facultad de Ingenieriacutea
Ong J O amp Suprayogui (2011) Vehicle Routing Problem with Backhaul multiple trips and time window Journal Teknik Industri 13(1) 1-10
Toth P amp Vigo D (1997) An Exact Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Backhauls Transp Sci 372-385
Tzong-Ru Lee A J (1999) A study of vehicle routing problems with load balancing International Journal of Physical Distribution amp Logistic Management 29(10) 646-657
Wassan N (2007) Reactive tabu adaptive memory programming search for the vehicle routing problem with backhauls 58 1630-1641
91
13 Bibliografiacutea
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
3 Heuriacutesticas y Metaheuriacutesticas
propuestas
92
OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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OBJETIVO GENERAL
Proponer una teacutecnica heuriacutestica y
metaheuriacutestica que permitan resolver
eficientemente el problema de ruteo de
vehiacuteculos con Backhauls y muacuteltilples
depoacutesitos (MDVRPB) para las versiones
mono y multiobjetivo
93
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Elaborar una revisioacuten bibliograacutefica de las teacutecnicas matemaacuteticas heuriacutesticas y metaheuriacutesticas para la solucioacuten del problema de ruteo considerando Backhaul para uno y varios depoacutesitos
Implementar al menos una teacutecnica metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando un depoacutesito y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
Implementar al menos una teacutecnica heuriacutestica y una metaheuriacutestica para la solucioacuten del problema de ruteo considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota de vehiacuteculos homogeacutenea desde un enfoque mono objetivo
94
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Implementa al menos una teacutecnica heuriacutestica
y una metaheuriacutestica para la solucioacuten
multiobjetivo del problema de ruteo
considerando muacuteltiples depoacutesitos y una flota
de vehiacuteculos homogeacutenea en capacidad
Considerar aspectos teacutecnicos del parque
automotor y variables fiacutesicas que incidan en
el estudio del consumo de energiacutea por parte
de los vehiacuteculos transportadores de carga
95
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
A continuacioacuten se presentan las que se
vienen estudiando para desarrollar
teacutecnicas de solucioacuten para el problema de
ruteo de vehiacuteculos con backhaul
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
32 Heuriacutestica Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
96
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
31Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
1 Elija v como el cliente maacutes cercano al depoacutesito y considere un una ruta parcial= T (depoacutesito v depoacutesito)
2 Determine el cliente maacutes cercano al uacuteltimo cliente agregado a la ru
3 ta parcial T en este primer caso el cliente v de la ruta parcial T
4 Antildeada el cliente w al final de la ruta T Si se han visitado todos los clientes o si no se cuenta con capacidad en el vehiacuteculo se detiene sino volver a 2
97
Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
98
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
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A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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Ejemplo Calcular la ruta minima con la
heuriacutestica dle Vecino Maacutes Cercano
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Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
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31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
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321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
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Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
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322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
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Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
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A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
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Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Solucioacuten Ruta Miacutenima con la Heuriacutestica del
Vecino Maacutes Cercano 0-3-2-4-1-0 = 6+5+6+13+9 = 39
99
31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
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31 Heuriacutestica del Vecino Maacutes Cercano
VRPB
100
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Para hacer la entrega de mercanciacutea se debe
tener en cuenta los liacutemites de capacidad de los
vehiacuteculos Esta Planificacioacuten de la Entrega
requiere la solucioacuten de los dos sub-problemas
1 Determinar el conjunto de clientes que cada
vehiacuteculo debe servir
2 Determinar el orden en que cada vehiacuteculo
sirve a sus clientes
101
321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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321 Ruteo de vehiacuteculos con restriccioacuten
de capacidad - Meacutetodo del Ahorro de
Clarke y Wright 1964
Los vehiacuteculos tienen la misma capacidad de carga- Flota Homogeacutenea
Vehiacuteculo inicia y termina su recorrido en el depoacutesito
Las entregas a un cliente se realizan con un solo vehiacuteculo no se fracciona la entrega
El objetivo es minimizar la distancia total recorrida
102
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Meacutetodo del Ahorro CampW Dado dos clientes V y W
el ahorro s(v w) se define como la ganancia en longitud
obtenida mediante la entrega de v y w en el mismo
tour (depoacutesito v w depoacutesito) en lugar de utilizar dos
tours (depoacutesito v depoacutesito) y (depoacutesito w depoacutesito)
103
s(vw) = D(v depot) + D(depot w)-D(vw)
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
321 Descripcioacuten del Meacutetodo del
Ahorro de Clarke y Wright
1 Determinar los s de ahorro (v w) para todos
los pares de los clientes y organizar estos
valores en orden descendente
2 Elija el par de nodos s de ahorro (vw) con
mayor valor (ahorro) auacuten no visitados y que
no exceda la capacidad del vehiacuteculo Crear
una ruta T = (depoacutesito v w depoacutesito)
3 Repita el paso anterior hasta que todos los
nodos sean visitados
104
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Ejemplo Usted tiene cuatro nodos de demanda (24 25 31 28)
La capacidad de los vehiacuteculos es de 60 unidades
105
Total Distancia d01+d10+d02+d20+d03+d30+d04+d40 =
9+9+8+8+13+13+6+6=72
Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
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MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
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Uniendo nodos 2 y 4
Capacidad 25 +28 = 53 Factible
Uniendo nodos 1 y 3
Capacidad 24 +31 = 55 Factible
106
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Soluciones Ruta 1 0-2-4-0 y
Ruta 2 0-1-3-0
107
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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141
322 Meacutetodo del Ahorro de Clarke
and Wright con Insercioacuten Secuencial
A continuacioacuten se describe paso a
paso un meacutetodo propuesto para la
aplicacioacuten del Clarke and Wright con
Insercioacuten Secuencial
108
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Estado Inicial Ubicacioacuten inicial de clientes Linehaul y
Backhaul y un depoacutesito central
109
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
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TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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141
Paso 1 Caacutelculo de trayectos de ida y regreso a cada
cliente desde un depoacutesito central
110
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
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MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Paso 2 Caacutelculo de los ahorros entre cada par de clientes y el nodo
central Se elige el par de clientes linehaul que tenga un mayor ahorro
Ruta 1 D0-L3-L4-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4
111
Paso 3 A partir del Cliente L4 se calcula el mayor ahorro con
los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
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A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
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los clientes linehaul restantes en este caso L5 Ruta 1 D0-L3-
L4-L5-D0 Capacidad Vehiacuteculo QT-QL3-QL4 -Ql5 Carro Vaciacuteo
112
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
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con Colonia de Hormigas
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A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
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Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
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(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
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ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
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ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Paso 4 A partir del Cliente L5 y el vehiacuteculo vaciacuteo se calcula el mayor
ahorro con los clientes backhaul existentes en este caso B2 Ruta 1
D0-L3-L4-L5-B2-D0 Capacidad Vehiacuteculo QB2
113
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Paso 5 A partir del Cliente B2 y con capacidad disponible en el
vehiacuteculo se calcula el mayor ahorro con los clientes backhaul restantes
en este caso B3 Ruta 1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0 Capacidad Vehiacuteculo
QB2+QB3
114
Paso 6 Se repite el procedimiento numerales (2 al 5) hasta visitar todos los
clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
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ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
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A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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clientes linehaul y backhaul obtenieacutendose Ruta1 D0-L3-L4-L5-B2-B3-D0
Ruta2 D0-L1-L2-B1-B5-D0 y Ruta3 D0-L7-L6-B4-D0
115
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con Colonia de Hormigas
116
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metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
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Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
5 PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
41 Metaheuriacutestica de Optimizacioacuten
con Colonia de Hormigas
116
A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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A continuacioacuten se presenta una
metaheuriacutestica que se viene estudiando
para desarrollar teacutecnicas de solucioacuten
para el problema de ruteo de vehiacuteculos
con backhaul
Metaheuriacutestica Optimizacioacuten con
Colonia de Hormigas
117
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
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dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
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74 SEPTIEMBRE 2013
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
ListOfSubmissionspdf 140
PUBLICACIONES Y SITIOS EN LA WEB
RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Cartero Viajante con Colonia de
Hormigas
CONCEPTOS BASICOS
1 Recuerda los nodos que ha recorrido utilizando para ello una lista de nodos visitados (L) y al finalizar esta lista contiene la solucioacuten construida por la hormiga
2 En cada paso estando en la ciudad r elige hacia queacute ciudad s moverse de entre las vecinas de r que no hayan sido visitados auacuten J(r) seguacuten una regla probabiliacutestica de transicioacuten
La decisioacuten tomada es funcioacuten de la
preferencia heuriacutestica ηrs=1drs y la
feromona τrs
Regla Probabiliacutestica de
Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
PUBLICACIONES40-HERRAMIENTAS-HEURC3ADSTICAS-PARA-LA-
ASIGNACIC3B3N-C3B3PTIMA-DE-HORARIOS-DE-CLASEHTML
138
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
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TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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Transicioacuten
La regla probabiliacutestica de transicioacuten maacutes
habitual define la probabilidad con la que
la hormiga k situada en la ciudad r decide
moverse hacia la ciudad s
Donde
τrs es la feromona del arco
ars ηrs es la informacioacuten
heuriacutestica del arco ars α y β
son pesos que establecen la
importancia relativa entre la
informacioacuten heuriacutestica y
los niveles de feromona
J(r) es el conjunto de nodos
alcanzables desde r no
visitados auacuten por la
hormiga k
Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
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La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
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2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
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httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
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Identificacioacuten de valores de los
paraacutemetros α y β
Si α=0 las ciudades maacutes cercanas son las que tienen maacutes probabilidad de ser escogidas (algoritmo claacutesico del gradiente con muacuteltiples puntos de partida)
Si β=0 solo se tienen en cuenta los niveles de feromona generalmente da lugar a resultados bastante pobres especialmente si αgt1 situacioacuten que da lugar a la denominada situacioacuten de estancamiento (stagnation) en la que todas las hormigas siguen el mismo camino proporcionando en general soluciones suboacuteptimas
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
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feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
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CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
HTTPREVISTASUNIMILITAREDUCOINDEXPHPRCINARTICLEVIEW434
139
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RELACIONADOS CON LA TESIS REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING AND
MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
HTTPWWWIIMFTNUNSACRSCASOPISVOLUME6IJIEM_VOL6_NO2_1PDF
REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
httpgrowingsciencecomijiecVol7Vol7No1html
CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
httppisisfimeuanlmxftpclaio2014CLAIO-Full_Program_and_Abstractspdf
httppisisfimeuanlmxclaio2014wp-contentuploads201408CLAIO-
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RELACIONADOS CON LA TESIS
MATRICES DE DATOS UTILIZADOS EN LA TESIS Y DISPONIBLE EN LA WEB
httpunilibrepereiraeducobackhaulsreadme_matrixpdf
httpunilibrepereiraeducobackhaulscustomerszip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
httpissuucommaosabodocstesis0197ii
141
Actualizacioacuten de la feromona Cuando una hormiga transita por un camino deposita ciertos niveles de
feromona la cual se va evaporando con el tiempo
Se usa una retroalimentacioacuten positiva para reforzar en el futuro los componentes de las buenas soluciones mediante un aporte adicional de feromona Cuanto mejor sea la solucioacuten maacutes feromona se aporta
Se usa la evaporacioacuten de feromona
para evitar un incremento ilimitado de
los rastros de feromona y para
permitir olvidar las malas decisiones
tomadas La evaporacioacuten es la misma
para todos los rastros eliminaacutendose
un porcentaje de su valor actual 0 le ρ
le 1 Es un mecanismo de evaporacioacuten
maacutes activo que el natural lo que evita
la perduracioacuten de los rastros de
feromona y permite al algoritmo
olvidar malas decisiones tomadas
previamente
Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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RELACIONADOS CON LA TESIS
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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Modelo de actualizacioacuten de la feromona
Donde
Δτrs k es la cantidad de feromona que la hormiga k deposita en los arcos que visita
si la hormiga k ha visitado el arco ars
en otro caso
C(Sk) Es el coste de la solucioacuten generada por la
hormiga k es decir la longitud del circuito Sk
m es el nuacutemero de hormigas y
ρ es el ratio de evaporacioacuten
NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
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NOTA Los arcos visitados por
hormigas en la iteracioacuten actual (arcos
prometedores) reciben un aporte
extra de feromona y los no visitados
por ninguna hormiga
(poco prometedores) la pierden
El algoritmo de Sistema de Hormigas
(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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(Ant System) (AS)
Se trata de una metaheuriacutestica en la que una colonia de
hormigas artificiales cooperan para encontrar buenas
soluciones en problemas de optimizacioacuten discretos estaacuteticos y
dinaacutemicos Se propusieron tres versiones distintas (Dorigo et
al 1991 Colorni et al 1992 Dorigo 1992) ant-density ant-
quantity y ant-cycle
Las dos primeras la actualizacioacuten de las feromonas se
realiza despueacutes de cada movimiento entre una ciudad y otra
adyacente mientras que en la tercera las feromonas solo se
actualizan una vez que las hormigas han terminado de
construir sus caminos
Las dos primeras versiones proporcionaban peores
resultados
Actualizacioacuten de la Feromona
Asignar un valor ligeramente
superior a la feromona depositada por
las hormigas en una iteracioacuten
Un posible estimacioacuten del mismo es
τij = τ0 =mCnn
donde m es el nuacutemero de hormigas y Cnn es
la longitud del camino obtenido mediante la
heuriacutestica del vecino maacutes cercano
Ejemplo Sistema de Hormigas (AS) Poblema del
viajante (TSP) con n=6 nodos y con las siguientes matrices de
distancias D y heuriacutestica η
1 Paso Proceso Constructivo de seis
Hormigas m=6 y con α = β = 1
La Hormiga 1 sale del punto 1
Se tienen las siguientes tablas dela Regla
probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
httpconnectionebscohostcomcarticles89861715soluci-n-del-problema-de-
ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
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REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
HTTPUNILIBREPEREIRAEDUCOPUBLICACIONESINDEXPHPCULTURASEARCHTITLES
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
httplabotimcosufrjbrCLAIO020_claioxviicsmioiii201_submission_38pdf
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httpunilibrepereiraeducobackhaulsdistancezip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsenergyzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulsMDMVRPBzip
httpunilibrepereiraeducobackhaulstimezip
UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
httpwwwacademiaedu5385277HEURISTICS_AND_VRP
TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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Asignar un valor ligeramente
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probabiliacutestica de transicioacuten
Repitiendo el Algoritmo
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la Matriz de Feromonas
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100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
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CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
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18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
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74 SEPTIEMBRE 2013
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ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
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REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA - ISSN 1794-4953- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoALGORITMO DE RECOCIDO SIMULADO APLICADO AL PROBLEMA DE SECUENCIAMIENTO REGULAR 9 SIMULATED ANNEALING ALGORITHM APPLIED TO A FLOW-SHOP PROBLEMArdquo EDICION VOL 11-1 P 8-17 JUNIO 2014
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
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TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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Repitiendo el Algoritmo
para las 6 Hormigas tenemos
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
2 Paso Grafo de actualizacioacuten de
la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
los siguientes aportes
Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
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COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
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AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
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la Matriz de Feromonas
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la Matriz de Feromonas
Considerando que cada hormiga h aporta
100C[h] en los arcos visitados tendriacuteamos
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feromona se evapora la feromona y se realizan
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
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TESIS ldquoESTADO DEL ARTE DE MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA FUNCION DISTRIBUCION EN AGROCADENASrdquo FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ndash PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ndash 2014 (Paacutegina 67 y 105)
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Aplicando el mecanismo de actualizacioacuten de
feromona se evapora la feromona y se realizan
los aportes comentados Considerando ρ=05 la
matriz de feromonas quedariacutea
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REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C ndash UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
VEHIacuteCULOS EN LA DISTRIBUCIOacuteN DE PAPA EN COLOMBIArdquo EDICION V18 No 1
P139 - 148 ABRIL 2013
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ruteamiento-de-veh-culos-en-la-distribuci-n-de-papa-en-colombia
REVISTA SCIENTIA ET TECHNIC ISSN 0122-1701 CATEGORIA C - UNIVERSIDAD
TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
HTTPREVISTASUTPEDUCOINDEXPHPREVISTACIENCIAARTICLEVIEW8841
REVISTA AVANCES INVESTIGACIOacuteN EN INGENIERIacuteA -ISSN 1794-4953-
UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
ASIGNACIOacuteN OacutePTIMA DE HORARIOS DE CLASErdquo EDICION VOL 10 - NO 1 P68 -
74 SEPTIEMBRE 2013
HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESINDEXPHP8-
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HTTPWWWUNILIBREEDUCOREVISTAAVANCESAVANCES-11ART1PDF
REVISTA CULTURA DEL CUIDADO ENFERMERIA -ISSN 1794-5232- UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA B ldquoAPLICACION DEL APRENDIZAJE AUTOMATICO CON ARBOLES DE DECISION EN EL DIAGNOSTICO MEDICOrdquo EDICION VOL 10 - No 1 P66 - 75 JUNIO 2013
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REVISTA CIENCIA E INGENIERIacuteA NEOGRANADINA - ISSN 0124-8170 CATEGORIacuteA B FACULTAD DE INGENIERIacuteA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ldquoMODELOS DE REGRESIOacuteN LINEAL PARA ESTIMACIOacuteN DE TIEMPOS DE VIAJE EN SISTEMAS DE TRANSPORTE MASIVOrdquo EDICION VOL 25 No 2 P59-71 ABRIL 21 DE 2015
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
EDICION VOL 6 NO 2 P49-58 JULIO 3 DE 2015
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
AL 10 DE 2014
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoSOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA DE RUTEAMIENTO DE
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TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA ldquoAPLICACIOacuteN DEL APRENDIZAJE AUTOMAacuteTICO
CON AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN AL ESTUDIO DE LAS VARIABLES DEL MODELO DE
INDICADORES DE GESTIOacuteN DE LAS UNIVERSIDADES PUacuteBLICASrdquo EDICION VOL
18 - NO 4 P725 - 731 DICIEMBRE 2013
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UNIVERSIDAD LIBRE CATEGORIA C ldquoHERRAMIENTAS HEURIacuteSTICAS PARA LA
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74 SEPTIEMBRE 2013
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MANAGEMENT (IJIEM) ldquoA METAHEURISTIC ACO TO SOLVE THE MULTI-DEPOT
VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo - ISSN 2217-2661 CATEGORIacuteA
A2 FACULTY OF TECHNICAL SCIENCIES UNVERSITY OF NOVI SAD (SERBIA)
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REVISTA INTERNATIONAL JOURNAL OF INDUSTRIAL ENGINEERING
COMPUTATIONS ldquoA MULTI-OBJECTIVE PARETO ANT COLONY ALGORITHM FOR
THE MULTI-DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH BACKHAULSrdquo ISSN 1923-
2934 (ONLINE) - ISSN 1923-2926 (PRINT) CATEGORIA A1 ENERO 2016
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CONGRESO XVII LATIN ndash IBERIAN ndash AMERICAN CONFERENCE ON OPERATIONS
RESEARCH (CLAIO) - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON -
TECNOLOGICO DE MONTERREY ndash MEXICO CO-AUTHORED FUKK PAPER
ldquoMODELO EXACTO RESUELTO CON ALGORITMO DE BUSQUEDA TABU APLICADO
AL PROBLEMA DE TRANSPORTE CONSIDERANDO BACKHAULINGrdquo OCTUBRE 6
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UNIVERSIDAD BIO-BIO ndash SANTIAGO DE CHILE
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